4.7 EMNEBESKRIVELSER I MATEMATIKK

Transkript

1 SIDE 307 MA0001 Brukerkurs i matematikk A, 7,5 studiepoengsp Vurderingsvilkår: To godkjente obligatoriske øvinger Vurdering: 4 timer skriftl. avsluttende eksamen (80%) og midtsemesterprøve(r) (20%). Midtsemesterprøven(e) teller bare dersom den gir postitivt utslag i den samlede vurderingen. Utsatt avsluttende eksamen kan bli avholdt Undervisningen bygger på matematikkunnskaper tilsvarende 2MX fra videregående skole. Emnet skal sammen med MA002 gi tilstrekkelige kunnskaper og ferdigheter i matematikk for studenter som har tenkt å fortsette med mindre matematikkrevende fag. Emnet omfatter funksjoner av én variabel, eksponential-, logaritme- og trigonometriske funksjoner, derivasjon og integrasjon med anvendelser, implisitt derivasjon, lineær approksimasjon. Emnet gir full studiepoengsreduksjon mot MNFMA001 Brukerkurs i matematikk, MNFMA100 Grunnkurs i analyse, MA1101 Grunnkurs i analyse I og MA0003 Brukerkurs i matematikk for informatikere. MA0002 Brukerkurs i matematikk B, 7,5 studiepoeng Vurderingsvilkår: To godkjente obligatoriske øvinger Vurdering: 4 timer skriftl. avsluttende eksamen (80%) og midtsemesterprøve(r) (20%). Midtsemesterprøven(e) teller bare dersom den gir positivt utslag i den samlede vurderingen. Utsatt avsluttende eksamen kan bli avholdt Undervisningen bygger på matematikkunnskaper tilsvarende MA0001 Brukerkurs i matematikk A. Emnet skal sammen med MA0001 gi tilstrekkelige kunnskaper og ferdigheter i matematikk for studenter som har tenkt å fortsette med mindre matematikkrevende fag, samt med noe egeninnsats gjøre en i stand til å fortsette med matematikkemner som bygger på MA1101 Grunnkurs i analyse I og MA1102 Grunnkurs i analyse II. Emnet omfatter funksjoner av flere variabler, partielle deriverte, lineær approksimasjon, komplekse tall, lineære likningssystemer, matriser, egenverdier, differensiallikninger, numerisk løsning av differensiallikninger (Eulers metode), system av differensiallikninger. Emnet gir full studiepoengsreduksjon mot MNFMA001 Brukerkurs i matematikk. Emnet gir dessuten 3,75 studiepoeng reduksjon mot MA1101 Grunnkurs i analyse I.

2 SIDE 308 MA0003 Brukerkurs i matematikk for informatikere, 7,5 studiepoeng Vurderingsvilkår: To godkjente obligatoriske øvinger Vurdering: 4 timer skriftl. avsluttende eksamen (80%) og midtsemesterprøve(r) (20%). Midtsemesterprøven(e) teller bare dersom den gir positivt utslag på den samlede vurderingen. Utsatt avsluttende eksamen kan bli avholdt Undervisningen bygger på matematikkunnskaper tilsvarende 2MX fra videregående skole. Emnet omfatter funksjoner av én variabel, eksponential-, logaritme- og trigonometriske funksjoner, derivasjon og integrasjon med anvendelser, implisitt derivasjon, lineær approksimasjon. Emnet omfatter de samme temaene som MA0001 Brukerkurs i matematikk A, og kan tas som et alternativ til dette, men øvingsopplegget rettes mot studenter i informatikk. Emnet gir full studiepoengsreduksjon mot MNFMA001 Brukerkurs i matematikk, MNFMA100 Grunnkurs i analyse, MA0001 Brukerkurs i matematikk A og MA1101 Grunnkurs i analyse I. MA0301 Elementær diskret matematikk, 7,5 studiepoeng Vurderingsvilkår: To godkjente obligatoriske øvinger Vurdering: 4 timer skriftl. avsluttende eksamen (80%) og midtsemesterprøve(r) (20%). Midtsemesterprøven(e) teller bare dersom den gir positivt utslag på den samlede vurderingen. Utsatt avsluttende eksamen kan bli avholdt Emnet er først og fremst ment som et tilbud til informatikkstudenter, og bygger ikke på forkunnskaper i matematikk utover det som undervises i videregående skole. Emnet vil også være av interesse for matematikkstudenter. Emnet vil bl.a. gi en innføring i elementær mengdelære, setnings- og predikatslogikk, induksjon og rekursjon, relasjoner og funksjoner, boolesk algebra og grafteori. Emnet gir full studiepoengsreduksjon mot MNFMA012 Elementær diskret matematikk. MA1101 Grunnkurs i analyse I, 7,5 studiepoeng Vurderingsvilkår: Godkjent obligatorisk øvingsopplegg Vurdering: 4 timers skriftl. avsluttende eksamen (80 %) og midtsemesterprøve(r) (20 %). Midtsemesterprøven(e) teller bare dersom den gir positivt utslag på den samlede vurderingen. Utsatt avsluttende eksamen kan bli avholdt

3 SIDE 309 Undervisningen bygger på kunnskaper i matematikk tilsvarende 3MX i den videregående skole. Emnet behandler grunnleggende egenskaper ved reelle tall og reelle funksjoner av en variabel, grenseverdier, kontinuitet, differensial- og integralregning. Fundamental-teoremet for analysen har en sentral plass i emnet, likeledes anvendelser av integral- og differensialregning. I denne sammenheng introduseres også 1. ordens differensialligninger. Det legges vekt på stringens. Emnet har full studiepoengsreduksjon mot hvert av emnene MNFMA100 Grunnkurs i analyse, MA0001 Brukerkurs i matematikk A, MA0002 Brukerkurs i matematikk B og MA0003 Brukerkurs i matematikk for informatikere. MA1102 Grunnkurs i analyse II, 7,5 studiepoeng Vurderingsvilkår: Godkjent obligatorisk øvingsopplegg Vurdering: 4 timers skriftl. avsluttende eksamen (80 %) og midtsemesterprøve(r) (20 %). Midtsemesterprøven(e) teller bare dersom den gir positivt utslag på den samlede vurderingen. Utsatt avsluttende eksamen kan bli avholdt Emnet bygger på MA1101 Grunnkurs i analyse I, og starter med parametriske kurver, krumning og akselerasjon. Videre behandles Taylors formel, L`Hôpitals regel, uegentlig integral, uendelige rekker, potensrekker, uniform konvergens. Dessuten inngår numeriske aspekter, herunder Newtons metode, numerisk integrasjon, Simpsons formel. En grundig behandling av 1. og 2. ordens differensialligninger er også med i emnet. Det legges vekt på stringens. Emnet gir 6 studiepoengs reduksjon mot MNFMA100 Grunnkurs i analyse. MA 1103 Flerdimensjonal analyse, 7,5 studiepoeng Aktivitet: Regneøvinger 1 timer pr. uke Vurderingsvilkår: Godkjent obligatorisk øvingsopplegg Vurdering: 4 timers skriftl. avsluttende eksamen (80 %) og midtsemesterprøve(r) (20 %). Midtsemesterprøven(e) teller bare dersom den gir positivt utslag på den samlede vurderingen. Utsatt avsluttende eksamen kan bli avholdt Emnet bør tas samtidig med eller etter MA1102 Grunnkurs i analyse II. Emnet behandler funksjoner av flere reelle variable, partiell derivasjon, retningsderivert, gradient, ekstremalproblemer og Lagranges multiplikator-metode. Videre behandles multiple integraler, linje- og flateintegral, med eksempler på anvendelser. Vektorvaluerte funksjoner behandles, samt divergens og curl av vektorfelt, flux-begrepet, Greens, Stokes og Gauss setninger, med eksempler på anvendelser. Emnet gir full studiepoengsredusjon mot MNFMA109 Flerdimensjonal analyse.

4 SIDE 310 MA1201 Lineær algebra og geometri, 7,5 studiepoeng Vurderingsvilkår: Godkjent obligatorisk øvingsopplegg Vurdering: 4 timers skriftl. avsluttende eksamen (80 %) og midtsemesterprøve(r) (20 %). Midtsemesterprøven(e) teller bare dersom den gir positivt utslag på den samlede vurderingen. Utsatt avsluttende eksamen kan bli avholdt Emnet bygger på 3MX eller tilsvarende. Emnet tar opp logiske grunnbegrep og bevisstrukturen, lineære ligningssystemer, Gaussisk eliminasjon, LU-dekomposisjon, vektorer i 2-rommet og 3-rommet (skalarprodukt, kryssprodukt), Rn, matriser, determinanter (Cramers regel, determinianter som areal og volum), lineærtransformasjoner og deres geometriske egenskaper i R2, tilhørende matriser for R2 og R3, litt om egenverdier for matriser, diagonalmatriser, kjeglesnitt, numeriske aspekter (Gauss-Seidel), komplekse tall. Emnet gir full studiepoengsreduksjon mot MNFMA108 Lineær algebra. MA1202 Lineær algebra med anvendelser, 7,5 studiepoeng Forelesninger: 3 timer pr. uke Vurderingsvilkår: Godkjent obligatorisk øvingsopplegg Vurdering: 4 timers skriftl. avsluttende eksamen vurdering (80 %) og midtsemesterprøve(r) (20 %). Midtsemesterprøven(e) teller bare dersom den gir positivt utslag på den samlede vurderingen. Utsatt avsluttende eksamen kan bli avholdt Emnet bygger på MA1201 Lineær algebra og geometri. Emnet inneholder generelle vektorrom (lineær uavhengighet, basis), radrom, søylerom, indreproduktrom, ortonomal basis, Gram-Schmidt, basisskifte, ortogonale matriser, lineærtransformasjoner (kjerne, bilde, dimensjonsteorem, tilhørende matriser), egenverdier og egenvektorer for lineærtransformasjoner og matriser, diagonalisering av matriser, ortogonal diagonalisering, symmetriske matriser, egenrom, komplekse vektorrom, kompleks indreprodukt, unitære og Hermitiske matriser, singulær-verdi-dekomposisjon. En rekke anvendelser, bl.a. Markovkjeder, befolkningsvekst (Lesliematriser), genetikk, billedbehandling. Emnet gir full studiepoengsreduksjon mot MNFMA108 Lineær algebra. MA1301 Tallteori, 7,5 studiepoeng Forelesninger: 3 timer pr. uke Vurdering: 4 timer skriftl. avsluttende eksamen. Utsatt avsluttende eksamen kan bli avholdt Undervisningen forutsetter ingen kunnskaper utover videregående skoles pensum i matematikk. Emnet gir en innføring i elementær tallteori. Blant annet behandles største felles divisor, Euklids divisjonsalgoritme, lineære diofantiske ligninger, elementær primtallteori, lineære kongruenser, Fermats lille

5 SIDE 311 teorem, Eulers É -funksjon, Eulers teorem med anvendelse innen kryptografi. Spesialstoff som kan variere fra år til år kan være tallteoretiske funksjoner, Fermats problem for n = 4, kvadratiske rester og generering av tilfeldige tall. Emnet gir 6 studiepoengs reduksjon mot MNFMA104 Tallteori. MA2001 Matematisk prosjekt, 7,5 studiepoeng Dette er et selvstendig prosjektarbeid med veiledning. MA2104 Differensiallikninger og kompleks funksjonsteori, 7,5 studiepoeng Vurdering: 4 timer skriftl. avsluttende eksamen. Utsatt avsluttende eksamen kan bli avholdt Undervisningen bygger på MA1101 Grunnkurs i analyse I, MA1102 Grunnkurs i analyse II, MA1103 Flerdimensjonal analyse, MA1201 Lineær algebra og geometri og MA1202 Lineær algebra med anvendelser. Emnet tar sikte på å gjøre studentene i stand til å bruke transformasjonmetoder til å løse lineære differensialligninger, samt at det gir en innføring i teorien for funksjoner av en kompleks variabel. Emnet inneholder Fourierrekker, Fouriertransformasjoner, løsning av lineære differensialligninger, både ordinære og partielle, komplekse funksjoner, kompleks integrasjon, Laurentrekker og residueregning, og litt om Møbius-avbildninger. For studenter med eksamen i emner med tidligere emnekoder: Undervisningen bygger på MA100 Grunnkurs i analyse, MA108 Lineær algebra og MA109 Flerdimensjonal analyse. Emnet gir 3 studiepoengs reduksjon mot hvert av emnene MNFMA211 Differensialligninger og Fourieranalyse og MNFMA212 Funksjonsteori. MA2201 Algebra, 7,5 studiepoeng. Forelesninger: 3 timer pr. uke Vurdering: 5 timer skriftl. avsluttende eksamen. Utsatt avsluttende eksamen kan bli avholdt Emnet bygger på MA1201 Lineær algebra og geometri og MA1201 Lineær algebra med anvendelser, og det er en fordel å ha tatt MA1301 Tallteori. Blant annet behandles grupper, undergrupper, normale undergrupper, kvotientgrupper, gruppehomomorfier, gruppevirkning på mengder, kombinatoriske telleresultater, Sylows teoremer, ringer og kropper. Mesteparten av emnet foreleses sammen med TMA4150 Algebra og tallteori. For studenter med eksamen i emner med tidligere emnekoder: Emnet bygger på MNFMA108 Lineær algebra, og det er en fordel å ha tatt MNFMA104 Tall-

6 SIDE 312 teori. Emnet gir full studiepoengreduksjon mot MNFMA205 Algebra. MA2301 Videregående diskret matematikk, 7,5 studiepoeng Forelesninger: 3 timer pr. uke Emnet bygger på MA0301 Elementær diskret matematikk. Emnet gir en innføring i deler av den teoretiske bakgrunnen for informatikkfaget, og vil blant annet omhandle formelle språk, endelige autometer, Turing-maskiner, beregnbarhet, polynomiell reduksjon og kompleksitetsklasser med eksempler. For studenter med eksamen i emner med tidligere emnekoder: Emnet bygger på MNFMA012 Elementær diskret matematikk. Emnet gir full studiepoengsreduksjon mot MNFMA217 Videregående diskret matematikk. MA2401 Geometri, 7,5 studiepoeng Vurderingsvilkår: Godkjente obligatorisk øvingsopplegg Vurdering: 4 timers skriftl. avsluttende eksamen (80 %) og midtsemesterprøve(r) (20 %). Midtsemesterprøven(e) teller bare dersom den gir positivt utslag på den samlede vurderingen. Utsatt avsluttende eksamen kan bli avholdt Undervisningen bygger til en viss grad på MA1101 Grunnkurs i analyse I, MA1102 Grunnkurs i analyse II, MA1201 Lineær algebra og geometri og MA1202 Lineær algebra med anvendelser. Emnet inneholder aksiomatisk oppbygning av euklidsk geometri og hyperbolsk geometri. Man vil se på sammenhengen med geometrien i skolematematikken og dessuten i størst mulig grad sette stoffet inn i en historisk sammenheng. Andre tema fra geometrien kan inngå hvis tiden tillater det. For studenter med eksamen i emner med tidligere emnekoder: Emnet bygger til en viss grad på MNFMA100 Grunnkurs i analyse og på MNFMA108 Lineær algebra. Emnet gir full studiepoengsreduksjon mot MNFMA220 Geometri. MA2501 Numeriske metoder, 7,5 studiepoeng Forelesninger: 3 timer pr. uke Vurderingsvilkår: Et antall godkjente øvingsoppgaver. Vurdering: 4 timers skriftl. avsluttende eksamen (80 %) og en prosjektoppgave (20 %). Utsatt avsluttende eksamen kan bli avholdt Det forutsettes kjennskap til elementære deler av matematikken slik som Taylorrekker, integrasjon og derivasjon. Innhold: Løsning av systemer av lineære ligninger. Interpolasjon og minste kvadraters metode. Numerisk

7 SIDE 313 derivasjon og integrasjon. Ikke-lineære ligninger og systemer av ikke-lineære ligninger. Metoder for løsning av startverdiproblemer. To-punkts randverdiproblemer. Litt om metoder for løsning av partielle differensialligninger. Kurset foreleses første gang våren MA2601 Matematisk fagdidaktikk, 7,5 studiepoeng Emnet er nedlagt fra høsten MA3001 Mastergradsseminar i matematikk, 7,5 studiepoeng Varighet: 1 semester Seminar: Etter avtale Vurdering: Muntl. avsluttende eksamen Emnet gir en innføring i et sentralt matematisk emne som ikke dekkes gjennom den øvrige studieplanen. Temaene vil variere. TMA4145 Lineære metoder, 7,5 studiepoeng Vurdering: 5 timer skriftl. avsluttende eksamen, eller muntl. eksamen. Utvalgt øvingsarbeid teller 20 % til vurdering. Dette øvingsarbeidet og avsluttende eksamen må hver for seg være bestått. Emnet bygger på MA1101 Grunnkurs i analyse I, MA1102 Grunnkurs i analyse II, MA1103 Flerdimensjonal analyse, MA1201 Lineær algebra og geometri, MA1202 Lineær algebra med anvendelser og MA2104 Differensialligninger og kompleks funksjonsteori eller tilsvarende. Emnet tar sikte på å komplettere studentenes kunnskaper i matriseregning og lineær algebra, samt gjøre dem fortrolige med grunnleggende begreper og metoder i lineær analyse/ funksjonalanalyse. Innhold: Rekapitulasjon av lineæralgebra med og uten koordinater. Projeksjoner. Cayley-Hamiltons teorem. Spektralteoremet. Kort om Jordan dekomposisjon. Positivt definitte matriser. Kort om singulærverdidekomposisjon og generalisert invers. Minstekvadrat problemer, metriske rom, kompletthet og kontraksjonsprinsippet. Banachrom. Hilbertrom. Approksimasjoner, ortogonale system og Fourierutviklinger. Lineære funksjonaler og duale rom. Riesz' representasjonsteorem i Hilbertrom. TMA4225 Analysens grunnlag, 7,5 studiepoeng Vurdering: 5 timer skriftl. avsluttende eksamen, eller muntl. eksamen Undervisningen bygger på MA1101 Grunnkurs i analyse I, MA1102 Grunnkurs i analyse II, MA1103 Flerdimensjonal analyse, MA2104 Differensiallikninger og kompleks funksjonsteori, og SIF5020 eller tilsvarende forkunnskaper. Innholdet er egenskaper ved reelle tall (herunder supremum, infimum, kompletthet), generell teori (herunder sigma-algebra, målrom, målbare funksjoner, ytre mål), Lebesgue-integralet, produktmål, Fubini-

8 SIDE 314 Tonellis teorem, de klassiske konvergensteoremene, funksjoner av begrenset variasjon. Emnet gir full studiepoengs reduksjon mot MNFMA320 Analysens grunnlag. TMA4230 Funksjonalanalyse, 7,5 studiepoeng Vurdering: 5 timer skriftl. avsluttende eksamen, eller muntl. eksamen Undervisningen bygger på TMA4225 Analysens grunnlag. Innholdet er Hahn- Banachs teorem, åpent avbildningsteorem, lukket grafteorem, Banach-Steinhaus teorem, duale rom, svak konvergens, Banach-Alaoglus teorem og spektralteoremet for begrensede selvadjugerte operatorer. Emnet gir full studiepoengsreduksjon mot MNFMA325 Funksjonalanalyse. TMA4175 Kompleks analyse, 7,5 studiepoeng Vurdering: 5 timer skriftl. avsluttende eksamen, eller muntlig eksamen Undervisningen bygger på MA2104 Differensiallikninger og kompleks funksjonsteori. Det er dessuten en fordel å ha kunnskaper om TMA4145 Lineære metoder. Emnet gir en innføring i grunnleggende teori for kompleks integrasjon, konforme avbildninger og harmoniske funksjoner. Utvalgte videregående emner som f.eks. analytisk fortsettelse, elliptiske funksjoner, teorien for Hardy-rom, Wiener-Hopf ligninger, harmoniske funksjoner, Bergmans kjernefunksjon, interpolasjon og approksimasjon, hele funksjoner og anvendelser innen fluid-dynamikk. For studenter med eksamen i emner med tidligere emnekoder: Undervisningen bygger på MNFMA212 Funksjonsteori. Emnet gir full studiepoengsreduksjon mot MNFMA326 Videregående funksjonsteori. MA3105 Videregående reell analyse, 7,5 studiepoeng Varighet: 1 semester (vår, første gang Deretter hvert andre år) Undervisningen bygger på TMA4225 Analysens grunnlag. Innhold: De klassiske Lp-rom, Radon-Nikodyms teorem, lokalkompakte rom, Stone- Weierstrass teorem, Radon-mål, grunnlaget for sannsynlighetsteorien, Fourieranalyse, konvolusjon. Emnet kan tas parallelt med TMA4230 Funksjonalanalyse. Emnet gir full studiepoengsreduksjon mot MNFMA325 Funksjonalanalyse.

9 SIDE 315 MA3201 Ringer og moduler, 7,5 studiepoeng Undervisningen bygger på MA1201 Lineær algebra og geometri, MA1202 Lineær algebra med anvendelser og MA2201 Algebra eller tilsvarende forkunnskaper. Det omfatter bl.a. ringer, strukturteorem for moduler over hoved-idealområder og for simple og semisimple ringer. For studenter med eksamen i emner med tidligere emnekoder: Undervisningen bygger på MNFMA108 Lineær algebra og MNFMA205 Algebra eller tilsvarende forkunnskaper. Emnet gir full studiepoengsreduksjon mot MNFMA318 Ringer og moduler og MNFMA321 Abstrakt algebra. MA3202 Kommutativ algebra og Galoisteori, 7,5 studiepoeng Undervisningen bygger på MA1201 Lineær algebra og geometri, MA1202 Lineær algebra med anvendelser og MA2201 Algebra eller tilsvarende forkunnskaper. Emnet omfatter bl.a. kommutative noetherske ringer, Hilberts basisteorem og Galoisteori. Emnet gir full studiepoengsreduksjon mot MNFMA319 Kommutativ algebra og Galoisteori, og 7,5 studiepoeng reduksjon mot MNFMA321 Abstrakt algebra. For studenter med eksamen i emner med tidligere emnekoder: Emnet bygger på MNFMA108 Lineær algebra og MNFMA205 Algebra. MA3203 Ringteori, 7,5 studiepoeng Undervisningen bygger på MA3201 Ringer og moduler eller tilsvarende forkunnskaper (MA3202 Kommutativ algebra og Galoisteori kan tas samtidig). Innholdet i emnet kan variere fra år til år, men vil hvert år ha en kjerne som omfatter artinske, noetherske og lokale ringer, projektive og injektive moduler, Jordan- Hölder teorem, radikal, sokkel, eksakte sekvenser, kategorier, funktorer, ekvivalens, dualitet, samt adjungerte funktorer. For studenter med eksamen i emner med tidligere emnekoder: Undervisningen bygger på MNFMA318 Ringer og moduler eller tilsvarende forkunnskaper. Emnet gir full studiepoengsreduksjon mot MNFMA327 Ringteori.

10 SIDE 316 MA3204 Homologisk algebra, 7,5 studiepoeng Varighet: 1 semester (høst, første gang Deretter hvert andre år) Undervisningen bygger på MA3201 Ringer og moduler og MA3202 Kommutativ algebra og Galoisteori eller tilsvarende forkunnskaper. Innholdet i emnet kan variere, men vil ha en kjerne som omfatter kategorier av moduler, funktorene Hom og tensorprodukt, frie, projektive, injektive og flate resolusjoner, direkte og invers grense, projektiv, injektiv og flat dimensjon, homologi og funktorene Ext og Tor. For studenter med eksamen i emner med tidligere emnekoder: Undervisningen bygger på MNFMA318 Ringer og moduler og MNFMA319 Kommutativ algebra og Galoisteior, eller tilsvarende forkunnskaper. Emnet gir full studiepoengsreduksjon mot MNFMA330 Homologisk algebra. TMA4190 Mangfoldigheter, 7,5 studiepoeng Vurdering: 5 timer skriftl. avsluttende eksamen, eller muntl. eksamen Emnet bygger på MA1101 Grunnkurs i analyse I, MA1102 Grunnkurs i analyse II, MA1103 Flerdimensjonal analyse, MA1201 Lineær algebra og geometri, MA1202 Lineær algebra med anvendelser og MA2104 Differensialligninger og kompleks funksjonsteori eller tilsvarende. Emnet har som mål å gi studentene innsikt i grunnleggende geometriske begreper og metoder i differensialtopologi bl.a. med tanke på løsning av differensialligninger på mangfoldigheter. Innhold: Elementær punktmengdetopologi. Mangfoldigheter, differensiable strukturer. Tangentrommet. Vektorbunter. Riemannske mangfoldigheter. Partisjon av enheten. Imbeddinger og immersjoner. Transversalitet av vektorfelt. Integrabilitet. MA3402 Analyse på mangfoldigheter, 7,5 studiepoeng Emnet bygger på TMA4190 Mangfoldigheter. Det er videre en fordel å ha hatt noe analyse utover grunnkursene. Emnet er krevende, og forutsetter faglig modenhet. Faget har som mål å gi studentene innsikt i teorien for analyse på mangfoldigheter. Emner som vil bli behandlet er tensorer, differensialformer, eksakte og lukkede former, Poincarés lemma, derhamkohomologi (med kompakt support), integrasjon på mangfoldigheter, Stokes' teorem og Mayer- Vietoris sekvensen. Emnet gir full studiepoengsreduksjon mot MNFMA317 Analyse på mangfoldigheter.

11 SIDE 317 MA3403 Algebraisk topologi, 7,5 studiepoeng Emnet tar sikte på å gi grunnleggende innsikt og ferdigheter i begreper og metoder i algebraisk topologi. Det skal fungere som et fundament for studier innen topologi, geometri, algebra eller teoretisk fysikk. Det gis en innføring i cellekomplekser, homotopiteori, kategoriteori, homologi og kohomologi, dualitet og konkrete homologiske beregninger. Det vil være en fordel med noe kjennskap til mangfoldigheter og algebra. Emnet gir full studiepoengsreduksjon mot MNFMA333 Algebraisk topologi. MA3405 Kohomologiteori, 7,5 studiepoeng Varighet: 1 semester (vår, første gang 2005, deretter hvert andre år). Emnet tar sikte på å gi en solid bakgrunn for studier i topologi, og gi støtte for studier innen relaterte emner i algebra, geometri og teoretisk fysikk. Emner som vil bli behandlet er vektorbunter, K-teori, karakteristiske klasser, kobordismeteori, spektra og kombinatoriske metoder. Emnet bygger på MA3403 Algebraisk topologi. Emnet gir full studiepoengsreduksjon mot MNFMA351 Kohomologiteori.

12 SIDE 318