S1 kapittel 6 Lineær optimering Utvalgte løsninger oppgavesamlingen

Transkript

1 kapittel 6 Lineær optimering Utvalgte løsninger oppgavesamlingen 604 a b c Aschehoug Undervisning ide av 7

2 63 a Trinn Tid til produksjon i min Trinn 2 Tid til produksjon i min Varetype A (x) 0 60 Varetype B (y) Til disposisjon Kravet til produksjonstid i trinn gir 0x+ 30y 300 x+ 3y 30 Kravet til produksjonstid i trinn 2 gir 60x+ 30y 600 2x+ y 20 b = 792x+ 056y Vi tegner linjene y = x+ 0 og y = 2x+ 20. Disse linjene vil sammen med 3 ulikhetene x 0 og y 0 avgrense grafområdet. Vi tegner opp en nivålinje for. Vi ser av figuren at får sin største verdi i punktet ( 6,8 ). Det betyr at verkstedet får størst mulige fortjeneste dersom de hver dag produserer 6 enheter av varetype A og 8 enheter av varetype B. (Fortjenesten blir da kr.) Aschehoug Undervisning ide 2 av 7

3 65 a Produksjonstid maskin M Produksjonstid maskin M2 Produksjonstid maskin M3 Produkt A (x) 30 min 30 min 0 min Produkt B (y) 30 min 5 min 5 min Kapasitet 540 min 450 min 80 min Kapasiteten til M gir 30x+ 30y 540 x+ y 8 Kapasiteten til M2 gir 30x+ 5y 450 2x+ y 30 Kapasiteten til M3 gir 5y 80 y 2 b = 450x+ 375y Vi regner ut for hvert av hjørnene: = = 6750 = = 7650 = = 7200 = = 4500 Bedriften får størst mulig fortjeneste dersom de produserer 2 enheter avprodukt A og 6 enheter av produkt B. Aschehoug Undervisning ide 3 av 7

4 66 a (Merk: I rettelista for -boka er i oppgave c endret til ) Klipping i timer ying i timer Kjole A (x),5 Kjole B (y) 2 Tid til disposisjon i timer Kapasiteten på klippingen gir x+ 2y 36 2y x+ 36 y x+ 8 2 Kapasiteten på syingen gir, 5x+ y 36 y, 5x+ 36 Fredrikson regner ikke med å selge mer enn til sammen 25 kjoler per uke. Det gir x+ y 25 y x+ 25 Det minste antallet kjoler bedriften kan selge av hver type, er null. Det gir x 0 og y 0. b Aschehoug Undervisning ide 4 av 7

5 c = 200x+ 500y = 200x + 500y 500y = 200x y = x+ 5 3 d Vi ser av figuren at får sin største verdi i punktet ( 4,). Fabrikken må produsere 4 kjoler av type A og kjoler av type B for at inntekten skal bli størst mulig. e Vi regner ut hvor mange timer som brukes til klippingen og syingen. Til klippingen: = 36 (Alle timer er brukt.) Til syingen: 4,5 + = 32 (Fire timer er ledige.) Karin blir gående ledig i 4 timer per uke. 68 Blandingen Regulær består av 2 ripssaft og 2 bringebærsaft. Blandingen uper består av 3 ripssaft og 2 3 bringebærsaft. Fabrikken produserer x liter blandingen Regulær og y liter av uper. Regulær (x) Forbruk av ripssaft Forbruk av bringebærsaft 2 x 2 x uper (y) 3 y 2 3 y Antall liter til disposisjon Tilgangen på ripssaft gir x+ y x+ 2y y,5 x Aschehoug Undervisning ide 5 av 7

6 Tilgangen på bringebærsaft gir 2 x+ y x+ 2y y 0,75x Vi kaller fortjenesten for. = 7,50x+ 9,00y. På figuren nedenfor har vi tegnet en nivålinje for. Vi ser av figuren at fortjenesten blir størst mulig dersom forretningen lager 4000 liter av Regulær og 6000 liter av uper. maks = 7, , = Den største mulige fortjenesten er kr. 69 a Vi kaller antall spisestuestoler for x og antall kjøkkenstoler for y. Arbeidstid i timer Antall pisestuestoler (x) 0 x Kjøkkenstoler (y) 4 y Maksimalt per uke 52 0 nekkeren jobber maksimalt 52 timer per uke. Det gir 0x+ 4y 52 y 2,5x+ 3 nekkeren kan maksimalt lage 0 stoler per uke. Det gir x+ y 0 y x+ 0 Aschehoug Undervisning ide 6 av 7

7 Vi kaller fortjenesten for. = 000x+ 500y. På figuren har vi tegnet inn en nivålinje for. Vi ser av figuren at får sin største verdi i punktet ( 2,8 ). maks = = 6000 Fortjenesten blir størst mulig dersom snekkeren produserer to spisestuestoler og åtte kjøkkenstoler per uke. Den største mulige fortjenesten per uke er 6000 kr. b nekkeren kan maksimalt jobbe 46 timer per uke. 0x+ 4y 46 y 2,5x+,5 får nå sin største verdi i punktet (,9 ). maks = = 5500 Fortjenesten nå blir størst mulig dersom snekkeren produserer én spisestuestol og ni kjøkkenstoler per uke. Den største mulige fortjenesten per uke er nå 5500 kr. Aschehoug Undervisning ide 7 av 7