Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer 009 04 Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov 30.0.04 INF 4
Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt parallelle kretser 009 04 Krchhoffs Temaene strømlov hentes fra Kapttel 5.-5.7 og 6.-6.5 30.0.04 INF 4
En Parallellkrets krets kalles parallell hvs den har mer enn én strømve mellom termnalene på en spennngsklde V S + 3 4 009 04 Spennngen over hvert enkelt element er lk spennngen over alle elementene sett under ett 30.0.04 INF 4 3
esstorer parallell esstorer er koblet parallell hvs endepunktene er koblet sammen det samme nodeparet A 3 4 009 04 B En krets kan også ha resstorer som lokalt sett er parallelle (eventuelt serelle) 30.0.04 INF 4 4
009 04 Ekvvalent parallellmotstand Ønsker å fnne eq uttrykt ved og Hvs eq skal være lk kombnasjonen og, må spennngen over eq være lk spennngen over og 30.0.04 INF 4 5 eq v s v s ) ( v v v v v s s s s s eq ) ( v v eq s eq s
Samlet resstans en parallellkrets Utlednngen Den på forrge sde kan generalseres tl n resstorer samlede resstansen T en parallellkrets med n resstorer er lk summen av den nverse av resstansen tl hvert enkelt element T n 009 04 Konduktansen tl en parallellkrets er lk summen av konduktansen tl enkeltelementene: G G G T G n 30.0.04 INF 4 6
Samlet resstans en parallellkrets (forts) Hvs Notasjonen alle n resstorer har samme Ohm-verd blr den totale resstansen en parallelkoblng T for resstorer parallell er n m n 009 04 30.0.04 INF 4 7
Spennngsdeler med lastmotstand Hvs en spennngsdeler brukes som forsynngsspennng tl f.eks en resstor, vl spennngen synke V S + V out 3 009 04 Spennngen V out er nå V 3 out V S 3 Sden 3 < synker V out 30.0.04 INF 4 8
Eksempel V S = +5 V 330 3 470. k 009 04 Uten Med 3 er 3 er 470 Vout VS 5v 8, 8v 330 470 3 470 00 387 Vout VS 5v 5v 8, 0v 330 470 00 330 387 3 30.0.04 INF 4 9
Påvrknng av spennngmålng Sden et voltmeter kobles parallell med elementet som det skal måles spennng over, vl det ntroduseres en parallellmotstand Her måles spennngen med ett voltmeter enten over eller over V S + 0 V 470 k + 4.04 V 009 04 Hva skjer hvs det brukes to voltmetre samtdg? 470 k + 4.04 V 30.0.04 INF 4 0
Krchhoffs strømlov (KCL) Den algebraske summen av alle strømmene som går nn mot (eller alle som går ut av) en node, er 0 Med andre ord: Strøm kan verken oppstå, lagres eller forsvnne en node. 009 04 ( ) 0 3 4 4 3 ( ) ) ( ) 3 ( 4 0 30.0.04 INF 4
Krchhoffs strømlov (KCL) forts. Det generelle tlfellet er gtt av Forutsetnngen Hvs N n n 0 er at alle plene ENTEN peker nn mot noden ELLE ut av noden. noen peker nn og andre ut, velger man retnng, og multplserer strømmene som avvker med - 009 04 30.0.04 INF 4
Strømdvsjon Ofte ønsker man å kunne skalere (dvdere) en strøm med en konstant faktor v s 009 04 v s v s ( ( ) ) ( ( ) ) 30.0.04 INF 4 3
009 04 Strømdvsjon (forts) Uttrykket for strømdvsjon kan generalseres tl å gjelde n parallellkoblede grener Strømmen I gjennom én gren er gtt av Samtdg er V S gtt av den totale strømmen I T ganget med den totale resstansen T 30.0.04 INF 4 4 S S V I I V T T T T S I I V I
Effekt parallellkretser Den totale effekten P T for n resstorer parallell er gtt av P P P T P n Uttrykt ved strøm, spennng og resstans kan effekten vdere skrves som 009 04 P T V S I T I T T V S T 30.0.04 INF 4 5
Spørsmål Fnn verden tl når =A, 3 =-3A og 4 = 0,5A 009 04 4 3 Hvs strømretnngene som vst på bldet er korrekte, hvlke verder har da,, 3 og 4? 30.0.04 INF 4 6
Spørsmål Fnn Fnn Fnn V s når =5 Ω, =5 Ω og =A når =5 Ω, V s =5v og =4A når =0 Ω, V s =4v og =A 009 04 v s 30.0.04 INF 4 7
Serell-parallellkretser De Man For aller fleste kretser er en blandng av serekoblede og parallellkoblede elementer ønsker nesten alltd å forenkle en krets mest mulg, dvs å bruke færrest mulg komponenter å forenkle må man dentfsere hvlke elementer som er sere og hvlke som er parallell, og benytte formlene for resstorer hhv sere og parallell 009 04 S n P n 30.0.04 INF 4 8
Serell-parallellkretser (forts) Kretser Sett kalles ekvvalente hvs de har de samme elektrske egenskapene mellom et nodepar fra «utsden» har krets A og B de samme elektrsk egenskapene ( dette tlfellet samme resstans) 009 04.0 k.0 k A.0 k B 30.0.04 INF 4 9
Serell-parallellkretser (forts).0 k.7 k 3 4.7 k 3.7 k, 3 4.7 k 009 04,,3.07 k Målt mellom de røde termnalene er det kke mulg å avgjøre hva som er forskjellen mellom dsse kretsene 30.0.04 INF 4 0
Analyse av serell-parallelle kretser Ved analyse og desgn må man ofte fnne strømmer og spennnger noder og grener av en krets, og gjennom serell- og parallellkoblede elementer Ukjente strømmer og spennnger er som regel avhengge av andre (kjente) stømmer og spennnger kretsen 009 04 Ved å bruke KVL, KCL og Ohms lov kan man mange tlfeller fnne de ukjente strømmene og spennngene 30.0.04 INF 4
Eksempel Fnn spennngen v kretsen under A 0Ω Ω 30V 0Ω Ω v + - 009 04 Forberedelse: Sett navn på relevante noder, løkker, strømmer, spennnger og elementer (teratv prosess) 30.0.04 INF 4
Eksempel forts 30V A 0Ω A Ω + - + L L v 0Ω Ω v + A - - 009 04 Steg : Fnn v A ved å bruke KVL på løkke L: 30v v 30v 0 A v 0v 30.0.04 INF 4 v A v A 0 A 0 3
Eksempel forts 30V A 0Ω A Ω + - + L L v 0Ω Ω v + A - - 009 04 Steg 3: Fnn ved å bruke Ohms lov: 0v 0 A 30.0.04 INF 4 4
Eksempel forts 30V 3 A 0Ω Ω A 3 + - + L L v 0Ω Ω v + A - - 009 04 Steg 4: Bruk KCL mot node A A3 3 A A A 30.0.04 INF 4 5
Eksempel forts 30V 3 A 0Ω Ω A 3 + - + - + L v L 0Ω Ω v + A - - 009 04 Steg Bruker 5: Bruk KVL på løkke L v A v 3 v Ohms lov for å fnne V 3 som da gr 0 0v Av 0 v 8v 30.0.04 INF 4 6
Eksempel forts 30V 3 A 0Ω Ω A 3 + - + - + L v L 0Ω Ω v + A - - 009 04 V fant den ukjente spennngen ved gjentatt bruk av KVL/KCL og Ohms lov Det fnnes andre og mer systematske metoder (node og mesh-analyse, superpossjon) I prakss vl man bruke smulerngsverktøy, f.eks LtSPICE 30.0.04 INF 4 7
Nøtt tl neste gang Gtt en krets som skal brukes tl å lage 5 ulke strømmer slk vst: v s =3v,6A 0,8A 0,4A 0,A 0,A 009 04 Hvs du bare har én motstandsstørrelse, tlgjengelg, hvor stor må denne være for at du skal klare deg med så få som mulg? 30.0.04 INF 4 8