Graftegning på lommeregneren Vi starter med å tegne grafen til fx ( )= 05, x 3 2x 2 +2på lommeregneren for x-verdier mellom 2 og 5. Kontroller grunninnstillingene Før du starter, er det lurt å kontrollere grunninnstillingene på lommeregneren. Velg RUN i hovedmenyen. Trykk SET UP. (Du må trykke SHIFT og MENU.) Figuren viser den innstillingen som er mest aktuell når du skal bruke lommeregneren. (Det er ikke sikkert at din modell har alle disse innstillingene.) Trykk MODE. Figuren viser den innstillingen som er mest aktuell når du skal bruke lommeregneren. (Det er ikke sikkert at din modell har alle disse innstillingene.) Pass spesielt på at FUNC og FULL er markert. Du endrer en innstilling ved først å flytte det sorte feltet til det dekker den innstillingen du ønsker, og så trykke ENTER. Pass spesielt på at Func Type, Draw Type, og Axes er innstilt slik figuren viser. Bruk piltastene og og funksjonstastene F1, F2 osv. for å endre innstillingene. Legg inn funksjonen Velg GRAPH i hovedmenyen. Skriv 05, x 3 2x 2 + 2til høyre for Y1. Tasten for variabelen x er X,q,T. Husk at tasten for desimalkomma er. Trykk EXE. Trykk Y = og skriv inn funksjonsuttrykket 3 2 05, x 2x + 2til høyre for Y1. Tasten for variabelen x er X,T,q,n. Husk at tasten for desimalkomma er. Avslutt med ENTER.
Lag verditabell Før du kan tegne grafen, må du stille inn ytterverdiene for x og y. Ytterverdiene for x er 2 og 5, men hva skal du bruke som ytterverdier for y? For å bestemme ytterverdiene for y kan du for eksempel gå inn i tabellfunksjonen. Velg TABLE i hovedmenyen. På Casio fx-9860 må du aktivere funksjonen for å få laget tabellen. Det gjør du ved å trykke F1 (SEL) når det sorte feltet ligger over funksjonen. Merk at dette bare gjelder fx-9860. Trykk TBLSET ( 2ND og WINDOW ). Vi skal tegne funksjonen for x-verdier fra og med 2 til og med 5. Vi setter derfor TblStart= 2. Sett ΔTbl = 1. Da får du y-verdiene for x =0,x = 1 osv. De to siste innstillingene lar du stå på Auto. Trykk F5 (SET). (På noen modeller står det RANG og ikke SET.) Vi skal tegne funksjonen for x-verdier fra og med 2 til og med 5. Vi setter derfor Start = 2, End = 5 og Step (Pitch på noen modeller) = 1. (Husk å trykke EXE etter hver inntasting.) Da vil du få y-verdiene for x = 2, x = 1 osv. til x =5. Trykk TABLE ( 2ND og GRAPH ). Trykk EXIT og F6 (TABL) Da får du fram tabellen
Still inn ytterverdier og skalaverdier for aksene Vi skal nå bestemme største og minste y-verdi som vi kan få med den definisjonsmengden vi har valgt for funksjonen. Hvis du blar nedover i skjermbildet, finner du at den største y-verdien i tabellen er 14,5 og den minste er 10. Da kan det passe å legge inn Ymin= 10 og Ymax=15. Velg GRAPH i hovedmenyen. Trykk V-Window ( SHIFT og F3 ) og still inn slik: Trykk WINDOW og still inn slik: Sett Yscale = 2 (vises ikke i bildet ovenfor). (Husk å trykke EXE etter hvert tall du legger inn.) (Husk å trykke ENTER tall du legger inn.) etter hvert Tegn grafen ved å trykke EXIT F6 (DRAW). og Tegn grafen ved å trykke GRAPH.
Finne nullpunkter Av grafen ser vi at funksjonen har tre nullpunkter. Trykk G-Solv og F1 (ROOT). Trykk (to ganger) for å få det andre og det tredje nullpunktet. Trykk CALC, velg 2:zero og trykk ENTER. Flytt markøren til den står til venstre for det ene nullpunktet og trykk ENTER. Flytt markøren til den står til høyre for dette nullpunktet og trykk ENTER. Du svarer på spørsmålet Guess? ved å trykke ENTER. Du får nå det ene nullpunktet. For å finne de to andre nullpunktene må du flytte markøren og gjenta instruksjonene ovenfor. 3 2 Funksjonen fx ( ) = 05, x 2x + 2 0, 90, 1,94 og 3,71. har nullpunktene Finne topp- og bunnpunkter Vi ser at grafen har et toppunkt og et bunnpunkt. Trykk G-Solv og F2 (MAX). Du finner bunnpunktet ved å trykke G-Solv og F3 (MIN). Trykk CALC, velg 4:maximum og trykk ENTER. Flytt markøren til den står til venstre for toppunktet og trykk ENTER. Flytt markøren til høyre for toppunktet og trykk ENTER. Du svarer på Guess? ved å trykke ENTER.
Legg merke til at lommeregneren ikke «treffer» nøyaktig x = 0. Du finner bunnpunktet ved å trykke CALC, velge 3:minimum og trykke ENTER. Deretter følger du instruksjonene ovenfor. ( ) ( 27 27) Grafen har toppunktet 0, 2 og bunnpunktet,,,. Men toppunktet ( 0, 2) er ikke det høyeste punktet på grafen. Tilsvarende er ( 27,, 27, ) et bunnpunkt uten å være det laveste punktet på grafen. Det viser seg at vi for denne funksjonen kan få fx ( ) så stor vi vil, bare vi velger x stor nok. Vi sier derfor at fx ( ) går mot uendelig når x går mot uendelig. Tegnet for uendelig er, men uendelig er ikke et tall. Derfor har det ingen mening å si at fx ( ) nærmer seg. Tilsvarende sier vi at fx ( ) går mot når x går mot minus uendelig. Oppgave Tegn grafen til funksjonene på lommeregneren. Bruk lommeregneren til å finne eventuelle nullpunkter, bunnpunkter og toppunkter. a y = 3x+ 12 for x-verdier mellom 5 og 6. 2 b y = x + 3x+ 4 for x-verdier mellom 2 og 3. 4 3 2 c y = 05, x + x 3x for x-verdier mellom 3 og 2. 2500 + 80x d y = for x-verdier mellom 1 og 50. x Automatisk innstilling av ytterverdier for y Når du skal tegne en graf, bør du først vurdere hvilke ytterverdier for x du vil bruke (Xmin og Xmax). (Hvis ytterverdiene ikke er gitt i oppgaveteksten.) Når det gjelder ytterverdiene for y, har du mulighet for å la lommeregneren stille dem inn automatisk. Da slipper du å bruke tabellfunksjonen. 2 Legg inn Y1 = x 6x+ 5 og velg Xmin= 1, Xmax=6. La oss anta at de gamle ytterverdiene for y var Ymin= 3 og Ymax=3. Hvis du nå ber lommeregneren tegne grafen uten at du endrer innstillingene for y, får du:
For å få mer passende ytterverdier for y gjør du slik: Trykk SHIFT og F2 (ZOOM) og F5 (AUTO). Trykk ZOOM og velg 0: ZoomFit. Sammenlikn grafene før og etter den automatiske innstillingen av y-aksen. Etter at du har tegnet grafen, kan du eventuelt gå tilbake og se hvilke ytterverdier lommeregneren valgte for y. Legg inn en passende verdi for Yscale, for eksempel 2.