MAS117 Termodynamikk. Overføring av energi i form av arbeid

Transkript

1 Kapittel, del 3 MAS7 Termodynamikk Arbeid Energibalanser Virkningsgrader Overføring av energi i form av arbeid Dersom energien, som krysser grensen til et lukket, ikke er varme, så må det være arbeid Arbeid er som varme: en samhandling mellom og omgivelser. Arbeid er energioverføring pga. en kraft F som virker langs en vei s: Arbeid per tidsenhet kalles (mekanisk) effekt: W W F ds W m Spesifikt arbeid: w kj kg Totalt tilført arbeid i tiden t fra t til t : W W t t W W t t kw dt kj kj

2 Mekanisk arbeid Generelt: arbeid = kraft vei = Fs W W Fds kj To betingelser for å få ført et arbeid: Kraft på grensen Systemgrensen må beveges P FA og W Ads PdV dv Ingen bevegelse intet arbeid Ingen motkraft på grensen intet arbeid Trykk-volum-arbeid i stempelsylinder-er er en typisk problemstilling i termodynamikk og behandles separat i kapittel 4. Egentlig: T F r men dersom F r kan vektorproduktet erstattes med et vanlig produkt av lengdene av vektorene T F r Akslingsarbeid shaft work En kraft F som virker på en arm r gir et dreiemoment T: T T F r F r Kraften virker over distansen s: s=(omkrets)(antall omdreiniger n) s r n Akslingsarbeidet W aksel blir: T Waksel F s r n r n T kj Akseleffekt: W n T kw aksel 4

3 Eksempel.7 Beregn effekten levert gjennom akslingen i en bil når dreiemomentet T er 00 Nm og akslingen roterer med 4000 rpm (revolions per mine = omdreininger per mint). W W W W aksel aksel aksel aksel n T 4000 min 4000 min 83, N m min 60 s m N s 00 N m 83,8 0 3 J s 83,8 kw 5 x 0 Fjærarbeid spring work Infinitesimalt arbeid på fjæren: δwfjær Fdx Sammenhengen mellom F og x må være kjent; f. eks. Hookes lov for lineære, elastiske fjær: F kx kn k er fjærkonstanten med enhet kn/m. Fjærarbeidet blir: W fjær k xdx k x k x x 6 3

4 Oppgave -8/7/3 (7./8./9. g.) Kraften F, som trengs for å komprimere en fjær langs en distanse x er F F 0 = kx med fjærkonstanten k og startlasten F 0. Beregn arbeidet som er nødvendig for å komprimere en slik fjær med k = 3,5 kn/cm med cm. Startlasten er 0 kn. Angi svaret både i knm og kj. Tallene er fra 8. gave. Fremgangsmåten er den samme i alle gaver. Oppgaven er til selvstudium. Løsningsforslaget fes på Canvas etter forelesningen. 7 Elektrisk arbeid Elektrisk strøm, som krysser grensen, fører arbeid. W el VN VI W el V: potensialdifferanse N: antall Coulomb (elektrisk ladning) I: elektrisk strøm Generelt gjelder: W el VIdt kj Hvis både V og I er konstant i tidsintervallet t blir det: W el VIt kj grense 8 4

5 Eksempler Elektrisk oppvarming gjennom arbeid eller varme? Varmelementet er en del av et Elektroner krysser grensen Systemet tilføres energi som elektrisk arbeid W el Varmelementet er ikke en del av et Energitransfer pga. temperaturdifferanse Systemet tilføres energi som varme Q 9 Energi Tett og godt isolert rom eholder et kjøleskap. Kjøleskapet slås på. Hva skjer med den gjennomsnittlige lufttemperaturen enfor rommet? Temperaturen øker. Hvorfor? Stadig tilførsel av (elektrisk) energi som vandles om til andre form for energi som til slt øker luftens temperatur. Prinsippet som ligger bak er det om energiens bevaring. 0 5

6 Varme og arbeid er overføringsmekanismer Varme og arbeid er overføringsmekanismer. Q og W er ikke egenskaper/tilstander eller statiske energiformer. Likheter mellom varme og arbeid:. Begge opptrer ved grensen og krysser denne.. Et eholder energi, men hverken arbeid eller varme. 3. Assosieres ved en tilstandsendring (prosess) og er selv ikke tilstander. 4. Størrelsen er avhengig av prosessveien eller prosesslinjen fra en tilstand til en annen (linjefunksjoner=path functions). Linjefunksjoner / punktfunksjoner Linjefunskjoner har ikke-eksakte differensialer som betegnes med d i stedet for d. Eksempel: dw og dq, (ikke dw, dq!) Tilstandsstørrelser (som P, T, V) er punktfunskjoner og har eksakte differensialer. Eksempel: dp, dt, dv, du,... Tilstandsstørrelser er kun avhengig av tilstanden og ikke hvordan man er kommet dit! 6

7 Linjefunksjoner / punktfunksjoner Eksempel: Den totale volumendring i en prosess fra til er: dv V V V Arbeidet ført mellom og : dw W W PdV W Det er meningsløst å snakke om W og W siden arbeid ikke er en tilstandsstørrelse. W er avhengig av veien, dens begynnelse og slt. W er lik arealet under prosesskurven mellom tilstand og. Energibalansens høyre side: E På høyre siden av energibalansen behandles endringer i ets energihold, E E E slt E start E E E = ets totale energi E = (mikroskopisk + makroskopisk) energi E = U + KE + PE U: ets indre energi (mikroskopisk) indre energi angis ved hjelp av m, T, P, og V. KE: ets kinetisk energi (makroskopisk) KE m : hastighet PE: ets potensiell energi (makroskopisk) z: høyde over referanse PE mgz g: gravitasjonsakselerasjon 4 7

8 Energibalansens høyre side: E Det er lett å se at endringer i ets totale energi beregnes med E U KE PE U U KE KE PE PE U U m m mgz mgz Ofte er det hensiksmessig å regne med spesifikke energimengder: E m m m e mu ke pe u u ke ke pe pe u u gz z 5 Energibalansens høyre side: E En typisk situasjon i energianalyser er at man kan anta at et enten står stille eller har kun neglisjerbare endringer i hastighet og høyde z over referansenivået. I begge tilfeller kan endringene i kinetisk og potensiell energi settes til null: ke, pe = 0. E E me mu U m u ke pe I analyser av friksonsløs (rør-)strømning av inkompressible fluider (r, v = konst.) en varmeoverføring kan endringer i indre energi settes til null. Men nå må man huske bidraget fra fluidets strømningsenergi: E me m u P v ke pe E fluid fluid m fluid P v ke pe Emech 6 8

9 Sirkelprosess i et lukket Sirkelprosess (syklisk prosess): Start- og sltilstanden er lik. E E E E E slt start 0 Lukket : Ingen masse krysser grensen: E Q Q W W Begge ligninger sammen gir: Og dette kan skrives som: Q Q netto, Q W W netto, W I en sirkelprosess i et lukket er netto arbeid lik netto varme. Sykliske prosesser undersøkes nærmere i kap Overføring av energi til et lukket Varme og arbeid har både størrelse og retning (fortegn). I litteraturen har to varianter av å behandle energimengdene som overføres mellom og omgivelsene etablert seg. E E Q Q Q W W Q E Q netto, W W netto, W. Variante. Variante Det er lettere å bruke. varianten fordi man bruker absoltverdien av varme- og arbeidsmengdene og velger fortegn for (+) eller (-). 9

10 Overføring av energi til et lukket Intuitiv metode for retning av arbeid/varme i energianalyser :. Anta en retning / og sett på piler i skissen hvis du ikke vet retningen for Q og/eller W.. Beregn. 3. Blir svaret ditt positiv så er retningen korrekt antatt. Blir svaret negativt så er retningen av energioverføringen motsatt av hva du har antatt. Q? W W E Antar Q? > 0 () Q? E W W Q? 0 Q? 0 Regn... Retningen av varmeoverføringen ble antatt riktig og varme tilføres. Retningen av varmeoverføringen ble antatt feil og varme føres av et. Eksempel -0 En fast tank eholder et varmt fluid som skal kjøles mens det røres om med et skovlhjul. I starten er fluidets indre energi 800 kj. Under kjøleprosessen taper fluidet 500 kj som varme og skovlhjulet fører 00 kj arbeid på fluidet. Beregn ets indre energi i slten av prosessen. Neglisjer energiholdet av skovlhjulet. Eksempel - til selvstudium (norsk versjon på Canvas) 0

11 Åpent - mekanismer for energitransport E For åpne er fes 3 mekanismer for energioverføring:. Varmeoverføring, Q. Arbeid, W 3. Masse, m Tilført varme øker molekylenes energi og derved ets indre energi (og motsatt hvis varme tas ). Energioverføring som ikke er varme, må være arbeid eller masseoverføring. Når masse går i et, øker ets energi pga. den energi som massen bærer med seg, f. eks. m θ m u Pv gz m h gz Entalpi, H (kj) Entalpi er en tilstandsfunksjon (som indre energi U, f. eks.) H U PV kj Spesifikk entalpi (H per masseenhet) H h u Pv kj kg m Entalpi er en kombinasjon kun av tilstandsfunksjoner og er dermed selv en tilstandsfunksjon en såkalt kombinert tilstandsfunksjon. Entalpi brukes bl.a. når strømmen av termisk energi og av et kontrollvolum analyseres. Dermed er den en nyttig størrelse for å løse praktiske problemer i, f. eks., kraftproduksjon og kuldeteknikk. Pv-leddet i h er ett av de tre ledd i Bernoulli-ligningen. Pv gz konst. kj kg Gjelder langs en strømlinje i en stasjonær strømning av et inkompressibelt og friksjonsløs fluid.

12 Åpent - energibalanse Som før må netto endringen i ets (her: kontrollvolumets) total energi være lik differansen mellom energi og : E E E Q Q W W E E Den generelle ligningen er: E E E E E E E masse, masse, N E kj masse, masse, Netto energitransport i form av varme, arbeid og/eller ved masse. Endring i kontrollvolumets mikroskopisk og makroskopisk energihold (U, KE, PE) m θ i i i N m θ j j j Energitransport og ved masse gjennom N løp til og N løp fra kontrollvolumet; med: θ u Pv gz h gz Åpent energibalanse i effektform Energibalansen i effektform er praktisk for alle analyser av åpne er, når massestrømmene og av kontrollvolumet er kjent eller én av disse skal beregnes. E Q E W de dt m iθi Q W m jθ j i kw j de dt Ved stasjonær strømning gjennom en retning eller analyse av et anlegg i stasjonær drift er alle ratene konstante (stasjonær = ingen endringer med tid) og høyre siden av denne formen for energibalanse blir null: de dt 0 E E 0 E E 4

13 Massebalanse for et åpent Massebalanse generelt: m m = m Ved J løp og K løp: J j m, j K k m,k m per tidsenhet (med masseoverføringsrater): m m dm / dt [kg/s] per tidsenhet for flere - og løp: varme & arbeid m m E m J j m K, j k m,k dm dt Ved stasjonær drift/strømning: J K dm 0 m,j m dt j k,k m Massebalanse ved stasjonær drift/strømning dm Dermed er m m. dt m 0 For et inkompressibelt fluid (r =r ) blir det i tillegg: A A V V lik volumstrøm ved og. varme & arbeid Med ett løp (tilstand ) og ett løp (tilstand ): m m r A r A lik massestrøm ved og. m Ved lik tverrsnittsareal ved og (A =A ) blir det dessen: ke ke ke ke ke 0 m E Ingen endring i hastighet og spesifikk kinetisk energi mellom og. For et inkompressibelt fluid (v =v ) og lik trykk (P =P ) ved og : Pv P v P P v w e flow flow 0 Ved lik eller neglisjerbart høydeforskjell mellom og (z z ): m pe m pe mgz mgz mg z z 0 pe 0 Ingen endring i spesifikk potensiell energi mellom og. m 3

14 Oppgave -46/44/4 (7./8./9. g.) En vift suger luft i et horisontalt rør med tverrsnittsareal m. Den gjennomsnittlige hastigheten av luften i røret er 7 m/s og luftens massetetthet er, kg/m 3. Trykkøkningen i viften kan neglisjeres. Beregn viftens minst nødvendige elektrisitetsbehov i W eller kw for å akselerere luften fra en tilstand i ro til den målte hastigheten i røret. Tallene er fra 8. gave 7 Virkningsgrader... et av de mest brukte begreper i termodynamikken, men også et av de mest misforståtte eller misbrukte begreper. Det fes mange forskjellige typer virkningsgrader og disse må defineres presist! Ønsket ytelse Nødvendig energi Tilført Ytelse energimeng de 0 De engelske trykk performance og efficiency oversettes med 8 virkningsgrad. 4

15 Virkningsgrader for varmtvannsbereder For en elektrisk varmtvannsbereder gjelder: Termisk energi varmtvann Elektrisk energi = 94 % For en gassfyrt varmtvannsbereder gjelder: Nyttig varmemengde frigjort under forbrenning Brennverdien for gassen = 60 % I hverdagen bestemmer energikostnadene hvilken løsning brukes... 9 E Virkningsgrader for mekaniske retninger mekanisk retning E tap E nyttig, mek Mekanisk virkningsgrad: E E nyttig, Pumper: økning i fluidets mekanisk energi pumpe tilført mekanisk energi E E W E skaft E mek,fluid tap W W E E pumpe tap pumpe,nyttig Turbin (ikke dampturbin, men turbin for vannkraft): mekanisk effektytel se W turbin nedgang i fluidets mekanisk energi E skaft, mek,fluid W E turbin, mek,fluid E mek,fluid er negativ i en turbin, derfor brukes absoltparentesene for å få en positiv verdi for virkningsgraden. 5

16 E Virkningsgrader for kombinerte retninger mekaniskelektrisk retning E tap E nyttig, Generatorvirkningsgrad: Motorvirkningsgrad: mekanisk effektytel se W motor tilført elektrisk effekt E gen elektrisk effektytel se tilført mekanisk effekt E W el, skaft, el, skaft, Kombineres flere retninger med hverandre er virkningsgradden av kombinasjonen produktet av de enkelte virkningsgradene og kalles for totalvirkningsgrad N total i i Eksempel: turbin og generator Eksempel Oppgave -6/60/6 (7./8./9. g.) Vannet fra et stort reservoar i fjellet skal brukes for elkraftproduksjon ved hjelp av en hydraulisk turbin-generatorkombinasjon. Høydeforskjellen mellom øvre og nedre reservoar er 50 m. Vannet strømmer gjennom turbinen med 5000 kg/s. Den produserte elektriske effekten er på 86 kw og generatorens virkningsgrad er 95%. Du kan bruke 000 kg/m 3 som masse-tetthet for vannet. Tverrsnittsarealene av - og løpet av turbinen er lik og ligger på omtrent samme høyde. Beregn a) den totale virkningsgrad av turbingenerator-kombinasjonen, b) turbinens mekaniske virkningsgrad, c) turbinens effektytelse i kw eller MW. 3 6

17 Oppgave -33 (7./8. g.) Beregn nødvendig effekt for en bil på 50 kg som skal kjøre opp en motbakke på 00 m lengde i løpet av sekunder. Motbakken har en vinkel på 30 med horisontalen. Beregn for følgende situasjoner: a) Bilen har en konstant hastighet på m/s. b) Hastigheten er null i starten og 30 m/s i slten. c) Minskende hastighet fra 35 m/s i starten til 5 m/s i slten. Studér løsningen selv! Den ligger på Canvas i mappen Eksempler og oppgaver fra forelesningen. 33 Oppgave -4 (7. g.) Belysningsbehovet for et lagerrom dekkes av 6 armaturer for lysstoffrør med fire 60 W lysrør per armatur. Lampene er slått på timer per døgn, 365 dager i året. Det gjennomsnittlige bruk per dag er 3 timer. Prisen på elektrisiteten er $0,08 per kwh. a) Hvor mye energi og hvor mye penger spares ved å installere bevegelsessensorer i lagerrommet (slik at lyset står på kun i disse 3 timer per døgn)? b) Hva er tilbakebetalingstiden hvis kostnadene for sensorene er $3 og installasjonskostnadene er på $40? Studér løsningen selv! Den ligger på Canvas i mappen Eksempler og oppgaver fra forelesningen. 34 7