MA1101 Grunnkurs i analyse

Transkript

1 MA1101 Grunnkurs i analyse Kort introduksjon til emnet og høstens undervisning Kristian Seip Institutt for matematiske fag, NTNU 22. august 2017

2 Velkommen til studenter fra BFY, BGEOL, BMAT, MBIOT5, MLGEOG, MLHIST, MLKIDR, MLREAL, MLSAM, MLSPRÅK, ÅRSMATSAT!

3 Temaer for denne timen Praktisk informasjon om undervisningen Om emnets faglige nivå og innhold Om matematikk som vitenskapelig disiplin Noen råd for hvordan studere matematikk Hva som kan forventes av forelesningene Neste time: Norsk matematikkråds test

4 Kort om undervisningen All relevant informasjon finnes på Det anbefales at du følger godt med på det som er å finne og etterhvert legges ut på disse sidene!

5 Forelesninger og øvinger Forelesninger tirsdag 8:15-10 i S7 og torsdag 16:15-18:00 i S2. Øvingsveiledning to timer pr. uke Elektronisk innlevering av øving gjennom Blackboard innen fredag kl. 24:00. Øvinger rettes og godkjennes av stud.ass.; 8 av 12 øvinger må være godkjent for adgang til eksamen Løsningsforslag til øvinger legges ut etterhvert.

6 Midtsemesterprøve Midtsemesterprøve arrangeres torsdag 19. oktober Prøven teller 20 % av sluttkarakteren, forutsatt at resultatet av prøven er bedre enn resultatet av slutteksamen (som uansett må bestås) Oppmøte er ikke obligatorisk.

7 Referansegruppe En gruppe av ca. 5 studenter som møter faglærer 2 3 ganger i semesteret for å gi tilbakemeldinger og drøfte mulige forbedringer i undervisningen Del av NTNUs kvalitetssikringssystem Inviterer herved interesserte studenter til å melde seg i pausen!

8 Faglig innhold og nivå MA1101 Fordypning i og videreføring av analysen fra videregående skole (R1 og R2) Legger et grunnlag for videre studier i matematikk og matematikk-krevende realfag Gjennom eksempler, anvendelser og teoretiske resultater gir emnet et første innblikk i reell analyse og dens betydning.

9 Faglig innhold og nivå forts. Behandler grunnleggende egenskaper ved reelle tall og reelle funksjoner av en variabel, grenseverdier, kontinuitet, differensial- og integralregning. Det legges vekt på stringens (dvs. bevis og logiske resonnement).

10 Hva om jeg ikke har R2 fra vgs? Ikke nødvendigvis et problem; så å si alle temaer fra R2 tas fra grunnen av Er du motivert og interessert og tror du har tilstrekkelig matematisk forståelse, bør det kunne gå bra. Om MA1101 ikke er obligatorisk for ditt program, kan du på den annen side vurdere å ta MA0001 Brukerkurs i matematikk A.

11 Hva om jeg har R2 fra vgs? Tematisk kan det se ut som MA1101 er repetisjon av stoff fra R2, men la ikke deg lure av det! Vi søker en vesentlig dypere og mer grunnleggende forståelse enn det som normalt oppnås i R2.

12 Hva er matematikk? Egen vitenskapelig disiplin med tusenårige tradisjoner De eksakte vitenskapers universelle språk, for teoretisk grunnlag og modellbygging Analytisk verktøy for ingeniører, naturvitere, økonomer, Matematikken utvikles i et dynamisk samspill mellom teori og anvendelser.

13 Matematikk er ikke en naturvitenskap! Matematikk er et abstrakt, menneskeskapt byggverk som i utgangspunktet ikke kan sies å ha noen forbindelse til vår fysiske verden MEN: Matematikk utvikles i tett samspill med naturvitenskapene, ingeniørfag og andre disipliner Matematikk er praktisk nyttig og viktig. Se f. eks. The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences av E. Wigner (klassisk essay om dette temaet )

14 Kalkulus - temaet for i høst Kontinuitet og konvergens, integral- og differensialregning (trolig) det viktigste matematiske byggverk gjennom alle tider Bidro til å etablere fysikk som eksakt vitenskap Den dag i dag grunnlaget for moderne fysikk, naturvitenskap og teknologi

15 Kalkulus fra slutten av 1600-tallet Kalkulus slik den fremstår i dag ble utviklet i løpet av ca. 200 år fra slutten av 1600-tallet De første drøye 100 årene er oppdagelsenes tid (Newton, Leibniz, Bernoulli, Euler, ) 1800-tallet: teoretisk konsolidering (Lagrange, Cauchy, Abel, Weierstrass, Riemann, Dedekind, )

16 Bygging av matematisk teori Start med visse udefinerte begreper, f. eks. positive heltall, og formuler visse aksiomer for disse, som vi tar som gitte sannheter. Introduser nye begreper og bruk matematiske resonnementer (deduksjonsregler) til å utlede setninger (teoremer), dvs. nye sannheter som er logiske konsekvenser av aksiomene. L. Kronecker ( ): De naturlige tallene har Vårherre skapt, alt annet er menneskeverk.

17 Vår tilnærming til kalkulus Vi skal i stor grad følge et slikt spor og bygge stein på stein, basert på noen grunnleggende prinsipper Legger vekt på å forstå matematiske resonnementer og matematikk som logisk byggverk Vektlegger koblingen til anvendelser Vektlegger at hensikten med all matematikk er å utvikle metoder og innsikt som kan brukes til å løse problemer.

18 Forståelse ikke pugg Å lære matematikk går ikke ut på å pugge en samling formler eller oppskrifter Matematikk er ikke et gudegitt lovverk. Matematiske resultater følger av logiske resonnementer. Jo mer man forstår av disse, jo bedre vil man beherske matematikken Bevis og bevisteknikker er helt essensielle i matematikken. Bevis skal ikke pugges, de skal forstås!

19 Noen flere råd Søk oversikt og se sammenhenger (hva bygger på hva) Forbered deg til forelesninger (kikk i det minste litt på det som er neste tema ) Gjør øvinger og oppgaver Samarbeid gjerne i mindre grupper; man lærer både av selv å forklare og høre andres forklaringer

20 Hvorfor forelesninger? Vektlegging av hovedideer og hovedpoeng Gir oversikt, overblikk og en rød tråd Muntlig form gir en annen mulighet til å vektlegge hovedpoeng enn det en lærebok kan gjøre En liten smak av forskerperspektiv på emnet Studentundersøkelser viser at studenter fortsatt verdsetter forelesninger!

21 Hva jeg søker å oppnå i mine forelesninger? Jeg vil forsøke å vektlegge det jeg oppfatter som de viktigste ideene som kalkulusbygger på (dere vil høre meg gjenta noen av dem gang på gang!) Jeg vil følge boken kapittel for kapittel, men vil tilby dere mitt perspektivsom ikke alltid er sammenfallende med Lindstrøms perspektiv Jeg håper å skape engasjement, dialog og oppfordrer til at det spørres om spørsmål bringer oss litt på avveie, trenger det ikke å være så galt, kanskje snarere tvertimot.

22 Hva dere ikke kan forvente Jeg vil ikke nødvendigvis nevne alt dere finner i pensum. Jeg vil presentere mange illustrerende eksempler, men omfanget av ren oppgaveregning vil være relativt begrenset her bidrar øvingene og egen oppgaveregning som et viktig supplement!

23 Lykke til med studiene! Og husk altså å følge med på