Varmepumpe. Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge

Transkript

1 Varmepumpe Anette Fossum Morken a, Sindre Gjerde Alnæs a, Øistein Søvik a a FY1002 Termisk Fysikk, laboratoriekurs, Vår 2013, Gruppe 4. Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge Sammendrag I dette forsøket ble kretsprosessen til en varmepmpe analysert med den hensikt å måle virkningsgraden, som ble målt til η eks (2) = 0, η eks (10) = 2,8000 ± 0,7883 og η eks (22) = 2,9000 ± 0,4129 ved henholdsvis 2, 10 og 20 minutter. 1. Innledning Varmepumpen er et eksempel på hvordan termodynamikkens lover kan utnyttes til dagligdagse formål. Ideen som la grunnlaget varmepumpen så dagens lys for over 150 år siden [2] av Lord Kelvin [1, s.46] så varmepumppen er ingen ny ide. De første kjølesystemene ble tatt i bruk på 1850-tallet og kjøleskap ble almenn eie rundt 1930-tallet, så teknologien for å kunne konstruere slike systemer har lenge vært kjent. Varmepumpen har dog ikke blitt nevnverdig tatt i bruk før nyere tid mye grunnet lav effekt, og billigere alternativer, som fossilt brennstoff. I dag med nyere teknologi har varmepumpens effekt blitt dramatisk forbedret og fungerer den svært godt som strømsparende element og er et reelt alternativ for den vanlige forbruker. 2. Teori For å få en grunnleggende forståelse av hvordan en varmepumpe fungerer vil et naturlig utgangspunkt være å se på termodynamikkens første lov som er illustrert i figur (1a). Termodynamikkens første lov sier at varme er en form for energitransport som skyldes temperaturforskjeller, og at varme er en form for energitransport som skyldes temperaturforskjeller. Rent matematisk vil dette kunne uttrykkes som U = Q W (1) hvor U er systemets indre energi, Q er varmendringen for systemet og W er arbeid utført på systemet. Denne loven er med og danner fundamentet for termodynamiske maskiner. En annen ting som er viktig å merke seg er at alle slike maskiner er sykliske og følger derfor det som kalles termodynamikkens 2. lov, som sier at man ikke kan få en total omdannelse fra varme til arbeid. Ved hjelp av denne loven kan er det mulig se nærmere på hvordan varmekraftmaskiner og kjølemaskiner fungerer. Dette er viktig å se på, da en varmepumpe i prinsippet er en kjølemaskin satt ut i praksis. En varmekraftmaskin brukes for å trekke varme fra et område med høy temperatur for så å gjøre varmen om til Q U (a) W Q1 Q2 (b) Figur 1: Flytdiagram som viser: (a) Termodynamikkens 1. lov og (b) varmekraftmaskin. arbeid. Et eksempel på en slik maskin ser man i figur (1b). Her trekkes en varme Q 2 fra T 2 som brukes til å produsere et arbeid W. Grunnet termodynamikkens andre lov vil den også avgi en liten varme Q 1 til et område med lavere temperatur T 1. Derfor blir virkningsgraden da T 1 W T 2 η = W Q 2, (2) der W er utbytte og Q 2 er kostnad. Virkningsgraden forteller hvor stur nytte man får i forhold til kostnaden som blir puttet inn for at prossessen skal gå. Som man kan se av figur (2) følger en kjølemaskin mye av det samme prinsippet som i en varmekraftmaskin. Forskjellen er at Q1 Q2 Figur 2: Flytdiagram som viser en kjølemaskin/varmepumpe. det her brukes det et arbeid W til å fjerne en varme Q 1 fra et område med lav temperatur T 1 og bruke denne til å avgi en varme Q 2 til et område med høyere temperatur T 1 W T 2 Preprint submitted to Elsevier 14. mars 2013

2 T 2. Når man ser på en slik maskin er en opptatt av en litt annen virkningsgrad enn for varmekraftmaskinen. Isteden har man noe som kalles for en kjølefaktor, som skrives η R = Q 1 W = nytte kostnad, (3) hvor mengde varme maskinen klarer å hente ut er Q 1 og W er kostnaden. Samme prinsipp fungerer også for en varmepumpe bortsett fra at det da vil det være mer interessant å se hvor mye oppvarming der er mulig å få ut av maskinen. Likningen for virkningsgraden til en varmepumpe blir derfor η HP = Q 2 W = nytte kostnad. (4) Når man studerer effekten til en varmepumpe kan det også være en god ide å ha et referansepunkt for hvor godt den fungerer. Det vil tross alt være umulig å bestemme om en varmepumpe har en god eller dårlig virkningsgrad dersom man ikke har noe å sammenligne resultatet med. Fra termodynamikkens andre lov kan man utlede Carnots teorem som sier at ingen syklisk virkende varmekraftmaskin som arbeider mellom to gitte temperaturer, kan ha større virkningsgrad enn carnotmaskinen [1, s.97] som har virkningsgrad η c = 1 T L T H, (5) HVA ER T L og T H? Når det er snakk om en varmepumpe er det viktig å merke seg at likning (5) kan skrives om til η = T 2 T 2 T 1, (6) der T 1 er temperaturen i det kjørlige mediet og T 2 er temperaruren i det varme mediet. Ved å ta utgangspunkt i likning (4) og bruke at for en varmepumpe er W = Q 1 Q 2 = Q 1 [1 T 1 /T 2 ]. Likningen beskriver hvorfor en varmepumpe vil miste sin effektivitet dess større temperaturforskjellen blir. Ved å ta utgangspunkt i likning (6) får man at den teoretiske virkningsgraden for varmepumpesystemet blir η C = T h T h T c = T h T, (7) der T h er temperaturen i det varme området og T c er temperaturen i det kalde området. Den eksperimentelle virkningsgraden for varmepumpesystemet i dette eksperimentet kommer fra likning (4) og er gitt som η eks = Q 2 = c m h T h, (8) W C P t hvor m h er massen til vannet i den varme bøtten, c er den spesifikke varmekapasiteten til vann (4,2 kj K/kg), T h er temperaturøkningen i den varme bøtten, t er tiden gitt i sekunder og P er den elektriske effekten til bøtten. Omskrivningen tar bare utgangspunkt i den klassiske definisjonen 2 av varme og effekt. For å få en videre forståelse av hvordan en varmepumpe fungerer vil det også være viktig å introdusere entalpi, H. Entalpien er den indre energien til en substans og uttrykkes som H def = U + pv, (9) der U er den indre energien, p er trykk og V er volum. For en varmepumpe vil det være nyttigst å se på entalpien for isobare prosesser. Ved bruk av likning (1) kan likning (9) skrives som H konst p = U + p V = U + W = Q. (10) Av denne likningen kan man nå se at varme som tilføres brukes til å øke den indre energien og utføre et ytre arbeid p V som kan summeres opp i H. H kan oså sees på som Q. Ved å studere H = Q kan man finne ut hvilken vei varmen går. Er H > 0 vil det gå varme inn i systemet og og der er da fordamningsvarme. Er H < 0 går det varme ut av systemet og det er kondensasjonsvarme. Dette kan og sees i figur (1a). En annen måte å bestemme hvilken vei varmen går er å studere et logp-h-diagram slik som figur (3), som viser logp-h-diagrammet til en varmepumpe. Det er ikke bare hvilken vei varmen går man kan lese ut av dette diagrammet, det viser mye annen informasjon også. Diagrammet viser trykket som en logaritmisk skala fra 0,08 bar til 80 bar som er en relativ stor differanse. Entalpien vises øverst i diagrammet og ut fra den kan man se hvordan stoffets indre energi endres i de forskjellige prosessene mellom punktene. I det grå området er stoffet en blanding av gass og væske, hvor den respektive fordelingen vist under med tall fra 0 til 1,0. Her er 0 mettet væske og 1,0 mettet damp. Den sorte streken som omslutter det grå området representerer henholdsvis overgangen fra blandingsfasen til væskefasen på venstre siden og fra blandingsfasen til gassfasen på høyre side. Det er også avmerkede isotermer på diagrammet som viser hvordan kurvene for konstant temperatur oppfører seg. Et eksempel på dette er illustrert ved 20 isotermen merket med stiplet linje. Linjen er isobar i blandingsfasen, da tilføring av varme her kun vil bidra til fordampning men ikke til temperaturøkning, og isoentalp i væskefasen da varmetilførsel av en inkompressibel væske ikke gir volumendring. Med dette på plass kan man bedre forstå hva linjene mellom punkt 1,2,3,4 representerer. Fra 1 til 2 ser man at ved en økning i trykket fås det og en økning i entalpien og temperaturen. Fra 2 til 3 foregår en isobar prosess der gassen går over til væskefase grunnet trykket. Fra 3 til 4 blir trykket senket i en isoentalp prosesss da man har en væske. Fra 4 til 1 har man en isobar prosess da væske går over til gassform grunnet lavt trykk. Ved å regne ut differansen mellom de forskjellige punktene kan man regne ut den maksimumme virkningsgraden. Dette er den største virkningsgraden som over hodet er mulig for varmepumpen. Den maksimumme virkningsgraden kan regnes ut ved å

3 finne entalpien til punkt 1, 2 og 3, for deretter å regne ut Q = H2 H3 og W = H2 H1. Da kan virkningsgraden regnes ut i fra likning (4) og likningen for virkningsgraden blir η teori = H2 H3. H2 H1 (11) Figur 3: figuren viser et logp-h-diagrammet med inntegnede punkter, der punkt 1 viser tilstaden til dampen rett før inngangen til kompressoren, punkt 2 viser tilstanden til væsken rett etter utgangen til kompressoren, punkt 3 viser tilstanden til væsken rett før ekspansjonsdysen og punkt 4 viser tilstanden til damper rett etter ekspansjonsdysen. 3. Metode Apparaturet som ble benyttet under forsøket er avbildet i figur (4) [3, s.8]. øverst i panelet er det flere digitale termometere som viser forskjellige målinger: For å måle trykket ble to manometer pc og ph montert inn i systemet. Temperaturen T1 og T2, er henholdsvis før og etter kompressoren, og T3 og T4, er henholdsvis før og etter ekspansjonsdysen. Tc er temperaturen i den kalde bøtten og Th er temperaturen i den varme bøtten, bøttene står på svingbare hyller slik at en spole kunne senkes ned i bøttene. En kondensasjonpole, (KS), blir senket ned i den varme bøtten og en fordamningspole, (FS), blir senket ned i den kalde bøtten. Under bøttene er det plassert en kompressor og et filter som tar bort eventuelle gassrester i kjølemediet. Oppe til høyre er det plassert er wattmeter som er koblet til via nettet og viser den elektriske effekten som sendes inn. Måleren viser og kostnad, spenning, strøm, energiforbruk og tid. Figur 4: Bildet viser apparaturoppsettet som ble benyttet under forsøket, bestående av to bøtter, en med varmt og en med kaldt vann, en kompressor, et filter, en regulator, to trykkmålere Pc og Ph en ekspanskonsventil, en kondensasjonspole, (KS), en fordampningspole, (FS), og seks temperaturmålere, Th og Tc som er i bøttene, T1, T2, T3 og T4 som måler temperaturen til kjølemiddelet ved forskjellige tilstander. Eksperimentet ble utført på følgende måte. To bøtter ble fylt med fire liter vann ved en temperatur på 15. eretter ble kondensatorspolen og fordampningsspolen plassert i hver sin bøtte og varmepumpen ble startet opp. I den 3

4 bøtten som fordampningspolen ble plassert ble vannet kaldere og i bøtten der kondensasjonspolen ble plassert ble vannet varmere. Dette var fordi ved fordampningspolen ble varmeenergi fra det kalde vannet brukt til å fordampe kjølemediet og ved kondensasjonspolen ble energi overført til vannet i form av varme siden kjølemediet kondenserer og endrer tilstand til væske. Varmepumpen ble stående på helt til vannet ved fordampingspolen begynte å fryse. Fram til vannet frøs ble det gjort avlesinger av digitaltermometrene og manometrene på apparaturet hvert 2 minutt. For å få mest mulig nøyaktige målinger ble det benyttet fotoapparat slik at alle avlesninger ble gjort til korrekt tid. Fra oppstarten av varmepumpa ble det til enhver tid rørt i bøtten ved fordamningspolen for å skape strømninger. Dette var for å få så lav temperatur på vannet som mulig ettersom strømmningene hindrer vannet i å fryse ved 0. T = 0,05 K, for P = 1 W og for t = 2 s og regnet ut ved bruk av gaussfeilstimat. De eksperimentelle virkningsgradene ble da η eks (2) = 0, η eks (10) = 2,8000 ± 0,7883 og η eks (22) = 2,9000 ± 0,4129. Som forklart i teoridelen kan virkningsgraden også regnes Tabell 1: De forskjellige målte verdiene for temperatur og beregnet verdi for η c og den eksperimentelle η ved tidene 2, 10 og 22 minutter. tid(min) T c (K) T h (K) P (W) η c η eks η eks 2 290,35 290, , ,25 301, ,77 2,8 0, ,85 314, ,17 2, Resultat Dataene i eksperimentet ble samlet slik det er forklart i eksperimentell metode. Figur (5) viser hvordan temperaturen T h og T c, henholdsvis temperaturen i den varme og den kalde bøtta, endret seg med tiden. Temperaturene ble målt ved annen hvert minutt og er vist i figur (5). Virkningsgraden for en carnotprosess η c Figur 6: Figuren viser den eksperimentelle virkningsgraden til eksperimentet. ut ved hjelp av et logp-h-diagram. På denne måten ble den teoretiske virkningsgraden η regnet ut ved tiden lik ti minutter. Tallene for Q = 17 og W = 95 ble hentet fra figur (7). Likning (11) ble så benyttet for å beregne virkningsgraden. Den teoretiske virkningsgraden ble da beregnet til η teori (10) = 5,588. Figur 5: De røde punktene viser temperaturen i den varme bøtten ved tiden, t, gitt i minutter, og de blå punktene viser temperaturen i den kalde bøtten ved tiden, t, gitt i minutter. og den eksperimentelle virkningsgraden η eks ble regnet ut ved tidspunktene 2, 10 og 22 minutter. For utregningen av virkningsgraden for en carnotprosess ble likning (8) og temperaturene T h og T c fra tabell (1) benyttet. Virkningsgradene for carnotprossenen ble da η c (2) = 726,88, η c (10) = 32,77 og η c (22) = 8,165. Den eksperimentelle virkningsgraden ble regnet ut i fra likning (8) med m h = 4 kg og dataene som kan leses ut fra tabell (1). Usikkerheten her ble satt til å være for 5. Diskusjon Resultatene av virkningsgraden for en carnotprosess viser at virkningsgraden minker når T øker. Dette kan også leses ut fra punktene i figur (8) og fra tabellen (5), hvor dette mønsteret kommer tydelig fram. Det kan også sees ut fra likning (8), der ser man at T er i nevner, noe som fører til at når T blir stor vil virkningsgraden bli liten. Den eksperimentelle virkningsgraden øker til den får sitt maksimum rundt 15 minutter, deretter synker den. Dette kommer fram av figur (6). Denne nedgangen skyldes at 4

5 3 4 temperaturen i den varme bøtten blir høyere enn romtemperaturen og vannet vil da avgi varme til lufta. Dermed vil den målte temperaturen vise lavere temperatur enn om systemet hadde vært helt isolert. Det motsatte skjer for bøtten med det kalde vannet, her vil vannet ta til seg varmeenergi fra lufta. Disse to tingene fører til at den beregnede T blir lavere enn om systemet hadde vært isolert. Den beregnede virkningsgraden vil derfor være mindre enn det virkningsgraden i realiteten er. 2 1 Den teoretiske virkningsgraden er ikke helt riktig. Det er vanskelig å sette punktene nøyaktig inn i diagrammet og det er vanskelig å lese nøyaktig av for å finne Q og W. Dette sammen med generelt varmetap fra systemet gjør at verdien til den teoretiske virkningsgraden ikke blir helt nøyaktig. At den eksperimentelle virkningsgraden er mindre enn den teoretiske virkningsgraden ser man ved å sammenligne den eksperimentelle virkningsgraden og den teoretiske virkningsgraden etter ti minutter. Den eksperimentelle virkningsgraden ηeks (10) = 2,8000 ± 0,7883 mens den teoretiske virkningsgraden η teori (10) = 5,588, det er her tydelig at η eks er mindre enn η teori. Dette skyldes som sagt at i virkeligheten er det stort varmetap. Varmetapet syldes at systemet ikke er isolert fra omgivelsene. Rørene som frakter kjølemediet er av kobber uten noen isolasjon så her forsvinner mye varme og bøttene med vann er heller ikke isolert, og T blir dermed for liten som nevnt tidligere. Figur 7: logp-h-diagrammet for verdiene ved ti minutter, der punkt 1 viser tilstaden til dampen rett før inngangen til kompressoren, punkt 2 viser tilstanden til væsken rett etter utgangen til kompressoren, punkt 3 viser tilstanden til væsken rett før ekspansjonsdysen og punkt 4 viser tilstanden til damper rett etter ekspansjonsdysen. Varmetapet er den største feilkilden, men det er alikevel flere feilkilder som spiller inn. En feilkilde er at start temperaturene til vannet i bøttene er forskjellige på starttidspunktet. Dette gjør at hva som blir regnet som nullpunktet for tiden ikke er nullpunktet for når prosessen egentlig startet. Hvis for eksempel den varme bøtten er varmere enn den kalde gjør dette at den teoretiske virkningsgraden er høyere enn hva den egentlig er. Dette kan sees ved å studere likning (4). Hvis temperaturen i bøttene hadde vært den samme ved start ville tiden, t, vært større ved dem aktuelletemperaturdifferansen Th og siden det deles på tiden og tiden ville vært større ville η da vært større. Hvis den kalde bøtten derimot er varmere enn den varme bøtten vil det ha motsatt effekt og nullpunktet vil forskyves mot høyre og den noterte tiden vil være større enn den faktiske tiden og man vil få en for stor virkningsgrad. Det siste er tilfellet for dette forsøket. Ved å se på figur (5) ser man at starttemperaturene ikke er like, og at den varme bøtten har lavere starttemperatur enn den kalde bøtten. Dette sees ved at det røde punktet er lavere ned enn det blå punktet t = 0. En annen feilkilde er at det kan være ulik vannmengde i bøttene. Dette gjør at hvis det for eksempel var størst mengde varmt vann vil man få en større mengde å tilføre varme en den mengden man trekke varme fra. Ergo må en trekke en større varmemengde fra det kalde vannet for å varme opp det varme vannet enn om vannmengden hadde vært lik. Hvis det derimot er mest kaldt vann vil oppvarmingsprosessen av det varme vannet gå for fort i forhold Figur 8: figuren viser virkningsgraden til en carnotprosses med temperaturene i dette ekserimentet fra null minutter til tretti minutter. 5

6 til varmen som trekkes fra det kalde vannet og man vil få en for stor virkningsgrad. 6. Konklusjon I dette forsøket ble det funnet virkningsgraden til en vann til vann varmepumpe. Virkningsgraden ble regnet ut til å være η eks (2) = 0, η eks (10) = 2, 8 ± 0, 7883 og η eks (22) = 2,9000 ± 0,4129 etter henholdsvis 2, 10 og 22 minutter. Disse virkningsgradene er lavere enn den teroretiske virkningsgraden. Dette skyldes i stor grad varmeutveksling med omgivelsene, men det at man har usikre vanntemperaturer og vannmengder er også en nevnverdig faktor. 7. Referanser [1] P. C. Hemmer Lien, Termisk Fysikk, Tapir Akademisk Forlag, Trondheim, [2] K. Razi Naqvi. Laboratorium i emnene TFY4165 termisk fysikk, FY1005 termisk fysikk for studenter ved studieprogrammene MTFYMA, MLREAL, BFY, BKJ, NTNU, Trondheim, [3] Fysisk Institutt, NTNU, undervisning/fy1005_lab/orientering/varmepumpe.pdf, Mars (2013). 6