Interne notater STAT1STISK SENTRALBYRÅ 88/ april 1988 REVISJON AV DEN GENERELLE UTVALGSPLAN AV HAKAN LOVKVIST

Transkript

1 Interne notater STAT1STISK SENTRALBYRÅ 88/5 21. april 1988 REVISJON AV DEN GENERELLE UTVALGSPLAN AV HAKAN LOVKVIST Innhold 1. Innledning 2 2. Byråets utvalgsplan 3 3. Revisjon av utvalgsplanen Hva vil vi forandre? Stratifisering Metode En vurdering av den nye stratuminndelingen Trekking i forste trinn Konklusjon 20 4 Litteratur 22 Appendiks A: Klusteranalysens algoritme 24 Appendiks B: Algoritme for trekking i forste trinn med Kish & Scott's metode 25

2 2 1. Innle4ninq Den utvalgsplan som brukes i forbindelse med Byråets husholdnings- og personundersokelser ble lagt opp rundt 1975, og har stort sett vært uforandret siden. Av forskjellige grunner er det behov for å modifisere planen, kanskje mest fordi flere av kommunene som har vært med siden 1975 har blitt "utbrukt". Hensikten med dette notat er å beskrive hvordan utvalgsplanen er blitt revidert innen fylkene Nordland, Troms og Finnmark. Liknende revisjon 'av utvalgsplanen vil bli foretatt for resten av landet senere. Under revisjonen har vi tatt hensyn til de svakheter i utvalgsplanen som er påvist i Haldorsen (1985), og derved har revisjonen antakeligvis fort til en mer effektiv utvalgsplan. Det er mulig å Oke effektiviteten noe mer, men da måtte revisjonen gjores som en total omlegg - ing av utvalgsplanen, noe som lett kunne fore til brudd med tidligere resultater. Dessuten ville det være novendig å skifte ut et stort antall intervjuere, noe som ville medfore store administrative og Okonomiske problemer. kapittel 2 og 3.1 blir de formål og nsker som ligger til grunn for revisjonen behandlet. Vi beskriver de utgangspunkter og begreper som gjelde når den gamle utvalgsplanen ble utarbeidet og som til stor del også er aktuell for revisjonen. Vi begrunner dessuten de forandringer som vi har laget. kapittel 3.2 blir inndexingen i nye strata behandlet, mens kapittel 3.3 går l's pil trekkingen av psu-er i forste trinn.

3 3 SpOrsmålet om hvordan vi kan forbedre metoden: for revidering av utvalgsplanen (når dette blir aktuelt for resten av landet) begrunner vi i kapittel 3.4. Dette notat beskriver en praktisk måte A bruke avansert statistisk metode på. Teoretiske begrunnelser blir mye sparsomt brukt. For den leser som er interessert av bevis av algoritmer etc., henviser vi til referansene. 2. ayiljets utvalklaal_a_a Byråets utvalgsplan tar sikte på A oppfylle en rekke formål. En vil f.eks. ha mulighet for A utfore undersokelser av varierende slag. I tillegg Orisker en A kunne variere antallet intervjuere med mellom omlag 100 og 350 for hele landet. Endelig er det behov for A kunne publisere tall både for hele landet og for enkelte geografiske områder (Thomsen, 1977). Med utgangspunkt disse formål fant en det formålstjenlig å lage en to-trinns utvalgsplan med stratifisering i forste trinn. St ratum - grensene ble definert i tre trinn. FOrst ble landet delt inn i fem landsdeler. Med unntak av Oslo/Akershus ble landsdelene deretter delt inn i regioner med fylkesgrensene som utgangspunkt. Inndelingen ser ut på folgende måte:

4 4 I. Oslo/Akershus 2. Resten av Østlandet 2.1 Østfold-Vestfold 2.2 Hedmark-Oppland 2.3 Buskerud/Telemark 3. SOrlandet/Vestlandet (- MOre) 3.1 Agder-Rogaland 3.2 Hordaland-Sogn og Fjordane 4. MOre/TrOndelag 4.1 MOre og Romsdal 4.2 TrOndelag 5. Nord-Norge 5.1 Nordland 5.2 Troms-Finnmark et tredje og siste trinn laget en en oppdeling totalt 102 strata. Som grunnlag for stratifiseringen brukte en (foruten den ovennevnte regioninndelingen) blant annet geografisk beliggenhet og næringsstruktur. Innenfor hvert stratum definierte en et antall utvalgsområder (psuer). Kommuner med mindre enn innbyggere ble slått sammen med andre til ett psu, mens de Ovrige kommunene utgjorde egne utvalgsområder.

5 5 cci c..1 cr. Ch on on -. cr cc) 00 on,- on 2= r,,- CD ou ul cm 2= cm on,, cm 00,, c, N N On r, 01 Lin CD 0,,. aa 2= co er ul un CA 2.,D ulc, un,3 C, - LC) cr. 0 c", 11 8,1 11 Ch 0, LO Ch I L.C) LO 01 LO LO I z)1 N N c, cn g 1i 01 II I cc Ou C, vs, --. (NI N cr,-,1 en 0, N C.1 cr..7 LO LO It 1 I 1 t C >. E 0 0 LL1 2 2 CC 2: C-Z L. U. Le) CD <C 2= LO LO -3 _J 44( 2: 2=,,-.7D u.1 Liu.0 <C CD cd un e4 KC <C -J CC CC _J CC,e ce <C <c - <c z cz Ll _J LI CD mci 1 rr. er, c LC) N.7 LO r- N 0, C7, Ch 0.1,...,.z = CD C cd ca ca <c 2= CC. 1.4 cc cc on,...,e. c0 LA, I I CD CD CM Ir.. L.I..I CD 2 -') --J, CCLLI.,.4..., C 2 CC U- u_ p CC 0 cil VI < uj 2 vl CC -3 ca 1.--.t _J un,c ul 2: DD I.( z I-- V)!,!'.Ec... c!.!.!!!ii!!'''' :: '4 0, 01 'cr <I..-. C,.-. N c, N Cr, CI... p-. C, C, N C, C,4 C\I * * CCI N LO 01 LC) C) LC) C1 0", N CI r, 00 Ch. 01 N <3. CT% <I. C7, cr.) 03 Ch =,40 01 un 0,1 C, - N Lin 01 LC, <2. N 0,4 LO L C, C,C) CT, S.0 NCY, LC/ LO,40 al 0, 60 V:, Lt, Lr) C\J U C, Q ci cr.) LC) LC) N. <1. ou 0.4 un <1. 0, Ca ,r,r <t C) ClI CD 2= CD,n CD on CD CD nn,0 CD un I 2:,0 m, <3. un 00 m, cm u0 ul r, CD CD I r, N CD.0.." U) S 01 (.1 cl1 ul p-4 u LO C, r, cr, Ch cq LO cf),r c 0 cor LC).7 en Ch r, 0, N N cc CC C, C.1 cn LO Lc) Lo CV N N. C.1 C.1 LO CC ^. ". C, 0, C, 0, 0, <r ul ul,0.0 m, m, J co c:=, _J -8 CI CC 4< u.8 UJ U- <C 2= L. <C LU LJJ cc cc (.1 co 2=z 2= CC 2= 2= 2= CD u6.4 ". ;= <C 2: CD 2= on X -P ce <3( c; ce UJ Cn uj LU uu,4 co (.0 DC on 00 _J Ca 2= PC co vl u_ co N 0 4 N. C,.2/ c:h C, 00 c J C, c, CY.) r..1 (.1 ct cr. c0 co co co co co co co co co co c0 co r. A< , = i ton CD C=I >-,4 et 0 VI < LW <-0 VI z,< V) CC 1 >' >-.2.- ).- VI LW... LW z.d. L.,,z, s,:, 1-- n.,4.4, <-0 0C z C] on cc cc on on on X t.l.i L. LL.I = (Z/ C=I,,e. - I 0 LLI 0,..4..=,, =..,_1 1 ct ceu...z, 00,= I <C LO LO.7 LO LO 1/40 r-- a, <1. 0 r-, co ce,... --,, c..) en en ul LC) al r, LO LO LO CL0 (.1 r-4 r. rwl... cr. c.4. r....i r..-.i,-. r.,.. L41 cc CLO ZD cp W ca 2= 2=,4 on 00,4 cz L1 UJ ce,c,c )- un UJ U- CC VI z c.r) 4. z C ct;) W ( ) L. cc cc cc cc hi.e CL LI CC Ll CC -3 cc cp LJJ,4 <C CD Kç Lo u, 03,4 V),4 -J OC LI ne -J (.1 an an an CM LO LLD C, cr, Ktr C, N Q) cm cm cm cm cn CA en CD CD CD CD CD CD CD 0 r4 r. 0,,, ,4,4 C)

6 6 Alle kommuner med flere enn innbyggere ble definert som egne strata, og disse kommuner er derfor med i alle undersokelser. Innen de Ovrige strata ble ett psu trukket i forste trinn med sannsynlighet proposjonal med antall innbyggere i De derved uttrukne kommunene har vært med i samtlige undersokelser siden Tabell 1 viser hvordan Byråets utvalgsplan for Nord-Norge så ut for revisjonen. Vi ser hvordan landsdelens kommuner (unntatt Rana, Bod0 dg Troms0 som er selvrepresentative) fordeler seg på de forskjellige strataene. Tabellen viser også trekkingen i forste trinn for revisjonen. 3. Revisjon av utvalgsplanen 3.1 Hva vil vi forandre? Den reviderte utvalgsplanen bygger på de samme grunnforutsetningene som den tidligere. Derfor er inndelingen i landsdeler, regioner og antall strata uforandret. Til tross for forandringer i befolkningsstrukturen i kommunene beholder vi også de tidligere utvalgsområdene. Dessuten lar vi fremdeles de storste kommunene være selvrepresentative. Det er to ting vi vil forandre. Den ene er stratumgrensene. Gjennom bruke et program for multivariabel clusteranalyse vil vi finne frem til nye strata med så god homogenitet som er mulig. Den andre forandringen gjelder trekkingen i NrSte trinn, hvor vi vil bruke sannsynligheter som er basert på ferske befolkningstall.*) I forbindelse med disse forandringer er det to interesser som står i

7 7 motsetning til hverandre. PA den ene siden vil vi fremdeles lage en selvveiende utvalgsplan med liten utvalgsvarians. PA den andre siden er det blitt uttrykt nsker fra Intervjukontoret om A få beholde i det minste noen av de primære utvalgsområdene som er i bruk. En av grunnene for dette er de administrative og Okonomiske konsekvenser av A måtte skifte ut et flertall av intervjuerne. ønsker om kontinuitet i mer eller mindre lopende undersokelser drar også i retning av en "gradvis" utskiftning av utvalgsområder. *) Vi har brukt innbyggerantall pr , forelopige tall til revisjonen

8 8 3.2 Stratifisering Metode Pr vi lager -tratifiseringen er det to ting som vi må tenke pi. For det forste vil vi ha en lav stratumvarians. Vi. definerer: Mh = antallet psu-er i stratum h H hj = antallet innbyggere i stratum h, psu j. L M N= E N h = E E h N h) h=1 h=1 j=1 hvor h = f1, Ll og j = (1,. M h ) n t _. = utvalgsstorrelsen, stratum h, psu j L L M h n= E n h = E E nhi h=1 h=1 j:, 1 Bare den nh). som svarer til den uttrukne pu blir positiv hij = et observert verdi for individ i pu j i s tratum h e hvori= 11,. ' N 1 N, y hj E hj.. Y 1= h E, Ihj j=1 M h N t hj. E j=1 i= I\Eihj ( i=1 Y -.--Y h hn hj t7, - ) 2

9 9 = t h h. 3=1 I hj hvor. Ihj 1 hvis psu h trekkes i forste trinn 0 ellers det vil si, I hi er en stokatisk variabel for trekking i rste trinn, slik at.p (I hj 1) = N,. )- = trekksannsynligheten n 1 E hi n hj i=1 Variansen for estimatoren Y blir v ( i' h ) 1 E h j=1 N. 113 hj v h mellom psu-er + innenfor psu-er th (N n ji hj hj S. hj således få vi den totale variansen (y) E N 2 V (Y h h N 2 h=1 innenfor psuer - Ettersom psu-ene, og derved også V b er blitt gitt på 410 forhånd, bortset vi fra disse og definerer.. -..: _.. L., 1 L V (7),-- t mellnm psu-er NI- V - - F N F (... 4 ' h h, h - i N h=1 re h=1 Dette uttrykk vil vi altsa minimere. Det andre vi må tenke på er at vi br trekke omtrent Ike mange observasjoner fra hvert stratum i annet trinn. De -7e vil gi 055 store. Okonomi5ke og tratve. fordeler når vi skal fordele intervjuerne over de uttrukne utvalgsområdene.

10 10 Totalt sett er det mest formåletjenlig definere strataene slik at vi far en situasjon hvor utvalgstrekkingen i annet trinn med like allokering blir identisk med tilsvarende trekking med proposjonal allokering. vi Onsker altså en situasjon hvor n Dette oppnår vi gjennom A la N h vere like over alle strata. Derved har vi definert to restriksjoner som er relevante for s,:ratifiseringen: 1. Strataene må were like i storrelse. 2. Strataene må were mest mulig homogene. *) Det br sies at disse to restriksjoner ikke kan bli tilfredsstiit fullt ut. PA den andre siden mener v. ha funnet en stratifiseringsplan som gjør det rimelig A bruke proporsjonal allokering med hensyn ttl ovennevnte kriterier. For fa fram homogene strata har vi valgt. stratifise,e i to trinn. Vi har forst brukt et program for multivariabel klusteranalyse for A få en kvantitativ gruppering av utvalgsområdene, hvoretter vi har "justert" stratifiseringen på en mere kvalitativ eller "erfaringsmessig" grunn.

11 Kvantitativ metode I forste trirtn bar vi brukt kluoeranalyse med Average-Linkagemetoden. Denne metode gir oss en rekke av t,:,falgsområder ordnet etter noen variable som er blitt definert på forhånd. Metodens algoritme blir presentert i appendiks A. For A oppfylle formålet med stratifi,eringen er det Onskelig forst finne frem til et antall variable som forventes A ha hoy korrelasjon med de relevantei kommende utvalgsunder Okelser. -Ettersom den nye generelle utvalgsplanen skal brukes til varierende undersokelser av samfunnsvitenskaplig natur kan det være rimelig A se på næringsstruktur og liknende i utvalgsområdene. Vi har valgt å bruke andelen yrkesaktive i fem forskjellige næringsgrupper fra folke- og boligtellingen Disse næringsgruppene er: 1. Jordbruk og skogbruk 2. Fiske og fangst 3. Industri 4. sank- og finansieringsvirksomhet, forsikringsvirksomhet o.s.v. 5. Offentlig og privat tjenesteyting Dessuten har vi tatt med graden av sentralitet, som er blitt definert som en dikotom variabel på kommunenivå med verdien 1 hvis kommunen horer til tettsteder på nivå 0 eller hyre eller hvis reisetiden til en slik kommune er mindre enn 45 minutter, og verdien 0 ellers. (Statistisk Sentralbyrå, 1935).

12 12 For Nord-Norges del er vi interessert i A lage 12 nye strata, seks for Nordland og seks for Troms og Finnmark. Utvalgsområdene Rana, Bod O og Troms, som fremdeles vil være selvrepresentative, er ikke tatt med. Gjennom å lage et trediagram som beskrives klusteranalysens "klynge- -truktur" på forskjellige niver fr vi et godt overblikk over hvilke utvalgsområder som er omlag like med hensyn til stratifiseringsvariablene. Fi r gur 1 viser et slikt diagram. Klusteranalyseresultatene for Nord-Norges to regioner er her blitt presentert for nivåene 3, 6, 9, 12 og 18 klynger. Figur 1 viser også hvordan vi har laget en "forelopig" stratuminndeling. Vi har her tatt hensyn til at stratene må være like med hensyn til storrelse (tallene innenfor parentes gir antallet innbyggere). Samtidig har vi i storst mulig utstrekning tratifisert med hensyn til de klyngene som er mest like. Derved har vi funnet fram til de strata som blir presentert i tabell 2. "Kvalitativ modifisering" Informasjonen som stratinseringvariablene gir oss er ikke helt fullstendig. Det finnes kunnskap om befolkningens struktur, f.eks. lokale tradisjoner, seder og bruk o.s.v. som det ikke foreligger data for, eller som er svært vanskelig A kvantifisere.

13 13 Her ma vi bruke informasjon på kvalitativ nivå, hentet inn fra "eksperter" med omfattende kjennskap og erfaring om de berorte kommunene/utvalgsområdene. *) Tabell 3 viser hvordan Nord-Norges kommuner (unntatt Rana, Bod0 og Trom) fordeler seg på strataene etter den "geografiske ruodifiser ingen". Hvis vi sammenligner med tabell 2, som viser tilsvarende fordeling fr denne "finjustering", ser vi at folgende endringer er blitt gjort: *) Lars østhy, Seksjon for sosiodemografi, har vært behjelpelig i dette sammenheng og takkes herved.

14 Alstahaug er blitt flyttet fra stratum 1 til stratum SOrfoldi 1849 HamarOy If Leirfjord/ 1827 DOnnai 1828 iiesna (E If VestvågOy 4 ff If 1837 Me195y VAgan If EIH KauLt;koinoi 2021 Karasjok 4E 4E If 2003 Vadsch 4E u 4E 7 If Loppa/ 2015 Hasvik 4E If 4E H 8E 4E Skånland/ 1919 Gratangen " u 4E 9E If

15 Lç 'TO\ e CI) cn C4's1..._,...A. A.m...rm.,, 4 o j 9 o...,.....\,...,..., e..., , Qft,, I.b., -\ in q -- <:) (1T-t 04, v.-\ s -.. c...% c.. N.. -- on vn ::Q 0.4, q" _ o...,,, _ SS-...,,, , <:" ,- --.,,, c-:. car( :. c;-1.c44 te, Q tz) 0 Z. O (NI ô 0 i 15 t.r3 o cr,1 T:2) eft.s. CNI 45-0.* ro. Th e crcn1 er:4.4% ma c-,1 N" k*v*% 1"""\ - rani e."""n `op trt o GNI c e) 4.4tourr.irsaporr* Ilmois V \o crle

16 2: czc c:d 2: LO cd c, 0 Tr Ln c0 C, Ls, Q0 Q QC) 2: r_ CD,4 u, cr, II (1) LU II <2: Qn,D uu c j c1c 2: 2: ce 2: < <C 0 <C _j C, - CD - DD c,1 (.0 _J CD z <C LU :E 4 LU u, Tr C, r,, Cl u1 -,,-.,C) r-, T.r Tr 01 QED 0, r. C, C') cr LO,CD,t) c, UJ (D cc 2: 2:2: CI u,.0 2= 2: cc cc DD 2= ca U Z u- u, UJ UI C, _J ul <C ul U._ <C I-- r:,c 0..0 JJ ul,1,4 LU C\c, 0 0, LLD c,,, 14 W1 C, on Tr F. 14 CU 14 c:d C), 0, 0, 0, 2: C71 c./1 N ul 0, r. c, N N 14IJ 2: 14 - Q0 C7, d- LI (-Y.) r-, LO 16 cl) cr r-,c") N, c) Qc1 2:2: N.. c7, 2: Ln CD C:D 02 0,,C) qlr 2: Qn Q0,Tt-r,, Tit N- Cl c, Cl QC) 14 r,, r,. 14 r-,,-4 Ln =. al 0.1 u, L0 Li, N Q0 Cl Ln Tt- N N N f-1 N L. c1 LU C, Li, L.0 N 2: Cl r,, Lop,CD N dr CU Q0 14 QC),r N C, L-4 C, Cl Cl F-4 N LI :E CD c, cn c 0, Ln et CL LX C, Tt Cl Tr Tr- d- LO N 14 2:2: C.L Cl Cl Tr,Tt- Lc;.1.41 C.D 11 Lu "") 'CI LU V,,Z Q/1 u- V) < Lu LU L/1 LT) < < < c<c Lc] IL -IL V).,n N, r, c,,f,, 00 0, u, u, UI2: ud Cl Lc). co N. Cl <11. 1, C, CU 1414 k-- C, 14 C, N N CC )- LULU UI CC vl <C. u-1 <C Q/1 02 Lu Lc; <C LU LU LU Q/1 LI Qn N- Cl Ln (NJ 14 CU Cl Cl Cl "Cr r-4 4, C:p C'),-4 CI) 01 N 2: C, QC) Cl,,, Cl Cr, Lc 14 Cl Ln kr) Q0 N Q0 2: Li, r,, r-, 01 0, 2: Cl 14 CU UI 01 QC) LP) LI LU u, Cl 14 Qc) L.0,E, Cl, c) Q Cl 0-, LC) LO 14 LU cx., N kr) Cl N N 00 CD r-, Cl <C coco 14 0 N.-, c::, co Cl,-, Cl,,o -= Qo N.-,--,.1 Lc, co N- r. r. 1414,-.4 0,.--a I-- -= <C nf y-4 r,4 rr, 1^- ct -ClCl Cl Cl C,f, Cl 01 Cl in Qn LO,CD 2, CL c, UI - Cl r-4 cl D UI U, 1 - UI LU = _J.,.<.r._J I Cl Y I,.,C <,C CCLU >-Y I-- -= CD LI,4 N 'IL fl <>,- r fl _J Uu,D _J _J JJ,4 <_o,1 ul J cn = v1 U., UI cl UJ -J C, L_LJ < Qu -,-,- < = L.c..< cc L., C, LI x:c _J - <C = = F-- = = = = Q L., i-r 2: < LL-1 LI,- CD LU LL Cd, U2 U, C, 1 c, cc, I Lc,. LL1 =.,,C H. 2:.--, = L11 -I LU ul _J <C < 1E < -D,,.:( C, U.,,..., L-L.,,.,- 2:LU UJ uj Lu CD,, Ul _J 2: ul kil a= JJ L- =D ul F-- LI,C u, QC) Tr u, Q0 UI L.0-01 QL) r., y-4 r-4 r-4 v-4 F- cc.---. in LLD N Cl C, r--- co 14 co,--, N N,-4,---o C, N N Cr) Cl d- ci- {- co vl...,--4 -r1 nr-4.-,4.---1, ,---, LJ-1

17 ud CD N Cn =LOc\Jtjm Cr cd ,r,, on un -cm un 00 Cr, CrN Q0,, 00 cc co u0.4- C cm Q0 0Q 0, 01 dc ct (NI C,.4-,C, Le,,C) CD cc cc E cc cc cm LI tm z Cd (CC LA.,1 ;icd z C) cc Laz C.-1 >- zzcz 00 CC U- 0 0 Li" cr -D cc j V) cc p tu_ = ce et CC z cr) ct cc F.--.4( <.4 < LU cc co (./.) L/") cp cc cc --. cp Le) N. cc on en on.4- (,..1 cv - cr, 0 Cr, ON CD 0 0- CD C, CD NNNN 'Cr cc `DO.1.` VZ) 4.0 cd cc )- 0 LU cc 1 Ai) Lt, N. cy, I,.C) al Cr, cr) 4,1-ul C41 r,- c,, i C*) g ECD -ci =1 cc LULIZ (.3 CD <C.2= -1 -D _J <c =0 uj UJ U.u, Cd a: i CI: cd.0 u, LO :0 ZE,d1 p-4 cr, ON C, LI LCI r-4 - CUCUCU C7N C7N C71 C/N C cc-. cm up 01 CM 0 40 CD QD 01 ul un A 7- =,--, Cr,00 CD u0 01 ul 00 a,1 LU 0,4 0,. un, fr- a^g" CC P.-4 0, ol :E: cc A I I I r -,.1, cp, (=, Ç, ÇC,,N1,C21 Li1 C"., CD 00 CD co,r 00 CD Cr, C) 00 LO =4.r-, r*, cn.1r cc C, cc CU CUrCUN. z CU ca ca CF, cc LO N er crl cc r- ca. 4 P-4 C., C/1 00 c cc N Lri (0,0 c., N.,cp C.1-4 N 4-4,SO CU ca.-4,-4,-4,-4 c:c cn en en en.3- un cc 41: 42: - N cr c1c.1. LC1 LC7 40 %IO r-, r., a) 00 cc cc CU CV en en.4. cc cc cc E o cm.4-0 r- u) Ln Ln gs0 cc ccc, CU c., un L.r, co co co co co C) z (-1!coq LUL.0 t:l :2: cl: cp,c,1 UJ CC cc :2: CC Q/1 :2: L/1 C.:7i C-0 LU et L.4 (4C cl: CI:,ar Cd 2: 64C :E: -D cl) Cl: C> LU Uhl z.4 ::) C1) F-- F-- _J,g: L/1 a) CY, l,0 CX) F-4 01 CC,-4,-4 (., (,) r#, Ta..,r F-- CYN cc CY, C71 C71 CI, C71 01 C71 (71 Ç/1 0-4 :4( C10 Crt 01 N en cc N L cc (.." 0.1,X)1,,C) C71 CX),C),C) 40 C71 C, C, N 01 N. :2: N.,g) L/0 LC1,r1 CU,C) LI,C) Lr,,C0 CU C,/, r.s. N. 2= cm on 00,, CU,r CUe-4 Cr, a) a) (0) Ui CXD LC) CNJ,C) r^4 CU,C) CU e-4 e'l cc p CU cc cp r cc CY, un 1 00 cp 01 cp C0 u, c' N. 1 Lel 00 Cm 0, cm N. i N,0 N ICU I C, ce 0Q 01 <r :E: C:D cc v, 01 01,1 Z: CD 0. cc cr tr, C, CU CU C, Cil Cv) =D cc Cl 0 < CC A ---cc V) CC _..1 ).-,.-.IC ).-,... U. ctf 41C Z" <1: Lu CD t:) z cs) CS ce. :2: :2: CZ,. CC CC Cl _J,--,.Z csn X i,.., uu Lo = 0 tu-i LU 0 LU 0 >, = I I- ct M I 0..M I-- et ul -,.0 d- LC, ca N. N r-4. cio cd --a a-. r-4 en rl (-,1 c",, N NN i CA,!..4 F.4 r...1,..4...i

18 En 1/ 142i1LULI.AILJifil._11S.LatI4Iminnlitlinaln For A vurdere "kvaliteten" til den nye stratuminndelingen har vi laget noen beregninger på grunnlag av variansen mellom psu-er. Vi har brukt uttrykket * A 1 (Y) E N E h Ci )2 hj h N 2 h=1 Dette variansmål ble presentert i avsnitt Resultatene av våre variansberegninger blir presentert i tabell 4. Vi har brukt de fem kontinuerlige variablene for andel ansatt innen respektive landbruk, fiske, industri, finans og privat eller offentlig tjenesteyting. Variansen for landbruk, fiske og finans har Okt noe, mens industri og tjenesteyting oppviser en kraftig reduksjon. Dette impliserer en forbedring av stratuminndelingen. En sammenligning mellom stratuminndelingen for og etter den "geografiske modifiseringen" viser forholdsvis små forskjeller. Varianstallene for landbruk og industri har etter modifiseringen gått opp noe, mens tilsvarende tall for fiske, finans og tjenesteyting er blitt lavere. Dette er interessant A notere seg ettersom vi har forventet oss en -torre Okning av stratumvariansene på grunn av modifiseringen. 3.3 litkhina_i_alatt_llian. forbind_lse med trekkingen av utvalgsområder i forste trinn Ønsker vi at så mange av de gamle psu-ene som er mulig blir "gjenvalgt", men nå med sannsynligheter propasjonalt med antall innbyggere i Leslie Kish og Alastair Scott har beskrevet en generell metode for

19 19 TABELL 4. EN SAMMENLIKNING AV STRATUMVARIANSER FOR DE KVANTITATIVE CLUSTERANALYSE- VARIABLENE. Gammel stratifisering Ny strat. for Ny strat. etter den geogr. mod. den geogr. mod. VAR(landbruk) 1,667 1,941 1,986 VAR(fiske) 1,190 1,398 1,215 VAR(industri) 3,167' 1,724 1,902 VAR(finans) 0,031 0,055 0,038 VAR(tjeneste) 2,039 1,414 1,401

20 20 trekking i forste trinn, hvor en gar ut fra den betingede trekksannsynligheten Pr (trekksannsynligheten etter revisjonenitrekksannsynlighet for revisjonen). Metoden maksimerer antallet gjenvalg med hensyn til alle tenklige situasjoner som kan oppstå når såvel trekksannsynligheter som stratumgrenser er blitt endret. Algoritmen for Kish & Scott's metode blir presentert i appendiks B (Kish & Scott, 1971). Resultatene av trekkingen i forste trinn etter revisjonen blir presentert i tabell 5. Som fremgår av tabellen er seks utvalgsområder blitt "gjenvalgt". Tabellen presenterer også de nye trekksannsynlighetene og de proposjonale allokeringsvektene med hele landet som basis (hensyn er tatt til selvveiende utvalg). Allokeringsvektene skal brukes slik, at vi multipliserer dem med utvalgsstorrelsen. Hvis vi f.eks. Onsker A trekke individer i hele landet, skal * 0, = 44 individer av disse blir trukket fra VAgan. 3.4 Konklusion Gjennom å revidere den generelle utvalgsplanen regner vi med A ha redusert kostnadene for kommende intervjuundersokelser. FOrst og fremst har restratifiseringen gitt oss et antall nye utvalgsområder som vi mener skal gi oss resultater med 110y presisjon, selv om utvalgene er små. Vi har også fått en ny plan for "strategisk" fordeling av intervjuere, slik at intervjukostnadene blir redusert. Imidlertid finnes det rom for en del forbedringer. Når vi f.eks. trekker i forste trinn får vi en betinget skjevhet ved trekking i annet trinn. Goodman & Kish presenterte i 1950 en metode som kan

21 21 TABELL S. UTVALGSOMRADER SOM ER BLITT TRUKKET FRA DEN NYE STRATIFISERINGSPLANEN FOR NORDNORGE. Nytt Ant innb Ant innb Ubetinget Albstratum- i I trekke- keringsnr Kommune utv.omr strat. sanns. vekt x 1, 1865 Vågan ,259 0, (gjenvalg) Narvik ,501 0, (gjenvalg) SOmna ,310 0, BrønnOY Vega ,120 0, Vevelstad 1818 HerOy VestvågOy ,435 0, (gjenvalg) Hemnes ,154 0, (gjenvalg) Nordkapp ,220 0, Karlsøy ,215 0, Lyngen Alta ,584 0, Sør-Varanger ,264 0, (gjenvalg) Skånland ,216 0, Gratangen Harstad ,581 0, (gjenvalg) Ranaxx , BodO , Troms , x Proporsjonal allokering, med innb for hele landet som basis. XX Kommunene Rana, Bodo og Troms0 er, som tidligere, selvrepresentative med trekkesannsynlighet 1.

22 22 brukes for A redusere denne skjevhet, s.k. "controlled selection". Metoden bygger i sin enkleste form pa at en forst grupperes to strata, A l og A2, som er omlag like med hensyn til en bestemt stratifiseringvariabel (som kan være kontinuerlig, ordinal eller dikotom). Deretter rangordner en utvalgsområdene i A l i oppgående ledd med hensyn til stratifiseringsvariabelen, mens en gjor tilsvarende med A2, men i nedgående ledd. Gjennom A beregne de kumulative sannsynlighetene for de rangordnede utvalgsomradene i A l og A2, og deretter trekke en psu fra hvert og et av disse samtidlig, får en så en balansering av utvalgsdesignen (Hess, Riedel & Fitzpatrick, 1961). Gjennom "controlled selection" beholder vi trekksannsynlighetene i forste trinn slik vi nsker dem, samtidig som altså den betingete skjevheten blir redusert. 4. Litteratur Cochran, W. G.: "Sampling Technique., 3rd ed, Wiley Dahmström, P., Hagnell, M.: "The Formation of Strata Using Cluster Analysis", Statistisk Tidskrift 1974:6, s Green; P. ".: "Analyzing Multivariate Data", The Dryden Press Haldorsen, T.: "Statistiske egenskaper ved Byråets standard utvalgsplan", Rapporter, 85/34, Statistisk SentralbyrA 195. Hess, I., Riedel, D. C. and Fitzpatrick, T. B.: "Probability Sampling of Hospitals and Patients", The University of Michigan 1961.

23 23 Kish, L. and Scott, A.: "Retaining Units after Changing Strata and Probabilities", Journal of the Am. stat. Ass, Sept. 1971, Vol. 66, No SAS: "SAS User's Guide: Stati- ics", version 5 edition, SAS Institute Inc Siring, E.: "En generell metode for endring av en totrinns utvalgsplan", Interne Notater 81/35, 2/ , Statistisk Sentralbyrå Statistisk Sentralbyrå.: "Standarder for kommuneklassifisering", SNS, nr. 4, Statistisk Sentralbyrå Thomsen, I.: "Prinsipper og metoder for Statistisk Sentralbyrås utvalgsundersokelser", SOS nr. 33, Statistisk Sentralbyrå Thomsen, I. og Rideng, A: "Oversikt over arbeidet med ny utvalgsplan", Stensil ITh/ARi/GHu, 21/5-74, Statistisk Sentralbyrå 1974

24 24 Appendiks A: Klusterlalkyl=jklanilaft. Klusteranalyse med den -.k. average-linkage-metoden er en teknikk for inndeling av en rekke observasjoner i homogene grupper med hensyn til en eller flere variabler. Algoritmen kan bli beskrevet på følgende måte: Definere et: mål for avstanden d KL mellom to klynger, C k og C. N N K L E E d (Y. Y.) N i=1 L j=1 J N K = antallet observasjoner i klynge C k N L = antallet observasjoner i klynge C L og d (Y.,Y.) = et mål på avstanden mellom to observasjoner. Ved i 3 arbeidet med den nye generelle utvalgsplanen har v i brukt deftnisjonen P 2 d (Y. Y.) = E i (Y. ip - Y. 3p ) p=1 hvor P = antallet variabler i clusteranalysen. Begynn å betrakte hver observasjon som en klynge. Se på avstanden dim (som er lik d(y Y j ), ettersom N k og N L er lik 1) for alle tenklige parvise kombinasjoner av alle de N klyngene (observasjonene) i materialet. Slå sammen de to klynger som er mest like. Sammenlikne d Liene mellom e alle tenklige parvise kombinasjoner for de N-1 :X "nye" klyngene og slå sammen det "klynge-par" som har lavest verdi i denne rekken. For_,ett med proseduren til alle observasjoner er blitt grupperte i en stor "super-klyng".

25 25 Det finnes en rekke altmrnativer til average linkage-metoden. De to viktigste er complete-linkage og single-linkage. I den forstnevnte defineres dr, som det maksimale avstandet mellom to enkelte observasjoner i klyngene C og C mens den andre på tilsvarende måte måler K * - det minimale avstanden mellom disse to cluster's. Grunnen til at average-linkage-metoden er mest brukbar i dette sammenheng er at den lager klynger med forholdsvis lav varians....l :3 B: Al( oritme for trekking LaLL122..-LLLTIa_alldiqsh Scott'- metode. En generell metode for trekking i forste trinn, hvor en i storst mulig utstrekning Onsker A beholde de opprinnelig utttrukne utvalgsomradene, finnes bec - krevet av Kish & Scott i Metoden går ut fra at Jet nye stratumet inneholder en rekke gamle stratumdeler, med ellc! t uten enheter (=utvalgsområder) som tidligere er blitt trukket. Fr en går inn på selve algoritmen, sett la 1' A V A Vn = de gamle stratumdelene i det nye stratumet ff. = den opprinnelige trekksannsynligheten for enhet j, hvor jea k p.= den nye trekksannsynligheten for samme enhet D E LK 1, P 3. ug kn Vi ordner stratumdelene etter storrelce på P 1,, slik at P 1 <'

26 26 Dessuten definierer vi indeksene (for enheter) iei k hvor I k den delmengde i stratumdel A K og dedk hvor it. 4 P. J J hvor, på tilsvarende måte, D k = den delmengde i stratumdel Ak hvor N. > P. J J hvorved gjelder, at k k k k Dk Bermerk at indeksene i, j og d betegner en enhet, mens k betegner en stratumdel! Algoritmen for trekking ifolge Kish & Scott's metode kan beskrives i fire trinn: Trinn 1: Se om stratumdel A i inneholder en enhet som opprinnelig er blitt trukket. Hvis denne enhet finnes i delmengde I, så er den blitt gjenvalgt. Ellers, hvis enheten finnes i D I, så trekk med sannsynligheten Pd /lt d for "gjenvalg". Trinn 2: Hvis ikke noen enhet er blitt gjenvalgt fra A l, eller hvis denne stratumdel ikke inneholder noen opprinnelig trukket enhet, se om stratumdel A 2 inneholder en slik enhet. La r TT.Q 2. J 1 J hvor 0-1 (1 - E ff E ipi 1 i ded 1

27 27 = sannsynligheten for at ikke noen enhet i stratumdel A i ble trukket Lage en ny definisjon av delmengdene I k og Dk. La 1 2 = den delmengde i stratumdel A 2, hvor r 2 sjp i og D, --,- den delmengde i stratumdel A 2' hvor 4 r,. > P. 4) Hvis enheten finnes i delmengde så er den blitt gjenvalgt. Ellers hvis enheten finnes i D 2' så trekk med sannsynligheten Pd/r2d for "gjenvalg".!ii Trinn 3: Hvis ikke noen enhet er blitt gjenvalgt fra ia l, eller hvis disse stratumdeler ikke inneholder noen opprinnelig trukket enhet, se om stratumdel A k inneholder en slik enhet. La r = If. Q k) j k-1 hvor 0 -k-1 = F P ) = (91<-2 r(k-1)i k-1 d e = sannsynligheten for at ikke noen enhet i -Oki, A k-1 F ble trukket Lage en ny definisjon av delmengdene 1 og D etter samme prinsipp k k.. som i trinn 2, og bruk samme prosedyre for "gjenvalg" (la sanns'ynligheten for gjenvalg, gitt at enheten finnes i D k' være P d Jr kd ). Trinn 4: Hvis trinn 1 - trinn 3 ikke har resultert i noen trekking fra stratumdelene l A 1' A 2,, A n F, sa beregne P (k,i1 den gamle enheten "ikke gjenvalgt") hvorr ki --2 -ff.hvis ken P, r kl E (P. J. - k

28 28 og fl I 2', I k' I- er de delmengder som er blitt definert i 1 n trinn i - trinn 3. Trekk deretter en enhet med denne betingede trekksann6ynlighet.