Fasediagrammer & Projeksjoner p-v p-t T-v 3-1 Typisk T-v Diagram 3-2
T-v Diagram for H 2 O 3-3 Lineær Interpolasjon i en Dimensjon Tabeller og Linearitet?? TABLE A-4 (Continued) T v u h s C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg # K p 5.0 10.0 bar bar 0.50 1.0 MPa (T sat 179.91 C) Sat. 0.1944 2583.6 2778.1 6.5865 200 0.2060 2621.9 2827.9 6.6940 240 0.2275 2692.9 2920.4 6.8817 3-4
Lineær Interpolasjon i to Dimensjoner Øving 3, Oppg. 3.26.h, Tabell A-5 for Vann Gitt p=40 bar, T=160 C Beregn v og u p = 25 bar p = 40 bar p = 50 bar (fra tabell) (interpolert) (fra tabell) T=140 C v = 1.0784 10-3 v = 1.0774 10-3 v = 1.0768 10-3 (fra tabell) u = 587.82 u = 587.18 u = 586.76 T=160 C v = 1.1023 10-3 v =?? v = 1.1004 10-3 (interpolert) u = 674.49 u =?? u = 673.195 T=180 C v = 1.1261 10-3 v = 1.1248 10-3 v = 1.1240 10-3 (fra tabell) u = 761.16 u = 760.24 u = 759.63 v = 1.1012 10-3 m 3 /kg u = 673.71 kj/kg v = 1.1011 10-3 m 3 /kg u = 673.71 kj/kg 3-5 TABLE A-2 Lokalisering av Tilstander Gitt vann ved to tilstander: a) T=120ºC, p=2.5 bar b) T=75ºC, u=1230 kj/kg (Continued) Specific Volume Internal Energy Enthalpy Entropy m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg # K Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Temp. Press. Liquid Vapor Liquid Vapor Liquid Evap. Vapor Liquid Vapor C bar v f 10 3 v g u f u g h f h fg h g s f s g 50.1235 1.0121 12.032 209.32 2443.5 209.33 2382.7 2592.1.7038 8.0763 55.1576 1.0146 9.568 230.21 2450.1 230.23 2370.7 2600.9.7679 7.9913 60.1994 1.0172 7.671 251.11 2456.6 251.13 2358.5 2609.6.8312 7.9096 65.2503 1.0199 6.197 272.02 2463.1 272.06 2346.2 2618.3.8935 7.8310 70.3119 1.0228 5.042 292.95 2469.6 292.98 2333.8 2626.8.9549 7.7553 75.3858 1.0259 4.131 313.90 2475.9 313.93 2321.4 2635.3 1.0155 7.6824 80.4739 1.0291 3.407 334.86 2482.2 334.91 2308.8 2643.7 1.0753 7.6122 85.5783 1.0325 2.828 355.84 2488.4 355.90 2296.0 2651.9 1.1343 7.5445 90.7014 1.0360 2.361 376.85 2494.5 376.92 2283.2 2660.1 1.1925 7.4791 95.8455 1.0397 1.982 397.88 2500.6 397.96 2270.2 2668.1 1.2500 7.4159 100 1.014 1.0435 1.673 418.94 2506.5 419.04 2257.0 2676.1 1.3069 7.3549 110 1.433 1.0516 1.210 461.14 2518.1 461.30 2230.2 2691.5 1.4185 7.2387 120 1.985 1.0603 0.8919 503.50 2529.3 503.71 2202.6 2706.3 1.5276 7.1296 130 2.701 1.0697 0.6685 546.02 2539.9 546.31 2174.2 2720.5 1.6344 7.0269 140 3.613 1.0797 0.5089 588.74 2550.0 589.13 2144.7 2733.9 1.7391 6.9299 3-6
Prosesser i Fasediagrammer Øving 3, Oppg. 3.15 T 2 T 2 =150.15ºC T 1 =150ºC 1 25 bar 4.758 bar Vann som mettet væske ved 150ºC i lukket og rigid tank varmes opp Underkjølt (komprimert) væske v 3-7 Interpolasjon i Tabeller Øving 3, Oppg. 3.26.d, Stoff: Vann/Damp Gitt: T = 320ºC v = 0.03 m 3 /kg Finn: p og u Interpolerer i Tabell A-4 (v > v g ) 3-8
Spesifikk Varme (Varmekapasitet) Andre Termodynamikkbøker, f.eks. Abbott og van Ness: Varmemengden som må tilføres et lukket PVT system for å oppnå en gitt tilstandsendring avhenger av hvordan prosessen forløper/utføres, altså vegen. Kun for reversible prosesser hvor vegen er fullt spesifisert kan varmemengden relateres til egenskaper ved systemet. Varmekapasitet er en slik egenskap Generelt Konstant Volum Konstant Trykk δq δq δq C C C X V P dt X dt V dt P 3-9 Spesifikk Varme (Varmekapasitet) Returnerer til Moran & Shapiro: Utsagn: Under spesielle betingelser er C V og C P knyttet til den varmemengden som må tilføres eller fjernes for å oppnå en gitt temperaturendring. Generelt er det bedre å betrakte C V og C P ved sine definisjoner. Forståelse: Spesielle Betingelser : Reversible og konstant volum konstant trykk 3-10
Egenskaper for Underkjølt Væske (Vann) Utvalgte Verdier fra Tabell A-5 T = 100 C v 10 3 (m 3 / kg) u (kj/kg) h (kj/kg) s (kj/kgk) p = 25 bar 1.0423 418.24 420.85 1.3050 p = 50 bar 1.0410 417.52 422.72 1.3030 p = 100 bar 1.0385 416.12 426.50 1.2992 p = 200 bar 1.0337 413.39 434.06 1.2917 T = 140 C p = 25 bar 1.0784 587.82 590.52 1.7369 3-11 Den Universelle Gasskonstanten - R 3-12
Kompressibilitetsfaktor for Hydrogen 3-13 Generalisert Kompressibilitetsdiagram 3-14
Bruk av Pseudoredusert Spesifikt Volum Kompressibilitetsfaktor Z = f( p ) m/kurveskarer for R T R og v ' R 3-15 Spesifikk Varme for Ideelle Gasser c p (T) 3-16
Eksempler Kap. 3 Øv. 3 Oppg. 3.26.g p Gitt: Vann, T = 10 C og v = 100 m 3 /kg Finn: Trykk p og entalpi h p=? T T=10ºC v f v v g v f v v g v p=? v Tabell A-2: v g = 106.379 m 3 /kg v f = 1.0004 10 3 m 3 /kg v f < v < v g p = p sat = 0.01228 bar = 1.228 kpa ( ) / ( v g v f ) = 0.94 h = h f + x ( h g h f ) x = v v f ( ) h = 2371.1 kj/kg = 42.01+ 0.94 2519.8 42.01 Eksempler Kap. 3 Eksempler 3-1 Eksempler Kap. 3 Poeng: Det er stor forskjell på gassvolum og væskevolum Bruk (senere): Arbeid for pumper og kompressorer Øv. 3 Oppg. 3.27.c Gitt: R-22, T = 10 C og u = 200 kj/kg Finn: Trykk p og spesifikt volum v Tabell A-7: u g = 223.02 kj/kg u f = 33.27 kj/kg u f < u < u g p = p sat = 3.5485 bar x = ( u u f ) / ( u g u f ) = 0.8787 v = v f + x ( v g v f ) = 0.7606 10 3 + 0.8787 (0.0652 0.7606 10 3 ) v = 0.0574 m 3 /kg Neglisjerer væskevolumet: v' = x v g = 0.8787 0.0652 = 0.0573 m 3 /kg Eksempler Kap. 3 Eksempler 3-2
Eksempler Kap. 3 Øv. 3 Oppg. 3.32 System: 2 kg vann/damp i fast beholder (tank) p Q 1 2 Tilstand 1: T = 80 C og dampkvalitet x = 0.6 Tilstand 2: Oppvarming inntil mettet damp Oppgave: Beregn Q (kj) Tabell A-2: v g = 3.407 m 3 / kg v f = 1.0291 10 3 m 3 / kg v 2 = v 1 + x ( v g v f ) = 2.0446 m 3 / kg Strategi: Spesifikt volum i tilstand 2 (v 2 ) v f v v g v skal være lik mettet damp (v g ) Linear interpolasjon (se neste slide) Eksempler Kap. 3 Eksempler 3-3 Eksempler Kap. 3 Øv. 3 Oppg. 3.32 y y 2 y =? y 1 x 1 x x 2 x x 1 y= y1+ ( y2 y1) x2 x1 x v 2.361 2.0446 1.982 90 95 T u 2500.6 u =? 2494.5 T v g u g 1 90 2.361 2494.5 2 95 1.982 2500.6 90 95 Gitt: v = 2.0446 T T 2.361 2.0446 = 90 + (95 90) = 94.17 C 2.361 1.982 0.8348 Eksempler Kap. 3 Eksempler 3-4
Eksempler Kap. 3 Øv. 3 Oppg. 3.32 v 2.361 2.0446 1.982 90 95 T T v g u g 1 90 2.361 2494.5 2 95 1.982 2500.6 Δ u = 2500.6 2494.5 = 6.1 Δ v = 2.361 1.982 = 0.379 u 2500.6 u =? 2494.5 90 95 x x 1 y= y1+ ( y2 y1) x2 x1 T Gitt: v = 2.0446 u = 2494.5 + 0.8348 (2500.6 2494.5) u = 2499.6 kj/kg Idé: Finne stigningstallet? Δu u = 2494.5 + (2.0446 1.982) Δv u = 2495.5 kj/kg Galt, hvorfor? Eksempler Kap. 3 Eksempler 3-5 Massebalanse for Kontrollvolum dm cv dt = m i m e 4-1
Massestrøm til Kontrollvolum m = A ρ V n da 4-2 Massebalanse for Kontrollvolum Anta: Stasjonære forhold Finn: Massestrøm for 2 og 3 Lineær hastighet for 2 ( m 2, m 3 og V 2 ) Ex-1 4-3
Energibalanse for Kontrollvolum 4-4 Energibalanse på ulike Former Generalisert til flere Innløp og Utløp de cv dt = Q cv W cv + i Benytter Lokale Egenskaper og Integralform de cv dt! Vi hadde for massestrøm: m i (h i + V i 2 + gz ) i! Energibalansen for kontrollvolumet blir da: = d dt V ρ e dv = d dt + (h + V2 2 + gz) ρ V da n i A 2 e m e (h e + V e 2 + gz ) e m = ρ V n da A ρ (u + V2 + gz) dv = Q 2 cv V i e A 2 W cv (h + V2 2 + gz) ρ V da n e 4-5
Dyser og Spredere/Diffusorer de cv dt dm cv = 0 = m dt 1 m 2 m 1 = m 2 = m = Q cv W cv + m 1 (h 1 + V 2 1 2 + gz ) m (h + V 2 2 1 2 2 2 + gz ) 2 Q cv m + (h 1 h 2 ) + V 1 2 V 2 2 2 = 0 4-6 Turbiner Gass- eller Dampturbin Vannkraft- Turbin 4-7
Varmetap fra en Dampturbin Anta Stasjonære Forhold Ex-2 Beregn Varmetapet 4-8 Ulike Kompressortyper Rotating a) Aksial b) Sentrifugal c) Roots type Reciprocating 4-9
Effekt for Høytrykksspyler Anta: CV er Pumpe og Slange Vann er inkompressibelt Varmetap er 10% av Pumpeeffekt g = 9.81 m/s 2 Ex-3 Finn: Pumpens Effektbehov 4-10 Ulike Varmevekslertyper 4-11
Snøhvit LNG Melkøya SWHE = Spiral Wound Heat Exchanger Technology by Linde and Statoil MFC = Mixed Fluid Cascade TD-1: Kap. 10 om Varmepumper og Kjølekretser (Jostein Pettersen) 4-12 Ren Motstrøms Varmeveksler (Kondenser) 4-13
Trykkreduksjonsutstyr 4-14 Systemintegrasjon Bygge Systemer av Komponenter Kreativ Del av Prosessutvikling Komponenter påvirker System og vice versa Figur viser et Varmekraftverk 4-15
Vannkjøling i Blandetank Ex-4 4-16