Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 29 Leveres mandag 24. mars 2014

Transkript

1 Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 29 Leveres mandag 24. mars 2014 Løsningsforslag Oppgave 1. Regn ut. a) (10 6) = (4) = = 29 b) -1 4 (-2) 3 + = -1 (-8) + 6 = = 14 c) = = + = + = d) = + = + = + = e) 2a 5 (a + 3) + 3 (2 b) = 2a 5a b = -3a 9 3b f) w 2 (w 3) (2 2w) = w 2 (2w 2w w) = w 2 8w + 2w Oppgave 2. Løs ligningene. a) 4a + 5 (1 a) = a + 4 4a + 5 5a = a + 4 4a 5a a = 4 5-2a = -1 a = - b) 4 = 5 - = - - = - 4 8x = 3 10x -8x + 10x = 3 4 2x = -1 x = - c) : 4 = : = = = 4x 1 = 2 3 4x = 6 x = = Oppgave 3. På en gård var det til sammen 20 dyr. Alle dyra var hester eller høner. Til sammen hadde dyra 46 bein. Bruk ligninger med 2 ukjente til å regne ut hvor mange hester og hvor mange høner det var på gården. He = Antall hester Hø = Antall høner He + Hø = 20 4 He + 2 Hø = 46 Hø = 20 - He 4 He + 2 (20 He) = 46 4 He He = 46 2 He = 6 He = 3

2 Hø = 20 3 Hø = 17 Det var 3 hester og 17 høner på garden. Oppgave 4. Forkort brøkene. a) b) c) d) = = = = 1-2a = = = = Oppgave 5. Kari kjøpte en bil for kr. Bilen har nå gått ned med 30 % i verdi. Regn ut bilens verdi i dag. Ny pris = gammel pris forandring = kr - = kr kr = kr kr Oppgave 6. En idrettsklubb skulle velge ny leder. Per fikk 4 stemmer, Pål fikk 11 stemmer og Espen fikk 9 stemmer. Regn ut hvor mange prosent av stemmene hver av dem fikk = 24, så det var 24 stemmer til sammen. Per: 100 % = 16.7 % Pål: 100 % = 45.8 % Espen: 100 % = 37.5 % Oppgave 7. Ei bukse ble satt ned 40 % og koster nå 270 kr. Regn ut hvor mye buksa kostet før prisen ble satt ned.

3 x = gammel pris. x - x = 270 1x 0.4x = x = 270 x = 450 Buksa kostet 450 kr før prisen ble satt ned. Oppgave 8. Ola brukte kwh strøm i I 2013 brukte han kwh. Hvor mange prosent mer strøm brukte Ola i 2013? % forandring = 100 % = 100 % = 6.0 % Ola brukte 6 % mer strøm i Oppgave 9. En flaske brus har en temperatur på 20 grader når den settes i et kjøleskap. Temperaturen til brusen går deretter ned med 15 % pr time. a) Regn ut vekstfaktoren til temperaturen. Vekstfaktor = 1 - = = 0.85 b) Skriv opp et funksjonsuttrykk som viser temperaturen til brusen etter x timer. Temperatur etter x timer = T(x) = x c) Hva er temperaturen til brusen etter 5 timer? Temperaturen etter 5 timer = = 8.9 grader Oppgave 10. Lars setter kr i banken, og får 3 % rente pr år. a) Hvor mye får Lars i rente det første året? Rente første år = kr = kr b) Hvor mye penger har han i banken etter 1 år? Penger etter 1 år = kr kr = kr

4 c) Regn ut vekstfaktoren. Vekstfaktor = 1 + = = 1.03 d) Skriv opp et funksjonsuttrykk som viser hvor mye penger Lars har i banken om x år. Penger i banken om x år = P(x) = x e) Hvor mye penger har Lars i banken om 10 år? Penger i banken om 10 år = = kr Eksamen voksne våren 2010, del 2: Oppgave 6 a) En huseier vil bygge ei ny trapp ute. Hun vil at trinndybden skal være 28 cm. Hva må høyden være for at trappa skal være god å gå i? Trinndybde = 28 cm d = 280 mm 280 mm + 2 h = 630 mm 2 h = 630 mm 280 mm 2 h = 350 mm h = 175 mm Høyden må være 175 mm.

5 b) Ei trapp inne har høyde mellom trinnene som er 15 cm. Hva er dybden på trinnene? Høyde = 15 cm h = 150 mm d mm = 630 mm d mm = 630 mm d = 630 mm 300 mm d = 330 mm Dybden er 330 mm. c) Ei trapp må byttes ut. Huseieren får to tilbud: Tilbud A: En snekker vil bruke x timer på å bygge trappa. Timeprisen hans er 500 kroner inkl. mva Materialene vil koste kroner. Tilbud B: Hun kan få kjøpt ei ferdig trapp hos Trappetrollet for kroner inkl mva. Montering koster kroner inkl. mva. 1) Hva koster tilbud A hvis snekkeren bruker 50 timer? kr kr = kr kr = kr Tilbud A koster kr hvis han bruker 50 timer. 2) Tegn begge tilbudene inn i et koordinatsystem. Tilbud A koster x Tilbud B koster =

6 3) Hvor mange timer må snekkeren i tilbud A maksimalt bruke for at det skal lønne seg å velge hans tilbud? Vi ser av grafen at snekkeren må bruke mindre enn 43 timer for at det skal lønne seg å bruke hans tilbud. Eksamen voksne våren 2012, del 2: Oppgave 3

7 Vi regner om til sekunder: 7 min og 30 s = 7 60 s + 30 s = 420 s + 30 s = 450 s Fart = = = 6.7 m / s f(x) = antall meter etter x sekunder.

8 f(x) = 6.67 x c) Les av grafen, og finn hvor langt han har løpt etter 5 minutter. 5 minutter = 300 sekunder Grafen viser at han har løpt m etter 5 minutter. Eksamen grunnskole våren 2011, del 2: Oppgave 7

9 Arealet til grunnflaten = 230 m 230 m = m 2 Omkrets til grunnflaten = 230 m 4 = 920 m Trekantene er formlike (sto i teksten). Vi har da at = = 7.5 h = h = h = h = m c) Regn ut volumet av Kheopspyramiden. Volum = = = m 3 d) Regn ut overflaten til Kheopspyramiden. Overflate = areal til bunnen + areal til de 4 sidekantene. For å finne areal til sidekantene må vi regne ut lengden til den skrå siden i hver sidekant. Vi kaller denne skrå siden for s. Pytagoras regel gir da at s 2 = = , så s = = m Det betyr at overflate = = m 2 Eksamen grunnskole våren 2011, del 2: Oppgave 9

10 Regn ut avstanden x fra land og ut til skipet. Vi skal først vise at trekanten ABC er formlik med trekanten DEC. <CAB (stor trekant) = <CDE (liten trekant) <ACB (stor trekant) = <DCE (liten trekant) Da må også <ABC (stor trekant) = <DEC (liten trekant) Vinklene i trekant ABC er de samme som vinklene i trekant DEC, og da er trekantene formlike. = = 50x = 45 (30 + x) 50x = x 5x = x = 270 m Avstanden fra land ut og til skipet er 270 m.

11