Varehandels statistikken. Ny estimeringsmetode alternativ metode. og noen generelle kommentarer. av Hans Olav Egede Larssen.

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Varehandels statistikken. Ny estimeringsmetode alternativ metode. og noen generelle kommentarer. av Hans Olav Egede Larssen."

Transkript

1 IO 651 Oslo, 16. november 1965 Vareandels statistikken Ny estimeringsmetode alternativ metode og noen generelle kommentarer av Hans Olav Egede Larssen Innold 1. En brøkestimat-variant av "korrigerte gjennomsnitts metode" Begrunnelse 1.. Bruttovariansen 1.3. Sammenligning mellom de to varianter av "korrigerte gjennomsnitts metode". Tabeller. Skjeveter som adderes opp ved summering over alle omsetningsgrupper. Ikke for offentliggjøring. Dette notat er et arbeidsdokument og kan siteres eller refereres bare etter spesiell tillatelse i vert. enkelt tilfelle. Synspunkter og konklusjoner kan ikke uten videre tas som uttrykk for Statistisk Sentralbyrås oppfatning.

2 Dette notat bor leses i direkte tilknytning til arbeidsnotat av vor nærmere beskrivelse av situasjonen er gitt. Notatet faller i deler. Under I. undersøkes en brokestimat-variant av "korrigerte gjennomsnitts metode". Under. kommer en viktig kommentar vedrørende skjeveter som kan oppstå ved summering over alle omsetningsgrupper, og særlig i forbindelse med "ukorrigerte gjennomsnitts metode". 1. En brokestimat-variant av "korrigerte gjennomsnitts metode" Begrunnelse Aensikten er som før å finne best mulige estimater for vert aktuelt kjennetegn på undersøkelsestidspunkt. Ved"korrigerte gjennomsnitts metoden ble brukt estimatoren A A B = *y=k. y dvs.: Utvalgsgjennomsnitt innen omsetningsgruppe for ovedgruppe ble multiplisert med enkorreksjonsfaktor" for ver undergruppe (innen omsetningsgruppe). Denne faktor var foroldet mellom anslått forventning av totalomsetning innen omsetningsgruppe for undergruppe og tilsvarende størrelse for ovedgruppe - vor forventning er i relasjon til "bakenforliggende" fordeling for totalomsetning. Men estimatoren kan også skrives A B = og kan da oppfattes på en litt annen m&be: Undergruppe-forventning for totalomsetning multipliseres med (et overslag over) foroldet mellom gjennomsnitt for det annet kjennetegn og gjennomsnittlig totalomsetning innen ovedgruppen, altså et anslag over 4. Men denne størrelse kan også estimeres ved forold mellom bare utvalgsgjennomsnitt,. Og er x-er og y-er tilstrekkelig sterkt positivt 1E korrelert, vil det - etter den vanlige teori for brokformede estimatorer - være rimelig å vente at dette er et bedre estimat for n enn. Som estimator for B foreslås derfor: \ '\ B C. 1E praksis vil det ftest være slik at registeropplysninger og tall fra tellingen refererer til forskjellige tidspunkter. Men dette innebærer at x ikke kan finnes (vis Aet da ikke direkte er spurt etter omsetning på siste revisjonstidspunkt for registeret).

3 3 Derimot kjennes utvalgsgjennomsnitt for omsetning på tellingstidspunkt. Dette betegnes med Folgende betegnelser brukes: "Bakenforliggendej; populasjon Gjennomsnitt for totalomsetning på kjennetegn som skal revisjons- tellings- undersøkes på tel - tidspunkt tidspunkt lingstidspunkt Faktisk, endelig, populasjoni IT Utvalg Varianser cr- w Tim Tilsvarende betegnelser blir brukt innen vert stratum, altså n oav. y.t 3E. estimatoren B blir som skal undersokes nærmere: nå -i erstattet med z. Derved fås en estimator 71 = (Her sees det bort fra at E, bestemmes ut fra registeret ved anslaget 1.. Bruttovariansen Som mål for avvikelse fra B skal bruttovariansen finnes. Forst bestemmes forventet kvadrert avvik fra B for et gitt stratum, (undergruppe nr., innen omsetningsgruppe nr g, vor gen er utelatt). E -- E _i ) E - (-0 )1} E ) E( '-iz )(7- T) ) ( )11 "i* ".'* ) (De øvrige ledd forsvinner elt eller tilnærmet under forventningstegnet fordi E B = rj og E ) Nä gjøres tilnærmelsen og da blir videre:

4 rvar -e. L C C 0 V Gi c ) LLov ) _ _) E B ) it - 7- coy c7, -) 4. (.1 ) var z ) )) ) -e var B ) ll T ) w T - e.8. T (A) + 'a e -6. ) 1 oq ) betegner korrelasjon mellom undersokt kjennetegn og totalomsetning på tellingstidspunktet, enoldsvis totalt (innen omsetningsgruppe nr. g) og for stratum nr.. T, w, er varianser innen stratum nr.. og andre tilsvarende betegnelser. Da flies, med lignende tilnærmelser som for /IN i ledd av orden N E Som i tidligere notat forutsettes er at alle strata er like store. Det totale antall eneter, N I er fordelt på L strata a N I eneter. Tilsvarende gjelder for antall utvalgseneter, n og nl, som tenkes trukket under proporsjonal allokering. Forventet avvikelse tatt over alle strata skal så finnes: E = E E Y, _ T3- ) Som i det tidligere notat innføres T = E T b (T T 4- ) T 1 b 1 E., e n 1 :'I w T -. E 0) T (,) (4.) w - T w N 1 +T - b () * *- () 4E) 4)

5 1.3. Sammenligning mellom de to varianter av "korrigerte gjennomsnitts metode". Tabeller. A For= fl = o y var T w 1 + ) n. N,n). a_ T b -T-1 G-b T b \(, Betingelsen for at brokestimatet B la skal være bedre enn B kan skrives: E - E 1 0 og dette gir: - T 1 ( IL b W.41 n n.(- co ) -1. (-. LL T (+. O)) ) A n -4 1 't ( * * 4 W T W C W 4-.9) < o.4, M T w , A VT O.) NA antas at foroldet mellom "gjennomsnittlig" varians innen stratum og total varians er av samme størrelsesorden for undersøkt kjennetegn som for omsetning på undersøkelsestidspunkt. Dvs.: Etter innføring av :L:, fl, fes da, idet N -1 -,--.. a = utvalgsbroken, felles for alle strata, 0---., (1 - C p + 0 ) + ---i-ü ( - C +0 ' 0 ).0. -e. - a ( 1 1 \,)E,. + a + n C k \.-T) w 0 Her kan bestemmes vilke restriksjoner uliketen legger på verdisett av (,) og 0. del følgende betraktes det tilfelle at foroldet mellom covarianc' innen stratum og total covarians er lik det tilsvarende forold for variansene, altså: W T W W W T

6 Dette gir W T 0 W T ww = dvs., t i altså at "gjennomsnittlig" korrelasjon innen stratum er lik total korrelasjon. Det er ikke urimelig at dette kan gjelde med tilnærmelse for strata som alle ar felles grense oppad og nedad etter størrelsen av en variabel, totalomsetning. Uliketen vil da gi at (1-1)., E, C + e..1) a Anta nå at endringene mellom registerrevisjon og tellingstidspunkt er relativt smg, altså at ;79&1. Da blir leddene som inneolder - 1 og - 1 små i forold til andre ledd og kan derfor sløyfes. Derimot blir -4 4? - 1). multiplisert med n og vil derfor lett spille inn all den stund n må forutsettes g være relativt stor, I det undersøkte, konkrete, _ tilfelle er også av størrelsesorden 10 og oppover. Leddet n. mg derfor beolder, og man far: a- '13 (s n f ) cr- b a or- o- Man kan skrive: e - o- o- 0- b er i det konkrete tilfelle av størrelsesorden ca. 0,06, og rz tilnærmet e- a - o- 7 'b av orden 0,01. Dvs.: ---- er av størrelsesorden 0,0006. Det er derfor e cyforsvarlig g se 'bort fra -, ---- selv om den skulle kunne øke betydelig. Derfor ' -48 kan i det foreliggende tilfelle settes 1 + n

7 T w Er nå også -7 nar lik 1-a, og man får av orden (1-0,01) - 0,99, blir 1 svart C w 7j- Tilfellet C = = 1 fl betraktes nå spesielt. Det skulle ikke vare noe dårlig grunnlag for en vurdering, og resultater for C 1 vil kunne fåes ved enkel multiplikasjon. De følgende tabeller er derfor beregnet under forutsetning av at C - 1. (1) Tabell 1 A gir - med utgangspunkt i en-- - verdi tilsvarende-- i C engros, omsetningsgruppe - tallene for 1 ( i + n ) som funksjon av total utvalgsstørrelse n og som funksjon av 100. absoluttverdi av endring fra revisjonstidspunkt til tellingstidspunkt i prosent av verdi på tellingstidspunkt. tabell 1 B og 1 C er gitt.e) 1 + w for de samme n og 100 0,05 og 0,0. Tallene angir størrelser som - -,& og for to utvalgsbrøker, a, enoldsvis ) - korrelasjon mellom totalomsetning på tellingstidspunkt og undersøkt kjennetegn - mg overstige for at B = C x skal vare bedre enn =. -- Y (brokestimat) (korrigerte gjennomsnitt, opprinnelige versjon). Tabell 1 A kan oppfattes tilsvarende for tilfellet a 0. For praktiske formål er det nyttig g a " D minimum" som funksjon av antall strata, L, og totalt antall eneter pr stratum som etter forutsetningene er konstant N]I tabell 1 B og 1 C er det derfor innført verdisett av L og N 1 som sammen med a 0,05 eller a 0,0 gir den i ver orisontalrad oppgitte verdi av n.

8 8 Tabell 1 A-C Størrelse som korrelasjonen mellom undersøkt kjennetegn og omsetning på, tellingstidspunkt må overstige for at brokestimatet B være bedre enn den tidligere versjon av korrigerte gjennomsnitt" - estimat,b 11. Antall strata = L Totalt antall eneter pr. stratum = N 1 Taboll 1 A. Utvalgsbrok a = 0 E I ' n 0, ,5 5,0 10 0,500 0,50 0,509 0,533 0,601 0, ,501 0,504 0,517 0,566 0,703 0, ,50 0,510 0,541 0,666 jtõö6 1, ,503 0,51 0,583 0,631,1,513, ,507 0,54 0,666 j 1,-161, 554, j 0,517 0,603 0,914,153 5,565 10, ,533 0,706 11,38 3,805 10,65 1,166 Tabell 1 B. Utvalgsbrok a - 0,05, dvs. 5 prosent utvalg L=10 L= I N n J. 0,0 1N1 3, 5,0 0 0, ,57 0,59 0,536 0,6330, ,58 0,59 0,530 0,534 0,544 0,561 0,531 0,544 0,537 0,570 0,549 0,614 0,571 0,701 0, ,743 0, ,96 0, ,875

9 Tabell 1 C. Utvalgsbrok a = 0,0, dvs. 0 prosent utvalg L=10 L= N I N, n 0, ',5 1,0 _ 10 0,65 0,68 0,636 0,666 0,751 0, ,66 0,630 0,646 0,708 0,879 I 1, ,68 0,638 0,676 0, ,69 0,651 0,79 j 1, , ,679 0, ,645 0,754 1, ,666 0,883 Resultatene gjelder under de presiserte forutsetninger. Men de burde også kunne gi en pekepinn under de forold som er i praksis. Det ligger derfor near å trekke omtrent disse konklusjoner: Hvis endringene totalomsetning) fra siste regi-terrevis on til tellingstids)unkt er svært små f.eks. 0, rosenter brokestimatet g trekke såsant ikke er mindre enn 0,55 o 0,65 for enoldsvis a = 0, ,0. Mcd - 0,05 er brokestimatet of.så konkurransedyk t ig for noe storre verdier av endrings rosenten inntil ca. 1 rosent Lite antall strata oker også brukbareten av metoden. Hvis endringene er noe storre og f.eks. oppe i 5 10 prosent bo r foretrekkes den tidlicfze vet_ljon av,,korrigerte gjennomsnitts metode", og med klassifisering av enetene etter registeropplysni nger.. Skjeveter som adderes opp ved summering over alle omsetningsgrupper Utgangspunktet for vurdering av de forskjellige estimeringsmetoder ar ittil vært egenskapene ved estimater for gjennomsnitt_a innenaltielllgruppe for ver næringsgruppe (undergruppe). Vurderingen ar bygget på vordan metodene ville virke stort sett når alle undergrupper ar vært betraktet under ett. Den metode ar vært ansett som best som ga minste Vennomsnittlige (kvadrerte) avvikelser fra u sann" verdi i næringsgruppe innen omsetningsgruppe. Nå er man imidlertid interessert i totaler for ele næringsgrupper (undergrupper). Man multipliserer da gjennomsnitt innen omsetningsgruppe for vedkommende næring med antall bedrifter - entet fra registeret - og summerer

10 10 over a116 omsetningsgrupper. Vil da de resultater som er utledet for en omsetningsgruppe fremdeles være gyldige, eller kan det tenkes at summeringen bringer endringer i foroldet mellom estimeringsmetodene Hvis alle estimatene var forventningsrette, ville ingen problemer oppstå. Men i virkeligeten er både "ukorrigerte" og begge versjoner av "korrigerte gjennomsnitt" estimater vanligvis er belastet med skjevet. Bare metoden med rent - nå stratumveiet.ennomsnitt gir forventningsrette estimater (forutsatt at antall bedrifter entet fra registeret er identisk med det antall de beregnede gjennomsnitt er basert på). Ukorrigerte gjennomsnitt er belastet med skjevet. Forventning av estimat i undergruppe er popula-jonsgjennomsnitt i ovedgruppe for vedkommende omsetningsgruppe. Nå er det forutsatt at totalomsetning ar logaritmisk-normal fordeling. Anta lignende fordeling for kjennetegn som skal undersøkes.. Forutsett spesielt at den logaritmisk-normale fordeling innen undergruppe og den innen ovedgruppe ar samme spredningsparameter e. Hvis da medianen i fordeling innen ayedgruppe er f.eks. storre enn i den aktuelle undergruppe, vil man i alle omsetningsgrupper få at forventning i ovedgruppe er litt storre enn forventning i undergruppe. Brukes så utvalgsgjennomsnitt innen ovedgruppe som estimat for populasjonsgjennomsnitt i undergruppe, vil man innen alle omsetningsgrupper lope stor risiko for (i dette tilfelle) overestimering. Ved addisjon over alle omsetningsgrupper, vil skjeveter som sterkt tenderer i samme retning lett fore til betydelig skjevet på summer. Problemet synes sterkt redusert ved bruk av korrigerte gjennomsnitt. "korreksjonen" av ovedgruppegjennomsnittet (T) med totalomsetning innen undergruppe dividert med totalomsetning innen ovedgruppe, som anslås ved eller bør rimeligvis motvirke systematiske skjeveter. Skjeveten 7 innen omsetningsgruppe er 0 med bruk av "korreksj rbfaktoren" vis B A = 1/1 B B - -, som også kan skrives AA A IT C na... i..-. Nærmere analyse må utstå, Men den konklusjon må i vert fall kunne trekkes at når man ønsker estimat for ennomsnitt eller totaler o stått ved summering over alle, or:risetnin s ru er te ner tabell IA - 10 i et for lyst bilde av va som kan ventes metode, notat av 11-6 nådd ved ukorri erte ennomsnitts

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 9: Inferens om én populasjon Statistisk inferens har som mål å tolke/analysere

Detaljer

Kap. 10: Inferens om to populasjoner. Eksempel. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Kap. 10: Inferens om to populasjoner. Eksempel. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Vi ønsker å sammenligne to populasjoner med populasjonsgjennomsnitt henholdsvis μ 1 og μ. Vi trekker da ett utvalg fra hver populasjon. ST00 Statistikk for

Detaljer

Profil Lavpris Supermarked Hypermarked Totalt. Coop Prix 4 4. Coop Extra 13 5. Coop Mega 7 7. Coop Obs 5 13. Rimi 24 24. Ica Supermarked 7 7

Profil Lavpris Supermarked Hypermarked Totalt. Coop Prix 4 4. Coop Extra 13 5. Coop Mega 7 7. Coop Obs 5 13. Rimi 24 24. Ica Supermarked 7 7 Vedlegg 1 - Regresjonsanalyser 1 Innledning og formål (1) Konkurransetilsynet har i forbindelse med Vedtak 2015-24, (heretter "Vedtaket") utført kvantitative analyser på data fra kundeundersøkelsen. I

Detaljer

år i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 alder x i 37 38 39 40 41 42 43 44 45 tid y i 45.54 41.38 42.50 38.80 41.26 37.20 38.19 38.05 37.45 i=1 (x i x) 2 = 60, 9

år i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 alder x i 37 38 39 40 41 42 43 44 45 tid y i 45.54 41.38 42.50 38.80 41.26 37.20 38.19 38.05 37.45 i=1 (x i x) 2 = 60, 9 TMA424 Statistikk Vår 214 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 11, blokk II Oppgave 1 Matlabkoden linearreg.m, tilgjengelig fra emnets hjemmeside, utfører

Detaljer

1 Sec 3-2: Hvordan beskrive senteret i dataene. 2 Sec 3-3: Hvordan beskrive spredningen i dataene

1 Sec 3-2: Hvordan beskrive senteret i dataene. 2 Sec 3-3: Hvordan beskrive spredningen i dataene 1 Sec 3-2: Hvordan beskrive senteret i dataene 2 Sec 3-3: Hvordan beskrive spredningen i dataene Todeling av statistikk Deskriptiv statistikk Oppsummering og beskrivelse av den stikkprøven du har. Statistisk

Detaljer

2. Hva er en sampelfordeling? Nevn tre eksempler på sampelfordelinger.

2. Hva er en sampelfordeling? Nevn tre eksempler på sampelfordelinger. H12 - Semesteroppgave i statistikk - sensurveiledning Del 1 - teori 1. Gjør rede for resonnementet bak ANOVA. Enveis ANOVA tester om det er forskjeller mellom gjennomsnittene i tre eller flere populasjoner.

Detaljer

6.2 Signifikanstester

6.2 Signifikanstester 6.2 Signifikanstester Konfidensintervaller er nyttige når vi ønsker å estimere en populasjonsparameter Signifikanstester er nyttige dersom vi ønsker å teste en hypotese om en parameter i en populasjon

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk

Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland Tlf: 48 22 18 96 Eksamensdato:??. august 2014 Eksamenstid (fra til): 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER VARIGHET: 4 TIMER DATO: 27. FEBRUAR 2004 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 5

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Jo Eidsvik og Arild Brandrud Næss Tlf: 90 12 74 72 og 99 53 82 94 Eksamensdato: 9. desember 2013 Eksamenstid

Detaljer

QED 1 7. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode

QED 1 7. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode QED 1 7 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 2 Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode Kapittel 4 Oppgave 1 La være antall øyne på terningen. a) Vi får følgende sannsynlighetsfordeling

Detaljer

SOS1120 Kvantitativ metode. Regresjonsanalyse. Lineær sammenheng II. Lineær sammenheng I. Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005

SOS1120 Kvantitativ metode. Regresjonsanalyse. Lineær sammenheng II. Lineær sammenheng I. Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005 SOS1120 Kvantitativ metode Regresjonsanalyse Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005 Per Arne Tufte Lineær sammenheng I Lineær sammenheng II Ukelønn i kroner 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000

Detaljer

Sannsynlighetsregning og Statistikk.

Sannsynlighetsregning og Statistikk. Sannsynlighetsregning og Statistikk. Leksjon Velkommen til dette kurset i sannsynlighetsregning og statistikk! Vi vil som lærebok benytte Gunnar G. Løvås:Statistikk for universiteter og høyskoler. I den

Detaljer

TALL. 1 De naturlige tallene. H. Fausk

TALL. 1 De naturlige tallene. H. Fausk TALL H. Fausk 1 De naturlige tallene De naturlige tallene er 1, 2, 3, 4, 5,... (og så videre). Disse tallene brukes til å telle med, og de kalles også telletallene. Listen med naturlige tall stopper ikke

Detaljer

Løsningsforslag. og B =

Løsningsforslag. og B = Prøve i Matte Dato: vår 5 ENDRE Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver ar lik vekt. Oppgave a Gitt matrisene A regn ut A + B, AB. Løsningsforslag 4 og B 7 5 Vi

Detaljer

Verdens statistikk-dag. Signifikanstester. Eksempel studentlån. http://unstats.un.org/unsd/wsd/

Verdens statistikk-dag. Signifikanstester. Eksempel studentlån. http://unstats.un.org/unsd/wsd/ Verdens statistikk-dag http://unstats.un.org/unsd/wsd/ Signifikanstester Ønsker å teste hypotese om populasjon Bruker data til å teste hypotese Typisk prosedyre Beregn sannsynlighet for utfall av observator

Detaljer

Kap. 5.2: Utvalgsfordelinger for antall og andeler

Kap. 5.2: Utvalgsfordelinger for antall og andeler Kap. 5.2: Utvalgsfordelinger for antall og andeler Binære data (1/0, Ja/Nei, Suksess/Feil) Utvalgsundersøkelser: Ja/Nei-spørsmål Tilstedeværelse av arter: Tilstede/Ikke-tilstede (1/0) Overlevelse etter

Detaljer

NHOs spredningstabeller

NHOs spredningstabeller NHOs spredningstabeller Sivilingeniører Ingeniører Siviløkonomer per 1. oktober 2010 Innholdsfortegnelse Side Tabell 1 Lønnsnivå og lønnsendring etter utdanning 2 Tabell 2 Månedsfortjeneste etter - aldersgrupper

Detaljer

) 77/32 22. september 1977 DETALJOMSETNINGSINDEKSEN. En analyse av feiltyper og beregningsmetoder INNHOLD

) 77/32 22. september 1977 DETALJOMSETNINGSINDEKSEN. En analyse av feiltyper og beregningsmetoder INNHOLD ) 77/32 22. september 1977 DETALJOMSETNINGSINDEKSEN En analyse av feiltyper og beregningsmetoder av Øystein Halvorsen INNHOLD 1. Innledning 1 Side 2. Kort orientering om bruk og framstilling av detaljomsetningsindeksen

Detaljer

Løsningsforslag Til Statlab 5

Løsningsforslag Til Statlab 5 Løsningsforslag Til Statlab 5 Jimmy Paul September 6, 007 Oppgave 8.1 Vi skal se på ukentlige forbruk av søtsaker blant barn i et visst område. En pilotstudie gir at standardavviket til det ukentige forbruket

Detaljer

Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans

Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans VG 25/9 2011 Statistisk inferens Mål: Trekke konklusjoner

Detaljer

Sentralverdi av dataverdi i et utvalg Vi tenker oss et utvalg med datapar. I vårt eksempel har vi 5 datapar.

Sentralverdi av dataverdi i et utvalg Vi tenker oss et utvalg med datapar. I vårt eksempel har vi 5 datapar. Statistisk behandling av kalibreringsresultatene Del 4. v/ Rune Øverland, Trainor Elsikkerhet AS Denne artikkelserien handler om statistisk behandling av kalibreringsresultatene. Dennne artikkelen tar

Detaljer

Klassisk ANOVA/ lineær modell

Klassisk ANOVA/ lineær modell Anvendt medisinsk statistikk, vår 008: - Varianskomponenter - Sammensatt lineær modell med faste og tilfeldige effekter - Evt. faktoriell design Eirik Skogvoll Overlege, Klinikk for anestesi og akuttmedisin

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER

SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 8A Kapittel A GEOMETRI LINJE, LINJESTYKKE OG STRÅLE linje stråle linjestykke VINKLER VINKELBEIN OG TOPPUNKT En vinkel har et toppunkt. Denne vinkelen

Detaljer

EKSAMEN I TMA4245 Statistikk

EKSAMEN I TMA4245 Statistikk Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Turid Follestad (98 06 68 80/73 59 35 37) Hugo Hammer (45 21 01 84/73 59 77 74) Eirik

Detaljer

+ S2 Y ) 2. = 6.737 6 (avrundet nedover til nærmeste heltall) n Y 1

+ S2 Y ) 2. = 6.737 6 (avrundet nedover til nærmeste heltall) n Y 1 Løsningsforslag for: MOT10 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 6. november 007 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP0S, Casio FX8 eller TI-0 Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag) MERKNADER:

Detaljer

Kalibrering av vektene i utvalgsundersøkelsen Erfaringer fra utvalgene til inntektsog formuesundersøkelsene 1991 og 1992

Kalibrering av vektene i utvalgsundersøkelsen Erfaringer fra utvalgene til inntektsog formuesundersøkelsene 1991 og 1992 94/23 Notater 1994 Ann Marit Kleive og Leiv Solheim Kalibrering av vektene i utvalgsundersøkelsen Erfaringer fra utvalgene til inntektsog formuesundersøkelsene 1991 og 1992 Avdeling for samordning og utvikling/seksjon

Detaljer

Målark 1. Kapittel 1 God start. Navn: Delmål Kan Må arbeide mer med. TUSEN MILLIONER 6A Målark. Kunne forskjellen på siffer og tall

Målark 1. Kapittel 1 God start. Navn: Delmål Kan Må arbeide mer med. TUSEN MILLIONER 6A Målark. Kunne forskjellen på siffer og tall Målark 1 Kapittel 1 God start Kunne forskjellen på siffer og tall Kunne plassverdiene for hele tall i titallsystemet Kunne plassverdiene for desimaltall Vite hva desimaltegnet betyr Kunne stille opp og

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON2130 - Statistikk 1 Eksamensdag: 19.06.2014 Tid for eksamen: kl. 09:00 12:00 Oppgavesettet er på 4 sider UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Tillatte hjelpemidler: Alle trykte

Detaljer

RAMMER FOR MUNTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK ELEVER 2015

RAMMER FOR MUNTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK ELEVER 2015 RAMMER FOR MUNIG EKSAMEN I MAEMAIKK EEVER 2015 Fagkoder: MA1012, MA1014, MA1016, MA1018, MA1101,MA1105, MA1106, MA1110, REA3021, REA3023, REA3025, REA3027, REA3029 Årstrinn: Vg1, Vg2 og Vg3 Gjelder for

Detaljer

EKSAMEN I FAG TMA4275 LEVETIDSANALYSE Mandag 27. mai 2013 Tid: 09:00 13:00

EKSAMEN I FAG TMA4275 LEVETIDSANALYSE Mandag 27. mai 2013 Tid: 09:00 13:00 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 10 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist 975 89 418 EKSAMEN I FAG TMA4275 LEVETIDSANALYSE Mandag 27. mai 2013

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: ST101 Innføring i statistikk og sannsynlighetsregning. Eksamensdag: Mandag 29. november 1993. Tid for eksamen: 09.00 15.00. Oppgavesettet

Detaljer

EKSAMEN I FAG 75510/75515 STATISTIKK 1 Tirsdag 20. mai 1997 Tid: 09:00 14:00

EKSAMEN I FAG 75510/75515 STATISTIKK 1 Tirsdag 20. mai 1997 Tid: 09:00 14:00 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Håvard Rue 73 59 35 20 Håkon Tjelmeland 73 59 35 20 Bjørn Kåre Hegstad 73 59 35 20

Detaljer

Rapport for Difi: Krav til lønns- og arbeidsvilkår i offentlige anskaffelser kunngjort i Doffin i 2015

Rapport for Difi: Krav til lønns- og arbeidsvilkår i offentlige anskaffelser kunngjort i Doffin i 2015 Rapport for Difi: Krav til lønns- og arbeidsvilkår i offentlige anskaffelser kunngjort i Doffin i 2015 MAI 2015 Bergen: Spelhaugen 22, 5147 Fyllingsdalen Oslo: Karl Johans gate 12J, 0154 Oslo Stavanger:

Detaljer

SOS3003 Eksamensoppgåver

SOS3003 Eksamensoppgåver SOS33 Eksamensoppgåver Gjennomgang våren 24 Erling Berge Vår 24 Gjennomgang av Oppgåve 2 gitt hausten 2 Vår 24 2 Haust 2 OPPGÅVE 2I tabellvedlegget til oppgåve 2 er det estimert 6 modellar av eiga inntekt

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010. ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010. ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 ÅMA Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kp. Diskrete tilfeldige variable ÅMA Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kp. Diskrete tilfeldige variable Diskrete tilfeldige variable, innledning

Detaljer

Page 1 EN DAG PÅ HELSESTASJONEN. Lises klassevenninnner. Formelen: Du har en hypotese om vanlig høyde

Page 1 EN DAG PÅ HELSESTASJONEN. Lises klassevenninnner. Formelen: Du har en hypotese om vanlig høyde 1 E DAG PÅ HELSESTASJOE Lises klassevenninnner Lise er veldig liten Hva gjør at du sier at hun er liten? Du har en hypotese om vanlig høyde Du har en hypotese om vanlig høyde Du sammenligner Lises høyde

Detaljer

Trender i norsk landbruk 2010 Oslo & Akershus

Trender i norsk landbruk 2010 Oslo & Akershus Trender i norsk landbruk 2010 Oslo & Akershus Brit Logstein og Arild Blekesaune Notat nr. 6/10, ISBN 1503-2027 Norsk senter for bygdeforskning Universitetssenteret Dragvoll 7491 Trondheim brit.logstein@bygdeforskning.no

Detaljer

7.2 Sammenligning av to forventinger

7.2 Sammenligning av to forventinger 7.2 Sammenligning av to forventinger To-utvalgs z-observator To-utvalgs t-prosedyrer To-utvalgs t-tester To-utvalgs t-konfidensintervall Robusthet To-utvalgs t-prosedyrerår variansene er like Sammenlikning

Detaljer

Jan Lyngstad og Erik H. Nymoen

Jan Lyngstad og Erik H. Nymoen 2007/48 Notater fl3 o z (S) j/j ra HM SA Jan Lyngstad og Erik H. Nymoen Kvaliteten på opplysningene om barnebidrag i Statistisk sentralbyrås undersøkelser om Samvær og bidrag 2002 og 2004 v. >» Si im c

Detaljer

AVLSDATA FRA FØLLFESTIVALEN DEL 1 av Unn Reierstad, cand.scient (NLH/UMB), veterinær (NVH) / RR Reierstad Ridehest

AVLSDATA FRA FØLLFESTIVALEN DEL 1 av Unn Reierstad, cand.scient (NLH/UMB), veterinær (NVH) / RR Reierstad Ridehest AVLSDATA FRA FØLLFESTIVALEN DEL 1 av Unn Reierstad, cand.scient (NLH/UMB), veterinær (NVH) / RR Reierstad Ridehest MATERIALE & METODER : AVLSLÆRE For ethvert dyr er P = GEN + ENV, der P, GEN og ENV er

Detaljer

Dato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: Kun standard enkel kalkulator, HP 30S

Dato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: Kun standard enkel kalkulator, HP 30S DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon Dato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Eksamen i. MAT110 Statistikk 1

Eksamen i. MAT110 Statistikk 1 Avdeling for logistikk Eksamen i MAT110 Statistikk 1 Eksamensdag : Torsdag 28. mai 2015 Tid : 09:00 13:00 (4 timer) Faglærer/telefonnummer : Molde: Per Kristian Rekdal / 924 97 051 Kristiansund: Terje

Detaljer

Vi bruker desimaltall for Ô oppgi verdiene mellom de hele tallene. Tall med komma kaller vi desimaltall, og sifrene bak komma kaller vi desimaler.

Vi bruker desimaltall for Ô oppgi verdiene mellom de hele tallene. Tall med komma kaller vi desimaltall, og sifrene bak komma kaller vi desimaler. 196 FAKTA De naturlige tallene bestôr av ett eller ere sifre: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,...Alle de hele positive tallene kaller vi naturlige tall, og tallmengden kaller vi N. NÔr vi tar med 0 og

Detaljer

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode QED 5 10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 2 Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode Kapittel 4 Oppgave 1. La x være antall øyne på terningen. a) Vi får følgende sannsynlighetsfordeling

Detaljer

Appendiks 5 Forutsetninger for lineær regresjonsanalyse

Appendiks 5 Forutsetninger for lineær regresjonsanalyse Appendiks 5 Forutsetninger for lineær regresjonsanalyse Det er flere krav til årsaksslutninger i regresjonsanalyse. En naturlig forutsetning er tidsrekkefølge og i andre rekke spiller variabeltype inn.

Detaljer

Oppdatert analyse av de merinntekter Telenor Mobil og NetCom har hatt p.g.a. det historiske regimet for regulering av mobilterminering

Oppdatert analyse av de merinntekter Telenor Mobil og NetCom har hatt p.g.a. det historiske regimet for regulering av mobilterminering Network Norway/Tele2 Oppdatert analyse av de merinntekter Telenor Mobil og NetCom har hatt p.g.a. det historiske regimet for regulering av mobilterminering 15.1.21 Innholdsfortegnelse 1 SAMMENDRAG... 3

Detaljer

Fra spørreskjema til skalaer og indekser

Fra spørreskjema til skalaer og indekser Fra spørreskjema til skalaer og indekser Forelesning 12 (1. time) 1 Måleprosessen Teoretisk definisjon Mål, skalaer Operasjonell definisjon Datamatrise Måleinstrument Virkligheten 2 Hva skal måles? Direkte

Detaljer

3.A IKKE-STASJONARITET

3.A IKKE-STASJONARITET Norwegian Business School 3.A IKKE-STASJONARITET BST 1612 ANVENDT MAKROØKONOMI MODUL 5 Foreleser: Drago Bergholt E-post: Drago.Bergholt@bi.no 11. november 2011 OVERSIKT - Ikke-stasjonære tidsserier - Trendstasjonaritet

Detaljer

EKSAMEN ST0202 STATISTIKK FOR SAMFUNNSVITERE

EKSAMEN ST0202 STATISTIKK FOR SAMFUNNSVITERE Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 10 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist, tlf. 97589418 EKSAMEN ST0202 STATISTIKK FOR SAMFUNNSVITERE Tirsdag

Detaljer

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Utsatt individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12.

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Utsatt individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12. MASTR I IDRTTSVITNSKAP 2014/2016 Utsatt individuell skriftlig eksamen i STA 400- Statistikk Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: kalkulator ksamensoppgaven består av 10 sider inkludert

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TMA4245 STATISTIKK

EKSAMEN I EMNE TMA4245 STATISTIKK Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: John Tyssedal 73 59 35 34/ 41 64 53 76 Jo Eidsvik 73 59 01 53/ 90 12 74 72

Detaljer

EKSAMEN I TMA4240 Statistikk

EKSAMEN I TMA4240 Statistikk Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Henning Omre (909 37848) Mette Langaas (988 47649) EKSAMEN I TMA4240 Statistikk 18.

Detaljer

2006/38 Notater 2006. Anne Vedø og Leiv Solheim. Notater. En praktisk innføring i utvalgsplanlegging. Gruppe for statistiske metoder og standarder

2006/38 Notater 2006. Anne Vedø og Leiv Solheim. Notater. En praktisk innføring i utvalgsplanlegging. Gruppe for statistiske metoder og standarder 6/38 Notater 6 Anne Vedø og Leiv Solheim Notater En praktisk innføring i utvalgsplanlegging Gruppe for statistiske metoder og standarder Innhold 1. Innledning... 3. Populasjonen... 3.1. Registre... 4 3.

Detaljer

SKOLEEKSAMEN 29. september 2006 (4 timer)

SKOLEEKSAMEN 29. september 2006 (4 timer) EKSAMEN I SOS400 KVANTITATIV METODE SKOLEEKSAMEN 9. september 006 (4 timer) Ikke-programmerbar kalkulator er tillatt under eksamen. Ingen andre hjelpemidler er tillatt. Sensuren faller fredag 0. oktober

Detaljer

Faktor - En eksamensavis utgitt av Pareto

Faktor - En eksamensavis utgitt av Pareto Faktor - En eksamensavis utgitt av Pareto SØK 2001 Offentlig økonomi og økonomisk politikk Eksamensbesvarelse Vår 2004 Dette dokumentet er en eksamensbesvarelse, og kan inneholde feil og mangler. Det er

Detaljer

1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at

1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at Ekstranotat, 7 august 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser og brøker... Funksjoner...3 Tilvekstform (differensialregning)...4 Telleregelen...7 70-regelen...8

Detaljer

PG4200 Algoritmer og datastrukturer Forelesning 2

PG4200 Algoritmer og datastrukturer Forelesning 2 PG4200 Algoritmer og datastrukturer Forelesning 2 Lars Sydnes, NITH 15. januar 2014 I. Forrige gang Praktisk eksempel: Live-koding II. Innlevering Innlevering 1 2.februar Offentliggjøring: 22.januar Innhold:

Detaljer

Oppgave 1: Feil på mobiltelefoner

Oppgave 1: Feil på mobiltelefoner Oppgave 1: Feil på mobiltelefoner a) Sannsynlighetene i oppgaven blir P (F 1 F 2 ) P (F 1 ) + P (F 2 ) P (F 1 F 2 ) P (F 1 ) + 1 P (F2 C ) P (F 1 F 2 ) 0.080 + 0.075 0.006 0.149 P (F 1 F 2 ) P (F 1 F 2

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Underveiseksamen i: STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 28/3, 2007. Tid for eksamen: Kl. 09.00 11.00. Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1120 Statistiske metoder og dataanalyse 2. Eksamensdag: Tirsdag 2. juni 2009. Tid for eksamen: 14.30 17.30. Oppgavesettet

Detaljer

Andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010

Andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010 Andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010 Dette er det andre settet med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010. Oppgavesettet består av fire oppgaver. Det er valgfritt om du vil

Detaljer

Statistisk behandling av kalibreringsresultatene Del 2. v/ Rune Øverland, Trainor Elsikkerhet AS

Statistisk behandling av kalibreringsresultatene Del 2. v/ Rune Øverland, Trainor Elsikkerhet AS Statistisk behandling av kalibreringsresultatene Del 2. v/ Rune Øverland, Trainor Elsikkerhet AS Denne artikkelserien handler om statistisk behandling av kalibreringsresultatene. I den første artikkelen

Detaljer

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015 Ekstranotat, februar 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser, brøk og potenser... Funksjoner...4 Tilvekstform (differensialregning)...5 Nyttige tilnærminger...8

Detaljer

Potensrekker. Binomialrekker

Potensrekker. Binomialrekker Potensrekker Potensrekker er rekker på formen: Potensrekker kan brukes på en rekke områder for å finne tilnærmede eller eksakte løsninger på problemer som ellers kanskje må løses numerisk eller krever

Detaljer

EKSAMEN I FAG TMA4240/TMA4245 STATISTIKK

EKSAMEN I FAG TMA4240/TMA4245 STATISTIKK Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: John Tyssedal 41 64 53 76 EKSAMEN I FAG TMA4240/TMA4245 STATISTIKK Lørdag 10. august

Detaljer

Beskrivende statistikk.

Beskrivende statistikk. Obligatorisk oppgave i Statistikk, uke : Beskrivende statistikk. 1 Høgskolen i Gjøvik Avdeling for teknologi, økonomi og ledelse. Statistikk Ukeoppgaver uke I løpet av uken blir løsningsforslag lagt ut

Detaljer

De fire regningsartene

De fire regningsartene De fire regningsartene Det går ikke an å si at elevene først skal ha forstått posisjonssystemet, og deretter kan de begynne med addisjon og subtraksjon. Dette må utvikles gradvis og om hverandre. Elevene

Detaljer

Språk og skrift som er brukt i SOS3003

Språk og skrift som er brukt i SOS3003 Språk og skrift som er brukt i SOS3003 Erling Berge Erling Berge 2010 1 Ei typisk setning i regresjonsspråket: Y i = β 0 + β 1 x 1i + ε i, i=1,...,n Det vi må lære først er rett å slett å lese ei setning

Detaljer

Statistisk beskrivelse av enkeltvariabler. SOS1120 Kvantitativ metode. Disposisjon. Datamatrisen. Forelesningsnotater 6. forelesning høsten 2005

Statistisk beskrivelse av enkeltvariabler. SOS1120 Kvantitativ metode. Disposisjon. Datamatrisen. Forelesningsnotater 6. forelesning høsten 2005 SOS110 Kvantitativ metode Forelesningsnotater 6 forelesning høsten 005 Statistisk beskrivelse av enkeltvariabler (Univariat analyse) Per Arne Tufte Disposisjon Datamatrisen Variabler Datamatrisen Frekvensfordelinger

Detaljer

Trygghet og innflytelse. i Fredrikstad kommune

Trygghet og innflytelse. i Fredrikstad kommune i Fredrikstad kommune Spørreundersøkelse blant kommunens innbyggere gjennomført på telefon 02.06-16.06. 2014 på oppdrag for Fredrikstad kommune 1 Om undersøkelsen 3 2 Hovedfunn 8 Contents 3 Oppsummering

Detaljer

EN LITEN INNFØRING I USIKKERHETSANALYSE

EN LITEN INNFØRING I USIKKERHETSANALYSE EN LITEN INNFØRING I USIKKERHETSANALYSE 1. Forskjellige typer feil: a) Definisjonsusikkerhet Eksempel: Tenk deg at du skal måle lengden av et noe ullent legeme, f.eks. en sau. Botemiddel: Legg vekt på

Detaljer

Interne notater STATISTISK SENTRALBYRÅ BEGRENSNINGSREGLER FOR SAMLEDE SKATTER EN SAMMENLIGNING AV 5 ALTERNATIVE BEGRENSNINGSREGLER INNHOLD

Interne notater STATISTISK SENTRALBYRÅ BEGRENSNINGSREGLER FOR SAMLEDE SKATTER EN SAMMENLIGNING AV 5 ALTERNATIVE BEGRENSNINGSREGLER INNHOLD Interne notater STATISTISK SENTRALBYRÅ /12 7. juli 1.988 BEGRENSNINGSREGLER FOR SAMLEDE SKATTER EN SAMMENLIGNING AV 5 ALTERNATIVE BEGRENSNINGSREGLER AV EINAR KLEPPE 1 INNHOLD Side 1. Innledning 1 2. Uforming

Detaljer

Liv Tove Hytjan Lønnsstatistikk for ansatte i privat undervisning 2009 Klargjøring og analyse

Liv Tove Hytjan Lønnsstatistikk for ansatte i privat undervisning 2009 Klargjøring og analyse Notater 41/2010 Liv Tove Hytjan Lønnsstatistikk for ansatte i privat undervisning 2009 Klargjøring og analyse Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger Notater I denne serien publiseres

Detaljer

Juni 2014. NNU andre kvartal 2014 Utarbeidet for Revisorforeningen. Norges næringslivsundersøkelser - NNU

Juni 2014. NNU andre kvartal 2014 Utarbeidet for Revisorforeningen. Norges næringslivsundersøkelser - NNU Juni 2014 NNU andre kvartal 2014 Utarbeidet for Revisorforeningen Norges næringslivsundersøkelser - NNU INNLEDNING... 3 Bakgrunn... 3 Populasjon... 3 Utvalg og utvalgsmetode... 3 Metode for datainnsamling...

Detaljer

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2013/2015 MASTER I IDRETTSFYSIOTERAPI 2013/2015. Individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2013/2015 MASTER I IDRETTSFYSIOTERAPI 2013/2015. Individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk MASTER I IDRETTSVITENSKAP 013/015 MASTER I IDRETTSFYSIOTERAPI 013/015 Individuell skriftlig eksamen i STA 400- Statistikk Mandag 10. mars 014 kl. 10.00-1.00 Hjelpemidler: kalkulator Eksamensoppgaven består

Detaljer

Addisjon og subtraksjon 1358 1357 1307-124-158-158 =1234 =1199 =1149

Addisjon og subtraksjon 1358 1357 1307-124-158-158 =1234 =1199 =1149 Addisjon og subtraksjon Oppstilling Ved addisjon og subtraksjon av fleirsifra tal skal einarar stå under einarar, tiarar under tiarar osb. Addisjon utan mentetal Addisjon med mentetal 1 212 357 + 32 +

Detaljer

Ordliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å "legge sammen" tall.

Ordliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å legge sammen tall. Ordliste matematikk Addere (addisjon) Addere er å "legge sammen" tall. Regnetegnet for addisjon er +. 3+4 er en addisjon. Summen er 7. Tallene som adderes kalles ledd. Areal Areal er et mål for hvor stor

Detaljer

Eksamen i : STA-1002 Statistikk og. Eksamensdato : 26. september 2011. Sted : Administrasjonsbygget. Tillatte hjelpemidler : - Godkjent kalkulator

Eksamen i : STA-1002 Statistikk og. Eksamensdato : 26. september 2011. Sted : Administrasjonsbygget. Tillatte hjelpemidler : - Godkjent kalkulator Side 1 av 11 sider EKSAMENSOPPGAVE I STA-1002 Eksamen i : STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Eksamensdato : 26. september 2011. Tid : 09-13. Sted : Administrasjonsbygget. Tillatte hjelpemidler : -

Detaljer

Bruken av nasjonale prøver en evaluering

Bruken av nasjonale prøver en evaluering Bruken av nasjonale prøver en evaluering av poul skov, oversatt av Tore brøyn En omfattende evaluering av bruken av de nasjonale prøvene i grunnskolen1 viser blant annet at de er blitt mottatt positivt

Detaljer

Løsningsforslag øving 9, ST1301

Løsningsforslag øving 9, ST1301 Løsningsforslag øving 9, ST1301 Oppgave 1 Regresjon. Estimering av arvbarhet. a) Legg inn din egen høyde, din mors høyde, din fars høyde, og ditt kjønn via linken på fagets hjemmeside 1. Last så ned dataene

Detaljer

1 Section 6-2: Standard normalfordelingen. 2 Section 6-3: Anvendelser av normalfordelingen. 3 Section 6-4: Observator fordeling

1 Section 6-2: Standard normalfordelingen. 2 Section 6-3: Anvendelser av normalfordelingen. 3 Section 6-4: Observator fordeling 1 Section 6-2: Standard normalfordelingen 2 Section 6-3: Anvendelser av normalfordelingen 3 Section 6-4: Observator fordeling 4 Section 6-5: Sentralgrenseteoremet Oversikt Kapittel 6 Kontinuerlige tilfeldige

Detaljer

Dato: 2.10.2000 Formål: 25. 28. september. Telefon intervju: Omnibus. Regionsykehuset i Tromsø. Hege Andreassen. Kathrine Steen Andersen.

Dato: 2.10.2000 Formål: 25. 28. september. Telefon intervju: Omnibus. Regionsykehuset i Tromsø. Hege Andreassen. Kathrine Steen Andersen. Prosjektinformasjon Dato: 2.10.00 Formål: Teste befolkningens bruk og holdninger til bruk av Internett i helserelatert sammenheng. Målgruppe/ utvalg: Landsrepresentativt, 1 år + Tidsperiode (feltarbeid):

Detaljer

NHOs spredningstabeller. Lønn per 1. oktober 2014

NHOs spredningstabeller. Lønn per 1. oktober 2014 NHOs spredningstabeller Sivilingeniører Ingeniører Siviløkonomer Lønn per 1. oktober 2014 Publisert: 21.04.2015 Innholdsfortegnelse Tabell 1 Lønnsnivå og lønnsendring etter utdanning Side 2 Tabell 2 Månedslønn

Detaljer

Supplement til power-point presentasjonen i medisinsk statistikk, forelesning 7 januar 2013. Skrevet av Stian Lydersen 16 januar 2013

Supplement til power-point presentasjonen i medisinsk statistikk, forelesning 7 januar 2013. Skrevet av Stian Lydersen 16 januar 2013 1 Supplement til power-point presentasjonen i medisinsk statistikk, forelesning 7 januar 013. Skrevet av Stian Lydersen 16 januar 013 Vi antar at vårt utvalg er et tilfeldig og representativt utvalg for

Detaljer

OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 6 SIDER MERKNADER: Alle deloppgaver vektlegges likt.

OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 6 SIDER MERKNADER: Alle deloppgaver vektlegges likt. EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 08. mai 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag) OPPGAVESETTET

Detaljer

Ulikheter. Vi gir her eksempel på hvordan man kan finne ut hvornår ulikheter er sanne på forskjellige måter.

Ulikheter. Vi gir her eksempel på hvordan man kan finne ut hvornår ulikheter er sanne på forskjellige måter. Ulikheter. Vi gir her eksempel på hvordan man kan finne ut hvornår ulikheter er sanne på forskjellige måter. Dersom man ofte ikke er intressert i å finne eksakte løsninger kun sikkre interval, er ulikheter

Detaljer

Sannsynlighetsbegrepet

Sannsynlighetsbegrepet Sannsynlighetsbegrepet Notat til STK1100 Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i Oslo Januar 2004 Formål Dette notatet er et supplement til kapittel 1 i Mathematical Statistics and Data Analysis

Detaljer

Litt enkel matematikk for SOS3003

Litt enkel matematikk for SOS3003 Litt enkel matematikk for SOS3003 Erling Berge Fall 2009 Erling Berge 1 Om matematikk Matematikk er ikkje vanskeleg Det er eit språk for logikken. Det er lett å lære og å lese Det kan vere litt vanskelegare

Detaljer

Databank for DATSY/NATBLES/TSP. Brukerveiledning. Ola Jacobsen - INNHOLD

Databank for DATSY/NATBLES/TSP. Brukerveiledning. Ola Jacobsen - INNHOLD IO 75/36 27. oktober 1975 Databank for DATSY/NATBLES/TSP Brukerveiledning av 411 Ola Jacobsen - INNHOLD 1. Innledning............ 1 2. Begrensninger for databanken 1 2.1. DATSY.......... 2 2.2. NATBLES

Detaljer

Hvor god er statistikken?

Hvor god er statistikken? Hvor god er statistikken? Alle tall har en usikkerhet. De fleste tallene fra Statistisk sentralbyrå er ikke feilfrie, men de er nyttige. Det kan faktisk være umulig å finne den absolutte sannheten. For

Detaljer

Språkrådet. TNS Gallup desember 2010 Avdeling politikk & samfunn/ Offentlig sektor

Språkrådet. TNS Gallup desember 2010 Avdeling politikk & samfunn/ Offentlig sektor Språkrådet Undersøkelse i 2010 blant næringslivsledere om bruk av engelsk språk i reklame og markedsføring en oppfølging av en større undersøkelse i 2008 TNS Gallup desember 2010 Avdeling politikk & samfunn/

Detaljer

Første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2015

Første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2015 Første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2015 Dette er det første obligatoriske oppgavesettet i STK1110 høsten 2015. Oppgavesettet består av fire oppgaver. Du må bruke Matematisk institutts

Detaljer

Telling og estimat av restbestand av gytende hunnlaks høsten 2013

Telling og estimat av restbestand av gytende hunnlaks høsten 2013 Telling og estimat av restbestand av gytende hunnlaks høsten 2013 Reisaelva ved Storslett. Fotograf: Jan A. Johansen 1 Sammendrag Under årets snorkling og telling av gytelaks i Reisaelva har vi snorklet

Detaljer

Indekser i avlsarbeidet: Kan vi se om de virker? Jørgen Ødegård Avlsforsker

Indekser i avlsarbeidet: Kan vi se om de virker? Jørgen Ødegård Avlsforsker Indekser i avlsarbeidet: Kan vi se om de virker? Jørgen Ødegård Avlsforsker Gentisk fremgang Hver generasjon står på skulderne til forrige generasjon Fremgangen er varig Selv om avlsarbeidet skulle stoppe

Detaljer

EKSAMEN KANDIDATNUMMER: EKSAMENSDATO: 26. mai 2006. SENSURFRIST: 16. juni 2006. KLASSE: HIS 04 07. TID: kl. 8.00 13.00.

EKSAMEN KANDIDATNUMMER: EKSAMENSDATO: 26. mai 2006. SENSURFRIST: 16. juni 2006. KLASSE: HIS 04 07. TID: kl. 8.00 13.00. KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: FAGNUMMER: Statistikk. BtG207 EKSAMENSDATO: 26. mai 2006. SENSURFRIST: 16. juni 2006. KLASSE: HIS 04 07. TID: kl. 8.00 13.00. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL SIDER

Detaljer

Av David Karlsen, NTNU, Erling Tønne og Jan A. Foosnæs, NTE Nett AS/NTNU

Av David Karlsen, NTNU, Erling Tønne og Jan A. Foosnæs, NTE Nett AS/NTNU Av David Karlsen, NTNU, Erling Tønne og Jan A. Foosnæs, NTE Nett AS/NTNU Sammendrag I dag er det lite kunnskap om hva som skjer i distribusjonsnettet, men AMS kan gi et bedre beregningsgrunnlag. I dag

Detaljer

Tabell 1: Beskrivende statistikker for dataene

Tabell 1: Beskrivende statistikker for dataene Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 7, blokk II Løsningsskisse Oppgave 1 a) Utfør en beskrivende analyse av datasettet % Data for Trondheim: TRD_mean=mean(TRD);

Detaljer

NY KOMMUNESTRUKTUR SNILLFJORD KOMMUNE MAI 2015

NY KOMMUNESTRUKTUR SNILLFJORD KOMMUNE MAI 2015 NY KOMMUNESTRUKTUR SNILLFJORD KOMMUNE MAI 015 Metode: Datainnsamling: Telefon Utvalg: Det ble gjennomført totalt 150 intervju med personer 18 år eller eldre bosatt i Snillfjord kommune. Datamaterialet

Detaljer