Velkommen til MA1103 Flerdimensjonal analyse

Transkript

1 Velkommen til MA1103 Flerdimensjonal analyse Foreleser: 14. januar 2013 Kursinformasjon Nettside: wiki.math.ntnu.no/ma1103/2013v/start Foreleser: Start emne i epost med MA1103 Treffetid: onsdager 13:15-14:00 Øvingslærer: Magnus Botnan (botnan@math.ntnu.no) Lærebok: Vector Calulus, 6. utgave, Marsden og Tromba (Forsinket!)

2 En liten test De av dere som har en mobil eller annen måte å komme på nettet, gå til clicker.math.ntnu.no Hvilket studieprogram går du på? A) BMAT B) ÅMATSTAT C) MLREAL eller andre lektorprogram? D) BFY E) Øvrige Referansegruppe Vi skal ha en referansegruppe. Den skal være et bindeledd mellom studentgruppen og faglærer. Dere er også hjertlig velkommen til å ta opp ting med meg direkte! Gå igjen til clicker.math.ntnu.no Kunne du tenke deg å være med i referansegruppa? A) Ja, og jeg går på BMAT B) Ja, og jeg går på ÅMATSTAT C) Ja, og jeg går på MLREAL eller andre lektorprogram? D) Ja, og jeg går på BFY E) Ja, og jeg går på noe annet enn de over.

3 Læringsmål kunnskaper Studenten har kunnskap om sentrale begreper i flervariabel analyse, inkludert romkurver sderivert gradient multiple integraler linje- og flateintegraler vektorfelt divergens, curl og fluks vektorvarianter av analysens fundamentalsetning: Greens og Stokes setninger og divergensteoremet Læringsmål ferdigheter Studenten er i stand til å anvende teknikker fra flervariabel analyse i arbeid med matematiske modeller til å utlede enkle matematiske resultater i beregning av integraler. Studenten kan sette opp og løse enkle optimeringsproblemer, inkludert problemer med bibetingelser.

4 Øvinger Øvingsopplegget er en obligatorisk læringsaktivitet. øvinger ukentlige obligatoriske øvinger (kreves 8 av (minst) 12) veiledning starter neste uke følg den gruppa du er satt opp på ta kontakt med Magnus om du må bytte leveres individuelt, men arbeid gjerne sammen dataøvinger to obligatoriske dataøvinger du kan velge Maple eller MATLAB kan leveres i grupper på inntil 4 fra samme studieprogram Eksamen Tidspunkt: Onsdag 22. mai 09:00-13:00 øvingsopplegget må være godkjent søk om tilrettelegging i tide det er ingen semesterprøve en gammel eksamen

5 Minner om noen sentrale tema fra funksjoner egenskaper, f.eks. kontinuitet, og konsekvenser av disse derivasjon hvor fort noe endrer seg integrasjon hvor mye det er av noe antiderivasjon lenke mellom de to forrige, gjennom fundamentalsetningen 1 Gå til clicker.math.ntnu.no Du skal klatre opp til en fjelltopp. På et tidspunkt stopper du og ser rett mot toppen. Der du står, hvor bratt er det i den en du ser? A) Det er helt flatt. B) Det er så bratt det er mulig på det stedet. C) Det er ikke mulig å svare på spørsmålet ut fra den informasjonen som er gitt.

6 2 Gå til clicker.math.ntnu.no Du står i en bakke, med nesen vendt slik at det er brattest mulig rett fram. Kan du si noe om det er flatt i noen der du står? A) Ja, det er flatt hvis jeg går rett bakover. B) Ja, det er flatt, men kun hvis jeg går rett mot høyre. C) Ja, det er flatt hvis jeg går rett sidelengs. D) Det avhenger av egenskaper ved terrenget der jeg har stoppet. 3 Gå til clicker.math.ntnu.no Du står i en bakke, med nesen vendt slik at det er brattest mulig oppover rett fram. Kan du si noe om hvilke(n) (er) det er brattest nedover? A) Ja, rett bakover. B) Ja, rett sidelengs. C) Det avhenger av egenskaper ved terrenget der jeg har stoppet

7 Hvordan beskrive 2-, 3- og n-dimensjonale rom? Ta et punkt i rommet. Hvordan kan du beskrive hvor du er? Kartesiske koordinater (i 3 dimensjoner) et referansepunkt (origo) tre referanseer Sylinder koordinater Et referansepunkt (origo) og en referanse En referanse i planet normalt på en over Kule koordinater Et referansepunkt (origo), en referanse, og en til. Mer om koordinater Sylinderkoordinater (3-dim), (r, θ, z) høyde over referanseplanet, i referanseen, z projeksjonens avstand fra referansepunktet, r projeksjonens rotasjon fra referanselinja i planet, θ Kulekoordinater (3-dim), (ρ, θ, φ) avstand fra referansepunktet, radius, ρ rotasjon fra referanselinja, φ rotasjon rundt referanselinja (fra referanse), θ

8 Hvilke av disse er riktige? (1, 1) i kartesiske koordinater er ( 2, 3π 4 ) i polarkoordinater. (1, 1) i kartesiske koordinater er ( 2, π 4 ) i polarkoordinater. (0, 3, 7) i kartesiske koordinater er (3, π, 7) i sylinderkoordinater. (0, 3, 7) i kartesiske koordinater er (3, 3π 2, 7) i sylinderkoordinater. (1, 1, 2) i kartesiske koordinater er (2, π/4, π/4) i kulekoordinater. (1, 1, 2) i kartesiske koordinater er (2, π/4, π/4) i kulekoordinater. (0, 2, 7) i sylinderkoordinater er (7, π, 1) i kulekoordinater. (0, 2, 7) i sylinderkoordinater er (7, π, 0) i kulekoordinater. Gå til clicker.math.ntnu.no Vektorer og punkt Et punkt er et sted i rommet. En vektor er linjestykker med (en størrelse og en ). Et punkt kan assosieres til en vektor: vektoren fra origo til punktet. En vektor kan assosieres til et punkt: punktet der vektoren slutter, om den starter i origo. Vektorer kan adderes (og subtraheres). For addisjon, legg dem etter hverandre, og ta vektoren som starter der den første starter og slutter der den siste slutter.

9 Produkt av vektorer? Indreprodukt (prikkprodukt) Et tall. Ta lengden av den ene vektoren og multipliser med lengden av projeksjonen av den andre på den første (med fortegn) Kryssprodukt En vektor. Retningen er slik at den står normalt på begge, og følger høyrehåndsregelsen. Lengden er lik arealet til parallellogrammet spent ut av de to vektorene. a b = a b cos φ (a 1, a 2,..., a n ) (b 1, b 2,..., b n ) = a 1 b 1 + a 2 b a n b n Basisvektorer i, j og k er enhetsvektorer i de tre referanseene, og følger høyrehåndsregelen. For eksempel kan vi skrive (1, 2, 3) som en sum av tre vektorer (1, 2, 3) = i 2j + 3k i i = j j = k k = 1 i i = j j = k k = 0 i j = j i = i k = = 0 i j = k, i k = j, j k = i, j i = k,...