Oppgave 2b følg pilene...

Like dokumenter
Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren s=v o t+ 1 2 a t 2

Kapittel 6. Trekanter

Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K

Heldagsprøve i matematikk. Svar og løsningsforslag

SAMMENDRAG OG FORMLER

Bevis i Geometri. 23. April, Kristian Ranestad Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo

Eksamen REA 3022 Høsten 2012

To likninger med to ukjente

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2012

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 10A og 10B

2 Likninger. 2.1 Førstegradslikninger med én ukjent

Kapittel 20 GEOMETRI. Hvilke figurer har vi her? Kunne bonden brukt en oppdeling med færre figurer?

Kapittel 1. Metoder. Mål for Kapittel 1, Metoder. Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Løsningsforslag 1T Eksamen. Høst Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik

Formler, likninger og ulikheter

ÅRSPLAN. Skoleåret: Trinn: 7. Fag: Matematikk

Geometri R1, Prøve 2 løsning

Kapittel 10 LIGNING AV FØRSTE GRAD MED EN UKJENT. Hvor mange lodd må vi flytte for å balansere vekta?

ÅRSPLAN. Skoleåret: 2017/18 Trinn: 7. Fag: Matematikk. Wilds Minne Skole. Grunnleggende ferdigheter. Vurdering for læring. - mål

REGEL 1: Addisjon av identitetselementer

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B

Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering

Test, 2 Geometri. 2.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger. 1T, Geometri Quiz løsning. Grete Larsen

GEOMETRI I PLANET KRISTIAN RANESTAD

Kapittel 5. Regning med forhold

INNHOLD SAMMENDRAG GEOMETRI

Hjelpemidler på Del 2 Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Kapittel 8. Potensregning og tall på standardform

Test, 1 Tall og algebra

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

b) Lag to likninger med ulik vanskegrad (en ganske lett og en vanskelig), der svaret i begge skal bli x = -3. Løs også likningene.

Løsningsforslag, eksamen MA1101/MA

a) Blir produktet av to vilkårlige oddetall et partall eller et oddetall? Bevis det.

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm

Temperaturkoeffisienten for et metall eller legering er resistansendring pr grad kelvin og pr ohm resistans.

Tempoplan: Kapittel 5: 2/1 1/2. Kapittel 6: 1/2 1/3. Kapittel 7: 1/3 1/4. Resten av tida repetisjon og prøver. 4: Algebra

Sammendrag R1. Sandnes VGS 19. august 2009

Periode Tema Kompetansemål Læringsaktiviteter Vurdering Uke 34-38

MET Matematikk for siviløkonomer

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Sammendrag R januar 2011

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009

Algebra S1 Quiz. Test, S1 Algebra

E.1: Kunne regne ut areal av formlike figurer når målestokken er oppgitt, med omgjøring av enheter E.2: Kunne anvende regelen om samsvarende

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Kapittel 5. Lengder og areal

Nicolai Kristen Solheim

Geometri R1. Test, 1 Geometri

Geometri 1T, Prøve 2 løsning

Eksamen S2 høsten 2014 løsning

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

MA1410: Analyse - Notat om differensiallikninger

SALG > KOSTNAD når mer enn 100 produkt selges. Virksomheten går da med overskudd.

löse likninger gôr ut pô Ô nne den ukjente verdien som gjör at venstresiden blir lik höyresiden.

Oppgavesett med fasit

Eksempel på løsning DEL 1

Årsplan. Uke Tema Kompetansemål Læringsmål Metode; TPO, strategier. Vurdering (i alle perioder)

NAVN: INNHOLD. IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 1 av 18

Ordliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å "legge sammen" tall.

Kapittel 5. Lengder og areal

Enkel matematikk for økonomer. Del 1 nødvendig bakgrunn. Parenteser og brøker

Sammendrag kapittel 1 - Aritmetikk og algebra

Regelbok i matematikk 1MX og 1MY

Årsplan. Uke Tema Kompetansemål Læringsmål Metode; TPO, strategier. Vurdering (i alle perioder)

Basisoppgaver til Tall i arbeid P

Geometri 1P, Prøve 2 løsning

Ulikheter. Vi gir her eksempel på hvordan man kan finne ut hvornår ulikheter er sanne på forskjellige måter.

Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 9. desember 2008 Tidspunkt Antall oppgaver 6. Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator

Likninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den?

MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra:

Mer om likninger og ulikheter

Kapittel 7. Lengder og areal

Geometri R1, Prøve 1 løsning

Kjære foreldre/foresatte

Test, Algebra (1P) 1.1 Tallregning. 1) Addere betyr x legge sammen trekke fra gange dele. 2) Subtrahere betyr legge sammen x trekke fra gange dele

Test, Geometri (1P) 2.1 Lengde og vinkler. 1) Hvor mange grader er en rett vinkel?

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN, SKOLEÅRET

b, og de er dermed like lange. 3) Ettersom trekantene er kongruente, er alle rettvinklet, og vinklene mellom sidekantene i det ytre området er 90.

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 9

Denne følgen har N+1 ledd. En generell uendelig følge kan settes opp slik:

Kapittel 5. Lengder og areal

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK

Kapittel 1 Koordinatsystemet. godt Kommentarer. Kan. ganske godt. Kan. Kan litt. Kompetanseoversikt i matematikk, 4. trinn for: Klasse/gruppe:

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR

Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 14. desember 2006 Tidspunkt Antall oppgaver 4. Løsningsforslag

R1 eksamen høsten 2016 løsningsforslag

Eksamen REA3022 R1, Våren 2009

Løsningsforslag Eksamen eksempeloppgave R1 - REA Desember 2007

Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning

MATEMATIKK HALVÅRSPLAN 7. TRINN HØSTEN 2017

1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at

Heldagsprøve R2. Våren Onsdag 6. Mai Løsningsskisser - Versjon Del 1 - Uten hjelpemidler - 3 timer. Oppgave 1.

Eksamen 1T, Høsten 2012

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Eksamen R2, Våren 2011 Løsning

8.5 TREFASE ASYMMETRI MED R L C KOMPONENTER

Kapittel 5. Lengder og areal

Årsplan i matematikk Trinn 10 Skoleåret Haumyrheia skole

Kengurukonkurransen 2018

Transkript:

1 Oppgave 2b følg pilene... estem lengden av siden ved regning skal finnes for en hver pris. Veiviseren for formlike trekanter or å finne lengden på siden, må vi klargjøre følgende temaer: 1. Samsvarende vinkler i formlike trekanter. 2. Samsvarende sider. 3. orholdet mellom to tall(en brøk). 4. orholdet mellom to samsvarende sider(lengder.) 5. orholdet mellom to samsvarende sider er konstant. 6. Sette opp og løse en likning med en ukjent(her: lengden på siden, eller bare kalt heretter.)

2 Oppgave 2b forts. følg pilene... estem lengden av siden ved regning skal finnes for en hver pris. Vinkel ( )og vinkel ( ) kalles samsvarende vinkler for de to formlike trekantene, fordi de er like store. Opplysning om samsvarende vinkler Vinkel ( ) og vinkel ( ) er også samsvarende vinkler av samme grunn. Hei! Jeg er r. Teflonhode. Poenget med dette er at samsvarende vinkler har samsvarende sider, som hjelper oss å finne lengden på sider i formlike trekanter. Hurra!

3 skal finnes for en hver pris. en er samsvarende side til. vet vi lengden til. en er samsvarende side til. Siden og siden kalles samsvarende sider for de to formlike trekantene, fordi de ligger ovenfor samsvarende vinkler. Opplysning om samsvarende sider og er også samsvarende sider av samme grunn. Og vi vet lengden til begge sidene. Nå er vi klare til å snakke om forholdstall. Som leder oss til forholdet mellom samsvarende sider og til slutt til en likning. Hei! Jeg er r. Teflonhode. Poenget med dette er at samsvarende sider hjelper oss å finne lengden på sider i formlike trekanter. Hurra!

4 orholdet mellom to tall er det første tallet nevnt delt på det andre tallet. ette blir uttrykt med en brøk, slik at det første tallet står i telleren og det andre står i nevneren. enne brøken blir også kalt for et forholdstall. forholdstall ksempel på forholdstall 13 13 dette er forholdet mellom og 13(i den rekkefølgen) dette er forholdet mellom13 og (i denrekkefølgen) orholdet mellom lengden(et tall) til to samsvarende sider uttrykkes også som en brøk. orholdet mellom de samsvarende sidene og blir en brøk med lengden til (eller enkelt: ) i telleren og i nevneren. forholdet mellom samsvarende sider orholdet mellom samsvarende sider dette er forholdet mellom og (i denrekkefølgen) dette er forholdet mellom og (i denrekkefølgen)

5 Oppgave 2b forts. følg pilene... estem lengden av siden ved regning skal finnes for en hver pris. en er samsvarende side til. vet vi lengden til. en er samsvarende side til. orholdet mellom to samsvarende sider er konstant. vs. at forholdstallene er like for alle parvis samsvarende sider. konstant(like) forholdstall mellom sider vet vi lengden til. og vet vi også lengden til. e to siste er det andre paret samsvarende sider vi trenger for å lage en likning. = at forholdstallene er like, utrykkes med et likhetstegn mellom brøkene.

6 skal finnes for en hver pris. en er samsvarende side til. vet vi lengden til. en er samsvarende side til. Med 1 ukjent () trenger vi bare 1 likning. e andre sidene kjenner vi: =, = og =. isse verdiene setter vi inn i likningen under. hvordan vi setter opp likningen = Vierstatter med, med og med, og får under... Når dette er gjort skal vi begynne å løse likningen for å finne

7 Likninger har et likhetstegn, og det er ikke til pynt. et betyr at hvis du multipliserer venstre side med (noe vi skal gjøre under), vil denne bli ganger større enn høyre siden. Men på grunn av likhetstegnet, vil høyre side skrike opp: Jeg vil også bli ganger større! erfor er det riktig å gange begge sider med. På venstre side kan vi da forkorte, som vi skal se. hvordan vi løser likningen = Knep nr.1:vi ganger med på begge sider, og får under... = Knep nr.2:vi stryker på venstre side, og får under... Tall-nne HYL! et er urettferdig å ikke gange høyresiden med, hvis venstresiden er blitt ganger større...

Opplysning Hei! et er r. Teflonhode her. Jeg har noen skumle kommentarer. Vi «stryker» ovenfor, fordi dividert på er lik 1. Og ganger 1 er lik. Tallet 1 utelater vi ofte, og skriver bare (her: ). Når det gjelder manipulasjon av likninger bør vi «gjøre likt» på begge sider. or eks. multiplisere(her med ) på begge sider av likhetstegnet. ller dele med samme tallet på begge sider, hvis det skulle bli aktuelt. = Knep nr. 3: I telleren har vi at ganger er lik 72, og72 dividert på er lik 6. Vi får under... = 6 SVRT R : Siden er lik 6