Produktvalg ITD20106: Statestikk og Økonomi

Størrelse: px

Begynne med side:

Download "Produktvalg ITD20106: Statestikk og Økonomi"

Ørnulf Guttormsen
7 år siden
Visninger:

1 Produktvalg ITD20106: Statestikk og Økonomi 1

2 Bedrifter må ofte forholde seg til ulike begrensninger som gir flaskehalser i produksjonen. Eksempler: Begrenset kapasitet på en maskin i produksjonsavdelingen Begrenset tilgang på et råstoff Begrenset antall arbeidstimer tilgjengelig for en spesialarbeider Hvordan skal vi til en hver tid utnytte disse begrensede ressursene best mulig?

3 Vi skal ta en kortsiktig beslutning Ved en kortsiktig beslutning blir målet å tjene mest mulig penger Faste kostnader er virkelig faste på kort sikt Målet blir derfor å oppnå høyest mulig totalt dekningsbidrag Hvordan skal vi til en hver tid utnytte en begrenset ressurs slik at vi oppnår høyest mulig totalt dekningsbidrag?

4 Eksempel: En bedrift produserer og selger vaser, skåler og fat laget av en spesiell leire. Bedriften klarer ikke å skaffe nok av leiren. Den leiren de har tilgjenglig må utnyttes best mulig! Forbruk av leire per stk Vase Skål Fat 5 kg 4 kg 2 kg DB per stk 300 kr 100 kr 150 kr Skal vi bruke leiren til vaser, skåler eller fat? Av 100 kg leire kan vi produsere 20 vaser, 25 skåler eller 50 fat. Disse alternativene gir følgende totale DB: Vaser: kr = kr Skåler: kr = kr Fat: kr = kr Vi velger å produsere fat!

5 Når vi velger å produsere fat utnytter vi den knappe faktoren best mulig. Forbruk av leire per stk Vase Skål Fat 5 kg 4 kg 2 kg DB per stk 300 kr 100 kr 150 kr Regel: Vi velger det produktet som gir høyest dekningsbidrag per enhet forbrukt av den knappe faktoren: Vaser: 300 kr / 5 kg = 60 kr i DB per kg leire Skåler: 100 kr / 4 kg = 25 kr i DB per kg leire Fat: 150 kr / 2 kg = 75 kr i DB per kg leire (Med 100 kg leire får vi totalt DB på hhv kr, kr og kr)

6 Hva ville løsningen blitt hvis vi kunne skaffe ubegrensede mengder leire? Siden alle de tre produktene gir positive dekningsbidrag, bør det produseres så mye som mulig av alle tre. Men etter hvert må det komme inn andre begrensninger, som f.eks. hvor mye det er mulig å selge av produktene.

7 Oppgave: En fabrikk produserer de to produktene x og y som begge bearbeides av maskin nr 1 og maskin nr 2: x x y M 1 M 2 y Maskin 1 har så stor kapasitet at den aldri vil bli benyttet fullt ut. Maskin 2 har en kapasitet på 600 arbeidstimer per år, og er derfor en flaskehals. En stk x bruker 2 timer ved maskin 2, mens en stk y bruker 1 time. En stk x gir 500 kr i dekningsbidrag og en stk y gir 400 kr. Hvor mange x og y bør man produsere per år?

8 Løsning: Her har vi en knapp faktor maskin 2. Vi prioriterer produktene etter DB per flaskehalsenhet, altså per time brukt av den begrensende ressursen: Produkt x: 500 kr / 2 timer = 250 kr/time Produkt y: 400 kr / 1 timer = 400 kr/time Vi velger å produsere kun produkt y. Antall y blir maskinens kapasitet delt på antall timer per enhet y: 600 timer / 1 time = 600

9 Vi skal også se på tilfellet der vi har to produkter og to eller flere knappe faktorer Vi endrer det siste eksemplet og får disse opplysningene x y kap M 1 2 t 3 t t M 2 2 t 1 t 600 t DB 500 kr 400 kr x x Målet er å oppnå høyest mulig Totalt DB = 500 x y y M1 M2 y Restriksjoner: Kap M1: 2x + 3y Kap M2: 2x + y 600

10 Hvor mange x og hvor mange y skal produseres hvert år? Restriksjonene fremstilles grafisk med to kapasitetslinjer: 600 y Restriksjoner: Kap M1: 2x + 3y Kap M2: 2x + y M2 Mulighetsområde M1 De to restriksjonene forteller at alle mulige kombinasjoner av x og y ligger under begge linjene. Dermed har vi et mulighetsområde x

11 Målet er å oppnå høyest mulig Tot DB = 500 x y Denne ligningen gir isobidragslinjer: y Vi parallellforskyver isobidragslinjene utover og når i dette eksempelet max totalt DB ved skjæringspunktet mellom kapasitetslinjene: 2x + 3y = x + y = tot DB =? Þ x = 150 og y = tot DB = tot DB = Det gir tot DB = = kr x

12 I denne enkle modellen vil optimal løsning ligge i et av hjørnepunktene: En alternativ metode for å finne løsningen er å beregne tot DB = 500 x y i hjørnepunktene: y Q: = 0 kr R: = kr 400 T S S: = kr T: = kr 200 Optimal løsning er x = 150 og y = 300 Q 0 R x

13 Optimal løsning bestemmes altså av tidsforbruk, kapasitet og DB pr stk Hva blir optimal løsning hvis DB for x reduseres til 100 kr pr stk? y Ny isobidragslinje som parallellforskyves utover: Tot DB = 100 x y Optimal løsning: x = 0 og y = T Det gir tot DB = = kr S Kan også beregne tot DB i hjørnene: Q: = 0 kr Q 0 R x R: = kr S: = kr T: = kr

14 Vi utvider nå den opprinnelige modellen og innfører en tredje restriksjon. For å produsere en enhet y går det med 5 kg av en bestemt legering. Bedriften klarer ikke å skaffe mer enn kg pr år av denne legeringen. Modellen blir nå: Maksimer: tot DB = 500 x y Restriksjoner: Kap M1: 2x + 3y Kap M2: 2x + y 600 Legering: y 200 Det kan derfor produseres bare: kg / 5 kg = 200 stk av y pr år.

15 Problem som skal løses: Optimal løsning blir x = 200 og y = 200 y Maksimer: tot DB = 500 x y 400 Restriksjoner: Kap M1: 2x + 3y Kap M2: 2x + y 600 Legering: y M1 Legering Vi ser også at maskin 1 ikke lenger er en restriksjon. Den får ledig kapasitet (Þ Da ble det et problem med to restriksjoner!) 0 M x

16 Problem med flere enn 2 produkt og mange restriksjoner kan også løses, som f.eks. : Maksimer DB = 5A + B + 3C + 4D Restriksjoner: 4A + 2B + 2C + 3D 20 3A + 2B + C + 4D 40 2A + 3B + 3C + 8D 50 Slike større problem løses ved hjelp av lineær programmering på en datamaskin.

17 Oppgave: En bedrift produserer og selger gullforgylte Appelsiner og Bananer, med dekningsbidrag på 360 pr. A og 480 pr. B. Produktene bearbeides i to maskiner der tidsforbruk (i timer) er vist i tabellen I tillegg benytter man 500 gram av et spesielt stoff ved fremstilling av en stk. B. Bedriften klarer ikke å skaffe mer enn 160 kilo av dette stoffet pr år. Hvor mange A og hvor mange B bør bedriften produsere og selge pr. år? Kapittel 9 Produktvalg Produkt A B Kapasitet (timer pr år) Maskin Maskin

18 Modell: Maksimer: tot DB = 360 A B Restriksjoner: Kap M1: 10A + 8B Kap M2: 16A + 6B Stoff: B 320

19 Løsning Kapittel 9 Produktvalg

20 Løsningen er gitt av skjæringspunktet mellom linjene: Kap M1: 10A + 8B = Legering: B = 320 Løsning: A = 104 og B = 320 Det gir tot DB = = Se også løsning på regneark

21 Ekstra: Hva blir optimal løsning hvis dekningsbidrag pr B endres til: a) 220 pr. år? b) 70 pr. år?

Like dokumenter

Produktvalg og Driftsregnskap ITD20106: Statistikk og Økonomi

Produktvalg og Driftsregnskap ITD20106: Statistikk og Økonomi 1 Kapittel 9 Produktvalg Bedrifter må ofte forholde seg til ulike begrensninger som gir flaskehalser i produksjonen. Eksempler: Begrenset kapasitet