GEF1100: kapittel 8. Ada Gjermundsen. Oktober 2017

Transkript

1 GEF1100: kapittel 8 Ada Gjermundsen Oktober 2017

2 Midtveis eksamen Pensum: Til og med kap 6. Midtveiseksamen blir denne gang uten flervalgsoppgaver. Det blir både teorispørsmål og regneoppgaver. Tillatte hjelpemidler: Kalkulator, Fysiske størrelser og enheter (Angell og Lian) og Matematisk formelsamling (Rottmann)

3 Oppsummering kapittel 6 - del I Lagransk og Eulersk beskrivelse av fluid bevegelse: Eulersk derivert: (forankret i rom) C t Lagransk derivert: (følger strømmen) DC Dt = C t + u C

4 Oppsummering kapittel 6 - del I 5 tilstandsvariabler: u, v, w, T, P (+ spesifikk fuktighet for atmosfæren og salt for havet) u = uî + vĵ + w ˆk er hastighets vektoren T : temperatur P: trykk 5 likninger: bevegelses likningene, kontinuitetslikningen og den termodynamiske likningen (se neste 3 slides).

5 Oppsummering kapittel 6 Husk hva som er vektorer (retning og størrelse) og hva som er skalar (størrelse) u = uî + vĵ + w ˆk er hastighets vektoren T : temperatur (skalar) P: trykk (skalar) NB! Nabla er en vektor: = x î + y ĵ + z ˆk Gradienter er vektorer, så selv om temperatur og trykk er skalarfelt er temperaturgradienten og trykkgradienten vektorer. P = P x î + P y ĵ + P z ˆk T = T x î + T y ĵ + T z ˆk

6 Oppsummering kapittel 6 - del I Bevegelses likningene uten rotasjon: Bevegelseslikningene D u Dt = u t + u u = 1 ρ P g ˆk + F

7 Oppsummering kapittel 6 - del I 3 bevegelses likninger (uten rotasjon): Du Dt = u t + u u x + v u y + w u z = 1 P ρ x + F x Dv Dt = v t + u v x + v v y + w v z = 1 P ρ y + F y Dw Dt = w t + u w x + v w y + w w z = 1 P ρ z g + F z Likningen for vertikal hastigheten w, kan forenkles (om Dw/Dt og F z 0 ) til hydrostatisk balanse P z = ρg

8 Oppsummering kapittel 6 - del I Kontinuitets likningen (massebevarelse) Eulersk beskrivelse: (volum bevart) ρ t + (ρ u) = 0 Lagransk beskrivelse: (masse bevart) Dρ + ρ u = 0 dt Men det er den samme likningen! For inkompressibel (hav) strøm: u = u x + v y + w z = 0 For inkompressibel vind (bruk trykk koordinater): P u P = u x + v y + ω P = 0

9 Oppsummering kapittel 6 - del I Termodynamisk likning: DQ Dt = c DT p Dt 1 DP ρ Dt Kan skrives i form av potensiell temperatur: Dθ Dt = 1 ( P ) κ DQ c p P 0 Dt hvor den potensielle temperaturen er θ = T ( P P 0 ) κ, κ = R/cp

10 Oppsummering kapittel 6 - del II Bevegelses likningene MED rotasjon: Bevegelseslikningene D u Dt + f ˆk u = u t + u u + f ˆk u = 1 ρ P g ˆk + F hvor θ er breddegrad. f = 2Ω sin(θ)

11 Oppsummering kapittel 6 - del II 3 bevegelses likninger (med effekten av rotasjon): Du Dt Dv Dt fv = u t + u u x + v u y + w u + fu = v t + u v x + v v y + w v z fv = 1 P ρ x + F x z + fu = 1 P ρ y + F y Dw Dt = w t + u w x + v w y + w w z = 1 ρ Likningen for vertikal hastigheten w, kan forenkles (om Dw/Dt og F z 0 ) til hydrostatisk balanse P z = ρg P z g + F z

12 Den Globale Atmosfære Sirkulasjonen TILBAKE TIL KAPITTEL 8!

13 Den Globale Atmosfære Sirkulasjonen Figure: Figure from

14 Den Globale Atmosfære Sirkulasjonen For meridional (nord - sør) transport av energi i atmosfæren er det lavtrykkene som gjør den store jobben. Figure: Data from

15 Den Globale Atmosfære Sirkulasjonen For meridional (nord - sør) transport av energi i atmosfæren er det lavtrykkene som gjør den store jobben. Figure: Figur fra

16 Onsdag 4 oktober For meridional (nord - sør) transport av energi i atmosfæren er det lavtrykkene som gjør den store jobben. Figure: Figur fra

17 Onsdag 4 oktober Jet strømmen er ikke så rett som man kan få inntrykk av når man ser på årlig og sonalt midlete felt. Dette er fra i går. Figure: Figur fra

18 Den Globale Atmosfære Sirkulasjonen Nordgående net energiflux (8-15) H atmos λ = ρveda Hvor energien (8-14): E = c p T + gz + Lq + 1 u u 2 Dry static energy (DSE): DSE = c p T + gz Moist static energy (MSE): MSE = c p T + gz + Lq

19 Figure: Figure from Trenbert and Stephaniak (2003) Total energitransport i atmosfæren Energien: TE = c p T + gz + Lq + 1 u u 2 Dry static energy: DSE = c p T + gz Latent energy: LE = Lq Kinetic energy: KE = 1 u u 2

20 Energitransport i atmosfæren Energitransport av atmosfæren av quasi-stasjonære komponenter (Hadley sirkulasjonen og stående bølger) Figure: Figure from Trenbert and Stephaniak (2003)

21 Energitransport i atmosfæren Energitransport av atmosfæren av transienter (først og fremst lavtrykk) Figure: Figure from Trenbert and Stephaniak (2003)

22 Energitransport av lavtrykk Figure: Figure from Shaw et al (2016)

23 Baroclinic instability Baroklin instabilitet er relevant der det er Rotasjon Stratifisering En horisontal temperatur gradient Tilgjengelig potensiell energi i middelstrømmen (MAPE) blir transformert til eddy (høy og lav trykk) kinetisk energi (EKE) gjennom en prosess som kalles baroklin instabilitet. Energi transformasjonen (fra MAPE til EKE) reduserer temperaturgradienten mellom lave og høye breddegrader og reduserer den potensielle energien til atmosfæren.

24 Baroclinic instability La oss se på luftpakker som bytter plass: Potensiell energi (PE) og endiringen ( PE) PE = ρgzdz PE = g ρ z Om både ρ C > ρ A ( ρ < 0) og z C > z A ( z > 0), så blir potensiell energi frigitt ( PE < 0) og tilstanden er ustabil Figure: Figure from Vallis (2006)

25 Baroclinic instability A B: A er tyngre enn B og dermed (statisk) stabil. Gravitasjonssenteret (dette er posisjonen av gjennomsnittsvekten) til atmosfæren blitt høyere og ingen potensiell energi kan bli frigitt. Luftpakkene vil bevege seg tilbake mot sine opprinnelige posisjoner. Figure: Figure from Vallis (2006)

26 Baroclinic instability A C: Om A og C bytter plass, vil A være lettere enn sine omgivelser og kan derfor fortsette å stige (mens C er tyngre og kan fortsette å synke). Gravitasjonssenteret (dette er posisjonen av gjennomsnittsvekten) til atmosfæren blitt lavere siden den tunge luftpakken (C) har beveget seg nedover og den lette (A) oppover. Dermed har potensiell energi blitt transformert til kinetisk energi. Figure: Figure from Vallis (2006)