Studieåret 2017/2018

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Studieåret 2017/2018"

Transkript

1 Versjon 02/2017 NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK - DELTA Studieåret 2017/2018 Profesjons- og yrkesmål Matematikkstudier i regi av NTNU KOMPiS vil gi god fagkompetanse for å kunne undervise matematikk i ungdomsskolen og i videregående skole og passer dermed bra for lærere som ønsker videreutdanning i matematikk. Studiet gir også et godt grunnlag for videre studier i matematikk og statistikk eller andre studier som krever en solid bakgrunn i matematiske fag. Emnene MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk og EDU6002 Matematikkdidaktikk kan ikke inngå i en bachelorgrad i matematikk. Disse emnene er spesielt rettet mot lærere som ønsker videreutdanning. For lærere i ungdomsskolen vil MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk og EDU6002 Matematikkdidaktikk sammen med seks disiplinfaglige emner gi et godt grunnlag for å undervise i matematikk. For lærere i videregående skole anbefales 60 studiepoeng disiplinfaglige emner og MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk og/eller EDU6002 Matematikkdidaktikk i tillegg. Læringsutbytte Kunnskaper Kandidaten har solide grunnkunnskaper i matematikk og statistikk har gode kunnskaper om utøvelsen av faget, om fagets egenart og om sentrale aspekter ved fagets didaktikk *) har gode kunnskaper om samspillet mellom fag og skole og om fagets betydning i samfunnet *) er fortrolig med generaliseringer og matematisk argumentasjon Ferdigheter Kandidaten kan bruke matematisk formalisme i arbeid med matematikk anvende matematiske og statistiske metoder og teknikker på varierte problemstillinger planlegge og gjennomføre en variert og inspirerende matematikkundervisning, som understreker sammenhengen mellom matematikkens teoretiske sider og dens anvendelser i andre fag *) selvstendig og kritisk kunne vurdere læreplaner og fagdidaktiske verktøy *)

2 analysere elevers læringsprosesser i matematikk *) Generell kompetanse Kandidaten kan fornye og videreutvikle sin faglige kompetanse forstå matematikkens rolle i et lokalt og globalt samfunnsperspektiv lede og motivere elevene i klasserommet, skape konstruktive og inkluderende læringsmiljø og bidra til elevenes faglige utvikling *) *) Forutsetter at minst ett av emnene MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk og EDU6002 Matematikkdidaktikk inngår i studiet og/eller at studenten har lang erfaring fra skolen og kan bruke denne erfaringen inn mot kunnskapen fra matematikkemnene. Opptakskrav Med unntak av emnene MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk og EDU6002 Matematikkdidaktikk kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. Søkere som ikke fyller opptakskravene, kan søke om opptak på grunnlag av realkompetanse. For opptak til emnet MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk kreves matematikkunnskaper minst tilsvarende R1 fra videregående skole, samt godkjent lærerutdanning og tilgang til egen matematikkpraksis i skolen. For opptak til EDU6002 Matematikkdidaktikk kreves minst 30 studiepoeng matematikk på et nivå som tilsvarer de andre matematikkemnene i DELTA-programmet (MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring ikke medregnet), samt tilgang til egen matematikkpraksis i skolen. Se emnebeskrivelsene under for spesielle opptakskrav til enkeltemner. Anbefalte forkunnskaper Det er en fordel å ha fordypning i matematikk som tilsvarer R2 fra videregående skole. Se under Oppbygging og i emnebeskrivelsene for detaljer om emner som bygger på hverandre. Emner som inngår DELTA Matematikk består av følgende emner à 7,5 studiepoeng: MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk MA6101 Grunnkurs i analyse I MA6102 Grunnkurs i analyse II MA6201 Lineær algebra og geometri MA6202 Lineær algebra med anvendelser MA6301 Tallteori MA6401 Geometri ST6101 Sannsynlighetsregning og statistikk ST6201 Statistiske metoder EDU6002 Matematikkdidaktikk

3 Oppbygging Studieplan for Matematikk - DELTA studieåret 2017/2018 Tilbudet er organisert som et modulbasert deltidsstudium med emner à 7,5 studiepoeng, med normal studieprogresjon på 15 studiepoeng per semester (Se for forslag til studieprogresjon). Studiet er beregnet for studenter som ønsker å øke sine kunnskaper i matematikk, eller vil ta en årsenhet for å bruke den som en del av et bachelorstudium i matematikk eller andre realfag. Studiet passer spesielt godt for lærere som ønsker videreutdanning i matematikk. Hvert emne har to obligatoriske samlinger à to dager hvert semester, bortsett fra MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk, som har tre samlinger. Mellom samlingene arbeider faglærere og studenter sammen ved hjelp av en elektronisk læringsplattform. I de fleste emnene tilbys videoforelesninger på nett som et supplement til lærebøkene og andre undervisningsressurser. Dersom man følger anbefalt emnesammensetning, vil undervisningen i emnene som gis på samlingene så langt råd være kollisjonsfrie. Om man velger å følge en annen emnesammensetning enn den som anbefales, må studenten være klar over at det kan oppstå kollisjoner. Når man setter sammen et studieløp, er det viktig å være oppmerksom på at flere av emnene bygger på hverandre. Se listen nedenfor: MA6102 Grunnkurs i analyse II bygger på MA6101 Grunnkurs i analyse I. MA6202 Lineær algebra med anvendelser bygger på MA6201 Lineær algebra og geometri. ST6201 Statistiske metoder bygger på ST6101 Sannsynlighetsregning og statistikk. Det anbefales å ta ST6101 Sannsynlighetsregning og statistikk etter MA6101Grunnkurs i analyse I. Det anbefales å ta MA6401 Geometri etter MA6301 Tallteori og etter MA6201 Lineær algebra og geometri. Det anbefales å ta MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk etter eller samtidig med MA6101 Grunnkurs i analyse I. Det anbefales å ta flest mulig av matematikkemnene - og helst også MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk - før EDU6002 Matematikkdidaktikk. Omfang i studiepoeng Matematikk DELTA består av 10 emner i matematikk, statistikk og matematikkdidaktikk. Hvert emne er på 7,5 studiepoeng, og disse kan settes sammen til en helhetlig videreutdanning på 30, 60 eller inntil 75 studiepoeng. Studiepoeng fra tidligere utdanning innpasses etter vanlige regler. Nivå 1. syklus (bachelor). Læringsformer Nettdiskusjoner, øvinger, samlinger og oppdrag knyttet til egen praksis.

4 Vurderingsformer Hvert emne avsluttes med individuell vurdering. I emnene MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk og EDU6002 Matematikkdidaktikk er det mappeeksamen, mens det i de øvrige emnene avholdes skriftlig skoleeksamen. Spesielle krav og betingelser For opptak til emnene MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk og EDU6002 Matematikkdidaktikk kreves tilgang til egen matematikkpraksis i skolen. Andre relevante opplysninger Fullført 60 studiepoeng fra Matematikk DELTA sammen med godkjent lærerutdanning, kvalifiserer til undervisningskompetanse i matematikk på trinnene Studiet gir også et godt grunnlag for videre studier i matematikk eller andre studier som krever en solid bakgrunn i matematikk.

5 Emnebeskrivelse Emnekode Emnenavn Emnets navn (nynorsk) Emnets navn (engelsk) Navn på studieprogram Ansvarlig institutt og fakultet Samarbeidspartnere internt MA6101 Grunnkurs i analyse I Grunnkurs i analyse I Basic Calculus I Matematikk - DELTA Institutt for matematiske fag, Fakultet for informasjonsteknologi og elektroteknikk Samarbeid med eksterne aktører Studiepoeng 7,5 Nivå Undervisningssemester Undervisningsspråk Opptakskrav Forkunnskapskrav Anbefalte forkunnskaper Læringsutbytte Bachelor Høst Norsk Det kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. Det er en fordel å ha fordypning i matematikk som tilsvarer R2 fra videregående skole. Kunnskap Kandidaten har kunnskap om sentrale begreper i reell analyse, inkludert konvergens av følger og funksjoner kunnskap om viktige egenskaper ved tallinjen og kontinuerlige, deriverbare og integrerbare funksjoner; linearisering; analysens fundamentalsetning detaljert kunnskap om egenskapene til sentrale funksjoner, som polynomer, eksponentialfunksjoner, trigonometriske funksjoner og deres inverser Ferdigheter Kandidaten kan anvende integrasjons- og derivasjonsteknikker i arbeid med matematiske modeller, til å utlede enkle matematiske resultater og til å analysere funksjoner sette opp og analysere enkle matematiske modeller, inkludert problemer som krever

6 enkel optimering eller differensialligninger lese og utføre stringent matematisk argumentasjon knyttet til emnets innhold, inkludert argumentasjon som bruker matematisk induksjon Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Emnet er en fordypning i og videreføring av analysen fra videregående skole (R1 og R2). Det legger et grunnlag for videre studier i matematikk og matematikk-krevende realfag samtidig som innholdet har rike anvendelser. Gjennom eksempler, anvendelser og teoretiske resultater gir emnet et første innblikk i reell analyse og dens betydning. Emnet behandler grunnleggende egenskaper ved reelle tall og reelle funksjoner av en variabel, grenseverdier, kontinuitet, differensial- og integralregning. Det legges vekt på stringens. Nettdiskusjoner, samlinger og øvinger Obligatoriske aktiviteter To samlinger og godkjente øvinger. Antall beskrives nærmere i semesterplanen. Vurderingsform/eksamen Skriftlig eksamen (100 %) Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Karakterskala for vurdering A-F Spesielle krav og betingelser Studiepoengreduksjon Annen relevant informasjon MA1101 Grunnkurs i analyse I (7,5 sp). For eventuell studiepoengreduksjon mot andre emner gjelder samme regler som for MA1101.

7 Emnebeskrivelse Emnekode Emnenavn Emnets navn (nynorsk) Emnets navn (engelsk) Navn på studieprogram Ansvarlig institutt og fakultet Samarbeidspartnere internt MA6102 Grunnkurs i analyse II Grunnkurs i analyse II Basic Calculus II Matematikk - DELTA Institutt for matematiske fag, Fakultet for informasjonsteknologi og elektroteknikk Samarbeid med eksterne aktører Studiepoeng 7,5 Nivå Undervisningssemester Undervisningsspråk Opptakskrav Forkunnskapskrav Anbefalte forkunnskaper Læringsutbytte Bachelor Vår Norsk Det kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. MA6101 Grunnkurs i analyse I (7,5 sp). Kunnskap Kandidaten har innsikt i sentrale begreper og resultater om rekker, spesielt potensrekker og Taylorrekker, og om begrepet uniform konvergens kunnskap om analytisk geometri i planet kunnskap om numeriske metoder for integrasjon, ligningsløsning og tilnærming av funksjoner med polynomer Ferdigheter Kandidaten kan velge og gjennomføre egnet numerisk metode for problemer som involverer integrasjon og ligningsløsning, samt vurdere nøyaktigheten av den valgte metoden anvende kunnskaper om rekker og numeriske metoder i arbeid med differensialligninger

8 Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Emnet utvider og utdyper analysen fra MA6101 i innhold, anvendelser og abstraksjonsnivå. En stor del av emnet behandler uendelige rekker, med fokus på potensrekker og Taylorutvikling. Videre er differensialligninger et sentralt tema. Numeriske aspekter tas opp i forbindelse med disse temaene, samt i forbindelse med integrasjon og ligningsløsning. Grunnleggende analytisk geometri i planet blir behandlet. Det legges vekt på stringens. Nettdiskusjoner, samlinger og øvinger. Obligatoriske aktiviteter To samlinger og godkjente øvinger. Antall beskrives nærmere i semesterplanen. Vurderingsform/eksamen Skriftlig eksamen (100 %) Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Karakterskala for vurdering Spesielle krav og betingelser A-F Studiepoengreduksjon Annen relevant informasjon MA1102 Grunnkurs i analyse II (7,5 sp). For eventuell studiepoengreduksjon mot andre emner gjelder samme regler som for MA1102.

9 Emnebeskrivelse Emnekode Emnenavn Emnets navn (nynorsk) Emnets navn (engelsk) Navn på studieprogram Ansvarlig institutt og fakultet Samarbeidspartnere internt MA6201 Lineær algebra og geometri Lineær algebra og geometri Linear Algebra and Geometry Matematikk - DELTA Institutt for matematiske fag, Fakultet for informasjonsteknologi og elektroteknikk Samarbeid med eksterne aktører Studiepoeng 7,5 Nivå Undervisningssemester Undervisningsspråk Opptakskrav Forkunnskapskrav Anbefalte forkunnskaper Læringsutbytte Bachelor Høst Norsk Det kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. Det er en fordel å ha fordypning i matematikk som tilsvarer R2 fra videregående skole. Kunnskap Kandidaten har kunnskap om grunnleggende begreper og metoder i lineær algebra, herunder lineære ligningssystemer, matriser og Gausseliminasjon kunnskap om begreper som rang, dimensjon av løsningsrom, determinanter, egenverdier og diagonalmatriser kunnskap om komplekse tall, samt logiske grunnbegreper og bevisstrukturer Ferdigheter Kandidaten kan gjenkjenne lineære problemer og formulere dem ved hjelp av lineære ligningssystemer beherske algoritmer og metoder for å gjøre beregninger på lineære systemer og relaterte geometriske strukturer

10 Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Emnet tar opp logiske og mengdeteoretiske grunnbegrep og bevisstrukturer, samt det å regne med komplekse tall. Vi løser lineære ligningssystemer ved bruk av Gaussisk eliminasjon og lærer å skrive ligningssystemer med vektorer og matriser, samt å tolke radoperasjoner som multiplikasjon med elementærmatriser. Generelt diskuteres matriseregning, inkludert det å finne inversen til en matrise, regneregler for inverser, transponerte, og lignende. Geometrien begynner med egenskaper til vektorer i planet og rommet (samt prikkproduktet, kryssproduktet). Derfra utvikler vi begrepene underrom, basis, dimensjon, og abstrakte vektorrom. Spesielt legges det vekt på underrommene tilknyttet ei matrise (nullrommet, kolonnerommet, radrommet), samt rank-nullity-teoremet. Vi betrakter lineære avbildninger, både geometrisk og algebraisk, og viser hvordan matrisene som beskriver en lineær avbildning forandrer seg når man forandrer på basisene. Determinanter blir innført, både som et kriterium for at matriser er inverterbare, og i dimensjon 2 og 3 som areal og volum. Vi viser Cramers regel. Egenverdier og -vektorer blir introdusert. Det vises at ei matrise er diagonaliserbar hvis og bare hvis det finnes en basis som består av egenvektorer. Vi viser at reelle symmetriske matriser alltid er ortogonalt diagonaliserbare, og anvender dette i hovedaksetransformasjoner. Nettdiskusjoner, samlinger og øvinger. Obligatoriske aktiviteter To samlinger og godkjente øvinger. Antall beskrives nærmere i semesterplanen. Vurderingsform/eksamen Skriftlig eksamen 100 % Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Karakterskala for vurdering A-F Spesielle krav og betingelser Studiepoengreduksjon Annen relevant informasjon MA1201 Lineær algebra og geometri (7,5 sp). For eventuell studiepoengreduksjon mot andre emner gjelder samme regler som for MA1201.

11 Emnebeskrivelse Emnekode Emnenavn1 Emnets navn (nynorsk) Emnets navn (engelsk) Navn på studieprogram Ansvarlig institutt og fakultet Samarbeidspartnere internt MA6202 Lineær algebra med anvendelser Lineær algebra og bruk av denne Linear Algebra with Applications Matematikk - DELTA Institutt for matematiske fag, Fakultet for informasjonsteknologi og elektroteknikk Samarbeid med eksterne aktører Studiepoeng 7,5 Nivå Undervisningssemester Undervisningsspråk Opptakskrav Forkunnskapskrav Anbefalte forkunnskaper Læringsutbytte Bachelor Vår Norsk Det kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. MA6201 Lineær algebra og geometri (7,5 sp). Kunnskap Kandidaten har kunnskap om grunnleggende begreper knyttet til generelle vektorrom, matriser og lineærtransformasjoner: lineær uavhengighet, basis, indreproduktrom, ortonormal basis, Gram- Schmidt-metoden, basisskifte, ortogonale matriser, kjerne, bilde, dimensjonsteoremet, egenverdier, egenvektorer, diagonalisering kunnskap om praktiske anvendelser av lineær algebra (tema for disse kan variere fra år til år) Ferdigheter Kandidaten kan beherske algoritmer og metoder for å gjøre beregninger på generelle vektorrom, matriser og lineærtransformasjoner anvende Gram-Schmidt-metoden, utføre diagonalisering av matriser, samt finne egenrom føre elementære matematiske bevis 1 Navnet på emnet skal gjenspeile hovedinnholdet i emnet og være unikt for emnet.

12 anvende spesifikke metoder som kan variere fra år til år Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Obligatoriske aktiviteter Emnet er en videreføring av MA6201. Vi begynner med generelle vektorrom over de reelle eller komplekse tallene, og lineære avbildninger (samt tilknyttede underrom kjerne, bilde og representasjon i matriseform ved hjelp av basiser). Vi studerer operatorer på endeligdimensjonale vektorrom ved å se på egenvektorer, egenrom, generaliserte egenrom, med sikte på Cayley- Hamilton-teoremet og normalformer. Indreproduktrom er et begrep som baserer seg på en generalisering av prikkproduktet. Studiet av indreproduktrom, både over de reelle og komplekse tallene, utgjør en stor del av kurset. Det konstrueres ortonormale basiser ved hjelp av Gram-Schmidt-prosessen. Så studeres forskjellige typer operatorer på indreproduktrom (ortogonal, symmetrisk reell, unitær, normal, selvadjungert), samt de tilhørende matrisene. Emnet kan omfatte mer avanserte begreper fra lineær algebra, som dualrom, bilinære former og faktorrom. En rekke anvendelser blir illustrert; tema kan variere fra år til år. Eksempler: Markovkjeder, befolkningsvekst (Leslie-matriser), spillteori, systemer av differensialligninger, Fourieranalyse, og fraktaler. Nettdiskusjoner, samlinger og øvinger. To samlinger og godkjente øvinger. Antall beskrives nærmere i semesterplanen. Vurderingsform/eksamen Skriftlig eksamen 100 % Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Karakterskala for vurdering A-F Spesielle krav og betingelser Studiepoengreduksjon MA1202 Lineær algebra med anvendelser (7,5 sp). For eventuell studiepoengreduksjon mot andre emner gjelder samme regler som for MA1202. Annen relevant informasjon

13 Emnebeskrivelse Emnekode Emnenavn Emnets navn (nynorsk) Emnets navn (engelsk) Navn på studieprogram Ansvarlig institutt og fakultet Samarbeidspartnere internt MA6301 Tallteori Talteori Number Theory Matematikk - DELTA Institutt for matematiske fag, Fakultet for informasjonsteknologi og elektroteknikk Samarbeid med eksterne aktører Studiepoeng 7,5 Nivå Undervisningssemester Undervisningsspråk Opptakskrav Forkunnskapskrav Anbefalte forkunnskaper Læringsutbytte Bachelor Høst Norsk Det kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. Det er en fordel å ha fordypning i matematikk som tilsvarer R2 fra videregående skole. Kunnskap Kandidaten har kunnskap om grunnleggende begreper i elementær tallteori, inkludert Euklids divisjonsalgoritme, lineære Diofantiske ligninger, elementær primtallsteori, lineære kongruenser, det kinesiske restteorem, Fermats lille teorem, Eulers phi-funksjon, Eulers teorem og Wilsons teorem kunnskap om de tallteoretiske prinsippene bak moderne RSA-kryptografi, samt den historiske utviklingen innenfor emnet. Ferdigheter Kandidaten kan anvende grunnleggende tallteori på konkrete problemer, som å bruke Euklids divisjonsalgoritme, løse Diofantiske ligninger og (systemer av) lineære kongruenser, kryptere og dekryptere meldinger i gitte RSA-systemer føre elementære matematiske bevis

14 Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Emnet gir en innføring i elementær tallteori. Temaer som behandles er: Delelighetsteori, Euklids divisjonsalgoritme, lineære diofantiske ligninger, elementær primtallteori, lineære kongruenser, kinesisk restteorem, Fermats lille teorem, Eulers phi-funksjon, Eulers teorem med anvendelse innen RSA-kryptografi, Wilsons teorem. Spesialstoff som kan variere fra år til år kan være tallteoretiske funksjoner, Fermats problem for n= 4, kjedebrøker, rasjonale approksimasjoner, Pells ligning og kvadratiske rester. Nettdiskusjoner, samlinger og øvinger Obligatoriske aktiviteter To samlinger og godkjente øvinger. Antall beskrives nærmere i semesterplanen. Vurderingsform/eksamen Skriftlig eksamen 100 %. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Karakterskala for vurdering A-F Spesielle krav og betingelser Studiepoengreduksjon Annen relevant informasjon MA1301 Tallteori (7,5 sp). For eventuell studiepoengreduksjon mot andre emner gjelder samme regler som for MA1301.

15 Emnebeskrivelse Emnekode Emnenavn Emnets navn (nynorsk) Emnets navn (engelsk) Navn på studieprogram Ansvarlig institutt og fakultet Samarbeidspartnere internt MA6401 Geometri Geometri Geometry Matematikk - DELTA Institutt for matematiske fag, Fakultet for informasjonsteknologi og elektroteknikk Samarbeid med eksterne aktører Studiepoeng 7,5 Nivå Undervisningssemester Undervisningsspråk Opptakskrav Forkunnskapskrav Anbefalte forkunnskaper Læringsutbytte Bachelor Vår Norsk Det kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. Det er en fordel å ha fordypning i matematikk fra videregående skole tilsvarende R2, samt å ha tatt MA6201 Lineær algebra og geometri. Kunnskap Kandidaten har en grunnleggende forståelse av den aksiomatiske oppbygningen av geometri, samt av logiske begreper og bevisstrukturer kunnskap om sentrale teoremer i nøytral, euklidsk og hyperbolsk geometri, samt den historiske utviklingen av geometriske aksiomsystemer innsikt i geometriske konstruksjoner og transformasjoner (isometrier) Ferdigheter Kandidaten kan løse problemer i elementær euklidsk og hyperbolsk geometri, bruke modeller for geometriske aksiomsystemer og forklare aksiomatisk oppbygging av geometri til andre

16 Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter begrunne geometriske konstruksjoner med linjal og passer og utføre dem ved hjelp av dynamisk geometriprogram gjøre rede for de grunnleggende isometrier og deres sammensetninger Utfallsrom og hendelser. Uniform sannsynlighetsmodell. Sannsynlighetsaksiomene. Regneregler for sannsynligheter. Betingede sannsynligheter. Uavhengighet. Kombinatorikk. Urnemodellen. Stokastiske variabler. Forventningsverdi, varians og standardavvik. Diskrete og kontinuerlige univariate fordelinger. Transformasjoner av stokastiske variabler. Diskrete og kontinuerlige bivariate fordelinger. Kovarians og korrelasjon. Uavhengige variabler. Dobbeltforventning. Momentgenererende og kumulantgenererende funksjoner. Ordningsobservatorer. Binomisk og hypergeometrisk modell. Geometrisk, poisson, eksponensial og normalfordeling. Sentralgrenseteoremet. Innføring i punktestimering, intervallestimering og hypotesetesting. Litt om programpakker i statistikk. Nettdiskusjoner, samlinger og øvinger Obligatoriske aktiviteter To samlinger og godkjente øvinger. Antall beskrives nærmere i semesterplanen. Vurderingsform/eksamen Skriftlig eksamen (100 %) Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Karakterskala for vurdering A-F Spesielle krav og betingelser Studiepoengreduksjon Annen relevant informasjon MA2401 Geometri (7,5 sp). For eventuell studiepoengreduksjon mot andre emner gjelder samme regler som for MA2401.

17 Emnebeskrivelse Emnekode Emnenavn Emnets navn (nynorsk) Emnets navn (engelsk) Navn på studieprogram Ansvarlig institutt og fakultet ST6101 Sannsynlighetsregning og statistikk Sannsynsrekning og statistikk Probability and Statistics Matematikk - DELTA Institutt for matematiske fag, Fakultet for informasjonsteknologi og elektroteknikk Samarbeidspartnere internt Samarbeid med eksterne aktører Studiepoeng 7,5 Nivå Undervisningssemester Undervisningsspråk Opptakskrav bachelor Vår Norsk Det kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. Forkunnskapskrav Anbefalte forkunnskaper Læringsutbytte MA6101 Grunnkurs i analyse I. Det er en fordel å ha fordypning i matematikk som tilsvarer R2 fra videregående skole. Kunnskap Kandidaten har gode kunnskaper i sannsynlighetsregning og om statistiske fordelinger som grunnlag for statistisk inferens kunnskap om sentrale begreper i statistisk inferens som estimering, konfidensintervall og hypotesetesting Ferdigheter Kandidaten kan gjenkjenne enkle statistiske standardsituasjoner og avgjøre hvordan disse best kan analyseres utføre statistisk inferens for normalfordelte data med kjent varians, og kommunisere med fagstatistikere om mer kompliserte situasjoner

18 Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Utfallsrom og hendelser. Uniform sannsynlighetsmodell. Sannsynlighetsaksiomene. Regneregler for sannsynligheter. Betingede sannsynligheter. Uavhengighet. Kombinatorikk. Urnemodellen. Stokastiske variabler. Forventningsverdi, varians og standardavvik. Diskrete og kontinuerlige univariate fordelinger. Transformasjoner av stokastiske variabler. Diskrete og kontinuerlige bivariate fordelinger. Kovarians og korrelasjon. Uavhengige variabler. Dobbeltforventning. Momentgenererende og kumulantgenererende funksjoner. Ordningsobservatorer. Binomisk og hypergeometrisk modell. Geometrisk, poisson, eksponensial og normalfordeling. Sentralgrenseteoremet. Innføring i punktestimering, intervallestimering og hypotesetesting. Litt om programpakker i statistikk. Nettdiskusjoner, samlinger og øvinger Obligatoriske aktiviteter To samlinger og godkjente øvinger. Antall beskrives nærmere i semesterplanen. Vurderingsform/eksamen Skriftlig eksamen 100 % Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Karakterskala for vurdering A-F Spesielle krav og betingelser Studiepoengreduksjon ST1101 Sannsynlighetsregning og statistikk (7,5 sp) For eventuell studiepoengreduksjon mot andre emner gjelder samme regler som for ST1101. Annen relevant informasjon

19 Emnebeskrivelse Emnekode Emnenavn Emnets navn (nynorsk) Emnets navn (engelsk) Navn på studieprogram Ansvarlig institutt og fakultet Samarbeidspartnere internt ST6201 Statistiske metoder Statistiske metodar Statistical Methods Matematikk - DELTA Institutt for matematiske fag, Fakultet for informasjonsteknologi og elektroteknikk Samarbeid med eksterne aktører Studiepoeng 7,5 Nivå Undervisningssemester Undervisningsspråk Opptakskrav Forkunnskapskrav Anbefalte forkunnskaper Læringsutbytte Bachelor Høst Norsk Det kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. ST6101 Sannsynlighetsregning og statistikk og MA6101 Grunnkurs i analyse I. Kunnskap Kandidaten har gode kunnskaper om punktestimering, intervallestimering og hypotesetesting for ett- og to- utvalgs normalfordelte variabler, samt for binomisk fordelte variabler gode kunnskaper om enkel regresjonsanalyse, samt kunnskap om variansanalyse og modelltest (goodness of fit) kjennskap til enkelte ikke-parametriske tester Ferdigheter Kandidaten kan gjenkjenne og analysere data fra enkle statistiske standardsituasjoner. Videre er studenten i stand til å kommunisere med fagstatistikere om mer kompliserte situasjoner

20 Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Punktestimering, intervallestimering og hypotesetesting for et- og to-utvalg normalfordelte variabler basert på t, kjikvadrat- og F-fordeling. Testing i binomisk modell. Enkel lineær regresjon og variansanalyse for normal-fordelte variabler. Modell-test (goodness of fit) og ikke-parametriske tester. Nettdiskusjoner, samlinger og øvinger Obligatoriske aktiviteter To samlinger og godkjente øvinger. Antall beskrives nærmere i semesterplanen. Vurderingsform/eksamen Skriftlig eksamen 100 %. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Karakterskala for vurdering Spesielle krav og betingelser A-F Studiepoengreduksjon Annen relevant informasjon ST1201 Statistiske metoder (7,5 sp). For eventuell studiepoengreduksjon mot andre emner gjelder samme regler som for ST1201.

21 Emnebeskrivelse Emnekode Emnenavn Emnets navn (nynorsk) Emnets navn (engelsk) Navn på studieprogram Ansvarlig institutt og fakultet Samarbeidspartnere internt MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk Innføring i teoriar for kunnskap og læring i matematikk An introduction to theories for knowledge and learning of mathematics Matematikk - DELTA Institutt for matematiske fag, Fakultet for informasjonsteknologi og elektroteknikk Samarbeid med eksterne aktører Studiepoeng 7,5 Nivå Undervisningssemester Undervisningsspråk Opptakskrav Forkunnskapskrav Anbefalte forkunnskaper Læringsutbytte Bachelor Høst Norsk For opptak til studiet kreves godkjent lærerutdanning og bakgrunn i matematikk som minst tilsvarer innholdet i R1 fra videregående skole. Det kreves tilgang til egen matematikkpraksis i skolen. Det er en fordel å ha fordypning i matematikk som tilsvarer R2 fra videregående skole. Emnet bør tas samtidig med eller etter MA6101 Grunnkurs i analyse I. Kunnskap Kandidaten har kunnskap om sentrale matematikkdidaktiske tema og hvordan disse kan brukes til å beskrive utfordringer knyttet til læring av algebra og funksjonslære kunnskap om sentrale IKT-verktøy og deres muligheter og begrensninger god kunnskap om vurdering i matematikk Ferdigheter Kandidaten kan bruke matematikkdidaktisk teori til å analysere elevers læringsprosesser vurdere muligheter og begrensninger ved

22 Faglig innhold Studieplan for Matematikk - DELTA studieåret 2017/2018 Læringsformer og aktiviteter Obligatoriske aktiviteter bruk av ulike IKT-verktøy og ta slike i bruk der det er hensiktsmessig Matematisk kompetanse. Vurdering i matematikk. Aspekter ved matematiske begreper; begrepsdefinisjon og begrepsbilde, representasjoner og overganger mellom representasjoner. Bevis i skolematematikken. Bruk av IKT i matematikk. Ulike aspekter ved algebra. De matematikkdidaktiske begrepene illustreres ved eksempler fra funksjonslære og algebra. Nettdiskusjoner, samlinger og oppdrag knyttet til egen praksis. Tre samlinger og gjennomført og godkjent to praksisoppdrag. Vurderingsform/eksamen Mappevurdering 100 % Karakterskala for vurdering A-F Spesielle krav og betingelser Studiepoengreduksjon Annen relevant informasjon MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk kan ikke inngå i en bachelorgrad i matematikk. Maks. deltakerantall: 35

23 Emnebeskrivelse Emnekode Emnenavn Emnets navn (nynorsk) Emnets navn (engelsk) Navn på studieprogram Ansvarlig institutt og fakultet EDU6002 Matematikkdidaktikk Matematikkdidaktikk Mathematics Education Matematikk - DELTA Institutt for lærerutdanning, Fakultet for samfunns- og utdanningsvitenskap Samarbeidspartnere internt Samarbeid med eksterne aktører Studiepoeng 7,5 Nivå Undervisningssemester Undervisningsspråk Opptakskrav Forkunnskapskrav Bachelor Vår Norsk For opptak til emnet kreves godkjent lærerutdanning og bakgrunn i matematikk/statistikk på minst 30 studiepoeng tilsvarende de andre emnene i DELTA-planen (MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk ikke medregnet). Det kreves tilgang til egen matematikkpraksis i skolen. Anbefalte forkunnskaper Læringsutbytte Kunnskap Kandidaten har kunnskap om læringsteori og om et bredt spekter av arbeidsmetoder og læremidler i matematikkundervisningen og om begrunnelser valg av ulike metoder kunnskap om matematikkfagets utvikling og betydning i utdanningen og i samfunnet kunnskap om relevant forskning og teorier om matematikkundervisning, samt typiske misoppfatninger og utfordringer elever har på ulike områder i matematikk

24 Ferdigheter Kandidaten kan analysere læreplaner og bruke det som grunnlag for planlegging, gjennomføring og vurdering i undervisningen planlegge og gjennomføre undersøkende matematikkundervisning med og uten teknologiske hjelpemidler gi elevene underveisvurdering og sluttvurdering i tråd med læreplanen og gjeldende forskrifter bruke varierte og relevante metoder i undervisningen og gi tilpasset opplæring i faget Generell kompetanse Kandidaten kan holde seg oppdatert på relevante forsknings- og utviklingsresultater innen matematikkdidaktikk og evne å reflektere over egen praksis i et livslangt læringsløp. Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Obligatoriske aktiviteter Emnet vil danne en del av det matematikkdidaktiske grunnlaget for matematikklærere i ungdomsskolen og videregående skole. Undersøkende matematikkundervisning, herunder problemløsning og induktive prosesser, vil være et gjennomgående tema i emnet. Vi vil blant annet ta utgangspunkt i algebra og geometri og diskutere hvordan man i skolen kan iverksette en undersøkende tilnærming innenfor disse fagtemaene. I algebra vil generaliseringsaspektet være viktig. Arbeid med definisjoner, hypoteser og argumentasjon gjennom bevis og mot-eksempler, vil være sentralt i emnet. Tilpasset opplæring og eksemplifisering av pedagogisk bruk av IKT vil være tema som diskuteres i tilknytning til fagtemaene. Samlinger og eget arbeid underveis i semestret. To samlinger og to skriftlige arbeidskrav underveis. Vurderingsform/eksamen Mappevurdering 100 %. Karakterskala for vurdering A-F Spesielle krav og betingelser

25 Studiepoengreduksjon Studieplan for Matematikk - DELTA studieåret 2017/2018 Annen relevant informasjon EDU6002 Matematikkdidaktikk kan ikke inngå i en bachelorgrad i matematikk.

Studieåret 2017/2018

Studieåret 2017/2018 Versjon 01/17 NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 1 (8.-13. trinn) Studieåret 2017/2018 Profesjons- og yrkesmål Dette studiet er beregnet for lærere på ungdomstrinnet og på videregående skole som ønsker

Detaljer

Studieåret 2017/2018

Studieåret 2017/2018 Januar 17 NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 2 (8.-13. trinn) Studieåret 2017/2018 Profesjons- og yrkesmål Dette studiet er beregnet for lærere på ungdomstrinnet og på videregående skole som ønsker

Detaljer

Studieåret 2017/2018

Studieåret 2017/2018 Versjon 03-17 NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 2 (8.-13. trinn) Studieåret 2017/2018 Profesjons- og yrkesmål Dette studiet er beregnet for lærere på ungdomstrinnet og på videregående skole som ønsker

Detaljer

NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 1 (8.-13. trinn) med hovedvekt på 8.-10. trinn Studieåret 2015/2016

NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 1 (8.-13. trinn) med hovedvekt på 8.-10. trinn Studieåret 2015/2016 Versjon 01/15 NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 1 (8.-13. trinn) med hovedvekt på 8.-10. trinn Studieåret 2015/2016 Profesjons- og yrkesmål Dette studiet er beregnet for lærere på ungdomstrinnet som

Detaljer

NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 1 (8. - 10. trinn) Studieåret 2014/2015

NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 1 (8. - 10. trinn) Studieåret 2014/2015 Godkjent april 2014 NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 1 (8. - 10. trinn) Studieåret 2014/2015 Profesjons- og yrkesmål Dette studiet er beregnet for lærere som har godkjent lærerutdanning med innslag

Detaljer

Studieplan for MATEMATIKK 2 ( trinn) Studieåret 2016/2017

Studieplan for MATEMATIKK 2 ( trinn) Studieåret 2016/2017 NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 2 (8.-13. trinn) Studieåret 2016/2017 Profesjons- og yrkesmål Dette studiet er beregnet for lærere på ungdomstrinnet og på videregående skole som ønsker videreutdanning

Detaljer

MATEMATIKK 1 (for 8. 10. trinn) Emnebeskrivelser for studieåret 2014/2015

MATEMATIKK 1 (for 8. 10. trinn) Emnebeskrivelser for studieåret 2014/2015 MATEMATIKK 1 (for 8. 10. trinn) Emnebeskrivelser for studieåret 2014/2015 Emnenavn Grunnleggende matematikk Precalculus MA6001 Undervisningssemester Høst 2014 Professor Petter Bergh petter.bergh@math.ntnu.no

Detaljer

NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 2 (8.-13. trinn) med hovedvekt på 8.-10. trinn Studieåret 2015/2016

NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 2 (8.-13. trinn) med hovedvekt på 8.-10. trinn Studieåret 2015/2016 NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 2 (8.-13. trinn) med hovedvekt på 8.-10. trinn Studieåret 2015/2016 Profesjons- og yrkesmål Dette studiet er beregnet for lærere på ungdomstrinnet som ønsker videreutdanning

Detaljer

NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK - DELTA studieåret 2014/2015

NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK - DELTA studieåret 2014/2015 Studieplan MATEMATIKK DELTA studieåret 2014-2015 NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK - DELTA studieåret 2014/2015 Profesjons- og yrkesmål Matematikkstudier i regi av NTNU KOMPiS skal gi studentene tilstrekkelig

Detaljer

NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK - DELTA studieåret 2015/2016

NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK - DELTA studieåret 2015/2016 Versjon 01/15 NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK - DELTA studieåret 2015/2016 Profesjons- og yrkesmål Matematikkstudier i regi av NTNU KOMPiS skal gi studentene tilstrekkelig fagkompetanse til å kunne

Detaljer

Studieplan for MATEMATIKK 1 (8.-13. trinn) Studieåret 2016/2017

Studieplan for MATEMATIKK 1 (8.-13. trinn) Studieåret 2016/2017 NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 1 (8.-13. trinn) Studieåret 2016/2017 Profesjons- og yrkesmål Dette studiet er beregnet for lærere på ungdomstrinnet og på videregående skole som ønsker videreutdanning

Detaljer

Studieplan for Matematikk II

Studieplan for Matematikk II Studieplan for Matematikk II Videreutdanning for ungdomsskolelærere Studentene skal utvikle undervisningskunnskap i matematikk knyttet til sentrale emner i gjeldende læreplan gjennom nær kobling mellom

Detaljer

NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK - DELTA studieåret 2016/2017

NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK - DELTA studieåret 2016/2017 NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK - DELTA studieåret 2016/2017 Profesjons- og yrkesmål Matematikkstudier i regi av NTNU KOMPiS skal gi studentene tilstrekkelig fagkompetanse til å kunne undervise matematikk

Detaljer

Studieplan for Norsk 2 (8.-13.trinn)

Studieplan for Norsk 2 (8.-13.trinn) januar 17 NTNU KOMPiS Studieplan for Norsk 2 (8.-13.trinn) Flerspråklighet og litterære kulturmøter Studieåret 2017/2018 Norsk 2 Flerspråklighet og litterære kulturmøter består av to emner og går over

Detaljer

Matematikk påbygging

Matematikk påbygging Høgskolen i Østfold Matematikk påbygging Omfang: 1 år 60 studiepoeng Påbyggingsstudium Godkjent Av Dato: 14.08.04 Endret av Dato: Innholdsfortegnelse INNHOLDSFORTEGNELSE... 2 MÅLGRUPPE OG OPPTAKSKRAV...

Detaljer

Studieplan for Norsk 1 ( trinn)

Studieplan for Norsk 1 ( trinn) Versjon 01/17 NTNU KOMPiS Studieplan for Norsk 1 (8.-13. trinn) Norsk språk og litteratur i et globalisert samfunn Studieåret 2017/2018 Norsk 1 (8-13) Norsk språk og litteratur i et globalisert samfunn

Detaljer

Studieplan for Naturfag 2 ( trinn)

Studieplan for Naturfag 2 ( trinn) Januar 2017 NTNU KOMPiS Studieplan for Naturfag 2 (8.-13. trinn) Studieåret 2017/2018 Profesjons- og yrkesmål KOMPiS-studiet i Naturfag 1 og 2 (8-13) ved NTNU skal gi kandidatene god kompetanse til å undervise

Detaljer

Studieplan for Naturfag 2 ( trinn)

Studieplan for Naturfag 2 ( trinn) Versjon 01/17 NTNU KOMPiS Studieplan for Naturfag 2 (8.-13. trinn) Studieåret 2017/2018 Profesjons- og yrkesmål Studiet i Naturfag 2 (8-13) ved NTNU skal gi kandidatene god kompetanse til å undervise i

Detaljer

Studieplan for Fysikk 1

Studieplan for Fysikk 1 Versjon 01/17 NTNU KOMPiS Studieplan for Fysikk 1 Studieåret 2017/2018 Profesjons- og yrkesmål Årsstudiet i fysikk ved NTNU består av Fysikk 1 (30 studiepoeng) og Fysikk 2 (30 studiepoeng), og gir kandidatene

Detaljer

Studieplan for Norsk 2 (8-13) Norsk i mediesamfunnet

Studieplan for Norsk 2 (8-13) Norsk i mediesamfunnet [Godkjent SU-fakultetet, dato] NTNU KOMPiS Studieplan for Norsk 2 (8-13) Norsk i mediesamfunnet Studieåret 2017/2018 Mediesamfunnet stiller nye krav til norsklærerens kompetanse. Studiet gir oppdatert

Detaljer

Studieplan for Veileder- og mentorutdanning i et profesjonsperspektiv

Studieplan for Veileder- og mentorutdanning i et profesjonsperspektiv Versjon 02/2017 NTNU KOMPiS Studieplan for Veileder- og mentorutdanning i et profesjonsperspektiv Studieåret 2017/2018 Profesjons- og yrkesmål Målgruppen for studiet Veileder- og mentorutdanning i et profesjonsperspektiv

Detaljer

Studieplan 2015/2016

Studieplan 2015/2016 1 / 9 Studieplan 2015/2016 Matematikk 2 for ungdomstrinnet Studiepoeng: 30 Studiets varighet, omfang og nivå Studiet er et videreutdanningstilbud i matematikk på Bachelornivå og tilbys gjennom Kompetanse

Detaljer

Studieplan 2009/2010. Matematikk 2. Studiepoeng: Arbeidsmengde i studiepoeng er: 30. Studiets varighet, omfang og nivå. Innledning.

Studieplan 2009/2010. Matematikk 2. Studiepoeng: Arbeidsmengde i studiepoeng er: 30. Studiets varighet, omfang og nivå. Innledning. Studieplan 2009/2010 Matematikk 2 Studiepoeng: Arbeidsmengde i studiepoeng er: 30. Studiets varighet, omfang og nivå Studiet gir 30 studiepoeng og går over et semester. Innledning Matematikk 2 skal forberede

Detaljer

Studieplan for Utdanningsvalg

Studieplan for Utdanningsvalg Versjon 01/2017 NTNU KOMPiS Studieplan for Utdanningsvalg Studieåret 2017/2018 Profesjons- og yrkesmål Studietilbudet Utdanningsvalg omfatter to emner: Utdanningsvalg 1: Selvinnsikt og valgkompetanse for

Detaljer

Studieplan for Teknologi og forskningslære

Studieplan for Teknologi og forskningslære Versjon 01/17 NTNU KOMPiS Studieplan for Teknologi og forskningslære Studieåret 2017/2018 Profesjons- og yrkesmål Studiet i Teknologi og forskningslære ved NTNU skal gi studentene et grunnlag for å undervise

Detaljer

Studieplan for Norsk tegnspråk 1 (1-10)

Studieplan for Norsk tegnspråk 1 (1-10) Studieplan for Norsk 1 (1-10) studieåret 2017/2018 januar 17 NTNU KOMPiS Studieplan for Norsk 1 (1-10) Studieåret 2017/2018 Emnebeskrivelse til studieplan for 2017/2018 Emnekode LVUT8115 Emnenavn Norsk

Detaljer

NTNU KOMPiS Kompetanse i skolen Videreutdanning rettet mot lærere og skoleledere. Pr 15. januar 2015 Studieplan for Naturfag 2 (8. 13.

NTNU KOMPiS Kompetanse i skolen Videreutdanning rettet mot lærere og skoleledere. Pr 15. januar 2015 Studieplan for Naturfag 2 (8. 13. NTNU KOMPiS Pr 15. januar 2015 Studieplan for Naturfag 2 (8. 13. trinn) Studieåret 2015/2016 Profesjons- og yrkesmål KOMPiS-studiet i Naturfag 2 (8. 13. trinn) ved NTNU skal gi studentene tilstrekkelig

Detaljer

Studieplan 2016/2017

Studieplan 2016/2017 Matematikk 2 for 5.-10. trinn Studiepoeng: 30 Studiets nivå og organisering 1 / 10 Studieplan 2016/2017 Studiet er et videreutdanningstilbud i matematikk på Bachelornivå og tilbys gjennom Kompetanse for

Detaljer

Emneplan 2014-2015. Matematikk 2 for 1.-10. trinn. Videreutdanning for lærere. HBV - Fakultet for humaniora og utdanningsvitenskap, studiested Drammen

Emneplan 2014-2015. Matematikk 2 for 1.-10. trinn. Videreutdanning for lærere. HBV - Fakultet for humaniora og utdanningsvitenskap, studiested Drammen Emneplan 2014-2015 Matematikk 2 for 1.-10. trinn Videreutdanning for lærere HBV - Fakultet for humaniora og, studiested Drammen Høgskolen i Buskerud og Vestfold Postboks 7053 3007 Drammen Side 2/6 KFK-MAT2

Detaljer

Studieplan for Naturfag 2 Studieåret 2017/2018

Studieplan for Naturfag 2 Studieåret 2017/2018 NTNU KOMPiS Studieplan for Naturfag 2 Studieåret 2017/2018 Profesjons- og yrkesmål KOMPiS-studiet i Naturfag 2 ved NTNU skal gi studentene god kompetanse til å undervise i fellesfaget naturfag både i grunnskolen

Detaljer

MATEMATIKK FOR UNGDOMSTRINNET Del 1

MATEMATIKK FOR UNGDOMSTRINNET Del 1 HiST Avdeling for lærer- og tolkeutdanning Fag: MATEMATIKK FOR UNGDOMSTRINNET Del 1 Kode: MX130UNG Studiepoeng: 30 Vedtatt: Fastsatt av dekan 28. mai 2009 Fagplanens inndeling: 1. Innledning 2. Innhold

Detaljer

NTNU KOMPiS Studieplan for Lese for å lære 2012/2013

NTNU KOMPiS Studieplan for Lese for å lære 2012/2013 November 2012 NTNU KOMPiS Studieplan for Lese for å lære 2012/2013 Lese for å lære er et videreutdanningstilbud (30 sp) for lærere som underviser i ungdomsskolen. Hovedmålet med kurset er å utvikle en

Detaljer

Studieplan - Nettmat 2

Studieplan - Nettmat 2 Studieplan - Nettmat 2 Matematikk 2, nettbasert videreutdanning for lærere pa 5. - 10. trinn (30 studiepoeng) Studiepoeng: 30 studiepoeng Undervisningsspråk: Norsk Studiets omfang/varighet: Studiet har

Detaljer

NTNU KOMPiS Studieplan for Norsk 2 (8.-13. trinn) med vekt på 8.-10. trinn Norsk i mediesamfunnet Studieåret 2015/2016

NTNU KOMPiS Studieplan for Norsk 2 (8.-13. trinn) med vekt på 8.-10. trinn Norsk i mediesamfunnet Studieåret 2015/2016 Versjon 01/15 NTNU KOMPiS Studieplan for Norsk 2 (8.-13. trinn) med vekt på 8.-10. trinn Norsk i mediesamfunnet Studieåret 2015/2016 Profesjons- og yrkesmål Mediesamfunnet stiller nye krav til norsklærerens

Detaljer

NTNU KOMPiS Studieplan for Leseopplæring 1; Lese for å lære på ungdomstrinnet Studieåret 2014/2015

NTNU KOMPiS Studieplan for Leseopplæring 1; Lese for å lære på ungdomstrinnet Studieåret 2014/2015 NTNU KOMPiS Studieplan for Leseopplæring 1; Lese for å lære på ungdomstrinnet Studieåret 2014/2015 Profesjons- og yrkesmål Etter gjennomført studium vil studentene beherske et bredt repertoar av lese-

Detaljer

NTNU KOMPiS Studieplan for Leseopplæring 1 Lese for å lære i alle fag på ungdomstrinnet Studieåret 2015/2016

NTNU KOMPiS Studieplan for Leseopplæring 1 Lese for å lære i alle fag på ungdomstrinnet Studieåret 2015/2016 Pr 15. januar 2015 NTNU KOMPiS Studieplan for Leseopplæring 1 Lese for å lære i alle fag på ungdomstrinnet Studieåret 2015/2016 Profesjons- og yrkesmål Etter gjennomført studium vil studentene beherske

Detaljer

MGL5MA101 Matematikk 1, modul 1, 1. studieår GLU 5-10

MGL5MA101 Matematikk 1, modul 1, 1. studieår GLU 5-10 MGL5MA101 Matematikk 1, modul 1, 1. studieår GLU 5-10 Disposisjon Utfyllende opplysninger og kommentarer Emnenavn Matematikk 1, modul 1 5-10 Matematikk 1, modul 1 5-10 Mathematics 1, module 1 5-10 Studieprogram

Detaljer

NTNU KOMPiS Studieplan for Nordisk språk og litteratur Studieåret 2014/2015

NTNU KOMPiS Studieplan for Nordisk språk og litteratur Studieåret 2014/2015 NTNU KOMPiS Studieplan for Nordisk språk og litteratur Studieåret 2014/2015 Profesjons- og yrkesmål Årsstudiet i Nordisk språk og litteratur skal gi studentene tilstrekkelig kompetanse for å kunne undervise

Detaljer

Studieplan for Norsk 1 ( trinn) Studieåret 2016/2017

Studieplan for Norsk 1 ( trinn) Studieåret 2016/2017 NTNU KOMPiS Studieplan for Norsk 1 (8.-13. trinn) Norsk språk og litteratur i et globalisert samfunn Studieåret 2016/2017 Faglig innhold Norsk 1 Norsk språk og litteratur i et globalisert samfunn gir kunnskap

Detaljer

Studieplan for KJEMI 1

Studieplan for KJEMI 1 Profesjons- og yrkesmål NTNU KOMPiS Studieplan for KJEMI 1 Studieåret 2015/2016 Årsstudiet i kjemi ved NTNU skal gi studentene tilstrekkelig kompetanse til å undervise i kjemi i videregående opplæring.

Detaljer

Studieplan: Matematikk og statistikk - bachelor

Studieplan: Matematikk og statistikk - bachelor Studieplan: Matematikk og statistikk - bachelor Navn: Bokmål: Matematikk og statistikk - bachelor Nynorsk: Matematikk og statistikk - bachelor Engelsk: Mathematics and Statistics - bachelor Oppnådd grad:

Detaljer

NTNU KOMPiS Studieplan for Leseopplæring 1 Lese for å lære på ungdomstrinnet Studieåret 2015/2016

NTNU KOMPiS Studieplan for Leseopplæring 1 Lese for å lære på ungdomstrinnet Studieåret 2015/2016 NTNU KOMPiS Studieplan for Leseopplæring 1 Lese for å lære på ungdomstrinnet Studieåret 2015/2016 Profesjons- og yrkesmål Etter gjennomført studium vil studentene beherske et bredt repertoar av lese- og

Detaljer

lærerutdanning og kunst- og kulturfag

lærerutdanning og kunst- og kulturfag NO EN Matematikk 1 I Matematikk 1 arbeider studentene med matematikkdidaktiske og matematikkfaglige temaer. Temaene er arbeid med utviklingen av tallbegrepet og overgangen fra tall til algebra. Det arbeides

Detaljer

Emneplan Matematikk 2 for trinn. Videreutdanning for lærere. HBV - Fakultet for humaniora og utdanningsvitenskap, studiested Drammen

Emneplan Matematikk 2 for trinn. Videreutdanning for lærere. HBV - Fakultet for humaniora og utdanningsvitenskap, studiested Drammen Emneplan 2014-2015 Matematikk 2 for 1.-10. trinn Videreutdanning for lærere HBV - Fakultet for humaniora og, studiested Drammen Høgskolen i Buskerud og Vestfold Postboks 7053 3007 Drammen Side 2/6 KFK-MAT2

Detaljer

Studieplan for Norsk 2 ( trinn) Studieåret 2016/2017

Studieplan for Norsk 2 ( trinn) Studieåret 2016/2017 NTNU KOMPiS Studieplan for Norsk 2 (8.-13. trinn) Flerspråklighet og Studieåret 2016/2017 Faglig innhold Norsk 2 Flerspråklighet og består av to emner og går over to semester. Begge emnene omfatter både

Detaljer

Læreplan i matematikk X - programfag i utdanningsprogram for studiespesialisering

Læreplan i matematikk X - programfag i utdanningsprogram for studiespesialisering Læreplan i matematikk X - programfag i utdanningsprogram for Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 22. mai 2006 etter delegasjon i brev 26. september 2005 fra Utdannings- og forskningsdepartementet

Detaljer

Studieplan for Spansk 1

Studieplan for Spansk 1 NTNU KOMPiS Studieplan for Spansk 1 Studieåret 2015/2016 Profesjons- og yrkesmål Studiet er rettet mot lærere og kvalifiserer til å undervise i spansk på 8. 10. trinn. 1 Læringsmål Etter fullførte 30 studiepoeng

Detaljer

Studieplan for Teknologi og forskningslære Studieåret 2016/2017

Studieplan for Teknologi og forskningslære Studieåret 2016/2017 Studieplan Teknologi og forskningslære studieåret 2016/2017 Versjon 01/16 NTNU KOMPiS Studieplan for Teknologi og forskningslære Studieåret 2016/2017 Profesjons- og yrkesmål KOMPiS-studiet i Teknologi

Detaljer

Studieåret 2017/2018

Studieåret 2017/2018 Versjon 01/2017 NTNU KOMPiS Studieplan for KJEMI 2 Studieåret 2017/2018 Profesjons- og yrkesmål Årsstudiet i kjemi består av Kjemi 1 (30 studiepoeng) og Kjemi 2 (30 studiepoeng). Til sammen skal Kjemi

Detaljer

Studieplan for Rådgivning 1

Studieplan for Rådgivning 1 Versjon 01/2017 NTNU KOMPiS Studieplan for Rådgivning 1 Studieåret 2017/2018 Rådgivning 1 (30 studiepoeng) tilbys av Institutt for pedagogikk og livslang læring (IPL) ved NTNU. Rådgivning 1 er første del

Detaljer

Studieplan for Relasjonsbasert klasseledelse Studieåret 2016/2017

Studieplan for Relasjonsbasert klasseledelse Studieåret 2016/2017 NTNU KOMPiS Studieplan for Relasjonsbasert klasseledelse Studieåret 2016/2017 Profesjons- og yrkesmål Formålet med utdanningen er å gjøre studentene i stand til å utøve relasjonsbasert klasseledelse på

Detaljer

NTNU KOMPiS Studieplan for Naturfag 1 ( trinn) Studieåret 2014/2015

NTNU KOMPiS Studieplan for Naturfag 1 ( trinn) Studieåret 2014/2015 Godkjent april 2014 NTNU KOMPiS Studieplan for Naturfag 1 (8. 11. trinn) Studieåret 2014/2015 Profesjons- og yrkesmål KOMPiS-studiet i Naturfag 1 ved NTNU skal gi studentene tilstrekkelig kompetanse til

Detaljer

NTNU KOMPiS Studieplan for Samfunnskunnskap 1 Studieåret 2015/2016

NTNU KOMPiS Studieplan for Samfunnskunnskap 1 Studieåret 2015/2016 NTNU KOMPiS Studieplan for Samfunnskunnskap 1 Studieåret 2015/2016 Målgruppe Samfunnsfagslærere i ungdomsskole og videregående skole. Profesjons- og yrkesmål Studiet har som mål å bidra til kompetanseheving

Detaljer

MGL5MA102 Matematikk 1, modul 2, 1. studieår GLU 5-10

MGL5MA102 Matematikk 1, modul 2, 1. studieår GLU 5-10 MGL5MA102 Matematikk 1, modul 2, 1. studieår GLU 5-10 Disposisjon Utfyllende opplysninger og kommentarer Emnenavn Matematikk 1, modul 2 5-10 Matematikk 1, modul 2 5-10 Mathematics 1, module 2 5-10 Studieprogram

Detaljer

4.7 EMNEBESKRIVELSER I MATEMATIKK

4.7 EMNEBESKRIVELSER I MATEMATIKK SIDE 309 MA0001 Brukerkurs i matematikk A Mathematical Methods A Faglærer: Førsteamanuensis Øyvind Bakke Anbefalte forkunnskaper: Undervisningen bygger på matematikkunnskaper tilsvarende 2MX fra videregående

Detaljer

Studieplan 2014/2015

Studieplan 2014/2015 Matematikk 2 (GLU 1-7) Studiepoeng: 30 Studiets varighet, omfang og nivå 1 / 8 Studieplan 2014/2015 Studiet er et deltidsstudium som består av to emner, hver på 15 studiepoeng. Studiet går over 2 semester.

Detaljer

NTNU KOMPiS Studieplan for Naturfag 2 (8.-13. trinn) med vekt på 8.-11. trinn

NTNU KOMPiS Studieplan for Naturfag 2 (8.-13. trinn) med vekt på 8.-11. trinn NTNU KOMPiS Studieplan for Naturfag 2 (8.-13. trinn) med vekt på 8.-11. trinn Studieåret 2015/2016 Profesjons- og yrkesmål KOMPiS-studiet i Naturfag 2 (8.-13. trinn) med vekt på 8.-11. trinn ved NTNU skal

Detaljer

Studieplan for Smart læring for praksisfellesskap (SKOLE6921) Studieåret 2015/2016

Studieplan for Smart læring for praksisfellesskap (SKOLE6921) Studieåret 2015/2016 Versjon 01/15 NTNU KOMPiS Studieplan for Smart læring for praksisfellesskap (SKOLE6921) Studieåret 2015/2016 Målgruppe Emnet er tilpasset for ansatte i utdanningssektoren, spesielt skoleledere og lærere.

Detaljer

NTNU KOMPiS Studieplan for Yrkesopplæring i skolen Studieåret 2015/2016

NTNU KOMPiS Studieplan for Yrkesopplæring i skolen Studieåret 2015/2016 NTNU KOMPiS Studieplan for Yrkesopplæring i skolen Studieåret 2015/2016 Profesjons- og yrkesmål Målgruppen for studiet er lærere som underviser i yrkesfaglige og som ønsker å videreutvikle sin kompetanse

Detaljer

Kompetanse for kvalitet: Matematikk 2 for trinn

Kompetanse for kvalitet: Matematikk 2 for trinn NO EN Kompetanse for kvalitet: Matematikk 2 for 5.-10. trinn Studiet er del 2 i matematikktilbudet innen videreutdanningssatsningen Kompetanse for kvalitet. I dette studiet inngår to emner: Funksjonslære

Detaljer

3.10 MASTERPROGRAM I MATEMATIKK

3.10 MASTERPROGRAM I MATEMATIKK 3.10 MASTERPROGRAM I MATEMATIKK (MMA) SIDE 201 3.10 MASTERPROGRAM I MATEMATIKK 3.10.1. INNLEDNING Masterprogrammet i matematikk strekker seg over to år, og bygger på et treårig bachelorstudium. Målet med

Detaljer

STUDIEPLAN. Bachelorgradsprogram i pedagogikk. 180 studiepoeng. Studiested: Tromsø

STUDIEPLAN. Bachelorgradsprogram i pedagogikk. 180 studiepoeng. Studiested: Tromsø STUDIEPLAN Bachelorgradsprogram i pedagogikk 180 studiepoeng Studiested: Tromsø Studieplanen er godkjent av styret ved Fakultet for humaniora, samfunnsfag og lærerutdanning den . 2 Navn på

Detaljer

Emnebeskrivelse og emneinnhold

Emnebeskrivelse og emneinnhold Emnebeskrivelse og emneinnhold Knut STUT 11. mars 2016 MAT-INF1100 Kort om emnet Naturlige tall, induksjon og løkker, reelle tall, representasjon av tall i datamaskiner, numerisk og analytisk løsning av

Detaljer

Studieplan 2017/2018

Studieplan 2017/2018 Norsk 2 for 8.-13. trinn Studiepoeng: 30 Studiets nivå og organisering Studieplan 2017/2018 Studiet er videreutdanning på bachelornivå for lærere på 8. til 13. trinn. Det er organisert som et nettbasert

Detaljer

Studieplan 2016/2017

Studieplan 2016/2017 Engelsk 2 for 8.-13. trinn Studiepoeng: 30 Studiets nivå og organisering Studieplan 2016/2017 Studiet er videreutdanning på bachelor nivå for lærere. Det går over to semestre og består av to emner på 15

Detaljer

NTNU KOMPiS Studieplan for Ledelse i skolen

NTNU KOMPiS Studieplan for Ledelse i skolen NTNU KOMPiS Studieplan for Ledelse i skolen Studieåret 2014/2015 Profesjons- og yrkesmål Arbeide med ledelse i og av skoler. Organisasjon og ledelse i skolen: Kunnskaper: Etter fullført kurs skal deltakeren:

Detaljer

2MA Matematikk: Emne 2

2MA Matematikk: Emne 2 2MA5101-22 Matematikk: Emne 2 Emnekode: 2MA5101-22 Studiepoeng: 15 Semester Høst / Vår Språk Norsk Forkunnskaper Ingen spesielle krav Læringsutbytte Faget matematikk i lærerutdanningen e skal gjennom faget

Detaljer

Studieplan for Engelsk 2 (8-13)

Studieplan for Engelsk 2 (8-13) Versjon 01/17 NTNU KOMPiS Studieplan for Engelsk 2 (8-13) Studieåret 2017/2018 Profesjons- og yrkesmål Studiet retter seg mot lærere som underviser i engelsk og som har mindre enn 60 sp i faget. Målgruppa

Detaljer

Studieplan for Nordisk språk og litteratur

Studieplan for Nordisk språk og litteratur Versjon 01/2017 NTNU KOMPiS Studieplan for Nordisk språk og litteratur Studieåret 2017/2018 I Nordisk språk og litteratur studeres norsk og nordisk litteratur og språk i samspill med medier og kulturelle

Detaljer

Studieplan for ENGELSK 1 (5.-10. trinn) med vekt på 8.-10. trinn

Studieplan for ENGELSK 1 (5.-10. trinn) med vekt på 8.-10. trinn NTNU KOMPiS Studieplan for ENGELSK 1 (5.-10. trinn) med vekt på 8.-10. trinn Studieåret 2015/2016 Profesjons- og yrkesmål Studiet retter seg mot lærere som underviser i engelsk og som har mindre enn 30

Detaljer

Studieplan 2016/2017

Studieplan 2016/2017 Matematikk 2 (GLU 1-7) Studiepoeng: 30 Studiets nivå og organisering 1 / 8 Studieplan 2016/2017 Studiet er et deltidsstudium som består av to emner, hver på 15 studiepoeng. Studiet går over 2 semester.

Detaljer

2MA Matematikk: Emne 3

2MA Matematikk: Emne 3 2MA5101-3 Matematikk: Emne 3 Emnekode: 2MA5101-3 Studiepoeng: 15 Semester Høst / Vår Språk Norsk Forkunnskaper Ingen Læringsutbytte Kunnskap har inngående undervisningskunnskap i matematikken elevene arbeider

Detaljer

Kompetanse for kvalitet: Matematikk 1 for trinn, 30 stp

Kompetanse for kvalitet: Matematikk 1 for trinn, 30 stp NO EN Kompetanse for kvalitet: Matematikk 1 for 1.-7. trinn, 30 stp Dette studiet er et videreutdanningstilbud for lærere innenfor Utdanningsdirektoratets satsningsområde "Kompetanse for kvalitet". MATEMATIKK

Detaljer

STUDIEPLAN Praktisk-pedagogisk utdanning trinn 8-13

STUDIEPLAN Praktisk-pedagogisk utdanning trinn 8-13 STUDIEPLAN Praktisk-pedagogisk utdanning trinn 8-13 60 studiepoeng Studieplanen er godkjent av styret ved Fakultet for humaniora, samfunnsfag og lærerutdanning den 16.12.2016 2 Navn på studieprogram Bokmål:

Detaljer

2MA Matematikk: Emne 3

2MA Matematikk: Emne 3 2MA5101-3 Matematikk: Emne 3 Emnekode: 2MA5101-3 Studiepoeng: 15 Semester Vår Språk Norsk Forkunnskaper Ingen Læringsutbytte Faget matematikk i lærerutdanningen e skal gjennom faget matematikk bli i stand

Detaljer

2MA25 Matematikk. Emnets navn: Matematikk Emnekode: 2MA25 Studiepoeng: 30 Semester: Høst / Vår Språk: Norsk 1 / 7

2MA25 Matematikk. Emnets navn: Matematikk Emnekode: 2MA25 Studiepoeng: 30 Semester: Høst / Vår Språk: Norsk 1 / 7 2MA25 Matematikk Emnets navn: Matematikk Emnekode: 2MA25 Studiepoeng: 30 Semester: Høst / Vår Språk: Norsk 1 / 7 Læringsutbytte : Etter endt opplæring skal studentene ha kunnskaper om og ferdigheter i

Detaljer

Studieplan. Universitets- og høgskolepedagogikk. 15 studiepoeng - Deltid. Videreutdanning på bachelornivå. Studieåret dmmh.

Studieplan. Universitets- og høgskolepedagogikk. 15 studiepoeng - Deltid. Videreutdanning på bachelornivå. Studieåret dmmh. dmmh.no Studieplan 15 studiepoeng - Deltid Videreutdanning på bachelornivå Studieåret 2016-2017 Godkjent av Styret ved DMMH 03.11.14 Revidert februar 2016 Sist endret 18.04.16 Navn Nynorsk Universitets-

Detaljer

Studieplan for Smart læring for personlig utvikling (SOS6606) Studieåret 2015/2016

Studieplan for Smart læring for personlig utvikling (SOS6606) Studieåret 2015/2016 Versjon 01/15 NTNU KOMPiS Studieplan for Smart læring for personlig utvikling (SOS6606) Studieåret 2015/2016 Målgruppe Studiet er tilpasset lærere og skoleledere som vil utvide sin digitale kompetanse.

Detaljer

Studieplan 2016/2017

Studieplan 2016/2017 Engelsk 2 for 5.-10. trinn Studiepoeng: 30 Studiets nivå og organisering Studieplan 2016/2017 Studiet er videreutdanning på bachelornivå for lærere. Det går over to semestre og består av to emner på 15

Detaljer

Studieplan 2017/2018

Studieplan 2017/2018 Engelsk 1 for 8.-13. trinn Studiepoeng: 30 Studiets nivå og organisering 1 / 7 Studieplan 2017/2018 Studiet er videreutdanning på bachelornivå for lærere. Det går over to semestre og består av to emner

Detaljer

NTNU KOMPiS Studieplan for Utvikling og endringsarbeid med relevans for yrkesfaglig opplæring

NTNU KOMPiS Studieplan for Utvikling og endringsarbeid med relevans for yrkesfaglig opplæring NTNU KOMPiS Studieplan for Utvikling og endringsarbeid med relevans for yrkesfaglig opplæring Studieåret 2014/2015 Profesjons- og yrkesmål Målgruppen for studiet er lærere som underviser i yrkesfaglig

Detaljer

Kompetanse for kvalitet: Matematikk 1 for trinn, 30 stp

Kompetanse for kvalitet: Matematikk 1 for trinn, 30 stp NO EN Kompetanse for kvalitet: Matematikk 1 for 1.-7. trinn, 30 stp Dette studiet er et videreutdanningstilbud for lærere innenfor Utdanningsdirektoratets satsningsområde "Kompetanse for kvalitet". MATEMATIKK

Detaljer

STUDIEPLAN. <0> studiepoeng.

STUDIEPLAN. <Forkurs i realfag> <0> studiepoeng. <Narvik, Alta, Bodø*, Mo i Rana*> STUDIEPLAN studiepoeng Bygger på av og av

Detaljer

Kompetanse for kvalitet, matematikk 1 (KFK MAT1) Ansvarlig fakultet Fakultet for humaniora og utdanningsvitenskap

Kompetanse for kvalitet, matematikk 1 (KFK MAT1) Ansvarlig fakultet Fakultet for humaniora og utdanningsvitenskap Kompetanse for kvalitet, matematikk 1 (KFK MAT1) Ansvarlig fakultet Fakultet for humaniora og utdanningsvitenskap Studiepoeng: 30 (15+15). Separat eksamen høst 2014 (muntlig) og vår 2015 (skriftlig). INNLEDNING

Detaljer

RAMMER FOR MUNTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK ELEVER 2015

RAMMER FOR MUNTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK ELEVER 2015 RAMMER FOR MUNIG EKSAMEN I MAEMAIKK EEVER 2015 Fagkoder: MA1012, MA1014, MA1016, MA1018, MA1101,MA1105, MA1106, MA1110, REA3021, REA3023, REA3025, REA3027, REA3029 Årstrinn: Vg1, Vg2 og Vg3 Gjelder for

Detaljer

NTNU KOMPiS Studieplan for Utvikling av egen lærerpraksis i et yrkesdidaktisk perspektiv yrkesfag 2013/2014

NTNU KOMPiS Studieplan for Utvikling av egen lærerpraksis i et yrkesdidaktisk perspektiv yrkesfag 2013/2014 NTNU KOMPiS Studieplan for Utvikling av egen lærerpraksis i et yrkesdidaktisk perspektiv yrkesfag 2013/2014 Profesjons- og yrkesmål Målgruppen for studiet er lærere som underviser i yrkesfaglig utdanningsprogram

Detaljer

Studieplan. Barnehagens læringsmiljø og pedagogisk ledelse. 30 studiepoeng - Deltid Videreutdanning på bachelornivå. dmmh.no. Studieåret

Studieplan. Barnehagens læringsmiljø og pedagogisk ledelse. 30 studiepoeng - Deltid Videreutdanning på bachelornivå. dmmh.no. Studieåret dmmh.no Studieplan Barnehagens læringsmiljø og pedagogisk ledelse 30 studiepoeng - Deltid Videreutdanning på bachelornivå Studieåret 2016-2017 Sist endret 21.04.16 Navn Nynorsk navn Barnehagens læringsmiljø

Detaljer

Studieplan 2017/2018

Studieplan 2017/2018 Engelsk 1 for 1. til 7. trinn Studiepoeng: 30 Studiets nivå og organisering Studieplan 2017/2018 Studiet er videreutdanning på bachelornivå for lærere. Det går over to semestre og består av to emner på

Detaljer

Studieplan 2015/2016

Studieplan 2015/2016 Engelsk 1 for 1.-7. trinn Studiepoeng: 30 Studiets varighet, omfang og nivå Studieplan 2015/2016 Studiet er et deltidsstudium med normert studietid på to semestre. Studiet omfatter to emner på 15 studiepoeng

Detaljer

Studieplan 2017/2018

Studieplan 2017/2018 Engelsk 1 for 1. til 7. trinn Studiepoeng: 30 Studiets nivå og organisering Studieplan 2017/2018 Studiet er videreutdanning på bachelornivå for lærere. Det går over to semestre og består av to emner på

Detaljer

NTNU KOMPiS Studieplan for Teknologi og forskningslære Studieåret 2015/2016

NTNU KOMPiS Studieplan for Teknologi og forskningslære Studieåret 2015/2016 Versjon 02/15 NTNU KOMPiS Studieplan for Teknologi og forskningslære Studieåret 2015/2016 Profesjons- og yrkesmål KOMPiS-studiet i Teknologi og forskningslære ved NTNU, skal gi studentene et grunnlag for

Detaljer

Grunnleggende matematikk for ingeniører Side 1 av 5

<kode> Grunnleggende matematikk for ingeniører Side 1 av 5 Grunnleggende matematikk for ingeniører Side 1 av 5 Emnebeskrivelse 1 Emnenavn og kode Grunnleggende matematikk for ingeniører 2 Studiepoeng 10 studiepoeng 3 Innledning Dette er det ene av

Detaljer

2MA Matematikk: Emne 4

2MA Matematikk: Emne 4 2MA5101-4 Matematikk: Emne 4 Emnekode: 2MA5101-4 Studiepoeng: 15 Språk Norsk Krav til forkunnskaper Ingen spesielle krav Læringsutbytte Faget matematikk i lærerutdanningen e skal gjennom faget matematikk

Detaljer

Studieplan 2018/2019

Studieplan 2018/2019 Engelsk 1 for 1.-7. trinn Studiepoeng: 30 Studiets nivå og organisering 1 / 7 Studieplan 2018/2019 Studiet er videreutdanning på bachelornivå for lærere. Det går over to semestre og består av to emner

Detaljer

Fagplan for matematikk 1, nettbasert Mathematics 1 for Teachers

Fagplan for matematikk 1, nettbasert Mathematics 1 for Teachers Fagplan for matematikk 1, nettbasert Mathematics 1 for Teachers 30 studiepoeng Varighet: 2 semestre Studieprogramkode: MA1NETT Fagplanen bygger på rammeplan for allmennlærerutdanningen av 2003 Fagplanen

Detaljer

Matematikk 1 emne 1 ( trinn)

Matematikk 1 emne 1 ( trinn) Matematikk 1 emne 1 (1. - 7. trinn) Emnekode: GLU1110_1, Vekting: 15 studiepoeng Tilbys av: Det humanistiske fakultet, Institutt for grunnskolelærerutdanning, idrett og spesialpedagogikk Semester undervisningsstart

Detaljer

Studieplan. Personalarbeid, ledelse og kvalitetsutvikling i barnehagen Videreutdanning. Deltid 30 sp. dmmh.no

Studieplan. Personalarbeid, ledelse og kvalitetsutvikling i barnehagen Videreutdanning. Deltid 30 sp. dmmh.no dmmh.no Studieplan Personalarbeid, ledelse og kvalitetsutvikling i barnehagen Videreutdanning (studiet kan inngå som del av master i førskolepedagogikk) Deltid 30 sp 2014-2015 Navn Nynorsk navn Engelsk

Detaljer

dmmh.no Fagplan Lek og læring i utemiljø Videreutdanning 30 sp

dmmh.no Fagplan Lek og læring i utemiljø Videreutdanning 30 sp dmmh.no Fagplan Lek og læring i utemiljø Videreutdanning 30 sp 2015-2016 Navn Nynorsk Lek og læring i utemiljø Lek og læring i utemiljø Engelsk Play and learning in outdoor environment Studiepoeng 30 Heltid/Deltid

Detaljer

Studieplan 2017/2018

Studieplan 2017/2018 Norsk 2 for 8.-13. trinn Studiepoeng: 30 Studiets nivå og organisering Studieplan 2017/2018 Studiet er videreutdanning på bachelornivå for lærere på 8. til 13. trinn. Det er organisert som et nettbasert

Detaljer

Kompetanse for kvalitet: Regning som grunnleggende ferdighet for trinn, 30 stp

Kompetanse for kvalitet: Regning som grunnleggende ferdighet for trinn, 30 stp NO EN Kompetanse for kvalitet: Regning som grunnleggende ferdighet for 5.-10. trinn, 30 stp Regning som grunnleggende ferdighet for 5.-10. trinn, 30 stp, er et videreutdanningstilbud for lærere som er

Detaljer