YF kapiel 3 Formler Løsninger il oppgavene i læreoka Oppgave 301 a E 0,15 l 0,15 50 375 Den årlige energiproduksjonen er 375 kwh. E 0,15 l 0,15 70 735 Den årlige energiproduksjonen er 735 kwh. Oppgave 30 a 3 3 V 0,01 l 0,01 30 70 Veken av ørreen er 70 gram. 3 3 V 0,01 l 0,01 40 640 Veken av ørreen er 640 gram. Oppgave 303 s 6 a v 3 Gjennomsnisfaren er 3 km/h. s 6 v 1 0,5 Gjennomsnisfaren er 1 km/h. Oppgave 304 Vi seer l 4,8 og A 16,8 inn i formelen for A. A l 16,8 4,8 16,8 4,8 4,8 4,8 3,5 Bredden av rekangle er 3,5 m. Oppgave 305 a 165 cm 1,65 m Vi seer m 55 og 1, 65 m 55 I 0, h 1, 65 h inn i formelen for I i eksempel. Wilma har en kroppsmasseindeks på 0,. Aschehoug www.lokus.no Side 1 av 15
175 cm 1,75 m Vi seer I 5,1 og h 1, 75 inn i formelen for I. m I h m 5,1 1, 75 1, 75 m 1, 75 5,1 1, 75 76,9 m Marin veier 76,9 kg. Oppgave 306 a Eer 8 minuer er vannmengden i anken 100 lier. Når vannmengden i anken er 90 lier, har uappingen var i 1 minuer. c Fra 0 il 1 minker vannmengden i anken fra 10 lier il 90 lier. 10 90 30 30,5 1 De er 10 lier vann i anken når appingen sarer. Vannmengden minker med,5 lier hver minu. Oppgave 307 a Vi seer 5 inn i formelen for T. 5 T 78 0,90 + 78 0,90 + 68 Eer 5 imer er emperauren i ermosen 68 C. Alså semmer garanien fra produsenen. Vi seer inn noen sore verdier for i formelen. 48 48: T 78 0,90 + 78 0,90 +,50 7 : T + + 7 78 0,90 78 0,90, 04 96 96 : T 78 0,90 + 78 0,90 +, 003 Vi ser a emperauren nærmer seg C eer lang id. Dee eyr a de er C i romme. Aschehoug www.lokus.no Side av 15
Oppgave 308 a Eer 14 imer er emperauren i vanne 40 C. Når 0 ser vi a T 100. Vanne som le fyl på ermosflaska hadde emperauren 100 C. c Vi leser av emperauren ved noen forskjellige ider. 0 gir T 100 1 gir T 9 10 gir T 49 11 gir T 46 Den førse imen minker emperauren med 8 C. Eer 10 imer minker emperauren med 3 C den nese imen. Temperauren minker alså ikke med like mange grader hver ime. Dee skyldes a grafen ikke er en re linje. Oppgave 309 a Høyden 5, 0 alderen + 90 H 5,0 + 90 Vi seer 16 inn i formelen for H. H 5,0 + 90 5,0 16 + 90 170 Høyden il en 16 år gammel gu er 170 cm. Oppgave 310 a Lønna 180 ordinær areidsid + 0 overid L 180+ 0y Vi seer 40 og y 5 inn i formelen for L. L 180+ 0y 180 40 + 0 5 8300 Lønna il Gusav var 8300 kr. Oppgave 311 U RI U RI I I U R I Formelen for R er U R. I Aschehoug www.lokus.no Side 3 av 15
Oppgave 31 a P I U U P U I U UI P Formelen for P er P UI. P UI P UI I I P U I P Formelen for U er U. I Oppgave 313 T 0, 5 5 T + 5 0, 5 T 5 0, 5 + 0, 5 0, 5 0, 5 4T + 100 Formelen for er 4T + 100. Oppgave 314 a Vi seer 135 inn i formelen for L. L 180 180 135 4 300 Lønna lir 4 300 kr. Vi seer L 1 600 inn i formelen for L. L 180 1 600 180 1 600 180 180 180 10 Nanna hadde joe 10 imer. Aschehoug www.lokus.no Side 4 av 15
Oppgave 315 a Vi seer 5 inn i formelen for N. 5 N 100 1,10 100 1,10 161 Eer 5 år er de ca. 160 dyr på øya. Vi prøver å see 100 inn i formelen for N. 100 N 100 1,10 100 1,10 1 378 061 Ifølge formelen vil de være ca. 1,4 millioner dyr på øya om 100 år. Dee er e så høy anall a de sannsynligvis vil være for lie ma og plass il alle dyrene. Vi vil derfor forvene a uviklingen eer hver flaer u mo en ærekrafig esand. Dessuen ør vi forvene a de over e såpass lang idsrom som 100 år vil være variasjoner i miljøe og andre forhold på øya som gjør a formelen ikke lenger semmer særlig god. Oppgave 316 a Vi seer inn 1, og 3 for i formelen B 00. 1 gir B 00 1 00 gir B 00 400 3 gir B 00 3 600 Vi ser a eløpe øker med 00 kr hver dag. Talle 00 foreller a Vikoria har ruk 00 kr hver dag. Vi seer 8 inn i formelen for B. B 00 00 8 1600 Eer 8 dager hadde hun ruk 1600 kr. Gaveeløpe var alså 1600 kr. c Vikoria hadde 1600 kr il å egynne med. Hun ruke 00 kr hver dag. Penger igjen penger i saren 00 anall dager I 1600 00 Oppgave 317 a Bensinforruke 0, 7 kjørelengden B 0,7 Vi seer B 16,8 inn i formelen for B. B 0,7 16,8 0, 7 16,8 0, 7 0,7 0,7 4 Turen var 4 mil lang. Aschehoug www.lokus.no Side 5 av 15
Oppgave 318 a Vi seer inn T 10 og T 5 i formelen for. T 10 : T + 40 ( 10) + 40 0 T 5 : T + 40 5 + 40 50 Eer 0 imer var emperauren 10 C. Eer 50 imer var emperauren 5 C. Vi seer 0 inn i formelen for T. T 0,50 0 0,50 0 0 0 Eer 0 imer var emperauren 0 C. Talle 0 foreller a emperauren i frysedisken var 0 C da srømmen le slå av. c Vi seer T 0 inn i formelen for. T + 40 0 + 40 40 Talle 40 foreller a de ar 40 imer før emperauren er 0 C. Oppgave 319 B 00 B 00 00 00 B 00 Formelen for er Oppgave 30 m I h h m h I h h I m Formelen for m er Oppgave 31 B. 00 m h I. a Vi seer inn 0 i formelen. M 450 + 5 450 + 5 0 450 Talle 450 foreller a de var 450 medlemmer i idreslage i 00. Vi seer inn 1, og 3 for i formelen for M. 1 gir M 450 + 5 1 475 gir M 450 + 5 500 3 gir M 450 + 5 3 55 Talle 5 foreller a medlemsalle øker med 5 hver år. Aschehoug www.lokus.no Side 6 av 15
M 450 + 5 M 450 5 M 450 5 5 5 5 0, 04M 18 Formelen for er 0,04M 18. Oppgave 3014 a Vi seer 50 inn i formelen for U. U 00+ 15 000 00 50 + 15 000 65 000 Ugifene er 65 000 kr. Vi seer U 135 000 inn i formelen for U. U 00+ 15 000 135 000 00 + 15 000 135 000 15 000 00 10 000 00 10 000 00 00 00 600 De le produser 600 enheer. Oppgave 3015 a Vi seer inn 0 og 5 i formelen for N. 0 0: N 100 1,10 100 1,10 100 5 5 : N 100 1,10 100 1,10 161 161 100 61 I løpe av de førse fem årene har esanden øk med ca. 60 dyr. Formelen for N vokser sadig raskere. Dee ser vi ved å see inn noen sore verdier for. 100 100 gir N 100 1,10 1378 061 150 gir 150 N 100 1,10 161 771 784 00 00 gir N 100 1,10 18 990 57 646 Dee er en hel urealisisk uvikling. Ifølge formelen vil de være ca. 1,4 millioner dyr på øya om 100 år. Selv dee er e så høy anall a de sannsynligvis vil være for lie ma og plass il alle dyrene. Mens formelen are forseer å vokse, vil vi i sede forvene a uviklingen eer hver flaer u mo en ærekrafig esand. Dessuen ør vi forvene a de over lange idsrom vil være variasjoner i miljøe og andre forhold på øya som gjør a formelen ikke lenger semmer særlig god. Aschehoug www.lokus.no Side 7 av 15
Oppgave 3016 a Vi seer inn 0 i formelen. B 00 + 500 00 0 + 500 500 Eer 0 dager hadde Vikor ruk 500 kr. Talle 500 foreller a han ruke 500 kr med en gang. Vi seer inn 1, og 3 for i formelen for B. 1 gir B 00 1+ 500 700 gir B 00 + 500 900 3 gir B 00 3 + 500 1100 Vi ser a eløpe øker med 00 kr hver dag. Talle 00 foreller a Vikor ruke 00 kr hver dag. Vi seer 8 inn i formelen for B. B 00 + 500 00 8 + 500 100 Eer 8 dager hadde han ruk 100 kr. Gaveeløpe var alså 100 kr. Oppgave 3017 a Bensin igjen ensin i saren 0,7 kjørelengden B 60 0,7 Vi seer B 5 inn i formelen for B. B 60 0,7 5 60 0, 7 0, 7 60 5 0,7 55 0,7 55 0,7 0,7 78,6 Bilen kan kjøre ca. 79 mil før varsellyse ennes. Oppgave 3018 g h A g h A A g h A g h g g A h g Formelen for h er A h. g Aschehoug www.lokus.no Side 8 av 15
Oppgave 3019 B 00 + 500 B 500 00 B 500 00 00 00 00 0, 005B,5 Formelen for er 0,005B,5. Oppgave 300 a Vi seer 480 inn i formelen for S. S 300 + 0, 60 300 + 0, 60 480 588 Elekrisiesugifene denne måneden var 588 kr. S 300 + 0, 60 S 300 0, 60 S 300 0, 60 0,60 0,60 0,60 5 S 500 3 5 Formelen for er S 500. 3 c Vi seer S 500 inn i formelen for. 5 5 500 S 500 500 333 3 3 De maksimale srømforruke er 333 kwh. d Vi seer inn 0 i formelen for S. S 300 + 0, 60 300 + 0, 60 0 300 Elin ealer 300 kr når srømforruke er 0 kwh. Talle 300 foreller a hun ealer e fas grunneløp på 300 kr hver måned. Vi seer inn 1, og 3 for i formelen for S. 1 gir S 300 + 0, 60 1 300, 60 gir S 300 + 0, 60 301, 0 3 gir S 300 + 0, 60 3 301,80 Beløpe øker med 0,60 kr for hver kwh srømforruke øker. Talle 0,60 foreller a srømprisen er 0,60 kr/kwh. Aschehoug www.lokus.no Side 9 av 15
Oppgave 301 a Medlemsalle medlemsalle i 000 0 anall år eer 000 M 550 0 M 550 0 c 0 550 M 0 550 M 0 0 0 7,5 0, 05M Formelen for er 7,5 0,05M. Vi anar a uviklingen i medlemsalle forseer på samme måe hel il de ikke er flere medlemmer igjen i idreslage. Vi seer derfor M 0 inn i formelen for. 7,5 0, 05M 7,5 0, 05 0 7,5 Formlene kan maksimal rukes i 7 år. (Eer 8 år ville medlemsalle ha vær 10. Vi må derfor runde av 7,5 nedover.) Oppgave 3 Vi lar y kr være lønna når Arjun joer imer. Da er y 150. Dee viser a lønna er proporsjonal med analle imer Arjun joer. Proporsjonalieskonsanen er 150, alså de samme som imelønna. Oppgave 33 a Vi regner u forholde mellom prisen P og veken m for de re pakkene. P 0 40 m 0,5 P 3 40 m 0,8 P 48 40 m 1, Vi ser a forholde Pm mellom pris og vek er de samme for alle pakkene. Alså er prisen proporsjonal med veken. I oppgave a så vi a proporsjonalieskonsanen er 40. Kiloprisen for Superren er alså 40 kr. Oppgave 34 Vi regner u forholde mellom prisen og karongsørrelsen for de o karongene. 18,00 18,00 1, 0 5,00 16,67 1, 5 Forholde mellom pris og karongsørrelse er ikke de samme for de o karongene. Alså er ikke prisen proporsjonal med anall lier juice. Aschehoug www.lokus.no Side 10 av 15
Oppgave 35 En graf som viser sammenhengen mellom o proporsjonale sørrelser, vil allid være en re linje som går gjennom origo. Alså er de are graf som viser sammenhengen mellom proporsjonale sørrelser. Når øker med 1, øker y med. Proporsjonalieskonsanen er derfor. Oppgave 36 Vi lar y kr være leia når familien leier hya i måneder. Da er y 5000. Dee viser a leia er proporsjonal med analle måneder. Oppgave 37 p 6,30 a 5,0 m 0, 5 p 7,56 5,0 m 0,30 p 8,8 5,0 m 0,35 Vi ser a forholde pm mellom pris og vek er de samme for alle pakkene. Alså er prisen proporsjonal med veken. I oppgave a så vi a proporsjonalieskonsanen er 5,0. Den foreller a kiloprisen for paprika er 5,0 kr. Oppgave 38 a Vi regner u forholde mellom analle sider og analle dager i de o ilfellene. 51 17 3 85 17 5 Vi ser a forholde mellom analle sider og analle dager er de samme i de o ilfellene. Alså er analle sider proporsjonal med analle dager. I oppgave a så vi a proporsjonalieskonsanen er 17. Nehna leser 17 sider hver dag. 33 19 17 Nehna vil ruke 19 dager på oka. Oppgave 39 Når y og er proporsjonale sørrelser, kan vi skrive y k eller y k, der k er e fas all. 1 y 0: y og er proporsjonale sørrelser. Proporsjonalieskonsanen er 0. y 0+ 10 : y og er ikke proporsjonale sørrelser. y 3 10 : y og er proporsjonale sørrelser. Proporsjonalieskonsanen er 10. Aschehoug www.lokus.no Side 11 av 15
Oppgave 306 a Vi lar p kr være prisen på V kg omaer. Da er p 80,00 V. Dee viser a prisen og veken er proporsjonale sørrelser. Proporsjonalieskonsanen er 80,00. Den foreller a kiloprisen på omaer er 80,00 kr. c V 0, 40 gir p 80,00 0,40 3,00 p 64,00 gir 64, 00 80, 00 V 64,00 80,00 V 80,00 80,00 0,80 V V 0,60 gir p 80,00 0,60 48,00 Vek V i kg 0,40 0,80 0,60 Pris p i kr 3,00 64,00 48,00 Oppgave 307 a Vi regner u forholde mellom analle sider og analle dager i de o ilfellene. 5 13 4 5 + 6 78 13 6 6 Vi ser a forholde mellom analle sider og analle dager er de samme i de o ilfellene. Alså er analle sider proporsjonal med analle dager. I oppgave a så vi a proporsjonalieskonsanen er 13. Par leser 13 sider hver dag. 361 7,8 13 Par vil ruke 8 dager på oka. De 7 førse dagene leser han il sammen 7 13 sider 351 sider. Den sise dagen leser han derfor (361 351) sider 10 sider. Oppgave 308 Tenk for eksempel a gaven koser 1000 kr. 1000 kr Hvis de er fire venner som spleiser, må hver eale 50 kr. 4 1000 kr Hvis de er åe venner som spleiser, må hver eale 15 kr. 8 Beløpe øker ikke i samme ak som analle venner i gjengen. Beløpe som hver enkel må eale er derfor ikke proporsjonal med analle venner. Aschehoug www.lokus.no Side 1 av 15
Oppgave 309 Når y og er proporsjonale sørrelser, kan vi skrive y k, der k er e fas all. 1 y 4: y og er proporsjonale sørrelser. Proporsjonalieskonsanen er 4. y + 3: y og er ikke proporsjonale sørrelser. 3 y 4 y 4: y og er proporsjonale sørrelser. Proporsjonalieskonsanen er 4. Oppgave 330 pris for dagskore 360 a Pris per ur 45 anall urer 8 Prisen per ur lir 45 kr. Vi lar y kr være prisen per ur hvis Hans Jaco kjører urer. Da er 360 y Dee viser a prisen per ur er omvend proporsjonal med analle urer. Oppgave 331 Vi uvider aellen med en rad der vi regner u y. 4 8 0 5 y 00 100 40 30 y 800 800 800 750 Produke y er ikke konsan. Derfor er ikke y omvend proporsjonal med. Oppgave 33 a Vi uvider aellen med en rad der vi regner u y. (ganger) 4 6 8 10 16 y (kr) 10 80 60 48 30 y (kr) 480 480 480 480 480 Vi ser a produke y er de samme hele iden. Alså er y omvend proporsjonal med. Produke y er de samme som prisen på medlemskape. Medlemskape koser alså 480 kr per måned. Aschehoug www.lokus.no Side 13 av 15
Oppgave 333 penger oal 18 000 a Penger per person 6000 anall personer 3 Hver av vennene får 6000 kr. Vi lar y kr være pengene hver av dem får når venner ar joen. Da er 18 000 y Pengene hver av dem får og anall venner som ar joen er alså omvend proporsjonale sørrelser. Oppgave 334 a 1 pris oal 33 600 Pris per person 8400 anall personer 4 Når de lir med fire venner på uren, må hver enkel eale 8400 kr. 33 600 400 8 Når de lir med åe venner på uren, må hver enkel eale 400 kr. I oppgave a så vi a en doling av analle venner fører il en halvering av eløpe hver enkel må eale. Alså er eløpe hver enkel må eale omvend proporsjonal med analle venner. c pris oal Pris per person anall personer 33 600 y d Vi seer 16 inn i formelen for y. 33 600 33 600 y 100 16 Når alle 16 sengeplassene lir enye, må hver enkel eale 100 kr. Oppgave 335 Vi uvider aellen med en rad der vi regner u y. 3 6 18 4 y 100 600 00 145 y 3600 3600 3600 3480 Produke y er ikke konsan. Derfor er ikke y omvend proporsjonal med. Oppgave 336 Formelen P UI med U konsan er ikke på formen Derfor er ikke P omvend proporsjonal med I. (Derimo er P og I proporsjonale sørrelser.) k y. Aschehoug www.lokus.no Side 14 av 15
Oppgave 3033 pris oal 000 a Pris per person 500 anall personer 4 Hver av vennene ealer 500 kr. Vi lar y kr være leia hver ealer når venner lir med på uren. Da er 000 y Leia hver ealer og analle venner er alså omvend proporsjonale sørrelser. c Hvis de er venner oal som er med på uren, er de som ealer. Beløpe hver av disse skal eale er da 000 y Beløpe hver av dem skal eale er derfor ikke omvend proporsjonal med analle venner. Oppgave 3034 Vi uvider aellen med en rad der vi regner u y. (cm) 15 0 5 30 y (kwh/md.) 60 195 156 140 y 3900 3900 3900 400 Produke y er ikke konsan. Derfor er ikke varmeape omvend proporsjonal med ykkelsen av isolasjonen. Oppgave 3035 y De o vennene som får raa ealer il sammen y kroner. De øvrige vennene ealer il sammen ( ) y kroner. Til sammen skal de eale 16 000 kr. De gir y+ ( ) y 16 000 y + y y 16 000 y y 16 000 ( 1) y 16 000 ( 1) y 16 000 1 1 16 000 y 1 16 000 Formelen for y er y. 1 k Formelen er ikke på formen y. Derfor er ikke y og omvend proporsjonale. Aschehoug www.lokus.no Side 15 av 15