Studieplan for MATEMATIKK 2 ( trinn) Studieåret 2016/2017

Transkript

1 NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 2 ( trinn) Studieåret 2016/2017 Profesjons- og yrkesmål Dette studiet er beregnet for lærere på ungdomstrinnet og på videregående skole som ønsker videreutdanning med stor vekt på matematikkfaglig fordypning. Det er en forutsetning at søkere har fullført lærerutdanning der matematikk inngår som undervisningsfag, og at søkere har en bakgrunn i matematikk og matematikkdidaktikk på minst 30 studiepoeng som tilsvarer Matematikk 1 gitt ved NTNU Overordnede læringsmål Kunnskaper Studenten har god kunnskap om sentrale begreper, prinsipper og metoder innenfor ulike deler av matematikkfaget, så som algebra, geometri og statistikk. Studenten har god kunnskap om relevante teorier for læring av matematikk. Studenten har god kunnskap om å bruke læreplaner og kompetansemål som grunnlag for undervisning og vurdering. Studenten har god kunnskap om varierte undervisningsmetoder og tilpasset opplæring i matematikk. Studenten har god kunnskap om bruk av IKT, særlig innenfor de hovedemnene som omfattes av studiet. Ferdigheter Studenten kan gjøre rede for sentrale begreper som omfattes av emnene i studiet. Studenten kan anvende teorien i de enkelte emnene, samt prosedyrer og teknikker som er basert på teorien, til å løse relevante problemer. Studenten kan planlegge og gjennomføre matematikkundervisning med bruk av varierte hjelpemidler og arbeidsmåter. Studenten kan gjøre rede for viktige koblinger mellom det faglige innholdet i emnene og skolematematikken. Generell kompetanse Studenten har kunnskap om betydningen som faglig fordypning har for å kunne legge til rette for gode undervisnings- og læringssituasjoner. NTNU KOMPiS videreutdanning rettet mot lærere og skoleledere Side 1 av 12

2 Opptakskrav Studieplan for Matematikk 2 ( trinn) studieåret 2016/2017 For opptak til studiet kreves godkjent lærerutdanning med matematikk som undervisningsfag, og bakgrunn i matematikk og matematikkdidaktikk på minst 30 studiepoeng som tilsvarer Matematikk 1 gitt ved NTNU Det kreves dessuten tilgang til egen matematikkpraksis i skolen. Anbefalte forkunnskaper Det er en fordel å ha fordypning i matematikk fra videregående skole tilsvarende R1 og R2 (2MX og 3MX). Arbeidskrav Det vil til vanlig bli gitt øvingsoppgaver hver uke. Undervisningsplanen for hvert semester angir frister for innlevering og antall arbeider som må være godkjent for å kunne gå opp til eksamen. Det blir også gitt arbeidskrav som tar utgangspunkt i egen praksis i skolen. Studiet inneholder også arbeidskrav knyttet til utprøving og deling av kompetanse i eget lærerkollegium. Vurderingsform Som vurderingsform benyttes skriftlig individuell eksamen og mappevurdering. Organisering/oppbygging Studiet er bygd opp av to moduler, hver på 15 studiepoeng. Modul 1, som går om høsten, er knyttet til de matematikkfaglige emnene lineær algebra og statistikk. Modul 2, som går om våren, er knyttet til det matematikkfaglige emnet geometri og gir dessuten en særskilt fordypning i matematikkdidaktikk. Tilbudet er organisert som et nettbasert studium med to samlinger per semester. Matematikk 2 er bygd opp av to moduler, hver på 15 studiepoeng. Modul 1 består av følgende to emner à 7,5 sp: MA6201 Lineær algebra og geometri ST6201 Statistiske metoder Modul 2 består av følgende to emner à 7,5 sp: MA6401 Geometri EDU6002 Matematikkdidaktikk (Se læringsmål for modulene samt emnebeskrivelser under) NTNU KOMPiS videreutdanning rettet mot lærere og skoleledere Side 2 av 12

3 Læringsmål, modul 1 Kunnskap Studenten kjenner til grunnleggende begreper og metoder i lineær algebra, herunder lineære ligningssystemer, matriser og Gauss-eliminasjon. kjenner begreper som rang, dimensjon av løsningsrom, determinanter, egenverdier og diagonalmatriser. har kunnskap om geometriske aspekter ved grunnleggende lineær algebra, som vektorer i planet/rommet, lineærtransformasjoner og kjeglesnitt. kjenner til komplekse tall, samt logiske grunnbegreper og bevisstrukturer. har gode kunnskaper om punktestimering, intervallestimering og hypotesetesting for et- og to-utvalgs normalfordelte variabler, samt for binomisk fordelte variabler. har gode kunnskaper om enkel regresjonsanalyse, samt kunnskap om variansanalyse og modell-test (goodness of fit). har kjennskap til enkelte ikke-parametriske tester. Ferdigheter Studenten er i stand til å gjenkjenne lineære problemer og formulere dem ved hjelp av lineære ligningssystemer. Behersker algoritmer og metoder for å gjøre beregninger på lineære systemer og relaterte geometriske strukturer. kan føre elementære matematiske bevis. kan gjenkjenne og analysere data fra enkle statistiske standardsituasjoner. er i stand til å kommunisere med fagstatistikere om mer kompliserte situasjoner. Modul 1 består av følgende to emner à 7,5 sp: MA6201 Lineær algebra og geometri ST6201 Statistiske metoder (se emnebeskrivelser under). NTNU KOMPiS videreutdanning rettet mot lærere og skoleledere Side 3 av 12

4 Emnebeskrivelse til studieplan 2016/2017 Emnenavn Emnenavn, engelsk Emnekode Lineær algebra og geometri Linear Algebra and Geometry MA6201 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Høst 2016 Emneansvarlig Institutt og fakultet Professor Steffen Oppermann Telefon Institutt for matematiske fag Studieprogram Anbefalte forkunnskaper Opptakskrav Læringsmål Matematikk - videreutdanning for lærere Det er en fordel å ha fordypning i matematikk fra videregående skole tilsvarende R1 og R2 (2MX og 3MX). For opptak til studiet kreves godkjent lærerutdanning med matematikk som undervisningsfag, og bakgrunn i matematikk og matematikkdidaktikk på minst 30 studiepoeng som tilsvarer Matematikk 1 gitt ved NTNU Det kreves dessuten tilgang til egen matematikk-praksis i skolen. Hvis emnet tas som en del av DELTA Matematikk, gjelder andre opptakskrav. Kunnskap Studenten kjenner til grunnleggende begreper og metoder i lineær algebra, herunder lineære ligningssystemer, matriser og Gauss-eliminasjon. Videre kjenner studenten begreper som rang, dimensjon av løsningsrom, determinanter, egenverdier og diagonalmatriser. Studenten har kunnskap om geometriske aspekter ved grunnleggende lineær algebra, som vektorer i planet/rommet, lineærtransformasjoner og kjeglesnitt. Studenten skal også kjenne til komplekse tall, samt logiske grunnbegreper og bevisstrukturer. Ferdigheter Studenten er i stand til å gjenkjenne lineære problemer og formulere dem ved hjelp av lineære ligningssystemer. Videre behersker studenten algoritmer og metoder for å gjøre beregninger på lineære systemer og relaterte geometriske strukturer. Studenten kan føre elementære matematiske bevis. NTNU KOMPiS videreutdanning rettet mot lærere og skoleledere Side 4 av 12

5 Faglig innhold Studieplan for Matematikk 2 ( trinn) studieåret 2016/2017 Emnet tar opp logiske og mengdeteoretiske grunnbegrep og bevisstrukturer, samt det å regne med komplekse tall. Vi løser lineære ligningssystemer ved bruk av Gaussisk eliminasjon og lærer å skrive ligningssystemer med vektorer og matriser, samt å tolke radoperasjoner som multiplikasjon med elementærmatriser. Generelt diskuteres matriseregning, inkludert det å finne inversen til ei matrise, regneregler for inverser, transponerte, og lignende. Geometrien begynner med egenskaper til vektorer i planet og rommet (samt prikkproduktet, kryssproduktet). Derfra utvikler vi begrepene underrom, basis, dimensjon, og abstrakte vektorrom. Spesielt legges det vekt på underrommene tilknyttet ei matrise (nullrommet, kolonnerommet, radrommet), samt rank-nullity-teoremet. Vi betrakter lineære avbildninger, både geometrisk og algebraisk, og viser hvordan matrisene som beskriver en lineær avbildning forandrer seg når man forandrer på basisene. Determinanter blir innført, både som et kriterium for at matriser er inverterbare, og i dimensjon 2 og 3 som areal og volum. Vi viser Cramers regel. Egenverdier og -vektorer blir introdusert. Det vises at ei matrise er diagonaliserbar hvis og bare hvis det finnes en basis som består av egenvektorer. Vi viser at reelle symmetriske matriser alltid er ortogonalt diagonaliserbare, og anvender dette i hovedaksetransformasjoner. Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Annen relevant informasjon Øvinger, nettdiskusjoner, samlinger og skriftlig eksamen. Øvinger og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. A-F NTNU KOMPiS videreutdanning rettet mot lærere og skoleledere Side 5 av 12

6 Emnebeskrivelse til studieplan 2016/2017 Emnenavn Emnenavn, engelsk Emnekode Statistiske metoder Statistical Methods ST6201 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Høst 2016 Emneansvarlig Institutt og fakultet Studieprogram Anbefalte forkunnskaper Opptakskrav Læringsmål Professor Nikolai Ushakov Telefon Institutt for matematiske fag Matematikk videreutdanning for lærere Det er en fordel å ha fordypning i matematikk fra videregående skole tilsvarende R1 og R2 (2MX og 3MX) For opptak til studiet kreves godkjent lærerutdanning med matematikk som undervisningsfag, og bakgrunn i matematikk og matematikkdidaktikk på minst 30 studiepoeng som tilsvarer Matematikk 1 gitt ved NTNU Det kreves dessuten tilgang til egen matematikk-praksis i skolen. Hvis emnet tas som en del av DELTA Matematikk, gjelder andre opptakskrav. Kunnskap Studenten har gode kunnskaper om punktestimering, intervallestimering og hypotesetesting for et- og toutvalgs normalfordelte variabler, samt for binomisk fordelte variabler. Studenten har videre gode kunnskaper om enkel regresjonsanalyse, samt kunnskap om variansanalyse og modell-test (goodness of fit). Studenten har kjennskap til enkelte ikke-parametriske tester. Ferdigheter Studenten kan gjenkjenne og analysere data fra enkle statistiske standardsituasjoner. Videre er studenten i stand til å kommunisere med fagstatistikere om mer kompliserte situasjoner. Faglig innhold Punktestimering, intervallestimering og hypotesetesting for et- og to-utvalg normalfordelte variabler basert på t, kjikvadrat- og F-fordeling. Testing i binomisk modell. Enkel lineær regresjon og variansanalyse for normalfordelte variabler. Modell-test (goodness of fit) og ikkeparametriske tester. NTNU KOMPiS videreutdanning rettet mot lærere og skoleledere Side 6 av 12

7 Læringsformer og aktiviteter Øvinger, nettdiskusjoner, samlinger og skriftlig eksamen. Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Øvinger og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. A-F Annen relevant informasjon NTNU KOMPiS videreutdanning rettet mot lærere og skoleledere Side 7 av 12

8 Læringsmål, modul 2 Kunnskap Studenten Studieplan for Matematikk 2 ( trinn) studieåret 2016/2017 har en grunnleggende forståelse av den aksiomatiske oppbygningen av geometri, samt av logiske begreper og bevisstrukturer. har kjennskap til sentrale teoremer i nøytral, euklidsk og hyperbolsk geometri, samt den historiske utviklingen av geometriske aksiomsystemer. har innsikt i geometriske konstruksjoner og transformasjoner (isometrier). har kunnskap om læringsteori og om et bredt spekter av arbeidsmetoder og læremidler i matematikkundervisningen og kan begrunne valg av ulike metoder. har kunnskap om relevant forskning og teorier om matematikkundervisning, samt typiske misoppfatninger og utfordringer elever har på ulike områder i matematikk. kjenner til fagets utvikling og betydning i utdanningen og i samfunnet. Ferdigheter Studenten kan løse problemer i elementær euklidsk og hyperbolsk geometri, bruke modeller for geometriske aksiomsystemer og forklare aksiomatisk oppbygging av geometri til andre. kan begrunne geometriske konstruksjoner med linjal og passer og utføre dem ved hjelp av dynamisk geometriprogram. kan gjøre rede for de grunnleggende isometrier og deres sammensetninger. kan analysere læreplaner og bruke det som grunnlag for planlegging og gjennomføring av undersøkende matematikkundervisning med og uten teknologiske hjelpemidler, samt som grunnlag for vurdering i undervisningen. gi elevene underveisvurdering og sluttvurdering i tråd med læreplanen og gjeldende forskrifter. kan bruke varierte og relevante metoder i undervisningen og gi tilpasset opplæring i faget. Generell kompetanse Studenten kan holde seg oppdatert på relevante forsknings- og utviklingsresultater innen matematikkdidaktikk og evne å reflektere over egen praksis i et livslangt læringsløp. Modul 2 består av følgende to emner à 7,5 sp: MA6401 Geometri EDU6002 Matematikkdidaktikk (Se emnebeskrivelser under). NTNU KOMPiS videreutdanning rettet mot lærere og skoleledere Side 8 av 12

9 Emnebeskrivelse til studieplan 2016/2017 Emnenavn Emnenavn, engelsk Emnekode Geometri Geometry MA6401 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Vår 2017 Emneansvarlig Institutt og fakultet Førsteamanuensis Harald Hanche-Olsen Telefon Institutt for matematiske fag Studieprogram Anbefalte forkunnskaper Opptakskrav Læringsmål Matematikk - videreutdanning for lærere Det er en fordel å ha fordypning i matematikk fra videregående skole tilsvarende R1 og R2 (2MX og 3MX). For opptak til studiet kreves godkjent lærerutdanning med matematikk som undervisningsfag, og bakgrunn i matematikk og matematikkdidaktikk på minst 30 studiepoeng som tilsvarer Matematikk 1 gitt ved NTNU Det kreves dessuten tilgang til egen matematikk-praksis i skolen. Hvis emnet tas som en del av DELTA Matematikk, gjelder andre opptakskrav. Kunnskap Studenten har en grunnleggende forståelse av den aksiomatiske oppbygning av geometri, samt av logiske begreper og bevisstrukturer. Studenten har kjennskap til sentrale teoremer i nøytral, euklidsk og hyperbolsk geometri samt den historiske utviklingen av geometriske aksiomsystemer. Studenten har innsikt i geometriske konstruksjoner og transformasjoner (isometrier). Ferdigheter Studenten kan løse problemer i elementær euklidsk og hyperbolsk geometri, bruke modeller for geometriske aksiomsystemer og forklare aksiomatisk oppbygning av geometri til andre. Studenten kan videre begrunne geometriske konstruksjoner med linjal og passer og utføre dem ved hjelp av dynamisk geometriprogram. Studenten kan også gjøre rede for de grunnleggende isometrier og deres sammensetninger. NTNU KOMPiS videreutdanning rettet mot lærere og skoleledere Side 9 av 12

10 Faglig innhold Studieplan for Matematikk 2 ( trinn) studieåret 2016/2017 I emnet vil en behandle aksiomatisk oppbygning av nøytral, euklidsk og hyperbolsk geometri. En vil diskutere ulike modeller for hyperbolsk geometri. En vil arbeide med geometriske konstruksjoner og transformasjoner, også med bruk av dynamisk programvare. Emnet vil gi en dyp faglig innsikt i tema i geometri som er sentrale i skolematematikken, og også diskutere den historiske utviklingen av disse temaene. Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Øvinger, nettdiskusjoner, samlinger og skriftlig eksamen. Øvinger og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. A-F Annen relevant informasjon NTNU KOMPiS videreutdanning rettet mot lærere og skoleledere Side 10 av 12

11 Emnebeskrivelse til studieplan 2016/2017 Emnenavn Emnekode Matematikkdidaktikk EDU6002 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Vår 2017 Emneansvarlig Institutt og fakultet Studieprogram Anbefalte forkunnskaper Opptakskrav Universitetslektor Arne Amdal Telefon Program for lærerutdanning Fakultet for samfunnsvitenskap og teknologiledelse Matematikk videreutdanning for lærere Det anbefales at emnet tas sent i matematikkstudiet. For opptak til studiet kreves godkjent lærerutdanning med matematikk som undervisningsfag, og bakgrunn i matematikk og matematikkdidaktikk på minst 30 studiepoeng som tilsvarer Matematikk 1 gitt ved NTNU Det kreves dessuten tilgang til egen matematikk-praksis i skolen. Hvis emnet tas som en del av DELTA Matematikk, gjelder andre opptakskrav. En student som har gjennomført emnet skal ha kunnskap om læringsteori og om et bredt spekter av arbeidsmetoder og læremidler i matematikkundervisningen og kan begrunne valg av ulike metoder kjenne til fagets utvikling og betydning i utdanningen og i samfunnet ha kunnskap om relevant forskning og teorier om matematikkundervisning, samt typiske misoppfatninger og utfordringer elever har på ulike områder i matematikk kunne analysere læreplaner og bruke det som grunnlag for planlegging, gjennomføring og vurdering i undervisningen kunne planlegge og gjennomføre undersøkende matematikkundervisning med og uten teknologiske hjelpemidler kunne gi elevene underveisvurdering og sluttvurdering i tråd med læreplanen og gjeldende forskrifter NTNU KOMPiS videreutdanning rettet mot lærere og skoleledere Side 11 av 12

12 Læringsmål kunne bruke varierte og relevante metoder i undervisningen og gi tilpasset opplæring i faget kunne holde seg oppdatert på relevante forsknings- og utviklingsresultater innen matematikkdidaktikk og evne å reflektere over egen praksis i et livslangt læringsløp Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Annen relevant informasjon Emnet vil danne en del av det matematikkdidaktiske grunnlaget for matematikklærere i ungdomsskolen og videregående skole. Undersøkende matematikkundervisning, herunder problemløsning og induktive prosesser, vil være et gjennomgående tema i emnet. Vi vil blant annet ta utgangspunkt i algebra og geometri og diskutere hvordan man i skolen kan iverksette en undersøkende tilnærming innenfor disse fagtemaene. I algebra vil generaliseringsaspektet være viktig. Arbeid med definisjoner, hypoteser og argumentasjon gjennom bevis og mot-eksempler, vil være sentralt i emnet. Tilpasset opplæring og eksemplifisering av pedagogisk bruk av IKT vil være tema som diskuteres i tilknytning til fagtemaene. Samlinger. Samlinger og skriftlige arbeidskrav underveis. Mappevurdering. A-F EDU6002 Matematikkdidaktikk kan ikke inngå i en bachelorgrad i matematikk. NTNU KOMPiS videreutdanning rettet mot lærere og skoleledere Side 12 av 12