IO 75/ mars STRUKTURUNDERSØKELSER FOR BYGG OG ANLEGG Forslag til opplegg. Nils Håvard Lund. INNHOLD Side 1. Innledning og sammendrag 1

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "IO 75/14 21. mars 1975. STRUKTURUNDERSØKELSER FOR BYGG OG ANLEGG Forslag til opplegg. Nils Håvard Lund. INNHOLD Side 1. Innledning og sammendrag 1"

Transkript

1 IO 75/ mars 1975 STRUKTURUNDERSØKELSER FOR BYGG OG ANLEGG Forslag til opplegg av Nils Håvard Lund INNHOLD Side 1. Innledning og sammendrag 1 2. Generelt om strukturundersøkelse i bygg og anlegg Formal Omfang Foreløpig formulering av en problemstilling Typiske trekk ved produksjon av bygge- og anleggsprodukter 6 3. Strukturundersøkelser i andre land Innledning Tre hovedmetoder for prisindeksberegninger Regresjonsmetoden slik den anvendes i Sverige Komponentmetoden slik den anvendes i Vest-Tyskland Utforming av et opplegg for strukturundersøkelse av Norsk bygge- og anleggssektor Innledning Sluttprodukter Mellomprodukter Primære innsatsfaktorer Estimering av produksjonsstrukturen Tilfredsstillelse av formålene 2.1.a og 2.1.b 44 Vedlegg: Definisjoner av noen tekniske uttrykk 46 Litteraturliste 49 Ikke for offentliggjøring Dette notat er et arbeidsdokument og kan siteres eller refereres bare etter spesiell tillatelse i hvert enkelt tilfelle. Synspunkter og konklusjoner kan ikke uten videre tas som uttrykk for Statistisk Sentralbyrås oppfatning.

2 1 1. INNLEDNING OG SAMMENDRAG Statistisk Sentralbyrås første planer om utarbeiding av en produksjonsstatistikk for byggeog anleggssektoren, på linje med den som utarbeides for industri- og bergverkssektoren, stammer fra så lang tid tilbake som Av praktiske grunner ble planene som forelå den gang lagt til side. En mente at arbeid med bygge- og anleggsstatistikken ville ta for lang tid og medføre for store omkostninger i forhold til forventede resultater. Det skulle imidlertid komme til å ta innpå 40 år før en var kommet så langt at planene fra 1927 kunne realiseres. Men den produksjonsstatistikken som da ble framlagt (forste gang med tall for året 1966) tilfredsstilte ikke på noen måte alle de krav som arbeidet med bl.a. Nasjonalregnskapet og MODIS-modellene hadde medført. 1) For å bote på dette ble det derfor besluttet å supplere den årlige bygge- og anleggsstatistikken med en tilleggsundersøkelse. Tilleggsundersøkelsen skulle ta sikte på a få fram strukturdata om produksjonsprosessen i bygge- og anleggsvirksomhet. Disse dataene mente en kunne gi holdepunkter for beregning av kryssløpskoeffisienter, produksjonstall i faste priser etc. Det ble antatt at strukturdataene kunne forutsettes å endre seg lite over tida og en regnet derfor ikke med å ha tilleggsundersøkelser oftere enn f.eks. hvert 5. eller 10. år. Arbeidet med planleggingen av disse tilleggsundersokelsene fikk status som eget prosjekt, "Strukturundersøkelse for bygg og anlegg", og de første arbeidene ble påbegynt i 1966/67. Arbeidet med prosjektet har hittil resultert i to arbeidsnotater: - H.P. Sundh: "Produksjonsstruktur og priser ibyggoganlegg. Et skisseforslag til opplegg for statistikk." o - Ove Mjelde: "Opplegg til strukturundersøkelse av bygge- og anleggssektoren - Boliger" 3). Utover disse to notatene må en desverre si at prosjektet hittil, til tross for de mange årene som har gått siden det ble påbegynt, ikke har fort til de forbedringer av bygge- og anleggsstatistikken en på forhånd hadde håpet på. Det har naturligvis ingen hensikt å prove i detalj A finne fram til hva årsakene til dette kan ha vært. Allikevel kan det være av.en viss interesse å se på noen forhold som antakelig har vært sterkt medvirkende. a) Byrået har hatt vanskeligheter med å få nødvendige midler (både i form av penger og i form av kvalifisert arbeidskraft) til realisering av foreslåtte opplegg til slik statistikk. Vi kan f.ek s. nevne at det gikk inn på 5 år (fra 1968 til 1973) fra det tidspunkt Sundh (som var engasjert av Byrået som byggteknisk ekspert) var ferdig med sitt forslag til opplegg for en strukturundersøkelse til Byrået fikk ansatt en mann til å videreføre arbeidet. b) Regnskapene til bygge- og anleggsbedriftene (bedriftene bygger jo tradisjonelt på sine regnskaper når de skal gi oppgaver over økonomiske forhold) er dårlig egnet som grunnlag for innhenting av slike oppgaver som er nødvendig i en strukturundersøkelse (f.eks. mengdetall med høyt spesifikasjonsnivå o.l.). c) Bygge- og anleggsbedriftene har hittil ikke hatt noen enhetlig standard som rettesnor for en entydig gruppering av sine arbeidsytelser o.l. Dette resulterer ofte i at data fra en bedrift ikke uten videre kan sammenliknes med data fra en annen bedrift fordi den ene med f.eks. "betongarbeider" mener stoping med betong pluss forskaling, mens den andre med 'betongarbeider" kan mene stoping med betong alene. Vi har imidlertid registrert at bygge- og anleggsbransjen i de siste årene har arbeidet mye for å endre på dette. Spesielt vil vi peke på de (av bransjen) utarbeidede forslag til "Kodeplan for ytelser - bygg og anlegg" 4) og "Standardbeskrivelser av bygg og anlegg" 5) som, hvis de blir alment benyttet i bransjen, langt på veg vil gi enhetlige standarder. Det opplegg til strukturundersøkelse som presenteres i dette notatet baserer seg derfor, så langt det er råd, på de grupperinger og definisjoner som foreslås i [if] og ai]. Dette vil forhåpentligvis medføre at strukturundersøkelsen og - særlig - prisindeksberegningene blir av bedre kvalitet og lettere å gjennomføre jo flere bedrifter.som anvender de foreslåtte standardene. 1) Se [1] [ 2] ) Se [3]. 3) Se 4J. 4) Se al]. 5) Se D.2].

3 2 Det er imidlertid ikke slik at mulighetene for å gjennomføre opplegget helt og holdent avhenger av at de omtalte standarder blir alment benyttet i bransjen. Under arbeidet medopplegget har det hele tiden vært en forutsetning at strukturundersokelsens formal skal kunne tilfredsstilles også i den tiden det vil ta for standardiseringsbestrebelsene i bransjen slår fullt ut i praksis. Forhåpentligvis blir dette bare noen få år. Notatets innhold kan kort sammenfattes slik: FOrst presenteres strukturundersokelsens formal og det omfang vi mener den bør ha. Deretter gjennomfres en generell drofting der vi med utgangspunkt i formals- og omfangsdefinisjonene ser på utforming av problemstilling, valg av forutsetninger, definisjoner av viktige begrep, typiske trekk ved produksjonen av bygge- og anleggsprodukter og de konsekvenser disse kan (og br) få for valg av opplegg til undersøkelsen. Dernest gjennomgås opplegg for strukturundersokelser benyttet i andre land. Sverige og særlig Vest-Tyskland er av de land tilsluttet OECD som har anvendt betydelige ressurser til arbeid med forbedring av bygge- og anleggsstatistikk (med stor vekt på å få bedre prisindekser). Vi ser derfor litt nærmere på de metoder som er valgt i disse landene. Dette er "regresjonsmetoden" (anvendt i Sverige) og "komponentmetoden" (anvendt i Vest-Tyskland). Til slutt presenteres en skisse til et konkret opplegg for en norsk strukturundersokelse basert på en metode vi vil kalle "mellomproduktmetoden". Denne metoden, som er beslektet med "komponentmetoden", går ut på at bygge- og anleggsvirksomheten inndeles i 80 mellomprodukter (tallet vil kunne bli endret etter at opplegget er nøyere droftet med bransjen). Under hvert mellomprodukt har en søkt å samle arbeidsoperasjoner som er så teknisk ensartede som mulig og/eller som bearbeider samme hovedmateriale. For at grupperingen lettere skal kunne utnyttes som grunnlag for lopende beregninger av prisindekser for bygge- og anleggsprodukter har en også forsokt å få fram mellomprodukter der mengden kan måles med en fysisk måleenhet. En definerer videre et antall sluttproduktkategorier (vi har foreløpig valgt å benytte de 17 sluttproduktkategorier som anvendes i Byggearealstatistikken og Produksjonsstatistikk for bygg og anlegg), og et antall primære innsatsfaktorer (antallet her vil ikke bli endelig bestemt for etter at uttalelser fra bransjen er innhentet på bakgrunn av foreliggende notat). Et bestemt bygg- og anleggsprosjekt vil da bli klassifisert i en bestemt sluttproduktkategori (f.eks. boliger). Sluttproduktet består av en rekke mellomprodukter (bl.a. betongarbeider) og et mellomprodukt er igjen sammensatt av primære innsatsfaktorer som lonn, materialer osv. StrukturundersOkelsens formal er å framskaffe et grunnlag for: i) Årlig beregning av hver enkelt sluttproduktkategoris sammensetning av primære innsatsfaktorer og ii) årlige- eller helst kvartalsvise-prisindeksberegninger for sluttproduktkategoriene. Disse formålene tilfredsstilles ved at en: iii) årlig innhenter oppgaver fra bygge- og anleggsbedriftene om deres produksjon av mellomprodukter fordelt på ulike kategorier av sluttprodukter. Dette vil medfore en viss utvidelse av den årlige Produksjonsstatistikk for bygg og anlegg. iv) med flere års mellomrom (f.eks. hvert 5. år) registreier mellomprodukters typiske sammensetning av primære innsatsfaktorer (i det følgende omtalt som mellomprodukters struktur). For at vi skal kunne gjøre dette mg viktige forutsetninger være oppfylt., I de forste årene med strukturundersokelser vil vi måtte undersoke i hvilken grad forutsetningene faktisk er oppfylt. Vi anser følgende to forutsetninger for fundamentale. Et gitt mellomprodukts struktur endrer seg lite over tiden. Et gitt mellomprodukts struktur er den samme uavhengig av i hvilket sluttprodukt innen en gruppe av sluttprodukter (f.eks. alle boligblokker) det inngår. Hvilke grupper av sluttprodukter en skal ha vil en ikke kunne ta endelig standpunkt til for en har noen års erfaring med strukturundersokelser. En har imidlertid håp om at tallet vil bli betydelig lavere enn antall sluttproduktkategorier ved at flere sluttproduktkategorier slås sammen til en gruppe. Vi har f.eks. tenkt at det skal være tilstrekkelig med en eller to grupper for "boligbygg" og en eller to grupper for "andre bygg".

4 3 v) årlig (eller kvartalsvis) - fra bygge- og anleggsbedrifter - innhenter mellomproduktpriser for beregning av prisindekser for sluttproduktene. Disse prisindeksberegningene "kan gjores på flere måter, bl.a. ved at en forst lager prisindekser for hvert mellomprodukt og deretter summerer disse sammen med mellomproduktenes gjennomsnittlige verdiandeler av sluttproduktet i et valgt basisår som vekter. Bedre vil det være å benytte mellomproduktenes verdiandeler i løpende priser av sluttproduktet i beregningsåret som vekter. Dette vil i praksis være vanskelig å gjennomfore, men en vil forsoke å utfore prisindeksberegningene etter denne metoden idet en slik indeks antakelig vil tilfredsstille visse formål best (se formal 2.1 b, s. ). En bør da være klar over at indeksene ikke blir særlig godt egnet til dekking av andre formål en i lengre tid har savnet indekser for. Dette er først og fremst indekser til bruk ved omregning av beregninger utfort i faste priser til "verdi" i løpende priser (inflatering) f.eks. tilpassing av takster og bevilgninger til et aktuelt prisnivå samt regulering av kontraktsummer. Vi har imidlertid hap om at strukturundersokelsene med tiden også skal kunne utnyttes til utarbeiding av indekser for disse og flere andre spesielle formal. Det videre arbeidet med strukturundersokelsene i de nærmeste 5 år er planlagt utfort etter folgende tidsplan PrOveundersøkelse/boliger 1976 PrOveundersOkelse/andre bygg og anlegg 1977 Ordinær strukturundersokelse og prisindeksberegninger/boliger 1978 Ordinær strukturundersøkelse og prisindeksberegninger/andre bygg 1979 Ordinær strukturundersokelse og prisindeksberegninger/anlegg Grunnlaget vi har for å utarbeide en tidsplan for en så lang periode er imidlertid meget svakt. Planen vil derfor ganske sikkert måtte revideres etter hvert som undersokelsene gjennomføres. Under arbeidet med notatet er det jevnlig holdt møter i en intern styringsgruppe som er opprettet i Byrået for prosjektet "StrukturundersOkelse for bygg og anlegg". På disse møtene har materiale og delutredninger til notatet vært framlagt og diskutert. Styringsgruppen har bestått av byråsjef Tormod Andreassen, forskningssjef Per Sevaldson og planlegger Øyvind SundsbO. Materiale og delutredninger er også diskutert med siv.ing. Hans Petter Sundh fra Norges byggforskningsinstitutt. Andreassen, Sevaldson, Sundsb0 og Sundh har lest gjennom det ferdige manuskript til notatet og deres forslag til endringer, tilf0yelser etc. har jeg i størst mulig utstrekning forsokt å ta hensyn til. 2. GENERELT OM STRUKTURUNDERSOKELSE I BYGG OG ANLEGG 2.1. Formal Som nevnt tidligere er arbeidet med strukturundersokelsene igangsatt primært for å imøtekomme nasjonalregnskapets krav til bygge- og anleggsstatistikk. Dette innebærer at en er spesielt interessert i å kartlegge mengde og verdi av alle vare- og tjenestestrømmer til og fra bygge- og anleggssektorer. En vil derfor at resultatene fra strukturundersokelsen skal danne grunnlag for: - a) Beregning av krysslopskoeffisienter for bygge- og anleggssektoren. Dvs. innsatsfaktorenes verdiandeler i faste priser av ulike bygge- og anleggprodukter. b) Beregning av generelle prisindekser for ulike bygge- og anleggsprodukter. Prisindeksene skal vesentlig brukes til beregning av produksjonstall i faste priser. c) Korrigering og forbedring av lopende bygge- og anleggsstatistikk (byggeareal- såvel som årlig produksjonsstatistikk). En er spesielt interessert i bedre statistikk for: - mengde og verdi av årlige investeringer i forskjellige kategorier av bygg og anlegg (boliger, forretningsbygg, skoler, veger, kraftanlegg osv.) - mengde og verdi av ressursforbruket til investeringsobjektene nevnt ovenfor - mengde og verdi av produksjon og ressursforbruk i produksjonssektorene i bygg og anlegg

5 2.2. Omfang 4 Vi vil først presentere "Standard for næringsgrupperings" definisjoner av noen viktige begrep. Foretak defineres prinsipielt som en institusjonell enhet som omfatter all virksomhet som drives av samme eier. Dette begrepet definert slik kan uten vanskeligheter anvendes i bygg og anlegg. Bedrift defineres prinsipielt som en lokalt avgrenset funksjonell enhet hvor det hovedsakelig drives aktiviteter som faller innenfor en bestemt næringsgruppe. Bygge- og anleggsvirksomhet har en imidlertid måttet unnta fra denne reglen fordi det i praksis ikke er mulig å folge den prinsipielle bedriftsdefinisjonens krav om lokal avgrensning. All selvstendig bygge- og anleggsvisksomhet som et foretak driver, blir derfor regnet som en bedrift - selv om virksomheten foregår på forskjellige steder i landet - forutsatt at det ikke er opprettet permanente avdelingskontorer for administrasjon av virksomheten innenfor geografisk avgrensede områder. Bygge- og anleggsvirksomhet defineres som all virksomhet som direkte er knyttet til oppføring, forandring, vedlikehold (bortsett fra daglig stell og pass) og riving av bygninger og til bygging og reparasjon av anlegg. Med hensyn til avgrensning mot andre næringer kan det nevnes at boring etter olje og naturgass grupperes under 2. "Bergverksdrift" hvis arbeidet utføres for egen regning (i egen regi), men under 502 "Anleggsvirksomhet" når virksomheten skjer på kontraktsbasis for andre. Produksjon av monteringsferdige hus, hytter, garasjer m.v. for oppforing på et annet sted enn produksjonsstedet regnes som industri, mens montering m.v. på byggestedet grupperes under byggevirksomhet. Bygging av borerigger eller boreplattformer av betong regnes også som industri. Det er rimelig at strukturundersokelsen til enhver tid holder seg til "Standard for næringsgruppering"s definisjon av hva som skal regnes som bygge- og anleggsvirksomhet. Den samlede bygge- og anleggsvirksomhet fordeler seg på flere forskjellige typer bedrifter, institusjoner, personer etc. Vi kan f.eks. gruppere disse utøverne slik: a) Bedrifter som tilhorer bygge- og anleggsforetak og har som hovedbeskjeftigelse å utføre bygge- og anleggsarbeider for andre. Dette kan være entreprenorer, rørleggerbedrifter etc. b) Foretak som ikke hører til bygg og anlegg, men utfører bygge- og anleggsarbeid for andre. Dette arbeidet blir skilt ut fra resten av foretakets virksomhet og regnes som utfort av en bygge- og anleggsbedrift. Dette kan f.eks. være installasjonsvirksomhet utfort av et varehandelsforetak - f.eks. et rorleggerfirma - (dvs. at foretaket består av to bedrifter og den storste bedriften driver med varehandel mens den andre driver med installasjon). c) Foretak eller offentlig etater som utfører egne bygge- og anleggsarbeider i så stort omfang at virksomheten skilles ut som egen bedrift. Eksempler her er Vegvesenet, NSB o.l. d) Bedrifter som ikke har bygge- og anleggsarbeider som hovedbeskjeftigelse, men som utfører bygge- og anleggsarbeid i egen regi uten at de er så store at de må gi egne oppgaver for det. Dette er gjerne reparasjons- og vedlikeholdsarbeider av egne bygg og anlegg utfort med bedriftenes egne arbeidere. Disse arbeidene behover samlet ikke nødvendigvis å være av lite omfang, men er som oftest det. e) Den siste gruppen består av enkeltpersoner som driver bygge- og anleggsarbeider, for egen regning. Det er særlig selvbyggere en tenker på, men her vil vi også ta med alt bygge- og anleggsarbeid som utføres av en-mannsbedrifter. Vi vil nå definere to begreper i) All bygge- og anleggsvirksomhet, er alt bygge- og anleggsarbeid som utfores av norske bedrifter, personer o.l. Dvs. 2.2.a) e). ii) Bygge- og anlelgsnmringen består av de bedrifter som har bygg og anlegg som hovedbeskjeftigelse. Dvs. 2.2.a - c. En enhet som ofte nyttes er bransje. En bransjeenhet omfatter alle bedrifter som et foretak driver i samme bransje, uansett hvor i landet bedriftene er lokalisert. Bygge- og anleggsbransjen vil derfor bestå av alle landets bygge- og anleggsbedrifter som igjen er det samme som ii). I det folgende vil derfor bransje kunne bli brukt synonymt med naming.

6 5 Det er helt klart at en fullt utbygd bygge- og anleggsstatistikk skal omfatte all bygge- og anleggsvirksomhet. I forste omgang vil det imidlertid bli for omfattende å legge en slik omfangsdefinisjon til grunn. En vil derfor arbeide etter følgende retningslinjer: En konsentrerer seg om bygge- og anleggsnæringen. En undersøker først arbeid med nye bygg, deretter undersoker en arbeid med nye anlegg og til slutt undersokes reparasjons- og vedlikeholdsarbeid. For gruppene 2.2.d og 2.2.e tar en i forste omgang sikte på A registrere omfanget av det bygge- og anleggsarbeidet som er utfort. Til hjelp ved beregning av primærinnsatsfaktorforbruk, prisindekser etc. for disse arbeidene vil en bruke kunnskaper om tilsvarende arbeider i bygge- og anleggsnæringen ForelOpig formulering av en problemstilling Under arbeidet med utforming av den endelige problemstillingen i en statistisk undersøkelse vil en alltid måtte ta hensyn til de beskrankninger foreliggende data eller datainnhentingsmuligheter pålegger opplegget. Det er imidlertid ofte lettere å få øye på visse vesentlige sider ved et problem dersom en resonnerer som om det ikke var datainnhentingsproblemer. Dette avsnittet er et forsøk på en slik framgangsmåte i strukturundersokelsen. Vi tar utgangspunkt i en forenklet beskrivelse av leveringer til og fra bygge- og anleggssektoren Figur Sektor for produksjon av materialinnsatsvarer og -tjenester Beholdning av jord Beholdning av arbeidskraft Beholdning av kapital N Sektor for produksjon av bygge- og anleggsprodukter (all bygge- og anleggsvirksomhet) Bygge- og anleggsprodukter Figur kan tolkes slik: Fire forskjellige vare- og tjenestestrømmer, J, N, V og K settes inn i en produksjonsprosess (T) og omdannes (transformeres) derved til en ny varestrom X. StrukturundersOkelsen forutsetter at det eksisterer egenskaper ved denne produksjonsprosessen som er stabile over tida og problemet består i hvordan en lettest skal finn ë fram til disse egenskapene. Anta at X, N, K, J og V symboliserer mengde pr. tidsenhet av de respektive strømmer. Anta også at sammenhengen mellom N, K, J, V og X er X = T(N, K, J, V) T symboliserer en eller annen (for oss ukjent) funksjonsform. Et poeng er nå at flere observasjonssett av X, N, K, J og V i allminnelighet ikke vil gi oss nok informasjoner for beregning av funksjonsformen T. Vi må derfor allerede Ur observasjonene foreligger vite tilstrekkelig om T til å kunne spesifisere formen på funksjonen ganske detaljert. Forhåndsinformasjon om T vil vi i dette tilfelle kunne få fra bygge- og anleggstekniske eksperter. Det burde være ganske opplagt at et godt resultat fra en statistisk undersokelse som denne i stor grad vil avhenge av i hvilken utstrekning vi er dyktige (eller heldige) når vi a priori spesifiserer T.

7 6 Anta at vi har forhåndsinformasjon som tyder på at: - en produktfunksjon av Cobb-Douglas-type vil gi et godt bilde av sammenhengen mellom X, N og K. Ingen endringer i funksjonsformen over tida (ingen tekniske endringer), - det er proporsjonalitet mellom J og X - det er proporsjonalitet mellom V og X Produksjonsstrukturen kan nå a priori spesifiseres slik ( X = ANaKb ( V = gx ( J = qx A, a, b, g og q er ukjente konstante koeffisienter. Bortsett fra disse er produksjonsstrukturen fullstendig spesifisert. StrukturundersOkelsens problemstilling kan i dette tilfelle formuleres slik: Hvilken framgangsmåte er best egnet til, med utgangspunkt i og observasjoner av X, N, K, V og J, å beregne storrelsen av de ukjente koeffisientene A, a, b, g og q? Dette er en velkjent Økonometrisk problemstilling som erfaringsmessig lar seg lose med forholdsvis enkle statistiske metoder. Vi anser et slikt utgangspunkt for fordelaktig fordi vi da vil ha visse muligheter for A måle graden av usikkerhet i våre konklusjoner. Vi kan trekke to konklusjoner av avsnitt En bor legge vesentlig vekt på a priori å spesifisere produksjonsstrukturen så detaljert som' mulig. Det vil da vare lettere å benytte kjente statistiske metoder i beregningene. - En br være klar over at selve eksistensen av en produksjonsstruktur og fullstendig kjennskap til denne ikke nodvendigvis behover å være noen garanti for at formål 2.1.b og særlig 2.1.a kan oppfylles etter forutsetningene. En rimelig konsekvens av formal 2.1.a i tilfellet beskrevet i vil f.eks. være at en med kjennskap til A, a, b, g og q nsker å beregne N, K, V og J for alle år en kjenner X. Dette lar seg ikke gjøre p.g.a. den ulinemre utforming produktfunksjonen har. I tillegg til X må en kjenne enten N eller K. Når vi arbeider med spesifisering av produksjonsstrukturen vil vi derfor som hovedprinsipp alltid velge en lineær *utforming hvis ikke avgjørende momenter tyder på at.dette vil medfore store feilkilder Typiske trekk ved produksjon av bygge- og anleggsprodukter Det ser ut til å herske allminnelig enighet om at det er svart vanskelig å innhente meningsfylte strukturdata om bygge- og anleggsvirksomhet. Det er ikke bare i Norge en har vanskeligheter med dette, men også i andre land med ellers godt utbygd primærstatistikk ligger bygge- og anleggsstatistikken tilbake på tross av at til dels betydelige ressurser er satt inn for å rette på forholdene. I dette avsnittet vil vi presentere sentrale kjennetegn ved bygge- og anleggsproduksjonen og forsoke å antyde hvilke folger disse bor få for spesifiseringen av produksjonsstrukturen. a) Produksjonstida for bygge- og anleggsprosjekter er vanligvis svært lang, ofte flere år. Boligbygging er imidlertid ofte et viktig unntak fra dette. En br i det hele tatt vare oppmerksom på den store variasjonen en kan ha fra prosjekt til prosjekt (fra de minste reparasjons- og vedlikeholdsarbeider til de storste anleggsprosjekter). b) I bygg og anlegg forekommer omtrent ikke serieproduksjon av sluttproduktene; Hvert produkt lages etter mål og erfaringer om medgåtte ressurser i et prosjekt kan derfor ikke uten videre brukes når en betrakter andre prosjekter. Også her vil visse typer av boligbygging were viktige unntak. c) Produksjonsforholdene påvirkes tildels sterkt av endringer i var.-, terreng- og grunnforhold. Av denne årsak vil selv "identiske" sluttprodukter kreve ulike ressurser. d) Produksjonen er mobil og derfor ikke lokalisert til ett bestemt sted. Bedriften slik begrepet er definert for bygg og anlegg (se 2.2) vil ikke kunne brukes som klassifikasjonsenhet i strukturundersokelsen fordi mulighetene for A få fram grupper med homogene produksjonsprosesser da vil vere svart små. Prosjektet er på mange måter mer A foretrekke men i tillegg til de praktiske problemer dette valget vil medføre kan også produksjonen innenfor ett og samme prosjekt were spredd over store områder.

8 7 Disse punktene skulle tyde på at det er lite hensiktsmessig for strukturundersokelsen å ta utgangspunkt i sluttproduktene når produksjonsstrukturen skal spesifiseres. Selv med et stort antall sluttproduktgrupper ville hver gruppe sannsynligvis bli lite homogen (dvs. at enhetene i gruppen ville være ulikt ressursmessig sammensatt). Hvis vi derimot inndeler bygge- og anleggsvirksomhet i grupper som går på tvers av sluttproduktene (se nedenfor), vil det være noe lettere å få Oye på strukturelle fellestrekk. e) Arbeidet med et byggeprosjekt gjennomgår f.eks. gjerne folgende faser: - Forberedende arbeider - Arbeid med terrenget og i grunnen - Oppsetting av råbygg - Lukking av råbygg - Arbeid med overflatebehandling etc. - Montering av innredning, utstyr, tekniske anlegg m.v. - Avsluttende arbeider Arbeidsoppgavene i hver fase fordeles gjerne på samme måte mellom faggrupper og/eller arbeidslag uavhengig av den type sluttprodukt det arbeides med. Dette br kunne utnyttes i strukturundersokelsen. En måte en kan gjore det på er å foreta en inndeling av bygge- og anleggsarbeid med arbeidets eller virksomhetens art som inndelingskriterium. En kunne f.eks. ta utgangspunkt i arbeidsoperasjoner eller -prosesser og slå sammen operasjoner med felles struktur til en gruppe. Med felles struktur kan vi f.eks. mene operasjoner som frambringer produkter med lik relativ sammensetning av vare- og tjenesteinnsats. Vi kan kalle hvert produkt fra en gruppe et (virksomhetsorientert) mellomprodukt. Et hvilket som helst sluttprodukt kan vi nå, i prinsippet, tenke oss består av ett mellomprodukt alene eller flere mellomprodukter kombinert på ulike måter. Tankegangen ovenfor er naturligvis idealisert og ser bort fra flere vesentlige problemer (dette vil vi komme tilbake til i senere kapitler). Det er imidlertid en liknende tankegang som ligger bak den måten bygge- og anleggsbransjen setter opp anbudsdokumenter o.l. på. f) Et spesielt trekk ved bygge- og anleggsbransjen er at produktenes tilpasningsformål sannsynligvis kan beskrives som kostnadsminimalisering under bibetingelse om gitt produksjonsvolum og gitte faktorpriser (eller faktorprisforhold). Dette kommer av at de fleste bygge- og anleggsprodusenters strategiske type er opsjonsmottaker. Vi kan illustrere dette slik: Når en byggherre nsker et byggeeller anleggsarbeid utfort sørger han for å få beskrevet dette arbeidet så detaljert som mulig (ofte så detaljert at volumet av hvert enkelt mellomprodukt er bestemt). De bygge- og anleggsprodusenter som er kvalifisert og interessert gir uavhengig av hverandre sin pris på arbeidet. Vi skal ikke gå inn på ulike taktikker entreprenorer kan anvende under utregning av sitt tilbud, men den entreprenor som gir det (for byggherren) beste tilbudet vil som regel få utfore arbeidet. EntreprenOren står da overfor den situasjon at et gitt arbeid skal utføres til en gitt pris. En fornuftig atferd for entreprenoren synes da å være å anvende sin arbeidskraft og kapital på en slik måte at arbeidet blir utfort med lavest mulig omkostninger. Han vil da gjøre et eventuelt overskudd størst mulig eller et eventuelt underskudd minst mulig. En produsents tilpasningsformål har egentlig ingen innvirkning på hans produksjonsstruktur. I den utstrekning det er substitusjonsmuligheter mellom innsatsfaktorene er en imidlertid allikevel strengt tatt nødt til å ta hensyn til tilpasningsformålet når en estimerer produksjonsstrukturen (dvs. koeffisientene i strukturen). En faktorkombinasjon vil jo da ikke lenger bare avhenge av produksjonsstrukturen men også av faktorprisforholdet. I økonometrisk teori fins det greie regler for hvordan en i prinsippet skal ta hensyn til ovenfor nevnte problem. I praksis er det imidlertid ofte svært vanskelig å følge anvisningene. Ytterligere komplikasjoner er også at: - på langt nær alt bygge- og anleggsarbeid utføres etter anbudsprinsippet. En god del arbeid utføres f.eks. som "regningsarbeid" (bl.a. mye reparasjons- og vedlikeholdsarbeid, arbeid som en byggherre vil ha utfort ut over det kontraktbestemte osv.),

9 8 - visse av faktorprisene (særlig prisen på arbeidskraft) fastsettes i stor utstrekning ved forhandlinger mellom de ansatte og ledelsen av entreprenorfirmaet. Faktorpriser 4bestemmes derfor simultant med andre avhengige variable og er altså selv også avhengig (endogen) i en eventuell modell som besrkiver produsentenes tilpasning. - entreprenoren forplikter seg vanligvis til ikke å bruke mer enn et bestemt antall dager på et arbeid. Den erstatning han må betale byggherren for hver dag han overskrider den avtalte leveringstid er ofte ganske høy. Vi kan derfor si at også tiden kommer inn som kostnad for entreprenoren. Når vi samtidig trekker inn det at produksjonen av et mellomprodukt ofte er avhengig av produksjonen av andre mellomprodukter (støping er f.eks. avhengig av forskaling, armering, transport osv.), kan dette gi seg utslag i at entreprenoren i visse situasjoner finner det lønnsomt å minimalisere produksjonstida for et mellomprodukt isteden for å minimalisere m.h.p, de totale kostnader for mellomproduktet. Dette fordi framdriften av produksjonen av dette mellomproduktet kan hindre framdriften av andre mellomprodukter og en minimalisering av produksjonstida for mellomproduktet kan derfor bidra til å minimalisere totalkostnadene selv om mellomproduktets kostnader ikke minimaliseres. En slik "flaskehals" vil også kunne få følger for ressursbruk i andre mellomprodukter ved at arbeidskraft og maskiner må vente. I den utstrekning dette foregår i bygge- og anleggsproduksjonen er dette en innvending mot å basere seg på mellomprodukter. g) Et annet problem som egentlig ikke har noe med produksjonsstrukturen å gjøre, men som vi allikevel mener hører hjemme i dette avsnittet er følgende: Bygge- og anleggsprodusenter opererer i et system av hoved-, side- og underentrepriser. Produsentene arbeider dels med egne materialer (som da inngår i deres produktverdi) dels med materialer som "holdes" av hovedentreprenør eller byggherre. Noen hovedentreprenorer "holder" materialer for sine underentreprenorer slik at kostnadene til dem inngår i deres materialkostnad og ikke i underentreprenorens, mens andre underentreprenorer i samme situasjon holder materialer selv. Dette vil kunne bidra til å vanskeliggjøre tolkningen av oppgaver innhentet direkte fra produsentene p.g.a. at ovenfor nevnte arbeidsdeling kan medføre at produsentene ikke vet hvor og/ eller til hvilken pris kostnader skal føres på et eventuelt "strukturundersøkelsesskjema". Dette momentet er antakelig ikke av så stor betydning som de foran nevnte og bør derfor ikke tillegges like stor vekt. En rask oppsummering av 2.4 blir slik: Vesentlige trekk ved bygg- og anleggsproduksjonen tyder på at en strukturundersøkelse av produksjonsprosessen ikke bør baseres på sluttprodukter. En inndeling av bygg og anlegg i mer virksomhetsorienterte mellomprodukter ser ut til å være et bedre utgangspunkt. Det er imidlertid momenter som tyder på at heller ikke dette kan gjøres uten motforestillinger. 3. STRUKTURUNDERSOKELSER I ANDRE LAND 3.1. Innledning Det foreligger, såvidt vi kjenner til, få (om noen) erfaringer fra andre land om undersøkelser i bygge- og anleggssektoren som måtte ha blitt gjennomført med henblikk på å komme fram til et grunnlag - basert på sektorens produksjonsstruktur - for årlige beregninger av verdi, volum og fordeling på vareslag og sluttprodukter av sektorens totale forbruk av primære innsatsfaktorer. Interessen internasjonalt har gått mer i retning av hvordan en best skal konstruere prisindekser for sluttprodukter med henblikk på beregning av produksjonstall for disse i faste priser. En har særlig vart opptatt med å løse problemer av typen - hvordan trekke skille mellom mengde- og priskomponenten for bygge- g anleggsprodukter - hvordan korrigere for produktivitetsendringer Nar vi skal vurdere opplegget til en strukturundersøkelse vil selvfolgelig de muligheter den åpner for A lage adekvate prisindekser måtte tillegges stor vekt. Det vil derfor vare av interesse se litt på hvilke metoder andre land har valgt for å lose sine tilsvarende prisindeksproblemer.

10 3.2. Tre hovedmetoder Ved indeksberegninger for bygge- og anleggssektoren er det tre hovedmetoder som blir benyttet, beregninger basert på produksjonsenheter, beregninger basert på input og beregninger basert på komponentmetoden. a) Beregninger basert på produksjonsenheter - Tradisjonell metode Metoden går ut på å basere beregninger av mengde og prisindekser på observasjoner av det ferdige produkt. I dette tilfelle må en da velge produktgrupper bestående av produkter som kan sammenliknes. Men i bygge- og anleggssektoren er det vanskelig å finne utvalg for de enkelte produktgrupper (f.eks. boliger) som er tilstrekkelig representativt, uten at kvalitetsforskjeller virker forstyrrende. Denne metoden blir derfor lite benyttet. - Indeksberegning for indekshus eller standardbygning (Laspeyres type) Denne metoden benytter som basis prototypebygninger som er splittet opp i kostnadsbærende enheter på henholdsvis material- og arbeidssiden. Andre kostnader kan f.eks. deles i lønnsavhengige og materialavhengige. Indeksens vektgrunnlag utgjøres av hver enkelt kostnadsbærende enhets relative verdiandel av prototypbygningens totalverdi i basisåret. Metoden forutsetter, hvis en vil ha et godt resultat, at teknologi, vareforbruk og grad av mekanisering forblir uendret i beregningsperioden. For å forbedre metoden har det i enkelte land blitt utviklet metoder som tar hensyn til endringer i teknologi og vareforbruk. I Norge utarbeider Stormbull og Norges Brannkasse sine indekser etter denne metoden. - Indeksbygninger for utvalgte representative bygninger (Paaches type) Denne metoden går ut på at det hvert år velges ut et visst antall bygninger for hvilke det spesifiseres en lang rekke egenskaper. En beregner så hva det ville ha kostet å oppføre disse bygningene i basisåret. I Frankrike velges det f.eks. hvert år uf 300 slike typiske bygninger. En forutsetning for at denne metoden skal gi godt resultat er at en hvert år klarer å velge ut bygninger som på en eller annen måte er likeverdige med de bygninger som ble plukket ut i basisåret. Likeverdigheten kan f.eks. gå på et krav om samme behovstilfredsstillelse for brukeren eller noe lignende. - Regresjonsmetoden Denne metoden har særlig blitt benyttet ved forskjellige internasjonale prissammenligninger, men i Sverige er også metoden utnyttet til å utarbeide nasjonale prisindekser for visse bygge- og anleggsprodukter. Metoden baserer seg på en hypotese om at et produkt kan besrkives med et antall kvalitetskjennetegn og at endring i verdien til et eller flere av kvalitetskjennetegnene vil endre produktets pris. Ved prisindeksberegninger ønsker en imidlertid ikke at kvalitetsendringer skal slå ut som prisendringer. Den svenske regresjonsmetoden er en metode som gjør det mulig å holde kvalitetskjennetegnenes innvirkning på prisen konstant over tiden. For å beregne prisindekser for statsfinansierte blokkleiligheter har en f.eks. i Sverige listet ut ca. 45 kvalitetskjennetegn og foretatt mer enn observasjoner for å bestemme de korrelasjonskoeffisienter som uttrykker forholdet mellom endringer i et kvalitets kjennetegns verdi og den derav følgende endring i produktprisen (tolket som boligens markedsverdi). En innvending mot denne metoden er at beregningsresultatene kommer for sent til å kunne brukes i den løpende korttidsstatistikken. En grundigere presentasjon av metoden følger i kap b) Beregninger basert på input Dette er den hittil mest anvendte metode ved deflatering av bygg- og anleggsproduksjon. En benytter her inputprisindekser som gir uttrykk for prisutviklingen for en eller flere av innsatskomponentene vareinnsats,.arbeidskraft og kapitalslit. I noen land blir inputprisindeksen korrigert for å ta hensyn til en estimert produktivitetsendring. c) Beregninger basert på komponentmetoden Komponentmetoden er en relativt ny metode som blir benyttet i Vest-Tyskland, Tsjekkoslovakia og Ungarn. Metoden baserer seg på en oppdeling av f.eks. bygninger i komponenter som vegger, gulv, dører osv. En beregner mengde og pris for hver enkelt komponent og mengde og prisindekser for sluttprodukter beregnes som veide gjennomsnitt av indekder for de enkelte komponenter. Metoden

11 utnytter dermed det at kvalitetsendringer sannsynligvis betyr mindre for den enkelte komponent enn for sluttproduktet. Med en utvikling innen bygge- og anleggsbransjen som går i retning av Okende anvendelse av prefabrikerte elementer, storre spesialisering og standardisering vil en ved å benytte 10 denne metoden kunne overkomme de vanskelighetene en tradisjonelt har når en skal beregne prisindekser for bygge- og anleggsprodukter. Det er denne metoden som svarer best til den "mellomproduktmetoden" som i dette notatet foreslås benyttet i Norge. I de to neste avsnittene vil vi gå litt grundigere inn på to av metodene nevnt ovenfor. Det er regresjonsmetoden og komponentmetoden slik disse praktiseres i henholdsvis Sverige og Vest-Tyskland Regresjonsmetoden slik den anvendes i Sverise 1) Utgangspunktet i Sverige var at praktisk talt alle indekser som ble brukt til beregning av bygg- og anleggsproduksjon i faste priser var av input-typen (hovedmetode ) og derfor målte kostnads- istedenfor prisutviklingen og dessuten opererte med et fast budsjett av råvarer og arbeidskraft. Slike indekser kan mer korrekt betegnes som faktorprisindekser og de måler strengt tatt kun utviklingen fra et tidspunkt til et annet av de kostnader som, under forutsetning om uendret produksjonsteknikk, er forbundet med oppforing av et bestemt prosjekt eller en bestemt del av et prosjekt. Indeksene registrerer ikke rasjonaliseringens effekt på prisene, de tar ikke hensyn til forskyvninger mellom ulike kvalitetsfaktorer og måler bare svært utilstrekkelig virkningen av endringer i f.eks. transport-, administrasjonskostnader m.v. Dette medfører strengt tatt at slike indekser egner seg mindre godt når en vil deflatere verdioppgaver målt fra outputsida. Den indeks en gjerne ville ha istedenfor en faktorprisindeks burde være av typen som måler endringer over tid i den pris en byggherre (investor) faktisk må betale for likeverdige (i en eller annen mening) produkter. Dvs. en bygningsprisindeks. En kommitg vurderte meget grundig de metoder som syntes tiltrekkende og konkluderte med at en bygningsprisindeks beregnet etter den såkalte regresjonsmetoden ville oppfylle det svenske nasjonalregnskapets deflateringsformål på den beste måten. I første omgang utarbeides bare indekser for nybygging av statsfinansierte flerfamiliehus (boligblokker) og prinsippene bak indeksen er folgende: Det forutsettes at prisen på et bygg på et gitt tidspunkt kan betraktes som en funksjon av forskjellige, for indeksberegningene relevante, forklaringsvariabler som karakteriserer byggets kvalitet. En antar at funksjonssammenhengen er lineær og at det multiple regresjonsuttrykket som danner utgangspunkt for analysen derfor kan skrives slik på tidspunkt t k y t = a + E b. X. + U der t i=1 it it t y t er bygningens pris på tidspunkt t Xit er mengde av forklaringsvariabel nr. i på tidspunkt t. Som måleenhet brukes både verdi i kr. og fysisk mengde b it er regresjonskoeffisienten til forklaringsvariabel nr. i på tidspunkt t (tolkes som "prisen" til Xit ) U t er restleddets størrelse på tidspunkt t a t er konstantleddet pl tidspunkt t (tolkes som en fast rie som bygningen får selv om alle Xit=0) Som forklaringsvariabler benyttes følgende grupper: 1) Se6. a) Areal og planløsningsstandard b) Utrustningsstandard c) Drifts- og vedlikeholdsøkonomi/bygningens overflater d) Byggets tilpasningsevne til endringer i kravet til bostandard etc. f) Bilplass g) øvrige variable som - Geografisk beliggenhet - Prosjektets beliggenhet (jordbruksdistrikt/saneringsområde) - Prosjektets størrelse - Hustype - Forekomst av peling eller andre spesielle grunnarbeider - Byggherrekategori - Plassbygd eller monteringshus - Entrepriseform, prisfastsettingssystem

12 11 Variablene måles slik: Bygningens pris: Det opereres egentlig med tre forskjellige prisbegrep,'henholdsvis pris for bygningen alene, pris for bygningen og arbeider i grunnen og pris for bygningen, arbeider i grunnen, tomteervervelse og markrydding etc. I sistnevnte prisbegrep skal følgende kostnadsposter inngå: Bygningsarbeider, maling og tapetsering, VVS-arbeider, andel av kostnader til sentralvarmeanlegg etc., el. installasjoner, heiser, vinterkostnader, finplanering og åpne bilplasser, parkeringsmuligheter, rente- og kredittkostnader, konsulent- og kontrollørhonorar, byggherrens administrasjonskostnader, grunnarbeider, grovplanering, tomteervervelse, opparbeiding av gater/veger samt avgift for tilkopling til vann og kloakk, riving av eldre hus (nettokostnad), avgift for tilkopling av elektrisk kraft, evakueringskostnader, tinglysingsgebyr etc. Forklaringsvariablene: Det er to hovedtyper av forklaringsvariablene,, kvantitative variabler hvis mengde males i fysiske enheter (m, m 2, m 3, stk., kg osv.) eller i verdi i kroner og dummyvariabler (0, 1 variabler). Det er definert ca. 30 forklaringsvariabler for småhus bygde i grupper og ca. 45 for flerfamiliehus, slik at det ikke er anledning til A komme inn på hver enkelt variabel her. Vi kan imidlertid gi noen eksempler. Mengde av: Boligflate måles i m 2 Bi-rom (boder, garasje etc.) måles i kr. Antall rom måles i stk. VVS-utstyr måles i kr. Yttervegger måles i kr. Ventilasjon er dummyvariabel Fyringssystem er dummyvariabel I indeksberegningene brukes byggets areal som normeringsvariabel (alle variable i er relatert til byggets areal i m 2 ). På grunnlag av observasjoner av y t og xved hjelp av vanlige estimeringsmetoder, estimatorer for a =a og b. =b. for aktuelle verdier av t, (det blir hvert år benyttet over t t it observasjonssett). En indeks som viser prisendringen fra periode 0 til periode t konstrueres etter folgende formel (Paaches prinsipp): a + E S. t it lt I - ota i 100 +Es O io it 'Ot it indikerer prisutviklingen fra periode 0 til periode t. er gjennomsnittsverdi i periode t av observasjoner av X. Over brokstreken står en beregnet pris for hva en må betale for "gjennomsnittsbygget" i år t. Under brokstreken står en beregnet pris for hva en i år 0 hadde måtte betalt for samme bygg. "Gjennomsnittsbygget" er et tenkt bygg med kvalitetsegenskaper tilsvarende gjennomsnittet i utvalget i en periode (periode t når Paaches formel benyttes). Endringer fra 0 til t i byggenes gjennomsnittlige kvalitet vil på denne måten ikke slå ut som prisendringer i indeksberegningene. Effekten av rasjonalisering (dvs. f.eks. at et bygg med gitt kvalitet kan framstilles billigere enn Ur med ny produksjonsteknikk) slår derimot ut som prisendringer via de beregnede verdier av at og b it. Nå kan det imidlertid være slik at en i visse tilfeller vil at endringer i noen av de variable skal slå ut som prisendringer i indeksen. F.eks. kan det hende at en vil at endringer i byggets geografiske beliggenhet skal slå ut i prisindeksen. Dette gjores i Sverige ved at "prisvariablene" og kvalitetsvariablene behandles forskjellig i indeksberegningene. Kvalitetsvariablene har samme verdi både over og under brokstreken mens "prisvariablene" har gjennomsnittsverdi fra beregningsåret over brokstreken og fra sammenligningsåret under brokstreken. Hvis X-ene er kvalitetsvariabler og Z-ene prisvariabler vil lot bli beregnet etter følgende formel.

13 I Ot = a z E t + i it it + jt jt -a- 10 a'.02j0 100 Kvalitetsvurderingene kan være byggherreorientert eller produsentorientert. For deflatering av boliginvesteringer benyttes en byggherreorientert indeks av type (eller - om nødvendig ). Indeksberegningene utføres både kvartalsvis og på årsbasis. De beregningsmetodene som benyttes gir også i prinsippet muligheter for å beregne et omfattende utvalg av delindekser for byggmester arbeider, for underentreprenorarbeidet etc. Både byggherreorienterte og produsentorienterte indekser. Datagrunnlaget er søknader om statlig boliglån. Variablene er derfor valgt slik at de er observerbare når bygget er på prosjektstadiet (mengdebeskrivelser, anbudsdokumenter, ferdige anbud etc.). Dette innebærer f.eks. at bygningens verdi i indeksberegningene vanligvis settes lik anbudssummen. Styrken ved å anvende regresjonsprinsippet til å lage prisindekser for bygge- og anleggsprodukter, slik det blir gjort i Sverige ligger vesentlig i to forhold. a) Indeksene vil i prinsippet eliminere de fleste vesentlige innvendinger som vanligvis rettes mot prisindekser for bygge- og anleggsprodukter. F.eks. kan en ved hjelp av regresjonsmetoden i vesentlig grad hindre at kvalitetsendringer slår ut som prisendringer og at rasjonalisering ikke slår ut i pris indeksberegningene. b) Metoden er beregningsteknisk enkel og nødvendige data burde kunne innhentes i alle land med en viss grad av standardiserte prosjektdokumenter. En fordel (men ikke en forutsetning) for anvendelse av metoden er det selvfølgelig også at prosjektdokumentene kan innhentes fra en sentral enhet som f.eks. en statlig boligbank. I Norge er det derfor ikke noe i vegen for å beregne prisindekser etter regresjonsmetoden med utgangspunkt i data om byggeprosjekter registrert av Husbanken (i forbindelse med søknad om statsfinansiering av prosjekter): Svakhetene ved metoden er disse: c) En må i praksis avgrense seg til å anvende metoden for boligbygg. Årsakene til dette er dels at datagrunnlaget for andre bygg og anlegg er for dårlig, dels at det for andre bygg og anlegg er vanskeligere å definere forklaringsvariablene på en fruktbar måte. d) Data vil sannsynligvis foreligge for sent til eventuelle kvartalindeksberegninger. e) Et godt resultat forutsetter ikke bare at modellen er "riktig" - dvs. at forholdet mellom bygningsprisen og forklaringsvariablene faktisk kan beskrives som en lineær funksjon med faste koeffisienter - men at viktige statistiske forutsetninger også må være oppfylt. Uten at vi skal gå nærmere inn på dette er det f.eks. en del som tyder på at dataene som brukes i en regresjonsmodell av den svenske typen må være beheftet med noe målefeil og at det kan reises tvil om visse variable virkelig er forklaringsvariable (de kan tvertimot være endogene). Dette vil medføre en skjevhet i de estimerte koeffisienter som det er svært vanskelig å beregne og derfor også A ta hensyn til. f) Beregning av prisindekser etter regresjonsmetoden kan utføres uten at resultater fra en strukturundersokelse eller tilsvarende foreligger. Dette er naturligvis en stor fordel ved metoden dersom en ikke har gjennomført en strukturundersokelse. Hvis en derimot gjennomfører en strukturundersokelse synes vi det er naturlig å forsøke å utarbeide prisindekser på grunnlag av resultater fra denne for andre metoder vurderes Komponentmetoden slik den anvendes i Vest-Tyskland ) / Denne metoden innebærer at en løpende følger prisutviklingen på visse noye spesifiserte kostnadskomponenter som prissettes serskilt i samband med anbudsgivingen. Kostnadskomponentenes mengder måles i enheter som m 2, m 3, stk. etc. og i komponentenes verdi inngår bide materialkostnader og 1) Om bakgrunn for og opplegg til metoden se [ 7] og [8]. Publiserte indekstall finnes c93.

14 13 kostnader for forbruk av arbeidskraft og kapitaltjenester medgått under produksjonen av vedkommende enhet. EntreprenOrens fortjeneste medtas imidlertid ikke. Indeksene må derfor ilærmest betraktes som byggekostnadsindekser og ikke prisindekser. I det nærmeste folger eksempler på noen kostnadskomponenter som anvendes. i) Terreng og grunnarbeider - FrigjOring og bortfrakting av jord (måles i m2 ) - Graving i middels vanskelig terreng (måles i m 3 ) ii) Muring og betongarbeider - Muring med tegl (måles i m 2 ) " lettbetong (måles i m 2 sementhullstein (måles. m2) - StOping med armert betong til innervegger (måles i m 2 ) iii) TOmrerarbeider - FramkjOring av bjelkelag for taklegging (måles i m 3 ) - Sammensetting av ditto (måles i m 3 ) iv) Arbeider med komplettering av byggekroppen - Isetting av enkeltvindu (måles i stk.) " chg. (måles i stk.) " vindusluker (måles i stk.) v) Malingsarbeider - Maling av gulv (måles i m 2 ) " pussede og sparklede flater (måles i m 2 ) Definisjoner av kostnadskomponenter er standardiserte i Vest-Tyskland. I publikasjonen "Verdingungsordnung für Bauleistungen" fins arbeids- og materialbeskrivelser for bygge- og anleggsarbeider samt definisjoner og oppmålingsregler for arbeider som inngår i kostnadskomponenter som de foran nevnte. Alment vedtatte definisjoner finner en også bl.a. i Deutsche Industrie Normen (DIN) nr. 276, og Slike alment vedtatte definisjoner er en forutsetning eller i alle fall av stor betydning for at metoden skal kunne utnyttes i praksis. Datagrunnlaget for indeksberegningene skaffer en seg ved kvartalsvis-å innhente priser pr. enhet for utvalgte kostnadskomponenter. Oppgavegivere er entreprenorer eller andre utførende bygge- og anleggsbedrifter. Prisoppgaver innhentes fra ca entreprenorer og disse leverer til sammen ca prisoppgaver ved hver prisinnsamling. For å kunne klare å lage mest mulig homogene priser registreres,i den grad det er mulig, alle forhold som innvirker på pris pr. valgt enhet (f.eks. pris pr. m3 ). SpOrmålene som stilles oppgavegiverne kan derfor være av folgende type: Jordarbeider DIN Oppgi kostnader forbundet med: Fjerning av - m3 matj&rd i en tjukkelse av -cm uten/med transport over en gjennomsnittlig avstand av -m og lagret ved siden ay byggeplassen Utgraving av -m 3 middels vanskelig jord fra byggegrube, midlere dybde -m, -grader skråningsvinkel, uten/med transport over en gjennomsnittlig avstand av -m og lagret/opplagt for fri anvendelse. Lignende krav til detaljert fysisk spesifikasjon stilles også for de fleste andre arbeider (eller kostnadskomponenter) det innhentes priser for. Vektgrunnlaget for indeksberegningene skaffer en seg ved å foreta masseberegninger av et, utvalg av representative prosjekter. For hvert representativt prosjekt (som faktisk oppføres) lages et regnskap der prosjektets totale kostnader fordeles på kostnadskomponenter. Ved beregning av prisindeks for den gruppe prosjektet representerer, summeres hver enkelt kostnadskomponents prisendring med komponentens relative andel av prosjektets totalkostnad i basisåret som vekt. Indeks for en

15 14 sluttproduktkategori lages ved at prosjektindekser for kategorien veies sammen med vekter tilsvarende prosjekttypens relative andel i sluttproduktkategorien i basisperioden. Kostnadskomponentmetoden er anvendt i Vest-Tyskland til beregning av prisindekser for byggeog anleggsprodukter siden Det ble startet med prisindekser for boligbygg, i dag utarbeides det prisindekser for følgende 11 sluttproduktkategorier: 1. Eneboliger (14) 2. Flerfamilieboliger (15) 3. Blandingsbygg, spesielt kombinasjonen bolig/forr.drift (6) 4. Forretningsbygg (2) 5. Landbruksbygg (5) 6. Industribygg (13) 7. Idrettsbygg (1) 8. Gater (2) 9. Mindre veganlegg (3) 10. Bruer i tilknytning til gateanlegg (6) 11. Vedlikehold og reparasjon av boligbygg (4) Tallene i parentes viser antall representative prosjekter som danner basis for vedkommende sluttproduktkategoris vektgrunnlag. I tillegg til indekser for kategoriene 1-11 utarbeides det innen hver.kategori og totalt, indekser for flere kostnadskomponenter eller grupper av disse. I de nærmeste år vil beregningene utvides til også å omfatte andre bygge- og anleggsprodukter. Komponentmetoden har åpenbare fordeler. Bl.a. disse bør tillegges vekt: a a) Med metoden kan en i prinsippet konstruere både prisindekser og kostnadsindekser. b) Metoden er sannsynligvis en av de få som i praksis kan benyttes til prisindeksberegninger for anleggsprodukter. c) Metodens vektgrunnlag burde kunne innhentes i forbindelse med en strukturundersokelse (om fordelene med dette se 3.3.f). Vektgrunnlaget kan imidlertid også anskaffes på alternativ måte. Metoden har naturlig nok også sine ulemper. Disse er antakelig de vesentligste: d) Det er vanskelig å finne et sett vekter som gjor det mulig å korrigere sluttproduktenes indekser for produktivitetsendringer. Hvis en f.eks. benytter faste vekter (Laspeyres metode) vil bygging av mer rasjonelle hustyper - med en annen relativ sammensetning av kostnadskomponenter enn basishusene - kunne medfore en overvurdering av prisstigningen. Hvis løpende vekter benyttes kan en* heller ikke være sikker på å fange opp hele produktivitetsutviklingen, men isteden periode for periode endre standardnivå og derigjennom overvurdere f.eks. en eventuell prisstigning. Komponentmetoden fanger imidlertid opp produktivitetsutviklingen forbundet med mer rasjonell framstilling av den enkelte kostnadskomponent. For å kunne ta hensyn til hele produktivitetsendringen må en i prinsippet avgjøre i hvilken grad endringer i kostnadskomponentenes relative vektfordeling skyldes tekniske endringer uten kvalitetsinnhold for konsumenten (byggets bruker) eller avspeiler kvalitetsendringer. Frisch har behandlet dette problem meget inngående. 1) Han definerer to typer endringer: - indifferente endringer, dvs. endringer som bare medfører at det trengs mindre produksjonsfaktorer for å produsere et gitt produkt og - preferente endringer, dvs. endringer som helt eller delvis medforer standardendringer for konsumenten av et produkt. Frisch foreslår som løsning på problemet behandlet ovenfor at de preferente endringer elimineres i indeksberegningene ved å korrigere utvalg og vekstsammensetning av utvalgte kostnadskomponenter ved periodisk å utfore funksjonsstudier av hus og kostnadskomponenter. Dette er imidlertid svart arbeidskrevende, og gjores derfor sjelden. 1) Se [53.

16 15 e) Metoden stiller store krav til at enhetlige definisjoner av begrep og standardiserte grupperinger er i alment vedtatt og faktisk benyttes innen bygge- og anleggsbransjen. Bare i de færreste land er dette oppfylt i dag, men på lengre sikt ser det ut til at e) vil falle bort som innvending i mange land (bl.a. Norge). f) Metoden pålegger oppgavegiverene store arbeidsmengder. Dette kan muligens gå ut over kvaliteten av innsendte oppgaver. Til tross for disse innvendingene ble komponentmetoden på et møte i "Working party on National Accounts and Balances" (Geneve mars 1973) 1) utpekt som den av eksisterende metoder som er best egnet til konstruksjon av prisindekser for deflatering av verditall for bygge- og anleggsprodukter. 4. UTFORMING AV ET OPPLEGG FOR STRUKTURUNDERSOKELSE AV NORSK BYGGE- OG ANLEGGSSEKTOR 4.1. Innledning Når en konkret skal utforme opplegg til statistiske undersøkelser bør en alltid ta hensyn til de begrensninger eksisterende data eller datainnhentingsmuligheter utgjør. Når dette ikke er gjort her skyldes dette dels at eksisterende datainnhentingsmuligheter ikke gir muligheter for særlig stor grad av tilfredsstillelse av strukturundersøkelsens formål, men mest er årsaken at vi mener det er utviklingstendenser som tyder på at økte datainnhentingsmuligheter i den nærmeste framtid vil kunne gjøre det mulig å realisere opplegget. Vi har ansett at følgende hovedoppgaver må løses under utarbeidelse av opplegget: a) Inndeling av bygge- og anleggssektorens sluttprodukter i - hovedgrupper gruppert etter art. b) Inndeling av bygge- og anleggdvirksomhet i mellomprodukter ("strukturer"). Dvs. grupper der forholdet mellom produsert mengde og bruk av innsatsfaktorer kan forventes å holde seg relativt konstant over en tidsperiode på 5-10 år. c) Inndeling av vare- og tjenesteinnsatsen i bygg og anlegg i grupper av primære innsatsfaktorer. d) Angi hvordan strukturundersøkelsens resultater kan brukes til å oppfylle formålene i 2.1.a og 2.1.b Sluttprodukter Følgende sluttprodukter, gruppert etter art, vil bli benyttet: Bygg 1. Boliger Frittliggende eneboliger (ombygde hytter) Tomannsboliger, vertikalt delte Tomannsboliger, horisontalt delte Rekkehus (inkl. kjedehus, atriumhus og vinkelhus, v-delt 2-mannsbolig) Andre eneboliger Andre småhus (ikke over 4 leiligheter pr. hus Blokker (lamellhus) På 3 og 4 etasjer HOghus (punkthus) og blokker (lamellhus) på 5 etasjer og over Teras sehus Andre hustyper (småhus med 3 og flere hybler Tilbygg og påbygg 1) 5e [10]

17 16 2. Bygg av de typer som brukes i jordbruk, skogbruk, fiske og fangst Låvebygninger med husdyrrom Spesielle husdyrbygninger Stabbur og bryggerhus Veksthus Andre driftsbygninger for jordbruk (minkbur) Driftsbygninger for skogbruk Driftsbygninger for fiske og fangst 3. Produksjonsbygg for bergverk og industri og tilsvarende bygg for hjelpevirksomhet i andre næringer Etasjebygg for fabrikk eller verksted Etasjebygg for fabrikk eller verksted kombinert med kontor Produksjonshaller Produksjonshaller kombinert med kontorfloy Silobygg Andre produksjonsbygg 4. Kontor-, forretnings- eller samferdselsbygg, alle slag Kontor- og administrasjonsbygg (også offentlige) Varehus og andre butikkbygg Ekspedisjonsbygg og terminaler Lagerbygg og garasjebygg Andre bygg for kontor, forretning eller samferdsel Garasjebygg for boliger 5. Hotell- og restaurantbygg Hoteller (godkjente) Andre herberger Restauranter og kafeer 6. Bygg for offentlig og privat tjenesteyting, ikke nevnt foran Bygg for undervisning og forskning, inkl. museer og biblioteker Sykehus, gamlehjem, åndssvakehjem o.l. Barnehjem, daghjem, feriekolonier o.l. Kirker, krematorier, gravkapeller Menighetshus, samfunnshus Teater- og kinobygg Idrettsbygg 7. Andre bygg Andre bygg for offentlig og privat tjenesteyting (tilfluktsrom) Fritidsbygg (hytter, sommerhus o.1.) Boligbrakker, koier, rorbuer o.l. (seterhus, se) Andre bygg 8. Reparasjon og vedlikehold av boliger 9. Reparasjon og vedlikehold av andre bygg enn boliger

18 1 7 Anlegg 10. Veger og gater 11. Jernbaner og forstadsbaner 12. Havne-, fyr- og moloanlegg 13. Vann og kloakkanlegg 14. Kraftanlegg 15. Forsvarsanlegg 16. Andre anlegg 17. Reparasjon av anlegg Denne inndelingen av bygge- og anleggsprodukter benyttes også i Byggearealstatistikken og den årlige Bygge - og anleggsstatistikken. Grupperingen ble i sin tid laget bl.a. med tanke på å få grupper bestående av enheter med så lik ressursmessig sammensetning som mulig. Grupperingen skulle derfor kunne benyttes i strukturundersøkelsen Mellomprodukter Allerede etter en rask gjennomgåelse av særtrekk ved bygge- og anleggsprosessen i avsnitt 2.4 konkluderte vi med at sluttproduktene i bygge- og anleggssektoren er lite egnet som utgangspunkt for en strukturundersoeklse. I en strukturundersøkelse er en primært interessert i å komme fram til produksjonsprosesser der forholdet mellom input og output er noenlunde stabilt på en eller annen måte, noe som ikke - tilnærmelsesvis engang - er tilfelle for sluttproduktene. Dette er naturligvis vel kjent. Anbudsregning utføres f.eks. i de fleste tilfeller ved at de totale bygge- eller anleggsarbeider som skal utføres ved et prosjekt først inndelse i grupper bestående av arbeider som på en eller annen måte har noe felles. Enten felles arbeidsteknikk, felles hovedmateriale til bearbeiding, kombinasjoner av disse eller andre. Entreprenøren kan så lettere benytte erfaringer fra andre prosjekter fordi relativt ressursbruk innen hver gruppe varierer mindre fra prosjekt til prosjekt enn totalt ressursforbruk. Det har imidlertid hittil ikke vært forsøkt å utnytte dette til et opplegg for en strukturundersøkelse, bl.a. fordi entreprenører og prosjekterende firmaer har praktisert forskjellige regler for sine grupperinger og en derfor har trodd at det har vært umulig å innhente tilstrekkelig sammenlignbare oppgaver. I den senere tid er det gledelig nok kommet visse tegn som tyder på at problemet med innhenting av sammenlignbare oppgaver vil bli redusert. Særlig i de store entreprenorfirmaene, ved Norges byggforskningsinstitutt (NBI) og Norges byggstandardiseringsråd (NBR) er det i løpet av de senere år nedlagt mye arbeid med utarbeiding av forslag til standarder til bruk i bygge- og anleggsbransjen. NBR vil f.eks. i første del av 1975 legge fram et detaljert forslag -til standardgruppering i prosjektdokumentene til bygg og anlegg. Ingeniør Thor Furuholmen A/S, Ragnar Evensen A/S, Høyer- Ellefsen A/S og Ingeniør F. Selmer A/S har, i samarbeid med bl.a. NER og NBI, utarbeidet en kodeplan for bygge- og anleggsytelser der NBR's standardgruppering er utgangspunkt. Kodeplanen som arbeidet har resultert i l) blir for tiden utprøvd av 20 (utvides senere til 30) entreprenører i samarbeid med NBI. Formålene med disse arbeidene er i hovedsak å: - gjøre det lettere for den enkelte entreprenør å drive anbudsregning. Dvs. at han lettere skal kunne bruke erfaringer fra tidligere utførte prosjekter (helst uansett prosjektet p art). - gjøre det lettere for den enkelte entreprenør å analysere sin egen, produksjonsvirksomhet med tanke på til enhver tid å kunne utnytte sine ressurser på best mulig måte. - gjøre dette lettere for en entreprenør å utveksle erfaringer med andre entreprenører. 1) Se [11].

19 18 Alle disse formålene ser ut til å medføre en gruppering av bygge- og anleggsarbeider gruppert etter de samme kriterier som strukturundersøkelsen må bruke i en eventuell inndeling av bygge- og anleggsvirksomheten i mellomprodukter. Det ser derfor ut til at bygge- og anleggsbransjens egen måte å gruppere bygge- og anleggsarbeider på (eller den metode de sannsynligvis vil benytte) er meget godt egnet som utgangspunkt for en inndeling av bygge- og anleggsvirksomheten i mellomprodukter. Vi har derfor benyttet NBR's "Forslag til standardbeskrivelser for bygg og anlegg" og kommet fram til følgende mellomprodukter: 01 Generelt 010 Forarbeider, servicefunksjoner 011 Plassadministrasjon 012 Drift av byggeplass 013 Drift av transportanlegg m.m. 014 Drift av produserende anlegg 015 Vinterarbeid 016 Diverse 02 Forberedende og avsluttende arbeider 020 Riving og klargjøring 021 Oppsetting/nedtagning av brakker og skur 022 Oppsetting/nedtagning av transportanlegg for anleggsdriften 023 Oppsetting/nedtagning av produserende anlegg for anleggsdriften 024 Rigging for arbeider under vann 025 Spesiell rigging 03 Arbeid med losmasser 030 Markrydding, avdekking 031 Masseflytting 032 Graving, lasting 033 Massetransport 034 Utlegging, komprimering 035 Graving/masseflytting under vann 04 Arbeid med fjell 040 Sprengning av fjell i dagen 041 Sprengning av tunnel 042 Sprengning av sjakt 043 Sprengning av bergrom 044 Sikring, injistering og isolasjon 045 Sprengning under vann 046 Spesiell fjellrensk 05 Arbeid med konstruksjoner i grunnen 050 Ramming av peler 051 UtstOping i bakken av pilarer og peler 052 Avstiving og spunting 053 Stabilisering av jord 054 GrOfting 055 Arbeid med vann og avløpsanlegg i grunnen 056 Drenering 057 Arbeid med diverse konstruksjoner i grunnen

20 19 06 Terrengarbeider 060 Arbeid med finplanering, grøntanlegg 061 Arbeid med heller, murte forstøtninger m.m. 062 Arbeid med slitedekker 063 Arbeid med tomteutrustning 07 Arbeid med betongkonstruksjoner m.m. 070 Forskaling - vertikal 071 Forskaling - horisontal 072 Forskaling - diverse 073 Armering 074 Betongstøping - vanlig 075 Støping med spesiell betong 08 Arbeid med murverk og puss 080 Muring av konstruktuve deler 081 Gjenmur, ommur, armering m.m. 082 Puss 09 Arbeid med stål og metall 090 Arbeid med stålkonstruksjoner 091 Arbeid med konstruksjoner av andre metaller 092 Arbeid med luker, porter m.m. 093 Arbeid med rekkverk, lister m.m. 094 Arbeid med korrosjonsbeskyttelse 10 Arbeid med trekonstruksjoner, bord-/platekledning 100 Arbeid med konstruktive deler 101 Arbeid med utvekslinger, tilfarere, lekter m.m. av tre 102 Arbeid med bordkledning, lister m.m. 103 Arbeid med platekledninger 11 Arbeid med monteringsferdige elementer 110 Montering av betongelementer 111 Montering av lettbetongelementer 112 Montering av stål og metallelementer 113 Montering av treelementer 114 Montering av elementer av andre metaller 115 Montering av seksjoner 12 Arbeid med isolering, tekking, lukking 120 Varme- og lydisolering 121 Arbeid med tetningssjikt, trekking 122 Blikkenslagerarbeider vedrørende isolering, tekking og lukking 123 Montering av vinduer, dører 124 Glassarbeider 13 Arbeid med belegg, overflate 130 Arbeid med støpte belegg 131 Legging av fliser, heller m.m. 132 Legging av myke belegg og kledninger 133 Maling og tapetsering 134 Annen overflatebearbeiding

Enkel Keynes-modell for en lukket økonomi uten offentlig sektor

Enkel Keynes-modell for en lukket økonomi uten offentlig sektor Forelesningsnotat nr 3, januar 2009, Steinar Holden Enkel Keynes-modell for en lukket økonomi uten offentlig sektor Notatet er ment som supplement til forelesninger med sikte på å gi en enkel innføring

Detaljer

Profil Lavpris Supermarked Hypermarked Totalt. Coop Prix 4 4. Coop Extra 13 5. Coop Mega 7 7. Coop Obs 5 13. Rimi 24 24. Ica Supermarked 7 7

Profil Lavpris Supermarked Hypermarked Totalt. Coop Prix 4 4. Coop Extra 13 5. Coop Mega 7 7. Coop Obs 5 13. Rimi 24 24. Ica Supermarked 7 7 Vedlegg 1 - Regresjonsanalyser 1 Innledning og formål (1) Konkurransetilsynet har i forbindelse med Vedtak 2015-24, (heretter "Vedtaket") utført kvantitative analyser på data fra kundeundersøkelsen. I

Detaljer

Hvorfor er det så dyrt i Norge?

Hvorfor er det så dyrt i Norge? Tillegg til forelesningsnotat nr 9 om valuta Steinar Holden, april 2010 Hvorfor er det så dyrt i Norge? Vi vet alle at det er dyrt i Norge. Dersom vi drar til andre land, får vi kjøpt mer for pengene.

Detaljer

Rapport til undersøkelse i sosiologi og sosialantropologi

Rapport til undersøkelse i sosiologi og sosialantropologi Rapport til undersøkelse i sosiologi og sosialantropologi Problemstilling: Er det en sammenheng mellom kjønn og hva de velger å gjøre etter videregående? Er det noen hindringer for ønske av utdanning og

Detaljer

BESLUTNINGER UNDER USIKKERHET

BESLUTNINGER UNDER USIKKERHET 24. april 2002 Aanund Hylland: # BESLUTNINGER UNDER USIKKERHET Standard teori og kritikk av denne 1. Innledning En (individuell) beslutning under usikkerhet kan beskrives på følgende måte: Beslutningstakeren

Detaljer

Finansieringsmodellen effekt på tilbudet av spesialisthelsetjenester i Midt-Norge opplegg for en følgeevaluering

Finansieringsmodellen effekt på tilbudet av spesialisthelsetjenester i Midt-Norge opplegg for en følgeevaluering Finansieringsmodellen effekt på tilbudet av spesialisthelsetjenester i Midt-Norge opplegg for en følgeevaluering Helse Midt-Norge RHF desember 2012 Innledning Finansieringsmodellen i Helse Midt-Norge (HMN)

Detaljer

6.2 Signifikanstester

6.2 Signifikanstester 6.2 Signifikanstester Konfidensintervaller er nyttige når vi ønsker å estimere en populasjonsparameter Signifikanstester er nyttige dersom vi ønsker å teste en hypotese om en parameter i en populasjon

Detaljer

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015 Ekstranotat, februar 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser, brøk og potenser... Funksjoner...4 Tilvekstform (differensialregning)...5 Nyttige tilnærminger...8

Detaljer

Sentralmål og spredningsmål

Sentralmål og spredningsmål Sentralmål og spredningsmål av Peer Andersen Peer Andersen 2014 Sentralmål og spredningsmål i statistikk I dette notatet skal vi se på de viktigste momentene om sentralmål og spredningsmål slik de blir

Detaljer

Yrkesfaglig grunnutdanning ved Kjelle videregående skole

Yrkesfaglig grunnutdanning ved Kjelle videregående skole Yrkesfaglig grunnutdanning ved Kjelle videregående skole Bygg På Kjelle videregående skole kan du ta en yrkesfaglig grunnutdanning som normalt består av to års opplæring på skolen og to års opplæring som

Detaljer

1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at

1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at Ekstranotat, 7 august 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser og brøker... Funksjoner...3 Tilvekstform (differensialregning)...4 Telleregelen...7 70-regelen...8

Detaljer

= 5, forventet inntekt er 26

= 5, forventet inntekt er 26 Eksempel på optimal risikodeling Hevdet forrige gang at i en kontrakt mellom en risikonøytral og en risikoavers person burde den risikonøytrale bære all risiko Kan illustrere dette i en enkel situasjon,

Detaljer

Lineære likningssystemer og matriser

Lineære likningssystemer og matriser Kapittel 3 Lineære likningssystemer og matriser I dette kapittelet skal vi sette sammen Kapittel 1 og 2. 3.1 Den utvidede matrisen til et likningssystem Vi starter med et lineært likningssystem med m likninger

Detaljer

Notat for utarbeiding av prognose for fremtidig næringsareal til plasskrevende næringer i Trondheimsregionen

Notat for utarbeiding av prognose for fremtidig næringsareal til plasskrevende næringer i Trondheimsregionen Notat for utarbeiding av prognose for fremtidig næringsareal til plasskrevende næringer i Trondheimsregionen Joakim Dalen, Byplankontoret, Trondheim kommune 03.01.2014. Formålet med dette notatet er å

Detaljer

Bruken av nasjonale prøver en evaluering

Bruken av nasjonale prøver en evaluering Bruken av nasjonale prøver en evaluering av poul skov, oversatt av Tore brøyn En omfattende evaluering av bruken av de nasjonale prøvene i grunnskolen1 viser blant annet at de er blitt mottatt positivt

Detaljer

Enkel matematikk for økonomer. Del 1 nødvendig bakgrunn. Parenteser og brøker

Enkel matematikk for økonomer. Del 1 nødvendig bakgrunn. Parenteser og brøker Vedlegg Enkel matematikk for økonomer I dette vedlegget går vi gjennom noen grunnleggende regneregler som brukes i boka. Del går gjennom de helt nødvendige matematikk-kunnskapene. Dette må du jobbe med

Detaljer

Figur 1. Andelen av sysselsatte innen enkeltnæringer i Sogn og Fjordane i perioden 1998 2006. Prosent. 100 % Andre næringer.

Figur 1. Andelen av sysselsatte innen enkeltnæringer i Sogn og Fjordane i perioden 1998 2006. Prosent. 100 % Andre næringer. Tradisjonelle næringer stadig viktig i Selv om utviklingen går mot at næringslivet i stadig mer ligner på næringslivet i resten av landet mht næringssammensetning, er det fremdeles slik at mange er sysselsatt

Detaljer

Detaljerte forklaringer av begreper og metoder.

Detaljerte forklaringer av begreper og metoder. Appendiks til Ingar Holme, Serena Tonstad. Risikofaktorer og dødelighet oppfølging av Oslo-undersøkelsen fra 1972-73. Tidsskr Nor Legeforen 2011; 131: 456 60. Dette appendikset er et tillegg til artikkelen

Detaljer

RS 701 Modifikasjoner i den uavhengige revisors beretning

RS 701 Modifikasjoner i den uavhengige revisors beretning RS 701 Side 1 RS 701 Modifikasjoner i den uavhengige revisors beretning (Gjelder for revisjonsberetninger datert 31. desember 2006 eller senere) Innhold Punkt Innledning 1-4 Forhold som ikke påvirker revisors

Detaljer

OVERSIKT. Ordrestatistikk, bygge- og anleggsvirksomhet, 2. kv. 1993: Boligbyggingen øker

OVERSIKT. Ordrestatistikk, bygge- og anleggsvirksomhet, 2. kv. 1993: Boligbyggingen øker OVERSIKT Ordrestatistikk, bygge- og anleggsvirksomhet, 2. kv. 1993: Boligbyggingen øker Ordretilgangen på boligbygg økte med 27 prosent fra 2. kvartal i fjor til samme tidsrom i år. Økningen omfattet både

Detaljer

Veiledning for utarbeidelsen av økonomiske analyser som fremlegges for Konkurransetilsynet

Veiledning for utarbeidelsen av økonomiske analyser som fremlegges for Konkurransetilsynet Rev.dato: 16.12.2009 Utarbeidet av: Konkurransetilsynet Side: 1 av 5 Innhold 1 BAKGRUNN OG FORMÅL... 2 2 GENERELLE PRINSIPPER... 2 2.1 KLARHET OG TRANSPARENS... 2 2.2 KOMPLETTHET... 2 2.3 ETTERPRØVING

Detaljer

4 Prisindeks. Nominell lønn. Reallønn

4 Prisindeks. Nominell lønn. Reallønn 4 Prisindeks. Nominell lønn. Reallønn 4.1 Prisindeks Prisindekser blir brukt til å måle prisutviklingen på utvalgte varer og tjenester. Vi har indekser som bl.a. måler utviklingen på eksport-/importpriser,

Detaljer

Per Medby, Jon Christophersen, Karine Denizou og Dag Fjeld Edvardsen Samfunnsøkonomiske effekter av universell utforming

Per Medby, Jon Christophersen, Karine Denizou og Dag Fjeld Edvardsen Samfunnsøkonomiske effekter av universell utforming 9 Sammendrag Per Medby, Jon Christophersen, Karine Denizou og Dag Fjeld Edvardsen Samfunnsøkonomiske effekter av universell utforming Rapporten starter med en innledning hvor de sentrale begrepene universell

Detaljer

Studentevaluering av undervisning. En håndbok for lærere og studenter ved Norges musikkhøgskole

Studentevaluering av undervisning. En håndbok for lærere og studenter ved Norges musikkhøgskole Studentevaluering av undervisning En håndbok for lærere og studenter ved Norges musikkhøgskole 1 Studentevaluering av undervisning Hva menes med studentevaluering av undervisning? Ofte forbindes begrepet

Detaljer

Beregning av arbeidsforbruk i jordbruket for Produktivitetskommisjonen

Beregning av arbeidsforbruk i jordbruket for Produktivitetskommisjonen Norsk institutt for landbruksøkonomisk forskning (NILF) Klaus Mittenzwei 12.02.2015 Beregning av arbeidsforbruk i jordbruket for Produktivitetskommisjonen Arbeidsforbruk i jordbruket er beregnet på grunnlag

Detaljer

NORGES FONDSMEGLERFORBUND The Association of Norwegian Stockbroking Companies Stiftet 5. oktober 1918

NORGES FONDSMEGLERFORBUND The Association of Norwegian Stockbroking Companies Stiftet 5. oktober 1918 NORGES FONDSMEGLERFORBUND The Association of Norwegian Stockbroking Companies Stiftet 5. oktober 1918 AVGJØRELSE FRA NORGES FONDSMEGLERFORBUNDs ETISKE RÅD SAK NR. 1/1992 Klager: A Innklaget: N. A. Jensen

Detaljer

Fart og trafikkulykker: evaluering av potensmodellen

Fart og trafikkulykker: evaluering av potensmodellen TØI-rapport 740/2004 Forfattere: Rune Elvik, Peter Christensen, Astrid Amundsen Oslo 2004, 134 sider Sammendrag: Fart og trafikkulykker: evaluering av potensmodellen Sammenhengen mellom fart og trafikksikkerhet

Detaljer

VURDERINGSKRITERIER FOR TREVARE OG BYGGINNREDNINGSFAGET

VURDERINGSKRITERIER FOR TREVARE OG BYGGINNREDNINGSFAGET VURDERINGSKRITERIER FOR TREVARE OG BYGGINNREDNINGSFAGET Hovedområde: BESTÅTT MEGET GODT BESTÅTT IKKE BESTÅTT Planleggingsdel: Planleggingen er meget godt gjennomarbeidet, med oversiktlige og komplette

Detaljer

Vurdering av kvaliteten på undersøkelser om virkninger av trafikksikkerhetstiltak

Vurdering av kvaliteten på undersøkelser om virkninger av trafikksikkerhetstiltak Sammendrag: Vurdering av kvaliteten på undersøkelser om virkninger av trafikksikkerhetstiltak TØI-rapport 984/2008 Forfatter(e): Rune Elvik Oslo 2008, 140 sider Denne rapporten presenterer en undersøkelse

Detaljer

Modeller med skjult atferd

Modeller med skjult atferd Modeller med skjult atferd I dag og neste gang: Kap. 6 i GH, skjult atferd Ser først på en situasjon med fullstendig informasjon, ikke skjult atferd, for å vise kontrasten i resultatene En prinsipal, en

Detaljer

Nå skal vi vurdere det som skjer: Er det en samfunnsøkonomisk forbedring eller ikke?

Nå skal vi vurdere det som skjer: Er det en samfunnsøkonomisk forbedring eller ikke? Effektivitet Læreboka kap. 7 og 8 Hittil har vi analysert hva som skjer i markedet ved ulike inngrep Nå skal vi vurdere det som skjer: Er det en samfunnsøkonomisk forbedring eller ikke? Eksempel: 1. En

Detaljer

TIØ 4258 TEKNOLOGILEDELSE EINAR BELSOM 2013

TIØ 4258 TEKNOLOGILEDELSE EINAR BELSOM 2013 TIØ 4258 TENOOGIEDESE EINAR BESOM 2013 OSTNADSFUNSJONEN Dette notatet som ikke er pensum i seg selv, men som formidler en del av pensum på en annen måte enn boken tar sikte på å gi interesserte studenter

Detaljer

Undersøkelse om utdanning

Undersøkelse om utdanning Undersøkelse om utdanning I dag er det flere som lurer på om det er en sammenheng mellom barn og foreldre når det kommer til valg av utdanningsnivå. Vi er veldig nysgjerrige på dette emnet, og har derfor

Detaljer

SKRIFTLIG EKSAMEN I K06 FORM OG INNHOLD. ERFARINGER FRA SENSUREN VÅR 08. Sonja Skjær 1 Hellerud vgs

SKRIFTLIG EKSAMEN I K06 FORM OG INNHOLD. ERFARINGER FRA SENSUREN VÅR 08. Sonja Skjær 1 Hellerud vgs SKRIFTLIG EKSAMEN I K06 FORM OG INNHOLD. ERFARINGER FRA SENSUREN VÅR 08. Sonja Skjær 1 Hellerud vgs Første eksamen i videregående skole etter den nye læreplanen i fremmedspråk i Kunnskapsløftet (K06) ble

Detaljer

Tall fra Grunnskolens informasjonssystem (GSI) 2012/13

Tall fra Grunnskolens informasjonssystem (GSI) 2012/13 Tall fra Grunnskolens informasjonssystem (GSI) 2012/13 Innholdsfortegnelse Sammendrag 2 Innledning 2 Elevtall, grunnskoler og lærertetthet 2 Årsverk til undervisningspersonale og elevtimer 2 Spesialundervisning

Detaljer

Veiledning om tilsynets praksis vedrørende virksomhetenes målstyring (veiledning om målstyring)

Veiledning om tilsynets praksis vedrørende virksomhetenes målstyring (veiledning om målstyring) Veiledning om tilsynets praksis vedrørende virksomhetenes målstyring (veiledning om målstyring) Utgivelsesdato: 07.06.2010 1 Bakgrunn...2 2 Hensikt...2 3 Omfang...2 4 Sentrale krav...2 5 Generelt om målstyring...4

Detaljer

MENON - NOTAT. Hvordan vil eiendomsskatt i Oslo ramme husholdninger med lav inntekt?

MENON - NOTAT. Hvordan vil eiendomsskatt i Oslo ramme husholdninger med lav inntekt? MENON - NOTAT Hvordan vil eiendomsskatt i Oslo ramme husholdninger med lav inntekt? 07.09.2015 Sammendrag Menon Business Economics har fått i oppdrag av Oslo Høyre om å skaffe til veie tallgrunnlag som

Detaljer

Interne notater STATISTISK SENTRALBYRÅ BEGRENSNINGSREGLER FOR SAMLEDE SKATTER EN SAMMENLIGNING AV 5 ALTERNATIVE BEGRENSNINGSREGLER INNHOLD

Interne notater STATISTISK SENTRALBYRÅ BEGRENSNINGSREGLER FOR SAMLEDE SKATTER EN SAMMENLIGNING AV 5 ALTERNATIVE BEGRENSNINGSREGLER INNHOLD Interne notater STATISTISK SENTRALBYRÅ /12 7. juli 1.988 BEGRENSNINGSREGLER FOR SAMLEDE SKATTER EN SAMMENLIGNING AV 5 ALTERNATIVE BEGRENSNINGSREGLER AV EINAR KLEPPE 1 INNHOLD Side 1. Innledning 1 2. Uforming

Detaljer

Veiledning og vurdering av Bacheloroppgave for Informasjonsbehandling

Veiledning og vurdering av Bacheloroppgave for Informasjonsbehandling Veiledning og vurdering av Bacheloroppgave for Informasjonsbehandling Oppdatert 15. jan. 2014, Svend Andreas Horgen (studieleder Informasjonsbehandling og itfag.hist.no) Her er noen generelle retningslinjer

Detaljer

9. Sosial kontakt. Elisabeth Rønning. Flere aleneboende, men færre ensomme

9. Sosial kontakt. Elisabeth Rønning. Flere aleneboende, men færre ensomme Aleneboendes levekår Sosial kontakt Elisabeth Rønning 9. Sosial kontakt Flere aleneboende, men færre ensomme Andel aleneboende som mangler en fortrolig venn, har gått noe ned fra 1980 til 2002, men det

Detaljer

Rundskriv EMØ 4/2007: Sammenslåing av nettselskap under det nye reguleringsregimet

Rundskriv EMØ 4/2007: Sammenslåing av nettselskap under det nye reguleringsregimet Side 1 Nettselskapene Vår dato: Vår ref.: NVE 200703221-4 emø/shst Arkiv: 621 Saksbehandler: Deres dato: Siri H. Steinnes Deres ref.: 22 95 90 28 Rundskriv EMØ 4/2007: Sammenslåing av nettselskap under

Detaljer

RELIABILITET : Pålitelighet? Troverdighet? Reproduserbarhet? Stabilitet? Konsistens?

RELIABILITET : Pålitelighet? Troverdighet? Reproduserbarhet? Stabilitet? Konsistens? RELIABILITET : Pålitelighet? Troverdighet? Reproduserbarhet? Stabilitet? Konsistens? I dagligtale og i ulike fremstillinger også innenfor psykologisk forskningsmetode, brukes slike begreper og reliabilitet

Detaljer

for forstegangsomsetning

for forstegangsomsetning Konsumprisindeks og Prisindeks for forstegangsomsetning innenlands Tidsserier og endringstall Innhold Innledning 4 Konsumprisindeks: Totalindeks. Tidsserie 5 Delindekser. Tidsserie 6 Endringstall 7 Prisindeks

Detaljer

Rapport: Undersøkelse utseendepress

Rapport: Undersøkelse utseendepress Rapport: Undersøkelse utseendepress Temaet vårt er utseendepress på Horten Videregående Skole. Hvorfor?: Det angår oss siden det er vår skole, og vi omgir oss med dette hver dag. Det er spennende å se

Detaljer

Veiledning Tittel: Veiledning for utarbeiding av økonomiske analyser Dok.nr: RL065

Veiledning Tittel: Veiledning for utarbeiding av økonomiske analyser Dok.nr: RL065 Veiledning Tittel: Dok.nr: RL065 Rev.nr: 02 Utarbeidet av: Konkurransetilsynet Side: 1 av 5 INNHOLD 1 Bakgrunn og formål... 2 2 Generelle prinsipper... 2 2.1 Klarhet og transparens... 2 2.2 Kompletthet...

Detaljer

Newtons (og hele universets...) lover

Newtons (og hele universets...) lover Newtons (og hele universets...) lover Kommentarer og referanseoppgaver (2.25, 2.126, 2.136, 2.140, 2.141, B2.7) Newtons 4 lover: (Gravitasjonsloven og Newtons første, andre og tredje lov.) GL: N I: N III:

Detaljer

2. Virkninger av IKT. Ekaterina Denisova, Geir Martin Pilskog og Marina Rybalka.

2. Virkninger av IKT. Ekaterina Denisova, Geir Martin Pilskog og Marina Rybalka. Virkninger av IKT Nøkkeltall om informasjonssamfunnet 2009 Ekaterina Denisova, Geir Martin Pilskog og Marina Rybalka 2. Virkninger av IKT Statistikken om informasjonssamfunnet inneholder mye informasjon

Detaljer

Likninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den?

Likninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den? side 1 Detaljert eksempel om Likninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den? Dette er et forslag til undervisningsopplegg der utgangspunktet er sentrale problemstillinger

Detaljer

SENSORVEILEDNING FOR EKSAMENSOPPGAVEN I SVSOS107 VÅREN 2002

SENSORVEILEDNING FOR EKSAMENSOPPGAVEN I SVSOS107 VÅREN 2002 SENSORVEILEDNING FOR EKSAMENSOPPGAVEN I SVSOS107 VÅREN 2002 Generell informasjon Dette er den siste eksamensoppgaven under overgangsordningen mellom gammelt og nytt pensum i SVSOS107. Eksamensoppgaven

Detaljer

Teori om preferanser (en person), samfunnsmessig velferd (flere personer) og frikonkurranse

Teori om preferanser (en person), samfunnsmessig velferd (flere personer) og frikonkurranse Teori om preferanser (en person), samfunnsmessig velferd (flere personer) og frikonkurranse Flere grunner til å se på denne teorien tidlig i kurset De neste gangene skal vi bl.a. se på hva slags kontrakter

Detaljer

Resultater fra den første runden med referansemåling (benchmarking) i IMPI-prosjektet (mars 2011)

Resultater fra den første runden med referansemåling (benchmarking) i IMPI-prosjektet (mars 2011) Resultater fra den første runden med referansemåling (benchmarking) i IMPI-prosjektet (mars 2011) Rapport innenfor rammen av det europeiske prosjektet Indicators for Mapping & Profiling Internationalisation

Detaljer

KAPITTEL I. Innledning

KAPITTEL I. Innledning KAPITTEL I Innledning Når det blir bestemt at det skal være en sosiolog i stedet for for eksempel en psykolog eller en historiker som skal lage en bestemt undersokelse, er det allerede foretatt en innstramning

Detaljer

Blir du lurt? Unngå anbudssamarbeid ved anskaffelser

Blir du lurt? Unngå anbudssamarbeid ved anskaffelser BOKMÅL Blir du lurt? Unngå anbudssamarbeid ved anskaffelser Anbudssamarbeid er blant de alvorligste former for økonomisk kriminalitet. Anbuds samarbeid innebærer at konkurrenter samarbeider om priser og

Detaljer

Demografisk utvikling og kommunesektorens utgifter

Demografisk utvikling og kommunesektorens utgifter Demografisk utvikling og kommunesektorens utgifter 3. mars 2014 Notat fra TBU til 1. konsultasjonsmøte mellom staten og kommunesektoren om statsbudsjettet 2015 1 Sammendrag I forbindelse med 1. konsultasjonsmøte

Detaljer

Om Fylkesprognoser.no. Definisjoner

Om Fylkesprognoser.no. Definisjoner 1 Om Fylkesprognoser.no Fylkesprognoser.no er et samarbeidsprosjekt mellom fylkeskommunene som deltar i Pandagruppen. Denne gruppen eier Plan- og analysesystem for næring, demografi og arbeidsmarked (PANDA).

Detaljer

Brukerundersøkelser ssb.no 2016

Brukerundersøkelser ssb.no 2016 Brukerundersøkelser ssb.no 2016 Januar 2016 og desember 2016 Planer og meldinger Plans and reports 2017/7 Planer og meldinger 2017/7 Brukerundersøkelser ssb.no 2016 Januar 2016 og desember 2016 Statistisk

Detaljer

FORORD. Trondheim, 2. november 1998 Lars-Erik Borge og Ivar Pettersen

FORORD. Trondheim, 2. november 1998 Lars-Erik Borge og Ivar Pettersen FORORD Dette notatet presenterer tilleggsanalyser for prosjektet Likeverdig skoletilbud og kommunale inntekter. Hovedprosjektet er dokumentert i egen rapport. Prosjektet er utført av førsteamanuensis Lars-Erik

Detaljer

Oppgaver og løsningsforslag i undervisning. av matematikk for ingeniører

Oppgaver og løsningsforslag i undervisning. av matematikk for ingeniører Oppgaver og løsningsforslag i undervisning av matematikk for ingeniører Trond Stølen Gustavsen 1 1 Høgskolen i Agder, Avdeling for teknologi, Insitutt for IKT trond.gustavsen@hia.no Sammendrag Denne artikkelen

Detaljer

Preprocessor for desisjonstabeller x)

Preprocessor for desisjonstabeller x) IB 65/3 Oslo, 26. mars 1965 Preprocessor for desisjonstabeller x) av Thor Aastorp Innhol d 1. Generell beskrivelse 2. Regler og begrensninger 3. Kontrollkortene 3.1 Problemkort 3.2 Tabellkort 3.3 Spesifikasjonskort

Detaljer

Hjelp til oppfinnere. 01 Beskyttelse av dine ideer 02 Patenthistorie 03 Før du søker et patent 04 Er det oppfinnsomt?

Hjelp til oppfinnere. 01 Beskyttelse av dine ideer 02 Patenthistorie 03 Før du søker et patent 04 Er det oppfinnsomt? Hjelp til oppfinnere 01 Beskyttelse av dine ideer 02 Patenthistorie 03 Før du søker et patent 04 Er det oppfinnsomt? 05 Å få et patent 01 Beskyttelse av dine ideer Hvis du har en idé til et nytt produkt

Detaljer

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 3

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 3 ECON360 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 3 Diderik Lund Økonomisk institutt Universitetet i Oslo 9. september 20 Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON360 Forelesning

Detaljer

Demografisk utvikling og kommunesektorens utgifter

Demografisk utvikling og kommunesektorens utgifter Demografisk utvikling og kommunesektorens utgifter 7. mars 2019 Notat fra TBU til 1. konsultasjonsmøte 12. mars 2019 mellom staten og kommunesektoren om statsbudsjettet 2020 1 Sammendrag I forbindelse

Detaljer

Databank for DATSY/NATBLES/TSP. Brukerveiledning. Ola Jacobsen - INNHOLD

Databank for DATSY/NATBLES/TSP. Brukerveiledning. Ola Jacobsen - INNHOLD IO 75/36 27. oktober 1975 Databank for DATSY/NATBLES/TSP Brukerveiledning av 411 Ola Jacobsen - INNHOLD 1. Innledning............ 1 2. Begrensninger for databanken 1 2.1. DATSY.......... 2 2.2. NATBLES

Detaljer

Rapportskrivning, eller Hvordan ser en god labrapport* ut?

Rapportskrivning, eller Hvordan ser en god labrapport* ut? FYS2150 - våren 2019 Rapportskrivning, eller Hvordan ser en god labrapport* ut? Alex Read Universitetet i Oslo Fysisk institutt *En labrapport er et eksempel på et skriftlig vitenskapelig arbeid Essensen

Detaljer

IDRI3001 Bacheloroppgave i Drift av datasystemer

IDRI3001 Bacheloroppgave i Drift av datasystemer IDRI3001 Bacheloroppgave i Drift av datasystemer Kjell Toft Hansen, 15.04.2015 Bachelor Informatikk Drift av datasystemer Sammendrag Her er noen studiespesifikke retningslinjer for veiledning og vurdering

Detaljer

PRODUKSJONSSTATISTIKK FOR BYGG OG ANLEGG. Rapport om planleggingen av statistikken og om arbeidet med f rste årgang. Øyvind Sundsb

PRODUKSJONSSTATISTIKK FOR BYGG OG ANLEGG. Rapport om planleggingen av statistikken og om arbeidet med f rste årgang. Øyvind Sundsb 10 68/9 Oslo, 22. mai 1968 PRODUKSJONSSTATISTIKK FOR BYGG OG ANLEGG Rapport om planleggingen av statistikken og om arbeidet med f rste årgang. Av Øyvind Sundsb Innhold Side 1. Innledning 1 2. Problemformulering

Detaljer

Demografisk utvikling og kommunesektorens utgifter

Demografisk utvikling og kommunesektorens utgifter Demografisk utvikling og kommunesektorens utgifter 2. mars 2015 Notat fra TBU til 1. konsultasjonsmøte mellom staten og kommunesektoren om statsbudsjettet 2016 1 Sammendrag I forbindelse med 1. konsultasjonsmøte

Detaljer

! Slik består du den muntlige Bergenstesten!

! Slik består du den muntlige Bergenstesten! Slik består du den muntlige Bergenstesten Dette er en guide for deg som vil bestå den muntlige Bergenstesten (Test i norsk høyere nivå muntlig test). For en guide til den skriftlige delen av testen se

Detaljer

6/94. Bygginfo. 1. juni 1994. Ordrestatistikk, BA-næringen, 1. kvartal 1994. Byggearealstatistikk, april 1994

6/94. Bygginfo. 1. juni 1994. Ordrestatistikk, BA-næringen, 1. kvartal 1994. Byggearealstatistikk, april 1994 Bygginfo 1. juni 1994 6/94 Ordrestatistikk, BA-næringen, 1. kvartal 1994 Mye boligrehabilitering Ordretilgangen på rehabilitering av boligbygg økte kraftig både i 4. kvartal 1993 og nå i 1. kvartal 1994

Detaljer

Forelesning 14. Rekursjon og induksjon. Dag Normann februar Oppsummering. Oppsummering. Beregnbare funksjoner

Forelesning 14. Rekursjon og induksjon. Dag Normann februar Oppsummering. Oppsummering. Beregnbare funksjoner Forelesning 14 og induksjon Dag Normann - 27. februar 2008 Oppsummering Mandag repeterte vi en del om relasjoner, da spesielt om ekvivalensrelasjoner og partielle ordninger. Vi snakket videre om funksjoner.

Detaljer

RAPPORTSKRIVING FOR ELEKTROSTUDENTER

RAPPORTSKRIVING FOR ELEKTROSTUDENTER RAPPORTSKRIVING FOR ELEKTROSTUDENTER FORORD Dette notatet er skrevet av Åge T. Johansen, Høgskolen i Østfold. Det er skrevet for å gi studenter en veiledning i rapportskriving. Informasjonen er ment å

Detaljer

Nytt fra Byggforskserien

Nytt fra Byggforskserien Norsk murdag 2013 Nytt fra Byggforskserien Tore Kvande 1 Dagens tema Klikk og finn Egen inngang til passivhusrelevante anvisninger Nye anvisninger siden sist 2 Byggdetaljer 523.242 Murte yttervegger av

Detaljer

Krav på lønns- og prisstigning (LPS), herunder krav i forlenget byggetid

Krav på lønns- og prisstigning (LPS), herunder krav i forlenget byggetid Medlemsmøte Norsk Forening for Bygge- og Entrepriserett, 6. november 2014 Krav på lønns- og prisstigning (LPS), herunder krav i forlenget byggetid Førsteamanuensis ph.d. Herman Bruserud Innledning Hva

Detaljer

Høring - Utkast til tilpasning av regnskapsregler til IFRS for unoterte institusjoner Finansdepartementet. 15/2452 MaBo 18/

Høring - Utkast til tilpasning av regnskapsregler til IFRS for unoterte institusjoner Finansdepartementet. 15/2452 MaBo 18/ Høring - Utkast til tilpasning av regnskapsregler til IFRS for unoterte institusjoner Finansdepartementet 15/2452 MaBo 18/00042 26.04.2018 Finansdepartementet Høring - Utkast til tilpasning av regnskapsregler

Detaljer

Veiledning og vurdering av Bacheloroppgave for Informasjonsbehandling

Veiledning og vurdering av Bacheloroppgave for Informasjonsbehandling Veiledning og vurdering av Bacheloroppgave for Informasjonsbehandling Oppdatert 2. nov. 2017, Leif Erik Opland (programansvarlig Informasjonsbehandling og itfag.no) Her er noen generelle retningslinjer

Detaljer

Test of English as a Foreign Language (TOEFL)

Test of English as a Foreign Language (TOEFL) Test of English as a Foreign Language (TOEFL) TOEFL er en standardisert test som måler hvor godt du kan bruke og forstå engelsk på universitets- og høyskolenivå. Hvor godt må du snake engelsk? TOEFL-testen

Detaljer

Internasjonal økonomi

Internasjonal økonomi Internasjonal økonomi ECON1410 Fernanda.w.eggen@gmail.com 05.04.2018 1 Forelesning 10 Oversikt Forrige uke så vi på hvordan velferd påvirkes av internasjonal handel med ulike økonomiske teorier om komparative

Detaljer

GJØR DRØMMEN OM HJEMMET DITT SUNN OG BÆREKRAFTIG Mer plass eller ny plass? Bygg i Ytong og tenk fremover

GJØR DRØMMEN OM HJEMMET DITT SUNN OG BÆREKRAFTIG Mer plass eller ny plass? Bygg i Ytong og tenk fremover GJØR DRØMMEN OM HJEMMET DITT SUNN OG BÆREKRAFTIG Mer plass eller ny plass? Bygg i Ytong og tenk fremover De aller fleste hus er bygget i tre, og noen av disse er pusset så de til forveksling ligner steinhus.

Detaljer

Oppgaven består av 10 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<. >>. Oppgave 1

Oppgaven består av 10 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<. >>. Oppgave 1 ECON 0 EKSAMEN 004 VÅR SENSORVEILEDNING Oppgaven består av 0 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom

Detaljer

Narvik kommune Avklaring nr. 3 Vikartjenester Helse

Narvik kommune Avklaring nr. 3 Vikartjenester Helse Ifbm. anbudskonkurransen har Narvik kommune fått følgende spørsmål; SPØRSMÅL 1. HVA ER EN DØGN? Prismatrise er basert på antall døgn og/eller dagsverk. Hva gjelder - døgn eller dagsverk? Dagsverk: Et dagsverk

Detaljer

Hva er dyrest? Grovfôr eller kraftfôr? En studie av driftsgranskingene 2014

Hva er dyrest? Grovfôr eller kraftfôr? En studie av driftsgranskingene 2014 Norges Bondelag Notat Vår dato Revisjon Vår referanse 14.03.2016 11/01319-10 Utarbeidet av Anders Huus Til: Representantskapet og styret i Norges Bondelag Kopi: Hva er dyrest? Grovfôr eller kraftfôr? En

Detaljer

4 Matriser TMA4110 høsten 2018

4 Matriser TMA4110 høsten 2018 Matriser TMA høsten 8 Nå har vi fått erfaring med å bruke matriser i et par forskjellige sammenhenger Vi har lært å løse et lineært likningssystem ved å sette opp totalmatrisen til systemet og gausseliminere

Detaljer

Kontroll av bremser på tyngre kjøretøy ved teknisk utekontroll

Kontroll av bremser på tyngre kjøretøy ved teknisk utekontroll Sammendrag: TØI-rapport 701/2004 Forfatter(e): Per G Karlsen Oslo 2004, 52 sider Kontroll av bremser på tyngre kjøretøy ved teknisk utekontroll Med hensyn på trafikksikkerhet er det viktig at kjøretøy

Detaljer

Eksamensveiledning for elever og privatister. i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder. MAT1001 Vg1 P-Y. Gjelder fra våren 2016

Eksamensveiledning for elever og privatister. i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder. MAT1001 Vg1 P-Y. Gjelder fra våren 2016 Eksamensveiledning for elever og privatister i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder MAT1001 Vg1 P-Y Gjelder fra våren 2016 Veiledningen er utarbeidet for elever og privatister. Den tar utgangspunkt

Detaljer

MAT 1110: Bruk av redusert trappeform

MAT 1110: Bruk av redusert trappeform Tom Lindstrøm 10/5, 2006: MAT 1110: Bruk av redusert trappeform I Lays bok brukes den reduserte trappeformen til matriser til å løse en rekke problemer knyttet til ligningssystemer, lineærkombinasjoner,

Detaljer

Skriftlig innlevering

Skriftlig innlevering 2011 Skriftlig innlevering Spørre undersøkelse VG2 sosiologi Vi valgte temaet kantinebruk og ville finne ut hvem som handlet oftest i kantinen av første-, andre- og tredje klasse. Dette var en problem

Detaljer

Evalueringsrapporten. Rapporten kunden mottar Sluttproduktet Forteller hva som er gjort

Evalueringsrapporten. Rapporten kunden mottar Sluttproduktet Forteller hva som er gjort Evalueringsrapporten Rapporten kunden mottar Sluttproduktet Forteller hva som er gjort Rapportere og formidle resultatene Lage en sluttrapport som beskriver hele evalueringsprosessen Beskrive prosjektgjennomføringen

Detaljer

MAT1030 Diskret matematikk

MAT1030 Diskret matematikk MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 14: Rekursjon og induksjon Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 27. februar 2008 Oppsummering Mandag repeterte vi en del om relasjoner, da spesielt

Detaljer

Varehandels statistikken. Ny estimeringsmetode alternativ metode. og noen generelle kommentarer. av Hans Olav Egede Larssen.

Varehandels statistikken. Ny estimeringsmetode alternativ metode. og noen generelle kommentarer. av Hans Olav Egede Larssen. IO 651 Oslo, 16. november 1965 Vareandels statistikken Ny estimeringsmetode 1963 - alternativ metode og noen generelle kommentarer av Hans Olav Egede Larssen Innold 1. En brøkestimat-variant av "korrigerte

Detaljer

1 Sec 3-2: Hvordan beskrive senteret i dataene. 2 Sec 3-3: Hvordan beskrive spredningen i dataene

1 Sec 3-2: Hvordan beskrive senteret i dataene. 2 Sec 3-3: Hvordan beskrive spredningen i dataene 1 Sec 3-2: Hvordan beskrive senteret i dataene 2 Sec 3-3: Hvordan beskrive spredningen i dataene Todeling av statistikk Deskriptiv statistikk Oppsummering og beskrivelse av den stikkprøven du har. Statistisk

Detaljer

Fagseminar om regning som grunnleggende ferdighet i alle fag Naturfag

Fagseminar om regning som grunnleggende ferdighet i alle fag Naturfag Fagseminar om regning som grunnleggende ferdighet i alle fag Naturfag Gardermoen 28. oktober 2014 Øystein Guttersrud, Naturfagsenteret Merk: Det skal ikke refereres til dette dokumentet, og oppgavene skal

Detaljer

INEC1800 ØKONOMI, FINANS OG REGNSKAP EINAR BELSOM

INEC1800 ØKONOMI, FINANS OG REGNSKAP EINAR BELSOM INEC1800 ØKONOMI, FINANS OG REGNSKAP EINAR BELSOM HØST 2017 FORELESNINGSNOTAT 3 Etterspørselselastisitet og marginalinntekt* Dette notatet beskriver etterspørselselastisitet. Det vil si relative endring

Detaljer

Retningslinjer for utførelse av kundeordre. September 2007

Retningslinjer for utførelse av kundeordre. September 2007 Retningslinjer for utførelse av kundeordre September 2007 For SEB er Beste resultat mye mer enn et lovbestemt krav, det er en uunnværlig del av forretningsmodellen vår og en av hjørnesteinene i tjenestetilbudet

Detaljer

GARASJEHJELPEREN 6 enkle steg på veien mot ny garasje BEHOV BUDSJETT TEGNINGER SØKNAD BYGGING TIDSPLAN

GARASJEHJELPEREN 6 enkle steg på veien mot ny garasje BEHOV BUDSJETT TEGNINGER SØKNAD BYGGING TIDSPLAN GARASJEHJELPEREN 6 enkle steg på veien mot ny garasje BEHOV BUDSJETT TEGNINGER SØKNAD BYGGING TIDSPLAN Kjære garasjebygger! Hva skal du oppbevare i garasjen? Hvor mye skal garasjen koste? Garasjer.no er

Detaljer

Et detaljert induksjonsbevis

Et detaljert induksjonsbevis Et detaljert induksjonsbevis Knut Mørken 0. august 014 1 Innledning På forelesningen 0/8 gjennomgikk vi i detalj et induksjonsbevis for at formelen n i = 1 n(n + 1) (1) er riktig for alle naturlige tall

Detaljer

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Geir Magne Sund, Ole Folland Arkiv: A11 &42 Arkivsaksnr-dok.nr: 09/183-3

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Geir Magne Sund, Ole Folland Arkiv: A11 &42 Arkivsaksnr-dok.nr: 09/183-3 SAKSFRAMLEGG Saksbehandler: Geir Magne Sund, Ole Folland Arkiv: A11 &42 Arkivsaksnr-dok.nr: 09/183-3 SØKNAD OM ETABLERING AV PRIVAT BARNEHAGE I LAUVÅSEN Rådmannens innstilling: Alternativ 1: 1. Formannskapet

Detaljer

OFFENTLIG-NØKKELKRYPTOGRAFI

OFFENTLIG-NØKKELKRYPTOGRAFI OFFENTLIG-NØKKELKRYPTOGRAFI S. O. SMALØ Abstract. I dette notatet, som skal inngå som pensum i etterog viderutdanningskurs i datasikkerhet, vil vi gi en kort innføring i oentlig-nøkkel-kryptogra med illustrasjoner

Detaljer

Verktøy for design av forvaltningsrevisjonsprosjekter

Verktøy for design av forvaltningsrevisjonsprosjekter Verktøy for design av forvaltningsrevisjonsprosjekter Nasjonal fagkonferanse i offentlig revisjon 17-18 oktober 2006 Lillin Cathrine Knudtzon og Kristin Amundsen DESIGNMATRISE HVA HVOR- DAN GJENNOMFØR-

Detaljer

Konvertering fra døgn- til timemiddelbaserte varslingsklasser for svevestøv i Bedre byluft Sam-Erik Walker

Konvertering fra døgn- til timemiddelbaserte varslingsklasser for svevestøv i Bedre byluft Sam-Erik Walker NILU: OR 60/2003 NILU: OR 60/2003 REFERANSE: O-2205 DATO: AUGUST 2003 ISBN: 82-425-1490-9 Konvertering fra døgn- til timemiddelbaserte varslingsklasser for svevestøv i Bedre byluft Sam-Erik Walker 1 Innhold

Detaljer

Veiledning oppgave 3 kap. 2 i Strøm & Vislie (2007) ECON 3610/4610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk

Veiledning oppgave 3 kap. 2 i Strøm & Vislie (2007) ECON 3610/4610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk 1 Jon Vislie; august 27 Veiledning oppgave 3 kap. 2 i Strøm & Vislie (27) ECON 361/461 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Vi betrakter en lukket økonomi der vi ser utelukkende på bruk av

Detaljer