Konvertering fra døgn- til timemiddelbaserte varslingsklasser for svevestøv i Bedre byluft Sam-Erik Walker

Transkript

1 NILU: OR 60/2003 NILU: OR 60/2003 REFERANSE: O-2205 DATO: AUGUST 2003 ISBN: Konvertering fra døgn- til timemiddelbaserte varslingsklasser for svevestøv i Bedre byluft Sam-Erik Walker

2 1 Innhold Side 1 Innledning Datagrunnlag Statistisk optimalisering Betinget sannsynlighet for maksimal timeklasse gitt døgnklasse Betinget sannsynlighet for døgnklasse gitt maksimal timeklasse Resultater basert på størst vekt for klassene mye og svært mye forurenset Maksimalisering av P dh på basis av glidende døgn Maksimalisering av P dh på basis av faste døgn Maksimalisering av P hd på basis av glidende døgn Maksimalisering av P hd på basis av faste døgn Maksimalisering av P dh på basis av faste døgn og 3-timers gj.snitt Maksimalisering av P hd på basis av faste døgn og 3-timers gj.snitt Resultater basert på størst vekt for klassene noe og mye forurenset Maksimalisering av P dh på basis av faste døgn og 3-timers gj.snitt Maksimalisering av P dh på basis av faste døgn og 4-timers gj.snitt Maksimalisering av P hd på basis av faste døgn og 3-timers gj.snitt Maksimalisering av P hd på basis av faste døgn og 4-timers gj.snitt... 15

3 2 Sammendrag Det er foretatt en statistisk analyse av hvordan dagens døgnmiddelbaserte varslingsklasser for svevestøv (PM 10 og PM 2,5 ) i Bedre byluft, kan konverteres til timemiddelbaserte klasser. Datamaterialet som er brukt er timemiddelverdier og døgnmiddelverdier av konsentrasjon av de to komponentene PM 10 og PM 2,5 på ulike målestasjoner i Oslo, Bergen og Trondheim for perioden 1. november april To ulike statistiske optimaliseringsmetoder er anvendt for å finne optimale timemiddelnivåer. Den første går ut på å maksimalisere en veid betinget sannsynlighet for riktig maksimal timeklasse gitt døgnklasse. Den andre går ut på, omvendt, å maksimalisere en veid betinget sannsynlighet for riktig døgnklasse gitt maksimal timeklasse. Resultater er gitt for hver komponent og målestasjon individuelt, for alle målestasjoner samlet sett i hver by, og for alle stasjoner totalt sett i alle byer. To ulike sett av vekter er anvendt for den statistiske optimaliseringen. Et sett som legger mest vekt på riktig treff i klassene mye og svært mye forurenset, og et sett som legger mest vekt på riktig treff i klassene noe og mye forurenset (differensiert vekting). Å kunne skille mellom varslingsklassene noe og mye forurenset av svevestøv, er viktig i forbindelse med varsler til sårbare grupper i befolkningen som bl.a. hjertesyke, astmatikere og andre med luftveislidelser. Maksimal timeklasse er for hvert døgn beregnet enten på basis av høyeste timemiddelverdi i døgnet, eller på et gjennomsnitt av tre eller fire timemiddelverdier rundt denne høyeste verdien. I de fleste tilfeller er det mulig å finne optimale timemiddelnivåer som gir en god statistisk sammenheng mellom maksimale timeklasser og døgnklasser. Metoden som maksimaliserer sannsynligheten for riktig døgnklasse gitt maksimal timeklasse, der maksimal timeklasse er basert på et gjennomsnitt av tre verdier rundt høyeste timemiddelverdi, er trolig den metoden, av de som her er analysert, som best egner seg til varsling av døgnklasse på basis av timemiddelverdier.

4 3 Konvertering fra døgn- til timemiddelbaserte varslingsklasser for svevestøv i Bedre byluft 1 Innledning Norsk Institutt for Luftforskning (NILU) har fått i oppdrag fra Statens Vegvesen, Vegdirektoratet å foreta en konvertering av varslingsklassene for svevestøv (PM 10 og PM 2,5 ) i Oslo, Bergen og Trondheim fra døgnmiddelbaserte klasser til timemiddelbaserte klasser. De døgnmiddelbaserte klassene for forurensningsnivå av svevestøv som brukes i dag for utarbeidelse av varsler, sammen med tilhørende fargekode og klasseindeks (som det refereres til senere), er vist i Tabell 1. Tabell 1: Døgnmiddelbaserte varslingsklasser for svevestøv. Komponent Forurensningsnivå Døgnmiddelverdi Farge Klasseindeks i µg/m 3 PM 10 Svært mye Over 100 Rød 4 PM 10 Mye Oransje 3 PM 10 Noe Gul 2 PM 10 Lite Under 35 Grønn 1 PM 2,5 Svært mye Over 60 Rød 4 PM 2,5 Mye Oransje 3 PM 2,5 Noe Gul 2 PM 2,5 Lite Under 20 Grønn 1 Det er ønskelig ved hjelp av statistikk over sammenhengen mellom timemiddelverdier og døgnmiddelverdier, om mulig, å komme fram til en tilsvarende tabell med timemiddelbaserte varslingsklasser for de to komponentene av svevestøv. 2 Datagrunnlag Datamaterialet som er brukt er timemiddelverdier av svevestøv (PM 10 og PM 2,5 ) på ulike målestasjoner i Oslo, Bergen og Trondheim for perioden 1. november april De tidsseriene som er brukt er gitt i Tabell 2 på side 16.

5 4 Alle i tabellen betyr at vi har slått sammen data for alle stasjonene i en by, eller for alle stasjonene i alle byene, for en gitt komponent, til en lengre tidsserie. Timemiddelverdier som ikke er representative er fjernet fra tidsseriene. Dette gjelder kun nyttårsperioden fra kl. 21 om kvelden til kl. 3 om morgenen neste dag, på grunn av de kunstig høye nivåene av svevestøv som da forekommer. Totalt er det 181 døgn i perioden 1. november april For hvert av disse døgnene er det beregnet døgnmiddelverdier for alle tidsseriene. Døgnmiddelverdiene er beregnet ved å regne gjennomsnittet av timemiddelverdiene fra midnatt til midnatt for hvert døgn. Disse døgnmiddelverdiene kaller vi for faste døgnmiddelverdier. Det er også beregnet glidende døgnmiddelverdier. Disse er beregnet for hver time i tidsseriene fra kl. 12 det første døgnet til kl. 12 det siste døgnet, ved å regne gjennomsnittet av timemiddelverdiene i et vindu på 12 timer fremover og 12 timer bakover fra nåværende time, inkludert timen selv. Før kl. 12 det første døgnet og etter kl. 12 det siste døgnet er de glidende døgnmiddelverdiene satt til manglende data. Totalt er det like mange slike glidende døgn som det er timemiddelverdier i materialet, bortsett fra de første 12 og de siste 12 timene som er utelatt. Både for faste og glidende døgn settes døgnmiddelverdien til manglende data dersom det er færre enn 20 timer tilgjengelig for å regne en døgnmiddelverdi. Totalt antall faste og glidende døgnmiddelverdier beregnet for hver tidsserie er vist i Tabell 2. 3 Statistisk optimalisering For hver tidsserie i Tabell 2 er målsetningen å komme frem til et sett med timemiddelbaserte varslingsklasser (timemiddelnivåer) som overenstemmer best mulig med de allerede gitte døgnmiddelbaserte klassene. For å utvikle en metode for å finne disse timemiddelbaserte nivåene, må vi klargjøre hva vi mener med uttrykket overenstemmer best mulig. Hver tidsserie i Tabell 2 er i utgangspunktet definert som en tidsserie med timemiddelverdier. For hver slik tidsserie opererer vi med to avledete tidsserier med døgnmiddelverdier: (1) En tidsserie med døgnmiddelverdier basert på glidende døgn (2) En tidsserie med døgnmiddelverdier basert på faste døgn (kl. 0-24) I hver av disse to tidsseriene med døgnmiddelverdier kan hvert døgn (glidende eller fast) klassifiseres som lite (grønt), noe (gult), mye (oransje) eller svært mye forurenset (rødt) basert på de allerede eksisterende klassenivåene definert i Tabell 1 Denne klassifiseringen er fast og uavhengig av valg av optimale timemiddelnivåer. Vi har altså en fast klassifisering av alle de glidende eller faste døgnene i datamaterialet med hensyn til døgnmiddelverdiene.

6 5 I beskrivelsen vil vi videre bruke betegnelsen døgn, enten det gjelder glidende eller faste døgn, siden metoden vil være uavhengig av om det er glidende eller faste døgn vi opererer med. Hvis vi tenker oss at vi har å gjøre med et lite forurenset døgn (grønt), vil det være gunstig dersom alle timemiddelverdiene innenfor dette døgnet er lavere enn et tenkt timemiddelnivå for noe forurenset (gult). Vi vil da ha fullstendig samsvar mellom døgnklassen (grønn) og alle timeklassene (grønne). Timemiddelnivået (grensen) for noe forurenset (gult) bør altså være så høyt at alle timemiddelverdier i døgnet er lavere enn dette nivået, dersom døgnet er lite forurenset (grønt). Hvis alle timemiddelverdier skal være lavere enn denne grensen, så må også maksimal timemiddelverdi være lavere enn grensen, altså i grønt område. På samme måte, dersom døgnet er noe forurenset (gult), vil det være gunstig om alle timemiddelverdiene i døgnet er lavere enn timemiddelnivået for mye forurenset (oransje), men at iallfall minst en timemiddelverdi er høyere enn timemiddelnivået for gult. Med andre ord at maksimal timemiddelverdi er i det gule området, men ikke i det oransje eller røde. Tilsvarende gjelder for et døgn med mye forurensning. Her ønsker vi at maksimal timemiddelverdi er i det oransje området, men ikke i det røde. For døgn med svært mye forurensing (rødt) ønsker vi at maksimal timemiddelverdi er i det røde området. Det forekommer altså en best mulig overenstemmelse mellom døgnmiddelbaserte og timemiddelbaserte varslingsklasser, slik vi her har definert det, dersom grensene for de timemiddelbaserte varslingsklassene settes slik at maksimal timemiddelverdi er i samme klasse som døgnmiddelverdien for hvert døgn. 3.1 Betinget sannsynlighet for maksimal timeklasse gitt døgnklasse En mulig statistisk optimaliseringsmetode, basert på det ovennevnte, er å bestemme timemiddelnivåer som er slik at den betingede sannsynligheten for at maksimal timemiddelverdi er i en gitt klasse, gitt at døgnmiddelverdien er i samme klasse, er størst mulig. Med sannsynlighet mener vi her de relative hyppigheter vi beregner ved å gå igjennom alle døgnene og telle opp i hvilke klasser (1-4 som gitt i Tabell 1) døgnmiddelverdi og maksimal timemiddelverdi faller i for hvert døgn, for et gitt sett av timemiddelnivåer. Disse sannsynlighetene betegner vi med P dh (i i), der i betegner klasse-indeksen, for i = 1,...,4. Generelt betegner P dh (j i) den betingede sannsynligheten for at maksimal timemiddelverdi er i klasse j, dersom døgnmiddelverdien er i klasse i, for i,j = 1,...,4. For j forskjellig fra i ønsker vi selvsagt at sannsynlighetene P dh (j i) skal være så små som mulig, dvs. så nær 0 som mulig. Siden summen av de betingede sannsynlighetene P dh (j i), j = 1,...,4 er lik 1 for alle i, faller dette sammen med å maksimalisere P dh (i i), dvs. gjøre disse sannsynlighetene så nær 1 som mulig. Det absolutt mest optimale vil være å bestemme timemiddelnivåer som er slik at P dh (i i) = 1 for i = 1,...,4. Da vil vi ha perfekt overenstemmelse mellom klassene for maksimale timemiddelverdier og døgnmiddelverdier. Dette er generelt ikke

7 6 mulig å oppnå. Vi må derfor isteden prøve å finne timemiddelnivåer som er slik at sannsynlighetene P dh (i i), i = 1,...,4, alle er så nær 1 som mulig. Vi innfører derfor følgende målfunksjon som vi ønsker å maksimalisere: P dh = w 1 P dh (1 1) + w 2 P dh (2 2) + w 3 P dh (3 3) + w 4 P dh (4 4) (1) der w i er en vekt som beskriver hvor viktig det er at vi treffer riktig i klasse i, i = 1,...,4. Det er naturlig at alle vektene w i er 0 og at summen av dem er lik 1, siden målfunksjonen da kan tolkes som en veid betinget sannsynlighet for treff. Hvis det er viktigst at vi klassifiserer riktig de svært mye (i = 4) og mye (i = 3) forurensede døgnene, og mindre viktig at vi klassifiserer riktig de noe (i = 2) og lite (i = 1) forurensede døgnene, kan det være rimelig å sette w i som en stigende vekt for i fra 1 til 4, f.eks. w 1 = 0,1, w 2 = 0,2, w 3 = 0,3 og w 4 = 0,4. Dette valget har vist seg å fungere bra i praksis for å gi god treffsikkerhet for de høyeste klassene. Resultater er vist i Kapittel 4 med dette valget av vekter. I noen tilfeller ønsker vi kanskje isteden å differensiere best mulig mellom to klasser, f.eks. mellom klassene for noe og mye forurenset. Å kunne skille mellom de to sistnevnte klassene er viktig i forbindelse med varsler til spesielt sårbare grupper i befolkningen som bl.a. hjertesyke, astmatikere og andre med luftveislidelser. En mulig vekting i dette tilfelle kan være f.eks. w 1 = 0,1, w 2 = 0,3, w 3 = 0,4 og w 4 = 0,2. Resultater med dette valget av vekting er vist i Kapittel 5. Det er også fullt mulig å bruke andre vekter som summerer seg til 1 i målfunksjonen (1). Dette vil gi opphav til andre optimale løsninger (optimale timemiddelnivåer). I praksis kan noen av klassene mangle for en gitt tidsserie. Vi har da valgt å beholde vektene for de gjenværende, og foreta en reskalering slik at de som brukes alltid summerer seg til 1. På denne måten representerer (1) alltid en veid betinget sannsynlighet. 3.2 Betinget sannsynlighet for døgnklasse gitt maksimal timeklasse En alternativ statistisk optimaliseringsmetode (og kanskje mer naturlig med tanke på den daglige varslingen i Bedre byluft), vil være å regne på betinget sannsynlighet for døgnklasse gitt maksimal timeklasse. Metoden i Kapittel 3.1 maksimerer egentlig de omvendte betingede sannsynlighetene, nemlig sannsynlighetene for maksimal timeklasse gitt døgnklasse. Vi ønsker altså i stedet å beregne optimale timemiddelnivåer som er slik at dersom maksimal timemiddelverdi i løpet av et døgn er innenfor en gitt klasse i, så er sannsynligheten for at det tilhørende døgnet er i samme klasse i, P hd (i i), så høy som mulig, for i = 1,...,4. Generelt betegner P hd (j i) den betingede sannsynligheten for at døgnmiddelverdien er i klasse j, dersom maksimal timemiddelverdi er i klasse i, for i,j = 1,...,4. På samme måte som i forrige kapittel ønsker vi at sannsynlighetene P hd (j i), for j forskjellig fra i, skal være så nær 0 som mulig. Siden summen av de

8 7 betingede sannsynlighetene P hd (j i), j = 1,...,4, er lik 1 for alle i, faller dette sammen med å maksimalisere P hd (i i), dvs. gjøre disse betingede sannsynlighetene alle så nær 1 som mulig. Da det er umulig å samtidig maksimalisere alle de fire betingede sannsynlighetene innfører vi, på samme måte som i Kapittel 3.1, en målfunksjon som vi ønsker å maksimalisere: P hd = w 1 P hd (1 1) + w 2 P hd (2 2) + w 3 P hd (3 3) + w 4 P hd (4 4) (2) der w i er en vekt som beskriver hvor viktig det er at vi treffer riktig i klasse i, i = 1,...,4. Det er naturlig også her at alle vektene w i er 0 og at summen av dem er lik 1, siden målfunksjonen da kan tolkes som en veid betinget sannsynlighet for treff. På samme måte som i Kapittel 3.1, hvis det er viktigst at vi klassifiserer riktig de mye og svært mye (i = 3, 4) forurensede døgnene, og mindre viktig å klassifisere riktig de mindre forurensede døgnene (i = 1, 2), kan det være rimelig å sette w i som en stigende vekt for i fra 1 til 4, f.eks. på samme måte som i Kapittel 3.1, w 1 = 0,1, w 2 = 0,2, w 3 = 0,3 og w 4 = 0,4. Dette valget har vist seg å fungere bra i praksis også for målfunksjonen (2) for å gi høyest mulig treffsikkerhet i de høyeste klassene. Resultater med dette valg av vekter er vist i Kapittel 4. Differensieringsvektingen w 1 = 0,1, w 2 = 0,3, w 3 = 0,4 og w 4 = 0,2, der vi legger mest vekt på å skille mellom varsler for klassene noe og mye forurenset, og som vi introduserte i Kapittel 3.1, er også forsøkt sammen med målfunksjonen (2). Resultater av denne optimaliseringen er vist i Kapittel 5. Også for målfunksjonen (2) er det fullt mulig å bruke andre vekter som summerer seg til 1. Dette vil gi opphav til andre optimale løsninger (optimale timemiddelnivåer). I praksis kan noen av klassene mangle for en gitt tidsserie. Vi har da, på samme måte som i Kapittel 3.1, valgt å beholde vektene for de gjenværende og foreta en reskalering slik at de som brukes alltid summerer seg til 1. På denne måten representerer (2) alltid en veid betinget sannsynlighet. 4 Resultater basert på størst vekt for klassene mye og svært mye forurenset Alle resultatene i dette kapitlet er basert på bruk av vektene w 1 = 0,1, w 2 = 0,2, w 3 = 0,3 og w 4 = 0,4 i målfunksjonene (1) og (2) som ble definert i Kapittel 3. Vi legger her størst vekt på riktig klassifisering av de høyeste varslingsklassene (mye og svært mye forurenset). Kapitlene viser resultater av maksimalisering av målfunksjonen (1), dvs. betinget sannsynlighet for maksimal timeklasse gitt døgnklasse. Kapittel 4.1 viser resultater på basis av alle glidende døgn, mens Kapittel 4.2 viser resultater på basis av alle faste døgn (kl. 0-24).

9 8 Kapitlene viser tilsvarende resultater som i kapitlene 4.1-2, men basert på maksimalisering av målfunksjonen (2) istedenfor (1), dvs. betinget sannsynlighet for døgnklasse gitt maksimal timeklasse. Kapitlene viser resultater av maksimalisering av målfunksjonene (1) og (2) henholdsvis, på basis av alle faste døgn, men der begrepet maksimal timeklasse er noe endret. Istedenfor å basere det på maksimal timemiddelverdi i døgnet, som i kapitlene (og som beskrevet i metodeutviklingen i Kapittel 3), har vi her regnet maksimal timemiddelverdi som et gjennomsnitt av tre verdier rundt høyeste timemiddelverdi (en før og en etter i tillegg til høyeste verdi selv). Siden denne 3-timers gjennomsnittsverdien er mindre variabel enn maksverdien selv, kan det være bedre å basere maksimalisering av målfunksjonene (1) og (2) på disse verdiene i stedet, for å redusere graden av tilfeldighet i optimaliseringen. Alle tabellene som kapitlene henviser til er gitt på sidene I optimaliseringen opererer vi kun med timemiddelnivåer avrundet til nærmeste hele 5 µg/m Maksimalisering av P dh på basis av glidende døgn Resultatet av maksimalisering av målfunksjonen (1) med vektene w 1 = 0,1, w 2 = 0,2, w 3 = 0,3 og w 4 = 0,4, basert på alle glidende døgn fra 1. november 2001 til 30. april 2002, er vist i Tabell 3. De optimale timemiddelnivåene for hhv. noe forurenset (gult), mye forurenset (oransje), og svært mye forurenset (rødt) for hver tidsserie (komponent, by og stasjon) er gitt i kolonnene D, E og F. Som vi ser av tabellen varierer disse noe mellom de ulike stasjonene i de ulike byene, men nivåene for de ulike tidsseriene er allikevel relativt konsistente. Raden markert med Alle for by og stasjon gir optimale timemiddelnivåer for alle byer og stasjoner slått sammen (totalt). Disse er på henholdsvis 60, 115 og 215 µg/m 3 for PM 10, og 30, 50 og 105 µg/m 3 for PM 2,5. De tilhørende maksimale verdiene av målfunksjonen (1) er gitt i kolonne AA og representerer de optimale veide sannsynlighetene for riktig klassifisering av maksimal timemiddelverdi gitt døgnmiddelverdi. Høyest verdi er det for stasjon Rådhuset i Bergen for PM 10 (95,1%). Lavest verdi for stasjon Alle i Oslo for samme komponent (77,6%). De tilhørende optimale betingede sannsynlighetene P dh (j i) for i,j = 1,...,4, er gitt i kolonnene K-Z. Kolonnene K-N inneholder de optimale betingede sannsynlighetene for at maksimal timemiddelverdi er i klasse j, for j = 1,...,4, gitt at døgnmiddelverdien er i klasse i = 1 (grønn). Kolonnene O-R inneholder de optimale betingede sannsynlighetene for at maksimal timemiddelverdi er i klasse j = 1,...,4, gitt at døgnmiddelverdien er i klasse i = 2 (gul). Tilsvarende for kolonnene S-V (j = 1,...,4 og i = 3 (oransje)), og W-Z (j = 1,...,4 og i = 4 (rød)). Siden summen av de betingede sannsynlighetene i hver blokk av tall summerer seg til 1, er det kolonnene K, P, U og Z som er de viktige. Det er disse kolonnene som inneholder de betingede sannsynlighetene P dh (i i), i = 1,...,4, som inngår i målfunksjonen (1). Det er altså disse størrelsene vi ønsker så nær 100% som

10 9 mulig. Særlig gjelder dette kolonnene U og Z (P dh (3 3) og P dh (4 4)) som representerer treffsikkerheten i de to øverste klassene. Som vi ser er treffsikkerheten i de to øverste klasse generelt meget god for alle tidsseriene, varierende mellom 53,1 og 100%. For de tidsserier der data mangler har vi satt en strek (-) i tabellen. F.eks. forekommer ikke svært mye forurensede døgn (rødt) på stasjonen Kirkeveien i Oslo for PM 10. Dersom data for de to øverste klassene for en tidsserie mangler, er det ikke grunnlag for å bestemme optimalt timemiddelnivå for rødt. Vi har da valgt å sette en strek i kolonne F. Kolonnene G-J inneholder antall glidende døgn med døgnklasse i = 1,...,4 henholdsvis. 4.2 Maksimalisering av P dh på basis av faste døgn Resultatene i Tabell 4 representerer det samme som Tabell 3, bortsett fra at datamaterialet er basert på faste døgn i stedet for glidende døgn. Ved å sammenligne med Tabell 3, ser vi at de optimale timemiddelnivåene i Tabell 4 for samme tidsserie generelt avviker ganske lite fra de optimale timemiddelnivåene vi fant når vi brukte alle de glidende døgnene som beregningsgrunnlag. Avviket er sjelden på mer enn 5 eller 10 µg/m 3. Vi ser også at treffsikkerheten i de to øverste klassene igjen er meget god, varierende mellom 61,5 og 100%. Resultatene basert på faste døgn er derfor ganske konsistente med resultatene basert på glidende døgn for alle tidsserier. 4.3 Maksimalisering av P hd på basis av glidende døgn Resultatet av maksimalisering av målfunksjonen (2) med vektene w 1 = 0,1, w 2 = 0,2, w 3 = 0,3 og w 4 = 0,4, basert på alle glidende døgn fra 1. november 2001 til 30. april 2002, er vist i Tabell 5. De optimale timemiddelnivåene for hhv. noe forurenset (gult), mye forurenset (oransje), og svært mye forurenset (rødt) for hver tidsserie (komponent, by og stasjon) er, på samme måte som i de foregående tabellene, gitt i kolonnene D, E og F. Som vi ser av tabellen varierer disse endel mellom de ulike stasjonene i de ulike byene. Raden markert med Alle for by og stasjon gir optimale timemiddelnivåer for alle byer og stasjoner slått sammen (totalt), og disse er på 70, 165 og 310 µg/m 3 for PM 10, og 50, 170 og 170 µg/m 3 for PM 2,5. Ved å sammenligne de optimale timemiddelnivåene vi fant for hver tidsserie i Tabell 5 med de i Tabell 3, ser vi at maksimalisering av målfunksjonen (2) i stedet for (1) har medført en ganske kraftig økning av de optimale timemiddelnivåene. Årsaken til dette er at det er betydelig vanskeligere å slutte noe om døgnklassen gitt maksimal timeklasse enn omvendt. For å unngå feilslutninger med hensyn til i hvilken klasse døgnmiddelverdien havner, har det derfor vært nødvendig å heve timemiddelnivåene i forhold til det omvendte problem: Når vi skal slutte noe om maksimal timeklasse gitt døgnklasse. Vi ser også at i noen tilfeller er de funne optimale timemiddelnivåene like for to ulike klasser. Dette gjelder f.eks. for stasjonen Elgesetergt. i Trondheim for PM 10,

11 10 som har 100 µg/m 3 som optimalt timemiddelnivå for både klassene noe og mye forurenset. Dette innebærer at optimaliseringen her har fjernet muligheten av å varsle døgnet som noe forurenset (gult), men at man isteden varsler døgnet som mye forurenset (oransje) dersom maksimal timemiddelverdi er over 100 µg/m 3. I motsetning til maksimalisering av målfunksjonen (1), der antall døgn i hver klasse (kolonnene G-J) er uavhengig av timemiddelnivåene i kolonnene D-F, er antall døgn i hver klasse ved maksimalisering av (2) avhengig av timemiddelnivåene. Dette medfører at systemet i noen tilfeller ved maksimalisering av (2) finner det formålstjenlig, for å gjøre målfunksjonen (2) så høy som mulig, å fjerne en klasse ved å sette to like timemiddelnivåer. Dette kan kanskje virke kunstig, men er en følge av å maksimalisere målfunksjonen (2) med renormalisering, dvs. å sette summen av vektene for de gjenværende klassene til 1 dersom antall døgn for en klasse er 0. De tilhørende maksimale verdiene av målfunksjonen (2) er gitt i kolonne AA for hver tidsserie, og representerer de optimale veide sannsynlighetene for riktig klassifisering av døgnmiddelverdien gitt maksimal timemiddelverdi. Høyest verdi er det for stasjonen Kirkeveien i Oslo for PM 2,5 (97,2%). Lavest verdi for stasjon Rosendal i Trondheim for samme komponent (65,1%). De tilhørende optimale betingede sannsynlighetene P hd (j i) for i,j = 1,...,4, er gitt i kolonnene K-Z. Kolonnene K-N inneholder de optimale betingede sannsynlighetene for at døgnmiddelverdien er i klasse j, for j = 1,...,4, gitt at maksimal timemiddelverdi er i klasse i = 1 (grønn). Kolonnene O-R inneholder de optimale betingede sannsynlighetene for at døgnmiddelverdien er i klasse j = 1,...,4, gitt at maksimal timemiddelverdi er i klasse i = 2 (gul). Tilsvarende for kolonnene S-V (j = 1,...,4 og i = 3 (oransje)), og W-Z (j = 1,...,4 og i = 4 (rød)). Siden summen av de betingede sannsynlighetene i hver blokk av tall summerer seg til 1, er det på samme måte som i de foregående tabellene kolonnene K, P, U og Z som er de viktige. Det er disse kolonnene som inneholder de betingede sannsynlighetene P hd (i i), i = 1,...,4, som inngår i målfunksjonen (2). Det er altså disse størrelsene vi ønsker så nær 100% som mulig. Særlig gjelder dette kolonnene U og Z (P hd (3 3) og P hd (4 4)) som representerer treffsikkerheten i de to øverste klassene. Som vi ser er treffsikkerheten i de to øverste klassene fortsatt rimelig bra for alle tidsseriene, varierende mellom 48,9 og 100%, men noe dårligere enn i Tabell 3, for øverste klasse særlig. Som tidligere nevnt skyldes dette at det er et vanskeligere problem å slutte noe om døgnmiddelverdien gitt maksimal timemiddelverdi, enn omvendt. Spesielt er det vanskelig å treffe riktig i øverste klasse for PM 10 på stasjonen Alna i Oslo. Her er treffsikkerheten dårligst med bare 48,9% sannsynlighet for å slutte at døgnmiddelverdien er i rød klasse, dersom maksimal timemiddelverdi er det. Vi ser at i 37,4% av tilfellene vil døgnmiddelverdien her bli klassifisert som oransje istedet, og i henholdsvis 3,7% og 10% av tilfellene som gul eller grønn. Men det finnes også tidsserier der treffsikkerheten er veldig bra, som f.eks. på stasjonen Elgesetergate i Trondheim for PM 10. Der er det 95,7% sannsynlighet for at døgnmiddelverdien er i rød klasse dersom maksimal timemiddelverdi er det. Kun i 4,3% av tilfellene ender døgnet i oransje i stedet på denne stasjonen.

12 11 Kolonnene G-J inneholder antall glidende døgn med maksimal timeklasse i = 1,...,4 henholdsvis 4.4 Maksimalisering av P hd på basis av faste døgn Resultatene i Tabell 6 representerer det samme som i Tabell 5, bortsett fra at datamaterialet er basert på faste døgn i stedet for glidende døgn. Ved å sammenligne med Tabell 5 ser vi at de optimale timemiddelnivåene for endel tidsserier er ganske like, mens de for andre er ganske forskjellige i forhold til det vi fant når vi brukte glidende døgn som beregningsgrunnlag. Vi ser imidlertid at treffsikkerheten i de to øverste klassene er ganske høy, varierende mellom 47,3 og 100%, og klart bedre enn tilfellet var for glidende døgn. Flere stasjoner har treffsikkerhet 100%. Dårligst treffsikkerhet i øverste klasse er det på stasjonen Alna i Oslo for komponent PM 10 (75%), men dette er allikevel klart bedre enn tilfellet var for glidende døgn (48,9%). 4.5 Maksimalisering av P dh på basis av faste døgn og 3-timers gj.snitt Resultatene i Tabell 7 representerer det samme som i Tabell 4, bortsett fra at vi her regner maksimal timeklasse i døgnet på grunnlag av gjennomsnittet av tre timemiddelverdier rundt høyeste timemiddelverdi, istedenfor høyeste verdi selv. Som tidligere nevnt, siden et slikt gjennomsnitt er mindre variabelt enn maksverdien, kan det være bedre å basere maksimaliseringen av målfunksjonene (1) og (2) på et slikt gjennomsnitt i stedet for å redusere graden av tilfeldighet i optimaliseringen. Som vi ser av Tabell 7 får vi noe lavere optimale timemiddelnivåer enn vi fikk i Tabell 4. Dette skyldes hovedsaklig at gjennomsnittet av de tre timemiddelverdiene vi nå opererer med alltid er lavere enn høyeste timemiddelverdi for hvert døgn. Igjen ser vi at det er god treffsikkerhet i de to øverste klassene. I øverste klasse er treffsikkerheten på 100% i alle tilfeller, og i nest øverste klasse varierer den mellom 68,1 og 100%. 4.6 Maksimalisering av P hd på basis av faste døgn og 3-timers gj.snitt Resultatene i Tabell 8 representerer det samme som i Tabell 7 bortsett fra at vi maksimaliserer målfunksjonen (2) istedenfor (1). Vi kan også sammenligne med resultatene gitt i Tabell 6. Forskjellen er da at vi her regner maksimal timeklasse hvert døgn på grunnlag av gjennomsnittet av tre timemiddelverdier rundt høyeste timemiddelverdi istedenfor høyeste verdi selv. Som vi ser av Tabell 8 får vi noe endrete optimale timemiddelnivåer enn vi fikk i Tabell 6. Hovedsaklig er verdiene lavere, men noen ganger er de høyere for klassene noe og mye forurenset. Igjen ser vi at det er god treffsikkerhet i de to øverste klassene. I øverste klasse er treffsikkerheten 100% i alle tilfeller, og i nest øverste klasse varierer den mellom 72,5 og 100%.

13 12 5 Resultater basert på størst vekt for klassene noe og mye forurenset Resultatene i foregående kapittel var alle basert på at vi la størst vekt på riktig varsling for de høyeste klassene, dvs. klassene for svært mye og mye forurenset. Som et alternativ er det i noen tilfeller ønskelig isteden å kunne differensiere best mulig mellom to klasser av forurensning, f.eks. mellom klassene noe og mye forurenset (gul og oransje). Som tidligere nevnt er dette viktig i forbindelse med varsler til spesielt sårbare grupper i befolkningen som bl.a. hjertesyke, astmatikere og andre med luftveislidelser. En mulig vekting i dette tilfelle, som vi beskrev i Kapittel 3, kan være å sette vektene i målfunksjonene (1) og (2) til w 1 = 0,1, w 2 = 0,3, w 3 = 0,4 og w 4 = 0,2. Resultatene av maksimalisering av målfunksjonene med dette valget av vekter er beskrevet i dette kapittelet. Vi har her valgt å beregne kun for faste døgn. Som i kapitlene er den maksimale timeklassifiseringen basert på å regne et gjennomsnitt av tre timemiddelverdier rundt høyeste timemiddelverdi for hvert døgn (en før og en etter i tillegg til høyeste verdi selv). Vi har også tatt med resultater der vi har regnet gjennomsnittet av fire verdier rundt høyeste timemiddelverdi, en før og to etter i tillegg til verdien selv. Kapitlene viser resultater av maksimalisering av målfunksjonen (1) basert på den differensierte vektingen over, der maksimal timeklasse er basert på å regne gjennomsnittet av tre henholdsvis fire verdier rundt høyeste timemiddelverdi for hvert døgn. Kapitlene viser tilsvarende resultater basert på maksimalisering av målfunksjonen (2). Alle tabellene som Kapitlene henviser til er gitt på sidene I optimaliseringen opererer vi kun med timemiddelnivåer avrundet til nærmeste hele 5 µg/m Maksimalisering av P dh på basis av faste døgn og 3-timers gj.snitt Resultatet av maksimalisering av målfunksjonen (1) med vektene w 1 = 0,1, w 2 = 0,3, w 3 = 0,4 og w 4 = 0,2, basert på alle faste døgn fra 1. november 2001 til 30. april 2002, der maksimal timeklassifisering for hvert døgn er basert på å regne gjennomsnittet av tre verdier rundt høyeste timemiddelverdi, er vist i Tabell 9. De optimale (3-timers) timemiddelnivåene for hhv. noe forurenset (gult), mye forurenset (oransje), og svært mye forurenset (rødt) for hver tidsserie (komponent, by og stasjon) er gitt i kolonnene D, E og F. Som vi ser av tabellen varierer disse noe mellom de ulike stasjonene i de ulike byene, men nivåene for de ulike klassene er allikevel relativt konsistente. Raden markert med Alle for by og stasjon gir optimale timemiddelnivåer for alle byer og stasjoner slått sammen (totalt). Disse er på henholdsvis 45, 90 og 190 µg/m 3 for PM 10, og 25, 45 og 90 µg/m 3 for PM 2,5.

14 13 De tilhørende maksimale verdiene av målfunksjonen (1) er gitt i kolonne AA for hver tidsserie, og representerer de optimale veide sannsynlighetene for riktig klassifisering av gjennomsnittet av tre verdier rundt høyeste timemiddelverdi gitt døgnmiddelverdien. Høyest verdi er det for stasjon Rådhuset i Bergen for komponent PM 10 (98,2%). Lavest verdi for stasjon Alle i Oslo for samme komponent (76,9%). De tilhørende optimale betingede sannsynlighetene P dh (j i) for i,j = 1,...,4, er gitt i kolonnene K-Z. Kolonnene K-N inneholder de optimale betingede sannsynlighetene for at gjennomsnittet av tre verdier rundt høyeste timemiddelverdi er i klasse j, for j = 1,...,4, gitt at døgnmiddelverdien er i klasse i = 1 (grønn). Kolonnene O-R inneholder de optimale betingede sannsynlighetene for at gjennomsnittet av tre verdier rundt høyeste timemiddelverdi er i klasse j = 1,...,4, gitt at døgnmiddelverdien er i klasse i = 2 (gul). Tilsvarende for kolonnene S-V (j = 1,...,4 og i = 3 (oransje)), og W-Z (j = 1,...,4 og i = 4 (rød)). Siden summen av de betingede sannsynlighetene i hver blokk av tall summerer seg til 1, er det kolonnene K, P, U og Z som er de viktige. Det er disse kolonnene som inneholder de betingede sannsynlighetene P dh (i i), i = 1,...,4, som inngår i målfunksjonen (1). Det er altså disse størrelsene vi ønsker så nær 100% som mulig. Særlig gjelder dette kolonnene P og U (P dh (2 2) og P dh (3 3)) som representerer treffsikkerheten i de to midtre klassene. Som vi ser er treffsikkerheten i de midtre klassene (gul og oransje) generelt meget god for alle tidsseriene, varierende mellom 60,6 og 100%. For de tidsserier der data mangler har vi satt en strek (-) i tabellen. F.eks. forekommer ikke svært mye forurensede døgn (rødt) på stasjon Kirkeveien i Oslo for PM 10. Dersom data for de to øverste klassene for en tidsserie mangler, er det ikke grunnlag for å bestemme optimalt timemiddelnivå for rødt. Vi har da valgt å sette en strek i kolonne F. Kolonnene G-J inneholder antall faste døgn med døgnklasse i = 1,...,4 henholdsvis. 5.2 Maksimalisering av P dh på basis av faste døgn og 4-timers gj.snitt Resultatene i Tabell 10 representerer det samme som Tabell 9, bortsett fra at den maksimale timeklassifiseringen for hvert døgn er basert på å regne gjennomsnittet av fire verdier rundt høyeste timemiddelverdi for hvert døgn, i stedet for tre. Ved å sammenligne med Tabell 9, ser vi at de optimale (4-timers) timemiddelnivåene i Tabell 10 avviker ganske lite fra de optimale timemiddelnivåene vi fant når vi brukte gjennomsnittet av tre verdier som beregningsgrunnlag. Avviket er sjelden på mer enn 5 eller 10 µg/m 3. Vi ser også at treffsikkerheten i de to midtre klassene igjen er høy, varierende mellom 60,6 og 100%. Resultatene er derfor ganske konsistente med resultatene i Kapittel Maksimalisering av P hd på basis av faste døgn og 3-timers gj.snitt Resultatet av maksimalisering av målfunksjonen (2) med vektene w 1 = 0,1, w 2 = 0,3, w 3 = 0,4 og w 4 = 0,2, basert på alle faste døgn fra 1. november 2001 til 30.

15 14 april 2002, og der maksimal timeklassifisering for hvert døgn er basert på å regne gjennomsnittet av tre verdier rundt høyeste timemiddelverdi er vist i Tabell 11. De optimale (3-timers) timemiddelnivåene for hhv. noe forurenset (gult), mye forurenset (oransje), og svært mye forurenset (rødt) for hver tidsserie (komponent, by og stasjon) er på samme måte som i de foregående tabellene gitt i kolonnene D, E og F. Raden markert med Alle for by og stasjon gir optimale timemiddelnivåer for alle byer og stasjoner slått sammen (totalt), og disse er på henholdsvis 100, 100 og 255 µg/m 3 for PM 10, og 70, 85 og 90 µg/m 3 for PM 2,5. Ved å sammenligne de optimale timemiddelnivåene vi fant for hver tidsserie i Tabell 11 med de i Tabell 9, ser vi at maksimalisering av målfunksjonen (2) i stedet for (1) har medført en ganske kraftig økning av de optimale timemiddelnivåene. Årsaken til dette er, som tidligere beskrevet i Kapittel 4, at det er betydelig vanskeligere å slutte noe om døgnklassen gitt maksimal timeklasse enn omvendt. For å unngå feilslutninger med hensyn til i hvilken klasse døgnmiddelverdien havner, er det derfor nødvendig å heve timemiddelnivåene i forhold til det omvendte problem: Når vi skal slutte noe om maksimal timeklasse gitt døgnklasse. Vi ser også at i noen tilfeller er de funne optimale timemiddelnivåene like for to ulike klasser. Dette gjelder f.eks. for stasjonen Rosendal i Trondheim for PM 10, som har 95 µg/m 3 som optimalt timemiddelnivå for klassene noe og mye forurenset. Som vi kommenterte i Kapittel 4.3 er dette en konsekvens av at antall døgn i de ulike klassene er avhengig av de valgte timemiddelnivåene når vi maksimaliserer målfunksjonen (2), og at vi renormaliserer, dvs. setter summen av vektene for de gjenværende klassene til 1, dersom antall døgn for en klasse er 0. De tilhørende maksimale verdiene av målfunksjonen (2) er gitt i kolonne AA, og representerer de optimale veide sannsynlighetene for riktig klassifisering av døgnmiddelverdien gitt gjennomsnittet av tre verdier rundt høyeste timemiddelverdi. Høyest verdi er det for stasjonen Rådhuset i Bergen for PM 10 (99,4%). Lavest verdi for stasjon Furuset i Oslo for samme komponent (79,5%). De tilhørende optimale betingede sannsynlighetene P hd (j i) for i,j = 1,...,4, er gitt i kolonnene K-Z. Kolonnene K-N inneholder de optimale betingede sannsynlighetene for at døgnmiddelverdien er i klasse j, for j = 1,...,4, gitt at gjennomsnittet av tre verdier rundt høyeste timemiddelverdi er i klasse i = 1 (grønn). Kolonnene O-R inneholder de optimale betingede sannsynlighetene for at døgnmiddelverdien er i klasse j = 1,...,4, gitt at gjennomsnittet av tre verdier rundt høyeste timemiddelverdi er i klasse i = 2 (gul). Tilsvarende for kolonnene S-V (j = 1,...,4 og i = 3 (oransje)), og W-Z (j = 1,...,4 og i = 4 (rød)). Siden summen av de betingede sannsynlighetene i hver blokk av tall summerer seg til 1, er det kolonnene K, P, U og Z som er de viktige. Det er disse kolonnene som inneholder de betingede sannsynlighetene P hd (i i), i = 1,...,4, som inngår i målfunksjonen (2). Det er altså disse størrelsene vi ønsker så nær 100% som mulig. Særlig gjelder dette kolonnene P og U (P hd (2 2) og P hd (3 3)) som representerer treffsikkerheten i de to midtre klassene.

16 15 Som vi ser er treffsikkerheten i de midtre klassene (gul og oransje) god for de fleste tidsseriene, varierende mellom 32,3 og 100%, men klart dårligere enn i Tabell 9. Dette skyldes, som tidligere nevnt, at det er et betydelig vanskeligere problem å slutte noe om døgnmiddelverdien gitt gjennomsnittet av tre verdier rundt høyeste timemiddelverdi, enn motsatt. Spesielt er det vanskelig å treffe riktig i klassen for noe forurenset for PM 10 på stasjonen Alna i Oslo. Her er treffsikkerheten dårligst med bare 32,3% sannsynlighet for at døgnmiddelverdien er i gul klasse gitt at gjennomsnittsverdien definert over er det. Vi ser at i 42,4% av tilfellene vil døgnmiddelverdien her bli klassifisert som oransje istedet, og i henholdsvis 21,2 og 4% av tilfellene som grønn eller rød. Men det finnes også tidsserier der treffsikkerheten er veldig bra, som f.eks. for PM 2,5 på stasjonen Løren i Oslo. Der er det 100% (100%) sannsynlighet for at døgnmiddelverdien er i gul (oransje) klasse dersom gjennomsnittet av de tre verdiene rundt den høyeste timemiddelverdien er det. Også treffsikkerheten i laveste klasse er meget god med 89,1% på denne stasjonen. Kolonnene G-J inneholder antall faste døgn med maksimal timeklasse i = 1,...,4 henholdsvis 5.4 Maksimalisering av P hd på basis av faste døgn og 4-timers gj.snitt Resultatene i Tabell 12 representerer det samme som i Tabell 11, bortsett fra at maksimal timeklassifisering for hvert døgn er basert på å regne gjennomsnittet av fire verdier rundt høyeste timemiddelverdi, i stedet for tre. Ved å sammenligne med Tabell 11, ser vi at de optimale timemiddelnivåene i Tabell 12 avviker noe fra de optimale timemiddelnivåene vi fant når vi brukte gjennomsnittet av tre verdier som beregningsgrunnlag, men avviket er sjelden på mer enn 15 eller 20 µg/m 3. Vi ser også at treffsikkerheten i de to midtre klassene igjen er meget høy, varierende mellom 32 og 100%. Resultatene er derfor ganske konsistente med resultatene i Kapittel 5.3.

17 16 Tabell 2: Tidsserier brukt i dataanalysen. Periode: 1. november april Måleserie nr Komponent By Stasjon Antall timemiddelverdier Antall faste døgnmiddelverdier Antall glidende døgnmiddelverdier 1 PM 10 Oslo Kirkeveien PM 10 Oslo Furuset PM 10 Oslo Løren PM 10 Oslo Alna PM 10 Bergen Rådhuset PM 10 Trondheim Elgesetergt PM 10 Trondheim Midtbyen PM 10 Trondheim Rosendal PM 10 Oslo Alle PM 10 Bergen Alle PM 10 Trondheim Alle PM 10 Alle Alle PM 2,5 Oslo Kirkeveien PM 2,5 Oslo Furuset PM 2,5 Oslo Løren PM 2,5 Trondheim Elgesetergt PM 2,5 Trondheim Rosendal PM 2,5 Oslo Alle PM 2,5 Trondheim Alle PM 2,5 Alle Alle

18 17 Tabell 3: Optimale statistiske timemiddelnivåer (kolonnene D-F) (i µg/m 3 ) for varsling, basert på alle glidende døgn for perioden Kolonnene K-Z representerer de optimale betingede sannsynligheter (i %) for at maksimal timemiddelverdi er i klasse j = 1,...,4, gitt at døgnmiddelverdien er i klasse i = 1,...,4. De maksimale veide sannsynlighetene P dh er gitt i kolonne AA der vektene for grønn, gul, oransje og rød klasse er 0,1, 0,2, 0,3 og 0,4 hhv. Kolonnene G-H representerer antall glidende døgn med døgnmiddelverdi i klasse i = 1-4 hhv. A B C D E F G H I J K-N (i = 1) O-R (i = 2) S-V (i = 3) W-Z (i = 4) AA Komponent Svært Antall Antall Antall Antall By Stasjon Noe Mye mye døgn døgn døgn døgn Treffsikkerhet i % Treffsikkerhet i % Treffsikkerhet i % Treffsikkerhet i % Maks. P dh Oslo Kirkeveien ,9 19,3 0,8 0 3,6 82,1 14, ,7 Oslo Furuset ,5 1, ,4 32, , , Oslo Løren ,8 36,9 4,2 0,1 2,3 58,3 35,9 3,5 0 9, , ,5 Oslo Alna ,2 33,4 4,2 2,2 0,1 62,5 35,3 2,1 0 14,9 69,6 15, ,9 99,1 79 Bergen Rådhuset ,5 11, ,6 98, ,1 Trondheim Elgesetergt ,2 17,3 0, ,5 18,9 0,7 0 12,9 69,9 17, ,7 94,3 82,8 Trondheim Midtbyen ,8 34,4 4,8 0 1,3 69,2 29,3 0,1 0 13,7 79,1 7, ,7 Trondheim Rosendal ,6 7,2 0,1 0 0,7 76,2 22,3 0,7 0 24,8 53, ,4 Oslo Alle ,6 22,7 2,2 0,5 6,5 66,5 25,3 1,7 0 17,9 65,6 16, ,2 92,8 77,6 Bergen Alle ,5 11, ,6 98, ,1 Trondheim Alle ,2 19,7 3, ,5 40,2 0,2 0 8,5 80,2 11, ,6 93,4 80,8 Alle Alle ,4 20,8 1,6 0,2 4,3 68,4 26 1,3 0 17,8 65,4 16, ,3 93,7 78,5 Oslo Kirkeveien ,8 12,5 0,6 0 3,4 71,9 24, ,4 Oslo Furuset ,6 15 4,3 0,1 3,2 43,2 45,3 8, ,8 Oslo Løren ,4 33, ,2 92,4 1, ,6 84, ,1 Trondheim Elgesetergt ,3 15,4 0,4 0,9 3 67,8 13,7 15, ,5 Trondheim Rosendal ,6 26,5 0,1 0,9 1,5 81,1 1,2 16, ,8 22, ,8 Oslo Alle ,1 21,2 0,7 0 4,5 72,3 23, ,8 91, ,7 Trondheim Alle ,1 29,5 0 0,5 1 92,8 0,4 5,8 0 18,2 63,6 18, ,7 Alle Alle ,9 23,5 1,5 0,2 3,6 66,7 29, ,1 90,5 1,

19 18 Tabell 4: Optimale statistiske timemiddelnivåer (kolonnene D-F) (i µg/m 3 ) for varsling, basert på alle faste døgn (kl. 0-24) for perioden Kolonnene K-Z representerer de optimale betingede sannsynligheter (i %) for at maksimal timemiddelverdi er i klasse j = 1,...,4, gitt at døgnmiddelverdien er i klasse i = 1,...,4. De maksimale veide sannsynlighetene P dh er gitt i kolonne AA der vektene for grønn, gul, oransje og rød klasse er 0,1, 0,2, 0,3 og 0,4 hhv. Kolonnene G-H representerer antall faste døgn med døgnmiddelverdi i klasse i = 1-4 hhv. A Komponent B C D E F G H I J K-N (i = 1) O-R (i = 2) S-V (i = 3) W-Z (i = 4) AA Svært Antall Antall Antall Antall By Stasjon Noe Mye mye døgn døgn døgn døgn Treffsikkerhet i % Treffsikkerhet i % Treffsikkerhet i % Treffsikkerhet i % Maks. P dh Oslo Kirkeveien ,1 77,6 18, ,7 91, Oslo Furuset ,4 29,7 0,9 0 2,6 94,7 2, ,2 61,5 19, ,3 Oslo Løren ,7 2,4 0 11,4 48, ,9 88,2 5, ,3 Oslo Alna ,5 3,3 2,2 3 60,6 33, ,3 71,1 15, ,3 Bergen Rådhuset ,7 Trondheim Elgesetergt ,1 11 0, ,4 28, ,5 12, ,3 Trondheim Midtbyen ,2 33 5,8 0 2,7 70, ,7 87 4, ,3 Trondheim Rosendal ,4 3, ,8 69, ,3 Oslo Alle ,4 22 1,8 0,8 6,5 65,2 25,8 2, ,5 25, ,2 Bergen Alle ,7 Trondheim Alle ,1 20,2 1,7 0 1,6 80, ,3 73,3 8, ,9 Alle Alle ,1 19,5 2,2 0,2 4, ,2 1,4 0 8,3 75,6 16, ,4 92,6 80,3 Oslo Kirkeveien ,3 Oslo Furuset ,3 27, ,8 Oslo Løren ,2 29, ,1 90, Trondheim Elgesetergt ,6 15, ,1 90, ,8 Trondheim Rosendal ,5 34,9 0 0, ,2 Oslo Alle ,5 20 0,5 0 6,3 70,9 22, ,9 Trondheim Alle ,1 39,6 0 0, ,7 Alle Alle ,3 22,6 1 0,1 6,2 62, ,7

20 19 Tabell 5: Optimale statistiske timemiddelnivåer (kolonnene D-F) (i µg/m 3 ) for varsling, basert på alle glidende døgn for perioden Kolonnene K-Z representerer de optimale betingede sannsynligheter (i %) for at døgnmiddelverdien er i klasse j = 1,...,4, gitt at maksimal timemiddelverdi er i klasse i = 1,...,4. De maksimale veide sannsynlighetene P hd er gitt i kolonne AA der vektene for grønn, gul, oransje og rød klasse er 0,1, 0,2, 0,3 og 0,4 hhv. Kolonnene G-H representerer antall glidende døgn med maksimal timemiddelverdi i klasse i = 1-4 hhv. A B C D E F G H I J K-N (i = 1) O-R (i = 2) S-V (i = 3) W-Z (i = 4) AA Komponent By Stasjon Noe Mye mye døgn døgn døgn døgn Treffsikkerhet i % Treffsikkerhet i % Treffsikkerhet i % Treffsikkerhet i % Maks. P Svært Antall Antall Antall Antall hd Oslo Kirkeveien ,9 0,1 0 16, , ,1 95, ,3 Oslo Furuset ,6 38,5 34 3, ,7 11, ,3 Oslo Løren ,4 6, ,7 42,6 29,6 0 1,5 10,7 80,6 7, ,3 71,7 70,7 Oslo Alna ,1 4, ,9 34,3 44,7 0, ,7 37,4 48,9 65,9 Bergen Rådhuset ,1 1, ,6 64, ,6 Trondheim Elgesetergt ,5 5 0, ,5 19,5 64,7 8, ,3 95,7 84 Trondheim Midtbyen ,4 8, ,4 51,2 23, ,5 87,4 10, ,3 83,7 79,1 Trondheim Rosendal ,4 0,6 0 24,4 48,7 26, ,3 93, ,2 Oslo Alle ,2 4, ,5 48,4 22, ,8 71,7 7,6 0 6,1 25,5 68,4 68,1 Bergen Alle ,1 1, ,6 64, ,6 Trondheim Alle ,8 0,1 0 25,5 47,8 26,7 0 1,1 6,6 82,2 10, ,4 91,6 80,4 Alle Alle ,9 3, ,2 42,5 28,4 0 3,5 6, ,8 19,7 76,5 71,8 Oslo Kirkeveien ,4 15,1 1, ,2 Oslo Furuset ,9 12 0,1 0 7,5 92, ,9 Oslo Løren ,9 0, ,7 Trondheim Elgesetergt ,6 11,4 0, ,2 Trondheim Rosendal ,4 4, ,8 60,1 5, ,1 Oslo Alle ,1 16 0, ,2 Trondheim Alle ,3 7, ,5 69,8 3, ,4 Alle Alle ,9 10 0,1 0 23, ,

21 20 Tabell 6: Optimale statistiske timemiddelnivåer (kolonnene D-F) (i µg/m 3 ) for varsling, basert på alle faste døgn (kl. 0-24) for perioden Kolonnene K-Z representerer de optimale betingede sannsynligheter (i %) for at døgnmiddelverdien er i klasse j = 1,...,4, gitt at maksimal timemiddelverdi er i klasse i = 1,...,4. De maksimale veide sannsynlighetene P hd er gitt i kolonne AA der vektene for grønn, gul, oransje og rød klasse er 0,1, 0,2, 0,3 og 0,4 hhv. Kolonnene G-H representerer antall faste døgn med maksimal timemiddelverdi i klasse i = 1-4 hhv. A B C D E F G H I J K-N (i = 1) O-R (i = 2) S-V (i = 3) W-Z (i = 4) AA Komponent By Stasjon Noe Mye mye døgn døgn døgn døgn Treffsikkerhet i % Treffsikkerhet i % Treffsikkerhet i % Treffsikkerhet i % Maks. P Svært Antall Antall Antall Antall hd Oslo Kirkeveien ,7 2, ,6 60,3 14, ,4 Oslo Furuset ,9 5, ,4 42,9 28,6 5, ,1 Oslo Løren ,2 18, ,1 67,6 4, ,1 Oslo Alna ,6 1, ,7 83, , ,3 4,3 0 12,5 12, ,7 Bergen Rådhuset ,3 1, ,8 Trondheim Elgesetergt ,5 4, ,9 20,6 70,6 2, ,7 Trondheim Midtbyen ,9 7, ,2 Trondheim Rosendal ,8 47,6 28, ,5 Oslo Alle ,7 5, , ,4 0 3,9 10,2 77,3 8, ,3 Bergen Alle ,3 1, ,8 Trondheim Alle ,5 4, ,6 51,8 30, ,7 91,9 5, ,5 Alle Alle ,6 51,6 20,8 0 2,7 10,4 77,5 9,3 0 9,1 0 90,9 79,4 Oslo Kirkeveien ,2 13,6 1, ,5 Oslo Furuset ,2 9, ,7 Oslo Løren ,3 Trondheim Elgesetergt ,2 12, ,7 Trondheim Rosendal Oslo Alle ,1 15,1 0, Trondheim Alle ,1 8, ,3 85, ,5 Alle Alle ,2 9, ,3 71,4 12, ,7