Eksamensoppgave i FY1002 og TFY4160 BØLGEFYSIKK

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Eksamensoppgave i FY1002 og TFY4160 BØLGEFYSIKK"

Transkript

1 Institutt for Fysikk Eksamensoppgave i FY1 og TFY416 BØLGEFYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Prof. em. J. Høye, Prof. M. Kildemo (kun per telefon) Tlf.: (Prof. em. J. Høye) Tlf.: (Prof. M. Kildemo) Eksamensdato: 18/1/13 Eksamenstid (fra-til): 15:-19: Hjelpemiddelkode/Tillatte hjelpemidler: Nivå C. Typegodkjent kalkulator, med tomt minne, i samsvar med NTNUs regler. Trykte hjelpemidler: Matematisk Formelsamling (Rottmann), Størrelser og Enheter i Fysikk og Teknikk, (O. Øgrim og B. E. Lian) eller Fysiske Størrelser og Enheter, (C. Angell og B. E. Lian). Annen informasjon: Totalt antall poeng for skriftlig eksamen er 1. Disse vil være grunnlaget for evalueringen. For studenter med godkjent labrapport høst 13 teller labrapporten 1% og avsluttende eksamen 9% på karakteren. Målform/språk: Bokmål Antall sider: 17 (inkludert denne forsiden) Antall sider vedlegg: Svar ark, 1 side, side 8. Formelsamling, 9 sider, side Kontrollert av: Dato Sign Merk! Studenter finner sensur i Studentweb. Har du spørsmål om din sensur må du kontakte instituttet ditt. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike spørsmål.

2 Oppgave 1 [9p] (Akustiske bølger) Stående bølger i rør, refleksjon og transmisjon av propagerende bølger ved grenseflate: a) [5p] En stående eller stasjonær bølge beskrives matematisk som: D( x, t) f ( x) g( t ), (1.1) g f '' f '' som innsatt i bølgeligningen gir: v. Av dette medfører at konstant, der konstanten g f f velges som k. Utled med dette den generelle løsningen for f( x ) og gt () som funksjon av bølgetall, vinkelfrekvens, x og t. b) [7p] Et rør har lengde L, med en åpen og en lukket ende. Hvilke grensebetingelser gjelder for en stående bølge i dette røret, for partikkelutsvinget fra likevekt ( xt, ) og trykkutsvinget fra likevekt p( x, t) B? (, t ) og p( L, t ) følger fra x fysiske vurderinger. Oppgi spesifikt løsningene for ( xt, ) og p( x, t ), av formen i ligning (1.1), som tilsvarer disse grensebetingelsene. Skisser profilen til trykkutsving og partikkelutsving fra likevekt for grunntonen. c) [5p] Røret har lengde L=1m og lydhastigheten er 33 m/s. Vi eksiterer stående bølger i røret. De harmoniske trykk-amplitudene er målt av en mikrofon. Vi måler frekvensen f=577.5 Hz. Hvilken harmonisk er dette (f.eks grunntonen, 1. harmoniske,. harmoniske, etc.)? d) [1p] Gitt en propagerende akustisk bølge med normalt innfall på en grenseflate som skiller stoff 1 og stoff (for eksempel luft og vann). Målet er å utlede amplituderefleksjon og transmisjonkoeffisentene til partikkelutsvingsbølgen. Den innfallende bølgen skal beskrives av partikkelutsvinget på formen: ( x, t) sin k x t (1.) i i i Grensebetingelsene er oppgitt som kontinuitet i trykk og kontinuitet i partikkel hastighet (ev. fluidelement hastighet). i. Skriv opp uttrykket for de innkommende i( xt, ), reflekterte r( xt, ) og transmitterte t( xt, ) partikkelutsvingsbølgene. ii. iii. Skriv opp de korresponderende uttrykkene for trykkutsvingsbølgene pi ( x, t), pr( x, t) og pt ( x, t ), og partkkelhastighetsbølgene vpi( x, t), vpr( x, t) og vpt( x, t ). Bruk de oppgitte grensebetingelsene og utled amplitude refleksjons- og transmisjons- koeffisienten for partikkelutsvingsbølgen som funksjon av bulk modulen B og tettheten for stoffene på hver side av grenseflaten, r r og oi t t, (1.3) oi der i, r og t er henholdsvis amplitudene til det lille utsvinget fra likevekt til den innfallende, reflekterte og transmitterte partikkelutsvingsbølgen. Side

3 Oppgave. [16p] Polarisasjon og geometrisk «optikk» a) [8p] En EM bølge er gitt som: E( z, t) cos kz t xˆ cos kz t y ˆ (.1) Utled hvilken polarisasjonstilstand dette er, inklusiv dreieretning når en ser inn i strålen langs z-aksen (dvs: mot bølgens forplantningsretning). Det kreves «bevis» og en standard skisse som viser (spissen av) E (, t) i x,y-planet, med angitt dreieretning. Angi det korresponderende B (, t) feltet. b) [8p] Den empiriske Snells lov eller brytningsloven er gitt av n sin n sin, (.) 1 1 og beskriver en geometrisk stråle som krysser en plan grenseflate mellom to medier, og kan utledes ved hjelp av Huygens prinsipp, Fermats prinsipp og for EM bølger ved hjelp av Maxwells ligninger. i. Forklar kort og ved hjelp av en skisse, Fermat s prinsipp for å utlede brytnings-loven. ii. Utled Snells brytningslov ved å kreve at komponenten til bølgevektorene parallelt til grenseflaten skal være like for det innkommende og det transmitterte EM feltet.* * Denne betingelsen kommer fra grensebetingelsene til Maxwells ligninger ( E ). Side 3

4 Oppgave 3. [14p] Koplede svingninger To identiske pendler med masse m og lengde l, er koplet ved hjelp av ei vannrett fjær med fjærkonstant k, som knytter sammen pendlene A 1 og A, se Figur 3.1. Ved likevekt, så har fjæra sin naturlige lengde l. Figur 3.1. Kopling mellom to ideelle matematiske pendler. De to pendlene er lokalisert ved enhver tid t, ved hjelp av sine vinkelutslag og 1 (antatt små) med hensyn til sin vertikale posisjon ved likevekt. Tyngdens akselerasjon er g. De andre-ordens koplede differensialligningene for systemet, for tilstandsvariablene () t og () 1 t, er gitt av: a) [8p] k g k m l m 1 1 k g k m l m 1 (3.1) i. Finn vinkelfrekvensene for normalmodene (egenmodene), og. ii. Gi eksempel på initialbetingelser som vil gi svingning i disse egenmodene. b) [6p] Vi lar massen A i figur 3.1 utsettes for en påtrykt kraft F = F cos( t). Skriv opp de korresponderende differensialligningene for () t og () 1 t. (Du kan basere deg på ligningssettet i ligning 3.1). Hva forventer du vil skje for =? Side 4

5 Intensity (arb. units) Oppgave 4 [16p] Interferens og diffraksjon (EM bølger) aperture y a Y P z (rad) Figur 4.1. Figuren viser intensiteten observert på skjermen. Figuren i høyre hjørne viser en plan EMbølge med normalt innfall på to spalter. Et Youngs dobbeltspalte diffraksjonseksperiment består av to lange spalter (rektangulære hull) i ei plate, der avstanden mellom spaltene er a, bredden til hver spalte er b, og det er her totalt spalter. Vi neglisjerer intensiteten langs X-aksen på skjermen, da vi antar at høyden til spaltene er stor i forhold til bølgelengden. Ved å belyse spaltene med en plan harmonisk (linærpolarisert/skalar) elektromagnetisk bølge med bølgelengde og bølgetall k, så kan vi observere et «diffraksjonsmønster» på skjermen. I Fraunhofer diffraksjonsgrensen observeres en tidsmidlere intensitet gitt av ligningen: I I sin 4 cos r, (4.1) 1 der sin kb, 1 sin ka, 1 I ce er intensiteten til den innkommende bølgen, og r er avstanden mellom vilkårlig punkt P på skjermen og midtpunktet mellom spaltene. a) [8p] Interferensleddet i ligning 4.1 kan utledes med å summere feltet fra kulebølger fra hver av spalteåpningene. Vis dette. b) [8p] Ved å lese ut fra intensitetsmønsteret i figur 4.1, finn både spaltebredden og avstanden mellom spaltene, gitt at = 514 nm. Merknad. Oppgave (b) kan løses uten oppgave (a). Side 5

6 Oppgave 5 [1p] Bølgepakker og dispersjon a) [7p] En bølgepakke* er oppgitt som k d ( x, t) k cos k x t sinc x t, (5.1) dk k hvor det er antatt at k<<k. Oppgitt at sinc x sin( x) / x. konst i. Lag en skisse av ( x,) og ( xt, ) der t konst er en valgt konstant>. Skisser to kurver ovenfor hverandre med felles x-akse. Bruk vedlagt svar-ark. Skissen skal være enkel, men klar nok til å evaluere din forståelse av bølgeforplantning, med angitt fasehastighet og gruppehastighet. ii. Hva skjer med uttrykket i ligning (5.1) i grensen når k. Anta at k konstant. b) [5p] La bølgepakken ovenfor beskrive vannbølger, og vi antar at vi har tyngdebølger med dispersjonsrelasjonen gk tanh kd, der g=9.8 m/s og d er vannets dybde. For hvilke vanndybder har vi en ikke-dispersiv bølgepakke? *Denne bølgepakken har vi i kurset utledet for en fordeling av amplituder i bølgetalls-rommet gitt av: ( k) for ( k k / ) k ( k k / ). ellers Videre har vi brukt at ˆ(, ) ( ) i kx k t ( ( ) ) x t k e dk, der ˆ ( x, t) Re( ( x, t )), og rekkeutviklet dispersjonsrelasjonen slik at ( k) k k d dk k. Side 6

7 Oppgave 6. [13p] Stråletrykk, impulsbevarelse og spesiell relativitet En laserstråle med bølgelengde 14 nm, med total effekt 1 W reflekteres fra et lite speil. a) [8p] i. Hvor mange fotoner når speilet per sekund? ii. Hva er den totale kraften som virker på speilet? Oppgitt: Fotonets energi E hf, relasjonen E m c p c, og 34 h 6,66 1 Js. b) [5p] Et He atom med hastighet v,7c i retning mot laserstrålen (hastighet målt i laboratoriesystemet), der c er lyshastigheten. Hvilken bølgelengde vil en måle i hvilesystemet(referansesystemet) til He- atomet? Slutt på eksamen. Lykke til. God Jul. Side 7

8 Svar Ark, Oppgave 5a Kandidatnr.:. Dato: Side:. Antall Ark:.. Side 8

9 Formelsamling Side 9 av 17 Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighet og symbolenes betydning antas å være kjent. Harmonisk plan bølge: ξ(x, t) = ξ sin(kx ωt + φ) ξ(r, t) = ξ sin(k r ωt + φ) Bølgeligning: Fasehastighet: ξ(x, t) = 1 ξ(x, t) x v t ) ( ξ(r, t) ξ x + ξ y + ξ z = 1 v ξ(r, t) t Gruppehastighet: v = ω k v g = dω dk Generelt for ikkedispersive udempede bølger: elastisk modul v = massetetthet Generelt for lineær respons i elastiske medier: mekanisk spenning = elastisk modul relativ tøyning For transversale bølger på streng: For longitudinale bølger i fluider: For longitudinale bølger i faste stoffer: v = v = v = S µ B ρ Y ρ 1

10 Side 1 av 17 Middelverdi av harmonisk varierende størrelse A(x, t), midlet over bølgelengde λ: λ A(x, t) dx A = λ dx = 1 λ A(x, t) dx λ Middelverdi av harmonisk varierende størrelse A(x, t), midlet over periode T : A = T A(x, t) dt T dt = 1 T T A(x, t) dt Midlere energi pr lengdeenhet for harmonisk bølge på streng: ε = 1 µω ξ Midlere energi pr volumenhet for harmonisk plan bølge: ε = 1 ρω ξ Midlere effekt transportert med harmonisk bølge på streng: Intensitet i harmonisk plan bølge: P = vε = 1 vµω ξ Midlere impulstetthet for harmonisk bølge: I = vε = 1 vρω ξ π = ε v Ideell gass: pv = Nk B T Varmekapasitet ved konstant trykk (Q = varme): ( ) dq C p = dt Varmekapasitet ved konstant volum (Q = varme): ( ) dq C V = dt p V

11 Side 11 av 17 Adiabatiske forhold (dvs ingen varmeutveksling): pv γ = konstant Adiabatkonstanten: γ = C p C V Gass med 1-atomige molekyler: γ = 5/3. Gass med -atomige molekyler: γ = 7/5. Bulkmodul for ideell gass ved adiabatiske forhold: B = γp Lydhastighet i gass (m = molekylmassen): γp v = ρ = γkb T m Lydtrykk: Lydnivå: p = B ξ x β(db) = 1 log I I med I = 1 1 W/m Dopplereffekt for lydbølger: ν O = 1 v O/v 1 v S /v ν S For sjokkbølger gjelder: sin α = v v S 3

12 Side 1 av 17 Transversal bølge på streng med massetetthet µ 1 for x < og µ for x >, innkommende bølge propagerer i positiv x-retning: Amplitude for reflektert bølge: Amplitude for transmittert bølge: Refleksjonskoeffisient: Transmisjonskoeffisient: y r = y t = µ µ 1 µ + µ 1 y i µ 1 µ + µ 1 y i R = P r P i T = P t P i Plan lydbølge normalt inn mot grenseflate i x = mellom to medier med elastiske moduler og massetettheter henholdsvis E 1, ρ 1 (for x < ) og E, ρ (for x > ), innkommende bølge propagerer i positiv x-retning: Amplitude for reflektert bølge: Amplitude for transmittert bølge: ξ r = ξ t = ρ E ρ 1 E 1 ρ E + ρ 1 E 1 ξ i ρ 1 E 1 ρ E + ρ 1 E 1 ξ i Refleksjonskoeffisient: Transmisjonskoeffisient: R = P r P i T = P t P i 4

13 Side 13 av 17 Maxwells ligninger på integralform: Maxwells ligninger på differensialform: E da = q/ε B da = E dl = d B da dt d B dl = µ I + µ ε E da dt Lorentzkraften: E = ρ/ε B = E = B t B = µ j + µ ε E t F = q (E + v B) Bølgeligning for E og B i vakuum: E = 1 c E t B = 1 c B t c = 1/ ε µ Energitetthet i elektromagnetisk felt: Intensitet i elektromagnetisk bølge: u = u E + u B = 1 ε E + 1 µ B I = cε E = cε E Poyntings vektor: Impuls i elektromagnetisk bølge: S = 1 µ E B π = µ ε S 5

14 Side 14 av 17 Elektrisk dipolmoment: Magnetisk dipolmoment: p = qd m = IA Midlere utstrålt effekt fra oscillerende elektrisk dipol p cos(ωt): P = p ω 4 1πε c 3 Midlere utstrålt effekt fra oscillerende magnetisk dipol m cos(ωt): P = µ m ω 4 1πc 3 Malus lov: I(θ) = I cos θ Lineære medier: P = ε χ e E D = ε E + P = ε (1 + χ e )E = ε ε r E = εe M = χ m H B = µ H + µ M = µ (1 + χ m )H = µ µ r H = µh D da = q fri B da = E dl = d B da dt H dl = I fri + d D da dt D = ρ fri B = E = B t H = j fri + D t u = 1 εe + 1 µ B S = 1 µ E B 6

15 Side 15 av 17 For elektromagnetiske bølger i medier (q fri = I fri = ): E = 1 v E t B = 1 B v t 1 v = = c = c εµ εr µ r n Grenseflatebetingelser (q fri = I fri = i grenseflaten): D = E = B = H = Refleksjon og brytning: θ r = θ i n 1 sin θ i = n sin θ t Youngs eksperiment med to smale spalter: ( ) πd I(θ) = 4I cos λ sin θ Diffraksjonsgitter med N smale spalter: Diffraksjon fra en spalte: sin ( Nπd sin θ) λ I(θ) = I sin ( πd sin θ) λ ( I(θ) = I() sin πa sin θ) λ ( πa sin θ) λ Diffraksjon fra N spalter, spaltebredde a, spalteavstand d: ( I(θ) = Î sin πa sin θ) λ ( πa sin θ) sin λ ( Nπd λ sin ( πd λ sin θ) sin θ) 7

16 Side 16 av 17 Lorentzfaktor: γ = ( 1 v /c ) 1/ Lorentztransformasjonene (S har hastighet v = vˆx i forhold til S): x = γ (x vt) y = y z = z t = γ (t v ) c x x = γ ( x + vt ) y = y z = z t = γ (t + v ) c x Tidsdilatasjon: Lengdekontraksjon: t = γ t x = γ x Hastighet i S (u = u xˆx + u y ŷ + u z ẑ): u x = dx/dt Hastighet i S (u = u xˆx + u y ŷ + u z ẑ): u y = dy/dt u z = dz/dt u x = dx/dt u y = dy/dt u z = dz/dt Addisjon av hastigheter (alle hastigheter i samme retning): v AC = v AB + v BC 1 + v AB v BC /c Dopplereffekt for elektromagnetiske bølger: ( c v ν = ν c + v ) 1/ 8

17 Side 17 av 17 Relativistisk impuls: Newtons. lov: p = γmv F = dp dt Energi: E = γmc E = mc E k = E E E = (pc) + ( mc ) Elastisk prosess: E, p, E k og m bevart. Uelastisk prosess: E og p bevart. 9

Formelsamling. ξ(r, t) = ξ 0 sin(k r ωt + φ) 2 ξ(x, t) = 1 2 ξ(x, t) t 2. 2 ξ. x ξ. z 2. y ξ. v = ω k. v g = dω dk

Formelsamling. ξ(r, t) = ξ 0 sin(k r ωt + φ) 2 ξ(x, t) = 1 2 ξ(x, t) t 2. 2 ξ. x ξ. z 2. y ξ. v = ω k. v g = dω dk Formelsamling Side 7 av 16 Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighet og symbolenes betydning antas å være kjent. Harmonisk plan bølge: Bølgeligning:

Detaljer

Formelsamling Bølgefysikk Desember 2006

Formelsamling Bølgefysikk Desember 2006 Vedlegg 1 av 9 Formelsamling Bølgefysikk Desember 2006 Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighet og symbolenes betydning antas å være kjent. Harmonisk

Detaljer

EKSAMEN FY1002 og TFY4160 BØLGEFYSIKK. Onsdag 12. desember 2012 kl

EKSAMEN FY1002 og TFY4160 BØLGEFYSIKK. Onsdag 12. desember 2012 kl NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Prof. Morten Kildemo Telefon: 7359311/9387744 EKSAMEN FY1 og TFY416 BØLGEFYSIKK Onsdag 1. desember

Detaljer

EKSAMEN FY1002 og TFY4160 BØLGEFYSIKK Onsdag 20. desember 2006 kl Norsk utgave

EKSAMEN FY1002 og TFY4160 BØLGEFYSIKK Onsdag 20. desember 2006 kl Norsk utgave NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Side 1 av 15 Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 EKSAMEN FY1002 og TFY4160 BØLGEFYSIKK Onsdag

Detaljer

EKSAMEN FY1002 og TFY4160 BØLGEFYSIKK Torsdag 3. desember 2009 kl

EKSAMEN FY1002 og TFY4160 BØLGEFYSIKK Torsdag 3. desember 2009 kl NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Side 1 av 16 Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 EKSAMEN FY1002 og TFY4160 BØLGEFYSIKK Torsdag

Detaljer

EKSAMEN FY1002 og TFY4160 BØLGEFYSIKK Fredag 3. desember 2010 kl

EKSAMEN FY1002 og TFY4160 BØLGEFYSIKK Fredag 3. desember 2010 kl NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Side 1 av 16 Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 EKSAMEN FY1002 og TFY4160 BØLGEFYSIKK Fredag

Detaljer

EKSAMEN TFY4160 BØLGEFYSIKK Mandag 3. desember 2007 kl Norsk utgave

EKSAMEN TFY4160 BØLGEFYSIKK Mandag 3. desember 2007 kl Norsk utgave NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Side 1 av 15 Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 EKSAMEN TFY4160 BØLGEFYSIKK Mandag 3. desember

Detaljer

EKSAMEN FY1002 og TFY4160 BØLGEFYSIKK Fredag 5. desember 2008 kl

EKSAMEN FY1002 og TFY4160 BØLGEFYSIKK Fredag 5. desember 2008 kl NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Side 1 av 16 Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 EKSAMEN FY1002 og TFY4160 BØLGEFYSIKK Fredag

Detaljer

Midtsemesterprøve Bølgefysikk Fredag 19. november 2010 kl

Midtsemesterprøve Bølgefysikk Fredag 19. november 2010 kl Institutt for fysikk, NTNU FY1002/TFY4160 ølgefysikk Høst 2010 Midtsemesterprøve ølgefysikk Fredag 19. november 2010 kl 1215 1345. Merk av svarene dine på side 15. Lever inn kun arket med svartabellen

Detaljer

Midtsemesterprøve Bølgefysikk Fredag 10. oktober 2008 ca kl

Midtsemesterprøve Bølgefysikk Fredag 10. oktober 2008 ca kl Institutt for fysikk, NTNU FY1002/TFY4160 ølgefysikk Høst 2008 Midtsemesterprøve ølgefysikk Fredag 10. oktober 2008 ca kl 12 14. Merk av svarene dine i tabellen på side 11. Lever inn kun side 11. Husk

Detaljer

FY1002/TFY4160 Bølgefysikk. Midtsemesterprøve fredag 15. oktober 2010 kl

FY1002/TFY4160 Bølgefysikk. Midtsemesterprøve fredag 15. oktober 2010 kl Institutt for fysikk, NTNU FY1002/TFY4160 ølgefysikk Høst 2010 FY1002/TFY4160 ølgefysikk Midtsemesterprøve fredag 15. oktober 2010 kl 08.15 09.45 Merk av svarene dine i tabellen på side 11. Lever inn kun

Detaljer

FY1002/TFY4160 Bølgefysikk. Midtsemesterprøve fredag 9. oktober 2009 kl

FY1002/TFY4160 Bølgefysikk. Midtsemesterprøve fredag 9. oktober 2009 kl Institutt for fysikk, NTNU FY1002/TFY4160 ølgefysikk Høst 2009 FY1002/TFY4160 ølgefysikk Midtsemesterprøve fredag 9. oktober 2009 kl 14.15 16.15 Merk av svarene dine i tabellen på side 11. Lever inn kun

Detaljer

Løsningsforslag til øving 6

Løsningsforslag til øving 6 1 FY100/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 01. Løsningsforslag til øving 6 Oppgave 1 a) Litt repetisjon: Generelt er hastigheten til mekaniske bølger gitt ved mediets elastiske modul

Detaljer

Løsningsforslag til øving

Løsningsforslag til øving 1 FY1002/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2012. Løsningsforslag til øving 11-2012 Oppgave 1 a) Forplantning i z-retning betyr at E og B begge ligger i xy-planet. La oss for eksempel

Detaljer

Andreas. Støvneng Tlf.: 45. 45 55 33 Eksamensdato: Rottmann, Nynorsk. I alt 10. Dato. Sign

Andreas. Støvneng Tlf.: 45. 45 55 33 Eksamensdato: Rottmann, Nynorsk. I alt 10. Dato. Sign Instituttt for fysikk Eksamensoppgave i FY1001/TFY4145 Mekanisk Fysikk Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Tlf.: 45 45 55 33 Eksamensdato: 16. desember 2014 Eksamenstid (fra-til): 0900-1300

Detaljer

EKSAMEN FAG TFY4160 BØLGEFYSIKK OG FAG FY1002 GENERELL FYSIKK II Onsdag 8. desember 2004 kl Bokmål. K. Rottmann: Matematisk formelsamling

EKSAMEN FAG TFY4160 BØLGEFYSIKK OG FAG FY1002 GENERELL FYSIKK II Onsdag 8. desember 2004 kl Bokmål. K. Rottmann: Matematisk formelsamling Side 1 av 11 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Førsteamanuensis Knut Arne Strand Telefon: 73 59 34 61 EKSAMEN FAG TFY416 BØLGEFYSIKK OG

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMEN TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Onsdag 17. august 2005 kl

KONTINUASJONSEKSAMEN TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Onsdag 17. august 2005 kl NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Side 1 av 6 Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 41 43 39 30 KONTINUASJONSEKSAMEN TFY4155 ELEKTROMAGNETISME

Detaljer

Midtsemesterprøve Bølgefysikk Fredag 12. oktober 2007 kl

Midtsemesterprøve Bølgefysikk Fredag 12. oktober 2007 kl Institutt for fysikk, NTNU FY1002/TFY4160 Bølgefysikk Høst 2007 Midtsemesterprøve Bølgefysikk Fredag 12. oktober 2007 kl 1215 1400. LØSNINGSFORSLAG 1) En masse er festet til ei fjær og utfører udempede

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FY 5 - Svingninger og bølger Eksamensdag: 5. januar 4 Tid for eksamen: Kl. 9-5 Tillatte hjelpemidler: Øgrim og Lian: Størrelser

Detaljer

EKSAMEN FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Tirsdag 27. mai 2008 kl

EKSAMEN FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Tirsdag 27. mai 2008 kl NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Side 1 av 5 Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 EKSAMEN FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME

Detaljer

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET, INSTITUTT FOR FYSIKK. Utarbeidet av: Jon Andreas Støvneng

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET, INSTITUTT FOR FYSIKK. Utarbeidet av: Jon Andreas Støvneng NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET, INSTITUTT FOR FYSIKK Utarbeidet av: Jon Andreas Støvneng (jon.stovneng@ntnu.no) LØSNINGSFORSLAG (8 SIDER) TIL EKSAMEN I FY100 og TFY4160 BØLGEFYSIKK Fredag

Detaljer

FY1002/TFY4160 Bølgefysikk. Løsningsforslag til Midtsemesterprøve fredag 15. oktober 2010 kl Oppgavene og et kortfattet løsningsforslag:

FY1002/TFY4160 Bølgefysikk. Løsningsforslag til Midtsemesterprøve fredag 15. oktober 2010 kl Oppgavene og et kortfattet løsningsforslag: Institutt for fysikk, NTNU FY1002/TFY4160 ølgefysikk Høst 2010 FY1002/TFY4160 ølgefysikk Løsningsforslag til Midtsemesterprøve fredag 15. oktober 2010 kl 08.15 09.45 Fasit på side 10. Oppgavene og et kortfattet

Detaljer

EKSAMEN FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME I Mandag 5. desember 2005 kl

EKSAMEN FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME I Mandag 5. desember 2005 kl NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Side 1 av 6 Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 41 43 39 30 EKSAMEN FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME

Detaljer

Løsningsforslag til øving 4

Løsningsforslag til øving 4 1 FY100/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 01. Løsningsforslag til øving 4 Oppgave 1 a) D = D 0 [ cos (kx ωt) + sin (kx ωt) ] 1/ = D 0 for alle x og t. Med andre ord, vi har overalt

Detaljer

Mandag 04.09.06. Institutt for fysikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefysikk Høsten 2006, uke 36

Mandag 04.09.06. Institutt for fysikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefysikk Høsten 2006, uke 36 Institutt for fsikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefsikk Høsten 2006, uke 36 Mandag 04.09.06 Del II: BØLGER Innledning Bølger er forplantning av svingninger. Når en bølge forplanter seg i et materielt medium,

Detaljer

Midtsemesterprøve Bølgefysikk Torsdag 12. oktober 2006 kl

Midtsemesterprøve Bølgefysikk Torsdag 12. oktober 2006 kl Institutt for fysikk, NTNU FY1002/TFY4160 Bølgefysikk Høst 2006 Midtsemesterprøve Bølgefysikk Torsdag 12. oktober 2006 kl 1215 1400. Løsningsforslag Tillatte hjelpemidler: C K. Rottmann: Matematisk formelsamling.

Detaljer

MEKANISK FYSIKK INKL SVINGNINGER. Newtons andre lov: F = dp/dt. p = mv = mṙ. Konstant akselerasjon: v = v 0 +at

MEKANISK FYSIKK INKL SVINGNINGER. Newtons andre lov: F = dp/dt. p = mv = mṙ. Konstant akselerasjon: v = v 0 +at TFY4106 Fysikk Eksamen 17. desember 2014 FORMLER: Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighetsområde og de ulike symbolenes betydning antas forøvrig å

Detaljer

Øving 2. a) I forelesningene har vi sett at det mekaniske svingesystemet i figur A ovenfor, med F(t) = F 0 cosωt, oppfyller bevegelsesligningen

Øving 2. a) I forelesningene har vi sett at det mekaniske svingesystemet i figur A ovenfor, med F(t) = F 0 cosωt, oppfyller bevegelsesligningen FY1002/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2012. Veiledning: Mandag-Tirsdag 3-4. september. Innleveringsfrist: Mandag 10. september kl 12:00. Øving 2 A k b m F B V ~ q C q L R I a)

Detaljer

Elektromagnetiske bølger

Elektromagnetiske bølger Elektromagnetiske bølger. Bølgeligningen I læreboka er det vist hvordan bølgeligningen kan utledes fra Maxwells ligninger på integralform. Vi skal her vise at bølgeligningen kan utledes fra Maxwells ligninger

Detaljer

EKSAMEN FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Onsdag 3. juni 2009 kl

EKSAMEN FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Onsdag 3. juni 2009 kl NOGES TEKNISK- NATUVITENSKAPEIGE UNIVESITET INSTITUTT FO FYSIKK Side 1 av 6 Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 EKSAMEN FY1003 EEKTISITET OG MAGNETISME TFY4155

Detaljer

5) Tyngdens komponent langs skråplanet, mg sin β, lik maksimal statisk friksjonskraft, f max = µ s N =

5) Tyngdens komponent langs skråplanet, mg sin β, lik maksimal statisk friksjonskraft, f max = µ s N = FY1001/TFY4145 Mekanisk Fysikk ksamen 9. august 2016 Løsningsforslag 1) Her har vi bevegelse med konstant akselerasjon: v = at = 9.81 0.5 m/s = 4.9 m/s. (Kula er fortsatt i fritt fall, siden h = at 2 /2

Detaljer

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET, INSTITUTT FOR FYSIKK. Utarbeidet av: Jon Andreas Støvneng

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET, INSTITUTT FOR FYSIKK. Utarbeidet av: Jon Andreas Støvneng NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET, INSTITUTT FOR FYSIKK Utarbeidet av: Jon Andreas Støvneng (jon.stovneng@ntnu.no) LØSNINGSFORSLAG (7 SIDER) TIL EKSAMEN I FY12 og TFY416 BØLGEFYSIKK Torsdag

Detaljer

EKSAMEN TFY4155 ELEKTROMAGNETISME FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME Tirsdag 30. mai 2006 kl

EKSAMEN TFY4155 ELEKTROMAGNETISME FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME Tirsdag 30. mai 2006 kl NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Side 1 av 5 Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 EKSAMEN TFY4155 ELEKTROMAGNETISME FY1003

Detaljer

TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Løsningsforslag til øving 9.

TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Løsningsforslag til øving 9. TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Løsningsforslag til øving 9. Oppgave 1 a) var C er korrekt. Fasehastigheten er gitt ved v ω k og vi ser fra figuren at dette forholdet er størst for små verdier

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 av 4 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK111 Eksamensdag: Mandag 22. mars 21 Tid for eksamen: Kl. 15-18 Oppgavesettet er på 4 sider + formelark Tillatte

Detaljer

Eksamen i GEOF330 Dynamisk Oseanografi. Oppgave 1: Stående svingninger

Eksamen i GEOF330 Dynamisk Oseanografi. Oppgave 1: Stående svingninger Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i GEOF330 Dynamisk Oseanografi 15. Desember 2006, kl 0900-1400 Tillatte hjelpemiddel: Kalkulator og matematisk formelsamling Oppgave

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TFY 4102 FYSIKK

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TFY 4102 FYSIKK BOKMÅL NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Magnus Borstad Lilledahl Telefon: 73591873 (kontor) 92851014 (mobil) KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE

Detaljer

Institutt for fysikk. Eksamen i TFY4106 FYSIKK Torsdag 6. august :00 13:00

Institutt for fysikk. Eksamen i TFY4106 FYSIKK Torsdag 6. august :00 13:00 NTNU Side 1 av 5 Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Professor Johan S. Høye/Professor Asle Sudbø Telefon: 91839082/40485727 Eksamen i TFY4106 FYSIKK Torsdag 6. august 2009 09:00 13:00 Tillatte

Detaljer

NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Ola Hunderi, tlf (mobil: )

NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Ola Hunderi, tlf (mobil: ) NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Ola Hunderi, tlf. 93411 (mobil: 95143671) Eksamen TFY 4240: Elektromagnetisk teori Torsdag 1 desember

Detaljer

TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Våren Løsningsforslag til øving 8.

TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Våren Løsningsforslag til øving 8. TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Våren 016. Løsningsforslag til øving 8. Oppgave 1 a) [ x y = Asinkx ωt) = Asin π λ t )] T 1) med A = 1.0 cm, T = π/ω = 10 ms og λ = π/k = 10 cm. Med følgende

Detaljer

TFY4106 Fysikk Eksamen 18. mai 2017 Formelside 1 av 6

TFY4106 Fysikk Eksamen 18. mai 2017 Formelside 1 av 6 TFY4106 Fysikk Eksamen 18. mai 2017 Formelside 1 av 6 FORMLER: Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighetsområde og de ulike symbolenes betydning antas

Detaljer

EKSAMEN TFY4102 FYSIKK Fredag 10. juni 2011 kl

EKSAMEN TFY4102 FYSIKK Fredag 10. juni 2011 kl NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Side 1 av 8 Kontakt under eksamen: Arne Løhre Grimsmo Telefon: 91 33 38 72 EKSAMEN TFY4102 FYSIKK Fredag 10. juni 2011 kl. 0900-1300

Detaljer

Institutt for fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi. Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Onsdag 6.

Institutt for fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi. Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Onsdag 6. NTNU Side 1 av 5 Institutt for fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi Merk: Hver deloppgave teller like mye. Dette løsningsforslaget er på 5 sider. Løsningsforslag til eksamen i TFY417 Fysikk

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 av 4 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK1110 Eksamensdag: Onsdag 6. juni 2012 Tid for eksamen: Kl. 0900-1300 Oppgavesettet er på 4 sider + formelark

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMEN TFY4102 FYSIKK Fredag 12. august 2011 kl. 0900-1300

KONTINUASJONSEKSAMEN TFY4102 FYSIKK Fredag 12. august 2011 kl. 0900-1300 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Side 1 av 8 Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 45 45 55 33 KONTINUASJONSEKSAMEN TFY4102 FYSIKK Fredag 12. august 2011

Detaljer

Midtsemesterprøve Bølgefysikk Fredag 12. oktober 2007 kl 1215 1400.

Midtsemesterprøve Bølgefysikk Fredag 12. oktober 2007 kl 1215 1400. Institutt for fysikk, NTNU FY1002/TFY4160 Bølgefysikk Høsten 2007 Midtsemesterprøve Bølgefysikk Fredag 12. oktober 2007 kl 1215 1400. LØSNINGSFORSLAG 1) En masse er festet til ei fjær og utfører udempede

Detaljer

Fysikkk. Andreas. Støvneng Tlf.: 45. 45 55 33 Eksamensdato: Rottmann, boksen. Dato. Sign

Fysikkk. Andreas. Støvneng Tlf.: 45. 45 55 33 Eksamensdato: Rottmann, boksen. Dato. Sign Instituttt for fysikk Eksamensoppgave i TFY4106 Fysikkk Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Tlf.: 45 45 55 33 Eksamensdato: 17. desember 2014 Eksamenstid (fra-til): 0900-1300 Hjelpemiddelkode/Tillattee

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side av 5 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK Eksamensdag: Onsdag. juni 2 Tid for eksamen: Kl. 9-3 Oppgavesettet er på 5 sider + formelark Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

EKSAMEN I FAG SIF4065 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Fakultet for naturvitenskap og teknologi 13. august 2002 Tid:

EKSAMEN I FAG SIF4065 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Fakultet for naturvitenskap og teknologi 13. august 2002 Tid: Side 1 av 5 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Ola Hunderi Tlf.: 93411 EKSAMEN I FAG SIF465 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Fakultet for naturvitenskap

Detaljer

Mandag 21.08.06. Mange senere emner i studiet bygger på kunnskap i bølgefysikk. Eksempler: Optikk, Kvantefysikk, Faststoff-fysikk etc. etc.

Mandag 21.08.06. Mange senere emner i studiet bygger på kunnskap i bølgefysikk. Eksempler: Optikk, Kvantefysikk, Faststoff-fysikk etc. etc. Institutt for fysikk, NTNU TFY46/FY2: Bølgefysikk Høsten 26, uke 34 Mandag 2.8.6 Hvorfor bølgefysikk? Man støter på bølgefenoener overalt. Eksepler: overflatebølger på vann akustiske bølger (f.eks. lyd)

Detaljer

TFY4160/FY1002 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten Veiledning: 29. og 30. august. Innleveringsfrist: Mandag 3. september kl 12:00.

TFY4160/FY1002 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten Veiledning: 29. og 30. august. Innleveringsfrist: Mandag 3. september kl 12:00. TFY460/FY00 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 007. Veiledning: 9. og 30. august. Innleveringsfrist: Mandag 3. september kl :00. Øving Oppgave En kloss med masse m er festet til en horisontalt

Detaljer

Enkel introduksjon til kvantemekanikken

Enkel introduksjon til kvantemekanikken Kapittel Enkel introduksjon til kvantemekanikken. Kort oppsummering. Elektromagnetiske bølger med bølgelengde og frekvens f opptrer også som partikler eller fotoner med energi E = hf, der h er Plancks

Detaljer

Fourier-analyse. Hittil har vi begrenset oss til å se på bølger som kan beskrives ved sinus- eller cosinusfunksjoner

Fourier-analyse. Hittil har vi begrenset oss til å se på bølger som kan beskrives ved sinus- eller cosinusfunksjoner Fourier-analyse Hittil har vi begrenset oss til å se på bølger som kan beskrives ved sinus- eller cosinusfunksjoner som yxt (, ) = Asin( kx ωt+ ϕ) En slik bølge kan karakteriseres ved en enkelt frekvens

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TFY4125 FYSIKK

EKSAMEN I EMNE TFY4125 FYSIKK Bokmål NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Studentnummer: Studieretning: Bokmål, Side 1 av 1 Faglig kontakt under eksamen: Institutt for fysikk, Gløshaugen Professor Steinar

Detaljer

Øving 9. Oppgave 1. E t0 = 2. Her er

Øving 9. Oppgave 1. E t0 = 2. Her er FY00/TFY460 Bølgefysi. Institutt for fysi, NTNU. Høsten 03. Veiledning: Mandag. og 8 og fredag 6. otober. Innleveringsfrist: tirsdag 9. otober l :00. Øving 9 Tema: Dipol-Ståling, reflesjon og transmisjon

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: 22 mars 2017 Tid for eksamen: 14:30 17:30 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark

Detaljer

Eksamen i FYS-0100. Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 8 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI

Eksamen i FYS-0100. Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 8 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI Eksamen i FYS-0100 Eksamen i : Fys-0100 Generell fysikk Eksamensdag : 23. februar, 2012 Tid for eksamen : kl. 9.00-13.00 Sted : Administrasjonsbygget, Rom B154 Hjelpemidler : K. Rottmann: Matematisk Formelsamling,

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: FYS 0100 Generell fysikk Dato: Onsdag 26.feb 2014 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Aud max.

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: FYS 0100 Generell fysikk Dato: Onsdag 26.feb 2014 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Aud max. EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: FYS 0100 Generell fysikk Dato: Onsdag 26.feb 2014 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Aud max. Tillatte hjelpemidler: Kalkulator med tomt dataminne Rottmann: Matematisk Formelsamling Oppgavesettet

Detaljer

Andreas. har 8 sider

Andreas. har 8 sider Instituttt for fysikk Eksamensoppgave i TFY 4102 Fysikk Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Tlf.: 45 45 55 33 Eksamensdato: 8. juni 2013 Eksamenstid (fra-til): 0900-1300 Hjelpemiddelkode/Tillattee

Detaljer

Eksamensoppgave i TFY4104 Fysikk

Eksamensoppgave i TFY4104 Fysikk Institutt for fysikk Eksamensoppgave i TFY4104 Fysikk Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Tlf.: 45 45 55 33 Eksamensdato: 4. desember 2015 Eksamenstid (fra-til): 0900-1300 Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

Fysikkk. Støvneng Tlf.: 45. Andreas Eksamensdato: Rottmann, boksen 1 12) Dato. Sign

Fysikkk. Støvneng Tlf.: 45. Andreas Eksamensdato: Rottmann, boksen 1 12) Dato. Sign Instituttt for fysikk Eksamensoppgave i TFY4115 Fysikkk Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Tlf.: 45 45 55 33 Eksamensdato: 18. desember 2013 Eksamenstid (fra-til): 0900-1300 Hjelpemiddelkode/Tillattee

Detaljer

Eksamen i TFE4130 Bølgeforplantning

Eksamen i TFE4130 Bølgeforplantning Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen Navn: Ulf Österberg Tlf: 46 83 61 43 Eksamen i TFE4130 Bølgeforplantning

Detaljer

Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf , eller

Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf , eller NORSK TEKST Side av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 8 67, eller 9702355 EKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK

Detaljer

En partikkel med masse m befinner seg i et éndimensjonalt, asymmetrisk brønnpotensial

En partikkel med masse m befinner seg i et éndimensjonalt, asymmetrisk brønnpotensial NORSK TEKST Side av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tel. 7 59 8 67, eller 9755 EKSAMEN I TFY45 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK

Detaljer

OBLIGATORISK MIDTSEMESTERØVING I EMNE TFE 4120 ELEKTROMAGNETISME

OBLIGATORISK MIDTSEMESTERØVING I EMNE TFE 4120 ELEKTROMAGNETISME ide 1 av 6 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for informatikk, matematikk og elektroteknikk Institutt for elektronikk og telekommunikasjon OBLIGATORIK MIDTEMETERØVING I EMNE TFE

Detaljer

Øving 3. Oppgave 1 (oppvarming med noen enkle oppgaver fra tidligere midtsemesterprøver)

Øving 3. Oppgave 1 (oppvarming med noen enkle oppgaver fra tidligere midtsemesterprøver) Institutt for fysikk, NTNU TFY455/FY003: Elektrisitet og magnetisme Vår 2008 Veiledning: Fredag 25. og mandag 28. januar Innleveringsfrist: Fredag. februar kl 2.00 Øving 3 Oppgave (oppvarming med noen

Detaljer

Løsningsforslag EKSAMEN TFY4102 FYSIKK Fredag 10. juni 2011

Løsningsforslag EKSAMEN TFY4102 FYSIKK Fredag 10. juni 2011 Løsningsforslag EKSAMEN TFY4102 FYSIKK Fredag 10. juni 2011 Oppgave 1. a) Vi velger her, og i resten av oppgaven, positiv retning oppover. Dermed gir energibevaring m 1 gh = 1 2 m 1v 2 0 v 0 = 2gh. Rett

Detaljer

Eksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Fredag 30. mai 2008 Tid: a 0 = 4πǫ 0 h 2 /(e 2 m e ) = 5, m

Eksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Fredag 30. mai 2008 Tid: a 0 = 4πǫ 0 h 2 /(e 2 m e ) = 5, m Side av 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Jan Myrheim Telefon: 73 59 36 53 (mobil 90 07 5 7 Sensurfrist: Fredag 0 juni 008 Eksamen

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 UNIVERSITETET I OSO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: mars 017 Tid for eksamen: 14:30 17:30 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL KONTINUASJONSEKSAMEN I TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Onsdag 17. august 2005 kl

LØSNINGSFORSLAG TIL KONTINUASJONSEKSAMEN I TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Onsdag 17. august 2005 kl NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 41 43 39 30 LØSNINGSFORSLAG TIL KONTINUASJONSEKSAMEN I TFY4155

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: 16 mars 2016 Tid for eksamen: 15:00 18:00 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark

Detaljer

TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 13 av 22

TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 13 av 22 TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 13 av 22 FORMLER: Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighetsområde og de ulike symbolenes betydning antas

Detaljer

a) Z =ˆν/ˆp b) Z =ˆp/ˆν c) Z =ˆν ˆp ν = 1 p

a) Z =ˆν/ˆp b) Z =ˆp/ˆν c) Z =ˆν ˆp ν = 1 p Noregs teknisk naturvitskaplege universitet Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Side 1 av 9 Faglig kontakt under eksamen: Name: Ulf Österberg Tel: 46836143 Eksamen i emne TFE4130 B lgeforplantning

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TFE 4120 ELEKTROMAGNETISME

EKSAMEN I EMNE TFE 4120 ELEKTROMAGNETISME Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for elektronikk og telekommunikasjon ide 1 av 7 Bokmål/Nynorsk Faglig/fagleg kontakt under eksamen: Guro vendsen (73592773) Hjelpemidler: C - pesifiserte

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: Tirsdag, 3. juni 2014 Tid for eksamen: kl. 9:00 13:00 Oppgavesettet omfatter 6 oppgaver på 4 sider

Detaljer

OBLIGATORISK MIDTSEMESTERØVING I EMNE TFE 4120 ELEKTROMAGNETISME

OBLIGATORISK MIDTSEMESTERØVING I EMNE TFE 4120 ELEKTROMAGNETISME ide 1 av 5 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for informatikk, matematikk og elektroteknikk Institutt for elektronikk og telekommunikasjon OBLIGATORIK MIDTEMETERØVING I EMNE TFE

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 3. Sindre Rannem Bilden,Gruppe 4

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 3. Sindre Rannem Bilden,Gruppe 4 FYS40 Kvantefysikk, Oblig 3 Sindre Rannem Bilden,Gruppe 4. februar 05 Obliger i FYS40 merkes med navn og gruppenummer! Dette oppgavesettet sveiper innom siste rest av Del I av pensum, med tre oppgaver

Detaljer

Eksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Tirsdag 22. mai 2007 Tid:

Eksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Tirsdag 22. mai 2007 Tid: Side 1 av 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Jan Myrheim Telefon: 73 59 36 53 (mobil 90 07 51 72) Sensurfrist: Tirsdag 12. juni 2007

Detaljer

Lysspredning. Hensikt

Lysspredning. Hensikt Lysspredning Hensikt Laboppsettet vist på bildet er kjent under navnet lysspredning, eller også det mer kreative hvorfor himmelen er blå og solnedgangen rød. Hensikten med oppsettet er å se hvordan de

Detaljer

NTNU Fakultet for lærer- og tolkeutdanning

NTNU Fakultet for lærer- og tolkeutdanning NTNU Fakultet for lærer- og tolkeutdanning Emnekode(r): LGU51007 Emnenavn: Naturfag 1 5-10, emne 1 Studiepoeng: 15 Eksamensdato: 26. mai 2016 Varighet/Timer: Målform: Kontaktperson/faglærer: (navn og telefonnr

Detaljer

Maxwell s ligninger og elektromagnetiske bølger

Maxwell s ligninger og elektromagnetiske bølger Maxwell s ligninger og elektromagnetiske bølger I forelesningene og i læreboken er Coulombs lov for the elektriske felt E formulert på følgende form: v da E = Q/ε 0 (1) Integralet til venstre går over

Detaljer

TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 13 av 22

TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 13 av 22 TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 13 av 22 FORMLER: Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighetsområde og de ulike symbolenes betydning antas

Detaljer

EKSAMEN I EMNE SIE4015 BØLGEFORPLANTNING EKSAMEN I FAG 44061 BØLGEFORPLANTNING LØRDAG/LAURDAG 19. MAI 2001 TID: KL 0900-1400

EKSAMEN I EMNE SIE4015 BØLGEFORPLANTNING EKSAMEN I FAG 44061 BØLGEFORPLANTNING LØRDAG/LAURDAG 19. MAI 2001 TID: KL 0900-1400 Side 1 av 8 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKALSK ELEKTRONIKK Faglig/fagleg kontakt under eksamen: Navn: Helge E. Engan Tlf.: 9440 EKSAMEN I EMNE SIE4015 BØLGEFORPLANTNING

Detaljer

Kapittel 4. Bølger, del Utledning av bølgeligningen* Bølger på en streng F 2. F 2y. F2x. F 1x F 1. F 1y

Kapittel 4. Bølger, del Utledning av bølgeligningen* Bølger på en streng F 2. F 2y. F2x. F 1x F 1. F 1y Kapittel 4 Bølger, del 2 [Copyright 2009: A.I.istnes.] 4.1 Utledning av bølgeligningen* i har tidligere gitt et matematisk uttrykk for en bølge og (ved en kvasi baklengs argumentasjon) vist hvilken differentialligning

Detaljer

2. Teoretisk grunnlag

2. Teoretisk grunnlag 1 1. Innledning Denne rapporten baserer seg på laboratorieforsøket «Bølgeegenskaper i Lys» der vi, som tittelen tilsier, har sett på bølgeegenskaper i lys. Dette ble gjort ved hjelp av en laser og forskjellige

Detaljer

Eksamensoppgave i TFY4210 Kvanteteorien for mangepartikkelsystemer

Eksamensoppgave i TFY4210 Kvanteteorien for mangepartikkelsystemer Institutt for fysikk Eksamensoppgave i TFY420 Kvanteteorien for mangepartikkelsystemer Faglig kontakt under eksamen: Førsteamanuensis John Ove Fjærestad Tlf.: 97 94 00 36 Eksamensdato: 7. juni Eksamenstid

Detaljer

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON Side 1 av 7 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON Faglig kontakt under eksamen: Navn: Helge E. Engan Tlf.: 94420 EKSAMEN I EMNE TFE4130 BØLGEFORPLANTNING

Detaljer

Kontinuasjonseksamensoppgave i TFY4120 Fysikk

Kontinuasjonseksamensoppgave i TFY4120 Fysikk Side 1 av 10 Bokmål Institutt for fysikk Kontinuasjonseksamensoppgave i TFY4120 Fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ragnvald Mathiesen Tlf.: 97692132 Eksamensdato: 13.08.2014 Eksamenstid (fra-til): 09:00-13:00

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. ü Kalkulator med tomt dataminne ü Rottmann: Matematisk Formelsamling. rute

EKSAMENSOPPGAVE. ü Kalkulator med tomt dataminne ü Rottmann: Matematisk Formelsamling. rute Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAE Eksamen i: Fys-1002 Dato: 10.juni 2016 Klokkeslett: 09.00-13.00 Sted: Åsgårdveien 9 Tillatte hjelpemidler: ü Kalkulator med tomt dataminne ü Rottmann:

Detaljer

Eksamensoppgave i TFY4108 Fysikk

Eksamensoppgave i TFY4108 Fysikk Institutt for fysikk Eksamensoppgave i TFY4108 Fysikk Faglig kontakt under eksamen: Førsteamanuensis John Ove Fjærestad Tlf: 97 94 00 36 Eksamensdato: 16 august 2013 Eksamenstid (fra-til): 9-13 Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 Innhold Mekanikk Termodynamikk Elektrisitet og magnetisme Elektromagnetiske bølger Mekanikk Newtons bevegelseslover Et legeme som ikke

Detaljer

Oppgave 1 (Teller 34 %) BOKMÅL Side 1 av 5. NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk

Oppgave 1 (Teller 34 %) BOKMÅL Side 1 av 5. NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk BOKMÅL Side 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tel. 73 59 18 67, eller 97 01 23 55 Jon Andreas Støvneng, tel. 73 59

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Tirsdag 9. desember 2003

Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Tirsdag 9. desember 2003 NTNU Side 1av7 Institutt for fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi Dette løsningsforslaget er på 7 sider. Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk Tirsdag 9. desember 003 Oppgave 1. a) Amplituden

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4135 Matematikk 4D

Eksamensoppgave i TMA4135 Matematikk 4D Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA435 Matematikk 4D Faglig kontakt under eksamen: Helge Holden a, Gard Spreemann b Tlf: a 92038625, b 93838503 Eksamensdato: 2. desember 204 Eksamenstid

Detaljer

FYS 3120: Klassisk mekanikk og elektrodynamikk

FYS 3120: Klassisk mekanikk og elektrodynamikk FYS 3120: Klassisk mekanikk og elektrodynamikk 1 Analytisk mekanikk Lagrangefunksjonen Formelsamling (bokmål) L = L(q, q, t), (1) er en funksjon av systemets generaliserte koordinater q = {q i ; i = 1,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: 16 mars 2016 Tid for eksamen: 15:00 18:00 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark

Detaljer

Denne ligninga beskriver en udempet harmonisk oscillator. Torsjons-svingning. En stav er festet midt på en tråd som er festet i begge ender.

Denne ligninga beskriver en udempet harmonisk oscillator. Torsjons-svingning. En stav er festet midt på en tråd som er festet i begge ender. Side av 6 Periodiske svingninger (udempede) Masse og fjær, med fjærkonstant k. Massen glir på friksjonsfritt underlag. Newtons. lov gir: mx kx dvs. x + x 0 hvor ω0 k m som gir løsning: xt () C cos t +

Detaljer

UNIVERSITETET I TROMSØ. EKSAMENSOPPGAVE i FYS-1002

UNIVERSITETET I TROMSØ. EKSAMENSOPPGAVE i FYS-1002 UNIVERSITETET I T R O M S Ø UNIVERSITETET I TROMSØ Intitutt for fysikk og teknologi EKSAMENSOPPGAVE i FYS-1002 Eksamen i: Fys-1002 Elektromagnetisme Eksamensdato: 10. juni, 2013 Tid: 09:00 13:00 Sted:

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME Mandag 4. desember 2006 kl

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME Mandag 4. desember 2006 kl NOGES TEKNISK- NATUVITENSKAPEIGE UNIVESITET INSTITUTT FO FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 ØSNINGSFOSAG TI EKSAMEN I FY1003 EEKTISITET OG MAGNETISME

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4140 Diskret matematikk

Eksamensoppgave i TMA4140 Diskret matematikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA44 Diskret matematikk Faglig kontakt under eksamen: Christian Skau Tlf: 7359755 Eksamensdato: 8 desember 25 Eksamenstid (fra til): 9:-3: Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer