Foreldre er svært viktige, spesielt i de aller første leveår. De kan være med å legge et godt grunnlag for barna sine.

Transkript

1

2 Matematikken følger oss hele livet som tall, mengder, figurer osv. Det er derfor viktig at barna får et godt og naturlig forhold til matematikk og utvikler gode kunnskaper og ferdigheter. Alle som er i kontakt med barn og unge må være bevisste de mulighetene som ligger i det daglige samværet, enten det er i hjem, barnehage eller skole. Foreldre er svært viktige, spesielt i de aller første leveår. De kan være med å legge et godt grunnlag for barna sine. I barnehagen har matematikk en naturlig plass. Også her gjelder det å være bevisst de mulighetene som dukker opp, ute som inne. For skolen er det utarbeidet fagplaner som lærerne skal følge. Disse rommer store muligheter og utfordringer for den enkelte lærer i å legge til rette for varierte og utfordrende matematikkopplegg. Det er viktig å lage tilpassede opplegg, slik at barna får utfordringer i forhold til sine evner. Det vil være viktig med et godt samarbeid mellom foreldre, helsestasjon, barnehage og skole for at vi skal få en mest mulig helhetlig matematikkopplæring i Rennesøy kommune. Denne planen er utarbeidet av Siri Jåtten, Kristin H. Jørgensen og Per Steinar Røed i samarbeid med personalet i barnehagene. Lykke til med arbeidet! Vikevåg, Bernt Selvikvåg skolesjef 2

3 Mål: foreldre er aktivt med i barnas matematiske utvikling fagpersoner i helse, barnehage og skole har kompetanse til å stimulere barn og unge til å ha glede og nytte av matematikken barn og unge er flinke til å se matematikken rundt seg og har kunnskaper og ferdigheter til å løse de problemstillingene som de møter For å få dette til må vi: tidligst mulig fokusere på foreldrenes rolle slik at de sammen med barnehagen sørger for at barna besitter det begrepsapparat som trengs som grunnlag for den matematikken de møter i skolen systematisere undervisningen/rutinene på alle klassetrinn variere metodebruk la elevene få god anledning til å arbeide med konkreter i innlæringen, en må ikke gå for fort fra det konkrete til det abstrakte gjennomføre kartleggingsprøver fra trinn, og bruke resultatene i det videre arbeidet med elevene kartlegge elever med matematikkvansker

4 BROA er ment å representere viktige prinsipp for matematikkopplæringen : B - for begrep R - for refleksjon (samtale, diskusjon, sette ord på) O - for organiseringen av matematikkopplæringen A - for aktivitet (arbeide med -, møte problem) B R O A Begrep til å begripe med Refleksjon ( samtale, diskusjon, sette ord på ) Organisering situasjonen Aktivitet ( det en gjør for å løse problemet) Det er viktig å hjelpe elevene til å gå fra det å lære til det å mestre. Mestring består i å bruke det en har lært, slik at en kan bruke tilegnet ferdighet og forståelse i stadig nye situasjoner. 4

5 På 4-års kontrollen vil foreldrene få utlevert en folder som inneholder begrep som barna forventes å kunne ved skolestart. Videre vil her stilles forventninger til at foreldrene stimulerer barna til å arbeide med problemløsning, tegning, at en arbeider med tall og at en arbeider med mengdebegrepet. Mål: Å gi barna erfaringer i forhold til matematikk. Stimulere barna til å se matematikken i ting rundt seg, og bidra til at de får et positivt forhold til den. Definisjon: Matematikk er et mangfoldig fagområde. Matematikk er et redskap for å håndtere og beskrive virkeligheten for å strukturere virkeligheten Rammeplanen har syv fagområder som formulerer mål for arbeidet for å fremme barnas utvikling og læring. Målene er formulert som prosessmål. Det er selve læringsområdet og arbeidsmåtene barna skal bli kjent med. Barnehagens hovedoppgave er først og fremst å legge til rette for at alle barn får gode opplevelser og gjør mange ulike erfaringer innen matematikkens mangfoldige fagområde. Fagområdet kommunikasjon, språk og tekst sier at: Barnehagen skal bidra til at barna videreutvikler sin begrepsforståelse og bruker et variert ordforråd blir fortrolige med symboler som tallsiffer Fagområdet antall, rom og form sier at: Barnehagen skal bidra til at barna opplever glede over å utforske og leke med tall og former tilegner seg gode og anvendbare matematiske begreper erfarer, utforsker og leker med form og mønster erfarer ulike typer størrelser, former og må gjennom å sortere og sammenligne erfarer plassering og orientering og på den måten utvikler sine evner til lokalisering Doverborg og Samuelsson sier: -å lede barn mot å erobre matematikkens verden krever pedagoger som både ser hvordan man kan betrakte hverdagen matematisk og som samtidig ser barnas verden. (2001. Små barn i matematikkens verden). Gjennom tilrettelegging av daglige aktiviteter og lek i barnehagen skal matematikkutviklingen stimuleres. Erfaring og forskning viser at barnehagebarn tenker matematisk ut fra sin hverdagssituasjon. Barnehagen skal bidra til å systematisere og bevisstgjøre denne erfaringen 5

6 som vil danne et fundament for skolens matematikkopplæring. Dette kan illustreres ved hjelp av Matematikkens hus som Forum for matematikkvansker benytter som modell. 2. etasje: Symboler og symbolhåndtering 1. etasje: Matte-ord, begreper Kjelleren: Egne erfaringer I Barn oppdager matematikk, (2003), deler Olof Magne den elementære matematikkundervisningen inn i tre hovedområder. P- Problemløsning Matematisk språkkunnskap Resonnering G- Geometri og form Form og posisjonsforståelse Persepsjon, mønstre og skape orden T- Tallforståelse Tall, tallrekke og telling Forståelse og bruk av tall Disse tre områdene vil en senere finne igjen under kompetansemålene i matematikk i skolen. 6

7 Gjennom observasjon og samtale med barna, kan en se om de nytter ulike og hensiktsmessige strategier for å løse matematiske oppgaver. Det er viktig at elevene bli bevisst på hvilke strategier som kan nyttes og hvilke strategier som er hensiktsmessige for ulike oppgaver. Strategidanningen skjer tidlig, og det er derfor viktig med sterk fokus på dette området, spesielt for de laveste alderstrinnene. Alle barn er forskjellige, med ulike interesser og baggasje. Det er derfor viktig å tilpasse opplæringen til det enkelte barnet ut fra deres egne erfaringer og nivå. En bør ta utgangspunkt i deres bruk av matematikk i dagliglivet. Her er leken en god læringsarena og arbeidsmetode. Kompetansemål: Kompetansemålene er skissert i planer for de enkelte trinnene. Disse består av følgende fire hovedtema: Tall og algebra Geometri Måling Statistikk og sannsynlighet Kombinatorikk og funksjoner (ungdomstrinn) Kompetanseutvikling: Samarbeidet mellom skolene (matematikkgruppa) i faget vil fortsette. En gruppe med lærere fra hver skole møtes for faglige diskusjoner og kunnskapsutveksling. Disse personene har ansvar for å sette i gang tiltak ved sine skoler med den hensikt å fremme interessen for faget blant de ansatte ved skolen. 7

8 Grunnleggende ferdigheter i faget Grunnleggende ferdigheter er integrert i kompetansemålene der de bidrar til utvikling av og er en del av fagkompetansen. I matematikk forstås grunnleggende ferdigheter slik: Å kunne uttrykke seg muntlig i matematikk innebærer å gjøre antagelser, stille spørsmål, argumentere og forklare en tankegang ved hjelp av matematikk. Det innebærer videre å delta i samtaler, kommunisere ideer, drøfte problemer og løsningsstrategier med andre. Å kunne uttrykke seg skriftlig i matematikk innebærer å løse problemer ved hjelp av matematikk, beskrive og forklare en tankegang og sette ord på oppdagelser og ideer. Det lages tegninger, skisser, figurer, tabeller og diagrammer. I tillegg brukes matematiske symboler og fagets formelle språk. Å kunne lese i matematikk innebærer å tolke og dra nytte av tekster med matematisk innhold og med innhold fra dagligliv og yrkesliv. Slike tekster kan inneholde ulike matematiske uttrykk, diagrammer, tabeller, symboler, formler og logiske resonnementer. Å kunne regne i matematikk utgjør en grunnstamme i matematikkfaget. Det dreier seg om problemløsning og utforskning med utgangspunkt i praktiske, dagligdagse situasjoner og problemer av matematisk art. Til dette trengs fortrolighet med og automatisering av regneoperasjonene, evne til å bruke varierte strategier, gjøre overslag og vurdere rimeligheten av svar. Å kunne bruke digitale verktøy i matematikk dreier seg om å kunne bruke slike verktøy til spill, utforskning, visualisering og publisering. Det dreier seg videre om å vite om, kunne bruke og vurdere digitale hjelpemidler til problemløsning, simulering og modellering. I tillegg er det viktig å kunne finne informasjon, analysere, behandle og presentere data med passende hjelpemidler, samt forholde seg kritisk til kilder, analyser og resultater. Kunnskapsløftet, s

9 Læring er i stor grad en konstruksjon av kunnskap som ikke kan overleveres, men skapes og omskapes av personen selv. Kunnskap består av forståelse og ferdigheter sammenlagt. Språk, begrep, tanke Språket virker styrende og strukturerende på all læring, og aktiv språkbruk styrker matematikkinnlæringen. Forståelse av et begrep eller et ord er sammenfattet fra egne erfaringer og aktiviteter i samhandling med andre. Kunnskap skapes ved å konstruere erfaringer knyttet til tenkning og refleksjon og utvikle disse til forestillinger på det mentale plan. Personer er bare i stand til å reflektere over noe som gir mening og til å tenke matematisk med begreper som er forstått. Regneprosedyrene må fungere som redskap for tenkning og kunne reflekteres over i tilknytning til en kjent situasjon eller et kjent fenomen. Automatisering Jo bedre regneprosedyrene og strategiene er automatisert, desto bedre fungerer de som redskap i oppgaveløsningen og i dagliglivet, og desto mer oppmerksomhet frigjøres. Ferdigheter Ferdigheter i regneprosedyrer må ha mening dersom de skal kunne anvendes i nye og annerledes oppgaver. Dersom prinsippene og strukturene i matematikkfaget er forstått, kan ny ferdighet utvikles på egen hånd. (Holm, 2002) 9

10 I denne delen av planen finner du kompetansemål for trinn I tillegg til de fire stikkordene som BROA-modellen representerer, ønsker vi at matematikklærerne legger vekt på følgende tiltak: Magne Nyborgs grunnleggende begrepssystem (trinn 1 4) Videreføring av ulike matematiske begreper Opplæring i effektive løsningsstrategier Matematikklekse hver dag Kartlegging av trinn 2 9 i mai hvert år (Kartleggingsprøver M2-M9) Tilpasset opplæring Matematikkens hus Matematiske kunnskaper Symbol og symbolhåndtering Matematiske ord og begreper Egne erfaringer 10

11 KOMPETANSEMÅL I MATEMATIKK ETTER KUNNSKAPSLØFTET Disse punktene beskriver hva elevene bør kunne etter hvert trinn fra trinn. Kompetansemål for 1. trinn Tall Kjenne igjen tall i omgivelsene sine. Bruke tall og telling i hverdagslige sammenhenger og blant annet stille spørsmål om antall tilknyttet dagligdagse aktiviteter og utforske disse spørsmålene med ulike hjelpemidler, som tegninger, tellestreker, fingrer, klosser eller andre tellebrikker. Telle muntlig til 20. Kjenne tallsymbolene opp til 10, men først og fremst være fortrolige med uformelle måter å tegne og skrive antall eller mengder på, som for eksempel vise hvor mye et tall innenfor dette området er ved å skrive tellestreker, vise antall fingrer, finne fram riktig antall klosser eller lignende. Si hvilket tall som kommer før og hvilket som kommer etter et ensifret tall. Løse oppgaver med forholdsvis små tall knyttet til praktiske situasjoner der mengder skal kombineres, fordeles eller sammenlignes. Geometri Kjenne igjen geometriske former i omgivelsene sine. Sortere materiale etter ulike egenskaper, som farge, form, lengde, tyngde, størrelse med mer og beskrive hva som skiller de ulike kategoriene fra hverandre. Kjenne de vanligste geometriske formene, som trekant, firkant og sirkel og påvise disse i sine omgivelser. Bruke begreper til å beskrive plassering, som over, under, mellom, bak, foran osv. Måling Sammenligne lengder på uformelle måter, som ved å legge de inntil hverandre. Statistikk og sannsynlighet Samle og sortere objekter i passende kategorier Telle opp antallet i hver kategori, for eksempel med tellestreker eller med tallsymboler Kompetansemål for 2. trinn Tall Telle, ordne, lese og skrive tall opp til 100. Anslå omtrent hvor mange det er i en mengde innenfor dette tallområdet. Uttrykke tall på ulike måter, med tallsymboler, men også med penger, brikker, klosser og tierstaver, med tellestreker og lignende. Dele alle tall mindre enn 10 i to grupper og de er fortrolige med tiervennene, og elevene kan både dele opp og bygge mengder opp til 10. Sette sammen og dele opp tiergrupper. Det innebærer at de kan dele et tosifret tall i tiere og enere, og de kan sette sammen tiere og enere til et tosifret tall. Bruke gruppering i tiere i forbindelse med addisjon og subtraksjon av tosifrede tall, for eksempel ved addisjon at de først legger til antall tiere og så antall enere. 11

12 Bruke tallinjen til å angi tallstørrelser. Bruke tallinje som støtte i forbindelse med addisjon og subtraksjon. Til det er den tomme tallinjen særlig effektiv. Doble og halvere og vite hvordan dette henger sammen med symmetri. Påvise partall og oddetall, hva som kjennetegner disse tallene og vite hvilken sammenheng disse tallene har med dobling og halvering. Kjenne igjen enkle tallmønstre, fortrinnsvis slike der det legges til et bestemt tall for hvert ledd i rekken. Elevene kan fortsette slike rekker, og de kan putte inn manglende tall. De kan også forklare mønsteret muntlig. Geometri Gjenkjenne og beskrive trekk ved enkle to- og tredimensjonale figurer knyttet til hjørner, kanter og flater og sortere figurer etter disse trekkene. De tredimensjonale figurene elevene kjenner er sylinder, kule, prisme og pyramide, mens de todimensjonale er sirkel og mangekanter, som trekanter, firkanter og evt femkanter og sekskanter. Gjenkjenne og bruke speilsymmetri i praktiske situasjoner. Lage og utforske enkle geometriske mønstre og beskrive dem muntlig. Måling Anslå lengder og sammenligne størrelser tilknyttet lengde og areal ved å bruke uformelle målenheter, som tommer, museskritt, blyanter, pinner etc ved lengde og fyrstikkesker, A4-ark og aviser ved areal. Ukedagene og deres rekkefølge og navnet på månedene, rekkefølgen på dem og hvilken årstid de inngår i. Lese av hele og halve timer på analoge klokker. De vet sånn omtrent hvor lang tid en time er og kan fortelle om noen aktiviteter som varer omtrent så lenge. Gjenkjenne de norske myntene og bruke dem i kjøp og salg. Statistikk og sannsynlighet Samle og sortere enkle data i passende kategorier. Telle opp antallet i hver kategori, for eksempel med tellestreker og med tallsymboler. Sette data opp i en tabell og illustrere data i søylediagrammer. Lese av enkle søylediagram. Kompetansemål for 3. trinn Tall Lese, skrive og ordne tall opp til 1000 og bli fortrolige med mengder innenfor dette tallområdet. Telle opp store mengder ved å dele inn i tiere og hundrere. Telle forover og bakover med 1, 2, 5 10, 50, 100. Om brøk som del av helhet med utgangspunkt i praktiske sammenhenger. Om stambrøker (1/2, 1/3, ¼, 1/5) og om ekvivalente brøker (for eksempel at ½ = 2/4). Uttrykke flersifrede tall på ulike måter, med konkreter og med tallsymboler. Skrive tall på utvidet form, og å slå sammen enere, tiere og hundrere til ett tall. Om posisjonssystemet, dets kulturelle opprinnelse og betydningen av sifferet 0. Veksle mellom enere og tiere og mellom tiere og hundrere. Bruke tallforståelse og gruppering i tiere og hundrere for å utvikle egne regnemetoder i forbindelse med addisjon og subtraksjon av tresifrede tall. 12

13 Plassere tall på tallinjen og bruke tallinjen som støtte i forbindelse med addisjon og subtraksjon. Til det er den tomme tallinjen særlig effektiv. Løse praktiske oppgaver innen alle fire regnearter. Runde av tall til nærmeste tier eller hundrer og bruke dette i overslagsregning. Om multiplikasjon som gjentatt addisjon, som hopp på tallinjen og på rutenett. 2-, 3-, 4-, 5-, 6- og 10-gangen. Om divisjon i ulike praktiske sammenhenger, både målingsdivisjon og delingsdivisjon Om sammenhengen mellom multiplikasjon og divisjon. Kjenne igjen enkle tallmønstre, for eksempel se hvordan gangetabellene danner mønstre på en hundrerrute. Elevene kan fortsette tallmønstre, de kan putte inn manglende tall, og de kan også forklare mønsteret muntlig. Geometri Gjenkjenne og beskrive trekk ved to- og tredimensjonale figurer knyttet til hjørner, kanter og flater og sortere figurer etter disse trekkene. De tredimensjonale figurene elevene vil lære om er terning, prisme og pyramide, mens de todimensjonale er firkanter som rektangel, kvadrat og parallellogram. Bygge og blir kjent med tegninger av tredimensjonale geometriske figurer. Om speilsymmetri, å lage symmetriske bilder og å finne symmetrilinjer. Kjenne igjen rette, spisse og stumpe vinkler, blant annet i trekanter. Lage og utforske enkle geometriske mønstre og beskrive dem muntlig. Plassere i rutenett og å beskrive bevegelse i rutenett, både i forhold til referanser langs kanten på rutenettet (absolutt plassering: Rute C4 ) og i forhold til andre steder på rutenettet (relativ plassering: Flytt to ruter opp og tre til siden ) Måling Anslå, måle og sammenligne størrelser tilknyttet lengde, vekt, areal og volum. Bruke ulike målenheter og måleteknikker og kunne diskutere hvor nøyaktig en måling er. Bruke standardiserte lengdemål, forstå hensikten med finere målenheter enn meter og gjøre om mellom meter og centimeter. Telle opp antall terninger eller lignende en figur rommer som mål for volum, og å bruke og telle opp hvor mange kvadrater eller lignende det er plass til i ei flate som mål for areal. Lese og skrive klokkeslett, både analogt og digitalt, og lære de muntlige betegnelsene av klokkeslett. Om inndelingen av døgnet i 2 x 12 timer. Måle tid i minutter og å eksperimentere med tidsintervaller. Gjenkjenne de norske myntene og bruke dem i kjøp og salg. Statistikk Samle og sortere enkle data i passende kategorier og telle opp antallet i hver kategori. Sette data opp i en tabell og illustrere data i søylediagrammer. Lese av enkle søylediagram. Kompetansemål for 4. trinn Tall og regning Om plassverdisystemet, å dele opp tall i enere, tiere, hundrere og tusenere. Uttrykke tall på ulike måter, rangere dem og plassere dem på en tallinje. 13

14 Om negative tall med fokus på tallinjen, og elevene lærer å utføre enkel regning med negative tall. Om brøk som del av en helhet, hvor helheten kan være en mengde, en lengde eller en figur. Begrepene teller og nevner og å sammenligne brøker med ensifret nevner. Om tideler, å rangere slike tall og plassere dem på tallinjen. Løse oppgaver med addisjon og subtraksjon av flersifrede tall, på tallinjen, i hodet og med skriftlige metoder, som standardalgoritmen. Runde av tall til nærmeste tier og hundrer og bruke det til å gjøre overslag. Bruke automatiserte ferdigheter knyttet til alle fire regneartene, som gangetabellen for ensifrede tall. Regne i ulike praktiske situasjoner innen de fire regneartene, blant annet kjøp og salg. Om sammenhenger mellom ganging og deling og om hvordan disse regneartene forholder seg til gjentatt addisjon og subtraksjon. Løse oppgaver ved å hoppe på tallinjen og ved å bruke rutenett. Om multiplikasjon som gjentatt addisjon og i rutenett, og om divisjon både som delingsog målingsdivisjon. Dele opp gangestykker i enklere deler, som at 8 4 er det samme som eller som Forklare at multiplikasjon er kommutativt, at faktorenes rekkefølge ikke spiller noen rolle for svaret. Utforske, beskrive og fortsette enkle tallmønstre, blant annet tallfølger som stiger eller synker med det samme hver gang, også tideler, og de skal kunne bruke lommeregner til å utforske tallmønstre. Geometri Beskrive plassering og bevegelse i et rutenett. Det gjøres relativt, altså i forhold til andre steder på rutenettet ( gå to opp og tre til høyre ), og det gjøres absolutt, i forhold til et referansesystem på utsiden av rutenettet ( rute B3 ). Plassere i et koordinatsystem og beregne avstander langs aksene. Gjenkjenne og beskrive trekk ved sirkler og mangekanter. Kjenne igjen speilsymmetri, påvise symmetrilinjer, også i figurer der det er flere, og selv lage og utforske symmetriske mønstre. Lage og beskrive enkle mønstre ved å gjenta og forskyve en form. Rotere og på den måten fremskaffe sentrale vinkler, som 90, 180, 279 og 360. Måling Lese av klokkeslett, både på analoge og digitale klokker. Beregne hvor lang tid det er mellom to klokkeslett i timer og minutter. Måle tid og anslå ulike tidsintervaller, som timer, minutter og sekunder. Enkel målestokk tilknyttet lengde. Måle og beregne omkrets av mangekanter. Finne areal som antall målenheter, både ikke-standardiserte og standardiserte, som fyller en flate. Anslå vanlige størrelser tilknyttet lengde, vekt og volum. Bruke hensiktsmessige måleredskaper og å lese av skalaer. Gjøre om mellom desiliter og liter, mellom gram, hektogram og kilogram og mellom millimeter, centimeter, desimeter og meter. 14

15 Statistikk og sannsynlighet Gjennomføre enkle undersøkelser og samle inn ulike typer data, kategorisere, telle opp og illustrere dataene i tabeller og søylediagram. Lese av søylediagram. Kompetansemål for 5. trinn Tall og algebra Om plassverdisystemet, å dele opp tall i enere, tiere, hundrere og så videre og hvordan dette utvides til tideler og hundredeler, å sammenligne tall og plassere dem på tallinja Om negative tall med fokus på tallinjen, og elevene lærer å utføre enkel regning med negative tall. Om brøk som del av en helhet, der helheten kan være en mengde, en lengde eller en figur, elevene skal kunne finne delen når det hele er oppgitt, og de skal kunne finne det hele når delen er oppgitt. Begrepene teller og nevner, å sammenligne brøker og finne likeverdige brøker. Beskrive sammenhengen mellom tideler som desimaltall og som brøk. Addere og subtrahere brøker med samme nevner. Løse oppgaver med addisjon og subtraksjon av flersifrede tall og desimaltall, på tallinjen, i hodet og med skriftlige metoder, som standardalgoritmen. Runde av tall til nærmeste tier og hundrer og bruke det til å gjøre overslag. Bruke automatiserte ferdigheter knyttet til alle fire regneartene, som gangetabellen for ensifrede tall. Regne i ulike praktiske situasjoner innen de fire regneartene, blant annet ved kjøp og salg. Om sammenhenger mellom ganging og deling og om hvordan disse regneartene forholder seg til gjentatt addisjon og subtraksjon. Om multiplikasjon som gjentatt addisjon og som rutenett, og om divisjon både som delings- og målingsdivisjon. Utvikle og bruke enkle metoder for multiplikasjon og divisjon med hele, flersifrede tall. Lage enkle formler i regneark. Utforske, beskrive og på den måten generalisere enkle tallmønstre, blant annet tallfølger som stiger eller synker med det samme hver gang, kvadrattall, trekanttall og andre figurtall og av tall. Geometri Kjenne igjen sentrale tre- og firkanter, utforske egenskaper ved disse figurene, blant annet vinkler og lengder, og vinkelsummen til ulike mangekanter. Gi eksempler på hvordan geometriske figurer opptrer i ulike praktiske og kulturelle sammenhenger. Begreper som linje, linjestykke og kurve. Forskyve, speile og rotere figurer. Bruke gradeskive til å måle vinkler. Påvise sentrale vinkler (45, 90, 180 m fl) og bruke begreper som spiss, rett og stump vinkel. Lage og beskrive geometriske mønstre ved å forskyve eller rotere en form. Målinger Måle og beregne omkrets av mangekanter. 15

16 Velge passende målenhet, og gjøre om mellom målenheter, som mellom mm, cm, dm, m og km, og mellom dl og l. Forstå oppbygningen av mål for areal, forstå sammenhengen mellom lengde, bredde og areal av rektangler og også beregne arealet av trekanter. Bruke målestokk til å beregne størrelser, både forstørre og forminske. Statistikk og sannsynlighet Gjennomføre ulike undersøkelser, basert på spørreskjema, ulike måledata og opptellinger. Sortere og systematisere innsamlede data og presentere dem i grafiske fremstillinger. Bruke digitale hjelpemidler i forbindelse med statistiske undersøkelser. Beskrive sentrale trekk ved materialet ved hjelp av median og typetall. Kompetansemål for 6. trinn Tall og algebra Forstå plassverdisystemet for hele tall, desimaltall og negative tall, rangere tall og plassere dem på tallinjen. Utføre addisjon og subtraksjon også med negative tall og desimaltall. Forstå brøk som del av helhet, som forhold og som tall på tallinja og finne likeverdige brøker. Addere og subtrahere brøker med ulik nevner. Multiplisere heltall med brøk. Utvikle og bruke metoder for multiplikasjon og divisjon, forstå standardalgoritmen for multiplikasjon og multiplisere hele tall med desimaltall. Beskrive rest ved divisjon som brøk eller med desimaler. Forstå proporsjonalitet i praktiske sammenhenger, for eksempel knyttet til fremmed valuta og kilopris. Bruke de fire regneartene til å løse praktiske problemer ved å velge riktig regneoperasjon, både med formelle skriftlige metoder, hoderegning og med lommeregner. Stille opp og forklare beregninger og fremgangsmåter og argumentere for løsningsmetoder. Anslå størrelsen på svar, gjøre overslag og foreta avrunding. Lage enkle formler i regneark og bruke regneark til å utføre og presentere enkle beregninger. Utforske og beskrive tallmønstre blant annet knyttet til figurtall og til desimaltall. Geometri Analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer, for eksempel ved å se på diagonalene til ulike todimensjonale figurer, og ved å se på likheter og forskjeller mellom prismer og pyramider. Beskrive fysiske gjenstander innenfor teknologi og dagligliv ved hjelp av geometriske begreper. Bygge tredimensjonale modeller og tegne dem fra ulike posisjoner. Tegne perspektiv med ett forsvinningspunkt. Bruke koordinater til å beskrive plassering og bevegelse i et koordinatsystem på papiret og digitalt. Bruke koordinater til å beregne avstander parallelt med aksene i et koordinatsystem. 16

17 Bruke målestokk til å beregne avstander og lage enkle kart og arbeidstegninger og til å forstørre og forminske geometriske figurer. Måling Anslå og måle størrelser for masse, volum og tid og bruke tidspunkt og tidsintervaller i enkle beregninger. Velge passende måleredskaper og utføre praktiske målinger i forbindelse med dagligliv og teknologi og vurdere resultatene ut fra presisjon og måleusikkerhet. Velge passende måleenheter og regne om mellom ulike målenheter, som desiliter og liter, gram, kilogram og tonn. Relatere massen til en liter vann med et kilogram. Statistikk og sannsynlighet Vurdere sjanser i ulike sammenhenger, om en hendelse er mye eller lite sannsynlig, som at den inntreffer i mer eller mindre enn halvparten av tilfellene. Beregne sannsynlighet i enkle situasjoner, som at sannsynligheten for å slå en sekser med en terning er en seksdel. Bruke et utvalg til å si noe om fordelingen i en større mengde, som andelen av kuler av ulik farge i en pose ved å se på noen få av kulene. Kompetansemål for 7. trinn Tall og algebra Forstå plassverdisystemet for hele tall, desimaltall og negative tall, være fortrolig med små og store tall, rangere tall, også brøker og prosent, og plassere dem på tallinjen. Faktorisere tall og finne primtall og sammensatte tall. Forstå kvadrattall og kvadratrot og finne røtter av tosifrede kvadrattall. Utføre addisjon og subtraksjon også med negative tall og desimaltall. forstå brøk som del av helhet, som forhold og som tall på tallinjen og finne likeverdige brøker. Finne fellesnevner og utføre addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av brøker. Gjøre om mellom prosent, desimaltall og brøk. Finne enkle prosentandeler (som 10 %, 20 %, 25 % og 50 %) av mengder. Utvikle og bruke metoder for multiplikasjon og divisjon av hele tall og desimaltall, forstå standardalgoritmen for multiplikasjon og divisjon. Legge til og trekke fra parentesuttrykk og gange et tall med et parentesuttrykk i pratiske situasjoner og spill. Regne sammensatte oppgaver. Utføre forholdsregning tilknyttet fart og andre sammensatte enheter, og kunne regne om mellom valutaer. Bruke de fire regneartene til å løse praktiske problemer ved å velge riktig regneoperasjon, blant annet knyttet til rente, lønn og sparing. Bruke og utvikle metoder for regning, både formelle skriftlige metoder, hoderegning og med lommeregner. Stille opp og forklare beregninger og fremgangsmåter og argumentere for løsningsmetoder. Anslå størrelsen på svar, gjøre overslag og foreta avrunding. 17

18 Beskrive referansesystemet og notasjonen som benyttes for formler i et regneark og bruke regneark til å utføre og presentere enkle beregninger. Løse enkle ligninger med én ukjent verdi. Geometri Analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer, som for eksempel sammenheng mellom ulike trekanter og mellom ulike firkanter. Navngi deler på en sirkel, som sentrum, radius, diameter, omkrets og sektor. Anslå og måle størrelser for vinkel. Enkel konstruksjon, blant annet av trekanter. Beskrive og gjennomføre speiling, rotasjon og parallellforskyvning. Måling Anslå og måle størrelser for lengde, areal, volum, og tid og bruke tidspunkt og tidsintervaller i enkle beregninger. Forklare oppbygningen av mål for areal og volum og beregne omkrets og areal, overflate og volum av enkle todimensjonale (rektangler, trekanter, trapeser) og tredimensjonale figurer (prismer). Velge passende måleredskaper og utføre praktiske målinger i forbindelse med dagligliv og teknologi og vurdere resultatene ut fra presisjon og måleusikkerhet. Velge passende måleenheter (som cm2, m2 og km2 ved areal) og gjøre om mellom ulike målenheter, også mellom liter og dm3. Bruke forhold i praktiske sammenhenger, regne med fart. Statistikk og sannsynlighet Planlegge og gjennomføre datainnsamling tilknyttet observasjoner, spørreundersøkelser og eksperimenter. Representere data i tabeller og søyle-, linje- og enkle sektordiagrammer og vurdere hensiktsmessigheten til fremstillingene. Finne median, typetall og gjennomsnitt av enkle datasett og vurdere dem i forhold til hverandre. Bruke digitale hjelpemidler i forbindelse med statistiske undersøkelser. Beregne sannsynlighet i enkle situasjoner. Kompetansemål for 8. trinn Tall og algebra Beherske plassverdisystemet for hele tall, desimaltall og brøker Beherske multiplikasjon og divisjon med 10, 100 og 1000 for hele tall og desimaltall Kunne primtallfaktorisere et tall Beherske rekkefølgen til regneoperasjonene Kjenne til det romerske tallsystemet Kunne regler for avrunding og overslag Kjenne sammenhengen mellom desimaltall, brøk og prosent Sette opp enkle budsjett og gjøre beregninger tilknyttet privatøkonomi Regne om norsk valuta til utenlandsk og omvendt Lage og behandle enkle algebraiske uttrykk Geometri 18

19 Kunne konstruere- og halvere vinkler Kunne konstruere normaler og paralleller på forskjellige måter Kunne konstruere trekanter og enkle firkanter Kjenne til egenskaper til forskjellige todimensjonale geometriske figurer Måling Kunne måle en vinkel Kunne gjøre rede for tallet pi og bruke dette til å beregne omkrets og areal Kunne anslå og beregne lengde, omkrets og areal Beherske omgjøringer av måleenheter Bruke og vurdere måleinstrumenter og målemetoder i praktisk måling Statistikk, kombinatorikk og sannsynlighetsregning Samle inn-, ordne- og gruppere data bl.a. ved hjelp av frekvenstabell Framstille data ved hjelp av søyle-, stolpe-, sektor- og histogram Finne og drøfte median, typetall, middelverdi og variasjonsbredde Funksjoner Beherske bruk av koordinatsystemet Lage funksjoner som beskriver numeriske sammenhenger og praktiske situasjoner Tolke disse sammenhengene og oversette mellom ulike representasjoner av funksjoner som tekst, tabeller, formler og grafer Kompetansemål for 9. trinn Tall og algebra Beherske regning med potenser og kunne uttrykke store tall på varierte måter bl.a.på standardform Kunne regne med brøk og forenkle brøkuttrykk Regne ut forholdet mellom to tall, kjenne til proporsjoner og deres bruksområde Kjenne innholdet i begrepet promille og kunne regne med dette Kunne finne prosenten av et tall, finne antall prosent og finne 100%. Bruke dette til å finne prosentvise endringar Få forståelse for innholdet i begrepene inntekter og utgifter og kunne regne med disse Kunne løse ligninger og ulikheter av første grad samt løse praktiske oppgaver ved hjelp av ligning Geometri Kunne tegne romlegemer og legemer i perspektiv med ett forsvinningspunkt Regne ut overflate og volum av prismer og sylindre. Bruke dette til å finne volum av pyramider og kjegler. Finne volum av en kule Kunne finne massetettheten til et legeme Bruke Pytagoras læresetning i beregning av ukjente størrelser Kjenne til innholdet i begrepene det gylne rektangel og det gylne snitt Måling Velge passende måleenheter ved beregning av areal og volum og kunne regne om mellom ulike måleenheter Kunne regne med vei, fart og tid og bruke tillatte enheter 19

20 Statistikk, kombinatorikk og sannsynlighetsregning Lære mål for sentraltendens og kunne vurdere bruken av disse i ulike sammenhenger Bruke datamaskin i behandling av datainformasjon, til grafisk framstilling og til utrengninger av sentraltendens Beskrive utfallsrom og uttrykke sannsynligheter som brøk, prosent og desimaltall Funksjoner Se mer på bruken av koordinatsystem for å se sammenhengen mellom to størrelser Identifisere og utnytte egenskapene til proporsjonaliteter og lineære funksjoner Kompetansemål for 10. trinn Tall og algebra Trekke sammen bokstavledd, multiplisere inn i parenteser og løse opp disse Regne med brøker som inneholder bokstaver Regne med formler Faktorisere enkle algebraiske uttykk Forkorting av brøker som inneholder bokstaver og som har ett ledd i nevneren Løse ligninger som inneholder parenteser og brøk og sette prøve på svaret Løse praktiske oppgaver ved hjelp av ligninger med 1 eller 2 ukjente Kunne noe om sparealternativer og lånemodeller Finne rente og rentesrente av et beløp for hele år eller deler av et år Geometri Konstruere mer kompliserte firkanter og bruke arbeidstegninger Bruke formlikhet i berekning av ukjente størrelser ved hjelp av målestokk eller forhold Kjenne til symmetri og symmetriakser og kunne lage mønstre Kunne speile, dreie og parallellforskyve en figur Kunne tegne legemer i perspektiv med to forsvinningspunkter Gjøre rede for geometriske forhold av betydning innen teknologi, kunst og arkitektur Måling Kunne bruke og endre målestokk Statistikk, kombinatorikk og sannsynlighetsregning Bestemme sannsynligheter gjennom eksperimentering, simulering og beregning i dagligdagse sammenhenger og spill Bestemme antall muligheter i enkle kombinatoriske problem, også ved hjelp av eksempler Funksjoner Kunne løse ligninger med 2 ukjente grafisk Identifisere og utnytte egenskapene til enkle omvendt proporsjonale- og kvadratiske funksjoner Gi eksempler på funksjoners tilknytning til praktiske situasjoner 20