Hva kjennetegner matematikk i norsk skole? Novemberkonferansen Trondheim

Transkript

1 Hva kjennetegner matematikk i norsk skole? Novemberkonferansen Trondheim 28. november 2012 Liv Sissel Grønmo ILS, Universitetet i Oslo

2 PISA ikke læreplanbasert Mathematics literacy Matematikk, naturfag og lesing på 10. trinn (PISA) 2000, 2003, 2006, 2009, 2012, 2015 Trend studie utvikling over tid nasjonalt internasjonalt Høy kvalitet i alle ledd, oversettelse, utvalg gjennomføring

3 TIMSS og TIMSS Advanced Læreplanbasert Matematikk og naturfag på 4. trinn og 8. trinn (TIMSS) 1995, 2003, 2007, 2011, 2015 Matematikk og fysikk siste året på videregående skole (12. trinn) (TIMSS Advanced) 1995, 2008, 2015 Trend studier som viser utviklingen over tid nasjonalt internasjonalt Høy kvalitet i alle ledd, oversettelse, utvalg gjennomføring

4 TIMSS and PISA er komplementære studier Ulike rammeverk/ulike oppgaver I matematikk/ulike trinn i skolen Mer ren matematikk i TIMSS, TIMSS Adv. Mer anvendt matematikk i PISA (dagliglivsmatematikk) og 12. trinn i TIMSS trinn i PISA Vi har gjort tilsvarende analyser på data fra TIMSS og PISA for å få mer informasjon om matematikk i skolen Vi har funnet ulike kulturelle profiler i matematikk i skolen i ulike land/ grupper av land

5 Cluster analyser i TIMSS og PISA Metoden er en type item-by-country interactions med sikte på å undersøke likheter og ulikheter i hvordan land/grupper av land svarer på oppgaver. Vi har gjort denne typen analyser på data både fra TIMSS, PISA og TIMSS Advanced. NB. Vi snakker her om relative prestasjoner. Cluster analysene viser grupper av land som tenderer mot å ha samme mønster når det gjelder hvilke oppgaver de relativt sett presterer godt eller dårlig på.

6 Ulike kulturelle profiler i matematikk i skolen Nordisk gruppe: Norge, Sverige, Island, Danmark og Finland Engelsk- språklig gruppe: England, Skottland, New Zealand, Australia, Canada, USA og Irland Øst Europeisk gruppe: Tsjekkia, Slovakia, Ungarn, Litauen, Russland, Latvia, og Slovenia Øst Asiatisk gruppe: Hong Kong, Singapore, Japan og Korea

7 Karakteristiske trekk ved profilene Øst Asiatiske og Øst Europeiske land presterte relativt best på oppgaver i klassisk, ren, abstrakt matematikk som algebra and geometri Nordiske og Engelsk språklige land presterte relativt best på oppgaver på oppgaver fra dagliglivet som overslag og avrunding av tall, svakere på oppgaver i ren klassisk abstrakt matematikk som brøk og algebra

8 Læreplaner og profiler Analyser av læreplaner i ulike land understøttet de konklusjonene som ble gjort basert på cluster analysene. Det synes rimelig å konkludere med at dagliglivsmatematikk har vært en drivende kraft i de Nordiske og i de Engelsk språklige landene for innhold i skolematematikken, I motsetning til I de Øst Europeiske og de Øst Asiatiske landene.

9 Ren matematikk versus anvendt matematikk Vi trengte en modell eller teori for å diskutere forholdet mellom ren og anvendt matematikk

10 Virkelige verden Matematisk verden Forenkling Konkret Virkelig problem Klargjøre problemet Validering Fortolkning Matematisering Abstrakt Løsning Matematisk uttrykk Transformering

11 Ren matematikk versus anvendt matematikk Anvendt matematikk er mer kompleks enn ren matematikk Anvendt matematikk (problemløsing, mathematical literacy) forutsetter En basis av grunnleggende kunnskaper og ferdigheter (ren matematikk) Mathematical literacy er ikke noe alternativ til ren matematikk

12 Mathematics teaching may be less effective than most of us would like; but we should hesitate before embracing the idea that school mathematics would automatically be more effective on a large scale if the curriculum focused first on useful mathematics for all (numeracy), with more formal, more abstract mathematics to follow for the few. Tony Gardiner 2004

13 Basiskunnskaper/ferdigheter Trening, gjentakelse, overlæring, drill, automatisering Land som skårer høyt i TIMSS The TIMSS 2003 results support the premise that successful problem solving is grounded in mastery of more fundamental knowledge and skills. (Mullis mfl. 2004) Skoler som skårer høyt i PISA Dataene indikerer at gode skoler legger større vekt på ferdighetstrening, vi kan gjerne kalle det drilling av ferdigheter i matematikk. (PISA-rapporten)

14 Konstruktivisme som læringsteori Rote learning, drill and practice, and passive listening to lectures can, as they always have, give rise to learning. Active learning can be mental, and so visible inactivity on the part of the learner is irrelevant the constructivist view of learning does not rule out any teaching techniques in principle. Paul Ernest 2002

15 Nødvendig betingelse versus Tilstrekkelig betingelse

16 Ren matematikk versus Anvendt matematikk En basis av grunnleggende kunnskaper og ferdigheter i ren matematikk er - en nødvendig betingelse - men ikke en tilstrekkelig betingelse for å anvende matematikk på problemer i dagligliv/samfunnsliv (Mathematical literacy)

17 Norge - verdens rikeste land Stort frafall fra skole og høyere utdanninger Økende antall faller ut av yrkeslivet i ung alder Har skolekunnskap noe med dette å gjøre? Har matematikk noe med dette å gjøre?

18 Tre nivåer av læreplanen Den intenderte læreplan (systemnivå) Den intenderte læreplan - Læreplaner og rammer Den implementerte læreplan (skolenivå) -Undervisning og lærere på skolen Den resulterte læreplan (elevnivå) -Kunnskap og holdninger hos elevene

19 Et skritt tilbake Matematikk og fysikk i videregående skole Timss Advanced 1995/1998* 2008 TIMSS Advanced Int. skalert gjennomsnitt Matematikk Fysikk

20 Et skritt tilbake Matematikk og fysikk i videregående skole Timss Advanced 1995/1998* 2008 TIMSS Advanced Int. skalert gjennomsnitt Matematikk Fysikk

21 Hovedresultat i matematikk 3MX

22 Endring i matematikkskår i 3MX perioden 1995/1998* 2008 Samsvarer med fysikk I TIMSS Adv Samsvarer med TIMSS-resultat i grunnskolen

23 Endring i trender i TIMSS 2007: elevprestasjoner i matematikk og naturfag på 8. trinn Internasjonalt skalert gjennomsnitt Naturfag 8. trinn Matematikk 8. trinn

24 Endring i trender i TIMSS 2007: elevprestasjoner i matematikk og naturfag på 4. trinn Fra tilbakegang til framgang Internasjonalt skalert gjennomsnitt Naturfag 4. trinn Matematikk 4. trinn

25 Tilbakegangen fra 90-tallet Tilbakegangen i videregående skole (både i matematikk og fysikk ) er knyttet til manglende kompetanse i grunnleggende matematikk Elever i grunnskolen har ikke grunnleggende ferdigheter i matematikk (tall OG algebra) Matematikk er både et fag i seg selv, og et redskapsfag for andre fag Elevene møter veggen i yrkesutdanningene (frafall) vgs og høyere utdanning Liten vekt på formell/ren matematikk i norsk skole (og da har man lite å anvende)

26 Grunnskolen noe framgang - men fortsatt lavt nivå Funksjonsverdien F(x) for prestasjoner er fortsatt lav MEN F (x) for endring i prestasjoner er positiv (TIMSS) Det som var dårlig i 1995 ligger vi fortsatt under i 2007 på tross av noe framgang fra 2003 (PISA) Det som var dårlig i 2000 kan ikke være bra i 2010?

27 To tanker i hodet samtidig de faglig sterke og de som sliter Har sett en viss framgang i TIMSS 2007 og i PISA 2009 Forbedringer for de elevene som sliter MEN færre på de høyeste kompetansenivåene Tilpasset opplæring for alle elever MÅL: Alle skal få mulighet til å nå så langt som de kan? Er det et problem om forskjellene øker???

28 Skal nå se på implementert læreplan skolen og klasserommet Skal presentere resultater av analyser basert på data fra TIMSS Advanced (siste året i vgs), men trekker linjer til grunnskolen Undervisningsmetoder Lekser Lærerrolle Kalkulator i skolen Basert på analyser i matematikk, men vi kan kanskje anta at dette også har relevans for andre fag?

29 Elevenes svar på hvor ofte ulike arbeidsmåter ble benyttet i matematikktimene (halvparten av timene eller mer) Samsvarer med TIMSS-resultat i grunnskolen Samsvarer med lærernes svar om arbeidsmåter i undervisningen

30 Lærernes svar på hvor ofte elevene bruker kalkulator på ulike måter i matematikktimene (halvparten av timene eller mer) Et tankekors at Slovenia og Italia ligger lavt på kalkulatorbruk, mens Norge og Sverige ligger høyt.

31 Faktorer relatert til undervisning et internasjonalt perspektiv Resultater i TIMSS og TIMSS Advanced peker på at trening og automatisering av ferdigheter i matematikk er mindre brukt i Norge enn i de fleste andre land. Arbeidsmåter som argumentasjon og diskusjon av løsninger og strategier synes mindre brukt i Norge enn i andre land. Norske elever arbeider mye individuelt med oppgaver. Mye bruk av kalkulator i norsk skole.

32 Faktorer relatert til undervisning- nasjonalt perspektiv tonivåanalyser - elevnivå og klassenivå TIMSS Advanced Tonivåanalysene av de norske dataene viser en relativt høy positiv korrelasjon mellom klassens matematikkresultater og at det i klassen legges opp til diskuterende og argumenterende metoder. Både et internasjonalt og et nasjonalt perspektiv tyder på at det i Norge er behov for mer vekt på kollektive arbeidsformer som diskusjon og argumentasjon i klassene, og mindre ensidig bruk av individuell oppgaveløsing i timene på skolen.

33 Faktorer relatert til undervisning nasjonalt perspektiv tonivåanalyser - elevnivå og klassenivå TIMSS Advanced Mengden lekser elevene får viser en tydelig positiv sammenheng med hvor godt klassene presterer. Dette kan tas som en indikasjon på at det er viktig at læreren gir klassen lekser av et visst omfang. At elevene løser mange oppgaver utenom matematikktimene på skolen har betydning for hvor godt klassen presterer.

34 Skisse som illustrerer negativ korrelasjon innenfor klasser og positiv korrelasjon mellom klasser TIMSS Advanced - Prikkene representerer elever - ringene representerer klasser - Linjene antyder korrelasjon

35 Faktorer relatert til undervisning nasjonalt perspektiv tonivåanalyser - elevnivå og klassenivå TIMSS Advanced Klasserommet framstår som en viktig felles læringsarena Lærerens sentrale rolle som leder i klassen framstår som en avgjørende faktor Det er på klassenivå mange av faktorene viser den klareste positive sammenhengen med elevprestasjoner (særlig bruk av diskuterende metoder i klasserommet og omfang og innhold i lekser viser høye korrelasjoner med elevprestasjoner) Analysene er gjort i matematikk men det kan kanskje antas å gjelde også i andre fag?

36 Eksempler på oppgaver Skal gi noen eksempler på oppgaver som illustrerer hva som kjennetegner matematikk i norsk skole

37 Kalkulusoppgave (derivasjon) 3MX Norge Slovenia Sverige Nederland Italia INT A B C D* E Ikke svart

38 Algebraoppgave 8. trinn Kan løses uten formell kunnskap i algebra Australia 36 Italia 19 Japan 42 Norge 18 Slovenia 30 Int.gj.snitt 18

39 Algebraoppgave 8. trinn Må ha litt formell kompetanse i algebra Australia 26 Italia 24 Japan 65 Norge 10 Slovenia 37 Int.gj.snitt 34

40 Oppgave i tallregning 4. trinn Regneferdighet: Beherske algoritmen for multiplikasjon Australia 9 Italia 64 Japan 67 Norge 2 Slovenia 12 Int.gj.snitt 41

41 Oppgave i tallregning 4. trinn Må beherske algoritmen for subtraksjon - resonnere Australia 22 Italia 49 Japan 80 Norge 18 Slovenia 32 Int.gj.snitt 42

42 Oppgave i tallregning 4. trinn Krever ikke formell regnekunnskap kan telle seg fram til svaret Australia 61 Italia 69 Japan 83 Norge 67 Slovenia 69 Int.gj.snitt 60

43 Eksempeloppgave i tallregning 4. trinn Krever formell kunnskap: algoritme for divisjon Australia 12 Italia 51 Japan 72 Norge 5 Slovenia 45 Int. gj.snitt 39

44 Skolen gir ikke elevene de grunnleggende ferdighetene (redskapene) de trenger videre? - I tallregning - I algebra - I analyse/kalkulus Hva er konsekvensene?

45 Grunnleggende matematikkferdigheter (et begrep med progresjon) På barnetrinnet multiplikasjonstabellen og de fire regningsartene for tall På ungdomstrinnet også ferdigheter i algebra, som manipulering av bokstavuttrykk og likninger På videregående skole også ferdigheter i derivasjon, grenseverdier og manipulering av mer komplekse algebraiske uttrykk På universitetet også regning med komplekse tall og matriser

46 Tiltak på systemnivå: læreplaner, eksamen, rammer Ny læreplan (K06) Eksamen Todeling (med/uten hjelpemidler) Testing av stoff fra lavere trinn? Testing Grunnleggende regneferdigheter Hva med grunnleggende matematikkferdigheter (algebra, derivasjon, )??

47 Hvordan få bedre resultater? Ikke bare vektlegge individuelt arbeid klasserommet er en viktig felles læringsarena Diskusjon og refleksjon i klassen er viktig Trening av fakta og ferdigheter er viktig

48 Litt om resultatene i TEDS-M 2008

49 Populasjon/utvalg i Norge Allmennlærere ALU Allmennlærere med ekstra matte ALU+ PPU Master PPU/master rapporteres som en gruppe

50 TEDS-M deltakerland Botswana, Canada (fire provinser), Chile, Taiwan, Georgia, Tyskland, Malaysia, Norge, Oman (ungdomstrinn), Filippinene, Polen, Russland, Singapore, Spania (barnetrinn), Sveits (den tysk-talende delen), Thailand og USA (offentlige institusjoner)

51 TEDS M 2008 Analyser av den typen vi har gjort i TEDS gir samme resultat som analysene i TIMSS, PISA og TIMSS Advanced Vekt på ren, abstrakt matematikk Vekt på dagliglivsmatematikk

52 Oppgave TEDS - barnetrinn

53 Prosent som svarer rett på oppgave 1 D Barnetrinn Polen Singapore Tyskland USA Norge Allmennlærere/ALU Spesialister matematikk/alu+

54 Oppgave TEDS ungdomstrinn

55 Prosent som svarer rett på oppgave 1a del 1 Ungdomstrinn Polen Singapore Tyskland USA Norge Til og med 10. trinn (ALU+) Også 11. trinn og over (PPU/master)

56 Prosent som svarer rett på oppgave 1a del 2 Ungdomstrinn Polen Singapore Tyskland USA Norge Til og med 10. trinn (ALU+) Også 11. trinn og over (PPU/master)

57 Problemområder basert på resultatene i TEDS Lærerstudenter i alle utdanningsprogrammene i Norge presterer svakt på oppgaver i matematikk i TEDS sammenliknet med studenter i andre land. Det peker mot et klart behov for å styrke norske studenters kunnskaper i matematikk Matematisk kunnskap som peker seg ut som spesielt viktig for lærerstudentene er rene matematiske kunnskaper i aritmetikk og algebra Matematikkdidaktisk kunnskap framstår i TEDS som tett sammenvevd med kunnskaper i matematikk på den måten at kunnskap i matematikkdidaktikk forutsetter en tilstrekkelig faglig basis i matematikk Resultatene i TEDS peker mot et behov for en bedre integrering mellom matematisk kunnskap og fagdidaktisk kunnskap i lærerutdanningen. Det synes som om norsk lærerutdanning til en viss grad har tatt for gitt at elevene har en tilstrekkelig faglig basis i matematikk og noe ensidig har lagt vekt på det didaktiske

58 Problemområder basert på resultatene i TEDS Resultatene i TEDS peker mot et behov for en grundig gjennomgang og debatt av innholdet i lærerutdanningene i Norge om prioritering av matematikkunnskap, fagdidaktisk kunnskap og pedagogisk kunnskap Konklusjonene over om lærerutdanning basert på TEDS kan med stor sannsynlighet antas også å ha relevans for etter- og videreutdanning av lærere som er i skolen Det er et tankekors at på tross av svake faglige resultater, har våre lærerstudenter generelt kompetanse for undervisning på høyere trinn enn studenter i de land vi sammenlikner med

59 Hva betyr resultatene i TEDS for - Grunnutdanning av lærere? - Etter- og videreutdanning av lærere? - Rekruttering av lærere? Vi kan ikke kjøpe lærere fra andre land! - Innhold? Prioriteringer? - Organisering? - Bruk av midler? skolen - Ansvarsfordeling? Matematikk læres på

60

61 Verse from a Forgotten Source The College Professor: Such rawness in a pupil is a shame. Lack of preparation in the high school is to blame. The High School Teacher: What crudity! The boy s a fool! The fault of course is in the middle school. Middle School Teacher: From such stupidity may I be spared. They send them to me so unprepared.

62 Verse from a Forgotten Source Elementary Teacher: Kindergarten Blockhead! And they call that preparation. Worse than none at all! Kindergarten Teacher: Such lack of training never did I see. What kind of woman must that mother be? Mother: Poor helpless child! He s not to blame. His father s folks are just the same!