1P kapittel 5 Funksjoner Utvalgte løsninger oppgavesamlingen 50 a Vi ser at grafen har et toppunkt i (11, 380). Det var altså flest besøkende 11. juni. Antall besøkende var da 380. b Vi ser at grafen har to bunnpunkter med samme y-verdi, nemlig (4, 310) og ( 17, 310). Det var altså færrest besøkende 4. juni og 17. juni, med 310 besøkende hver av dagene. c Vi leser av på grafen når y > 360, og ser at det er for 8 x 1 og for x 6. Det var altså mer enn 360 besøkende fra og med 8. juni til og med 1. juni, og fra og med 6. juni. d Vi leser av på grafen når y < 30, og ser at det er for x 4 og for 17 x 19. Haifinna gikk med underskudd. juni, 3. juni, 4. juni, 17. juni, 18. juni og 19. juni. 507 x 0 4 y = x 3 7 3 1 5 y = x + 1 3 1 5 9 c Vi ser at linjene er parallelle. Dette skyldes at linjene har samme stigningstall. Aschehoug www.lokus.no Side 1 av 7
508 a Av figuren ser vi at y avtar med 1,5 når x øker med 1. Stigningstallet a er derfor 1,5. b Grafen skjærer førsteaksen i punktet (, 0). Nullpunktet for linja er altså. c Grafen skjærer andreaksen i punktet (0, 3). Konstantleddet b er derfor 3. Likningen for linja er y = ax + b, altså y = 1,5 x + 3. 5 a Av figuren ser vi at x = gir y = 70. En drosjetur på km koster 70 kr. b Grafen skjærer y-aksen i punktet (0, 40). Startprisen er altså 40 kr. c Grafen går gjennom punktene ( 0, 40) og (, 70). Stigningstallet er derfor y y1 70 40 30 a = = = = 15 x x1 0 Prisen per kilometer er 15 kr. d Stigningstallet er a = 15, og konstantleddet er b = 40, siden grafen skjærer y-aksen for y = 40. Prisen i kroner for en tur på x km er derfor gitt ved Px ( ) = ax+ b Px ( ) = 15x+ 40 e P (8,5) = 15 8,5 + 40 = 167,50 En drosjetur på 8,5 km koster 167,50 kr. 533 a Vi regner ut forholdet mellom antall sider og antall dager i de tre tilfellene. 51 17 3 = 85 17 5 = 119 17 7 = Siden forholdet er det samme, er antall sider proporsjonalt med antall dager. b I oppgave a fant vi at Anders leser 17 sider per dag. Boka er på 33 sider. 33 19 17 = Anders vil bruke 19 dager på å lese hele boka. Aschehoug www.lokus.no Side av 7
537 a For å brolegge 1 m trenger vi 80 brostein. For å brolegge 4 m trenger vi derfor 80 4 = 190 brostein. b For å brolegge x m c Vi løser likningen y = 800. 80x = 800 800 x = = 35 80 Vi kan brolegge 35 m med 800 steiner. Utvalgte løsninger oppgavesamlingen trenger vi 80 x brostein. Altså er y = 80x. 544 a Vi tegner grafene til K og I i samme koordinatsystem. Produksjonen går med overskudd når inntekten er større enn kostnaden. Vi ser at grafene skjærer hverandre for x = 7,3 og x = 34, 4. Mellom disse x-verdiene ligger grafen til I over grafen til K. Produksjonen går altså med overskudd når det produseres mellom 8 og 34 enheter per dag. Ox Ix Kx x x x x x x ( ) = ( ) ( ) = 5 0,6 + 150 = 5 0,6 150 = 0,6 + 5 150 b ( ) Aschehoug www.lokus.no Side 3 av 7
c Vi tegner grafen til O med digitalt verktøy. Utvalgte løsninger oppgavesamlingen Grafen har et toppunkt i (0,83, 110,4). Overskuddet er altså størst når det produseres 1 enheter per dag. Med x = 1 leser vi av O =110,40. Det største overskuddet er altså 110,40 kr. 545 a Vi setter x = 90 inn i formelen y = 0,3x+ 0, 014x. y = 0,3 90 + 0,014 90 = 140, 4 140 Stopplengden er 140 meter, mens elgen står bare 130 meter foran bilen. Erik kjører derfor på elgen. b Med x = 80 får vi y = 0,3 80 + 0, 014 80 = 113, 6 114 Hvis farten er 80 km/h, blir stopplengden 114 meter. Det hadde derfor gått bra hvis Erik hadde holdt fartsgrensen. c Fartsøkningen er på 10 km/h. I prosent er dette 10 0,15 1,5 % 80 = = Økningen i stopplengde er 140, 4 m 113, 6 m = 6,8 m. I prosent er dette 6,8 0, 36 3,6 % 113,6 = = Aschehoug www.lokus.no Side 4 av 7
550 a Den momentane vekstfarten er gitt ved stigningstallet for tangenten til grafen. Av figuren ser vi at tangentene har stigningstall 4 og. Når x =, er den momentane vekstfarten 4. Når x = 1, er den momentane vekstfarten. 551 a 1 Med 50 deltakere blir de totale utgiftene 000 kr + 50 150 kr = 9500 kr. Med 80 deltakere blir de totale utgiftene 000 kr + 80 150 kr = 14 000 kr. b Med x deltakere blir de totale utgiftene 000 kr + x 150 kr. Altså er T( x) = 000 + 150x. c Vi finner prisen per deltaker ved å dele de totale utgiftene på antall deltakere. Altså er T( x) 000 + 150x Ex ( ) = = x x d Vi leser av E (60) fra grafen og finner at E (60) = 183,33. Prisen per deltaker blir 183 kr når det kommer 60 deltakere. Aschehoug www.lokus.no Side 5 av 7
e Vi løser likningen Ex ( ) = 180. 000 + 150x = 180 x (000 + 150 x) x = 180 x x 000 + 150x = 180x 180x 150x = 000 30x = 000 000 x = = 66,7 30 Det må være minst 67 deltakere for at prisen per deltaker skal bli mindre enn 180 kr. 55 a Den andre timen synker temperaturen fra 51 C til 36 C. Temperaturen synker altså med 51 C 36 C = 15 C. Den fjerde timen synker temperaturen fra 7 C til 1 C. Temperaturen synker altså med 7 C 1 C = 6 C. b Fra t = 0 til t = 3 synker temperaturen fra 80 C til 7 C. endring i y (7 80) C Gjennomsnittlig vekstfart = = endring i x (3 0) timer 53 = C/tim e = 17, 7 C/tim e 18 C/time 3 Den gjennomsnittlige vekstfarten er 18 C/time. c Grafen synker ikke like bratt i [3, 5] som i [0, 3]. I absoluttverdi er derfor den gjennomsnittlige vekstfarten mindre i [ 3, 5] enn den er i [ 0, 3]. Men siden den gjennomsnittlige vekstfarten er negativ, er den altså større i [3, 5] enn i [0, 3]. Aschehoug www.lokus.no Side 6 av 7
d Vi tegner tangenten til grafen for t = 1. Den momentane vekstfarten er gitt ved stigningstallet til tangenten. Vi finner stigningstallet av figuren. endring i y (0 71) C Stigningstall = = endring i x (3, 6 0) timer 71 = C/time = 19,7 C/time 0 C/time 3, 6 Den momentane vekstfarten etter 1 time er ca. 0 C/time. Aschehoug www.lokus.no Side 7 av 7