Inspirasjon og motivasjon for matematikk Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen 13-Oct-06 Kursinnhald Hva er matematisk kompetanse? Hvordan styrke den hos elevene på en slik måte at de opplever faget som engasjerende og meningsfylt? Kursrekken kommer til å sette fokus på hvilke arbeidsmåter som kan benyttes for å sikre at en ivaretar opplæring innen alle kompetanseområdene. 13-Oct-06 2 Oversikt kursinnhold 1.gang: Generell innføring i den nye læreplanen og kompetansebegrepene. 2.gang(5.feb): Fokus på utvikling av god tallforståelse (Representasjons og symbolkompetanse) 3.gang(16.apr): Matematisk samtale og undersøkelseslandskap (Problemløsnings-, kommunikasjons, resonnement og tankegangskompetansen) 4.gang(7.mai): matematikk i et tverrfaglig perspektiv (modellering og anvendelse) 13-Oct-06 3 1
Intensjoner med den nye læreplanen 1. En revisjon av L97; dvs ingen konkret endring av grunnleggende læringssyn 2. Større handlingsrom for lærerne: Organisering, metoder, arbeidsmåter overlates til lærestedene 3. Tydelige kompetansemål: Mindre detaljerte planer, mer vekt på sentrale sider 4. Styrke grunnleggende ferdigheter: Skal integreres i alle fag, på det enkelte fags premisser 13-Oct-06 4 Kompetansemålene i læreplanene 2006 innbefatter: 1. Ferdigheter (Symbol- og formalismekompetanse, matematiske representasjoner) 2. Forståelse (Matematisk resonnement og tankegang, kommunikasjon) 3. Anvendelse (Matematisk problemløsning og modellering) Alle disse momentene hører innunder det vi kan kalle grunnleggende ferdigheter i matematikk: 1. står for reproduksjon 2. og 3. står for produksjon 13-Oct-06 5 Kva er eit kompetansemål? Tema Dugleik Korleis? Forståing Kvifor? Bruk Kva? Sirkelen sin omkrets 2r Pi Gjere forsøk med tau og oppdage kvar pi kjem frå. Vite korleis eit målehjul fungerer. 13-Oct-06 6 2
Retningslinjer for undervisningen: 1. Arbeide både praktisk og teoretisk 2. Veksle mellom utforskende, lekende, kreative og problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening 3. Gi tilpasset opplæring 4. Styrke matematisk kommunikasjon og den matematiske samtalen Begrepslære, argumentasjon, refleksjon Uttrykke seg på varierte måter 13-Oct-06 7 1.Arbeide både praktisk og teoretisk Matematikk med meining Ved å bruke kjente situasjoner, vil elevene gå inn i arbeidet med egen forståelse. De vil kunne bruke egen fornuft, og gjerne utarbeide egne algoritmer. Ein forutsetning for dette er at de har god forståelse av den situasjonen arbeidet springer ut av. De vil da kunne reflektere over og skape fornuft ut fra de erfaringene de gjør. 13-Oct-06 8 2.Veksle mellom aktiviteter og ferdighetstrening Vi kan ha uteskole på onsdag og der kan vi lære dem om måling og andre viktige matematiske emner. På torsdag må vi ha ferdighetstrening, så da skal elevene A) arbeide med subtraksjon av tosifra tall med veksling av tier. Vi har gjort klar to kopier der de skal få trene mye på dette. B) arbeide med IOP/arbeidsplan og læreboka. 13-Oct-06 9 3
Er det noen grunn til bekymring? Resultater fra TIMSS: Aktiviteter gir dårligere læringsutbytte Begge dagene kan være bortkastet Den ene støtter ikke den andre Dessuten kan selve aktivitetene har variabel kvalitet Konklusjon: Det faglige fokuset blir svakt, utydelig 13-Oct-06 10 Hvorfor aktiviteter? Viktig å bruke varierte uttrykksformer 13-Oct-06 11 Veksle mellom aktiviteter og ferdighetstrening 13-Oct-06 12 4
3. Tilpasset opplæring Matematikkopplæringen bør preges av varierte arbeidsmåter med rom for differensiering. Ta oss tid til fordypning, spesielt når nye begreper skal dannes og modnes. Elevene skal lære og forstå begrepene og øve opp tilstrekkelige ferdigheter til å kunne anvende det de har lært i ulike situasjoner, både teoretiske og praktiske. 13-Oct-06 13 Tilpasset undervisning: Ulike representasjoner og læringsstiler Elevene må få prøve å løse oppgaver på mange ulike måter. 13-Oct-06 14 Spill: Sparegris 20 10 5 5 Spill sammen to og to. Hver spiller tegner en stor sparegris på et ark. I sparegrisen legges 43 kr, se myntene over illustrasjonen. Kast to terninger ett tur. Spilleren som kaster skal få så mange kroner som antall øyne på de to terningene til sammen fra den andre. Spill et bestemt antall minutter. Den med mest penger vinner. En spiller vinner også hvis den andre går tom. 1 1 1 13-Oct-06 15 5
4.Matematisk samtale: Refleksjon og etterarbeid Vi må synliggjøre matematikken i aktivitetene, og få elevene til å reflektere over hva de har gjort. Elevene må få presentere løsningene sine for hverandre, og må sette fokus på fremgangsmåtene. På denne måten kan en løfte fokus bort fra de praktiske situasjonene, mot løsningsmetodene og det matematiske innholdet. Elevene må få arbeide med nyvunnet kunnskap i varierte oppgaver og nye situasjoner. 13-Oct-06 16 Kva er matematisk kompetanse? Kva vil det seie? Korleis måle det? Korleis påverkar det vår undervisning? 13-Oct-06 Hva er matematisk kompetanse? Det er viktig både med gode regneferdigheter og med evne til å kunne bruke disse ferdighetene i forskjellige sammenhenger. 13-Oct-06 18 6
Hva er matematisk kompetanse? Det vil være å mestre: -utforsking og undersøkelser, -resonnement og logisk tenkning, -problemløsning, -representasjon og symboler -modellering og anvendelse 13-Oct-06 19 En visuell representasjon av de ulike matematiske kompetansene 13-Oct-06 20 Tankegangs- og resonnementkompetanse Det vil også seie å kjenne, forstå og kunne bruke matematiske omgrep, kunne tenke ut og gjennomføre uformelle og formelle resonnement, kunne omforme resonnement og antakelser til gyldige bevis og kunne følgje og vurdere matematiske resonnement og forstå kva eit bevis er. 13-Oct-06 21 7
Tankegang og resonnementskompetanse Ofte vil elevenes egne observasjoner og resultat være knyttet til konkrete situasjoner og enkelttilfelle. Læreren bør derfor ta utgangspunkt i slike situasjoner og bringe arbeidet blant elevene videre, ved å være brobygger til mer abstrakte begrep, samt utlede og fremheve generelle egenskaper og sammenhenger. 13-Oct-06 22 Gjett tre kort 13-Oct-06 23 Mastermind 13-Oct-06 24 8
Kommunikasjonskompetanse å kunne setje seg inn i og tolke andre sin matematikkhaldige skriftlege, munnlige eller visuelle utsegn og tekster. å kunne uttrykkje seg om matematiske forhold på ulike måtar og på forskjellig nivå av teoretisk og teknisk nøyaktighet, både skriftlig, munnlig og visuelt for forskjellige kategoriar av mottakarar. 13-Oct-06 25 Kommunikasjonskompetanse Organisere og samle sine matematiske tankegang gjennom kommunikasjon Kommunisere sin matematiske tankegang samanhengande og tydeleg til medelevar, lærarar og andre. Analysere og vurdere andres matematiske tankegang og strategiar. Bruke matematisk språk til å uttrykke presist matematiske omgrep. 13-Oct-06 26 Legg min figur. 13-Oct-06 27 9
Problembehandlingskompetanse Bygge ny matematisk kunnskap gjennom problemløysning Løyse problem som dukkar opp i matematiske og andre kontekster Bruke og tilpasse et mangfald av hensiktsmessige strategiar til å løyse problem Bevisst reflektering over matematikken i problemløysninga 13-Oct-06 28 Hva er et problem i matematikkundervisningen? Noen definisjoner : Oppgaver som elevene skal finne ut av uten at de gis noen metode eller oppskrift til løsning Problemløsing er like mye å finne en måte å løse problemet på som å løse det En utfordring vil for en person være et problem dersom denne personen ikke har noen algoritme som vil gi løsning når personen konfronteres med utfordringen 13-Oct-06 29 Kva er prisen? Ein kjærleik på pinne og ei kake kostar til saman 15 kr. Ein polkagris og kjærleik kostar 13 kr. Ein polkagris og kake kostar 18 kr. Kva er prisen på kvar av dei ulike godteria? 13-Oct-06 30 10
Modelleringskompetanse å kunne strukturere ein situasjonen, å kunne matematisere situasjonen. Dvs å kunne oversette situasjonen til eit matematisk språk med matematiske problemstillingar, nødvendige symbol og matematiske uttrykk, å kunne behandle den matematiske modellen og løyse dei matematiske problema, for så å kunne bedømme gyldigheten og holdbarheten i forhold til den opprinnelige situasjonen. Modell-kompetanse inneberer også evna til å ha overblikk og til å kunne kommunisere med andre om modellen. 13-Oct-06 31 Representasjonskompetanse Representasjon (førestilling, bilde) Skape og bruke representasjon ( eks; konkretar, symbol, tabellar)til å organisere, huske og kommunisere matematiske omgrep. Velje, bruke og overføre mellom matematisk representasjonar til å løyse problem. 13-Oct-06 32 Symbol- og formalismekompetanse Symbol- og formalismekompetanse inneheldt det å kunne bruke og avkode symbol- og formalismespråket og oversette mellom matematisk symbolspråk og dagligtale. Det vil også seie å ha innsikt i dei matematiske spelereglane. 13-Oct-06 33 11