KONTIUNASJONSEKSAMEN I EMNE TFE 4130 BØLGEFORPLANTNING

Transkript

1 Norges teknisk naturitenskapelige uniersitet Institutt for elektronikk og telekommunikasjon ide 1 a 7 Faglærere: Johannes kaar og Ulf Österberg KONTIUNAJONEKAMEN I EMNE TFE 4130 BØLGEFORPLANTNING August 2016 Oppgae 1 En elektromagnetisk planbølge faller normalt inn fra akuum mot et materiale, se fig. 1. Figur 1: En planbølge med bølgeektor k 1 faller normalt inn fra akuum mot et medium. Grenseflaten er plan. a His i kaller refleksjonskoeffisienten Γ, og skrier Γ = Γ e jφ, ha er den fysiske tolkningen til Γ 2 og φ? b Ha blir Γ 2 for følgende tilfeller her snakker i om mediet til høyre; mediet til enstre er alltid akuum: i Glass ed optiske frekenser, brytningsindeks n = 1.5. ii Vann ed en radiofrekens 1 GHz, relati permittiitet ɛ r = 80 og konduktiitet σ = 5 /m. I det siste tilfellet er ikke utregningen a tallerdien så iktig, så lenge du iser hordan du kan regne den ut. c Ha blir Γ 2 dersom mediet er et plasma med relati permittiitet ɛ r = 1 ω 2 p/ω 2 og ω < ω p? Dersom i modellerer metallene kobber og søl som plasma, ha kan du si om plasmafrekensene til disse to metallene ut fra den blanke fargen til søl og den blanke, rød-gule fargen til kobber? Oppgae 2 En transmisjonslinje har kapasitans per lengdeenhet C = 50 pf/m og induktans per lengdeenhet L = 0.18 µh/m. Den er koblet til en last Z L = 75 Ω. a Ha menes med karakteristisk impedans Z 0? Finn Z 0.

2 ide 2 a 7 b Finn refleksjonskoeffisienten ed lasten. Ha blir standbølgeforholdet s = V max / V min standing wae ratio? c Refleksjonen i forrige deloppgae ansees å ære uønsket. Ha kan i gjøre for å eliminere den? Lasten skal ære som før, og transmisjonslinja fra kilden skal også ære som før. Gi alle detaljer i løsningen din og begrunn horfor den fungerer. Hint: Man kan koble noe i mellom den gitte transmisjonslinja og den gitte lasten. d Transmisjonslinja skal nå brukes til å oerføre et bredbåndet signal til lasten. Vil løsningen din i forrige deloppgae fungere da? Horfor/horfor ikke? Oppgae 3 Vi ser på TE mn -moden til en rektangulær, metallisk bølgeleder. y-komponenten til det elektriske feltet er på formen mπx nπy E y r, t = Ey 0 sin cos cosωt βz. a b a Finn et uttrykk for E x. b Finn z-komponenten a tidsmidlet Poyntings-ektor for TE 10 -modusen ds. m = 1, n = 0. Du kan uttrykke saret ed fasekonstanten for den aktuelle modusen, β 10. c His frekensen er ω = 2πc, der c er lyshastigheten i akuum, regn ut fasehastigheten til TE 10 a -modusen. d Finn gruppehastigheten til den samme modusen ed frekensen ω = 2πc a. e Regn ut cut-off-frekensen til den samme modusen. Oppgae 4 Til hert a spørsmålene som er stilt nedenfor, er det foreslått 4 sar. Oppgi hilket sar du mener er best dekkende for hert spørsmål. arene, som ikke skal begrunnes, agis i skjemaet på siste side. Denne siden ries fra og leeres inn som del a besarelsen. Det gis 3 poeng for hert riktig sar, 1 poeng for hert galt sar og 0 poeng for ubesart. Helgardering mer enn ett kryss gir 0 poeng. a Hilket a de følgende alternatiene er feil? i En Hertz dipolantenne stråler mer effektit for lengre bølgelengder, ii dess større terrsnittsareal for en rektangulær metallisk bølgeleder, dess laere cut-off-frekenser, iii bølgeligningen for lyd utledes ed å bruke adiabatiske betingelser, i fjernfeltet fra en antenne er en plan bølge.

3 ide 3 a 7 b Hilket alternati sorterer lydhastigheten for en gass, en æske og to faste stoff i riktig rekkefølge, fra størst til minst hastighet? i Luft, ann, diamant, gummi, ii diamant, ann, luft, gummi, iii diamant, gummi, ann, luft, i ann, diamant, gummi, luft. c Gruppehastigheten kan ære i større enn lyshastigheten i akuum, ii lik lyshastigheten i akuum, iii mindre enn lyshastigheten i akuum, i alle alternatiene oenfor er riktige. d Hilken a følgende alternatier er feil? i En adiabatisk prosess har ingen uteksling a arme med omgielsene, ii fjernfeltet fra en antenne kan finnes ha. Fourier transform a kilden, iii en akustisk bølgeleder kan beskries lignende til en koaksialkabel, i Cerenko-stråling er på grunn a aksellererende elektroner. e Gitt et elektrisk felt Er = E 0 exp jkz. Ha kan du si? i dette beskrier en planbølge i frekensdomenet, ii dette beskrier en planbølge i tidsdomenet, iii dette er et fysisk, tidsarierende felt, i dette er en banan.

4 ide 4 a 7 Formler fra elektromagnetisme: ref F = Qq 4πɛR ˆR, 2 E = F/q, V P = E dl, V = Q P 4πɛR, E = V, D d = Q fri i, D = ρ, D = ɛ 0 E + P, P = ɛ 0 χ e E, D = ɛe, ɛ = ɛ χ e, C = Q/V, C = ɛ/d, W e = 1 2 CV 2, w e = 1 2 D E, p = Qd, J = NQ, J = σe, P J = J Ed, db = µ 0 Idl ˆR 4π R 2, df = Idl B, F = QE + B, m = I, H = B µ 0 M, M = χ m H, B = µh, µ = µ χ m, w m = 1 2 B H, L = Φ I, J + ρ t = 0, 2 E 1 u 2 E = 0, u = 1 ɛµ Maxwells likninger: E = B t, C E dl = H dl = H = J + D t, C D = ρ, D d = Q fri i, B = 0, B d = 0. B t d, J + D t e = dφ dt, d, Potensialer i elektrodynamikken: B = A, E = V A t, 2 V ɛµ 2 V t 2 = ρ ɛ, 2 A ɛµ 2 A t 2 = µj, V r, t = 1 ρr, t R/cd, Ar, t = µ Jr, t R/cd. 4πɛ R 4π R Grensebetingelser: E 1t = E 2t, D 1n D 2n = ρ sˆn, H 1t H 2t = J s ˆn, B 1n = B 2n. Γ = µ 2k 1z µ 1 k 2z, Γ = n 1 cos θ 1 n 2 cos θ 2, µ 2 k 1z + µ 1 k 2z n 1 cos θ 1 + n 2 cos θ 2 τ = 1 + Γ, n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 Γ = ɛ 1k 2z ɛ 2 k 1z ɛ 1 k 2z + ɛ 2 k 1z, Γ = n 1 cos θ 2 n 2 cos θ 1 n 1 cos θ 2 + n 2 cos θ 1, Bølger og bølgeledere: u p = ω β, u g = ω β, Z s = ˆpˆν = cϱ 0, f = f 1 u r/u γ = jk, γ = α + jβ = jω ɛµ 1 u s /u, f = f 1 + σ 1/2 = jω ɛ jωɛ µ 1 j ɛ ɛ P a = 1 2 Re{E H }, P a = E 2 Re{ 1 2η }, f co = n 2b ɛµ, f co = 1 γ = R + jωlg + jωc, Z 0 = H = ˆφ Idl [ 1 4π β2 sin θ jβr + 1 ] jβr 2 e jβr, R + jωl G + jωc, Γ = Z L Z 0 Z L + Z 0, l e = sin θ I0 h h Ize jβz cos θ. 1 u/c 1 + u/c, k2 = ɛ c µω 2 1/2, Pt = Et Ht 2 ɛµ m a 2 + n b 2, Z i = Z 0 Z L + Z 0 tanh γl Z 0 + Z L tanh γl,

5 ide 5 a 7 Differensielle ektoridentiteter: ˆx V = V x ilkårlig akse x V + W = V + W V W = V W + W V fv = f V V A B = A B + B A + A B + B A A + B = A + B V A = V A + A V A B = B A A B A + B = A + B V A = V A + V A A = 0 V = 2 V V = 0 A = A 2 A ylindrisk koordinatsystem: V = V ˆr + 1 V r φ ˆφ + V ẑ A = 1 r A = ˆr + ˆφ ra r 1 A z r Ar A z 2 V = 1 r + 1 r A φ φ + A z φ A φ + ẑ raφ r A r φ r V V r 2 φ V 2 færisk koordinatsystem: V = V ˆr + 1 V r θ ˆθ + 1 V r sin θ φ ˆφ Integralidentiteter: V d = V d Ad = A d Diergensteoremet Ad = d A A d = A dl tokes teorem Kartesisk koordinatsystem: C V = V V ˆx + x y ŷ + V ẑ A = A x x + A y y + A z Az A = ˆx + ŷ Ax y A y + ẑ A z x Ay x A x y A = 1 r 2 A r r sin θa θ r sin θ θ + 1 A φ r sin θ φ A = ˆr sin θaφ A θ r sin θ θ φ + ˆθ 1 A r r sin θ φ ra φ + ˆφ raθ A r r θ 2 V = 1 r r 2 sin θ r 2 V θ 1 2 V r 2 sin 2 θ φ 2 sin θ V θ 2 V = 2 V x V y V 2 2 A = 2 A x ˆx + 2 A y ŷ + 2 A z ẑ

6 ide 6 a 7 Konstanter: µ 0 = 4π 10 7 H/m ɛ 0 = 1/µ 0 c F/m Lyshastighet i akuum: c = 1/ µ 0 ɛ 0 = m/s m/s Lyshastighet i et medium: u = 1/ µɛ Bølgeimpedans i akuum: η 0 = µ 0 /ɛ 0 377Ω Bølgeimpedans i et medium: η = µ/ɛ Elementærladningen: e = C Elektronets hilemasse: m e = kg tandard tyngdeakselerasjon: g = m/s 2 Graitasjonskonstant: γ = N m 2 /kg 2.

7 ide 7 a 7 EMNE TFE4130 BØLGEFORPLANTNING KANDIDATNR.:... arkupong Merk med kryss i de aktuelle rutene. Kun ett kryss for hert spørsmål. pørsmål Alt. i Alt. ii Alt. iii Alt. i a b c d e