GeoGebra. Menylinje Angreknapp. Verktøylinje. Aktivt verktøy med mørkeblå kant. Innstillinger. Algebrafelt. Velge oppsett.



Like dokumenter
Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Lineære funksjoner. Skjermbildet

Funksjoner med GeoGebra

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Geometri med GeoGebra

Kurs. Kapittel 2. Bokmål

Hurtigstart. Hva er GeoGebra? Noen fakta

GeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10.

H. Aschehoug & Co Side 1

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger.

GEOGEBRA (Versjon september 2015)

1 Introduksjon GeoGebra 2 Speiling, rotasjon og parallellforskyvning 3 Perspektivtegning 4 Symmetriakser

Lær å bruke GeoGebra 4.0

Undervisningsopplegg. Kapittel 2. Bokmål

GeoGebra-opplæring i Matematikk 2P

SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL. GeoGebra 6 for Sinus 2P

GEOGEBRA (Versjon mai 2016)

GeoGebra-opplæring i Matematikk S1

GeoGebra 4.2 for Sinus 2P. av Sigbjørn Hals

GeoGebra-opplæring i Matematikk 2T

Del 1. Generelle tips

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Velg mellom disse kommandoene: Dersom[<Vilkår>, <Så>, <Ellers>] Funksjon[<Funksjon>, <Start>, <Slutt>]

Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 1P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy

Geometri med GeoGebra

SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL. GeoGebra 6 for Sinus 2PY

Innføring i GeoGebra (2 uv-timer)

Sigbjørn Hals. Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgaver for 10. Klasse. Eksamensoppgave, Utdanningsdirektoratet V-2011

GeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals

Plotting av grafer og funksjonsanalyse

S1 kapittel 3 Lineær optimering

GeoGebra 6. GeoGebra 6 kan lastes ned fra:

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets

S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T

GeoGebra 6 for Sinus 1T

Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra

CAS GeoGebra. Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

GeoGebra 4.2 for Sinus 1T. av Sigbjørn Hals

QED Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1 og 2. GeoGebra-øvelser i funksjonslære. Av Peer Sverre Andersen

GeoGebra-opplæring i Matematikk S2

Funksjoner, likningssett og regning i CAS

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Geogebra

GeoGebra. brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals

KORT INNFØRING I GEOGEBRA

Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi. Kurshefte i GeoGebra. Ungdomstrinnet

GeoGebra 6 for Sinus 1P

Matematikk for ungdomstrinnet

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. Geogebra

3 GeoGebra 1. Fartsdiagrammer 2. Likningsett 3. Funksjoner Maks og min punkter

GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt polynomfunksjon f. GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt funksjon f i intervallet [1, 8].

Innføring i GeoGebra (2 uv-timer)

GEOGEBRA (Versjon desember 2016)

Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P

QED Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1 og 2. GeoGebra-øvelser i funksjonslære. Av Peer Sverre Andersen

Oppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy

GeoGebra-opplæring i 2P-Y

Kurs. Kapittel 2. Bokmål

I dette gode grepet får elevene øvd seg på å hente ut informasjon i en tekst en viktig kompetanse for å løse flere av dagens eksamensoppgaver.

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P

GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka P. av Sigbjørn Hals

MATEMATISK MODELLERING Modellering med pendel

Matematisk visualisering

Introduksjon og installasjon Tegninger i motsetning til geometriske konstruksjoner

GeoGebra 3.2. for. ungdomstrinnet

GeoGebra. Menylinjer og de vanligste funksjonene. GeoGebra

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Geogebra

GeoGebra for Sinus 2T

Menylinje og dei vanlegaste funksjonane. Her gjer du dei tilpassingane du treng.

GeoGebra-opplæring i Matematikk R1

GEOGEBRA. 1 Tegn figurer. Fremgangsmåte: 1 Klikk bort Algebrafeltet.

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 2P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

QED 1 7 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen

GEOGEBRA (3.0) til R1-kurset

Hvordan forandrer jeg på innstillingene langs aksene, slik at hele grafen viser? Dette kan du gjøre på seks ulike måter:

Lær å bruke GeoGebra 4.0

Sigbjørn Hals. Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgåver for 10. Klasse. Eksamensoppgåve, Utdanningsdirektoratet V-2011

Funksjoner 1T Quiz. Test, 4 Funksjoner

Hva er nytt i GeoGebra 3.0? Sigbjørn Hals

Lineær optimering med GeoGebra

GeoGebra er et dynamisk matematikkprogram som kan lastes ned fra

2.1 Regnerekkefølge. 2.4 Brøkregning. 3.6 Rette linjer 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42

1.7 Digitale hjelpemidler i geometri

Løsning eksamen 2T våren 2008

Oppgave 578. Tilleggsspørsmål: a. (Som i original oppgave)

Opplæringshefte i GeoGebra. for mellomtrinnet og. ungdomstrinnet

Utforsking av funksjonsuttrykk og de tilhørende grafene ved hjelp av GeoGebra

GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka T. av Sigbjørn Hals

Manual til Excel. For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

Løsning eksamen S1 våren 2008

Introduksjon og installasjon Tegninger i motsetning til geometriske konstruksjoner

f (x) = a x k der tallet a og eksponenten k kan være både positive og negative tall. Et eksempel på en potensfunksjon med negativ eksponent er

Transkript:

GeoGebra Menylinje Angreknapp Verktøylinje Aktivt verktøy med mørkeblå kant Innstillinger Algebrafelt Grafikkfelt Inntastingsfelt Velge oppsett

GEOGEBRA SOM FUNKSJONSTEGNER OPPSETT FLYTTE TEGNE- FLATEN, ENDRE ENHETER PÅ AKSENE TEGNE GRAFEN TIL EN FUNKSJON Når du skal bruke Geo- Gebra som funksjonstegner velger du oppsett Algebra slik at du ser algebrafeltet, grafikkfeltet og inntastingsfeltet. Du må også se aksene, og kan velge om du vil ha rutenett. Når vi jobber med funksjoner og likninger har vi ofte behov for å flytte tegneflaten eller å endre enhetene på aksene. Vi kan da bruke verktøyet Flytt grafikkfeltet. Du kan endre enhet på aksene når dette verktøyet er valgt, ved å «dra» i aksene med musepekeren mens du holder venstre museknapp nede. Vi skal tegne grafen til f(x) = 2x + 1. Vi skriver i inntastingsfeltet: Funksjonen får navnet f(x). Hvis variabelen skal hete noe annet enn x eller vi ønsker å velge navn på funksjonen må vi skrive hele funksjonsuttrykket, for eksempel slik: s(t)=6.5t + 2.3 Vær oppmerksom på at i GeoGebra bruker vi punktum som desimalskilletegn. 374 GEOGEBRA

SLETTE OG ANGRE For å slette et objekt, velger du objektet, enten i grafikkfeltet eller i algebrafeltet, med, høyreklikker og velger Slett. Når du sletter et objekt, vil eventuelle andre objekt som er avhengige av det objektet du sletter også forsvinne. Du angrer med Ctrl + Z eller du bruker angreknappen. PUNKT PÅ GRAFEN Ved å plassere punkt på grafen kan vi lese av x-verdien og den tilhørende funksjonsverdien. EGENSKAPER VED OBJEKT. VISE KOORDI- NATENE TIL ET PUNKT. Tegn grafen til den funksjonen du skal arbeide med. Velg verktøyet Punkt og plasser ett eller flere punkt på grafen. Høyreklikk på objektet (en funksjon, et punkt, en linje), enten i grafikkfeltet eller i algebrafeltet og velg Egenskaper. Vil du se koordinatene til et punkt i stedet for punktets navn i grafikkfeltet, høyreklikker du på punktet, enten i algebrafeltet eller i grafikkfeltet, velg Egenskaper og velg deretter Verdi eller Navn og Verdi fra nedtrekkslista ved Vis navn. Ved å vise stilmenyen øverst i grafikkfeltet kan du raskt endre de fleste egenskapene. Velg, klikk deretter på det objektet du vil endre egenskapene til. Da vises relevante valg i stilmenyen. Vis stilmenyen geogebra som funksjonstegner 375

Å FINNE FUNKSJONS- VERDIEN NÅR VI KJENNER X Vi plasserer et punkt med den x-koordinaten vi kjenner på grafen. Geo- Gebra bruker store bokstaver som navn på punkt. Hvis vi har en funksjon som heter f og skal plassere punktet A på grafen til f slik at x-koordinaten er 1 skriver vi i inntastingsfeltet: Vi ser at f(1) = 3. Å FINNE X- VERDIER NÅR VI KJENNER FUNKSJONS- VERDIEN Hvis funksjonsverdien vi kjenner er 2 skriver vi i inntastingsfeltet:. Marker skjæringspunktet mellom y og f(x) ved hjelp av. Å TEGNE GRAFEN I ET INTERVALL Vi ønsker å tegne grafen til funksjonen K(x) = 0,71x+15 for verdier av x fra 0 til 20. Vi bruker kommandoen Funksjon. Skriv følgende i inntastingsfeltet: Etterpå må vi tilpasse aksene i grafikkfeltet slik at vi ser hele grafen. Dra funksjonsuttrykket over fra algebrafeltet til Grafikkfeltet med musepekeren slik at vi ser tydelig hvilken funksjon du har tegnet. 376 GEOGEBRA

NAVN OG ENHETER PÅ AKSENE Høyreklikk et sted du ikke har tegnet noe i grafikkfeltet. Velg Grafikkfelt (nederste valg i menyen). På fanen xakse kan du markere navn på førsteaksen og eventuelt enhet. Tilsvarende for andreaksen på fanen yakse. I noen tilfeller kan det også være smart å angi ved hvilken verdi x-aksen skal skjære y-aksen eller å feste x-aksen til kanten av grafikkvinduet. SKJÆRINGS- PUNKT Når vi skal finne skjæringspunkt mellom to grafer eller mellom en graf og en av koordinataksene bruker vi verktøyet. Les av koordinatene i algebravinduet eller vis koordinatene til skjæringspunktet i grafikkfeltet. geogebra som funksjonstegner 377

OPPRETTE VARIABEL Vi oppretter variabelen ved å velge verktøyet Glider fra verktøylinja. Klikk i grafikkfeltet der glideren skal være. Du kan bestemme hva variabelen skal hete, mellom hvilke verdier den skal variere og hvor store trinn den skal variere med. 378 GEOGEBRA