Eksamensoppgave i SØK3005 Informasjons- og markedsteori Information and Marked Theory

Transkript

1 Institutt for samfunnsøkonomi Eksamnsoppgav i ØK3005 Informasjons- og markdstori Information and Markd Thory Faglig kontakt undr ksamn: Asl Gautplass Tlf.: / Mobil: Eksamnsdato: 7. mai 014 Eksamnstid (fra-til): 4 timr ( ) nsurdato: 19. juni 014 Hjlpmiddlkod/Tillatt hjlpmidlr: C /Flg formlsamling: Knut ydsætr, Arn trøm og Ptr Brck (006): Matmatisk formlsamling for økonomr, 4utg. Gyldndal akadmisk. Knut ydsætr, Arn trøm, og Ptr Brck (005): Economists mathmatical manual, Brlin. Enkl kalkulator Casio fx-8e PLU, Citizn R-70x, R-70X Collg llr HP 30. Målform/språk: Norsk og nglsk Antall sidr: 5 inkl. forsid Antall sidr vdlgg: 0 Mrk! tudntr finnr snsur i tudntwb. Har du spørsmål om din snsur må du kontakt instituttt ditt. Eksamnskontort vil ikk kunn svar på slik spørsmål.

2 ØK3005 Informasjons- og markdstori Eksamn bstår av tr oppgavr hvor av 3 skal bsvars. Du kan slv vlg hvilk. Bgg d bsvart oppgavn tllr lik my. Oppgav 1 a) Forklar kort bgrpn i) Baklngs induksjon ii) Dlspillprfkt likvkt iii) Triggr-stratgi tudr nå følgnd spill mllom sntralbankn og arbidstakrorganisasjonn hvor diss bgrpn r rlvant. ntralbankn bstmmr inflasjonn, og ønskr å minimr følgnd tapsfunksjon: ( π ) π ( ) U, y = c y y, c> 0, hvor π r inflasjonn og y og y r hnholdsvis ralisrt og naturlig sysslstting. Arbidstakrorganisasjonn sttr lønnskrav basrt på forvntt inflasjon π, og har full informasjon om sntralbankns prfransr. Ettr at bdriftn har bstmt hvor mang d vil anstt, rsultrr dtt i følgnd rlasjon mllom inflasjon og ralisrt sysslstting: ( π π ) y by + d b < d =, 0 < 1, > 0. b) Tolk rlasjonn og forklar hvordan inflasjon rlativt til forvntning påvirkr sysslsttingn. Hvilk insntivr gir dtt sntralbankn? Formulr sntralbankns optimringsproblm. c) Analysr tacklbrg-spillt som oppstår når arbidstakrorganisasjonn først dannr rasjonll inflasjonsforvntningr og sntralbankn drnst sttr inflasjonn. Finn dn ralisrt inflasjonn π som tilsvarr Nash-likvktn i spillt. d) ammnlign md tilfllt hvor sntralbankn rkjnnr at forvntningn til arbidstakrn alltid vil sammnfall md ralisrt inflasjon (altså ingn mulight for ovrrasklssinflasjon ). Finn dn optimal inflasjonn i dtt tilfllt og forklar hvorfor dn r forskjllig fra π. ) Hvordan påvirks rsultatt av at partn møts igjn og spillr dt samm spillt t ndlig antall gangr? f) Anta så at partn møts t undlig antall gangr. Prøv å finn n likvkt som sikrr at dn optimal inflasjonn blir ralisrt hvr gang. Du kan anta partn har samm diskontringsfaktor β < 1. Oppgav tudr følgnd to-priod modll. En agnt har inntktn 1 y på startn av først priod, som kan fordls mllom konsum c og sparing s. Andln som blir spart stts i bankn til n rnt r. i id av 5

3 ØK3005 Informasjons- og markdstori priod konsumrs dt som r spart opp fra forrig priod, dvs s( 1 r) +, sammn md hl inntktn fra priod, y, som imidlrtid r usikkr. Agntn ønskr å maksimr summn av nddiskontrt nytt ovr d to priodn, md n diskontringsfaktor β < 1. a) tt opp problmt og finn førstordnsbtinglsn i tilfllt inntktn i priod r kjnt, og kan rstatts md forvntningsvrdin, dvs y = Ey = y. jkk også andrordnsbtinglsn. b) tudr hvordan optimal sparing avhngr av forholdt mllom β og r. c) Anta nå at y r usikkr. tt opp og løs problmt på nytt og sammnlign md a). d) Hva r btinglsn for at sparingn skal vær høyr undr usikkrht nn llrs? ) Anta at agntn har følgnd nyttfunksjon: ac = >. a ( ), a 0 u c Er sparing høyr llr lavr vd usikkrht i dtt tilfllt? Oppgav 3 En arbidsgivr (prinsipal) ønskr å anstt n agnt. Anta at dt finns to typr agntr, god og dårlig, md tilhørnd nyttfunksjonr: u w, = u w v, u', v' > 0, u'' < 0, v'' > 0 u w, = u w kv, k > 1, God : G ( ) ( ) ( ) Dårlig : D ( ) ( ) ( ) dr w gir agntns lønn og gir agntns innsats som bgg r obsrvrbar for prinsipaln. Π w, md Π ' > 0, Π '' < 0. Prinsipalns profitt r n funksjon av agntns innsats og lønna: ( ) a) Formulr og løs prinsipalns maksimringsproblm i tilfllt md prfkt informasjon (dvs. at prinsipaln kjnnr agntns typ). b) Anta nå at prinsipaln ikk kjnnr agntns typ, mn vt at agntn r av typ god md sannsynlight q, og av typ dårlig md sannsynlight 1 q. Formulr og løs problmt i dtt tilfllt. c) ammnlign kontraktn vd prfkt og asymmtrisk informasjon. Hvorfor r diss ulik? Hvm tjnr/tapr på skjv informasjon? id 3 av 5

4 ØK3005 Informasjons- og markdstori Th xam consist of 3 problms, of which ar to b answrd. You can choos which problms to answr. Both answrd problms count qually. Problm 1 a) Explain brifly th xprssions i) Backwards induction ii) ubgam prfct quilibrium iii) Triggr stratgy Considr now th following gam btwn th cntral bank and th labour union, whr ths concpts ar rlvant. Th cntral bank sts inflation in ordr to minimiz th following loss function: whr π is inflation, and y and ( π ) π ( ) U, y = c y y, c> 0, y ar ralizd and natural mploymnt, rspctivly. Th union forms wag dmands basd on xpctd inflation π, and has full information about th cntral bank s prfrncs. Th rsult, aftr firms hav dcidd how many popl to hir, is th following rlation btwn inflation and ralizd mploymnt: ( π π ) y by + d b < d =, 0 < 1, > 0. b) Intrprt th rlations and xplain why inflation rlativ to xpctations affcts mploymnt. What incntivs dos this giv th cntral bank? Formulat th cntral bank s optimization problm. c) Analyz th tacklbrg-gam that occurs whn th union first forms xpctation about inflation, and thn th cntral bank st th inflation. Find th ralizd inflation π that corrsponds to th Nash-quilibrium of th gam. d) Compar with th cas whr th cntral bank acknowldgs that th union always form xpctations about inflations that coincid with ralizd inflation (i.. surpris inflation is impossibl). Find th optimal inflation in this cas and xplain why it diffrs from π. ) How is th rsult affctd by th two partis rpating th sam gam a finit amount of tims? f) Assum now that th gam is rpatd and infint amount of tims. Try to find an quilibrium whr th optimal inflation is ralizd vry tim. You can assum that th two partis hav th sam discount factor β < 1. Problm Considr th following two-priod modl. An agnt rcivs th incom 1 y at th bginning of th first priod which is to b shard btwn consumption c and saving s. Th shar that is savd is id 4 av 5

5 ØK3005 Informasjons- og markdstori dpositd in th bank at an intrst rat r. In priod all savings ar consumd, i.. s( 1 r) +, togthr with th whol priod incom, y, which is uncrtain. Th agnt aims to maximiz th sum of discountd utility ovr th two priods, with a discount factor β < 1 a) Formulat th problm and find th first ordr condition whn th priod incom is known and can b rplacd by its xpctation, i.. y = Ey = y. Also chck th scond ordr condition. b) tudy how th optimal savings dcision is affctd by th rlationship btwn β og r. c) Assum now that y is uncrtain. Formulat and solv th problm in this cas and compar with th rsult in a). d) What is th condition for savings to b highr undr uncrtainty, than othrwis? ) Assum now th following utility function: ac u( c) =, a > 0. a Ar savings highr or lowr with uncrtainty in this cas? Problm 3 An mployr (principal) considrs hiring an agnt. Assum that thr ar two typs of agnts, good (G) or bad (B) with th following utility functions: u w, = u w v, u', v' > 0, u'' < 0, v'' > 0 G Good : ( ) ( ) ( ) u w, = u w kv, k > 1, B Bad : ( ) ( ) ( ) Whr w is th agnt s wag and is ffort, both of which ar obsrvabl to th principal. Π w, with Π ' > 0, Π '' < 0. Th princpal s profit is a function of th agnt s ffort and th wag: ( ) a) Formulat and solv th principal s maximization problm in th cas of prfct information (i., th principal knows th agnts typ) b) Assum now that th principal dos not know th agnt s typ, but knows that th agnt is of typ good with probability q and typ bad with probability 1 q. Formulat and solv th problm in this cas. c) Compar th contracts undr prfct and asymmtric information. Why ar thy diffrnt? Who bnfits/loss from asymmtric information? id 5 av 5