Korleis skal eg rekne, lærar? Begynnaropplæring i matematikk med fokus på tal og utvikling av god tal forståing Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Matematisk kompetanse Det er viktig både med god regnedugleik og med evne til å kunne bruke denne ferdigheita i forskjellige samanhenger. 10-Sep-06 10-Sep-06 2 Hva er matematisk kompetanse? Det vil være å mestre: -utforsking og undersøkelser, -resonnement og logisk tenkning, -problemløsning, -representasjon og symboler -modellering og anvendelse Barn kan! Eksempel fra 1. klasse Oppgave: Vi har 10 kongler, jeg lurer på hvor mange graner de har vokst på. Kan dere finne det ut? 10-Sep-06 3 10-Sep-06 4 Et problem til Tenk deg at 5 skal deles opp i to deler. Lag en oversikt over hvordan 5 kan deles i to deler. Eller: En familie på 5 skal på tur, noen blir hjemme. Hvilke muligheter har vi? Eksempel 2 fra 1. klasse Oppgave: Hvor mange potetgull-flak må vi ha hvis hele klassen (22) skal få to hver? 10-Sep-06 5 10-Sep-06 6 1
Du ha 10 kr. Kva kan du kjøpe? Korleis lærer barn matematikk? 4 kr 2 kr Matematikk krev eit visst grunnlag å bygge på. Elevane har ulike føresetnader. Dei har ulike medfødde eigenskapar (modning), og dei har ulike erfaringar. 10-Sep-06 7 10-Sep-06 8 Det viktigaste for læring er kva barnet veit frå før! Prinsipp for oppbygging av matematikkinnsikt og ferdigheitar Barn lærer ved å gjere erfaringar om verden rundt seg. Det er gjennom disse erfaringane at læring skjer og kunnskap konstruerast, jfr. Konstruktivismen. Undervisninga må også ta omsyn til det faktum at mange lærevanskar oppstår fordi tida eleven trenger for å tilegne seg stoffet er større enn den tilgjengelige tida i undervisninga. 10-Sep-06 9 10-Sep-06 10 Spill: Sparegris 1 1 1 1 1 Spill sammen to og to. Hver spiller tegner en stor sparegris på et ark. I sparegrisen legges 43 kr, se myntene over illustrasjonen. 20 10 5 5 Kast to terninger ett tur. Spilleren som kaster skal få så mange kroner som antall øyne på de to terningene til sammen fra den andre. Spill et bestemt antall minutter. Den med mest penger vinner. En spiller vinner også hvis den andre går tom. 5 1 1 1 Prinsipp for oppbygging av matematikkinnsikt og ferdigheitar Omgrepsoppbygging: Elevane må ha inne ein del viktige grunnomgrep. Elevane må ha eit meiningsinnhald i orda vi bruker i matematikken. Instrumentell forståing kontra rasjonell forståing. Kva er det eigentleg tala står for? 10-Sep-06 11 10-Sep-06 12 2
Viktige begrep Benevninger (f.eks farge, form, størrelse, utseende) Sammenligningsord: Størrelse ( stor, større, størst, liten, mindre, minst) Antall (mange, flere, flest - få, færre, færrest) Kvantitet (volum) (mye, mer, mest lite, mindre, minst) Masse (vekt) (tung, tyngre, tyngst lett, lettere, lettest) Lengde (lang, lengre, lengst kort, kortere, kortest) Høyde (høy, høyere, høyest lav, lavere, lavest) Bredde (bred, bredere, bredest smal, smalere, smalest) Tykkelse (tykk, tykkere, tykkest tynn, tynnere, tynnest) Alder (gammel, eldre, eldst ung, yngre, yngst) Pris (dyr, dyrere, dyrest billig, billigere, billigst) Viktige begrep Form og mønster (rund, rettlinjet, buet, firkantet og andre geometriske figurer) Ord som brukes i forbindelse med sammenligning (alle, halvparten, halvparten så mye, dobbelt, dobbelt så mye, ingen, ingenting, knapt, nesten, noen, noenting, drøyt, omtrent, litt mer enn, litt mindre enn, resten, full, tom) Plass (Hvor?) (i, på, under, først, sist, føre, i midten, etter, midt på,nedenfor, bakom, innenfor, ovenfor, mellom, høyest oppe, lengst nede, nær, nærmest, til venstre, til høyre osv) Tid (Når?)(nå, i dag, i går, snart, da, i morgen, i forgårs, før, i overmorgen, i fjor, siden, alltid, stadig, om en stund, straks, aldri, sjelden, for en stund siden, ofte, i blant, lenge siden, oftest, innimellom, hver dag) 10-Sep-06 13 10-Sep-06 14 Bruk gjerne litteratur Prinsipp for oppbygging av matematisk innsikt og ferdigheter En vei mot god begrepsforståelse 1. Konkret nivå 2. Halvkonkret nivå 3. Halvabstrakt nivå 4. Abstrakt nivå 10-Sep-06 15 10-Sep-06 16 Konkret nivå Elevene må få sin første opplæring på et konkret nivå Telleobjekt Måleband Vekt Geometriske figurer Grupperingsmodell Et viktig element i tallforståelse er at elevene får erfaring med hvordan vi grupperer og deler opp grupper i posisjonssystemet. For å lette telling av større mengder er det svært gunstig å gruppere. 10-Sep-06 17 10-Sep-06 18 3
Halvkonkret nivå: Bilder, tegninger, figurer Dette er ikke objektene i seg selv: Nå er vi begynt å bygge en bro til det abstrakte nivået. Halvabstrakt nivå: Fortettet tegning, kan ikke se hva det forestiller Tellestreker Prikker Illustrasjoner Diagram Kart 10-Sep-06 19 10-Sep-06 20 Abstrakt nivå: Gjeteren David og alle sauene Tall, tegn, matematiske uttrykk, algebra, formler, matematisk språk. Språket er et svært viktig element i begrepsbyggingen. 10-Sep-06 21 10-Sep-06 22 Hva er tallforståelse? X-boksen dele opp og bygge mengder, sette sammen og dele opp tiergrupper (Grupperingsmodell) bruke tallinjen til beregninger og til å angi tallstørrelser (Lineær tallmodell) 10-Sep-06 23 10-Sep-06 24 4
På plass 10-Sep-06 25 10-Sep-06 26 Lineær tallmodell Arbeid med tallinje vil gi elevene en rikere tallforståelse Barna får et godt verktøy for å orientere seg i tallrekken: De kan diskutere tallenes relative plassering, se sammenhenger mellom tallene, erfare hvordan tall kan deles opp og beskrives Den lineære modellen styrker hoderegningen Alternativer: Perlesnor, målebånd, tallrekke på veggen, tallinje med tall, tom tallinje Tallinja 10-Sep-06 27 10-Sep-06 28 Tom tallinje, 46+28 Sammenheng mellom gruppering og lineær: +10 +10 +10-2 46 56 66 74 76 +10 +10 +4 +4 46 56 66 70 74 10-Sep-06 29 10-Sep-06 30 5
Hundreruta 10-Sep-06 31 10-Sep-06 32 Matematikk på nettet http://www.matematikk.org Matematikk på nettet Eksempel fra Multinett 10-Sep-06 33 10-Sep-06 34 6