IO 74/ november 1974

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "IO 74/ november 1974"

Transkript

1 IO 74/49 6. november 1974 ESTIMERING V TOTLER MED EN T0-TRINNS UTVLGSPLN DER DE PRIMÆRE UTVLGSOMRÅDER TREKKES MED ULIK SNNSYNLIGHET I FØRSTE TRINN av Petter Laake Side 1. Generelt om Byråets nye utvalgsplan 1. Spesielle definisjoner notasjoner 1 3. Estimering av populasjonstotalen variansen til estimatoren 4. Estimering av variansen Selvveiende utvalg 7 6. Særtilfellet med kommuner som utgjør egne strata 7 7. Estimering av variansen når m i =1 for alle i 9 8. Forandringer i formlene når utvalget er selvveiende 11 Referanser Ikke for offentliggjøring. Dette notat er et arbeidsdokument kan siteres eller refereres bare etter spesiell tiliatelse i hvert enkelt tilfelle. Synspunkter konklusjoner kan ikke uten videre tas som uttrykk for Statistisk Sentralbyrås oppfatning.

2 1. Generelt o Byråets nye utvalgsplan I likhet med den gamle utvalgsplanen trekkes så utvalget i den nye utvalgsplanen i to trinn. På forste trinn trekkes gerafiske omrader, primære utvalgsområder, som er faste fra undersøkelse til undersokelse. De enhetene som skal intervjues, trekkes så fra et register over befolkningen i de uttrukne utvalgsområdene. I Byråets nye standard utvalgsplan er kommunene valgt som primære utvalgsområder. Kommuner med færre enn innbyggere slåes sammen med andre kommuner slik at det er minst innbyggere innen hvert utvalgsområde. Utvalgsområdene er så stratifisert etter kommunetype innbyggerantall. Byer med over innbyggere er tatt ut som egne strata, utvalget i disse er trukket rent lotterisk. En oversikt over stratifiseringen er gitt i Thomsen Rideng (1974). Formålet med dette notatet er å angi en estimator for populasjonstotalen i hele landet å angi en estimator for variansen til denne. I avsnittene 3 studerer vi en estimator for en populasjonstotal når utvalgsplanen er en stratifisert to-trinns utvalgsplan, det trekkes minst to utvalgsområder fra hvert stratum. I Byråets nye utvalgsplan trekkes imidlertid bare ett utvalgsområde fra hvert stratum. For dette tilfellet finnes ingen forventningsrett estimator for variansen, vi har derfor i avsnitt 7 angitt en tilnærmet forventningsrett estimator funnet skjevheten til denne estimatoren. Strataene som be står av byer med over innbyggere krever en spesiell diskusjon som er foretatt i avsnitt 6.. Spesielle definisjoner o notasjoner Som nevnt innledningsvis betrakter vi i dette avsnittet tilfellet når bestanden er stratifisert, det trekkes minst to utvalgsområder fra hvert stratum. Notasjonen i det folgende er stort sett i samsvar med tioern (1973).ViantaratdeterICutvalgsområder i i-te stratum. Det i-teavcassellarn.(j) trekkeenheter, den k-te trekkeenheten har verdien a-(j,k) på det vi måler. Vi lar N. = E N.(j), J N. = E N., i i a.(j) = E a.(j,k), 1k 1

3 ai(j) = a. = J a. = a./m. i 1' a =Ea. =EEEa.(j,k). Vi nsker å estimere totalverdien a. Istratumitrekkerviutm.avdeM.utvalgsområdene. La Tr i (j) være sannsynligheten for at utvalgsområde j i stratum i blir trukket ut, la 7 (j,k) være i sannsynligheten for at både utvalgsområde j k i stratum i skal bli trukket ut. La J. J...., J. være numrene på de utvalgsområdene som 11' 1' imi blir trukket ut i stratum i la J=(J... J. J...) være numrene rt,11' 1 imi' 1' på alle de uttrukne utvalgsområdene. Fra hvert uttrukne utvalgsområde trekkes et gitt antall trekkeenheter rent lotterisk. La n(j) n. (J) ij (k) være totalt antall trekkeenheter i henholdsvis hele utvalget i utvalget i j-te utvalgsområde i stratum i. Numreue på de enhetene som blir trukket ut fra utvalgsområde K. i stratum i, betegner vi med..., vi lar ij l' 1 j, X. = a.(j, ), ijs i js R. = E X.. /n..(j). ij ijs ij Vi innfører indeksvariabelen [I 1 dersom utvalgsområde j i stratum i er i utvalget, 0 ellers, Lar X. være gjennomsnittet for de n. (J) uttrukne trekkeenhetene i ij ij utvalgsområde j i stratum i. Dersom I.. =O er n. (J)=0, vi definerer X.=0. '-J 3. Estimering av populasjonstotalen variansen til estimatoren En estimator for totalen er

4 3 a = E E {I.. N.(j) R../7.0)1 1 1 (3.1) Sats : a er forventningsrett for a. Bevis: La V.. = N.(j) R Siden E {V.= 1 } = ij i j E {1... V..II..} = (3.) er Herav folger at E {1.j V. } = 7.(j) a.(j). i i j E {I ij V ii br i (j)} = a i (j), satsen er dermed bevist. o Sett nå a. = E {I.. V../7.(j)}. J (3.3) Da er a = E a.. 1 La videre. 1. (3) =. N i E {a.(j,k) a i (j)} (j) -1 k 1. a ini(j)-n.. () T. j = n..(j) Ni(j) ij Dersom. I. =0, er n. (J)=0, T T. (J) er da udefinert. ij Sats. La a være definert ved (3.1). Da er

5 4,.7.0,k) - Tri (j) Tr i (k) i- ai (j) a i (k) 7i(j) Tr i ( k) i j k var a = E 1-1 E + Ei rli(j)/tri ( j)}] (3.4) i hvor.rli.(j) = E {N. (j) T ij WII ii = 1}. (3.5) i Bevis: Vi har umiddelbart fra (3.3) at var a.=evar{i V }/7.0. ) j 1 1 coy I.. V.., V. Tr i (j) 7 i (k ij k i (3.6) Videre er. var I. V. 1 I. = 1, J = = N i j) T. (4, 1 j 1 j 1 j 13 var I. V.. 1 I.. = E N. () j T.. (J) I I.. = 11 ij lj Iji1 j f\j 1 j = (3.7) Herav alger at var {I.. V.. I = I.. som. sammen med (3.) gir.. var {I ij V ii } = Tr i (j) n i (j) a ( j ) Tri(J) Det gjenstår å finne {1 - Tr i (j)}. (3.8) COV I. V. I. V. 1 = V.. I. V. } ij ij' ik ik ij ik ik ij V. E II. V. }. ij ik Vi har umiddelbart at slik at E {1.. V.. I. V. I I.., I. } = I. a, 0) a. k, ij ij ik ij ik E {I ij Vi j I ik V ik l = Tr i (j,k) a i (j) a i (k). (3.9)

6 5 Videre er som gir E {I. V..} E {I V.lk } = ff 1 (j) a.(j) 7.(k) a,(10, 1111 j ik coy {I ij V ij, I ik V ik ) = a i (j) a i (k) {Tr i (j,k) yj) yk)}. (3.10) Ved et resonnement tilsvarende (let i Roem (1973, side 1) finner vi at coy (a i, aj ) = 0 for i (3.11) (3.8), (3.10) var a (3.11) gir tilsammen = fe iff.(j) {1 -Tr.(j)} a.(i) "1. 7 i (j) n 1 (DID7T 1 (j) j+k E FE E i -3 k Tr i ( j) TiTIT7 ai(j) a i (k) Frr1(j1k) Tr i (i) Tri(k):} j,k) - 7T,(j)ff.(k) ai(j) a i (k) 7i(j) ffi(k) + E {î11(j) itr i (j)}, (3.1) dermed er satsenbevist. 4. Estimering av variansen Vi innforer storrelsene I.(j) S. ij (J) (\., = 1 E {X. - R.. } n. (J)-1 r,s lis1j S. (J) N.(j)-n.() T (J) - ji ii i (\., n. (J) j Ni(j) (4.1) (4.) Da er E {S.. Q) l I = 4), / i ( j ) = 1/ = E {T ij (.(1,) I = Ii(j) = 11 = T i 4).

7 6 Dermed er E {N. (j) T.. (J) I..1 = I.. T-1.(i), (1) E {N, (j) T ij ()} = 7 1 (j ) n i ( j). (4.3) Sats 3: En forventningsrett for var a er gitt ved 7.(j,k)-7..(j)ff.(k) 1.. V.. I. V. i i li ij ik 11( 1 est var a = E {E E 1. i. îr1 7. (j,k) 7. -,j) Tri(k)j i j k + E E {N. (j) T. (J) / 7..(j)1. (4.4) i i j i i j Bevis: v (4.3) folger at...-- EFEE { N. CDT.j ()/ 7T.0): i j 1 Ved sammen med (3.8) (3.9) a bruke at = E Z ì1.(j). i 1 - E CI.. V. } = var {I.. V..} - { E ri.. v..]). L., (4.5) finner vi j k ff.(j,k) -Tr.(j)Tr i (k) ffi(j,k) ir.(j,k) -Tri(j) î (k) = E E i j k ï1(ì) a(j) a i (k) (k) La E { n. (j ) / Tri (j)} - E n.(j). 1 j IfOlge (3.1) er dermed E est 1 var a = var a, satsener bevist. 1, 1 E {I. V.I. V. } Tr i (j) Tr i (k) ij ij ik ijk 1 dersom både utvalgsområdene j k i stratum i er i utvalget, 0 ellers.

8 7 Ved en enkel omforming av (4.4) kan est i var a dermed skrives 7i(j,k)-ffi(j) Tr i ( k) rv.i est vara=e{e 7i ( j,k) /ijk 1_7 1 :(j) i j <k V. ik yk) 1. (4.6) 5. Selvveiende utvalg Vi sier at utvalget er selvveiende dersom estimatoren (3.1) kan skrives på formen a - E. E I. 14 se X. lis. k q.,) jj (5.1) Vi lar n = E E n, (J) 5.) Væregitt.DerSOITI.=0, er n.. ()O. Vi oppnår at utvalget blir selvi veiende dersom bg) = Tri ( j) n..(0 / N i (j), b i ( ) = bq) / nii (0 = b i ( ) Ni (j) for alle i slik at Ved å bruke (5.) finner vi b ( ) = n / E E{I.. N.(j) / (5.3) 6. Særtilfellet med kommuner som utgjør egne strata Som nevnt innledningsvis er alle byer med flere enn innbyggere tatt ut som egne strata. I disse strataene trekker vi ut enhetene rent lotterisk. nta at det er Ntrekkeenheter i stratum i. Den k-te Oi enheten i stratum i har verdien a Oi (k) på det vi maler. Tilsvarende til avsnittet foran innforer vi a0. = E a.(k), 01

9 8 a. =a. /N v de N0. enhetene trekkes et utvalg på noi q) = b(0 Noi trekkeenheter. De n (J) trekkeenhetene har numrene K K Oi 0i' La da X. =a.(k. ) Ois 01 Ois Xoi = E X. / n.0). Ois 01 rk, a. =N. X (6.1) blir altså en estimator for totalen. Tilsvarende til avsnittet foran defineres 1 a E {a0. (k) - O = Oi } i N -1 ' Oi k S. - 1E {X. - 1 ol n -1 Ois Oi * Oi s I folge Hoem (1973, side 17) er a Oi var a = Oi n Oi Laake (1974, side 3) har vist at N est var a. = S. N (- - 1), n (6.) der N = E E iii (j) Ni ( j) / i i er en forventningsrett estimator for var a01. Oi En estimator for totalen i alle kommunene som utgjor egne strata er a = Ea. (6.3) 0. En forventningsrett estimator for totalen i hele landet blir dermed

10 9 a = a + a0 Siden coy (a, a0 )0, er en forventningsrett estimator for var a gitt ved est var a =esti var a + E est var a Ui d gitt ved (5.). 7. Estimering av variansen når m.=1 for alle i den nye utvalgsplanen er antall strata så stort at en ikke kan trekke mer enn ett utvalgsområde innenfor hvert stratum. I dette tilfellet kan vi ikke bruke (4.6) som estimator for variansen. Vi slår derfor sammen strata slik at hvert av de nye strataene inneholder minst to uttrukne utvalgsområder. Denne sammenslåingen må foretas for utvalgsområdene trekkes. En slik samling av sammenslåtte strata kaller vi en gruppe. nta at det er H grupper at der er Lh strata i gruppe h. I folge (3.3) er a i = {I ij V ij J I ff i (j)} (7.1) en forventningsrett estimator for totalen i stratum i. 'Som estimator for variansen (3.4) foreslår vi nå L h H Lh ^(a. - 1._ E a ). est var a = E ---- E. h=1 L h-1 1=1 h g=1 g Estimatoren er basert på at trekkingen på forste trinn i hver gruppe (7.) foregår med tilbakelegging. Estimatoren er derfor ildçe forventningsrett for variansen. Sats Skjevheten til estimatoren est var a er gitt ved E est var a - var a H, L b. = E - h=1 L h 1 L L h 1 h E (a. -- E a ). L i=1 h g=1 (7.3) Bevis: Vi definerer Lh ^ 1 W. = (a E a ). L g h g=1

11 - 10 Denne observatoren har forventning L h L h 1 EW. =E{(a. - Ea.) - (E a - E a) Lh g=1 g g=1 g L 1 h + (Ea. - - E a )} = E (a. L h g=1 ^ - Ea i ) L L h h h 1 Ea _ 1 + E (17ḡ 17 E a ) + (Ea.E a ) h g=1 h g=1 gh g=1 L h h - E (a i - Eai) 1 E (a - E a) "h g=1 g g=1 g L h L h = var a. + var (-E- E ag ) - coy (a i' L 1 7 h g=1 h g=1 ag) + (a i L h L. E a ). L g h g=1 I folge (3.11) er coy (a., a.)=0 for i+j, slik at L 1 h 7 EW. i = var a. i + var a _ var a. - L -=1 g 1 7 i g h h 1 L h + (a i - 17 E a ) h g=1 g Innsatt i (7.) gir dette Herav folger at L h ^ H L h Lh 1 E est var a = EE (a i - 17 ar,r) E L -1. h=1 h 1=1 h g=1 6 H L h + E E var a.. h=1 i=1 H Lh L h L 1 h E est var a - var a = E, cl E (a i E a g ) Lj h=1 h 1=1 h g=1 (7.3)

12 Vi ser altså at skjevheten til estimatoren (7.) er avhengig av differansen mellom populasjonstotalen i de strataene vi slår sammen. Dersom altså L L h h 1 E (a. - - E a ) = 0 for alle h, i=l 1 Lh g=1 g vil (7.) være forventningsrett for var a. 8. Forandringer i formlene når utvalget er selvveiende Dersom utvalget er selvveiende, folger det av (5.1) at 1 a. = - E I.. E X. b( ) jij ijs' slik at (7.) reduseres til H L h Lh estt vara= E 1 -,--zr E {E 1.. E X.. b ( ) h=1 s ij s h 1=1 j h - E E I.E X. }. ik ikr h g=1 k (8.1) En estimator for variansen til estimatoren for totalen i hele landet er gitt ved (1, est. var a = est var a + est var a f 0 der est var a er gitt ved (6.) (6.3) est var a er gitt ved (8.1). 0

13 1 Referanser: 11 Cochran, W.C. (1963): "Sampling Techniques". John Wiley & Sons, New York. 1] Hoem, Jan M. (1973): "Statistisk Sentralbyrås utvalgsundersøkelser. Elementer av det matematiske grunnlaget." SSB-artikkel nr. 58. Laake, Petter (1974): "Estimering av variansen til estimatoren for populasjonsverdien ao for Oslo i Byråets intervjuundersøkelser." rbeidsnotat IO 74/7. Thomsen, Ib Rideng, rne (1974): "Oversikt over arbeidet med ny utvalgsplan." rbeidsnotat 10 74/5.

Innledning. med folketallet. En primær utvalgsenhet består av en kommune eller i noen tilfeller av to eller flere mindre kommuner. Tettsteder med over

Innledning. med folketallet. En primær utvalgsenhet består av en kommune eller i noen tilfeller av to eller flere mindre kommuner. Tettsteder med over Innledning Dette notatet er det første i en serie hvor en Onsker å studere forskjellige sider ved den nye utvalgsplanen. Her skal vi se på variansene til noen viktige sysselsettingstall, og sammenlikne

Detaljer

STATISTISK SENTRALBYRÅS ELEMENTER AV DET MATEMATISKE GRUNNLAGET

STATISTISK SENTRALBYRÅS ELEMENTER AV DET MATEMATISKE GRUNNLAGET ARTIKLER FRA STATISTISK SENTRALBYRÅ NR. 58 STATISTISK SENTRALBYRÅS UTVALGSUNDERSØKELSER: ELEMENTER AV DET MATEMATISKE GRUNNLAGET Av Jan M. from THE SAMPLE SURVEYS OF THE CENTRAL BUREAU OF STATISTICS OF

Detaljer

Varehandels statistikken. Ny estimeringsmetode alternativ metode. og noen generelle kommentarer. av Hans Olav Egede Larssen.

Varehandels statistikken. Ny estimeringsmetode alternativ metode. og noen generelle kommentarer. av Hans Olav Egede Larssen. IO 651 Oslo, 16. november 1965 Vareandels statistikken Ny estimeringsmetode 1963 - alternativ metode og noen generelle kommentarer av Hans Olav Egede Larssen Innold 1. En brøkestimat-variant av "korrigerte

Detaljer

PRINSIPPER OG METODER FOR STATISTISK SENTRALBYRÅS UTVALGSUNDERSØKELSER

PRINSIPPER OG METODER FOR STATISTISK SENTRALBYRÅS UTVALGSUNDERSØKELSER PRINSIPPER OG METODER FOR STATISTISK SENTRALBYRÅS UTVALGSUNDERSØKELSER SAMFUNNSOKONOMISKE STUDIER NR. 33 PRINSIPPER OG METODER FOR STATISTISK SENTRALBYRÅS UTVALG SUNDERSOKELSER SAMPLING METHODS APPLIED

Detaljer

ET FORSØK PA EN ENKEL, TEORETISK VURDERING AV DE ESTIMERINGSMETODER SOM BRUKES I FORBINDELSE MED DE POLITISKE MENINGSMÅLINGER. lb Thomsen INNHOLD

ET FORSØK PA EN ENKEL, TEORETISK VURDERING AV DE ESTIMERINGSMETODER SOM BRUKES I FORBINDELSE MED DE POLITISKE MENINGSMÅLINGER. lb Thomsen INNHOLD I0 77/30 26. august 1977 ET FOSØK PA EN ENKEL, TEOETISK VUDEING AV DE ESTIMEINGSMETODE SOM BUKES I FOBINDELSE Av MED DE POLITISKE MENINGSMÅLINGE. lb Thomsen INNHOLD Side 1. Innledning... 2 2. Noen definisjoner

Detaljer

R E 11 METODER FOR ESTIMERING AV TALL FOR FYLKER VED HJELP AV UTVAISSUNDERSOKELSER AV ERLING SIRING OG IB THOMSEN

R E 11 METODER FOR ESTIMERING AV TALL FOR FYLKER VED HJELP AV UTVAISSUNDERSOKELSER AV ERLING SIRING OG IB THOMSEN R 1111 110111 E 11 METODER FOR ESTIMERING AV TALL FOR FYLKER VED HJELP AV UTVAISSUNDERSOKELSER AV ERLING SIRING OG IB THOMSEN RAPPORTER FRA STATISTISK SENTRALBYRÅ 81/6 METODER FOR ESTIMERING AV TALL FOR

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON30 Statistikk UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 03.06.06 Sensur kunngjøres: 4.06.06 Tid for eksamen: kl. 09:00 :00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

STATISTISKE EGENSKAPER VED BYRÅETS STANDARD UTVALGSPLAN

STATISTISKE EGENSKAPER VED BYRÅETS STANDARD UTVALGSPLAN RAPPORTER FRA STATISTISK SENTRALBYRÅ 85/34 STATISTISKE EGENSKAPER VED BYRÅETS STANDARD UTVALGSPLAN AV TOR HALDORSEN STATISTISK SENTRALBYRÅ OSLO - KONGSVINGER 1985 ISBN 82-537-2271-0 ISSN 0332-8422 EMNEGRUPPE

Detaljer

) 77/32 22. september 1977 DETALJOMSETNINGSINDEKSEN. En analyse av feiltyper og beregningsmetoder INNHOLD

) 77/32 22. september 1977 DETALJOMSETNINGSINDEKSEN. En analyse av feiltyper og beregningsmetoder INNHOLD ) 77/32 22. september 1977 DETALJOMSETNINGSINDEKSEN En analyse av feiltyper og beregningsmetoder av Øystein Halvorsen INNHOLD 1. Innledning 1 Side 2. Kort orientering om bruk og framstilling av detaljomsetningsindeksen

Detaljer

Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.

Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>. ECON 0 EKSAMEN 0 VÅR TALLSVAR Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i

Detaljer

Innkallinga gjeld valde medlemer i Fylkesutvalet. Ved eventuelt forfall frå faste medlemer vil varamedlemer bli kalla inn særskilt.

Innkallinga gjeld valde medlemer i Fylkesutvalet. Ved eventuelt forfall frå faste medlemer vil varamedlemer bli kalla inn særskilt. øii : ø: F ø i : i: :! ø i i i fi fi ji ø f i fi i i- ø ff i ø ii i i i ij ø å ff i å j å f j å www/ff i i f@f Ii j i F ff få f i i i æi -Ci i i i i / / / / I i ji øii ji ø fi ø ø f - i / - fi i / ff i

Detaljer

FRAFALLETS BETYDNING I UTVALGS-UNDERSØKELSER VURDERT VED EN PROBABILISTISK MODELL. Steinar Tamsfoss 1)

FRAFALLETS BETYDNING I UTVALGS-UNDERSØKELSER VURDERT VED EN PROBABILISTISK MODELL. Steinar Tamsfoss 1) FRAFALLETS BETYDNING I UTVALGS-UNDERSØKELSER VURDERT VED EN PROBABILISTISK MODELL Av Steinar Tamsfoss ) INNHOLD Side Innledning 2 2. Frafallshomogenitet 3 3. To estimatorer 5 4. Sammenligning av estimatorene

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK2120 Statistiske metoder og dataanalyse 2. Eksamensdag: Fredag 7. juni 2013. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er

Detaljer

Røy!kevaneundersøkelse. 4. kvartal 1973

Røy!kevaneundersøkelse. 4. kvartal 1973 RAPPORT FRA KONTORET FOR INTERVJUUNDERSOKELSER Nr. 9 Røy!kevaneundersøkelse 4. kvartal 1973 STATISTISK SENTRALBYRÅ OSLO RAPPORT FRA KONTORET FOR INTERVJUUNDERSØKELSER NR. 9 ROYKEVANEUNDERSØKELSE 4. KVARTAL

Detaljer

2003/28 Notater Anna-Karin Mevik. Notater. Usikkerhet i konjunkturbarometeret. Seksjon for statistiske metoder og standarder Emnegruppe: 08.

2003/28 Notater Anna-Karin Mevik. Notater. Usikkerhet i konjunkturbarometeret. Seksjon for statistiske metoder og standarder Emnegruppe: 08. 003/8 Notater 003 Anna-Karin Mevik Notater Usikkeret i konjunkturbarometeret Seksjon for statistiske metoder og standarder Emnegruppe: 08.90 Innold 1. Innledning... 3. Populasjon... 3.1. Stratifisering

Detaljer

betyr begivenheten at det blir trukket en rød kule i første trekning og en hvit i andre, mens B1 B2

betyr begivenheten at det blir trukket en rød kule i første trekning og en hvit i andre, mens B1 B2 ECON30: EKSAMEN 06v SENSORVEILEDNING. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i

Detaljer

IO 68/4 Oslo, 17. april 1968.

IO 68/4 Oslo, 17. april 1968. IO 68/4 Oslo, 17. april 1968. HISTORISK OVERSIKT OMØ SKATTESATSER FRAM TIL 1968 Side Innhol d I. Inntekts- og formuesskatter, personlige skattytere II. Trygder 1. Formuesskatt til staten i 2. Formuesskatt

Detaljer

j=1 (Y ij Ȳ ) 2 kan skrives som SST = i=1 (J i 1) frihetsgrader.

j=1 (Y ij Ȳ ) 2 kan skrives som SST = i=1 (J i 1) frihetsgrader. FORMELSAMLING TIL STK2120 (Versjon av 30. mai 2012) 1 Enveis variansanalyse Anta at Y ij = µ + α i + ɛ ij ; j = 1, 2,..., J i ; i = 1, 2,..., I ; der ɛ ij -ene er uavhengige og N(0, σ 2 )-fordelte. Da

Detaljer

IO 76/ september 1976 METODEHEFTE NR. 19 NOTAT OM "BRUK AV SUPERPOPULASJONSMOULLER" INNHOLD. Side

IO 76/ september 1976 METODEHEFTE NR. 19 NOTAT OM BRUK AV SUPERPOPULASJONSMOULLER INNHOLD. Side Dronningensgt. 16, Oslo-Dep., Oslo 1. Tlf. 41 38 20 IO 76/28 27. september 1976 METODEHEFTE NR. 19 s NOTAT OM "BRUK AV SUPERPOPULASJONSMOULLER" INNHOLD Forord 1 Ib Thomsen: "Bruk av superpopulasjonsmodeller

Detaljer

Europa-Universität Viadrina

Europa-Universität Viadrina !"#!$% & #' #! ( ))% * +%, -.!!! / 0 1!/ %0 2!!/ 0.!!!/ /! 0 / '3 %0 #$ '! 0 4!""2 " '5 + -#! & %%! ( 6+ * $ '. % & 7 7 8 (8 *& *& *( ** *8, 8 87 - - -! )- % 4!!# &! -! ( - / 9:0 ; ; & * 7 4! + /! ) %

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON2130 - Statistikk 1 Eksamensdag: 19.06.2014 Tid for eksamen: kl. 09:00 12:00 Oppgavesettet er på 4 sider UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Tillatte hjelpemidler: Alle trykte

Detaljer

Eksamen i emnet Stat111 - Statistiske metoder 28. mai 2014, kl

Eksamen i emnet Stat111 - Statistiske metoder 28. mai 2014, kl UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Stat111 - Statistiske metoder 28. mai 2014, kl. 09-13 BOKMAL Tillatt hjelpemiddel: Kalkulator med tomt minne i samsvar

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n n k a l l i n g e n t i l år e t s g e n e r a l f o rs am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i n

Detaljer

OM BRUK AV STIKKPRØVER VED KONTORET FOR INTERVJUUNDERSØKELSER, STATISTISK SENTRALBYRÅ

OM BRUK AV STIKKPRØVER VED KONTORET FOR INTERVJUUNDERSØKELSER, STATISTISK SENTRALBYRÅ ARTIKLER FRA STATISTISK SENTRALBYRÅ NR. 37 OM BRUK AV STIKKPRØVER VED KONTORET FOR INTERVJUUNDERSØKELSER, STATISTISK SENTRALBYRÅ Av Steinar Tamsfoss ON THE USE OF SAMPLING SURVEYS BY THE CENTRAL BUREAU

Detaljer

Tilleggsoppgaver for STK1110 Høst 2015

Tilleggsoppgaver for STK1110 Høst 2015 Tilleggsoppgaver for STK0 Høst 205 Geir Storvik 22. november 205 Tilleggsoppgave Anta X,..., X n N(µ, σ) der σ er kjent. Vi ønsker å teste H 0 : µ = µ 0 mot H a : µ µ 0 (a) Formuler hypotesene som H 0

Detaljer

Obligatorisk oppgave 1 MAT1120 H15

Obligatorisk oppgave 1 MAT1120 H15 Obligatorisk oppgave MAT20 H5 Innleveringsfrist: torsdag 24/09-205, innen kl 4.30. Besvarelsen leveres på Matematisk institutt, 7. etasje i N.H. Abels hus. Husk å bruke forsiden som du finner via hjemmesiden.

Detaljer

2006/38 Notater 2006. Anne Vedø og Leiv Solheim. Notater. En praktisk innføring i utvalgsplanlegging. Gruppe for statistiske metoder og standarder

2006/38 Notater 2006. Anne Vedø og Leiv Solheim. Notater. En praktisk innføring i utvalgsplanlegging. Gruppe for statistiske metoder og standarder 6/38 Notater 6 Anne Vedø og Leiv Solheim Notater En praktisk innføring i utvalgsplanlegging Gruppe for statistiske metoder og standarder Innhold 1. Innledning... 3. Populasjonen... 3.1. Registre... 4 3.

Detaljer

Kvartalsvis ordrestatistikk for industrien

Kvartalsvis ordrestatistikk for industrien Notater Documents 24/2012 Anna-Karin Mevik og Robert Skotvold Kvartalsvis ordrestatistikk for industrien Dokumentasjon av estimatoren Notater 24/2012 Anna-Karin Mevik og Robert Skotvold Kvartalsvis ordrestatistikk

Detaljer

Forstudie. LevertBergenKommune. v/ GunnarBakke, byrådfor kultur, næring,idrett og kirke. og DagIngeUlstein byrådfor sosial,bolig og områdesatsing

Forstudie. LevertBergenKommune. v/ GunnarBakke, byrådfor kultur, næring,idrett og kirke. og DagIngeUlstein byrådfor sosial,bolig og områdesatsing / f I f I ff f W Y / H H H J c wc I c H J j H j f f ( f )! Pj @f f j j f jf f ff Ø ff - f wwwf j f f f f j f f j f - j f j f f f j j f f j f f f f f f f f f ff f f j j f f f f é j f P f j f () f f jf j

Detaljer

Forelesning 4 Populasjon og utvalg. Hvorfor er utvalgsteori viktig? Kjent tabbe før det amerikanske presidentvalget i 1936

Forelesning 4 Populasjon og utvalg. Hvorfor er utvalgsteori viktig? Kjent tabbe før det amerikanske presidentvalget i 1936 Forelesning 4 Populasjon og utvalg Generalisering -Estimering av feilmarginer -Statistisk testing av hypoteser Populasjon ca. 0000 studenter ved NTNU Måling Trekke utvalg (sampling) Utvalg på 500 (sample)

Detaljer

Fritidshusundersøkelse 1967/1968

Fritidshusundersøkelse 1967/1968 RAPPORT FRA KONTORET FOR INTERVJUUNDERSÜKELSER Nr. 5 Fritidshusundersøkelse 1967/1968 STATISTISK SENTRALBYRÅ OSLO RAPPORT FRA KONTORET FOR INTERVJUUNDERSØKELSER Nr. 5 FRITIDSHUSUNDERSØKELSE 1967/1968 Statistisk

Detaljer

2. Å R S B E R E T N I N G O G R E G N S K A P F O R A ) Å r s b e r e t n i n g o g r e g n s k a p f o r

2. Å R S B E R E T N I N G O G R E G N S K A P F O R A ) Å r s b e r e t n i n g o g r e g n s k a p f o r I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R G E N E R A L F O R S A M L I N G 2 0 1 0 O r d i n æ r g e n e r a l f o r s a m l i n g i, a v h o l d e s m a n d a g 3. m ai 2 0 1 0, k l. 1 8 0 0 p å T r e

Detaljer

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>. 1 ECON130: EKSAMEN 014 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variason i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i >. Oppgave 1 Fra en eldre

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Jo Eidsvik og Arild Brandrud Næss Tlf: 90 12 74 72 og 99 53 82 94 Eksamensdato: 9. desember 2013 Eksamenstid

Detaljer

Metode for å skille mellom reelle endringer og målefeil ved analyse av paneldata

Metode for å skille mellom reelle endringer og målefeil ved analyse av paneldata 93/10 Mars, 1993 Metode for å skille mellom reelle endringer og målefeil ved analyse av paneldata av Ib Thomsen og Dinh Quang Pham Avdeling for personstatistikk Seksjon for metoder og standarder * En kortversjon

Detaljer

NORSK TEKSTARKIV J o s t e in H. Hauge

NORSK TEKSTARKIV J o s t e in H. Hauge NAVF'S EDB-SENTER FOR HUMANISTISK FORSKNING V IL L A V E I 1 0, POSTBOKS 53 50 1 4 BERG EN-UNIVERSITETET 7 O k to b e r 1979 NORSK TEKSTARKIV J o s t e in H. Hauge 1. FO RHISTORIE D a ta m a s k in e ll

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Eksamen i UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamensdag: Torsdag 9. juni, 2011 Tid for eksamen: 09.00 13.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: STK4400/STK9400

Detaljer

I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E

I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E 2 0 0 9 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i S am e i e t W al d em a rs H a g e, a v h o l d e s t o rs d a g 1 8. j u n i 2 0 0 9, k l.

Detaljer

Hordaland teater - flytting til Logen

Hordaland teater - flytting til Logen - II /- f - - f j f å j å f å f å f f æ å å å f æ f å j j jf j f C j å ( f c f å C ff f f j f å I I f å j / f f f få f å f få å f j f f å j f å fj f f wc - II f - f@f www / få f f j f f / å I I f å C j

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n n k a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s a m l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n

Detaljer

EKSAMEN I FAG 75510/75515 STATISTIKK 1 Tirsdag 20. mai 1997 Tid: 09:00 14:00

EKSAMEN I FAG 75510/75515 STATISTIKK 1 Tirsdag 20. mai 1997 Tid: 09:00 14:00 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Håvard Rue 73 59 35 20 Håkon Tjelmeland 73 59 35 20 Bjørn Kåre Hegstad 73 59 35 20

Detaljer

UTVALGSREGISTRE OG RUTINER FOR TREKKING OG KLARGJØRING AV UTVALG VED UNDERAVDELINGEN FOR INTERVJUUNDERSØKELSER. Hans Viggo Sæbø INNHOLD

UTVALGSREGISTRE OG RUTINER FOR TREKKING OG KLARGJØRING AV UTVALG VED UNDERAVDELINGEN FOR INTERVJUUNDERSØKELSER. Hans Viggo Sæbø INNHOLD Dronningensgt. 16, Oslo-Dep., Oslo 1. Tlf. 41 38 2 IO 76/22 8. juli 1976 UTVALGSREGISTRE OG RUTINER FOR TREKKING OG KLARGJØRING AV UTVALG VED UNDERAVDELINGEN FOR INTERVJUUNDERSØKELSER av Hans Viggo Sæbø

Detaljer

+ S2 Y ) 2. = 6.737 6 (avrundet nedover til nærmeste heltall) n Y 1

+ S2 Y ) 2. = 6.737 6 (avrundet nedover til nærmeste heltall) n Y 1 Løsningsforslag for: MOT10 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 6. november 007 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP0S, Casio FX8 eller TI-0 Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag) MERKNADER:

Detaljer

Arnfinn Schjalm. Sluttrapport om utvalg og estimering for kulturlandskapsovervåking. 99/9 Notater 1999

Arnfinn Schjalm. Sluttrapport om utvalg og estimering for kulturlandskapsovervåking. 99/9 Notater 1999 99/9 Notater 1999 Arnfinn Schjalm Sluttrapport om utvalg og estimering for kulturlandskapsovervåking Avdeling for samordning og utvikling/seksjon for statistiske metoder og standarder 1. Sammendrag Statistisk

Detaljer

FAGKONFERANSE KONTROL L OG TILSYN GARDERMOEN JUNI A RSMØTE I FORU M FO R KONTROLL OG TILSYN 5. JUN I 2013

FAGKONFERANSE KONTROL L OG TILSYN GARDERMOEN JUNI A RSMØTE I FORU M FO R KONTROLL OG TILSYN 5. JUN I 2013 FAGKONFERANSE KONTROL L OG TILSYN GARDERMOEN 5.- 6. JUNI 201 3 A RSMØTE I FORU M FO R KONTROLL OG TILSYN 5. JUN I 2013 09. 0 0 1 0. 0 0 R E G I S TR E R I NG N o e å b i t e i 10. 0 0 1 0. 15 Å p n i ng

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! K j æ r e b e b o e r! D e t t e e r i n n k a l l i n g e n t i l å r e t s g e n er a l f o r s a m l i n g. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g e t s å r s m e l d i n g o g r e g n s k a

Detaljer

Kalibrering av vektene i utvalgsundersøkelsen Erfaringer fra utvalgene til inntektsog formuesundersøkelsene 1991 og 1992

Kalibrering av vektene i utvalgsundersøkelsen Erfaringer fra utvalgene til inntektsog formuesundersøkelsene 1991 og 1992 94/23 Notater 1994 Ann Marit Kleive og Leiv Solheim Kalibrering av vektene i utvalgsundersøkelsen Erfaringer fra utvalgene til inntektsog formuesundersøkelsene 1991 og 1992 Avdeling for samordning og utvikling/seksjon

Detaljer

IB 69/1 Oslo, 7, januar 1969 REGISTRERT OG OPPGITT FLYTTEDATO. En undersøkelse av norske flyttedata for Eivind Gilje, Jan Mo Moen og Helge Skaug

IB 69/1 Oslo, 7, januar 1969 REGISTRERT OG OPPGITT FLYTTEDATO. En undersøkelse av norske flyttedata for Eivind Gilje, Jan Mo Moen og Helge Skaug IB 69/1 Oslo, 7, januar 1969 REGISTRERT OG OPPGITT FLYTTEDATO En undersøkelse av norske flyttedata for 1967 av Eivind Gilje, Jan Mo Moen og Helge Skaug Dette notat er et internt arbeidsdokument og må ikke

Detaljer

K v in n e r p å tv e rs 2 3.0 9.0 7

K v in n e r p å tv e rs 2 3.0 9.0 7 S itu a s jo n e n i p e n s jo n s k a m p e n K v in n e r p å tv e rs 2 3.0 9.0 7 H o v e d p u n k te r N y tt fo rs la g til A F P b y g d p å p e n s jo n s re fo rm e n B e g ru n n e ls e n fo

Detaljer

_..:,-_ ,..1. I. ""j. kkletten. Page 1of 1. GIS/LINE WebInnsyn- Kartutskrift. Tolga konunune

_..:,-_ ,..1. I. j. kkletten. Page 1of 1. GIS/LINE WebInnsyn- Kartutskrift. Tolga konunune GIS/LINE WebInns3m- Kartutskrift Page 1 of 1. Nessu :Kpn nekhr.1 1- ra. 1/ 74.r TODujoita fl h Tolgo kommune. Ci. n r- Toan Onmnkart Målastakk: 1:13 000 Dete 10.04.2013 400 m Med 1orbehold em fell i kertwurmleget

Detaljer

Undersøkelse om bruk av Televerkets telegramtjeneste

Undersøkelse om bruk av Televerkets telegramtjeneste RAPPORT FRA UNDERAVDELINGEN FOR INTERVJUUNDERSØKELSER Nr, 37 Undersøkelse om bruk av Televerkets telegramtjeneste 1975 STATISTISK SENTRALBYRÅ OSLO RAPPORT FRA UNDERAVDELINGEN FOR INTERVJUUNDERSOKELSER

Detaljer

Interne notater STAT1STISK SENTRALBYRÅ 88/ april 1988 REVISJON AV DEN GENERELLE UTVALGSPLAN AV HAKAN LOVKVIST

Interne notater STAT1STISK SENTRALBYRÅ 88/ april 1988 REVISJON AV DEN GENERELLE UTVALGSPLAN AV HAKAN LOVKVIST Interne notater STAT1STISK SENTRALBYRÅ 88/5 21. april 1988 REVISJON AV DEN GENERELLE UTVALGSPLAN AV HAKAN LOVKVIST Innhold 1. Innledning 2 2. Byråets utvalgsplan 3 3. Revisjon av utvalgsplanen 6 3.1 Hva

Detaljer

Frivillig respons utvalg

Frivillig respons utvalg Design av utvalg Andel college-studenter som er konservative? Andel ungdom som ser tv-reklame om ny sportssykkel? Gjennomsnittelig inntekt i en populasjon? Ønsker informasjon om stor populasjon Tid, kostnad:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: ST 101 Innføring i statistikk og sannsynlighetsregning. Eksamensdag: Mandag 30. november 1992. Tid for eksamen: 09.00 15.00.

Detaljer

Arbeids- og bedriftsundersøkelsen 2012

Arbeids- og bedriftsundersøkelsen 2012 Notater Documents 38/2013 Aina Holmøy Arbeids- og bedriftsundersøkelsen 2012 Dokumentasjonsrapport Notater 38/2013 Aina Holmøy Arbeids- og bedriftsundersøkelsen 2012 Dokumentasjonsrapport Statistisk sentralbyrå

Detaljer

.7. Tolkning av en av overgangssannsynlighetene... 15. IO 70/4 Oslo, 9. april 1970 INNHOLD

.7. Tolkning av en av overgangssannsynlighetene... 15. IO 70/4 Oslo, 9. april 1970 INNHOLD IO 70/4 Oslo, 9. april 970 EN MODELL FOR ANALYSE AV INNGÅELSE OG OPPLØSNING AV EKTESKAP I EN ÅPEN BEFOLKNINGx) Av Tor Halvorsen INNHOLD. Innledning 0...0000000000.400000900.0000000...00..000000 2 2 Modellbeskrivelse...........

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig

Detaljer

Interne notater STATISTISK SENTRALBYRÅ BEGRENSNINGSREGLER FOR SAMLEDE SKATTER EN SAMMENLIGNING AV 5 ALTERNATIVE BEGRENSNINGSREGLER INNHOLD

Interne notater STATISTISK SENTRALBYRÅ BEGRENSNINGSREGLER FOR SAMLEDE SKATTER EN SAMMENLIGNING AV 5 ALTERNATIVE BEGRENSNINGSREGLER INNHOLD Interne notater STATISTISK SENTRALBYRÅ /12 7. juli 1.988 BEGRENSNINGSREGLER FOR SAMLEDE SKATTER EN SAMMENLIGNING AV 5 ALTERNATIVE BEGRENSNINGSREGLER AV EINAR KLEPPE 1 INNHOLD Side 1. Innledning 1 2. Uforming

Detaljer

OM BRUK AV STIKKPRØVER VED KONTORET FOR INTERVJUUNDERSØKELSER. av Steinar Tamsfoss INNHOLD

OM BRUK AV STIKKPRØVER VED KONTORET FOR INTERVJUUNDERSØKELSER. av Steinar Tamsfoss INNHOLD IO 68/28 Oslo, 19. desember 1968 OM BRUK AV STIKKPRØVER VED KONTORET FOR INTERVJUUNDERSØKELSER av Steinar Tamsfoss INNHOLD I. Innledning 2 II. Grunnleggende forutsetninger... 3 III. Primarområder 3 IV.

Detaljer

Anna-Karin Mevik og Robert Skotvold Kvartalsvis ordrestatistikk for industrien Dokumentasjon av estimatoren

Anna-Karin Mevik og Robert Skotvold Kvartalsvis ordrestatistikk for industrien Dokumentasjon av estimatoren tø Anna-Karin Mevik og Robert Skotvold Kvartalsvis ordrestatistikk for industrien Dokumentasjon av estimatoren Notater 24/2012 Anna-Karin Mevik og Robert Skotvold Kvartalsvis ordrestatistikk for industrien

Detaljer

Statistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Statistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere 2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig om populasjonen. Konkret: Analysere en observator for å finne ut noe om korresponderende

Detaljer

NOEN FEILKILDER VED STATISTISKE UNDERSØKELSER MED SIERLIG VEKT PA FRAFALL. Av Ib Thomsen INNHOLD

NOEN FEILKILDER VED STATISTISKE UNDERSØKELSER MED SIERLIG VEKT PA FRAFALL. Av Ib Thomsen INNHOLD IO 7/8 22. juni 97 NOEN FEILKILDER VED STATISTISKE UNDERSØKELSER MED SIERLIG VEKT PA FRAFALL Av Ib Thomsen INNHOLD. Innledning 00000000000600000000000000000000 ******* 00V ****** 00... 2 2. Gruppering

Detaljer

Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom << >>. Oppgave 1

Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom << >>. Oppgave 1 ECON 0 EKSMEN 007 VÅR SENSORVEILEDNING Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom >. Oppgave. La begivenhetene BC,, være slik at og

Detaljer

I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e

I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e 1 S a m e i e t G o t a a s g å r d e n I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e 2 0 1 1 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i S am e i e t G o t a a s g å r d e n, a v h o l d e

Detaljer

Statistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Statistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere 2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig om populasjonen. Konkret: Å analysere en utvalgsobservator for å trekke slutninger

Detaljer

Notater fra forelesning i MAT1100 torsdag 27.08.09

Notater fra forelesning i MAT1100 torsdag 27.08.09 Notater fra forelesning i MAT1100 torsdag 27.08.09 Amandip Sangha, amandips@math.uio.no 28. august 2009 Definisjon 1.1. En delmengde A R kalles oppad begrenset dersom det finnes et tall b R slik at b x

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 7: Utvalgsfordeling Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Fra kapittel 1: Populasjon Den mengden av individer/objekter som vi ønsker å analysere. Utvalg

Detaljer

SIF5072 Stokastiske prosesser Side 2 av 7 Gitt at en pasient er symptomfri ved tidspunkt t, hva er sannsynligheten for at han er symptomfri i hele per

SIF5072 Stokastiske prosesser Side 2 av 7 Gitt at en pasient er symptomfri ved tidspunkt t, hva er sannsynligheten for at han er symptomfri i hele per Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 7 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist 73 59 35 20 EKSAMEN I FAG SIF5072 STOKASTISKE PROSESSER Tirsdag 22. mai

Detaljer

SØKNAD OM TILLATELSE TIL VIRKSOMHET etter forurensningsloven for boring av brønn 7224/2-1, Kvalross PL 611

SØKNAD OM TILLATELSE TIL VIRKSOMHET etter forurensningsloven for boring av brønn 7224/2-1, Kvalross PL 611 ØND O I I VIO fi f i ø /-, P If Ii... Oåi.... fi j f ø.... ijøi i j..... ø..... yi f.... N å..... i yå..... jøf..... i y..... æi if å å f...... i f... iii... P i i jø.... ø i...., - øjii..... æjii.....

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Fra første forelesning: Populasjon Den mengden av individer/objekter som vi ønsker å analysere. Utvalg En delmengde av

Detaljer

TESTING I TABELLER. av 3s Tor Haldorsen ) INNHOLD. Side

TESTING I TABELLER. av 3s Tor Haldorsen ) INNHOLD. Side TESTING I TBELLER av 3s Tor Haldorsen ) INNHOLD Side 1. Innledning 1 2. Modell 2 3. Sammenligning av to prosenttall 4 4. Sammenligning av flere prosenttall 8 5. Testing av kontraster 10 6. Sammenligning

Detaljer

Ridge regresjon og lasso notat til STK2120

Ridge regresjon og lasso notat til STK2120 Ridge regresjon og lasso notat til STK2120 Ørulf Borgan februar 2016 I dette notatet vil vi se litt nærmere på noen alternativer til minste kvadraters metode ved lineær regresjon. Metodene er særlig aktuelle

Detaljer

Interne notater STATISTISK SENTRALBYRÅ. 86/10 28. februar 1986. 1. Innledning 1. 3. Stein estimering og empirisk Bayes 3

Interne notater STATISTISK SENTRALBYRÅ. 86/10 28. februar 1986. 1. Innledning 1. 3. Stein estimering og empirisk Bayes 3 Interne notater STATISTISK SENTRALBYRÅ 86/10 28. februar 1986 NOKRE METODER FOR ESTIMERING AV REGIONALE TALL VED KOMBINASJON AV ADMINISTRATIVE REGISTER OG UTVALG. av Kjell Arne Brekke Innhald Side 1. Innledning

Detaljer

MAT3000/ Våren 2013 Obligatorisk oppgavesett nr. 2 Løsningsskisse

MAT3000/ Våren 2013 Obligatorisk oppgavesett nr. 2 Løsningsskisse MAT3000/4000 - Våren 2013 Obligatorisk oppgavesett nr. 2 Løsningsskisse Oppgave 1 Din offentlig nøkkel er N = 377 og a = 269, mens lederen av klubben har valgt N = 1829 og a = 7. Passordet som du har mottatt

Detaljer

FODSELSHYPPIGHETER. En undersøkelse av regionale variasjoner og endringer over tiden. Knut Bratland

FODSELSHYPPIGHETER. En undersøkelse av regionale variasjoner og endringer over tiden. Knut Bratland IB 67/1 Oslo, 11. januar 1967 FODSELSHYPPIGHETER En undersøkelse av regionale variasjoner og endringer over tiden Av Knut Bratland Innhold Side 1. Innledning 1 2. Regionale variasjoner i fødselshyppighetene

Detaljer

L12-Dataanalyse. Introduksjon. Nelson Aalen plott. Page 76 of Introduksjon til dataanalyse. Levetider og sensurerte tider

L12-Dataanalyse. Introduksjon. Nelson Aalen plott. Page 76 of Introduksjon til dataanalyse. Levetider og sensurerte tider Page 76 of 80 L12-Dataanalyse Introduksjon Introduksjon til dataanalyse Presentasjonen her fokuserer på dataanalyseteknikker med formål å estimere parametere (MTTF,, osv) i modeller vi benytter for vedlikeholdsoptimering

Detaljer

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i S am B o B o l i g s am e i e, a v h o l d es o ns d a g 2 8. 04. 2 0 1 0, k l. 1 8. 3 0 i G r ef s e n m e n i g h e t s s

Detaljer

S T Y R E T G J Ø R O P P M E R K S O M P Å A T D Ø R E N E S T E N G E S K L

S T Y R E T G J Ø R O P P M E R K S O M P Å A T D Ø R E N E S T E N G E S K L K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! 1 H o v i n B o r e t t s l a g K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK Mandag 12. desember 2011

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK Mandag 12. desember 2011 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 10 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK Mandag 12. desember 2011 Oppgave 1 Oljeleting a) Siden P(A

Detaljer

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i J o h a n n es B r u n s g at e 1 2 C S am e i e, a v h o l d e s T i r s d a g 2 3. m a r s 2 0 1 0, k l. 1 9 : 0 0 i l ok

Detaljer

v : T, kan bare ha verdi av typen T. n =0 slyfes alltid parentesene. Typet uttrykkssprak type representerer en verdimengde. variabel, deklarert funksjon, herunder karakteriseres syntaktisk ved a angi navn

Detaljer

(a) For regresjon brukes vanligvis kvadratisk tap: L(y, ŷ) = (y ŷ) 2. Den optimale prediktor basert på input variable x er da Ŷ = E[Y x].

(a) For regresjon brukes vanligvis kvadratisk tap: L(y, ŷ) = (y ŷ) 2. Den optimale prediktor basert på input variable x er da Ŷ = E[Y x]. FORMELSAMLING TIL STK2100 (Versjon Mai 2017) 1 Tapsfunksjoner (a) For regresjon brukes vanligvis kvadratisk tap: L(y, ŷ) = (y ŷ) 2. Den optimale prediktor basert på input variable x er da Ŷ = E[Y x]. (b)

Detaljer

Interne notater STATISTISK SENTRALBYRÅ. 82/6 12. februar 1982 OM TREKKING AV UTVALG TIL ET SYSTEM AV LEVEKÅRSUNDERSØKELSER 1).

Interne notater STATISTISK SENTRALBYRÅ. 82/6 12. februar 1982 OM TREKKING AV UTVALG TIL ET SYSTEM AV LEVEKÅRSUNDERSØKELSER 1). Interne notater STATISTISK SENTRALBYRÅ 82/6 12. februar 1982 OM TREKKING AV UTVALG TIL ET SYSTEM AV LEVEKÅRSUNDERSØKELSER 1). av *) Ib Thomsen INNHOLD 1. Innledning 1 2. En generell modell for et system

Detaljer

Modellvalg ved multippel regresjon notat til STK2120

Modellvalg ved multippel regresjon notat til STK2120 Modellvalg ved multippel regresjon notat til STK2120 Ørulf Borgan februar 2016 I dette notatet vil vi se litt nærmere på hvordan vi kan velge ut hvilke forklaringsvariabler vi skal ha med i en regresjonsmodell.

Detaljer

STATISTISK SENTRALBYRÅ

STATISTISK SENTRALBYRÅ -Interne notater STATISTISK SENTRALBYRÅ 85/4 20. febru a r 1985 BRUK AV UTVALG TIL VEIING AV TABELLER I FORBINDELSE MED TILLEGGS- UNDERSØKELSEN T I L FOLK[- OG BOLIGTELLINGEN 1980 Av An ders Rygh Swensen

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER VARIGHET: 4 TIMER DATO: 27. FEBRUAR 2004 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 5

Detaljer

10.1 Enkel lineær regresjon Multippel regresjon

10.1 Enkel lineær regresjon Multippel regresjon Inferens for regresjon 10.1 Enkel lineær regresjon 11.1-11.2 Multippel regresjon 2012 W.H. Freeman and Company Denne uken: Enkel lineær regresjon Litt repetisjon fra kapittel 2 Statistisk modell for enkel

Detaljer

Varehandelsstatistikken. Vurdering av ny estimeringsmetode Hans Olav Egede Larssen. Innhold

Varehandelsstatistikken. Vurdering av ny estimeringsmetode Hans Olav Egede Larssen. Innhold IO 64/4 Oslo,. juni 964 Varehandelsstatistikken Vurdering av ny estimeringsmetode 963 v Hans Olav Egede Larssen Innhold. Innledning. Problemstillingen 3. Estimatet Ti; de ukorrigerte gjennomsnitts metode

Detaljer

Oppsummering av STK2120. Geir Storvik

Oppsummering av STK2120. Geir Storvik Oppsummering av STK2120 Geir Storvik Vår 2011 Hovedtemaer Generelle inferensmetoder Spesielle modeller/metoder Bruk av R Vil ikke bli testet på kommandoer, men må forstå generelle utskrifter Generelle

Detaljer

Variansanalyse og lineær regresjon notat til STK2120

Variansanalyse og lineær regresjon notat til STK2120 Variansanalyse og lineær regresjon notat til STK2120 Ørulf Borgan februar 2013 Formålet med dette notatet er å beskrive sammenhengen mellom variansanalyse med faste effekter og multippel lineær regresjon

Detaljer

I dette kapittelet skal vi studerer noen matematiske objekter som kalles matriser. Disse kan blant annet brukes for å løse lineære likningssystemer.

I dette kapittelet skal vi studerer noen matematiske objekter som kalles matriser. Disse kan blant annet brukes for å løse lineære likningssystemer. Kapittel 2 Matriser I dette kapittelet skal vi studerer noen matematiske objekter som kalles matriser. Disse kan blant annet brukes for å løse lineære likningssystemer. 2.1 Definisjoner og regneoperasjoner

Detaljer

S LKOO. l NM regionslag, J17 Bringserien, J16 Bylagsturnering, J15 Beach, kvinner LMS Int uke+ EM kval og 2 LMR. Samling LM96.

S LKOO. l NM regionslag, J17 Bringserien, J16 Bylagsturnering, J15 Beach, kvinner LMS Int uke+ EM kval og 2 LMR. Samling LM96. GTP NOVEMBER 2016 ARBEIDSDOKUMENT Siste oppdatering: 07.11.2016 UKE 44 45 46 47 48 AKTIVITET 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 I 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Laguttale EA -u- S LKOO Scan Iberico

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON2130 Statistikk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØONOIS INSTITUTT Eksamensdag: 01.06.2015 Sensur kunngjøres: 22.06.2015 Tid for eksamen: kl. 09:00 12:00 Oppgavesettet er på 4 sider Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK 1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Mandag 4. desember 2006. Tid for eksamen: 14.30 17.30. Oppgavesettet er

Detaljer

EKSAMEN I FAG TMA4240/TMA4245 STATISTIKK

EKSAMEN I FAG TMA4240/TMA4245 STATISTIKK Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: John Tyssedal 41 64 53 76 EKSAMEN I FAG TMA4240/TMA4245 STATISTIKK Lørdag 10. august

Detaljer

Observatorer. STK Observatorer - Kap 6. Utgangspunkt. Eksempel høyde Oxford studenter

Observatorer. STK Observatorer - Kap 6. Utgangspunkt. Eksempel høyde Oxford studenter Observatorer STK00 - Observatorer - Kap 6 Geir Storvik 4. april 206 Så langt: Sannsynlighetsteori Stokastiske modeller Nå: Data Knytte data til stokastiske modeller Utgangspunkt Eksempel høyde Oxford studenter

Detaljer

Kap. 10: Inferens om to populasjoner. Eksempel. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Kap. 10: Inferens om to populasjoner. Eksempel. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Vi ønsker å sammenligne to populasjoner med populasjonsgjennomsnitt henholdsvis μ 1 og μ. Vi trekker da ett utvalg fra hver populasjon. ST00 Statistikk for

Detaljer

Oppgave 1. og t α/2,n 1 = 2.262, så er et 95% konfidensintervall for µ D (se kap 9.9 i læreboka): = ( 0.12, 3.32).

Oppgave 1. og t α/2,n 1 = 2.262, så er et 95% konfidensintervall for µ D (se kap 9.9 i læreboka): = ( 0.12, 3.32). Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 16. november 2009 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir

Detaljer