EKSAMEN I EMNE TFE 4120 ELEKTROMAGNETISME

Transkript

1 Norges teknisk nturitenskpelige uniersitet Institutt for elektronikk og telekommuniksjon ide 1 7 Fglærer: Johnnes kr EKAMEN I EMNE TFE 4120 ELEKTROMAGNETIME Torsdg 21. mi 2015 Oppge 1 I hele denne oppgen er det kuum utenfor ringen eller disken. z z b Figur 1: En ldet ring med linjeldningstetthet Q. b En ldet disk med flteldningstetthet ρ s. En ring med rdius hr jent fordelt linjeldningstetthet Q. Vis t potensilet V z, på ksen til ringen, kn skries V z = når refernsen er i uendeligheten. Q, for z > 0, 1 2ɛ 0 z2 + 2 b En disk med rdius hr jent fordelt flteldningstetthet ρ s. Vis t potensilet V z, på ksen til disken, kn skries V z = ρ s z2 + 2ɛ 2 z, for z > 0, 2 0 når refernsen er i uendeligheten.

2 ide 2 7 c Finn det elektriske feltet E lngs ksen, for z > 0, både for ringen og disken. d kisser E som funksjon z for z > 0, både for ringen og disken. Tolk/forklr oppførselen i skissene fysisk, både for små og store z, og finn eentuelle ekstremlpunkter. e Ringen roterer nå med konstnt inkelhstighet ω. Vis t i d effektit sett hr en strøm I = ωq. f H blir E og B i sentrum den roterende ringen? Oppge 2 I ˆφ Figur 2: En tettiklet toroide med N jent fordelte iklinger. Toroiden er tynn og hr terrsnittsrel. Gitt en toroide med N iklinger som fører strømmen I, se fig. 2. Viklingene er tett og jent fordelt rundt toroiden. Toroiden kn i hele oppgen nts å ære tynn, slik t feltet er uniformt oer terrsnittsrelet. Finn H i toroiden. b Dersom mterilet i toroiden det som spolen er iklet rundt er ikke-mgnetisk, ds. hr permbilitet µ 0, h blir selinduktnsen? c kisser en typisk hysteresekure BH for et ferromgnetisk mterile. H representerer relet inne i kuren? Du trenger ikke grunngi sret. d trømmen It rierer hrmonisk, med mplitude I 0 og frekens f. Mterilet i toroiden er nå ferromgnetisk, med ukjent hysteresekure BH. For å finne hysteresekuren ikles en spole nummer 2 rundt toroiden, med N 2 iklinger, og kobles til et oscilloskop med uendelig resistns. Oscilloskopet måler spenningen som funksjon tiden. Vis og forklr hordn du kn finne hysteresekuren BH ut fr It og spenningsforløpet på oscilloskopet? Du kn nt t B-feltet er kjent ed et tidspunkt t = 0.

3 ide 3 7 Oppge 3 Vi ser på kuum, helt uten lle slgs ldninger og strømmer. Vis bølgeligningen for E-feltet ut fr Mxwells ligninger. H blir bølgehstigheten? Oppge 4 Til hert spørsmålene som er stilt nedenfor, er det foreslått 4 sr. Oppgi hilket sr du mener er best dekkende for hert spørsmål. rene, som ikke skl begrunnes, gis i skjemet på siste side. Denne siden ries fr og leeres inn som del besrelsen. Det gis 3 poeng for hert riktig sr, 1 poeng for hert glt sr og 0 poeng for ubesrt. Helgrdering mer enn ett kryss gir 0 poeng. Gitt et stykke en ideell leder. H kn du si om feltet i kuum, rett utenfor lederen? i E står normlt på oerflten. ii E er prllell med oerflten. iii Verken E eller D står normlt på, eller er prllell med oerflten. i Ingen lterntiene oenfor er korrekte. b Du finner på en nettside t kpsitnsen per lengdeenhet for en koksilkbel er gitt = 2πɛ rɛ 0, 3 ln b der og b er rdius til henholdsis inner- og ytterleder, og ɛ r er den reltie permittiiteten til mediet mellom lederne. Du gjør dierse kontroller for å se om uttrykket stemmer. H er rett om uttrykket du hr funnet? i Uttrykket hr rett dimensjon. ii His stnden mellom inner- og ytterleder blir liten, ds. b, så gjenfinner i uttrykket for en prllellpltekondenstor. Oppgitt: ln1 + u u når u 1. iii Begge lterntiene oenfor er korrekte. i Ingen lterntiene oenfor er korrekte. c H er rett om forskyingsstrøm-tettheten D t? i I et område med kuum ldningsfritt er den lltid null. ii Den er lltid positi. iii Den er lltid negti. i Ingen lterntiene oenfor er riktige.

4 ide 4 7 spole / coil mgnet Figur 3: ykkelhjul d Den irige syklisten P. Dhl hr montert en permnentmgnet fst på hjulet og en spole på den fste gffelen, se fig. 3. Dette utstyret skl brukes til å lde opp et btteri som igjen skl gi strøm til elektronisk utstyr og lys. Du forteller herr Dhl t den fysiske loen som gjør t btteriet ldes opp hr følgende nn og kn skries på følgende form: i Frdys lo: H = J + D t. ii Amperes lo: H = J + D t. iii Frdys lo: E = B t. i Amperes lo: B = 0. e Vi ser fortstt på nordningen til P. Dhl. Det som kobles til spolen kn sees på som en lst resistns R. Denne resistnsen er så stor t i kn se bort fr selinduktnsen til spolen. H skjer når Dhl sykler dobbelt så fort? Vi er her interessert i mkserdien til emf en oer en omdreining hjulet, og gjennomsnittseffekten leert spolen oer en omdreining. i Mkserdien emf en blir dobbelt så stor, men denne mkserdien inntreffer dobbelt så ofte. Dermed blir gjennomsnittseffekten = 8 gnger så stor. ii Mkserdien emf en blir dobbelt så stor. Gjennomsnittseffekten blir 2 2 = 4 gnger så stor. iii Mkserdien emf en blir uendret, men denne mkserdien inntreffer dobbelt så ofte. Dermed blir gjennomsnittseffekten dobbelt så stor. i Dhl mister kontrollen og går på trynet ned i grøft. Hn er bitter og bestemmer seg for å sksøke Jmes lerk Mxwell. Mxwell blir dømt til å betle ersttning.

5 ide 5 7 Formler i elektromgnetisme: ref F = Qq 4πɛR ˆR, 2 E = F/q, V P = E dl, V = Q P 4πɛR, E = V, D d = Q fri i, D = ρ, D = ɛ 0 E + P, P = ɛ 0 χ e E, D = ɛe, ɛ = ɛ χ e, = Q/V, = ɛ/d, W e = 1 2 V 2, w e = 1 2 D E, p = Qd, J = NQ, J = σe, P J = J Ed, db = µ 0 Idl ˆR 4π R 2, df = Idl B, F = QE + B, T = m B, m = I, H = B M, M = χ m H, B = µh, µ = µ χ m, µ 0 B = 0, H dl = J d, w m = 1 2 B H, L 12 = Φ 12 I 1 = L 21 = Φ 21 I 2, L = Φ I, W m = 1 2 n I k Φ k = 1 2 k=1 n j=1 k=1 n L jk I j I k, F = W m uten kilder eller tp, F = + W m I=konst, J + ρ t = 0. Mxwells likninger: E = B t, E dl = H dl = H = J + D t, D = ρ, D d = Q fri i, B = 0, B d = 0. B t d, J + D t e = dφ dt, d, Potensiler i elektrodynmikken: B = A, E = V A t, 2 V ɛµ 2 V t 2 = ρ ɛ, 2 A ɛµ 2 A t 2 = µj, V r, t = 1 ρr, t R/cd, Ar, t = µ Jr, t R/cd. 4πɛ R 4π R Grensebetingelser: E 1t = E 2t, D 1n D 2n = ρ sˆn, H 1t H 2t = J s ˆn, B 1n = B 2n. Konstnter: µ 0 = 4π 10 7 H/m ɛ 0 = 1/µ 0 c F/m Lyshstighet i kuum: c 0 = 1/ µ 0 ɛ 0 = m/s m/s Lyshstighet i et medium: c = 1/ µɛ Elementærldningen: e = Elektronets hilemsse: m e = kg tndrd tyngdekselersjon: g = m/s 2 Gritsjonskonstnt: γ = N m 2 /kg 2.

6 ide 6 7 Differensielle ektoridentiteter: ˆx V = V x ilkårlig kse x V + W = V + W V W = V W + W V fv = f V V A B = A B + B A + A B + B A A + B = A + B V A = V A + A V A B = B A A B A + B = A + B V A = V A + V A A = 0 V = 2 V V = 0 A = A 2 A ylindrisk koordintsystem: V = V ˆr + 1 V r φ ˆφ + V ẑ A = 1 r A = ˆr + ˆφ ra r 1 A z r Ar A z 2 V = 1 r + 1 r A φ φ + A z φ A φ + ẑ raφ r A r φ r V V r 2 φ V 2 færisk koordintsystem: V = V ˆr + 1 V r θ ˆθ + 1 V r sin θ φ ˆφ Integrlidentiteter: V d = V d Ad = A d Diergensteoremet Ad = d A A d = A dl tokes teorem Krtesisk koordintsystem: V = V V ˆx + x y ŷ + V ẑ A = A x x + A y y + A z Az A = ˆx + ŷ Ax y A y + ẑ A z x Ay x A x y A = 1 r 2 A r r sin θa θ r sin θ θ + 1 A φ r sin θ φ A = ˆr sin θaφ A θ r sin θ θ φ + ˆθ 1 A r r sin θ φ ra φ + ˆφ raθ A r r θ 2 V = 1 r r 2 sin θ r 2 V θ 1 2 V r 2 sin 2 θ φ 2 sin θ V θ 2 V = 2 V x V y V 2 2 A = 2 A x ˆx + 2 A y ŷ + 2 A z ẑ

7 ide 7 7 EMNE TFE4120 ELEKTROMAGNETIME KANDIDATNR.:... rkupong Merk med kryss i de ktuelle rutene. Kun ett kryss for hert spørsmål. pørsmål Alt. i Alt. ii Alt. iii Alt. i b c d e