NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK - DELTA studieåret 2014/2015

Transkript

1 Studieplan MATEMATIKK DELTA studieåret NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK - DELTA studieåret 2014/2015 Profesjons- og yrkesmål Matematikkstudier i regi av NTNU KOMPiS skal gi studentene tilstrekkelig fagkompetanse til å kunne undervise matematikk i ungdomsskolen og/eller i videregående skole, avhengig av emnesammensetning. Studiet gir også et godt grunnlag for videre bachelorstudier i matematikk eller andre studier som krever en solid bakgrunn i matematikk. MA6001 Grunnleggende matematikk og EDU6002 Matematikkdidaktikk kan ikke inngå i en bachelorgrad i matematikk. Studiet passer også bra for lærere som ønsker videreutdanning i matematikk. For lærere i ungdomsskolen vil EDU6002 Matematikkdidaktikk sammen med syv disiplinfaglige emner, - hvor ett av emnene kan være MA6001 Grunnleggende matematikk -, gi et godt grunnlag for å undervise i matematikk. For lærere i videregående anbefaler vi 60 sp disiplinfaglige emner, eventuelt med MA6001 Grunnleggende matematikk og EDU6002 Matematikkdidaktikk i tillegg. Læringsmål Kunnskaper En student med fullført utdanning fra KOMPiS i matematikk skal ha solide grunnkunnskaper i matematikk gode kunnskaper om utøvelsen av faget, om fagets egenart gode kunnskaper om samspillet mellom fag og skole og om fagets betydning i samfunnet *) Ferdigheter En student med fullført utdanning fra KOMPiS i matematikk skal være fortrolig med generaliseringer og matematisk argumentasjon, og kunne bruke matematisk formalisme i arbeidet med matematikk ha tilstrekkelig teoretisk innsikt til å kunne anvende matematiske metoder og teknikker på varierte problemstillinger kunne planlegge og gjennomføre en variert og inspirerende matematikkundervisning, som understreker sammenhengen mellom matematikkens teoretiske sider og dens anvendelser i andre fag *) selvstendig og kritisk kunne vurdere læreplaner og fagdidaktiske verktøy *) kunne fornye og videreutvikle sin faglige kompetanse Generell kompetanse En student med fullført utdanning fra KOMPiS i matematikk skal kunne lede og motivere elevene i klasserommet, skape konstruktive og inkluderende læringsmiljø og bidra til elevenes faglige utvikling *) forstå matematikkens rolle i et lokalt og globalt samfunnsperspektiv 1

2 Studieplan MATEMATIKK DELTA studieåret *) Forutsetter at emnet EDU6002 Matematikkdidaktikk inngår i studiet og/eller at studenten har lang erfaring fra skolen og kan bruke denne erfaringen inn mot kunnskapen fra matematikkemnene. Opptakskrav Med unntak av emnene EDU6002 Matematikkdidaktikk og MA6001 Grunnleggende matematikk kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. Søkere som ikke fyller opptakskravene, kan søke om opptak på grunnlag av realkompetanse. For opptak til EDU6002 Matematikkdidaktikk kreves 30 studiepoeng på et nivå som tilsvarer de andre matematikkemnene (med unntak av MA6001 Grunnleggende matematikk), samt tilgang til egen matematikkpraksis i skolen. NTNU tilbyr individuell studieveiledning for å sikre at den enkelte student får en emnekombinasjon som passer godt med tidligere utdanning. Anbefalte forkunnskaper Matematikk R2 (eller 3MX) anbefales. Se emnebeskrivelsene for detaljer om emner som bygger på hverandre. Det er ikke minstekrav til karakter i R2, men gode ferdigheter og en interesse for faget vil være en fordel. Emner som inngår Undervisningen er forskningsbasert og tilbys av Institutt for matematiske fag i samarbeid med Program for lærerutdanning. DELTA-Matematikk på nett fra NTNU består av følgende emner à 7,5 studiepoeng: MA6001 Grunnleggende matematikk MA6101 Grunnkurs i analyse I MA6102 Grunnkurs i analyse II MA6201 Lineær algebra og geometri MA6202 Lineær algebra med anvendelser MA6301 Tallteori MA6401 Geometri ST6101 Sannsynlighetsregning og statistikk ST6201 Statistiske metoder EDU6002 Matematikkdidaktikk Progresjon For studenter som må ta MA6001 Grunnleggende matematikk anbefaler vi å ta dette alene første semester, fulgt av et semester med bare MA6101 Grunnkurs i analyse I. Deretter kan man følge vanlig progresjon med 15 studiepoeng hvert semester. Vær oppmerksom på at flere av emnene bygger på hverandre: MA6101 Grunnkurs i analyse I MA6102 Grunnkurs i analyse II MA6201 Lineær algebra og geometri MA6202 Lineær algebra med anvendelser ST6101 Sannsynlighetsregning og statistikk ST6201 Statistiske metoder 2

3 Studieplan MATEMATIKK DELTA studieåret Det anbefales å ta MA6101 Grunnkurs i analyse I før ST6101 Sannsynlighetsregning og statistikk Det anbefales å ta MA6401 Geometri litt ut i studiet Det anbefales å ta flest mulig av matematikkemnene før du tar EDU6002 Matematikkdidaktikk. Se emnebeskrivelsene for en detaljert beskrivelse av innholdet i hvert emne. Omfang Matematikk - videreutdanning for lærere, innenfor KOMPiS NTNU Kompetanse i skolen, er en del av videreutdanningstilbudet DELTA Matematikk på nett som tilbys av NTNU. Det består av 10 emner i matematikk, statistikk og matematikkdidaktikk. Hvert emne er på 7,5 studiepoeng, og disse kan settes sammen til en helhetlig videreutdanning på 30, 60 eller 75 studiepoeng. Studiepoeng fra tidligere utdanning innpasses etter vanlige regler. Oppbygging Tilbudet er organisert som et modulbasert deltidsstudium med emner à 7,5 studiepoeng, med normal studieprogresjon på 15 studiepoeng per semester (Se for forslag til studieprogresjon). Studiet er beregnet for studenter som ønsker å oppgradere sine kunnskaper i matematikk, eller vil bruke årsenheten som en del av et bachelorstudium i matematikk eller andre realfag. Studiet passer bra for lærere som ønsker videreutdanning i matematikk. Hvert kurs har to obligatoriske samlinger à 2 dager hvert semester. Mellom samlingene arbeider faglærere og studenter sammen ved hjelp av en elektronisk læringsplattform. I de fleste emnene tilbys videoforelesninger på nett som et supplement til lærebøkene og andre undervisningsressurser. Dersom man følger anbefalt emnesammensetning, vil forelesninger i emnene være kollisjonsfrie. Om man velger å følge en annen emnesammensetning enn det det som anbefales, må studenten være klar over at det kan oppstå kollisjoner. Arbeidskrav I de disiplinfaglige emnene er det øving hver uke. I EDU6002 Matematikkdidaktikk skal studentene produsere én fagtekst. Undervisningsplanen for hvert semester angir frister for innlevering og antall arbeider som må være godkjent for å kunne gå opp til eksamen. Vurderingsform Hvert emne avsluttes med individuell vurdering. I emnet EDU6002 Matematikkdidaktikk er det mappeeksamen, mens det i de øvrige emnene avholdes skriftlig skoleeksamen. 3

4 Emnebeskrivelse til studieplan 2014/2015 Emnenavn Emnenavn, engelsk Emnekode Grunnleggende matematikk Precalculus MA6001 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Emneansvarlig Institutt og fakultet Samarbeidspartnere v/ntnu Eksterne samarbeidspartnere Årsstudium / studieprogram Anbefalte forkunnskaper Opptakskrav Læringsmål Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Annen relevant informasjon Professor Petter Bergh petter.bergh@math.ntnu.no Telefon Institutt for matematiske fag Matematikk videreutdanning for lærere 1MA eller Matematikk 2T Generell studiekompetanse. En student som har gjennomført emnet skal ha opparbeidet regneferdigheter og innsikt i sentrale begrep innen funksjonslære og algebra, og være i stand til å knytte begrepene til praktiske eksempler. Funksjonslære og algebra: likninger med en eller flere ukjente, likningssett, ulikheter, polynomfunksjoner, rasjonale funksjoner, logaritme- og eksponentialfunksjoner, trigonometriske funksjoner, grenseverdier, derivasjon, integrasjon og vektorregning. Øvinger, nettdiskusjoner, samlinger og skriftlig eksamen. Øvinger og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen kan vurderingsformen bli endret til muntlig eksamen. A-F MA6001 Grunnleggende matematikk er et forberedende emne som ikke kan brukes i en universitetsgrad. 4

5 Emnebeskrivelse til studieplan 2014/2015 Emnenavn Grunnkurs i analyse I Emnenavn, engelsk Emnekode Basic Calculus I MA6101 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Emneansvarlig Institutt og fakultet Samarbeidspartnere v/ntnu Eksterne samarbeidspartnere Årsstudium / studieprogram Anbefalte forkunnskaper Opptakskrav Læringsmål Førsteamanuensis Marius Irgens marius.irgens@math.ntnu.no Telefon Institutt for matematiske fag Matematikk - videreutdanning for lærere R2/3MX eller MA6001 Grunnleggende matematikk Det kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. Kunnskap Studenten kjenner sentrale begreper i reell analyse, inkludert konvergens av følger og funksjoner; viktige egenskaper ved tallinjen og kontinuerlige, deriverbare og integrerbare funksjoner; linearisering; analysens fundamentalsetning. Studenten har mer detaljert kunnskap om egenskapene til sentrale funksjoner, som polynomer, eksponentialfunksjoner, trigonometriske funksjoner og deres inverser. Ferdigheter Studenten kan anvende integrasjons- og derivasjonsteknikker i arbeid med matematiske modeller, til å utlede enkle matematiske resultater og til å analysere funksjoner. Studenten kan sette opp og analysere enkle matematiske modeller, inkludert problemer som krever enkel optimering eller differensialligninger. Videre kan studenten lese og utføre stringent matematisk argumentasjon knyttet til emnets innhold, inkludert argumentasjon som bruker matematisk induksjon. 5

6 Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Studieplan MATEMATIKK (DELTA) studieåret Emnet er en fordypning i og videreføring av analysen fra videregående skole (R1 og R2). Det legger et grunnlag for videre studier i matematikk og matematikk-krevende realfag samtidig som innholdet har rike anvendelser. Gjennom eksempler, anvendelser og teoretiske resultater gir emnet et første innblikk i reell analyse og dens betydning. Emnet behandler grunnleggende egenskaper ved reelle tall og reelle funksjoner av en variabel, grenseverdier, kontinuitet, differensial- og integralregning. Det legges vekt på stringens. Øvinger, nettdiskusjoner, samlinger og skriftlig eksamen. Øvinger og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. A-F Annen relevant informasjon 6

7 Emnebeskrivelse til studieplan 2014/2015 Emnenavn Emnenavn, engelsk Emnekode Grunnkurs i analyse II Basic Calculus II MA6102 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Emneansvarlig Institutt og fakultet Samarbeidspartnere v/ntnu Eksterne samarbeidspartnere Årsstudium / studieprogram Anbefalte forkunnskaper Opptakskrav Læringsmål Professor Trond Digernes digernes@math.ntnu.no Telefon Institutt for matematiske fag Matematikk - videreutdanning for lærere MA6101 Grunnkurs i analyse I Det kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. Kunnskap Studenten har innsikt i sentrale begreper og resultater om: Rekker, spesielt potensrekker og Taylorrekker; uniform konvergens; analytisk geometri i planet. Videre kjenner studenten numeriske metoder for integrasjon, ligningsløsning og tilnærming av funksjoner med polynomer. Ferdigheter Studenten er i stand til å velge og gjennomføre egnet numerisk metode for problemer som involverer integrasjon og ligningsløsning, samt vurdere nøyaktigheten av den valgte metoden. Studenten kan anvende kunnskaper om rekker og numeriske metoder i arbeid med differensialligninger. Videre kan studenten lese og utføre stringent matematisk argumentasjon knyttet til emnets innhold, og trekke ut hovedidéene i denne argumentasjonen. 7

8 Faglig innhold Studieplan MATEMATIKK (DELTA) studieåret Emnet utvider og utdyper analysen fra MA6101 i innhold, anvendelser og abstraksjonsnivå. En stor del av emnet behandler uendelige rekker, med fokus på potensrekker og Taylorutvikling. Videre er differensialligninger et sentralt tema. Numeriske aspekter tas opp i forbindelse med disse temaene, samt integrasjon og ligningsløsning. Grunnleggende analytisk geometri i planet blir behandlet. Det legges vekt på stringens. Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Øvinger, nettdiskusjoner, samlinger og skriftlig eksamen. Øvinger og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. A-F Annen relevant informasjon 8

9 Emnebeskrivelse til studieplan 2014/2015 Emnenavn Emnenavn, engelsk Emnekode Lineær algebra og geometri Linear Algebra and Geometry MA6201 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Emneansvarlig Institutt og fakultet Professor Petter Andreas Bergh Telefon Institutt for matematiske fag Samarbeidspartnere v/ntnu Eksterne samarbeidspartnere Årsstudium / studieprogram Anbefalte forkunnskaper Opptakskrav Læringsmål Faglig innhold Matematikk - videreutdanning for lærere R2/3MX eller MA6001 Grunnleggende matematikk Det kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. Kunnskap Studenten kjenner til grunnleggende begreper og metoder i lineær algebra, herunder lineære ligningssystemer, matriser og Gaussisk eliminasjon. Videre kjenner studenten begreper som rang, dimensjon av løsningsrom, determinanter, egenverdier og diagonalmatriser. Studenten har kunnskap om geometriske aspekter ved grunnleggende lineær algebra, som vektorer i planet/rommet, lineærtransformasjoner og kjeglesnitt. Studenten skal også kjenne til komplekse tall, samt logiske grunnbegreper og bevisstrukturer. Ferdigheter Studenten er i stand til å gjenkjenne lineære problemer og formulere dem ved hjelp av lineære ligningssystemer. Videre behersker studenten algoritmer og metoder for å gjøre beregninger på lineære systemer og relaterte geometriske strukturer. Studenten kan føre elementære matematiske bevis. Emnet tar opp logiske grunnbegrep og bevisstrukturer, lineære ligningssystemer, Gaussisk eliminasjon, vektorer i planet og rommet (skalarprodukt, kryssprodukt), R^n, 9

10 matriser, determinanter (Cramers regel, determinanter som areal og volum), rang og dimensjon av løsningsrom, lineærtransformasjoner og deres geometriske egenskaper i planet, tilhørende matriser i planet og rommet, litt om egenverdier for matriser, diagonalmatriser, kjeglesnitt, komplekse tall. Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Øvinger, nettdiskusjoner, samlinger og skriftlig eksamen. Øvinger og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. A-F Annen relevant informasjon 10

11 Emnebeskrivelse til studieplan 2014/2015 Emnenavn Emnenavn, engelsk Emnekode Lineær algebra med anvendelser Linear Algebra with Applications MA6202 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Emneansvarlig Institutt og fakultet Samarbeidspartnere v/ntnu Eksterne samarbeidspartnere Årsstudium / studieprogram Anbefalte forkunnskaper Opptakskrav Læringsmål Faglig innhold Professor Petter Andreas Bergh petter.bergh@math.ntnu.no telefon Institutt for matematiske fag Matematikk - videreutdanning for lærere MA6201 Lineær algebra og geometri Det kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. Kunnskap Studenten kjenner til grunnleggende begreper knyttet til generelle vektorrom, matriser og lineærtransformasjoner: lineær uavhengighet, basis, indreproduktrom, ortonormal basis, Gram-Schmidt, basisskifte, ortogonale matriser, kjerne, bilde, dimensjonsteoremet, egenverdier, egenvektorer, diagonalisering. Videre kjenner studenten til (praktiske) anvendelser av lineær algebra; tema kan variere fra år til år. Ferdigheter Studenten behersker algoritmer og metoder for å gjøre beregninger på generelle vektorrom, matriser og lineærtransformasjoner. Sentrale ferdigheter er anvendelse av Gram-Schmidt-metoden, diagonalisering av matriser, å finne egenrom samt anvendelsene som varierer fra år til år. Studenten kan føre elementære matematiske bevis. Emnet er en videreføring av MA6201. Det inneholder generelle vektorrom (lineær uavhengighet, basis), indreproduktrom, ortonormal basis, Gram-Schmidt, 11

12 basisskifte, ortogonale matriser, lineærtransformasjoner (kjerne, bilde, dimensjonsteoremet, tilhørende matriser), egenverdier og egenvektorer for lineærtransformasjoner og matriser, diagonaliserbare matriser, ortogonal diagonalisering av symmetriske matriser, egenrom, komplekse vektorrom, komplekse indreprodukt, unitære og Hermitiske matriser. En rekke anvendelser blir illustrert; tema kan variere fra år til år. Eksempler: Markovkjeder, befolkningsvekst (Lesliematriser), spillteori, differensialligningssystemer, Fourieranalyse, fraktaler. Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Øvinger, nettdiskusjoner, samlinger og skriftlig eksamen. Øvinger og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. A-F Annen relevant informasjon 12

13 Emnebeskrivelse til studieplan 2014/2015 Emnenavn Emnenavn, engelsk Emnekode Tallteori Number Theory MA6301 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Emneansvarlig Institutt og fakultet Samarbeidspartnere v/ntnu Eksterne samarbeidspartnere Årsstudium / studieprogram Anbefalte forkunnskaper Opptakskrav Læringsmål Professor Aslak Bakke Buan aslakb@math.ntnu.no Telefon Institutt for matematiske fag Matematikk - videreutdanning for lærere R2/3MX eller MA6001 Grunnleggende matematikk Det kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. Kunnskap Studenten kjenner til grunnleggende begreper i elementær tallteori, inkludert Euklids divisjonsalgoritme, lineære Diofantiske ligninger, elementær primtallsteori, lineære kongruenser, det kinesiske restteorem, Fermats lille teorem, Eulers phi-funksjon, Eulers teorem, Wilsons teorem og spesialstoff. I tillegg kjenner studenten til de tallteoretiske prinsippene bak moderne RSA-kryptografi, samt den historiske utviklingen innenfor emnet. Faglig innhold Ferdigheter Studenten kan anvende den grunnleggende teorien på konkrete problemer, som å bruke Euklids divisjonsalgoritme, løse Diofantiske ligninger og (systemer av) lineære kongruenser, kryptere og dekryptere meldinger i gitte RSA-systemer. I tillegg kan studenten føre elementære matematiske bevis. Emnet gir en innføring i elementær tallteori. Temaer som behandles er: Delelighetsteori, Euklids divisjonsalgoritme, lineære diofantiske ligninger, elementær primtallteori, lineære kongruenser, kinesisk restteorem, Fermats lille teorem, Eulers phi-funksjon, 13

14 Eulers teorem med anvendelse innen RSA-kryptografi, Wilsons teorem. Spesialstoff som kan variere fra år til år kan være tallteoretiske funksjoner, Fermats problem for n = 4, kjedebrøker, rasjonale approksimasjoner, Pells ligning og kvadratiske rester. Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Øvinger, nettdiskusjoner, samlinger og skriftlig eksamen. Øvinger, og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. A-F Annen relevant informasjon 14

15 Emnebeskrivelse til studieplan 2014/2015 Emnenavn Emnenavn, engelsk Emnekode Geometri Geometry MA6401 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Emneansvarlig Institutt og fakultet Samarbeidspartnere v/ntnu Eksterne samarbeidspartnere Årsstudium / studieprogram Anbefalte forkunnskaper Opptakskrav Læringsmål Professor Frode Rønning frode.ronning@math.ntnu.no Telefon Institutt for matematiske fag Matematikk - videreutdanning for lærere Undervisningen bygger på matematikk R2 eller 3MX fra videregående skole eller tilsvarende, og det er en fordel å ha tatt MA6201 Lineær algebra og geometri. Det kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. Kunnskap Studenten har en grunnleggende forståelse av den aksiomatiske oppbygning av geometri, samt av logiske begreper og bevisstrukturer. Studenten har kjennskap til sentrale teoremer i nøytral, euklidsk og hyperbolsk geometri samt den historiske utviklingen av geometriske aksiomsystemer. Studenten har innsikt i geometriske konstruksjoner og transformasjoner (isometrier). Ferdigheter Studenten kan løse problemer i elementær euklidsk og hyperbolsk geometri, bruke modeller for geometriske aksiomsystemer og forklare aksiomatisk oppbygning av geometri til andre. Studenten kan videre begrunne geometriske konstruksjoner med linjal og passer og utføre dem ved hjelp av dynamisk geometriprogram. Studenten kan også gjøre rede for de grunnleggende isometrier og deres sammensetninger. 15

16 Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Studieplan MATEMATIKK (DELTA) studieåret I emnet vil en behandle aksiomatisk oppbygning av nøytral, euklidsk og hyperbolsk geometri. En vil diskutere ulike modeller for hyperbolsk geometri. En vil arbeide med geometriske konstruksjoner og transformasjoner, også med bruk av dynamisk programvare. Emnet vil gi en dyp faglig innsikt i tema i geometri som er sentrale i skolematematikken, og også diskutere den historiske utviklingen av disse temaene. Øvinger, nettdiskusjoner, samlinger og skriftlig eksamen. Øvinger og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. A-F Annen relevant informasjon 16

17 Emnebeskrivelse til studieplan 2014/2015 Emnenavn Emnenavn, engelsk Emnekode Sannsynlighetsregning og statistikk Probability and Statistics ST6101 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Emneansvarlig Institutt og fakultet Samarbeidspartnere v/ntnu Eksterne samarbeidspartnere Årsstudium/studieprogram Førsteamanuensis John Sølve Tyssedal Telefon Institutt for matematiske fag Matematikk videreutdanning for lærere Anbefalte forkunnskaper MA6101 Grunnkurs i analyse I. Opptakskrav Læringsmål Det kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. Kunnskap Studenten har gode kunnskaper i sannsynlighetsregning og om statistiske fordelinger som grunnlag for statistisk inferens. Videre er studenten kjent med og forstår sentrale begreper i statistisk inferens som estimering, konfidensintervall og hypotesetesting. Ferdigheter Studenten kan gjenkjenne enkle statistiske standardsituasjoner og vet hvordan disse best kan analyseres. Videre kan studenten utføre statistisk inferens for normalfordelte data med kjent varians og er i stand til å kommunisere med fagstatistikere om mer kompliserte situasjoner. Faglig innhold Utfallsrom og hendelser. Uniform sannsynlighetsmodell. Sannsynlighetsaksiomene. Regneregler for sannsynligheter. Betingede sannsynligheter. Uavhengighet. Kombinatorikk. Urnemodellen. Stokastiske variabler. Forventningsverdi, varians og standardavvik. Diskrete og kontinuerlige univariate fordelinger. Transformasjoner av stokastiske variabler. 17

18 Diskrete og kontinuerlige bivariate fordelinger. Kovarians og korrelasjon. Uavhengige variabler. Dobbeltforventning. Momentgenererende og kumulantgenererende funksjoner. Ordningsobservatorer. Binomisk og hypergeometrisk modell. Geometrisk, poisson, eksponensial og normalfordeling. Sentralgrenseteoremet. Innføring i punktestimering, intervallestimering og hypotesetesting. Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Øvinger, nettdiskusjoner, samlinger og skriftlig eksamen. Øvinger og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. A-F Annen relevant informasjon 18

19 Emnebeskrivelse til studieplan 2014/2015 Emnenavn Emnenavn, engelsk Emnekode Statistiske metoder Statistical Methods ST6201 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Emneansvarlig Institutt og fakultet Samarbeidspartnere v/ntnu Eksterne samarbeidspartnere Årsstudium / studieprogram Anbefalte forkunnskaper Opptakskrav Læringsmål Professor Nikolai Ushakov nikolai.ushakov@math.ntnu.no Telefon Institutt for matematiske fag Matematikk videreutdanning for lærere ST6101 Sannsynlighetsregning og statistikk og MA6101 Grunnkurs i analyse I Det kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. Kunnskap Studenten har gode kunnskaper om punktestimering, intervallestimering og hypotesetesting for et- og toutvalgs normalfordelte variabler, samt for binomisk fordelte variabler. Studenten har videre gode kunnskaper om enkel regresjonsanalyse, samt kunnskap om variansanalyse og modell-test (goodness of fit). Studenten har kjennskap til enkelte ikke-parametriske tester. Ferdigheter Studenten kan gjenkjenne og analysere data fra enkle statistiske standardsituasjoner. Videre er studenten i stand til å kommunisere med fagstatistikere om mer kompliserte situasjoner. Faglig innhold Punktestimering, intervallestimering og hypotesetesting for et- og to-utvalg normalfordelte variabler basert på t-, kjikvadrat- og F-fordeling. Testing i binomisk modell. Enkel lineær regresjon og variansanalyse for normalfordelte variabler. Modell-test (goodness of fit) og ikkeparametriske tester. 19

20 Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Øvinger, nettdiskusjoner, samlinger og skriftlig eksamen. Øvinger og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. A-F Annen relevant informasjon 20

21 Emnebeskrivelse til studieplan 2014/2015 Emnenavn Emnekode Matematikkdidaktikk EDU6002 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Emneansvarlig Institutt og fakultet Universitetslektor Arne Amdal Telefon Program for lærerutdanning Fakultet for samfunnsvitenskap og teknologiledelse Samarbeidspartnere v/ntnu Eksterne samarbeidspartnere Årsstudium/studieprogram Anbefalte forkunnskaper Opptakskrav Læringsmål Matematikk videreutdanning for lærere Det anbefales at emnet tas sent i matematikkstudiet. 30 studiepoeng på et nivå som tilsvarer de andre matematikkemnene (med unntak av MA6001 Grunnleggende matematikk). Det kreves tilgang til egen matematikkpraksis i skolen. En student som har gjennomført emnet skal ha kunnskap om læringsteori og om et bredt spekter av arbeidsmetoder og læremidler i matematikkundervisningen og kan begrunne valg av ulike metoder kjenne til fagets utvikling og betydning i utdanningen og i samfunnet ha kunnskap om relevant forskning og teorier om matematikkundervisning, samt typiske misoppfatninger og utfordringer elever har på ulike områder i matematikk kunne analysere læreplaner og bruke det som grunnlag for planlegging, gjennomføring og vurdering i undervisningen kunne planlegge og gjennomføre undersøkende matematikkundervisning med og uten teknologiske hjelpemidler kunne gi elevene underveisvurdering og sluttvurdering i tråd med læreplanen og gjeldende forskrifter 21

22 kunne bruke varierte og relevante metoder i undervisningen og gi tilpasset opplæring i faget kunne holde seg oppdatert på relevante forskningsog utviklingsresultater innen matematikkdidaktikk og evne å reflektere over egen praksis i et livslangt læringsløp Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Annen relevant informasjon Emnet vil danne en del av det matematikkdidaktiske grunnlaget for matematikklærere i ungdomsskolen og videregående skole. Undersøkende matematikkundervisning, herunder problemløsning og induktive prosesser, vil være et gjennomgående tema i emnet. Vi vil blant annet ta utgangspunkt i algebra og geometri og diskutere hvordan man i skolen kan iverksette en undersøkende tilnærming innenfor disse fagtemaene. I algebra vil generaliseringsaspektet være viktig. Arbeid med definisjoner, hypoteser og argumentasjon gjennom bevis og mot-eksempler, vil være sentralt i emnet. Tilpasset opplæring og eksemplifisering av pedagogisk bruk av IKT vil være tema som diskuteres i tilknytning til fagtemaene. Samlinger. Samlinger og skriftlige arbeidskrav underveis. Mappevurdering. A-F EDU6002 Matematikkdidaktikk kan ikke inngå i en bachelorgrad i matematikk. 22