Løft matematikkundervisningen med Multi 1. 1.trinnsboka har vært for lite utfordrende for mange elever. Revidert Multi 1 består nå av to grunnbøker Elevene får med dette bedre tid til å utvikle grunnleggende tallforståelse og regneferdigheter: tallene opp til 10 kommer tidligere i bøkene telling og tallforståelse opp til 20 Mona Røsseland Telling Gruppere ulike mengder Elevene skal telle med større tall enn tidligere, og muntlig telling i lang tid før elevene møter disse tallene i bøkene. Bør kunne telle til 100 i starten av 2. trinn. Lineær modell 1. 1.trinnsboka har vært for lite utfordrende for mange elever. Revidert Multi 1 består nå av to grunnbøker Elevene får med dette bedre tid til å utvikle grunnleggende tallforståelse og regneferdigheter: tallene opp til 10 kommer tidligere i bøkene telling og tallforståelse opp til 20 utvikling av faktakunnskap og enkle regnestrategier addisjon og subtraksjon Fokuset ligger hele tiden på forståelse, konkretisering og visualisering 1
Faktakunnskap Få erfaring med ulike tall-kombinasjoner Henger nøye sammen med regnestrategier Det kan utvides til tjuevenner. Tallvenner, tiervenner spesielt viktig Inndeling i tiere og enere Forsmak på 1.trinn, grundig arbeid med dette på 2. trinn Addisjon og subtraksjon i fire kategorier Oppgavenes struktur spiller en stor rolle for hvor vanskelig oppgavene vil være for elevene. Nødvendig at elevene får gjort erfaringer med alle disse aspektene ved addisjon og subtraksjon slik at de får utvikle rike begreper. Dvs at de både vet når det er passende å bruke de ulike regneoperasjonene, og at de har gode faktakunnskaper og ferdigheter som kan tas i bruk i selve regnearbeidet. 1-May-10 10 1. Endring Her har man et antall av et eller annet, så får man noen til (sammenslåing), eller noe forsvinner (separering), slik at en får et nytt antall til slutt. Tre ulike typer oppgaver (A + B = C) 1. Anne har 8 epler. Hun plukker 5 til. Hvor mange epler har hun nå? C er ukjent 2. Anne har 8 epler. Hun plukker noen flere, slik at hun har 13 stykker. Hvor mange plukket hun? B er ukjent 3. Anne har noen epler. Hun plukker 5 til. Da har hun 13 epler. Hvor mange hadde hun først? A er ukjent. 1. Endring Eksempel på separering: A B = C Også her finner en tre ulike typer. 1. Anne har 13 epler i en pose. Så gir hun bort noen til broren. Da har hun 8 igjen. Hvor mange epler gav hun til broren? B er ukjent. Kan dere finne eksempel på de to andre typene? 1-May-10 11 1-May-10 12 2
2. Kombinere Her kombineres to mengder av et eller annet, eller en mengde separeres i to. A1 + A2 = B A = B1 + B2 Her kan en lage oppgaver av to forskjellige typer, avhengig hva som er ukjent. 1.Anne har 13 epler. 5 røde og resten grønne. Hvor mange grønne har hun? B2 er ukjent 2.Anne har 5 røde og 8 grønne epler. Hvor mange epler har hun? B er ukjent 3. Sammenligne I oppgaver i denne kategorien handler det om å sammenligne antallet i to mengder. Denne strukturen kan illustreres slik: A1 A2 D A1 og A2 er de to mengdene, mens D er differansen mellom dem. 1-May-10 13 1-May-10 14 Tilpasning gjennom ulike presentasjonsformer Subtraksjon ved sammenligning differanse 20 13 = Hvor mye mangler på at de to rekkene blir like lange? Syv er forskjellen mellom 20 og 13 4. Å gjøre likt Oppgaver av denne kategorien er omtrent som i sammenligningskategorien, men her skal vi utligne forskjellen. Eksempler: 1. Anne har 13 epler, mens Berit har 5. Hvor mange flere må Berit få for at hun skal ha like mange som Anne? 2. Berit har 5 epler. Hvis hun får 8 til, vil hun ha like mange som Anne. 3. Anne har 13 epler. Hvis Berit får 8 til, vil hun ha like mange som Anne. Hvor mange epler har Berit? 1-May-10 16 For at elevene skal utvikle gode begreper, er det nødvendig både med regneferdigheter og med kunnskap om når faktaene og ferdighetene bør brukes. I tillegg inneholder Lærerens bok nå enda flere forslag til spill og aktiviteter utenfor elevbøkene, samt flere forslag til muntlige aktiviteter i klasserommet. Elevene må få gjøre erfaringer med alle de forskjellige strukturene hvor begrepet kan bringes på bane. Dette gjøres gjennom en bevisst variasjon i strukturen i oppgavene elevene arbeider med, og i hvilken av størrelsene som er den ukjente. - Engasjement - Motivasjon gjennom ulike aktiviteter sammen med andre elever - Matematisk samtale og refleksjon - Tilpasset undervisning 1-May-10 17 3
01.05.2010 Repetisjon fra 1.trinn 2. Det er for rask progresjon på 2.trinn i tallområdet 10-100 Revisjonen av 1 4. trinn tar hensyn til dette: To bøker på 1. trinn med grundig arbeid opp til 20 Nytt i Multi 2: Grundig arbeid med tallvenner 2. Det er for rask progresjon på 2.trinn i tallområdet 10-100 Revisjonen av 1 4. trinn tar hensyn til dette: To bøker på 1. trinn med grundig arbeid opp til 20 Nytt i Multi 2: Grundig arbeid med tallvenner begynner tidligere med tosifrede tall og får dermed en roligere progresjon. Først repetisjon av tallene til 20, så arbeid med tallene til 40 og til slutt alle tosifrede tall. Bl. a med grundig arbeid med tallvenner Grundig arbeid med tallene opp til 10 Grupper e ulike mengder 4
Tallforståelse Inndeling i tiere og enere 2. Det er for rask progresjon på 2.trinn i tallområdet 10-100 Revisjonen av 1 4. trinn tar hensyn til dette: To bøker på 1. trinn med grundig arbeid opp til 20 Nytt i Multi 2: Grundig arbeid med tallvenner begynner tidligere med tosifrede tall og får dermed en roligere progresjon. Først repetisjon av tallene til 20, så arbeid med tallene til 40 og til slutt alle tosifrede tall. Revidert Multi 1-4 gir dermed en jevnere progresjon og mer systematisk oppbygging av tallforståelsen De reviderte bøkene til 1. trinn kommer våren 2010, 2. 4. trinn kommer våren 2011. 3. Skulle ønske det var bøker til å skrive i for de elevene som strever på mellomtrinnet Vi har laget parallellbøker til 5.-7.trinn. 4. Skulle ønske vi hadde tilgang på flere problemløsningsoppgaver Vi har laget grublishefter som støtter dette ønsket. Grunntanken bak Multi Faglig fokus og tydelige læringsmål Elevene skal utvikle en bred kompetanse Hva vet vi ikke virker? Organisatorisk differensiering: särskilda undervisningsgrupper för elever i behov av stöd. Elever delas också in i olika grupper efter kunskapsnivå. Forskning visar att sådana lösningar generellt inte påverkar elevernas resultat i positiv riktning. Individualisering: Resultatet har snarast blivit standardisering i form av mer arbete på egen hand och mindre lärarledd undervisning i helklass. Individualisering i denna bemärkelse påverkar elevernas resultat negativt. Rapport nr 337 fra Skolverket (Utdanningsdirektoratet) i 2009 5
Derfor må ikke elevene overlates til seg selv! Lærerne er nøkkelen til suksess! Holder faglig fokus: Læring viktigere enn aktivitet Underviser for begrepsforståelse Ser og utnytter sammenhenger Legger opp til konstruktive diskusjoner Utfordrer og stiller faglige krav til alle elever Utvikler positive holdninger Kjærnslie m. fl. (2007) PISA-undersøkelsen Askew m. fl. (1997), Effective Teachers of Numeracy Clark m fl. (2002), Early Numeracy Research Project, Final Report Hvorfor vurdering? For å få informasjon om elevenes kompetanse Skal bidra til å fremme læring, utvikle elevenes kompetanse og gi grunnlag for tilpasset opplæring. Hva skal vi vurdere? Den brede matematiske kompetansen Fakta, ferdigheter, problemløsning, kommunikasjon Hvordan skal vi vurdere? Muntlig og skriftlig Individuelt, gruppe, klasse Vurdering i Multi Muntlig vurdering Forslag til spørsmål i Lærerens bok. til enkeltelever eller til klassediskusjoner. diagnostisk (i starten av en økt eller mens elevene arbeider) eller summativ (i en oppsummering) Skriftlig vurdering Kapittelprøve i bøkene grunnleggende nivå, det mest sentrale fra kapitlet Kartleggingsprøver etter hver grunnbok halvårs- og årsprøver Kartleggingsprøver Henvisning til Består av: Tips til videre arbeid kopipermen Feil på -disse halvårsprøver oppgavene skyldes enten at elevene ikke kan den - gangetabellen årsprøver og/ eller at de ikke ser Kopiperm 5-7: sammenhengen mellom multiplikasjon og divisjon. De 5.42 - divisjon bør få mange - veiledning erfaringer til med prøvene praktiske 5.43 restkappløpet delingsoppgaver. - Hva gjør Bruk jeg gjerne nå? kopipenger til konkretisering. Henvisning til Lærerens bok Forslag til samtale og aktiviteter med elevene, se side 34-37 Se spesielt disse spillene: Bygge kvadrater s. 37 Regneløper s. 37 Fyll slangen s. 43 Kopiperm 1-4: 3.28-3.29 deling med penger 3.30-3.32, 4.127 - divisjon Grunntanken bak Multi Faglig fokus og tydelige læringsmål Elevene skal utvikle en bred kompetanse Vurdering av og for læring Varierte undervisningsformer mot samme mål Tilpasning til den enkelte - innen et læringsfellesskap Holder faglig fokus: -Begreper -Sammenhenger Konstruktive diskusjoner med elevene Matematisk innhold Hva skal gjøres? Matematisk samtale Forenkling Mer utfordring Flere aktiviteter Utvikler positive holdninger Tilpasser til og utfordrer alle elever 6
01.05.2010 Tilpasset opplæring i Multi Tilpasning gjennom ulike presentasjonsformer Tredeling: 1. Tilpasning gjennom ulike presentasjonsformer 2. Tilpasning gjennom tall 3. Tilpasning gjennom ulike oppgaver, men mot samme kompetansemål, både forenkling og utviding. Tilpasning gjennom ulike presentasjonsformer Nye elevsider på nettet www.gyldendal.no/multi/beta/ Tilpasning gjennom tall Tilpasning gjennom tall La gjerne elevene lage sine egne oppgaver som de fører i kladdebøkene sine. 7
Tilpasset opplæring i Multi Tredeling: 1. Tilpasning gjennom ulike presentasjonsformer Tilpasning gjennom ulike oppgaver, men mot samme kompetansemål 2. Tilpasning gjennom tall 3. Tilpasning gjennom ulike oppgaver, men mot samme kompetansemål, både forenkling og utviding. Tilpasning gjennom ulike oppgaver, men samme kompetansemål Tilpasning gjennom ulike oppgaver, men samme kompetansemål Grunntanken bak Multi Matematisk samtale Faglig fokus og tydelige læringsmål Elevene skal utvikle en bred kompetanse Vurdering av og for læring Varierte undervisningsformer mot samme mål Tilpasning til den enkelte - innen et læringsfellesskap Fokus på den matematiske samtalen Fokus på elevsamarbeid Gjennom matematisk samtale utvikler elevene sine begreper og sin matematiske forståelse. Refleksjon og kommunikasjon kan beskrives som intellektuelle redskaper i læreprosessen. Hvordan kan Multi smarte tavler være til hjelp i den matematiske samtalen? 8
Elevsamarbeid Forskning viser at elever lærer best gjennom samarbeid om felles oppgaver. Viktig å understreke betydningen av at elevene lærer seg å resonnere sammen. At de også får prøve seg på oppgaver som ikke nødvendigvis har ett riktig svar, men som fungerer som støtte for elevenes refleksjoner Problemløsning: Hvilke mynter? Georg kjøpte en ball i lekebutikken. Den kostet 45 kr. Georg betalte beløpet med mynter. Han brukte ingen kronestykker. Det er ni måter å gjøre det på. Hvor mange ulike måter klarer du å finne? 9