KoSDEM. Matematikkompetansen i Norge. KoSDEM

Transkript

1 KoSDEM Matematikkompetansen i Norge Vi kan jevnlig lese i media om hvor viktig realfag er, og hvor viktig det er at Norge utdanner mange med god kompetanse i realfag. Felles for mange realfagsutdannelser er at de krever solide kunnskaper i matematikk. Internasjonale undersøkelser viser at norske elever skårer på eller under gjennomsnittet i matematikkunnskaper (se f. eks. PISA 2012 eller TIMSS 2011). Utdanningsminister Thorbjørn Røe Isaksen sa i forbindelse med PISA 2012 resultatene at «Vi har stort behov for høyteknologisk kompetanse og arbeidskraft i årene som kommer. Da må elevene få med seg gode ferdigheter i matematikk og naturfag fra barne og ungdomsskolen. Vi må bli bedre til å hjelpe de som presterer svakt, og samtidig løfte flere opp på de høyeste nivåene, sier Røe Isaksen.» (Regjeringen 2014).Det er derfor et stort behov for å øke matematikkompetansen i Norge. Heving av matematikkompetansen i Norge er en sentral satsing på nasjonalt på nivå. Et eksempel på dette er videreutdanning av lærere i matematikk, der staten dekker alle vikarkostnader skoler har i forbindelse med lærere som tar videreutdanning i matematikk. KoSDEM Om KoSDEM Ved NMBU har vi en rekke tiltak og prosjekter som har som mål å heve matematikkompetansen til elever, studenter og lærere. Tiltakene og prosjektene er samlet under det overordnede prosjektet KoSDEM Kompetanse, samarbeid, differensiering og engasjement i matematikkutdanningen fra grunnskole til universitet. Den overordnede målsettingen til KoSDEM er å øke elevers, læreres og studenters kompetanse i matematikk, få flere studenter gjennom grunnemnene, samt rekruttere flere studenter til studier i matematikk og matematikkdidaktikk. Kompetanse Med «kompetanse i matematikk» mener vi matematisk kompetanse slik det er beskrevet i Kilpatrick et al (2001). Her deles matematisk kompetanse opp i fem delkomponenter: conceptual understanding (begrepsforståelse), adaptive reasoning (resonnementferdigheter), strategic competence (problemløsningskompetanse), procedural fluency (regneferdigheter), og productive disposition (engasjement). Med begrepsforståelse menes forståelse av matematiske konsepter, begreper, operasjoner, og strukturer. Begrepsforståelse er viktig for å se helheten i matematikk. Uten en forståelse av matematiske strukturer vil matematikk virke som en samling av regler uten mening. Matematiske strukturer lar oss organisere kunnskapen vår på en effektiv måte, og gjør det lettere å systematisere kunnskapen vår slik at den kan anvendes i en rekke kontekster. Med resonnementferdigheter menes evne til å tenke logisk, og forklare og begrunne matematiske aktiviteter både formelt og uformelt. Matematikk er bygget på aksiomer og definisjoner. Ut fra dette grunnlaget brukes logikk til å bevise nye resultater. Resonnementferdigheter bidrar derfor til å

2 drive matematikken fremover og skape ny kunnskap. Resonnementferdigheter innebærer også å uformelt kunne argumentere for påstander. Dette er også en muntlig ferdighet, som øves i samarbeid med andre. Det er viktig å kunne argumenter uformelt for påstander fordi formelle bevis i seg selv gir ikke nødvendigvis innsikt i hvorfor et teorem er sant. Denne egenskapen til resonnemenferdigheter gjør at vi får en naturlig forbindelse til begrepsforståelse god begrepsforståelse bidrar til gode resonnementferdigheter og vice versa. Med problemløsningskompetanse menes evne til å formulere, representere, og løse matematiske problemer. For å kunne anvende matematikk er det viktig å kunne formulere problemer på en slik måte at de kan representeres matematisk og løses med matematiske metoder. Denne kompetansen henge naturlig sammen med de andre kompetansene. Et eksempel på en slik sammenheng er med begrepsforståelse et større apparat av matematiske strukturer vil gjøre det lettere å kunne representere problemer på en matematisk måte. Regneferdigheter innebærer å kunne bruke matematiske algoritmer på en presis, korrekt, fleksibel og effektiv måte. Fra matematiske strukturer og teoremer kan vi ofte trekke ut algoritmer som kan løse vanlige problemer. Korrekt bruk av algoritmer er en forutsetning for å kunne løse matematiske problemer. Opp mot arbeid med mer komplekse problemer der bruken av algoritmer er en del av løsningsprosessen er det viktig at bruken av sentrale algoritmer er automatisert, da dette vil frigi kognitiv kapasitet som kan være nødvendig for å løse problemet man jobber med. Affektive faktorer handler om variabler som motivasjon, selvoppfattelse, følelser og interesse. Forskning innenfor matematikkdidaktikk (og læring generelt) viser at slike faktorer er viktige for læring. Et eksempel på viktigheten av slike faktorer er at uten å være motivert for å lære matematikk, og uten å kunne se nytteverdien i matematikk, vil matematikken oppfattes som meningsløs. Den norske PISA rapporten fra PISA 2012 undersøkelsen viser at norske elever har en lavere indre motivasjon for matematikk enn gjennomsnittet i OECD. Det er et viktig poeng at de ulike delkompetansene er ikke isolerte, men henger sammen med de andre delkompetansene. Sammen utgjør delkompetansene det vi kaller matematisk kompetanse. Samarbeid Sosiokulturelle læringsteorier ser på læring som en sosial prosess noe som skjer sammen med andre. Hvis man tar utgangspunkt i sosiokulturell læringsteori, så er det derfor viktig å tilrettelegge for de sosiale prosessene som bidrar til læring. Samarbeid vil være viktig her. Når flere mennesker skal jobbe sammen, så er samarbeid viktig for at den sosiale prosessen kan fungere. KoSDEM er opptatt av at læring av matematikk er en sosial prosess vi lærer matematikk gjennom diskusjon, og samtaler med andre mennesker. Differensiering Vi er alle forskjellige på mange måter. Vi har for eksempel ulik kompetanse i matematikk, vi lærer på forskjellige måter, og vi lærer i forskjellig tempo. Differensiering er derfor et viktig virkemiddel i alt arbeid der man ønsker å heve den matematiske kompetansen. Differensiering er også et viktig element i Opplæringsloven. Fra Opplæringsloven 1.3 har vi at «Opplæringa skal tilpassast evnene og føresetnadene hjå den enkelte eleven, lærlingen og lærekandidaten». Alle elever har derfor rett til undervisnings som er tilpasset deres evner og forutsetninger. Differensiering ses på som et viktig middel for å oppnå tilpasset opplæring.

3 Engasjement Engasjement har tidligere blitt nevnt under matematisk kompetanse. Engasjement er allikevel så viktig at vi ønsker å fremheve dette i enda større grad. Engasjement innebærer for eksempel motivasjon. Motivasjon ses på som drivkraften bak våre handlinger det er motivasjon som gjør at vi handler. Motivasjon er derfor sentralt for å sette i gang (og holde ved like) matematiske aktiviteter. Engasjement innebærer også andre viktige variabler som interesse, følelser og selvoppfattelse. Motivasjon og mestringsfølelse av matematikk er også et satsningsområde fra Kunnskapsdepartementet. Tiltakene og prosjektene i KoSDEM KOMPIS KOMPIS står for Kompetanse for Kvalitet Videreutdanning i matematikk for lærere på trinn. Gjennom KOMPIS får lærere på trinn mulighet til å ta et stort faglig steg innenfor både matematikk og matematikkdidaktikk. Studiet er et deltidsstudium rettet mot lærere på trinn med lærerutdanning og full fordypning i matematikk fra videregående som ikke har undervisningskompetanse i matematikk. Under studiet tar lærerne 30 studiepoeng i matematikk og matematikkdidaktikk i året. Lærerne har mulighet til å søke om å studere i to år, noe som gir 60 studiepoeng i matematikk og derfor formell undervisningskompetanse i matematikk i norsk skole. Studiet forutsetter oppmøtet på campus to dager i uken. Under samlingene deltar studentene på forelesninger, har regneøvelser, og diskuterer matematikkfaglige og didaktiske spørsmål. Lærerne har tilgang på egen veileder med både matematikkfaglig og didaktisk kompetanse. Over to år studerer lærerne matematikkdidaktikk og matematikkemnene Math111 (Kalkulus 1), Math112 (Kalkulus 2), Math113 (Lineær algebra og differensiallikninger), Math280 (Anvendt lineær algebra), og Stat100 (statistikk). Studiet gir lærerne en solid økning i kompetanse innenfor både matematikk og matematikkdidaktikk. Dette prosjektet bidrar derfor opp mot målsettingen til KoSDEM både fordi lærerne får en kompetanseheving i matematikk og matematikkdidaktikk, men også fordi dette medfører en indirekte kompetanseheving hos elevene lærerne underviser. Dette gjør KOMPIS til et viktig tilbud. Studentgruppen er liten, men hvis vi tar med elevene vi når ut til gjennom studentgruppen, så påvirker KOMPIS matematikkompetansen til mange elever på skoler rundt omkring. Tilbudet markedsføres på NMBUs hjemmesider og i Utdanningsdirektoratets magasin for videreutdanning. Regneverksted Regneverkstedet er et forkurs for studenter ved NMBU som tar emner i matematikk og andre fag som bruker matematikk. Hensikten med regneverkstedet er å tette hull i nye studenters bakgrunnskunnskaper slik at de skal kunne fullføre matematikkemner ved NMBU. Det er store strykprosenter i flere av matematikkemnene ved NMBU. Eksempelvis var det 41.7% (93/227 kandidater) som fikk karakteren F i grunnemnet Math111/Kalkulus1 høstsemesteret 2013.

4 Strykprosenten i dette emnet er forholdsvis stabil fra år til år. Slike strykprosenter er ikke noe som er unikt for NMBU. For å kunne gjennomføre Kalkulus 1 så er det viktig at studentene har gode bakgrunnskunnskaper. Dette tilbudet bidrar derfor til å heve den matematiske kompetansen til studenter ved NMBU, og bidrar også opp mot målsettingen å få flere studenter gjennom grunnemnene ved NMBU. I regi av regneverkstedet testes studentenes matematiske kompetanse i en pre test og en post test. Disse testene blir lagret, og danner et datagrunnlag som vil bli brukt til prioritert forskning. Ent3r Ent3r er en nasjonal satsing på oppdrag fra Kunnskapsdepartementet I regi av Nasjonalt senter for Realfagsrekruttering. Målet med Ent3r er å «gi ungdom økts mestringsfølelse i realfag» og «øke motivasjon for realfag og vise mulighetene som en utdannelse innenfor realfag gir». Ent3r kan derfor knyttes opp mot engasjement komponenten av matematisk kompetanse. Målgruppen til Ent3r er elever fra 10. klasse og 1. og 2. klasse på videregående. Gjennom Ent3r kommer elever til NMBU en dag i uken og møter mentorer (studenter ved NMBU) som forteller om studiene sine, gjennomfører undervisningsopplegg, og hjelper elever med lekser eller gir nye utfordrende oppgaver til elevene. Målgruppen til Ent3r er ungdommer som er i prosessen der de skal avgjøre hva de skal gjøre videre i livet. Ved å gi denne gruppen større motivasjon for realfag kan vi øke rekrutteringen til blant annet matematikk, og Ent3r bidrar derfor til målsettingen vår om å «rekruttere flere studenter til studier i matematikk og matematikkdidaktikk» i tillegg til å heve elevenes matematiske kompetanse. Deleksamen Deleksamen er et tilbud til høyt presterende elever i videregående skoler. «Ordningen gir elever i videregående skole mulighet til å følge undervisning og gå opp til eksamen i utvalgte emner innenfor enkelte realfag og økonomifag.» Innenfor matematikk har elevene mulighet til å ta Math100 eller Math111. Dette tilbudet er differensierende, og bidrar til å øke høyt presterende elevers faglige kompetanse, og det bidrar også til å øke elevenes motivasjon. Det er også verdt å se på tilbudet i lys av tilpasset opplæring. Fra Opplæringsloven 1 3 har vi at «Opplæringa skal tilpassast evnene og føresetnadene hjå den enkelte eleven, lærlingen og lærekandidaten». I praksis tolkes dette ofte som at man skal gi de faglig svakere elevene en undervisning som de har mulighet til å følge, men tilpasset opplæring gjelder også for de faglig sterke elevene. Deleksamen er derfor et tilbud som bidrar til at også faglig sterke elever får en tilpasset opplæring. PPU og LUR Studentene på Praktisk pedagogisk utdanning (PPU) og Lektorutdanning I Realfag (LUR) er fremtidens lærere. Det er de som skal stå i klasserommene og lære elever matematikk og andre fag. Det er derfor viktig å utdanne lærere med høy kvalitet og solid faglig kompetanse. For å få formell undervisningskompetanse i matematikk i videregående, så trenger man 60 studiepoeng i matematiske fag i tillegg til generell lærerutdanning. Ved NMBU definerer vi 60 studiepoeng, som 60 studiepoeng som bygger videre på full fordypning fra videregående. Dette gjør vi for å sikre at alle lærerne vi utdanner har en solid faglig kompetanse.

5 I LUR programmet sikrer vi at vi utdanner lærere med høy faglig kompetanse innenfor matematikk ved å kreve at studentene tar en emnegruppe i matematikk som består av: Math111 (Kalkulus 1), Math112 (Kalkulus 2), Math113 (Lineær algebra og differensiallikninger), Math270 (Kompleks analyse), Math290 (Reell analyse), og Stat100 (Statistikk). Denne emnegruppen gir en god kombinasjon av faglig bredde og en faglig dybde. I PPU tar vi kun opp søkere innenfor matematikk som tilfredsstiller kravet om minst 60 studiepoeng i matematikk på universitetsnivå. Dette gjør at alle kandidater som tas opp har solide faglige kvalifikasjoner innenfor matematikk. Både PPU og LUR studiet bygger videre på den faglige kompetansen til studentene med et kurs i matematikkdidaktikk. Dette gjør at studentene ikke bare har en faglig kompetanse, men også en didaktisk kompetanse, noe som er viktig i utøvingen av læreryrket. Gjennom LUR uteksaminerer vi årlig studenter med full fordypning i matematikkdidaktikk. Denne studentgruppen skriver masteroppgaver om matematikkdidaktikk som dekker et bredt spekter av problemstillinger i forskningsområdet. I både PPU og LUR utdanner vi morgendagens lærere. Gjennom disse lærerne når vi mange elever over hele landet. Studiene bidrar derfor til å realisere en viktig del av målsettingen vår om å øke elever og læreres kompetanse i matematikk. Matematikkdidaktisk forskning For å nå målet om å heve den matematiske kompetansen til elever, lærere, og studenter er det viktig med kunnskap om hvordan matematisk kunnskap blir til, og hvordan man kan jobbe med å lære og undervise i matematikk. Matematikkdidaktisk forskning bidrar med kunnskap om dette. Ved NMBU er den matematikkdidaktiske forskningen rettet mot elevers kompetanse i og læring av algebra. Forståelse av algebra anses som viktig for å kunne studere matematikk videre (for eksempel Naalsund 2012), og gjentatte undersøkelser har vist at norske elevers algebrakunnskaper er under det internasjonale gjennomsnittet (for eksempel TIMSS 2011). Forskning på elevers kompetanse i algebra kan gi oss bedre innsikt i hva det er som gjør algebra vanskelig, og hvordan vi kan jobbe med å heve elevers algebrakompetanse. Med utgangspunkt i denne kunnskapen ønsker vi å tilrettelegge undervisning for å øve et bredt spekter av matematikkferdigheter, med spesielt fokus på muntlig aktivitet og samarbeid. Samarbeid med MatRIC MatRIC er et senter for fremragende utdanning i matematikk ved Universitetet i Agder. Målet til MatRIC er å «styrke kvaliteten i matematikkundervisningen ved å gjøre faget mer relevant, interessant og morsomt slik at studentene blir motivert til å følge opp utfordringer i sin læring, engasjere seg og dermed oppnå god forståelse av faget og aktuelle anvendelser for senere yrkesliv» (Fuglestad og Goodchild 2014). MatRIC fokuserer på brukerprogrammer (fagområder som bruker matematikk), og ønsker å oppnå målsettingen gjennom nettverksbygging, koordinere forskning innenfor matematikkdidaktikk, utvikle undervisningsressurser, formidling av forskning. (Kilde: tilleggsdokumentasjon til søknaden til NOKUT). MatRICs målsetting gjør at det er naturlig for KoSDEM å samarbeide med MatRIC. Siden NMBU har studier som møter de store globale spørsmålene om miljø, bærekraftig utvikling, bedre folke og

6 dyrehelse, kilmautfordringer, fornybare energikilder, matproduksjon og areal og ressursforvaltning, så har vi i likhet med MatRIC et fokus på brukerprogrammer. For å nå målsettingen vår om å øke elever, lærere, og studenters kompetanse er det viktig å ha oversikt over andres forskning innenfor matematikkdidaktikk. Formidling er derfor en viktig del av både MatRICs og KoSDEMs målsetting. Gjennom et samarbeid med MatRIC vil deltakerne i KoSDEM bli del av et nettverk som har forskningsformidling som et mål. Dette vil gjøre at deltakerne i KoSDEM kan knytte faglige kontakter som kan hjelpe til med å fremme KoSDEMs egen forskning, men også bidra til samarbeid med andre forskere på tvers av institusjoner. NMBU er representert i MatRICs Management Board ved førsteamanuensis Margrethe Naalsund. Et samarbeid med MatRic vil derfor være sentralt for KoSDEM. Oppsummering Den overordnede målsettingen for KoSDEM er å øke elevers, læreres og studenters kompetanse i matematikk, få flere studenter gjennom grunnemnene, samt rekruttere flere studenter til studier i matematikk og matematikkdidaktikk. KoSDEM prosjektet arbeider med å realisere denne målsettingen gjennom flere konkrete tiltak og prosjekter. Kompetanse, samarbeid, differensiering, og engasjement er sentrale stikkord som er gjennomgående i alle tiltakene og prosjektene i KoSDEM. Referanseliste National Research Council. (2001). Adding it up: Helping children learn mathematics. J Kilpatrick, J. Swafford, and B. Findell (Eds.). Mathematics Learning Study Committee, Center for Education, Division of Behavioral and Social Sciences and Education. Washington, DC: National Academy Press. Fuglestad, Anne B. og Goodchild, Simon (2014) i Tangenten nr Kjærnsli, Martig og Olsen, Rolf Vegard (red.) (2013). Fortsatt en vei å gå. Norske elevers kompetanse i matematikk, naturfag og lesing i PISA Universitetsforlaget. Naalsund, Margrethe (2012). Why is algebra so difficult? A study of Norwegian lower secondary students algebraic proficicency. Doktorgradsavhandlign. Universitetet i Oslo. Grønmo, et al. (2012). Framgang, men langt fram. Norske elevers prestasjoner i matematikk og naturfag i TIMSS Akademika forlag svakere resultater i matematik.html?regj_oss=1&id=747180