PISA MATEMATIKK. Guri A. Nortvedt Institutt for lærerutdanning og skoleforskning (ILS), 3. desember 2013

Transkript

1 PISA MATEMATIKK Guri A. Nortvedt Institutt for lærerutdanning og skoleforskning (ILS), 3. desember 2013

2 Innhold Hva er matematikk i PISA? Fordype oss i noen resultater - utvikling over tid - svake elever - problemløsing og modellering - digital prøve Norske elevers holdninger til matematikk Matematikkundervisning

3 Matematikkoppgavene i PISA er relevante for norske elever, men oppgavene måler ikke alle deler av skolefaget matematikk Matematikk og grunnleggende ferdigheter i regning i norsk skole Matematikk i PISA

4 Matematisk kompetanse Ungdom trenger matematisk kompetanse for å kunne delta i videre utdanning og yrkesliv som aktive og reflekterte borgere Matematisk aktivitet løse problemer: - Hvor stor medisindose skal et barn ha? - Hvordan kan jeg i praksis på en effektiv måte beregne arealet av gulvet i leiligheten jeg akkurat har kjøpt? - Er det et bedre kjøp i butikken å velge en stor pakning med pålegg framfor en liten? - Klarer jeg meg på lån og stipend når jeg skal begynne å studere, eller må jeg ha en inntekt ved siden av?

5 Definisjon av matematisk kompetanse Mathematical literacy is an individual s capacity to formulate, employ, and interpret mathematics in a variety of contexts. It includes reasoning mathematically and using mathematical concepts, procedures, facts and tools to describe, explain and predict phenomena. It assists individuals in recognising the role that mathematics plays in the world and to make the wellfounded judgments and decisions needed by constructive, engaged and reflective citizens. (OECD, 2013, s. 25)

6 DRYPPHASTIGHET Infusjon (eller intravenøst drypp) brukes for å gi pasienter væsker og flytende medisiner. Sykepleiere må regne ut drypphastigheten, D, i dråper per minutt for intravenøse drypp. De bruker formelen D = dv 60n der d er dråpefaktoren målt i dråper per milliliter (ml) v er volumet i ml av den intravenøse væsken n er antall timer det vil ta å tilføre den intravenøse væsken

7 Modellerings- og problemløsningssyklusen

8 Virkelig problem Gjenkjenne og formulere Matematisk problem Vurdere Bearbeide og bruke Virkelig løsning Tolke Matematisk løsning Modellerings- og problemløsingssyklusen

9 Kort oppsummert hovedresultater for matematikk Norske elever skårer like under, men ikke signifikant forskjellig fra OECD Stabile resultater, små endringer i perioden Ikke kjønnsforskjeller i matematikkresultater Kjønnsforskjeller i holdninger gutter rapporterer mer positive holdninger Norske elever mener i stor grad at matematikk er viktig, men rapporterer om mindre utholdenhet enn OECDgjennomsnittet

10 ENDRING I PRESTASJONER I MATEMATIKK FRA 2003 TIL 2012 FOR OECD-LANDENE

11 Endringer fra 2003 til 2012 Mexico Polen Tyrkia Portugal Italia Sør-Korea Tyskland Hellas Sveits Japan Østerrike Spania Irland USA OECD Luxembourg Norge Ungarn Danmark Canada Belgia Nederland Frankrike Slovakia Tsjekkia Australia Island New Zealand Finland Sverige

12 Endringer fra 2003 til 2012 Når landene er sortert etter resultater Sør-Korea Japan Sveits Nederland Finland Canada Polen Belgia Tyskland Østerrike Australia Irland Danmark New Zealand Tsjekkia Frankrike OECD Island Luxembourg Norge Portugal Italia Spania Slovakia USA Sverige Ungarn Hellas Tyrkia Mexico

13 PRESTASJONSNIVÅER

14 100 % 3 90 % 9 Seks prestasjonsnivåer 80 % 70 % 60 % Nivå 6 Nivå 5 Nivå 2: Hente ut relevant informasjon Enkle algorimter og metoder 50 % 40 % 30 % 20 % 22 Nivå 4 Nivå 3 Nivå 2 Nivå 1 Under nivå 1 Direkte slutninger 10 % % OECD

15 HITLISTER I januar ble de nye CD-ene til bandene 4Rock og Kule Karer lansert. I februar ble CD-ene til bandene Nyrock og Metallrock gitt ut. Diagrammet nedenfor viser salg av CD-ene til bandene fra januar til og med juni. Nivå 2: Manageren til Kule Karer er bekymret CD-salg per måned fordi salget 2250 av CD-er gikk ned 2000 fra februar Antall CD-er solgt per måned til juni Hva blir forventet 1500 salg i juli hvis den 1250 samme nedgangen 1000 fortsetter? Under nivå 1: Hvor mange CD-er solgte bandet 4 Rock Metallrock i april? Nivå 1: Kule Karer Nyrock Metallrock I hvilken måned solgte bandet Nyrock flere CD-er enn bandet Kule Karer for første gang? 0 Jan Feb Mar Apr Mai Jun Måned

16 Prestasjonsnivåer Sør-Korea Estland Japan Finland Sveits Canada Polen Nederland Danmark Irland Tyskland Østerrike Belgia Australia Slovenia Tsjekkia Island Storbritannia Norge Frankrike New Zealand OECD Spania Luxembourg Italia Portugal USA Sverige Slovakia Ungarn Israel Hellas Tyrkia Chile Mexico 0 % 20 % 40 % 60 % 80 % 100 % Under nivå 1 Nivå 1 Nivå 2 Nivå 3 Nivå 4 Nivå 5 Nivå 6

17 Andel elever på lavt og høyt nivå i Norge, Finland og Sverige PISA 2003 PISA 2006 PISA 2009 PISA 2012 Nivå 1 eller lavere Nivå 5 og 6 Nivå 1 eller lavere Nivå 5 og 6 Nivå 1 eller lavere Nivå 5 og 6 Nivå 1 eller lavere Nivå 5 og 6 Norge Finland Sverige

18 NORDISKE ELEVERS KOMPETANSE I MODELLERING OG PROBLEMLØSING

19 Oppgaveeksempel - nivå 6 Spørsmål 2:SVINGDØR De to døråpningene (de prikkede buene på figuren) er like store. Hvis disse åpningene er for store, klarer ikke dørbladene å lage et tett rom. Da kan luft flyte fritt mellom inngangen og utgangen og føre til uønsket varmetap eller uønsket oppvarming. Dette er vist på figuren til høyre. Mulig gjennomtrekk med dørbladene i denne stillingen. Hva er maksimal buelengde i centimeter (cm) som hver døråpning kan ha, slik at luft aldri flyter fritt mellom inngangen og utgangen? Maksimal buelengde:... cm

20 Nordiske elevers kompetanse i modellering og problemløsing Formulere Bruke Vurdere Norge Danmark Finland Island Sverige -30

21 DIGITAL PRØVE

22

23

24

25 Resultater digital prøve i matematikk Land Gj.snitt St. avvik Singapore * 566 (1,3) 98 Shanghai (Kina) * 562 (3,4) 94 Sør-Korea 553 (4,5) 90 Hongkong (Kina) * 550 (3,4) 87 Macao (Kina) * 543 (1,1) 83 Japan 539 (3,3) 88 Taipei (Kina) * 537 (2,8) 89 Canada 523 (2,2) 92 Estland 516 (2,2) 82 Belgia 511 (2,4) 100 Tyskland 509 (3,3) 95 Frankrike 508 (3,3) 92 Australia 508 (1,6) 91 Østerrike 507 (3,5) 89 Totalt 505 (1,7) 92 Italia 499 (4,2) 83 USA 498 (4,1) 89 Norge 498 (2,8) 87 Slovakia 497 (3,5) 86 OECD gj.snitt 497 (0,7) 89 Danmark 496 (2,7) 86 Irland 493 (2,9) 81 Sverige 490 (2,9) 86 Russland * 489 (2,6) 80 Polen 489 (4,0) 86 Portugal 489 (3,1) 85 Slovenia 487 (1,2) 88 Spania 475 (3,2) 82 Ungarn 470 (3,9) 93 Israel 447 (5,6) 111 Emiratene (FAE) * 434 (2,2) 84 Chile 432 (3,3) 81 Brasil * 421 (4,7) 84 Colombia * 397 (3,2) 73 * Ikke OECD-land ( ) Standardfeil i parentes Digital prøve i matematikk Prosentiler Gjennomsnitt og konfidensintervall (±2SE)

26 100 % 90 % Sammenligning prestasjonsnivå prøve på papir og digital prøve 80 % 70 % 60 % 50 % Nivå 6 Nivå 5 Nivå 4 Nivå 3 40 % 30 % Nivå 2 Nivå 1 Under nivå 1 20 % 10 % % 7 6 Prøve på papir Digital prøve

27 NORSKE ELEVERS HOLDNINGER TIL MATEMATIKK OG MATEMATIKKUNDERVISNING

28 Instrumentell motivasjon matematikk Mye av det jeg lærer i matematikk, vil hjelpe meg til å få jobb Matematikk er et viktig fag for meg, fordi jeg trenger det når jeg skal studere videre Å lære matematikk er viktig for meg, fordi det vil bedre mine yrkesmuligheter Å gjøre en innsats i matematikk er viktig, fordi det vil hjelpe meg i det arbeidet jeg skal gjøre senere OECD 2012 Norge 2012 Norge 2003

29 Utholdenhet Når jeg jobber med en vanskelig oppgave, gjør jeg mer enn det som er forventet av meg Jeg fortsetter å arbeide med oppgaver helt til alt er perfekt Jeg fortsetter å være interessert i oppgaver som jeg begynner på Jeg utsetter vanskelige oppgaver* Når jeg jobber med en vanskelig oppgave, gir jeg lett opp* OECD 2012 Norge 2012

30 Holdninger til problemløsing Jeg liker å løse utfordrende oppgaver Jeg kan lett knytte sammen fakta Jeg leter etter forklaringer på ting Jeg forstår ting raskt Jeg kan håndtere mye informasjon OECD 2012 Norge 2012

31 Mestringsforventning Finne x i en slik likning: 2(x + 3) = (x + 3) (x - 3) Forstå grafer som presenteres i aviser Finne x i en slik likning: 3x + 5 = 17 Regne ut hvor mange kvadratmeter med fliser du trenger for å dekke et gulv Bruke en togtabell for å finne ut hvor lang tid det vil ta å komme seg fra ett sted til et annet Regne ut hvor mye billigere en TV vil bli med 30 % rabatt Finne den virkelige avstanden mellom to steder på et kart med målestokken 1 : Beregne hvor mye bensin en bil bruker per mil OECD 2012 Norge 2012

32 MATEMATIKKUNDERVISNING

33 God undervisning kjennetegnes ved tydelig struktur effektiv klasseledelse støttende lærer klare mål er utfordrende og kognitivt aktiverende

34 Behov for flere kognitivt stimulerende aktiviteter Læreren stiller spørsmål som får oss til å reflektere over problemet Læreren gir oppgaver som vi må bruke god tid på å reflektere over Læreren gir oppgaver som kan løses på mange ulike måter Læreren gir oss oppgaver fra ulike situasjoner slik at vi skjønner om vi har forstått begrepene Læreren gir oss oppgaver som ikke umiddelbart har noen opplagt løsningsmåte Læreren hjelper oss til å lære av feilene vi har gjort Læreren ber oss om å forklare hvordan vi har løst en oppgave Læreren gir oppgaver som krever at vi bruker det vi har lært, i nye sammenhenger Læreren oppmuntrer oss til selv å finne framgangsmåte når vi løser utfordrende OECD Norge

35 Behov for mer vekt på strukturerende aktiviteter I begynnelsen av timen gir læreren en kort oppsummering av forrige time Læreren stiller spørsmål for å sjekke om vi har forstått det som er blitt undervist Læreren setter klare læringsmål for oss OECD Norge Læreren forteller oss hva vi må lære Læreren ber oss i stor grad om å vise hvordan vi har tenkt og resonnert

36 Oppsummering Matematikkresultater på OECD-gjennomsnittet Andel elever på lavt nivå øker samtidig som det er få elever på høyt nivå Ikke kjønnsforskjeller i resultater, men i holdninger Norske elever ser på matematikk som et viktig fag, men viser liten utholdenhet Lavere selvoppfatning enn elever i OECD, men mestringsforventninger som viser at de reflekterer over hva de kan Norske elever rapporterer om færre muligheter til refleksjon og utfordrende oppgaver enn OECD Behov for flere kognitivt stimulerende aktiviteter og mer struktur