Institutt for Bygg- og energiteknikk BACHELOROPPGAVE

Transkript

1 GRUPPE NR. 5 TILGJENGELIGHET ÅPEN Institutt for Bygg- og energiteknikk Postadresse: Postboks 4 St. Olavs plass, 0130 Oslo Besøksadresse: Pilestredet 35, Oslo Telefon: BACHELOROPPGAVE HOVEDPROSJEKTETS TITTEL Energy and exergy analysis of ground source heat pump with different ground depth and working fluids DATO ANTALL SIDER / ANTALL VEDLEGG 63/13 FORFATTER Torger Berre, Pål Fredrik Bye og Erlend Abrahamsen VEILEDER Habtamu B. Medessa UTFØRT I SAMMARBEID MED Høgskolen i Oslo og Akershus KONTAKTPERSON Habtamu Bayera Madessa SAMMENDRAG Denne oppgaven har undersøkt hvordan forskjellige arbeidsmedier påvirker energi- og eksergieffektiviteten til en grunnvarmepumpe. Mediene som ble undersøkt var R134a (syntetisk), R290a (propan), R600a (isobutan), R717 (ammoniakk) og R744 (karbondioksid). Det ble utarbeidet et script i Engineering Equation Solver som simulerer alle prosessene i en grunnvarmepumpe. R717 er mer effektivt enn de andre mediene med tanke på både COP og nødvendig varmeoverføringsareal R717 kommer også best ut med tanke på eksergivirkningsgrad og ødeleggelse. Her har nødvendig massestrøm stor betydning, og R717 er arbeidsmediet med laveste nødvendig massestrøm grunnet høy spesifikk latent varme. 3 STIKKORD Grunnvarmepumpe Forskjellige arbeidsmedier Energi&Eksergi 1

2 FORORD Denne oppgaven er skrevet av Pål Fredrik Bye, Erlend Abrahamsen og Torgeir Berre ved faglinjen energi og miljø i bygg på Høgskolen i Oslo og Akershus. Hensikten med oppgaven var å foreta en energi- og eksergianalyse av en grunnvarmepumpe. Ved å benytte Engineering Equation Solver var målet å lage et script som simulerer alle prosessene som finner sted i grunnvarmepumpen. Denne oppgaven førte til et dypdykk i relevant teori som termodynamikk og varmetransport. Vi har gjennom denne prosessen hovedsakelig brukt tid på tre ting; utarbeide scriptet, forsøkt å konkretisere eksergibegrepet, samt redegjøre for kompleksiteten i scriptet vi hadde utarbeidet. Hele prosessen har vært svært lærerik for oss og entropien i universet har definitivt økt som følge av den, for prosessen er nok ikke reversibel! Først og fremst vil vi takke Habtamu Bayera Madessa for god veiledning og godt humør gjennom hele prosessen. Vi ønsker i tillegg å takke Marius Lysebo for gjestfrihet og nysgjerrighet, samt gode samtaler om entropi og eksergi. Vi vil også takke våre bedre halvdeler Yvonne, Maya og Kristine. Oslo, Torger Berre Pål Fredrik Bye Erlend Abrahamsen 2

3 INNHOLD FORORD... 2 SAMMENDRAG... 5 INNLEDNING... 6 NOMENKLATUR GRUNNLEGGENDE VARMEPUMPETEORI Forskjellige varmepumpeløsninger Virkemåte Grunnvarmepumpe Grunnvarme Varmevekslere Sirkulasjonspumpe TEORIGRUNNLAG FOR BEREGNINGER Termodynamikk Termodynamiske sykluser Spesifikk varmekapasitet Energibevaring -Termodynamikkens første lov Energibalanse Termodynamikkens 2.lov- Entropiendring Entropi Eksergi Andre-lovs virkningsgrad Varme- og massetransport Konduksjon Konveksjon METODE Engineering Equation Solver- EES Matematisk modellering- energiberegninger Modellering varmereservoar Temperaturen i grunnen Varmetransport i grunnen Modellering areal varmeveksler Numerisk beregning av Fordamper

4 3.4.2 Numerisk beregning av kondensator Numerisk beregning av gasskjøler Eksergiberegninger Omgivelser, kaldt og varmt reservoar Beregning av termodynamiske variable ved T0 og P Eksergiødeleggelse Eksergieffektivitet Beregning av eksergidestruksjon og virkningsgrad for komponentene RESULTAT Varmereservoar Energieffektivitet Fordampningstemperaturer Effektfaktor (COP) Effektfaktor for R744 ved mer optimale forhold Varmeoverføringsareal Eksergi Hele systemet Komponenter KONKLUSJON EES Kollektor Mediene...63 R R Eksergi KILDER VEDLEGG

5 SAMMENDRAG Denne oppgaven har undersøkt hvordan forskjellige arbeidsmedier påvirker energi- og eksergieffektiviteten til en grunnvarmepumpe. Energieffektiviteten ble vurdert med hensyn til COP og nødvendig varmeøverføringsareal for de forskjellige arbeidsmediene. Eksergieffektiviteten ble vurdert komponentvis og for hele anlegget. Mediene som ble undersøkt var R134a (syntetisk), R290a (propan), R600a (isobutan), R717 (ammoniakk) og R744 (karbondioksid). Det ble utarbeidet et script i Engineering Equation Solver som simulerer alle prosessene i en grunnvarmepumpe. Nødvendig varmeoverføringsareal i varmevekslerene ble beregnet numerisk der arbeidsmediet gjennomgår en faseovergang. Massestrømmen i kollektoren viste seg å ha en stor innvirkning på mottatt effekt og fordampningstemperatur i varmepumpa, det ble valgt en optimal massestrøm på 1kg/s for beregningene videre. R717 er mer effektivt enn de andre mediene med tanke på både COP og nødvendig varmeoverføringsareal R744 befinner seg i det transkritiske området og trenger en gasskjøler. R744 er mindre effektivt enn de andre arbeidsmediene ved bruk til oppvarming av vann til standard oppvarmingssystemer. R744 er derimot det mest effektive arbeidsmediet dersom det i tillegg benyttes til forvarming av forbruksvann. R717 kommer også best ut med tanke på eksergivirkningsgrad og ødeleggelse. Her har nødvendig massestrøm stor betydning, og R717 er arbeidsmediet med laveste nødvendig massestrøm grunnet høy spesifikk latent varme. 5

6 INNLEDNING I stadig større grad blir varmepumpe valgt som oppvarmingskilde for norske husstander [8]. Først og fremst er det fordelen med energieffektivitet som gjør den til en populær oppvarmingskilde. Energieffektiviteten til en varmepumpe måles etter effektfaktoren (COP), den beskriver forholdet mellom mottatt varmeeffekt og tilført elektrisk effekt. COP = Varmeeffekt mottatt Elektrisk energi tilført Energimengden som er nødvendig for oppvarming, blir ikke mindre ved bruk av varmepumpe. Derimot blir andelen av såkalt nyttig energi mindre ved bruk av varmepumpe sammenlignet med mer tradisjonelle oppvarmingskilder. Den nyttige energien er i dette tilfelle den tilførte elektriske energien, som koster penger og er en begrenset ressurs. Energieffektiviteten avhenger av egenskapene til arbeidsmediet i varmepumpa. Historisk sett har arbeidsmedier i kjølemaskiner og varmepumper fått mye oppmerksomhet. Årsaken til det er de tidligere KFK- gassenes ødeleggelse av ozonlaget. I dag stilles det strenge krav til arbeidsmedier grunnet miljømessige årsaker. Dagens arbeidsmedier er sterke drivhusgasser, og ikke minst handler det om hvor effektivt de fungerer i en varmepumpe [16]. Ved å bruke regneverktøyet, Engineering Equation Solver, utarbeides et script som simulerer alle prosessene i en grunnvarmepumpe. Simuleringen vil hjelpe oss til å besvare vår hovedproblemstilling: Hvordan vil forskjellige arbeidsmedier påvirke energi- og eksergieffektiviteten til en grunnvarmepumpe ved forskjellige brønndybder? I denne oppgaven vurderes fem forskjellige arbeidsmedier, fire naturlige og ett syntetisk. 6

7 NOMENKLATUR Symbol Beskrivelse A Areal [m 2 ] m Massestrøm [kg/s] Bo Boiling nummer [ ] Q Varmeeffekt [kw] c p Spesifikk varme ved konstant trykk [kj/kg K] S V Entropiflyt [kw/k] Volumstrøm [m 3 /s] COP Effektfaktor [-] W Arbeidsrate [kw] D Diameter [m] X Eksergiflyt [kw] f Friksjonsfaktor[-] q Varmefluks [kj/m 2 ] H Entalpi [kj] G Massefluks[kg/m 2 s] h Spesifikk entalpi [kj/kg] h Konvektivt varmeoverføringstall[kw/m 2 *K] INDEKSER k Termisk konduktivitet [kw/m K] abs Absolutt ke Spesifikk kinetisk energi [kj/kg] avg Gjennomsnitt L Lengde[m] For Fordamper m Masse [kg] gen Generert Nu Nusselttall [-] g Gass P Trykk [kpa] pe Spesifikk potensiell energi[kj/kg] H Høy Pr Prantl [-] i Indre Q Varmeenergi[kJ] k Kontrollvolum R Total termisk motstand[k/w] L Lav Re Reynoldstallet[-] l Væske (liquid) s Spesifikk entropi[kj/kg K] lm Logaritmisk middeltemperatur S Entropi[kJ/K] rev Reversibel T Temperatur[C] tot Total u Spesifikk indre energi [kj/kg] wf Arbeidsmedie U Indre energi [kj] y Ytre U Total 0 Omgivelse varmeovergangskoeffisient[kw/m 2 K] v Hastighet [m/s] V Volum [m 3 ] w Arbeid pr masseenhet [kj/kg] W x Arbeid [kj] Kvalitet. Andel gass av gass/væskeblanding [-] GRESKE BOKSTAVER μ Dynamisk viskositet [kg/m s] θ Spesifikk energi i et strømmende fluid [kj/kg] ρ Tetthet [kg/m 3 ] ψ Strømningseksergi [kj/kg] λ Latent varme [J/kg] 7

8 1.0 GRUNNLEGGENDE VARMEPUMPETEORI Hensikten med dette kapittelet er å gi en grunnleggende beskrivelse av varmepumpen. På en generell form beskrives virkemåten til varmepumpen, deretter fokuseres det mer spesifikt på grunnvarmepumpe med tilhørende komponenter. 1.1 Forskjellige varmepumpeløsninger Varmepumper henter energi fra et reservoar med lav temperatur og avgir energien til et reservoar med høyere temperatur. En mer praktisk betydning er at varmeenergi fra kalde uteomgivelser transporteres inn og brukes til bygningsoppvarming. Generelt sett vil alltid en varmepumpe være mest energieffektiv jo lavere temperaturdifferanse den jobber under [1]. Det er en vanlig løsning å benytte uteluft som reservoar, spesielt for mindre bygninger med et relativt lavt effektbehov [8]. Ved å bruke uteluften vil reservoaret ha en varierende temperatur i takt med vær og årstider. Den varierende utetemperaturen vil da føre til varierende driftsforhold og dermed også effektfaktor for varmepumpa. Av den grunn er det ikke uvanlig å hente energi fra reservoar med noe høyere og mer stabil temperatur for å forbedre effektfaktoren til varmepumpa. Grunnvarme, sjøvann og avtrekksluft er eksempler på energikilder som gir bedre forhold for varmepumpa [1]. Reservoar med høy temperatur er naturlig nok inne i bygningen dersom varmepumpa benyttes til bygningsoppvarming. Det er forskjellige løsninger for hvordan energien avgis. En variant er hvor varmen avgis til luft. For større bygninger er den mest vanlige løsningen at varmeenergien avgis til et vannbårent varmeanlegg [16]. Temperaturen på varm side, hvor energien avgis, har også en innvirkning på hvor effektiv varmepumpen er. Et lavtemperaturvarmeanlegg vi således ha en positiv virkning på effektfaktoren. 1.2 Virkemåte Energitransporten gjennom en varmepumpe utføres hovedsakelig ved hjelp av tre fysiske egenskaper ved fluider [3]. Et fluid avgir varmeenergi til omgivelsene under en faseovergang fra gass til væske. Under faseovergang fra væske til gass absorberer fluidet varmeenergi fra omgivelsene. Energien betegnes gjerne fluidets latente varme. 8

9 Når trykket øker i en gass, øker også temperaturen. En trykkreduksjon fører til en lavere temperatur i gassen. Når trykket øker i en gass, øker også kokepunktet. En trykkreduksjon fører til et lavere kokepunkt for gassen. Gasser har forskjellig såkalt kritisk temperatur. Den kritiske temperaturen begrenser en gass` evne til å kondensere til væske. Det vil si at en gass med en temperatur over dens kritiske punkt, vil forbli i gassfasen. Kritisk trykk beskriver trykket hvor gassen vil kondensere til væske dersom gassen har en temperatur lik kritisk temperatur [13]. Det finnes mange alternativer til type gass, som i denne sammenheng kalles arbeidsmedium, for bruk i varmepumper. Alle har forskjellige fysiske og miljømessige spesifikasjoner. Det er to hovedkategorier, de syntetiske og de naturlige. En varmepumpe består av fire hovedkomponenter. Kompressor, strupeventil, kondensator og fordamper. Arbeidsmediet, sirkulerer i et lukket rørsystem gjennom de fire komponentene, se figur 1. Figur 1: Prinsippskisse. Komponenter i en varmepumpe. [E] Kompressorens oppgave er å øke trykket til arbeidsmediet. En elektrisk motor driver selve komprimeringsdelen og krever tilført energi for å fungere. Som følge av trykkøkningen i kompressoren øker også temperaturen og kokepunktet. Ut av kompressoren fortsetter arbeidsmediet som en overopphetet gass videre inn i kondensatoren 9

10 I kondensatoren avkjøles arbeidsmediet av omgivelsene som har en lavere temperatur. Som følge av det høye trykket og kokepunktet fører nedkjølingen til at arbeidsmediet kondenserer til væske. Kondenseringsprosessen frigjør varmeenergi til omgivelsene. Arbeidsmediet entrer deretter strupeventilen som væske med høy temperatur. Strupeventilen har som oppgave å senke trykket til arbeidsmediet. Som følge av trykkfallet faller også temperaturen og arbeidsmediets kokepunkt. Ut av strupeventilen fortsetter mediet som nedkjølt væske. I fordamperen entrer arbeidsmediet som væske med lavere temperatur enn omgivelsene. Kokepunktet er redusert grunnet det lave trykket. Mediet fordamper (koker) og absorberer varmeenergi fra omgivelsene. 1.3 Grunnvarmepumpe Grunnvarmepumper benytter fjell som energikilde. Det borres en eller flere brønner ned i fjellet, såkalt grunnvarmebrønn, hvor energien hentes fra. Avhengig av effektbehov, temperatur i brønnen og bergart bestemmes dybden på brønnen. I Norge er vanlig brønndybde for bergvarmepumper på meter [1]. Denne løsningen er et indirekte system hvor et sekundært medium må transportere energien opp til fordamperen. En kollektorslange føres ned i brønnen og tilbake igjen som et U-rør og tilsluttes fordamperen, se figur 2. For å unngå frostskader på kollektorslangen benyttes en blanding som senker væskens frysepunkt. En sirkulasjonspumpe sørger for en kontinuerlig væskestrøm i kollektorslangen. Figuren under viser systemprinsippet til en grunnvarmepumpe med én brønn som leverer varmeenergi til et vannbårent oppvarmingsanlegg. Oppvarmingsanlegget er representert på figuren som en akkumuleringstank. Temperaturforløpet gjennom hele prosessen er representert ved forskjellige farger. 10

11 Figur 2 Illustrasjon med temperaturforløpet gjennom en grunnvarmepumpe. I kollektoren sirkulerer frostvæsken, også kalt brineblandingen. Den entrer brønnen med en lav temperatur og returnerer med en høyere temperatur grunnet energien som tilføres fra grunnen. I en varmevekseler overføres energi til varmepumpas arbeidsmedium som holder en lavere temperatur enn brineblandingen. Etter kompressoren, overføres energien til varmeanlegget i en varmeveksler hvor arbeidsmediet kondenserer. Arbeidsmediet entrer varmeveksleren med en høyere temperatur enn vannet i varmeanlegget Grunnvarme Temperaturen i grunnen er et resultat av mange faktorer og er komplisert å beregne. En rapport utarbeidet av Norges geologiske undersøkelse sier; «temperatur i grunnen er påvirket av lufttemperaturen, snø overdekning, sol-skyggeeffekter, vegetasjonsdekket, berggrunnens varmeledningsevne, det radioaktive innholdet i berggrunnen, jordskorpetykkelse, menneskelig aktivitet, historiske klimaendringer og grunnvannsstrømning.» [12] Generelt kan det forventes en temperaturvariasjon i fjell (berg) i Norge fra -3⁰C til 8⁰C. [1] 11

12 1.3.2 Varmevekslere Grunnvarmepumper som forsyner et vannbårent varmeanlegg fungerer som såkalte væskevann varmepumper. Varmeenergi overføres fra brineblandingen, gjennom varmepumpa, til vannet i varmeanlegget. Kondensatoren og fordamperen er varmevekslere hvor energien overføres mellom fluidene uten at de er i kontakt med hverandre. Under vises tre vanlige utforminger av varmevekslere; rør-i-rør, rør-i-skall og platevarmeveksler. Figur 3: Illustrasjonsbilde av en motstrøms rør-i-rør varmeveksler [C]. Figur 4: Illustrasjonsbilde av en platevarmeveksler [D]. Figur 5. Illustrasjonsbilde av en rør-i-skall-varmeveksler [B]. Varmevekslere er utviklet for å skape et størst mulig varmeoverføringsareal mellom fluidene. Jo større overføringsareal desto mer effektiv overføring. Varmeledningsevnen til materialet har også betydning for hvor effektivt varmeveksleren er. Av praktiske årsaker er det ønskelig med små varmevekslere med stort innvendig overføringsareal Sirkulasjonspumpe I alle rørføringer er det en motstand, dette skyldes trykktap grunnet friksjon i røret. Det vil si at fluidet sirkulerer ikke av seg selv uten en ytre påvirkning. En sirkulasjonspumpes oppgave er å tilføre fluidet et trykk som overgår trykktapet i rørføringen, slik at fluidet sirkulerer i ønsket retning og med ønsket hastighet. 12

13 2.0 TEORIGRUNNLAG FOR BEREGNINGER Formålet med dette kapittelet er å gi en beskrivelse av den overordnede teorien som ligger til grunn for beregninger i oppgaven. I teoriredegjørelsen er det lagt størst vekt på termodynamikk, da omfanget av oppgaven krever en god forståelse for grunnleggende termodynamikk. Til slutt følger en kort redegjørelse av relevant teori fra varme- og massetransportfaget. Arbeidet med varme- og massetransport i forbindelse med oppgaven blir tydeligere beskrevet i en mer omfattende metoderedegjørelse. 2.1 Termodynamikk En forståelse av grunnleggende termodynamikk er nødvendig for å kunne modellere og analysere energi- og eksergiforløpet gjennom en varmepumpesyklus Termodynamiske sykluser Varmekraftmaskiner, kjølemaskiner og varmepumper blir i termodynamikken betraktet som sykliske enheter. Syklusen inndeles i prosesser hvor komponentene i maskinen representerer hver sin prosess. I denne delen av oppgaven blir det gjort rede for tre forskjellige sykluser for en varmepumpe; den reversible Carnotsyklusen, den ideelle gass-kompresjonssyklusen og transkritisk syklus. Carnotsyklus Carnotmaskinen er ansett som den teoretisk mest effektive varmekraftmaskinen. Dette gjelder også for varmepumper og kjølemaskiner, men da er det den reverserte Carnotsyklusen i figur 6, som definerer den mest effektive versjonen [3]. 13

14 Prosess 1-2. Isoterm absorbsjon av varmen Q L ved temperatur T L i fordamperen. Prosess 2-3. Isentropisk kompresjon i kompressoren. Figur 6 Carnotsykus (reversert) i T-s-diagram [3]. Temperaturen øker til T H. Prosess 3-4. Gir fra seg varmen Q H isotermisk ved temperatur T H i kondensatoren. Prosess 4-1. Isentropisk ekspansjon i turbin. Temperaturen synker til T L. arakteristisk for denne syklusen er at den består av fire tapsfrie prosesser hvor summen av generert entropi er lik null. Det at syklusen er reversibel gjør den unaturlig og den vil være uoppnåelig for en virkelig varmepumpe. Carnotsyklusen er relevant som sammenligningsgrunnlag for virkelige varmepumpers virkningsgrad. Ideell og faktisk syklus Figur 7: Ideell varmepumpesyklus i T-s diagram [3]. Figur 8. Faktisk varmepumpesyklus i T-s diagram [3]. 14

15 Tabell 1. Forklaring av figur 7-8. Prosess Ideell syklus Faktisk syklus 1-2 Isentropisk kompresjon i Energitap i kompressoren. kompressor. 2-3 Isobar Trykktap i kondensatoren. Underkjøling av arbeidsmediet i kondensator 3-4 Strupeventil Strupeventil 4-1 Isobar Trykkfall i fordamper. Overoppheting av arbeidsmediet. Den ideelle syklusen skiller seg fra Carnot ved at turbinen er byttet ut med en strupeventil. Kompressoren må ha 100 % gass for å fungere. Det er mulig å oppnå dette ved at prosessen blir utført utenfor metningskurven. Faktisk syklus skiller seg fra ideell syklus ved at kompressoren har et energitap som øker entropien i prosessen. Dette skyldes friksjon og varmetap. Kondensatoren er dimensjonert for å underkjøle arbeidsmediet for å sikre at det kun er væske som entrer strupeventilen. Dette senker i tillegg entalpien i punkt 4. Fordamperen er dimensjonert slik at gassen blir overopphetet før kompressoren. Slik forsikres det at det kun er gass som entrer kompressoren [3]. Varmepumpesyklus for CO2 CO 2 har lav kritisk temperatur og høyt kritisk trykk. Det vil da være nødvendig at varmeavgivelsen foregår i overkritisk område, dersom det er behov for høyere temperatur enn kritisk temperatur til CO2. Dette kalles en transkritisk prosess. Da det er en transkritisk prosess, vil det ikke foregå en faseovergang ved varmeavgiving og en gasskjøler vil erstatte kondensatoren. 15

16 Under vises T-s og P-h diagram for en CO 2 -varmepumpe med en transkritisk syklus. Figur 9. T-s og P-h diagram av CO 2 - syklus i overkritisk område.. [A] Arbeidsmediet vil ha et stort temperaturfall gjennom gasskjøleren og det vil i praksis være mulig å oppnå en temperaturdifferanse mellom CO 2 i punkt 3 og vann inn i gasskjøleren på 1-3 Kelvin. Lav temperatur på arbeidsmediet ut av gasskjøleren er nøkkelen til energieffektivt anlegg og er mulig å oppnå ved å forvarme tappevann. Det finnes et optimaltrykk i gasskjøleren. Dette trykket varierer med arbeidsmediets temperatur før strupeventilen. I den transkritiske prosessen vil temperaturkurven til CO 2 krumme og det er da viktig at det ikke oppstår temperaturberøring med vanntemperaturen, eller at tilstanden etter gasskjøleren havner nær kritisk tilstand. Dette kan redusere ytelsen og effektfaktoren. [11] Spesifikk varmekapasitet Spesifikk varmekapasitet, c p, defineres som energimengden nødvendig for å øke en masses temperatur med 1K under konstant trykk. Varmemengden som tilføres et system kan skrives som [4]: Q = m c P T [kj] (1) Hvor m er massen, c P er spesifikk varmekapasitet og T er massens temperaturøkning. 16

17 2.1.3 Energibevaring -Termodynamikkens første lov Termodynamikkens første lov, også kalt energibevaringsloven, sier at «energi i en prosess hverken kan oppstå eller forsvinne, bare endre form» [3]. Matematisk kan termodynamikkens første lov skrives slik [15]: du = dq P dv [kj] (2) Hvor du er endringen av et systems indre energi i en prosess, dq er varmeenergien systemet mottar fra omgivelsene, P er systemets trykk og dv er systemets volumendring. Ved hjelp av den generelle definisjonen på termodynamisk arbeid, W = P dv, kan termodynamikkens første lov også beskrives på følgende måte: Endringen i et systems indre energi er lik summen av varmeenergien mottatt fra omgivelsene og arbeidet utført av systemet på omgivelsene. Entalpi En annen måte å beskrive et systems endring i energi på er ved å bruke entalpiendring. Entalpi er en termodynamisk tilstandsvariabel som ofte blir foretrukket i beregninger vedrørende energiendring i systemer som i en prosess endrer trykk-volum-forhold [5]. Entalpi, H, er definert som: H = U + P V [kj] (3) Ved konstant trykk tilsvarer systemets entalpiendring den varmeenergien som systemet utveksler med omgivelsene [5]. Den spesifikke entalpien til forskjellige stoffer benyttes i energiberegninger av varmepumpesyklusen. Spesifikk entalpi for vanlige arbeidsmedier oppgis som tabellverdi ved kjent trykk og temperatur. Energiendringen i en prosess i varmepumpesyklusen beregnes ved å benytte entalpidifferansen i mediet før og etter prosessen. Energien i en strømning Energi kan transporteres av et fluid i bevegelse. Energiinnholdet i massen er summen av indre energi, trykk-volum energi, kinetisk bevegelsesenergi og potensiell energi [3]. Strømningsenergi defineres slik: θ = h + ke + pe [ kj kg ] (4) 17

18 Hvor h er spesifikk entalpi, ke = v2 2 er spesifikk kinetisk energi og pe = gz er spesifikk potensiell energi Energibalanse For systemer hvor det inngår en massetransport under stasjonære forhold, det vil si at systemets masse ikke endres over tid, m inn m ut = dm kontrollvolum dt blir en generell energibalanse for systemet: = 0 [ kg s ] (5) Q inn + W inn + m inn θ = Q ut + W ut + m ut θ [kw] (6) For et system med ett innløp og ett utløp får man ved å kombinere (4) og (6) Q W = m ( h + ke + pe) [kw] (7) Dersom kinetisk og potensiell strømningsenergi kan neglisjeres, blir energibalansen per masseenhet redusert til [3]: q w = h 2 h 1 [ kj kg ] (8) Termodynamikkens 2.lov- Entropiendring I motsetning til termodynamikkens 1.lov som beskriver energiendring i en prosess, tar termodynamikkens 2.lov for seg blant annet energikvaliteten og i hvilken retning endringen foregår [9]. I arbeidet med varmepumper er det spesielt Clausius tolkning av loven som gjør seg gjeldende. Clausius uttalelse, «det er umulig for en maskin som opererer i en syklus å overføre varme fra et lavtemperaturlegeme til et legeme med høyere temperatur uten å tilføre arbeid», konstaterer at den naturlige varmeoverføring alltid er fra varmt til kaldt og for at en kjølemaskin eller varmepumpe skal kunne operere må den tilføres energi [3]. Termodynamikken 2.lov fastslår at enhver varmepumpe må tilføres energi for å kunne transportere varme fra et reservoar til et annet reservoar med høyere temperatur, i tillegg begrenses den teoretiske beste virkningsgraden en varmekraftmaskin kan ha [3]. Den termodynamiske definisjonen er knyttet til tilstandsvariabelen, entropi. 18

19 2.1.6 Entropi Entropi er en tilstandsvariabel som gjerne defineres som graden av molekylær uorden. Det vil si at jo høyere sannsynlighet for molekylær uorden et system har, desto høyere entropi har systemet. Den korrekte definisjonen av entropi forklares ved hjelp av statistisk fysikk og er ikke relevant for denne oppgaven [9]. I termodynamikk betraktes et systems entropi som en makrotilstand, og det er entropiendringen som legger grunnlaget for definisjonen [9]: S = Q T abs [ kj K ] (9) Et system gjennomgår en entropiendring lik varmemengden, Q, systemet tilføres dividert på systemets absolutt temperatur, T abs. I alle naturlige (irreversible) prosesser genereres entropi, det vil si at summen av entropiendringen i systemer som inngår i en prosess alltid vil være en positiv størrelse. Unntaket er teoretisk reversible prosesser som for eksempel Carnot-syklusen hvor summen av generert entropi er lik null [3]. Prinsippet om entropiøking i alle prosesser legger grunnlaget for den matematiske definisjonen av termodynamikken 2.lov. Definisjon termodynamikkens 2.lov, prinsippet om entropiøking [9]: S total 0 [ kj K ] (10) Hvor S total er den totale entropiendringen i universet som følge av en prosess. I et system som gjennomgår en prosess kan en generell entropibalanse uttrykkes slik: [3] S inn S ut + S gen = ds system dt [kw] (11) K Hvor S gen er entropi generert ved varmeoverføring eller irreversibilitet innenfor systemets grenser, som følger av irreversibiliteten i en prosess følger også sammenhengen [3]: S gen 0 [ kw K ] (12) Hvor S gen er lik null kun ved teoretisk reversible prosesser. 19

20 I arbeidet med energi- og eksergianalyser av varmepumper er de overnevnte definisjonene nyttige, først og fremst i forbindelse med eksergibetraktninger. Generert entropi i de forskjellige komponentene i varmepumpen benyttes til videre eksergiberegninger. For systemer under stasjonære forhold brukes følgende ligning for beregning av generert entropi i en prosess [3]: S gen = m (s ut s inn ) Q k T k [ kw K ] (13) Hvor Q k T k er entropi generert grunnet varmetransport over systemgrensen og s ut s inn er entropidifferansen per masseenhet. Som tilstandsvariabel finnes spesifikk entropi, s, som tabellverdier for forskjellige arbeidsmedier ved gitt trykk, temperatur og fase Eksergi Eksergi defineres gjerne som; «andel av energi som kan konverteres til nyttig arbeid» eller «energi som i gitte omgivelser lar seg omvandle til enhver annen energiform» [9]. Eksergiandelen av energien i et system avhenger av systemets og omgivelsenes termodynamiske tilstand i forhold til hverandre. Jo mer nyttig (anvendelig) energien er, desto høyere andel eksergi inneholder den. Eksergiandelen er således en indeks på kvaliteten på energien. Kinetisk og potensiell energi kan omdannes direkte til nyttig arbeid og består av 100 % eksergi. Varmeenergi er derimot en lavverdig form for energi, det er temperaturdifferansen mellom system og omgivelser er avgjørende for eksergiandelen i varmeenergi [9]. Eksergi overføres på samme måte som energi gjennom masse, varme og arbeid [3]. Eksergi ved varmeoverføring: Eksergi ved arbeid: X varme = (1 T 0 T ) Q [kw] (14) X arbeid = W nyttig [kw] (15) Hvor T 0 er omgivelsestemperaturen og T er systemets temperatur. 20

21 Strømningseksergi For eksergiberegninger som involverer et fluid i bevegelse benyttes gjerne strømningsekserien, ψ. Strømningseksergien er summen av fluidets arbeidspotensiale mot omgivelsene, kinetisk og potensiell energi. Strømningseksergi per masseenhet [3]: ψ = (h h 0 ) T 0 (s s 0 ) + ke + pe [ kj kg ] (16) Hvor h 0 og s 0 er omgivelsenes spesifikke entalpi og entropi. Endring i strømningseksergi per masseenhet som følge av en prosess fra tilstand 1 til tilstand 2 uttrykkes slik [3]: ψ = ψ 2 ψ 1 = (h 2 h 1 ) T 0 (s 2 s 1 ) + V 1 2 V g(z 2 z 1 ) [ kj kg ] (17) Omgivelser Et system som er i termodynamisk likevekt med sine omgivelser, inneholder ingen eksergi. For enkelte eksergiberegninger er det nødvendig å ha definert en omgivelsestilstand, en såkalt død tilstand. Normalt defineres omgivelsestrykket, P 0, for beregninger som atmosfæretrykk ( kpa). Omgivelsenes temperatur, T 0, defineres derimot forskjellig avhengig av prosessen som studeres. Eksergiødeleggelse I alle naturlige (irreversible) prosesser reduseres energikvaliteten. Eksergien i prosessen er dermed ikke bevart. Dette kalles eksergiødeleggelse og har sammenheng med termodynamikkens 2.lov og entropigenerering. Eksergiødeleggelse uttrykk med entropigenerering [3]: X destruksjon = T 0 S gen 0 [kw] (18) Hvor S gen er generert entropi og X destroyed er lik null kun for reversible prosesser. Eksergibalanse En generell eksergibalanse er gitt ved [3]: X inn X ut + X destroyed = dx system dt (19) 21

22 En fullstendig eksergibalanse for et kontrollvolum ved stasjonære forhold kan skrives på følgende måte [3]: (1 T 0) T Q k W + inn m ψ m ψ k ut X destroyed = 0 [kw] (20) For systemer med ett innløp og ett utløp som gjennomgår en adiabatisk prosess fra tilstand 1 til 2 som ikke involverer arbeid, reduseres (19) til: X destroyed = m (ψ 1 ψ 2 ) [kw] (21) Andre-lovs virkningsgrad Andre-lovs virkningsgrad er forholdet mellom faktisk virkningsgrad og teoretisk (reversibel) virkningsgrad. Med andre ord så gir den et mål på hvor nær prosessen er en reversibel og teoretisk mest effektiv prosess. Andre-lovs virkningsgrad for en prosess kan defineres ved hjelp av eksergiendinger i prosessen [3]: η II = Eksergi gjenvunnet Eksergi forbrukt (22) For en varmepumpe kan andre-lovs virkningsgrad beregnes ved hjelp av eksergiandelen som «gjenvinnes» for hele prosessen med følgende forhold: η II = X Q H W tilført (23) Hvor X Q H er eksergiandel av varmeeffekt som tilføres varmt reservoar og W tilført er det totale arbeidet som tilføres. W tilført, er for varmepumper som regel lik den elektriske effekten som tilføres kompressoren. Andre-lovs virkningsgrad for varmepumper kan også beregnes på følgende måte [3]: η II = COP COP rev (24) Hvor COP er faktisk effektfaktor for varmepumpa, og COP rev er en teoretisk effektfaktor for en reversibel varmepumpe, en reversert Carnotsyklus. COP Carnot = 1 1 T L TH 22

23 2.2 Varme- og massetransport I en grunnvarmepumpe overføres energi mellom fluider i bevegelse. Til grunn for beregningene ligger teori fra varme- og massetransportfaget Konduksjon Konduksjon beskriver varmeoverføring gjennom stoffer. Ved konduksjon gjelder Furriers lov [4]: Q = k A dt dx [kw] (25) Hvor k er stoffets varmeledningsevne, A er overføringsareal og dt er temperaturgradienten. Stoffers varmeledningsevne er tabellverdier. dx Konveksjon Konveksjon beskriver varmeoverføring mellom fast stoff og fluid. Ved konveksjon gjelder Newtons avkjølingslov [4]: Q = h A T [kw] (26) Hvor h er det konvektive varmoverføringstallet, A er overføringsareal og T er temperaturdifferansen mellom overflaten og omgivelsene. Utfordringen ved beregninger knyttet til konveksjon er å bestemme konveksjonsoverføringstallet. Det er ikke en egenskap ved fluidet, men varierer med overflategeometrien og fluidets hastighet. Der hastigheten bestemmer om det er laminær eller turbulent strømning [4]. Reynoldstallet Hvorvidt en strømning er laminær eller turbulent i et sirkulært rør beskrives av Reynoldstallet. Re = ρ v avg D μ (27) For Re<2300 regnes strømningen som laminær og for Re>10000 regnes strømningen for turbulent [4]. 23

24 Friksjon og trykktap Trykktap i rør beregnes med ligning under (28). Friksjonsfaktor, f, er en funksjon av Reynoldstallet og rørmateriale og kan beregnes av Colebrook equation eller leses av i Moody- chart [4]. P = f L D v2 ρ [kpa] (28) 24

25 3.0 METODE Hensikten med dette kapittelet er å redegjøre for modelleringen av prosessene i grunnvarmepumpen som er valgt for denne oppgaven. Den første delen omhandler en beskrivelse av regneverktøyet benyttet til simuleringen, EES. 3.1 Engineering Equation Solver- EES Utregningene i denne oppgaven har blitt utført ved hjelp av Engineering Equation Solver (EES), som er et regneverktøy med en rekke funksjoner som forenkler utregninger av ligninger og ligningssystemer. EES er spesielt egnet til beregninger knyttet til termodynamikk, varmetransport og strømningsteknikk da programmet har en innebygd database med de vanlige termodynamiske egenskapene til hundrevis av fluider og stoffer. Programmet er bygd opp slik at man raskt kan finne termodynamiske tilstandsvariable, tabellverdier, som funksjon av andre kjente verdier som for eksempel trykk og temperatur. EES forenkler også presentasjonen av resultatet av beregninger. Ved hjelp av plotfunksjonen presenteres resultatet grafisk, og ved å bruke paramtric table- funksjonen presenteres de ønskede variable i tabellform. EES egner seg godt til simulering av varmepumpesyklusen. I programmets database finnes egenskapene til alle de vanligste arbeidsmediene med tilhørende PH- og TS- diagram. Figur 10. Function Information vinduet i EES Figur 11. Property Plot Information vinduet i EES 25

26 Scriptet utarbeidet i denne oppgaven omfatter alle prosessene vedrørende energi- og eksergitransport fra energikilden, gjennom varmepumpen, til varmeanlegget. Først ble det utarbeidet ett script som omhandlet varmepumpesyklusen, ett script for varmeopptaket fra grunnen og ett for arealberegninger av varmevekslere. Senere ble de tre scriptene satt sammen til ett script for alle prosessene. Det ble også utarbeidet et eget script for beregninger med R744, da dette arbeidsmediet gjennomgår en annen prosess enn de øvrige arbeidsmediene. Det endelige scriptet ble svært omfattende og ved å endre en inputverdi forandret resultatet av beregningene seg i mange ledd. Inputvariable i scriptet var, foruten brønndybde og arbeidsmedie, blant annet ønskede temperaturer, rør-diametere og massestrøm. Figur 12. Utsnitt fra skriptet laget i EES. Siden viser inputverdier til scriptet. 26

27 3.2 Matematisk modellering- energiberegninger Figur 13. Systembeskrivelse Tabell 2. Matematisk modellering. Energiberegninger. Komponent Massebevaring Energibevaring Antagelser Kompressor m 1 = m 2 = m W = m wf (h 2 h 1 ) wf η isentropisk Kondensator m 2 = m 3 = m wf Q kond = Q H = m wf (h 3 h 2 ) P 2 = P 3 Strupeventil m 1 = m 2 = m wf h 3 = h 4 Fordamper m 4 = m 1 = m wf Q ford = Q L = m wf (h 1 h 4 ) P 4 = P 1 Kollektor m 5 = m 6 = m brine Q L = m brinec brine (T 6 T 5 ) Vannbårent oppvarmingssystem m 8 = m 7 = m vann Q H = m vannc vann (T 8 T 7 ) Kompressor Det tas ikke hensyn til de mekaniske og elektriske aspektene ved kompressoren i beregningene. Eventuelle tap i elektromotor og i kraftoverføring mellom motor og kompressordel neglisjeres helt i beregningene. I kompresjonsprosessen antas det et tap i effektoverføringen fra kompressordel til fluid på 15 %. Dette tilsvarer en isentropisk virkningsgrad på 0,85. Denne holdes konstant i alle beregninger unntatt der det blir spesifisert annet. η isentropisk = 0,85 27

28 Strupeventil Det antas at trykkreduksjonen skjer uten varmetap til omgivelsene. Kollektor Kollerktorslangen består av ett u- rør hvor lengden av røret er to ganger brønndybden (turretur). Rørmateriale er plast av typen PEM. Som frostsikker væske benyttes en brineblanding bestående av etyl-etanol (35 %) og vann. Tabell 3. Spesifikasjoner kollektorslange. D y Ytre rørdiameter 40 mm D i Indre rørdiameter 32 mm k rør Konduktiviteten til PEM 0, kw m K Sirkulasjonspumper I energiberegningene neglisjeres tilført pumpearbeid. Beregning av nødvendig pumpearbeid benyttes kun til å vurdere de praktiske forholdene senere i oppgaven. Varmevekslere W hydraulisk = P V [kw] (29) Varmevekslerne i grunnvarmepumpen består av en fordamper, kondensator (gasskjøler for R744). Det benyttes motstrøms rør-i-rør varmevekslere for beregningene. Arbeidsmediet sirkulerer i det ytre røret og det sekundære fluidet sirkulerer i det indre røret. Tabell 4. Spesifikasjoner varmevekslere. D y Ytre rør, indre diameter 38 mm D i,i Indre rør, indre diameter 31 mm D i,y Indre rør, ytre diameter 35 mm k rør Konduktiviteten til rent kobber 0,401k W m K Det antas at varmevekslerne er godt isolert så varmetap til omgivelsene kan neglisjeres. Trykktap i varmevekslerne på varmepumpesiden neglisjeres, mens trykktapet gjennom varmevekslerne hvor de sekundære fluidene sirkulerer, beregnes. 28

29 Arbeidsmedier Tabell 5 viser arbeidsmediene som er undersøkt i oppgaven. Tabell 5. Arbeidsmedier undersøkt i oppgaven. Arbeidsmedium Kjemisk navn NBP Tcrit Pcrit [ C] [ C] [MPa] R-134a CH2FCF3-26,1 101,1 4,06 R-290 CH3CH2CH3- Propan -42,1 96,7 4,25 R-600A CH(CH3)2CH3- Isobutan -11,7 134,7 3,63 R-717 NH3- Ammoniakk -33,3 132,3 11,33 R-744 CO2- Karbondioksid ,38 NBP - Natural boiling point, T Crit - Kritisk temperatur, P Crit - Kritisk trykk, [2] 3.3 Modellering varmereservoar Temperaturen i grunnen For å gjøre beregninger i brinekretsen er det nødvendig å vite temperaturen i bakken. I denne oppgaven blir temperaturen i bakken basert på faktiske målinger utført av Norges Geologiske undersøkelse. Rapporten konkluderer med at det først ved 30 meters dyp kan forventes en stabil temperatur gjennom året. Temperaturen på 30 meter kan antas å være 1-2⁰C høyere enn den midlere årstemperaturen til uteluften. Temperaturen øker lineært med 1-3⁰C pr hundre meter fra og med 30 meter ned i grunnen [12]. 29

30 Tabell 6. Undersøkte borehull i Asker og Bærum [11]. Ved å anta homogen grunn rundt borehullet og at temperaturen ikke forandrer seg over tid, vil temperaturen i bakken kun variere med dybde. Temperaturvariasjonen i det øverste sjiktet neglisjeres. Basert på konklusjonen i rapporten og nevnte antagelser, ble følgende sammenheng mellom temperatur i grunnen og brønndybde brukt til å lage en ligning som ble benyttet i beregningene: T(dybde) = T gradient dybde + T årsmiddel [0 C] (30) Temperaturgradient er gjennomsnittet fra tabell 6 og satt til 1,65⁰C pr hundre meter. Årsmiddeltemperatur ble benyttet for Oslo, Blindern på 5,7⁰C [7]. Det ble antatt at borehullet er fylt opp av grunnvann. På grunn av den gode varmeledningsevnen til vann og den naturlige konveksjonen som vil oppstå ved temperaturdifferanser i vannet, antas det en gjennomsnittlig (homogen) temperatur på vannet i grunnvarmebrønnen. Følgende uttrykk for grunnvannstemperaturen i brønnen ble slik: T(vann i brønnen) = 6 + T 5 gradient dybde + T årsmiddel [⁰C] (31) Varmetransport i grunnen Denne oppgaven ser ikke på hvordan energien i brønnen forandres over tid i forhold til hvor mye energi som blir hentet ut av grunnen. Grunnen for dette er at omfanget av beregningene er for store for denne oppgaven. Det antas derfor at energiopptaket er lik tilsiget i bakken. 30

31 Videre antas det en konstant overflatetemperatur på kollektorslangen, som er tilnærmet lik temperaturen på vannet i hullet siden. Det er så små temperaturdifferanser mellom brineblandingen og temperaturen på vannet i brønnen. T Vann i brønnen T overflate rør Temperaturen på brineblandingen ut av brønnen beregnes slik [4]: T 6 = T overflate rør (T overflate rør T 5 ) e ( 1 ) m Cp Rtot [⁰C] (32) Der R tot er den samlede varmemotstanden med konduksjon gjennom røret og konveksjon på innsiden av røret. R tot = 1 Dy ln( ) 1 h A + D i 2 k L π [ m2 K kw ] (33) For 10 4 < Re < Varmeoverføringstallet, h, beregnes ved hjelp av Petukovs andre ligning [4]: h = k d i ( f 8 Re Pr 12,7 ( f 8 )0,5 (Pr 2/3 1)+1,07 ) [ kw ] (34) m 2 K Og friksjonsfaktor, f, beregnes ved hjelp av Petukhovs første ligning, for glatte rør [4]: f = 1 (1,82 LOG(Re) 1,64)2 (35) Andre metoder for å beregne varmeoverføringstallet ble analysert, men ikke benyttet i beregningene. For Re > Chilton Colburn ligningen [4]: h = k d i 0,125 f Re Pr 1 3 [ kw m 2 K ] (36) 31

32 Reynolds tall For Re > Dittus-Boelter ligningen ved oppvarming av fluidet [4]: h = k d i 0,023 Re 0,8 Pr 0,4 [ kw m 2 K ] (37) For < Re < Gnielinski ligningen [4]: h = k d i ( f 8 (Re 1000) Pr 12,7 ( f 8 )0,5 (Pr 2/3 1)+1 ) [ kw ] (38) m 2 K Figur 14 viser Reynoldstall som funksjon av massestrøm Re i varmeveksler Re i brinekrets ,5 1 1,5 2 2,5 Massestrøm brine [kg/s] Figur 14. Reynoldstall i kollektorslangen og fordamperen. 32

33 Varmeoverføringstall [kw/m 2 *K] Friksjonsfaktor Figur 15 viser friksjonsfaktoren fra Moodychart, (som er en innebygd funksjon i EES) og friksjonsfaktoren beregnet med Petukhov-ligningen. 0,045 0,04 0,035 f Petukhov 0,03 f Moody 0,025 0,5 1 1,5 2 2,5 Massestrøm brine [kg/s] Figur 15. Friksjonsfaktor f fra Moody-chart og Petukhov ligningen. Det er et minimalt avvik mellom de to nevnte metodene, selv ved lave Reynoldstall. Petukhov-ligningen har blitt benyttet i oppgaven og vurderes som en god tilnærming. Figur 16 viser konvektivt varmeoverføringstall beregnet med de forskjellige metodene. Den røde grafen merket Petukhov er varmeoverføringstallet som ble benyttet videre i beregningene. Det er liten forskjell mellom Petukhov og Dittus Boelter (blå linje). Ved økende massestrøm og reynoldstall, skiller Chiltoncolburn seg ut med et større avvik. 3,5 Petukhov Dittus Boelter Gnielinski 3 2,5 Chiltoncolburn 2 1,5 1 0,5 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Massestrøm brine [kg/s] Figur 16.Konvektivt varmeoverføringstall beregnet ved hjelp av forskjellige metoder med varierende massestrøm i kollektor. 33

34 Den grønne grafen, merket Gnielinski, er en mer nøyaktig tilnærming for Reynoldstall ned til 3000, mens de andre metodene har en gyldighet for Reynoldstall over For en massestrøm i kollektorslangen under 1,5 kg/s er Reynoldstallet i gyldighetsområde til Gnielinski-ligningen. Dette betyr at ved lav massestrøm i kollektoren vil det være et lite avvik i varmeoverføringsberegningene. 3.4 Modellering areal varmeveksler Varmetransporten i en vareveksler involverer konveksjon i fluidene og konduksjon i materialet som skiller fluidene. Ved beregning av areal ble alle temperaturene inn og ut av varmeveksleren satt til ønskede verdier og logaritmisk midlet temperaturdifferanse-metoden (LMTD) ble benyttet [4]: Q = U A T lm [kw] (39) Der T lm ble beregnet slik: T lm = T 1 T 2 ln T 1 T2 [K] (40) Der T 1 = T varm inn T kald ut og T 2 = T varm ut T kald inn For å finne U A benyttes sammenhengen med samlet varmemotstand R tot [4]: 1 = 1 = 1 = R U A U i A i U y A tot = 1 + R y h i A vegg + 1 i h y A y [ m2 K kw ] (41) Hvor R vegg i et sirkulært rør ble beregnet slik: R vegg = ln Dy D i 2 k L π [ kw m 2 K ] (42) 34

35 På grunn av tykkelsen på røret og forskjellen på det indre og ytre arealet, ble størrelsen på varmevekslerne funnet etter lengden på røret. Lengden beregnes ved hjelp av følgende ligning: Q = T lm Dy ln 1 h i π D ii L + D i 2 k L π + 1 hy π D i y L [kw] (43) Der arbeidsmediet er i to faser, ble beregningen gjort numerisk. De termodynamiske egenskapene til de ulike fluidene ble evaluert ved gjennomsnittet av innløps- og utløpsforhold til hver node Numerisk beregning av Fordamper I fordamperen er arbeidsmediet i faseovergang til det blir gass, som deretter overopphetes. For å beregne arealet i fordamperen var det nødvendig å vite temperaturen til fluidene i alle punktene (se figur 17). Brineblandingen har temperatur lik T 5 ut av varmeveksleren (ønsket utløpstemperatur). Temperatur T 6 ble beregnet (Ligning 32). Arbeidsmediets kondenseringstemperatur (T 4 ) ble satt til å være 5⁰C lavere enn brineblandinges utløpstemperatur (T 5 ). Arbeidsmediets temperatur ut av fordamperen (T 1 ) ble satt til å være 5⁰C høyere enn fordampningstemperaturen (overopphetet gass). Figur 17. Skisse til beregning av areal til fordamper 35

36 Massestrømmen til arbeidsmediet ble beregnet ved hjelp av effekten fra kollektoren slik: m wf = Q L h fordamper [ kg s ] (44) Der h fordamper ble satt etter hvilken kondenseringstemperatur (T4) som ble bestemt Fordamperen ble delt opp i elleve noder der t1 ble beregnet slik: t1 = T6 brine ( m wf c pwfgass m brine c pbrine (T1 wf T wf fordampning )) [ ] (45) Temperaturdifferansen mellom nodene ble beregnet slik: t node = t1 T5 Brine 10 [ ] (46) Med kjent temperatur og massestrøm, ble effekt pr node beregnet. Nødvendig lengde for varmeoverføringen pr node ble beregnet etter LMTD metoden, med L node som ukjent: Q node = T lm ln d i_y 1 1 d ( )+( )+( i_i ) h brine d i π L node h ford dy π L node 2 π k kobber L node [kw] (47) Der h brine beregnes med Petukhovs andre ligning (34) og h ford er konveksjons varmeoverføringstall ved fordampning, to-fase blanding [10]: h For = 0,023 { G (1 x) d } 0,8 Pr 0,4 k ( μ d Bo0,86 + 1,12 { x }0,75 ρ { l } 0,41 kw ) [ 1 x ρ v m 2 K ] (48) Hvor Bo inneholder overflatearealet med L 1 som ukjent: Bo = q G λ = Q node dy π L1 G λ. (49) Variablene μ, Pr og k som varierer i væske og gassform, ble prosentvis midlet i forhold til prosentvis innhold av væske/gass. De ble også benyttet i kun væskeform Numerisk beregning av kondensator For å beregne arealet i kondensatoren var det nødvendig å vite temperaturen til fluidene i alle punktene (se figur 18). T7 vann og T8 vann ble satt til ønsket verdi som er aktuelt i et oppvarmingsanlegg. I kondensatoren er arbeidsmediet først varm gass (T7) som kommer fra 36

37 kompressoren. Så har arbeidsmediet en faseovergang (T kondensering ) fra gass til væske før det til slutt nedkjøles til T3. T kondensering ble satt til å være 5 ⁰C over T8 vann og T3 ble satt til å være 5 ⁰C under T kondensering. Figur 18 skisse over punktsetting til numerisk beregning av kondensatoren m vann = Q H h kondensator [ kg s ] (50) Der h kondensator ble satt etter hvilken kondenseringstemperatur (T kondensering ) som ble valgt. Kondensatoren ble delt opp i 12 noder der t1 ble beregnet slik: t1 = T8 Vann ( m wf cp wfgass m vann cp vann (T2 wf T wf kondensering )) (51) Og t11 ble beregnet slik: t11 = T7 vann + ( m wf cp wfvæske m vann cp vann (T3 wf T wf kondensering )) (52) t node = t1 t11 11 [ ] (53) Med kjent temperatur og massestrøm, ble effekt pr node beregnet. Nødvendig lengde for varmeoverføringen pr node ble beregnet etter LMTD metoden, med L node som ukjent. Q node = T lm d i_y ln 1 1 d ( )+( )+( i_i ) hvann d i π L node h kond dy π L node 2 π k kobber L node [kw] (54) 37

38 Der h vann beregnes med Petukhovs andre ligning (34), og h kond er konvektivt varmeoverføringstall ved kondensering, to-fase blanding [10]: h kond = 0,023 { G(1 x)d } 0,8 Pr 0,4 k ((1 μ d x)0,8 + 3,8x0,76 (1 x) 0,04 ) [ kw ] (55) Pr 0,38 m 2 K Variablene μ, Pr og k som varierer i væske og gassform, ble prosentvis midlet i forhold til prosentvis innhold av væske/gass i vær node Numerisk beregning av gasskjøler Det er ingen faseovergang i gasskjøleren. Men siden arbeidsmediets egenskaper varierer med temperatur må numerisk beregning brukes. Deretter kan disse temperaturene og egenskapene brukes for å finne varmeoverføringstallet og lengden til de forskjellige nodene. Det antas stasjonære forhold i gasskjøleren. T 7 og T 8 settes til ønsket størrelse og temperaturen T 3 settes til 5 Kelvin over temperaturen T 7. Figur 19. Skisse over punktsetting til numerisk beregning av gasskjøleren. Gasskjøleren deles inn i 10 noder, der varmeoverføringen i hver node er 1/10-del av varmeoverføringen i hele gasskjøleren. Det ble satt et trykk i punkt 2 som ga optimal COP i forhold til de ønskede vanntemperaturene T7 og T8. Temperaturintervallet til vannet for hver node ble beregnet ve å dele temperaturdifferansen mellom T 7 og T 8 på antall noder. Under beskrives fremgangsmåten for å finne det konvektive varmeoverføringstallet i arbeidsmediet og lengden til en node. Dette var likt for alle de 10 nodene. Konvektivt varmeoverføringstall for vann og konduksjon i røret, beregnes på samme måte som i kondensatoren. 38

39 Entalpien etter noden blir funnet ved hjelp av ligningen for energibevaring for kondensator i tabell 2. Ved kjent trykk og entalpi ble temperaturen i hvert punkt og midlere temperatur i noden beregnet. Middeltemperaturen ble så brukt til å beregne egenskapen til arbeidsmediet i hver node. Ved å benytte Petukhovs korrelasjon (34), kunne konvektivt varmeoverføringstall beregnes. Det ble ikke tatt hensyn til radielle temperaturdifferanser. Det er mulig at Petukhovs korrelasjon ikke gjelder for CO 2 og at det er andre ligninger som er mer egnet. Lengden på nodene ble så funnet ved ligning (43) 3.5 Eksergiberegninger Omgivelser, kaldt og varmt reservoar Siden oppgaven omhandler bygningsoppvarming med varmepumpe, falt det seg mest naturlig å definere omgivelsene som utemiljøet rundt bygningen som får tilført varmen. Den potensielle temperaturdifferansen som ligger til grunn for eksergiberegningene for hele systemet vil da være mellom uteluft ved T 0, og varmereservoar i bygningen ved T H. Det varme reservoaret ble definert som vannet i varmeanlegget med en temperatur T H. T H = T 7+T 8 2 [ ] (56) Det kalde reservoaret varmepumpen hentet varmen fra defineres som vannet i grunnvarmebrønnen med temperatur T L = T Vann i hullet [ ] (57) Det ble i alle beregninger benyttet normalt atmosfærisk trykk for omgivelsene, P 0 = kpa. Temperaturen i uteluften varierer stadig, det ble derfor gjort eksergiberegninger med varierende omgivelsestemperatur, T 0 = 20, 10. I eksergiberegninger for enkeltkomponenter ble det valg en konstant omgivelsestemperatur, T 0 = 5,7 lik årsmiddeltemperatur for Oslo, Blindern [7]. 39

40 3.5.2 Beregning av termodynamiske variable ved T 0 og P 0 For vann (varmeanlegg) og de forskjellige arbeidsmediene ble spesifikk entalpi, h og entropi, s, hentet fra EES s database. h 0,vann = h vann (T 0, P 0 ) h 0,wf = h wf (T 0,P 0 ) s 0,vann = s vann (h 0,vann, P 0 ) s 0,wf = s wf (h 0,wf, P 0 ) Da spesifikk entropi for etyl-alkohol ikke er tilgjengelig i EES s database, ble entropidifferansen for brineblandingen beregnet ved hjelp av definisjonen på entropiendring (9) Eksergiødeleggelse (s 5 s 0 ) = C P,brine ln ( T 0 T 5 ) [ kj kg K ] (58) (s 6 s 0 ) = C P,brine ln ( T 0 T 6 ) [ kj kg K ] (59) Fra definisjon (18) beregnes eksergiødeleggelsen for prosessene (komponentene) på grunnlag av generert entropi som følge av prosessen. I varmevekslerene (fordamper og kondensator) inngår generert entropi for både kald og varme side i beregningen, da det vil være den totale entropi generering som følge av prosessen. Som følge av energioverføringen i kollektoren genereres entropi i kollektoren (brineblandingen), men reduserer entropien i grunnen Eksergieffektivitet Det finnes ingen klar definisjon på eksergivirkningsgraden for prosessene i varmepumpen [3]. Fra den generelle beskrivelsen er det nødvendig å definere eksergi recovered og expended i prosessene [3]. Dette tolkes henholdsvis som eksergi man får igjen og eksergi som brukes. I oppgaven ble det benyttet teori fra forskjellige kilder [14],[6] og [3] samt grundig resonering i arbeidet med å definere eksergiforløpet gjennom varmepumpen. Under følger tolkningen av eksergitransporten i de forskjellige komponentene. I kompressoren ansees eksergiandelen man får igjen som lik økningen i arbeidsmediets arbeidspotensiale som følge av økt trykk og temperatur. Eksergien som overføres i kompressoren er lik tilført arbeid. 40

41 Strupeventilen reduserer arbeidsmediets eksergiinnhold på grunn av trykk- og temperaturreduksjon. I denne prosessen blir eksergi forbrukt lik reduksjonen i potensiale. Det hverken tilføres eller overføres eksergi i denne prosessen og virkningsgraden blir sålede lik null. I kondensatoren blir eksergien man får igjen lik endringen i strømningseksergien til vannet i varmeanlegget. Brukt, eller tilført, eksergi anses som endringen i strømningseksergien i arbeidsmediet som følge av prosessen gjennom varmeveksleren. I kollektoren ansees eksergi man får igjen som strømningseksergien i brineblandingen ved brønnutløp (etter prosessen). Summen av tilført eksergi fra brønnen og strømningseksergien til brineblandinen ved innløp (siden denne ikke er i likevekt med omgivelsene) ansees som brukt eksergi i denne sammenheng [14]. Fordamperen er et spesielt tilfelle hva eksergi angår. Årsaken er at temperaturene på både kald og varm side er under omgivelsestemperaturen, men fluidene har allikevel et arbeidspotensiale på grunn av temperaturdifferansen. Den varme siden har temperaturer som ligger nærmere omgivelsens og har dermed et lavere potensiale enn kald side. På grunn av nevnte forhold må virkningsgraden beregnes ved hjelp av en annen metode. Eksergivirkningsgraden til fordamperen beregnes ved forholdet total eksergi i utløp over total eksergi ved innløp [3]. I fordamperen er det tilfelle at eksergien i brineblandingen øker og eksergien i arbeidsmediet reduseres som følge av prosessen. Dette skyldes at varmeveksleren opererer med temperaturer under omgivelsestemperatur, og arbeidspotensiale. Fluidet i punkt 5 har et større arbeidspotensiale enn i punkt 6 For hele systemet tolkes eksergivirkningsgraden som forholdet mellom eksergien (arbeidspotensiale) som tilføres varmeanlegget og summen av tilført eksergi i form av elektrisk energi til kompressor og sirkulasjonspumper. 41

42 3.5.5 Beregning av eksergidestruksjon og virkningsgrad for komponentene Figur 20. Systemskisse Tabell 7 Komponent Eksergiødeleggelse Eksergieffektivitet X destruksjon η II [kw] [ ] Kompressor m wf (s 2 s 1 ) T 0 (ψ 2 ψ 1 ) (h 2 h 1 ) Strupeventil m wf (s 4 s 3 ) T 0 0 Kondensator T 0 [m wf (s 3 s 2 ) + m vann (s 8 s 7 )] m vann (ψ 8 ψ 7 ) m wf (ψ 2 ψ 3 ) Fordamper T 0 [m wf (s 1 s 4 ) + m brine (s 5 s 6 )] (m brine ψ 5 ) + (m wf ψ 1 ) (m brine ψ 6 ) + (m wf ψ 4 ) Kollektor T 0 [m brine (s 6 s 5 ) Q L T L ] m brine ψ 6 m brine ψ 5 + (1 T 0 TL ) Q L Hele systemet X destruksjon, alle komponenter (1 T 0 T H ) Q H W tilført 42

43 4.0 RESULTAT Første del av resultatene undersøker forhold i kollektorslangen og fordamperen som legger grunnlag for videre beregninger. Deretter blir energieffektiviteten til arbeidsmediene sammenlignet med hensyn på effektfaktor og varmeoverføringsareal. Til slutt følger resultatet fra eksergiberegningen av arbeidsmediene. 4.1 Varmereservoar. På grunn av at det er så mange prosesser som henger sammen og påvirker hverandre i grunnvarmepumpen, ønskes det å vise sammenhengen mellom hvilke variabler som påvirker hverandre. Først blir fordamperen og kollektorslangen studert sammen. Det som undersøkes er effekt ut av brønnen, Q L, temperatur ut av brønn T 6 og nødvendig pumpearbeid samt nødvendig varmeoverføringsareal i fordamper som funksjon av massestrøm, m brine. Tabell 8. Oversikt over konstante og variable Konstanter T 4 = 4,5 T 5 = 0,5 Variable Dybde m brine Figur 21. Avsnitt fra systemskisse 43

44 Effekt kollektor [kw] Ved å sette en kontant innløpstemperatur, T 5, beregnes utløpstemperaturen, T 6, ved å benytte ligning 32. Deretter kan Q L beregnes med kjent temperaturdifferanse (T 6 T 5 ). I arealberegningene er det nødvendig å kjenne temperaturene i varmeveksleren. Fordampningstemperaturen, T 4, ble satt konstant til T 4 = T 5 5K. Med kjente temperaturer og effekt ble det nødvendige varmeoverføringsarealet i fordamperen beregnet. Formålet er å bestemme en massestrøm i kollektoren (brineblandingen) som gir et effektuttak og temperatur som energi- og eksergi-analysene av arbeidsmediene kan baseres på. Figur 22 viser mottatt varmeeffekt i kollektorslangen (Q L ) med varierende massestrøm på brineblandingen. Ved en massestrøm opp til 1,0 kg/s er endringen i effekt stor. Dette gjelder ved alle tre dybdene, men er mest markant ved 200 meter. Ved økende massestrøm flater grafene mer ut og for massestrøm over 1-1,5 kg/s er stigningen tilnærmet lineær m m m ,5 1 1,5 2 2,5 Massestrøm brine[kg/s] Figur 22. Mottatt effekt fra grunnvarmebrønnen. Figur 22 viser temperaturen brineblandingen har (T6) etter at den kommer ut av grunnvarmebrønnen. Temperaturen synker med økende massestrøm selv om effekten øker (se figur 23). Endringen her er også størst for en massestrøm mellom 0,5-1,5 kg/s. Etter det er endringen mer lineær. 44

45 Hydraulisk pumpearbeid [kw] Utløpstemperatur [ o C] m 150 m 100 m 0,5 1 1,5 2 2,5 Massestrøm brine [kg/s] Figur 23 Utløpstemperatur på brineblanding. Figur 24 viser pumpearbeidet som er nødvendig for å kompensere for trykktapet i kollektorslangen og fordamperen. Som grafene viser, er pumpearbeidet lavt ved lav massestrøm, men stiger markant for massestrøm over 1,5 kg/s. 4,5 200 m 4 3,5 150 m 3 2,5 100 m 2 1,5 1 0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Massestrøm brine [kg/s] Figur 24. Pumpearbeid for sirkulasjonspumpen. Figur 25 viser nødvendig varmeoverføringsareal på fordamperen med de ulike mediene. Dybden er konstant på 150 meter. Alle arbeidsmediene har identisk areal utenom R717. Arealet synker med stigene massestrøm, ved 1,5 kg/s blir grafen litt flatere. 45

46 Areal fordamper [m 2 ] 2 R290 1,8 R600a 1,6 1,4 R134a R744 R717 1,2 0,5 1 1,5 2 2,5 Massestrøm brine[kg/s] Figur 25. Areal i fordamper med de ulike mediene. Dybden er konstant på 150 m. Effekten som overføres i fordamperen kan leses av i figur 22 og temperaturen brineblandingen har ut av brønnen (T 6 ) og da inn i fordamperen kan leses av i figur 23. Det interessante med dette plottet er at med økende massestrøm synker nødvendig overføringsareal, selv om den overførte effekten går opp og temperaturen inn i fordamperen går ned. Dette skjer på grunn av et høyere varmeoverføringstall ved økt massestrøm. Varmeoverføringstallet har da større betydning for varmeoverføringen, enn økningen i effekt og temperaturreduksjonen. I fordamperen hadde arbeidsmediene identisk areal utenom R717. Det er lite sannsynlig at alle de mediene har helt like egenskaper. Varmeoverføringstallet ved fordampning ble beregnet etter ligning (48), og viskositeten, konduktiviteten og Prantel nummeret til arbeidsmediet ble evaluert i væskeform. I vedlegg [3] er de samme beregningene gjort, men de termodynamiske egenskapene har blitt brukt i prosentvist forhold væske/gass i forhold til kvaliteten på arbeidsmediet. Utfallet er det samme, men med en liten forandring i arealene. Hadde det ikke vært for at R717 avvek fra de andre mediene hadde metoden blitt forkastet. Ved å sammenligne figur 22, 24 og 25 kan massestrømmen til brineblandingen bestemmes for å gi et lavt pumpearbeid og varmeoverføringsareal i forhold til mottatt effekt. En optimal massestrøm avhenger av de tre parameterne (effekt, pumpearbeid og areal) og hvem av de som vektlegges tyngst. Ved å øke massestrømmen opp mot 1,5 kg/s øker effekten markant, arealet synker og pumpearbeidet øker lite. Ved å øke massestrømmen over 1,5 kg/s er det lite å hente med tanke 46

47 på effekt, mens pumpearbeidet øker markant (kan faktisk øke mer enn den mottatte varmeeffekten.) og varmeoverføringsarealet synker (litt lavere stignistall enn under 1,5 kg/s). En optimal massestrøm med tanke på effektopptak, utløpstemperatur varmeoverføringsareal og nødvendig pumpearbeid ser ut til å være ca. 1,5kg/s. Fra figur 14 (i metode) er det en klar sammenheng mellom endringen i stigningstallene til effekt, arbeid, areal og temperatur for en massestrøm rundt 1,5 kg/s og overgangen til turbulent strømning. Videre i oppgaven benyttes en massestrøm på 1 kg/s i brineblandingen. 4.2 Energieffektivitet I denne seksjonen undersøkes energieffektiviteten til arbeidsmediene. De blir undersøkt med hensyn til COP og nødvendig varmeoverføringsareal. Der COP er forholdet mellom avgitt varmeeffekt og tilført arbeid, og varmeoverføringsarealet er en indikasjon på hvor effektivt arbeidsmediet overfører energi. COP påvirkes av temperaturdifferansen mellom fordampning og kondensering Fordampningstemperaturer I denne delen er vi ute etter å bestemme fordampningstemperaturen for arbeidsmediet i varmepumpa ved forskjellige brønndybder. Fordampningstemperaturen påvirker brineblandingens utløpstemperatur av fordamperen (T 5 ), som igjen påvirker effektopptaket i brønnen. Ved å sette T 5 = T 6 3K i ligning (32) beregnes hva T 5 må være for at Q L = konstant ved forskjellige dybder. Dette medfører at variasjon i dybde kun gir variasjon i temperatur. For nødvendig temperaturdifferanse for varmeoverføringen i fordamper, settes T 4 = T 5 5 [K], Fordampningstemperaturen, T 4 kan nå fremstilles som funksjon av dybde (se figur 27). 47

48 Temperatur[ o C] Tabell 9. Konstanter og variable Konstanter m brine = 1 [kg s ] Variable Dybde Q L = 12,15 [kw] T 6 5 = 3 [K] T 5 4 = 5 [K] Figur 26 Ved konstant tilført effekt på 12,15 kw blir effektopptak pr meter rør (se vedlegg 4) i henhold til byggforsk sin norm på mellom W/m rør [1]. Figur 27 viser temperaturer som funksjon av dybde. Grønn kurve representerer aktuell fordampningstemperatur, T Grunnen Brønn Utløp kollektor 5 Innløp kollektor 0 Fordampningstemperatur Brønndybde [m] Figur 27. Temperaturer i grunnen, den antatte temperaturen i brønnen, temperaturen på brineblandingen ved innløp og utløp av kollektor og fordampningstemperatur i forhold til dybde 48

49 COP COP Figur 27 viser T 4 (grønn), T 5 (blå) og T 6 (sort) samt grunn- og gjennomsnittlig brønntemperatur som funksjon av brønndybde. Fordampningstemperaturen, T 4, ligger 5 C under innløpstemperaturen, T 5, og utløpstemperaturen, T 6, ligger 3 C over innløpstemperaturen. Ved brønndybde mellom 100m og 250m blir aktuell fordampningstemperatur i området fra -5 C og opp mot 0 C. Dette temperaturspennet blir benyttet videre i beregning av COP Effektfaktor (COP). Effektfaktoren defineres som nyttig varme avgitt dividert på arbeid tilført, COP = Q H W Ved å redusere differansen mellom fordampnings- og kondenseringstemperatur, vil nødvendig tilført arbeid av kompressoren reduseres og effektfaktoren vil øke. I figur 28 til 31 vises COP som funksjon av fordampningstemperaturer fra figur 27 med forskjellige kondenseringstemperaturer som er aktuelle i oppvarmingsanlegg. 3,2 3,1 3 2,9 2,8 2,7 2,6 2,5 2,4 2,3 Temperatur vann [ C] Kondenseringstemperatur: 75 C Temperatur fordamper [ C] Figur 28. COP ved forskjellig fordampningstemperatur. Kondenseringstemperaturen til mediene i faseovergang er 75 C. Trykket til R744 etter kompressoren er kpa R717 R600a R134a R290 R744 3,7 3,6 3,5 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,9 2,8 2,7 Temperatur vann [ C] Kondenseringstemperatur: 65 C R717 R600a R134a R290 R744 Temperatur fordamper[ C] Figur 29. COP ved forskjellig fordampningstemperatur. Kondenseringstemperaturen til mediene i faseovergang er 65 C. Trykket til R744 etter kompressoren er satt til kpa 49

50 COP COP 4,4 4,3 4,2 4,1 4 3,9 3,8 3,7 3,6 3,5 Temperatur vann [ C] Kondenseringstemperatur: 55 C R717 R600a R134a R290 R744 Temperatur fordamper [ C] Figur 30. COP i ved forskjellig fordampningstemperatur. Kondenseringstemperaturen til mediene i faseovergang er 55 C. Trykket til R744 etter kompressoren er satt til 8800 kpa. 5,4 5,2 5 4,8 4,6 4,4 4,2 4 3,8 3,6 Temperatur vann [ C] Kondenseringstemperatur: 45 C R600a R717 R134a R290 R744 Temperatur fordamper[ C] Figur 31. COP ved forskjellig fordampningstemperatur. Kondenseringstemperaturen til mediene i faseovergang er på 45 C. Trykket til R744 etter kompressoren er satt til 8800 kpa Ved kondenseringstemperatur fra 55 C til 75 C skiller R717 seg ut med høyeste COP. Ved kondenseringstemperatur på 45 C har R717 og R600a identisk COP. R744 avgir varmen i en gasskjøler og jobber under et svært høyt trykk. Trykket til mediet etter kompressoren er oppgitt ved alle plottene. Trykkforholdet forklarer hvorfor R744 ikke har samme stigningstall og vesentlig lave COP enn de andre mediene. Virkningsgraden til kompressoren påvirker også COP. I figur 32 vises COP for de ulike mediene ved forskjellig isentropisk virkningsgrad på kompressoren. EES hadde ikke de termiske egenskapene til R600a for høyere virkningsgrad enn 90 %, derfor er denne grafen kortere enn de andre. Kondenseringstemperaturen er på 65 C og fordampningstemperaturen er på -4,5 C. Trykk etter kompressoren for R744 er satt til kpa. 50

51 COP 3,8 3,6 3,4 3,2 3 R717 R600a R134a R290 R744 2,8 2,6 2,4 2,2 2 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Isentropisk virkningsgrad Figur 32. COP i forhold til den isentropiske virkningsgraden. Resultatene viser at R717 har den høyeste effektfaktoren under de forskjellige forholdene, og er dermed det mest energieffektive arbeidsmediet i denne sammenheng. R744 skiller seg ut med de helt klart dårligste egenskapene, men egenskapene til R744 utnyttes ikke optimalt når det bare brukes i et oppvarmingsanlegg til romoppvarming der temperaturløftet er relativt lite Effektfaktor for R744 ved mer optimale forhold R744 vil i denne delen bli studert nærmere under mer optimale driftsforhold, for så å sammenligne disse resultatene med de andre mediene under de samme forholdene. Tidligere har vi sett at en reduksjon i temperaturdifferansen mellom fordamper og kondensator gir forbedret COP. For R744 er det mulig å forbedre COP ved å avgi mer varmeenergi og i tillegg redusere tilført arbeid. R744 oppnår bedre COP når det er stor temperaturdifferanse mellom punkt 2 og 3 i varmepumpesyklusen(se figur under). Avgitt varmeenergi beregnes ved entalpidifferansen mellom punktene. 51

52 Temperatur [ C] Temperatur [ C] Figur 33 og 34 viser temperatur i forhold til entalpi ved to forskjellige scenarioer. Temperatur vann [ C] Temperatur vann 60 5 [ C] kpa kpa 5000 kpa kpa 6000 kpa 4500 kpa kpa kpa ,2 0,4 0,6 0,8-25 0,2 0,4 0,6 0, Entalpi [kj/kg] Figur 33. T-h diagram for en varmepumpe med vanntemperaturer på T 7 =40 C og T 8 =60 C. Trykket i punkt 2 er satt til kpa Entalpi [kj/kg] Figur 34. T-h diagram for en varmepumpe med vanntemperaturer på T 7 =5 og T 8 =60. Trykket i punkt 2 er satt til 9000 kpa Siden effekten som varmepumpen kan levere på varm side avhenger av entalpiendringen mellom punkt 2 og 3 og massestrømmen, kan man se at det vil bli avgitt en større effekt i et anlegg med vanntemperaturer på 60-5 (figur 34) enn ved (figur 33) ved lik massestrøm. Temperaturen til gassen som kjøles ned påvirker trykket som er nødvendig etter kompressoren. Så lenge gassen holder seg over metningskurven, da spesielt kritisk-trykk og - temperatur kan trykket etter kompressoren reduseres. Dette er en annen egenskap som skiller R744 fra de andre arbeidsmediene. Optimalt trykk for R744 Figur 35 viser COP for R744 ved varierende trykk i punkt 2 etter kompressoren. Forholdet er vurdert ved to forskjellige scenarioer der returtemperaturen til vannet, T 7, er satt til 5 C og 40 C. T 8 holdes konstant på 60 C. Forholdet er også vurdert ved tre forskjellige fordampningstemperaturer på henholdsvis -5 C, -2,5 C og 0 C. 52

53 COP 5,5 5 4,5 4 3,5 Temperatur vann 60-5 T fordamper = 0 C T fordamper = -2,5 C T fordamper = -5 C 3 2,5 Temperatur vann T fordamper = 0 C T fordamper = -2,5 C T fordamper = -5 C 2 1, Trykk etter kompressor [kpa] Figur 35 COP ved varierende trykk i punkt 2 etter kompressoren. Scenario har et optimalt trykk på rundt kpa ved alle de tre fordampningstemperaturene. Det er interessant at ved økende trykk, øker COP opp mot kpa, selv om kompressorarbeidet øker. For det andre scenarioet, 60-5, vil optimalt trykk være så lavt som mulig. Begrensningen på hvor lavt trykket kan være kritisk trykk og temperaturtilnærminger mellom R744 og vann. I dette tilfellet er optimalt trykk 9000 kpa. Med et lavere trykk trengs det mindre arbeid. Med et lavere arbeid og en større avgitt effekt, er COP er bedre i et 60-5 anlegg. Figur 36 viser COP for de forskjellige arbeidsmediene i forhold til fordampningstemperatur. I dette resultatet sammenlignes arbeidsmediene under forhold som er optimalt for R744. De øvrige mediene har i dette resultatet en kondenseringstemperatur på 65 C. For R744 er trykket etter kompressoren satt til 9000 kpa. 53

54 COP Temperatur vann 60-5 [ C] Kondenseringstemperatur: 65 C 5,6 R744 5,2 4,8 4,4 4 3,6 3,2 R717 R600a R134a R Temperatur fordamper[ C] Figur 36. COP i forhold til fordampningstemperaturen. Figuren viser at R744 har en klar fordel ovenfor de andre kjølemediene ved en større temperaturdifferanse på vannet i varmeanlegget. Denne temperaturdifferansen kan oppnås ved at det i tillegg til å varme opp vannet til varmeanlegget fra 40 til 60 C, også forvarmer tappevann fra 5 til 40 C Varmeoverføringsareal I dette avsnittet blir alle arbeidsmediene sammenlignet med hensyn til nødvendig varmeoverføringsareal i kondensatoren. Arealet som beregnes er den utvendige overflaten på det innerste røret i varmeveksleren. Vannet varmes opp fra 40 til 60 C. 54

55 Areal kondensator [m 2 ] Figur 37 viser nødvendig varmeoverføringsareal i kondensatoren for de forskjellige mediene. 2,6 2,4 R600a 2,2 2 1,8 1,6 1,4 1,2 R134a R717 R290 R Effekt kondensator [kw] Figur 37. Areal i kondensatoren for de forskjellige mediene. Kondenseringstemperaturen er lik 65 C Det ble valgt å presentere R744 i dette resultatet sammen med de øvrige arbeidsmediene selv om R744 overfører energien i en gasskjøler og ikke en kondensator. Resultatet viser at R744 trenger et mye mindre varmeoverføringsareal enn de andre mediene for å overføre den samme effekt. Dette henger sammen med trykket etter kompressoren som er nødvendig for valgte vanntemperaturer. Det igjen påvirker COP og var en av grunnene til at R744 hadde så lav COP ved anlegg. R600a skiller seg ut med å ha størst nødvendig varmeoverføringsareal i kondensatoren. 55

56 Areal [m 2 ] Figur 38 viser nødvendig varmeoverføringsareal der vanntemperaturen holdes konstant, men kondenseringstemperaturen til arbeidsmediet varieres. 3,2 3 2,8 2,6 2,4 2,2 2 1,8 1,6 1,4 1, Temperatur [C o ] Figur 38 Varmeoverføringsareal i kondensatoren. R600a R134a R717 R290 R600a har den største endringen i nødvendig areal, mens R717 har den minste endringen. I dette plottet kan ikke R744 sammenlignes da det ikke er faseovergang og dermed ingen kondenseringstemperatur. Nødvendig varmeoverføringsareal i varmevekslerne ble beregnet etter LMTD metoden. Q = U A T lm [kw] Med konstant effekt er det interessant å se nødvendig varmeoverføringsareal for de ulike arbeidsmediene. Varmeoverføringsegenskapene påvirker U i ligningen over. Medier med dårlige varmeoverføringsevner har en liten U og trenger da et stort areal. Dette kan være ugunstig da det vil kreve en større varmeveksler. Det vil også si at ved et konstant areal vil et medie med en dårlig varmeoverføringsevne trenge en større temperaturdifferanse mellom fluidene. Høyere temperatur påvirker COP negativt som vist i avsnitt Diskusjon av metoden benyttet for varmevekslerne Det er en usikkerhet ved beregning av areal av varmevekslere og spesielt når det er faseovergang. Beregningen er mer en indikasjon på nødvendig areal. Arealene i varmevekslerne virker sannsynlig i forhold til overført effekt og modellen virker sannsynlig. I fordamperen ble varmeoverføringstallet fra ligning 48 benyttet og fire av fem medier ga identiske resultater. Det er mulig metoden med å benytte dette varmeoverføringstallet med de utvalgte mediene ikke er tilstrekkelig nok og at en annen metode bør undersøkes. 56

57 Eksergivirkningsgrad, hii [-] Rør-i-rør varmevekslerne trenger store lengder for å overføre varme ved store effekter, men den enkle geometrien gjør det enkelt å beregne store og små effekter. Ved å benytte rør-irør ble det også enklere å beregne areal der arbeidsmediet gjennomgikk en faseovergang, siden man kunne ha kontroll over alle temperaturer i begge fluidene. Siden oppgaven var å sammenligne nødvendig varmeoverføringsareal mellom arbeidsmediene fungerte rør i rør utmerket. 4.3 Eksergi Hele systemet Følgende verdier ligger til grunn for samtlige beregninger i denne delen. Dybde 150 m Brønndybden T L 8,1 Temperaturen til reservoar på kald side (beregnet med ligning 31) Q L 12,15 kw Mottatt effekt fra grunnen. T kondensering 65 Kondenseringstemperatur Figur 39 og 40 viser henholdsvis eksergi-virkningsgrad og eksergidestruksjon for hele systemet med varierende omgivelsestemperatur. Omgivelsestemperaturen varieres i disse beregningene, T 0 = 20, 10. Arbeidsmediene er representert med forskjellige farger. 0,75 0,7 0,65 0,6 R717 R600a R134a R290 R744 0,55 0,5 0,45 0,4 0, Omgivelsestemperatur T 0 [ C] Figur 39 Eksergi-virkningsgrad med varierende omgivelsestemperatur for de ulike arbeidsmediene 57

58 Total eksergiødeleggelse [kw] 4,5 R ,5 3 R290 R134a R600a R717 2, Omgivelsestemperatur T 0 [ C] Figur 40. Eksergidestruksjon med varierende omgivelsestemperatur for de ulike arbeidsmediene Resultatene i figur 39 viser at ved økt omgivelsestemperatur reduseres eksergivirkningsgraden for samtlige arbeidsmedier. Dette forklares ved at arbeidspotensiale mellom varmt reservoar og omgivelser reduseres som følge av økt omgivelsestemperatur. Forholdet i figur 40 forklares med at eksergiødeleggelsen i komponentene beregnes ut ifra hvilket potensiale prosessene har mot omgivelsen. Eksergiandelen er større i et system med kalde omgivelser enn med varmere omgivelser (mindre arbeidspotensiale). Eksergiødeleggelsen som følge av prosessene vil følgelig øke med økt omgivelsestemperatur. Sammenhengen mellom COP og η II Fra figur 29 og 39 ser vi at effektfaktoren (COP) og eksergivirkningsraden følger hverandre likt for de forskjellige arbeidsmediene. Denne sammenhengen stemmer overens med de matematiske definisjonene under. COP = Q H W tilført, η II total = X Q H W tilført Hvor X = η Q H carnot Q H,og Carnotvirkninsgraden varierer kun med omgivelsestemperaturen. R717 har den høyeste effektfaktoren (29) og den beste eksergivirkningsgraden (39). R600a, R134a og R290 har tilnærmede like verdier for eksergivirkningsgraden, men R744 under de gitte forholdene skiller seg ut med den laveste virkningsgraden. 58

59 4.3.2 Komponenter Tabellene under viser eksergidestruksjon og eksergivirkningsgraden for komponentene i systemet for de forskjellige arbeidsmediene. I beregningene under er omgivelsestemperaturen satt lik årsmiddeltemperatur for Oslo, Blindern. T 0 5,7 Omgivelsestemperatur For øvrig er beregningsgrunnlaget det samme som i beregningene over. Tabell 10. Resultat eksergiberegninger. Arbeidsmedium R134a. Avgitt effekt, QH, lik 17,44 kw. Komponent Prosess Arbeidsmedier Massestrøm Generert entropi Eksergi ødeleggelse Eksergi virkningsgrad m S gen X d [kg/s] [kw/k] [kw] [%] Kompressor 1-2 R134a 0,1066 0, , ,14 Kondensator 7-8 R134a/Vann 0,1066/0,2086 0, , ,94 Strupeventil 3-4 R134a 0,1066 0, ,178 0 Fordamper 4-1 R134a/EA 35 % 0,1066/1,0 0, , ,9 Kollektor 5-6 EA 35 % 1,0 0, ,1971-0,56 η II Hele systemet 3,01 45,18 Komponent Prosess Arbeidsmedier Massestrøm Generert entropi Eksergi ødeleggelse Eksergi virkningsgrad m S gen X d [kg/s] [kw/k] [kw] [%] Kompressor 1-2 R290 0, , ,65 88,11 Kondensator 7-8 R290/Vann 0,05739/0,2107 0, , ,96 Strupeventil 3-4 R290 0, , ,301 0 Fordamper 4-1 R290/EA 35 % 0,05739/1,0 0, , ,68 Kollektor 5-6 EA 35 % 1,0 0, ,1971-0,56 Tabell 11. Resultat eksergiberegninger. Arbeidsmedium R290. Avgitt effekt, QH, lik 17,62 kw. Hele systemet 3,161 44,17 η II 59

60 Tabell 12. Resultat eksergiberegninger. Arbeidsmedium R600a. Avgitt effekt, QH, lik 17,23kW. Komponent Prosess Arbeidsmedier Massestrøm Generert entropi Eksergi ødeleggelse m S gen [kg/s] [kw/k] Kompressor 1-2 R600a 0, , , ,66 X d [kw] Eksergi virkningsgrad η II [%] Kondensator 7-8 R600a/Vann 0,05798/0,206 0, , ,17 Strupeventil 3-4 R600a 0, , ,052 0 Fordamper 4-1 R600a/EA 35 % 0,05798/1,0 0, , ,3 Kollektor 5-6 EA 35 % 1,0 0, ,1971-0,56 Hele systemet 2,825 46,5 Tabell 13. Resultat eksergiberegninger. Arbeidsmedium R717. Avgitt effekt, QH, lik 16,89kW. Komponent Prosess Arbeidsmedier Massestrøm Generert Eksergi Eksergi entropi ødeleggelse virkningsgrad m S gen [kg/s] [kw/k] X d [kw] η II [%] Kompressor 1-2 R717 0,0124 0, , ,63 Kondensator 7-8 R717/Vann 0,0124/0,202 0, ,151 66,79 Strupeventil 3-4 R717 0,0124 0, , Fordamper 4-1 R717/EA 35 % 0,0124/1,0 0, , ,66 Kollektor 5-6 EA 35 % 1,0 0, ,1971-0,56 Hele systemet 2,536 48,82 Tabell 14. Resultat eksergiberegninger. Arbeidsmedium R744, Avgitt effekt QH, lik 18,78 kw. Komponent Prosess Arbeidsmedier Massestrøm Generert entropi Eksergi ødeleggelse m S gen [kg/s] [kw/k] Kompressor 1-2 R744 0,0964 0, ,724 89,09 X d [kw] Eksergi virkningsgrad η II [%] Kondensator 7-8 R744/Vann 0,0964/0,2246 0, , ,59 Strupeventil 3-4 R744 0,0964 0, ,987 0 Fordamper 4-1 R744/EA 35 % 0,0964/1,0 0, , ,3 Kollektor 5-6 EA 35 % 1,0 0, ,1971-0,56 Hele systemet 4,167 38,82 Komponent Eksergi ødeleggelse X d [kw] Sirkulasjonspumper 0,

61 Eksergivirkningsgrad kompressor Resultatene over viser en gjennomgående høy virkningsgrad for kompressoren. Dette skyldes en antagelse om tilnærmet ideell kompressor med en isentropisk virkningsgrad på 0,85 (se metode). For spesielt interesserte finnes i vedlegg 11 et plot som viser eksergivirkningsgrad kompressor hvor isentropisk virkningsgrad varieres mellom 0,5 og 1 (for arbeidsmediet R134a). Eksergivirkningsgrad kollektor For omgivelsestemperatur opp til 5,074 har brineblandingen ved utløp (punkt 6) et arbeidspotensiale grunnet temperaturdifferansen mot omgivelsene. Ved omgivelsestemperatur på over 5,074 får brineblandingen igjen et potensiale, nå på grunn av en lavere temperatur enn omgivelsene (se vedlegg 11 for virkningsgrad ved varierende omgivelsestemperatur). Resultatet i tabellen over viser en eksergivirkningsgrad for kollektoren på -0,56 %, ved en omgivelsestemperatur på 5,7 og en utløpstemperatur (T 6 ) på 5,074. Ved denne temperaturdifferansen er systemet nær likevekt med omgivelsene, og virkningsgraden ansees som lik null. Eksergiødeleggelse kondensator R717 og R744 skiller seg ut med et større eksergitap i kondensatoren enn de andre arbeidsmediene. En mulig forklaring kan være at begge nevnte arbeidsmedier har en høy utløpstemperatur fra kompressoren (punkt 2). Som følge av et høyt kondenseringstrykk (ved 65 ) for R717 øker gasstemperaturen til 184 etter komprimeringen (se vedlegg 13). Ved en så høy temperatur har arbeidsmediet et stort arbeidspotensiale, men som følge av nedkjølingen til 65 reduseres potensiale og derav blir eksergiødeleggelsen stor. R744 har et trykk på 12000kPa og temperatur på 120 etter kompressoren. De øvrige arbeidsmediene har en temperatur etter kompressoren på mellom 67 og 82. Eksergiødeleggelse strupeventil Det viser seg at arbeidsmediene med minst eksergiødeleggelse i strupeventilen kommer best ut i energi- og eksergieffektivitet for øvrig. Rekkefølgen R744 har den høyeste eksergiødeleggelsen i strupeventilen, årsaken er trolig at R744 jobber under den høyeste trykkdifferansen og har det høyeste arbeidspotensiale før strupeventilen. 61

62 R134a, R600a og R290 har tilnærmet lik eksergiødeleggelse i strupeventilen. R744 har den laveste eksergiødeleggelsen i strupeventilen. Massestrømmens betydning Det genereres mest entropi per masseenhet i R717-syklusen (se vedlegg 13). Derimot jobber R717 med den laveste massestrømmen. Det viser seg at den lave massestrømmen sørger for at R717 er det arbeidsmediet med minst eksergiødeleggelse i strupeventilen. Det er ikke oppnådd en klar sammenheng for disse forholdene. Det kan konkluderes med at en stor entalpidifferanse i faseovergangen (latent varme) for R717 fører til en lav nødvendig massestrøm under gitte driftsforhold. Men at R717 ødelegger minst eksergi gjennom strupeventilen, selv med massestrøm tatt i betraktning, forblir pr skrivende stund usikkert for oss. 62

63 5.0 KONKLUSJON 5.1 EES Skriptet utarbeidet i EES tar for seg alle prosesser i hele systemet. Ved å forandre på noen parametere er det lett å se hva som påvirker de fysiske prosessene og på den måten få en dypere forståelse av varmepumper. Små justeringer i skriptet gjør det mulig å forandre på systemet. Som for eksempel å utvide systemet og forandre energikilde. Forandre på de fysiske faktorene og bytte ut med andre fluider. Funksjonene i EES gjorde det mulig å sammenligne resultater på en enkel måte, selv om resultatene befant seg i forskjellige skript. Slik tilfellet var med R Kollektor Massestrømmen til fluidet i kollektorslangen har en stor betydning for utformingen av grunnvarmepumpen, Den påvirker effekten det er mulig å hente opp av grunnen, temperaturer på brineblandingen, størrelsen på fordamperen og pumpearbeidet i sirkulasjonspumpen. 5.3 Mediene R717 Det arbeidsmediet som skiller seg ut i forhold til de andre mediene med høy COP, lavt areal i fordamperen og kondensatoren er ammoniakk (R717). Det har de termodynamiske egenskapene som er ønskelig i en grunnvarmepumpe som benyttes til romoppvarming. R744 R744 er mindre egnet som arbeidsmedium i en varmepumpe der ønsket temperaturløft på varm side er relativt lite. Ved å øke temperaturløftet på vannet i varmeanlegget, ved for eksempel å forvarme tappevann i tillegg til romoppvarming, vil effektiviteten til CO 2 (R744) være mye bedre enn de andre arbeidsmediene. 5.4 Eksergi Vi fant en sammenheng mellom eksergiødeleggelsen i strupeventilen og effektfaktor (COP). Arbeidsmediene med størst eksergiødeleggelse i ventilen, kommer dårligst ut vedrørende energieffektivitet for øvrig. R717 (NH3) kommer best ut med tanke på eksergivirkningsgrad og ødeleggelse. Her har nødvendig massestrøm stor betydning, og R717 er arbeidsmediet med laveste nødvendig massestrøm grunnet høy spesifikk latent varme. Eksergiinnholdet i de forskjellige prosessene bestemmes av omgivelsestemperaturen, 63

64 6.0 KILDER [1] Byggforsk, , Varmepumpe i bygninger. Funksjonsbeskrivelse, , revidert Jørn Stene, SINTEF Energiforsking AS, lest , [2] Calm, J. Hourahan, G., Physical, safety, and environmental data for current and alternative refrigerants. Proceedings of 23 rd International Congress of Refrigeration, Prague, Czech Republic Data2.pdf [3] Cengel, Yunus A. og Michael A. Boles (2015), Thermodynamics An Engineering Aproach, Eigth Edition in SI Units, McGraw-Hill Education. [4]Cengel, Yunus A. og Afshin J. Ghajar (2011), Heat and mass Transfer Fundamentals and Applications, Fourth Edidition in SI Units, McGraw-Hill Education. [5] Ela, W, P., Masters, G, M. (2007) Environmental Engineering and Sience (3.utg). Prentice Hall. [6] Esen, Hikmet, et. al. (2006), Energy and exergy analysis of a ground-coupled heat pump system with two horizontal ground heat exchangers, Firat University. [7]Forbrukerrådet, oversikt over Årsmiddeltemperaturen, publisert , lest , [8] Halvorsen, B. Larsen B, M. (2013), Hvem eier varmepumpe og hva gjør det med strømforbruk?, statistisk sentralbyrå. [9] Holter, Ø., Ingebretsen, F. og Parr, H. (2010) Fysikk og energiressurser (3.utg). Oslo: v/forfatterne. [10] Lakew, Amlaku Abie og Olav Bolland (2010), Working fluids for low-temperature heat source, Norwegian institute of Science and Technology. [11] Nordisk Ozongruppe (2009), Bruk av naturlige kuldemedier på nye områder, [12] Norges geologiske undersøkelse, Grunnvarmekartlegging i Asker og Bærum, Rapport nr.: , oppdragsgiver Energiselskapet asker og Bærum AS, [13] Ormestad, H (2009), Kritisk tilstand-fysikk, Store Norske leksikon, [14] Ozturk, Murat (2014), Energy and exergy analysis of a ground source heat pump system. Suleyman Demirel University. [15] Vincenti, Walter G. and Jr. Charles H. Kruger (2002). Introduction to Physical Gas Dynamics. Krieger Publishing Co., Malabar, FL, [16] Zijdemans, David. (2012) Vannbaserte oppvarmings- og kjølesystemer. Oslo: Skarland Press. 64

65 Bildekilder: [A] REHVA, Refrigerants Part 2: Past, present and future perspectives of refrigerants in airconditioning applications. [B] Southwest Thermal Tecnology Inc. (2015), BEM Shell & Tube. [ [C]Sørensen Bjørn R. (1997), Varmevekslere teoretisk grunnlag. [ [D] wikipedia (2015), Plate heat exchanger [ [E] Forskning.no (2006), Se hvordan varmepumpa virker. 65

66 P [kpa] P [kpa] P [kpa] P [kpa] 7.0 VEDLEGG 1. P-h diagram for R717, R134a, R600a og R R717 5 x 10 3 R134a C 60 C 80 C 60 C C 40 C C 0 C 20 C -10 C C -10 C 3 x ,2 0,4 0,6 0, h [kj/kg] Figur 41. Viser P-h diagrammet til R717 (ammoniakk) ,2 0,4 0,6 0, h [kj/kg] Figur 42. P-h diagram for R134a 7 x 10 3 R600a 6 x x 10 3 R C C 80 C 2 x C 60 C 20 C 40 C C x C -10 C 0,4 0,6 0, h [kj/kg] Figur 43. P-h diagram for R600a (isobutan) 5 x x C -10 C 0,4 0,6 0, h [kj/kg] Figur 44 P-h diagram for R290 (Propan) 66

67 Trykk [kpa] Trykk [kpa] Temperatur [ C] Temperatur [ C] 2. T-s og P-h diagram for R744 ved forskjellige driftsforhold. Temperatur vann [ C] Temperatur vann 60 5 [ C] kpa 9000 kpa kpa kpa kpa kpa kpa ,2 0,4 0,6 0,8-1,75-1,50-1,25-1,00-0,75 Entropi [kj/kg-k] Figur 45 viser et T-s diagram for en varmepumpe med vanntemperaturer på T 7 =40 C og T 8 =6 C. Trykket i punkt 2 er satt til kpa -25 0,2 0,4 0,6 0,8-1,75-1,50-1,25-1,00-0,75 Entropi [kj/kg-k] Figur 46 viser et T-s diagram for en varmepumpe med vanntemperaturer på T 7 =5 C og T 8 =60 C. Trykket i punkt 2 er satt til 9000 kpa Temperatur vann [ C] Temperatur vann 60 5 [ C] 2 x C 5 C 45 C 115 C -5 C 5 C 10 C 45 C 90 C x x x ,2 0,4 0,6 0, Entalpi [kj/kg] Figur 47viset et P-h diagram for en varmepumpe med vanntemperatur på T 7 =40 C og T 8 =60 C. Trykket i punkt 2 er satt til kpa 2 x ,2 0,4 0,6 0, Entalpi [kj/kg] Figur 48 viser et T-s diagram for en varmepumpe med vanntemperaturer på T 7 =5 og T 8 =60. Trykket i punkt 2 er satt til 9000 kpa 67

68 Effekt pr meter rør [W/m] Areal fordamper [m 2 ] 3. Plott av fordampningsareal i forhold til massestrøm i brineblandingen 2 1,8 R600a 1,6 R290 R134a 1,4 R717 1,2 0,5 1 1,5 2 2,5 Massestrøm brine [kg/s] Figur 49 Areal i fordamper i forhold til massestrøm i brinekretsen. De termodynamiske egenskapene til fluidene er midlet med et prosentvis forhold mellom væske og gass i forhold til kvaliteten på blandingen. Co2 er ikke blitt evaluert her 4. Figur 50. Effekt per meter rør i kollektorslangen i forhold til massestrøm i brineblandingen. T 5 er konstant 0,5ºC m 150 m 200 m ,5 1 1,5 2 2,5 Massestrøm brine [kg/s] Figur 50. Effekt pr meter rør kollektorslange T 5 konstant 0,5. 68

69 Effekt pr meter rør [W/m] Figur 51. Effekt per meter rør i kollektorslangen i forhold til dybde i brønnen Dybde [m] Figur 51 Effekt per meter rør med en konstant effekt på 12,16 kw der massestrømmen i brineblandingen er 1 kg/s og temperaturedifferansen over fordamperen er 3 K 5. Temperaturprofil i fordamper. Arbeidsmedium er R134a. Figur 52. Temperaturprofilen til brineblandingen og arbeidsmediet i fordamperen. Overført effekt er på 15,29 kw. 69

70 Temperatur [ C] Temperatur [ c] Temperaturprofil i kondensator. Arbeidsmedium R134a Temperaturprofil i kondensator Lengde [m] Arbeidsmedie R134a vann Figur 53. Temperaturprofilen til vannet og arbeidsmediet i kondensatoren. Overført effekt er på. 22,21 kw. Temperaturprofil i gasskjøler. Vanntemperatur Temperaturprofil i gasskjøler Lengde [m] Arbeidsmedium CO₂ Vann Figur 54. Trykk etter kompressor 9000 kpa. Effekt overført i gasskjøler 19,05 kw. Arealet er 3,457 m 2 70

71 Temperatur [ C] Temperaturprofil gasskjøler. Vanntemperatur 60-5 Temperaturprofil i gasskjøler Lengde [m] Arbeidsmedium CO₂ Vann Figur 55. Temperaturprofil R744. Overført effekt er 24 kw 71

72 6. 72

73 7. 73

74 8. 74

75 9. 75

76 10. 76

77 Total eksergiødelegelse [kw] Eksergivirkningsgrad, hii [-] Eksergivirkninsgrad kompressorhii [-] ,9 R134a 0,8 0,7 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Isentropisk virkninggrad kompressorh isentrop [-] 1,7 0,9 1,65 R744 0,8 0,7 R744 1,6 0,6 0,5 1,55 0,4 1, Omgivelsestemperatur T 0 [ C] 0, Omgivelsestemperatur T 0 [ C] 77

78 12. Tabell 15 78

79 13. 79