Forelesning 4 Populasjon og utvalg. Hvorfor er utvalgsteori viktig? Kjent tabbe før det amerikanske presidentvalget i 1936

Transkript

1 Forelesning 4 Populasjon og utvalg Generalisering -Estimering av feilmarginer -Statistisk testing av hypoteser Populasjon ca studenter ved NTNU Måling Trekke utvalg (sampling) Utvalg på 500 (sample) 1 Hvorfor er utvalgsteori viktig? I nesten alle typer forskningsopplegg studere forskeren kun et utvalg av enheter. Statistisk generalisering forutsetter at utvalget er trukket ut fra bestemte kriterier. Hva skal så til for at et utvalg skal bli representativt for en større gruppe? Kjent tabbe før det amerikanske presidentvalget i 196 Meningsmåling: Presidentkandidater: Literary Digest Magazine Roosevelt (demokrat) 4 Landon (republikaner) 57 Sum 100 Antall Presidentvalget Populasjonen 1

2 Hvorfor gikk det galt? Literary Digest ønsket et størst mulig utvalg, og trakk ut 10 millioner velgere Hvordan kunne de finne 10 millioner navn? Telefonkatalogen (11 mill. husstander hadde telefon - 9 mill. arbeidsløse) Register over alle bileiere i USA Medlemslister til ulike organisasjoner (bl.a. Abonnenter på Literary Digest) Bare,4 millioner av de 10 millionene som fikk tilsendt spørreskjema besvarte undersøkelsen 4 Hva kan vi lære av slike tabber? Hvis utvalgsprosedyren er skjev, hjelper det ikke å øke utvalgsstørrelsen. Da gjentar vi bare den grunnleggende feilen i større skala. Det kan være store forskjeller mellom de som besvarer en undersøkelse og de som ikke besvarer en undersøkelse. 5 Vi må derfor skille mellom: Systematiske utvalgsfeil Gjelder alle skjevheter i utvalgets sammensetning som ikke skyldes tilfeldigheter ved trekking. Feilen øker med økende utvalgsstørrelse Tilfeldige utvalgsfeil Gjelder de skjevhetene som kan oppstå ved tilfeldig trekking. Feilen blir mindre med økende utvalgsstørrelse Denne feilkilden kan beregnes med sannsynlighetsregning 6

3 Sannsynlighetsutvelging Sannsynlighetsutvelging er en nødvendig forutsetning for statistisk generalisering Prinsipp: Hver enhet i populasjonen har en kjent sannsynlighet for å bli trukket ut. Avvik mellom utvalget og populasjonen skyldes tilfeldigheter. Sannsynlighetsteori gjør det mulig å beregne størrelsen på disse avvikene. 7 Ulike typer sannsynlighetsutvelging Enkel tilfeldig utvelging Alle enheter har like stor sannsynlighet for å komme med i utvalget Stratifisert utvelging Ordner først universlista i kategorier, og trekker tilfeldig fra disse. Klyngeutvelging Trekker tilfeldig fra et utvalg av områder Kombinasjoner av disse teknikkene 8 Eksempel på tilfeldig utvelging Undersøkelse av NTNU-studenters studievaner Først må vi ha en fullstendig nummerert liste over alle studentene (populasjonsliste) Deretter trekker vi ut tilfeldige tall (eventuelt bruke en tabell med tilfeldige tall), og identifiserer de studentene som har tilsvarende tall i den nummererte lista. 9

4 Eksempel på stratifisert utvelging Vi grupperer alle studentene i strata, og trekker tilfeldig fra hvert strata: kvinner fra gamle AVH - 00 enheter menn fra gamle AVH - 00 enheter kvinner fra gamle NTH enheter menn fra gamle NTH - 00 enheter Menn Kvinner NTH AVH 10 Eksempel på klyngeutvelging To-trinns klyngeutvelging: Trinn 1: Utvelging av klynger (ofte geografisk) Trinn : Utvelging av enheter fra klyngene Fordel: Forenkler feltarbeidet Ulempe: Mindre presisjon i estimatene Løsning: Multiplisere standardavvikene med 1,5 11 Ikke-sannsynlighetsutvelging Kvoteutvelging Intervjueren velger ut fra en fastsatt plan (kvoter) Eksempel: Intervjueren velger selv 0 menn og 0 kvinner Slumpmessig utvelging Utvalget blir de som intervjueren tilfeldig treffer på Teoretisk utvelging Teorien styrer utvelging av enheter 1 4

5 Meningsmålingene før det amerikanske presidentvalget 1948 Presidentkandidater: Crossley Gallup Roper Truman Dewey Thurmond 5 Wallace 4 4 Valgresultat Grunnen til avviket mellom meningsmålingene og valgresultatet var at meningsmålingene var basert på kvoteutvelging 1 Det er en svak tendens til at intervjuerne fortrekker å intervjue republikanere! Utvelging av enheter Oppsummering Sannsynlighetsutvalg Ikke-sannsynlighetsutvalg Enkelt tilfeldig utvelging Stratifisert utvelging Klyngeutvelging Kvoteutvelging Slumpmessig utvelging Teoretisk utvelging 14 5