ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL

Anne Rasch-Halvorsen Oddvar Aasen Illustratører: Bjørn Eidsvik og Gunnar Bøen 7A NY UTGAVE ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL

CAPPELEN DAMM AS, 200 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarframstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Tusen millioner 5 7 følger læreplanene for Kunnskapsløftet i faget matematikk og er lagd til bruk på grunnskolens barnetrinn. Illustrasjoner s. 9, 04 224, samt «Matellitten» og «Felles problemløsing»: Bjørn Eidsvik Illustrasjoner s. 9 03: Gunnar Bøen Omslagsdesign: 07 Gruppen a.s. / Kristine Steen Omslagsillustrasjon: Bjørn Eidsvik Grafisk formgiving: 07 Gruppen a.s. / Kristine Steen Forlagsredaktør: Espen Skovdahl Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, 200 Utgave Opplag ISBN 978-82-02-25274-8 www.cappelendamm.no http://tusenmillioner.cappelendamm.no Fotografier GV-Press: SPL s. 6, Les Cunliffe s. 8, Emilio Ereza s. 46, David Bishop s. 44 Samfoto: Pål Hermansen/NN s. 76, Sigmund Krøvel-Velle s. 04, Mikkel Østergaard s. 88

Innledning Velkommen til Tusen millioner 7A Alternativ grunnbok. Den alternative grunnboka følger de samme kapitlene som i grunnboka, men har forenklet lærestoff og utfyllingsoppgaver. Kapitlene er delt inn i fire deler: Lærestoff og oppgaver Kan jeg? Litt av hvert Oppsummering Noen av oppgavene er merket med disse symbolene: Kalkulator kopi. Kopieringsoriginal Finn ut Samarbeid I oppgavebøkene finner du i tillegg oppgaver i tre vanskelighetsgrader og flere repetisjonsoppgaver. Nettsted: http://tusenmillioner.cappelen.no Vi håper du vil få glede av arbeidet med Tusen millioner! Hilsen Anne Rasch-Halvorsen, Rangnes og Oddvar Aasen

Innhold 2 God start................... 6 Vi repeterer brøk.............. 8 Tall og tallforståelse....... 8 Ulike typer tall............... 20 Utvidet form................. 25 Partall og oddetall............ 29 Sammensatte tall og primtall... 32 Kan jeg?.................... 35 Jeg regner mer.............. 38 Oppsummering.............. 43 3 Multiplikasjon............. 46 Multiplikasjon med tall som ender på null................ 48 Multiplikasjon av flersifrede tall.. 5 Multiplikasjon av desimaltall med 0 og 00............... 56 Multiplikasjon av desimaltall med hele tall................ 58 Multiplikasjon av desimaltall med desimaltall.............. 62 Kan jeg?.................... 66 Jeg regner mer.............. 69 Oppsummering.............. 74 4 Divisjon.................. 76 Divisjon med 0 og 00........ 78 Divisjon av flersifrede tall....... 8 Divisjon av desimaltall......... 87 Rest i divisjon................ 9 Kan jeg?.................... 94 Jeg regner mer.............. 97 Oppsummering............. 02 4

5 Avrunding og overslag... 04 Avrunding.................. 06 Overslag i addisjon........... Overslag i subtraksjon........ 6 Overslag i multiplikasjon...... 2 Overslag i divisjon........... 27 Kan jeg?................... 30 Jeg regner mer.............. 33 Oppsummering............. 4 7 Statistikk................. 88 Sentralmål................. 90 Hvilke sentralmål skal vi bruke?............... 93 Søylediagram............... 96 Stolpediagram............. 200 Histogram................. 206 Kan jeg?.................. 2 Jeg regner mer............. 25 Oppsummering............. 222 6 Geometri............... 44 Mangekanter............... 46 Areal...................... 52 Parallellogram.............. 57 Sammensatte figurer......... 62 Sirkelen.................... 66 Arealet av en sirkel.......... 70 Kan jeg?................... 73 Jeg regner mer.............. 77 Oppsummering............. 84 Klar, ferdig, gå! 5

Omtrent hvor stor brøkdel av jorda er dekket av landområder?

Vi repeterer brøkregning! God start MÅL I dette kapitlet skal vi arbeide med repetisjon av brøkbegrepet utviding av brøk felles nevner addisjon av brøk subtraksjon av brøk God start 7

Vi repeterer brøk Hvor stor brøkdel av figurene er fargelagt? a) b) c) 2 Hvor stor brøkdel av figurene er fargelagt? a) b) c) 3 Hvor stor brøkdel av figurene er fargelagt? a) b) c) d) 8

4 Hvor stor brøkdel av figuren er a) rød? b) blå? c) grønn? 5 Hvor stor brøkdel av figurene er fargelagt? a) c) b) d) 6 Hvor stor brøkdel av figurene er fargelagt? a) b) c) d) 7 Hvor stor brøkdel av figurene er fargelagt? a) b) c) God start 9

Når nevneren er 2, må vi dele inn i to like deler. Når nevneren er 3, må vi dele inn i tre like deler. 2 2 3 3 3 6 6 6 6 6 6 Når nevneren er 6, må vi dele inn i seks like deler. 8 Se på figuren på tavla. Sett ring rundt den største brøken. a) 3 og c) 2 6 3 og 6 b) 2 og d) 3 6 4 6 og 2 9 a) Merk av og 2 på tallinjen. 3 3 0 b) Tegn en tallinje som du deler i fire deler. Merk av brøken, 4 2 3 og. 4 4 Løs oppgaven her: > 0

0 Hvilke brøker peker pilene på? 0 2 > Hvilke brøker peker pilene på? 0 > 2 Hvilke brøker peker pilene på? 0 > 3 Hvilke brøker peker pilene på? 0 2 > 4 Hvilke brøker peker pilene på? 0 2 3 4 > 5 Hvilke brøker peker pilene på? 2 3 4 > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > God start

0 3 2 2 2 > 0 2 4 5 2 3 3 3 3 > 0 2 3 4 5 7 8 9 0 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 > Eksempel 3 2 og 6 er likeverdige brøker. 2 3 og 4 6 er likeverdige brøker. Her ser du hvordan vi kan dele inn tallinjen i stadig mindre deler! 6 Bruk tallinjen ovenfor og skriv det som mangler. = a) 3 6 d) = b) 2 6 e) 2 = c) 3 6 f) 4 = 3 6 3 = 2 6 5 = 3 6 2

Å utvide en brøk betyr å multiplisere teller og nevner med det samme tallet. Dette er viktig når vi skal addere eller subtrahere brøker! 2 = 4 2 4 = 4 8 > > En todel Fire åttedeler En halv er utvidet med fire, og vi får fire åttedeler. 7 Utvid brøkene til åttedeler. 3 3 a) = = c) = = 2 2 4 4 3 3 b) = = d) = = 4 4 2 2 8 Utvid brøkene til nideler. 5 5 a) = = c) = = 3 3 3 3 2 2 9 9 b) = = d) = = 3 3 3 3 God start 3

9 Utvid brøkene til tolvdeler. 5 5 a) = = c) = = 3 3 6 3 2 b) = = d) 7 9 = = 4 3 6 3 20 Regn ut. a) + = c) 4 4 4 3 + 4 = b) + + = d) 4 4 4 5 4 2 + = 4 2 Regn ut. a) 4 + = c) 3 3 2 7 3 + = 7 2 3 4 b) + = d) + = 5 5 0 0 22 Regn ut 4 a) = c) 3 3 6 7 4 = 7 3 2 9 4 b) = d) = 5 5 0 0 23 Skriv tallene som mangler. a) hel = c) hel = 3 5 4 b) hel = d) hel = 4 6

24 Regn ut. a) = c) 3 4 = 7 2 b) = d) 5 4 = 0 25 Hvor mange deler må du ta bort for at svarene skal bli riktige? a) 4 c) 0 = 0 0 9 4 = 4 6 b) d) 7 = 2 7 4 7 7 7 = 26 Utvid den ene av brøkene slik at de får samme nevner. a) og 4 2 Utvid brøken her: 5 b) og 6 2 3 Utvid brøken her: God start 5

5 c) 6 og 2 3 Utvid brøken her: 3 d) og 5 4 0 Utvid brøken her: 27 Fyll inn riktige tall i rutene. a) 4 + 2 = + 4 2 + = = 4 4 b) 5 6 + 2 3 5 = + 2 6 3 + = = 5 6 6 c) 3 8 + 3 4 3 = + 3 8 4 + = = 3 8 8 d) 3 5 + 4 = 3 0 5 + 4 = + 4 = 0 0 0 6

28 Utvid begge brøkene slik at de får samme nevner. a) og 3 2 Utvid brøkene her: 3 2 b) og 4 3 Utvid brøkene her: 5 c) og 3 3 4 Utvid brøkene her: God start 7

d) 3 og 5 2 3 Utvid brøkene her: 29 Fyll inn riktige tall i rutene. a) 3 + = 2 4 + 2 = + = b) 3 4 2 + = 3 3 4 + 2 3 = + = c) 5 3 3 + = 5 4 3 + 3 4 = + = d) 3 5 2 + = 3 3 5 + 2 3 = + = 30 Fyll inn riktige tall i rutene. a) 3 = 4 3 4 = = b) 3 4 2 = 3 3 4 2 3 = = 8

c) 4 5 3 = 4 4 5 3 4 = = d) 2 3 3 = 2 5 3 3 5 = = 3 Kaja, Patrik, Mia og Jon deler en pizza likt. Hvor stor del av pizzaen får hver? 32 Kaja, Mia og Patrik deler ei kake som er delt i 2 stykker. Kaja spiser av kaka, Mia og Patrik resten. 3 4 a) Hvor mange stykker er av kaka? stykker 3 b) Hvor mange stykker er av kaka? stykker 4 c) Hvor mange stykker spiser Patrik? stykker d) Hvor stor brøkdel av kaka spiser Patrik? God start 9

33 Julie blander liter eplesaft med liter appelsinsaft. 2 4 a) Hvor mye saft får hun? Regn her: 34 Simen blander 2 liter sitronsaft med liter kirsebærsaft. 3 4 a) Hvor mye saft får han? Regn her: b) Får han plass til all saften i ei mugge som tar liter? Begrunn svaret. Skriv her: 20

35 En full mugge rommer liter. Hvor mye saft er det i hver av muggene? a) b) c) liter liter liter 36 Julie har en kjele som rommer 4 liter. Hun heller først liter vann i kjelen. Deretter heller hun liter til i den samme kjelen. 2 Hvor mye mer vann er det da plass til i kjelen? Regn her: God start 2

Hm. Hvor mange tall finnes det egentlig?

2 Hvor mange tall tror du det er mellom 0 og? Tall og tallforståelse MÅL I dette kapitlet skal du lære om ulike typer tall plassverdisystemet og tall skrevet på utvidet form partall og oddetall sammensatte tall og primtall faktorisering KOPIERINGSORIGINALER 2. Plassere positive og negative tall på tallinjen 2.4 Sammensatte tall og primtall 2.2 Plassere desimaltall og brøk på tallinjen 2.5 Felles problemløsing 2.3 Partall og oddetall Tall og tallforståelse 23

Ulike typer tall Vi bruker brøk når vi skal dele opp noe. Er det bare positive hele tall som er ordentlige tall? Hva med desimaltall? Det fins negative tall også! Hvilke ulike typer tall vet du om? Hvorfor trenger vi forskjellige typer tall i matematikk? Hele tall som er større enn 0, kaller vi naturlige tall (positive tall)., 2, 3, 4, 5 Hele tall som er mindre enn 0, kaller vi negative tall. 5, 4, 3, 2, 0 skiller mellom positive og negative tall. De hele tallene blir da: 5, 4, 3, 2,, 0,, 2, 3, 4, 5, 5 4 3 2 0 2 3 4 5 Negative tall Positive tall > 24

Hvilke av tallene nedenfor er a) naturlige tall? b) hele tall? c) negative tall? d) ikke hele tall? 22 2,5,5 4 6200 5 2 Hvilke av tallene nedenfor er a) naturlige tall? b) hele tall? c) negative tall? d) ikke hele tall? 3 5,2 0 9 0, 3 5 0 3 Hvilke av tallene nedenfor er a) både et helt tall og et negativt tall? b) både et desimaltall og et negativt tall? c) både et positivt tall og en brøk? 4,2 34 97,6 3 9 006 4 3 kopi 2. 4 Merk av tallene på tallinjene på arbeidsarket. a) 2,5 0,5 2 0,5 b) 5 0 20 25 30 30 c) 9 5 3 5 6 Tall og tallforståelse 25

kopi 2. 5 Merk av tallene på tallinjene på arbeidsarket. a) 5 3 2 0 b) 0,5 2,5,5 3 0 0,5 c),5 2 0,5,5 0,5 6 Merk av tallene så nøyaktig som mulig på tallinja.,4 2,9 4 4,9 3,6 0,8 0, 5 4 3 2 0 2 3 4 5 > 7 Sett inn < eller >. Skriv hele stykket. a) 4 7 b) 0 3 c) 0 d) 3 3 8 Sett inn < eller >. Skriv hele stykket. a) 3 2 b) 2 0 c) 2 4 d) 2 2 26

For å uttrykke deler av hele tall, trenger vi tall som ligger mellom de hele tallene. Da bruker vi desimaltall og brøker. Her ser du hvordan vi kan dele opp en enhet i todeler, firedeler og tideler: 2 0 0,5 > 4 2 4 0 0,25 0,5 0,75 3 4 > 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 0 0, 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0 0 > Vi har to skrivemåter for tideler: 0 2 0 = 0, = 0,2 3 0 = 0,3 Osv. Tall og tallforståelse 27

kopi 2.2 9 Merk av tallene på tallinjene på arbeidsarket. a) 3 0 3 0 5 0 5 7 0 0 0 b) 0 0,5,5 8 0 8 0 c) 0,4 0,4 0,9 0,9,, d) 0,5 8 0,2 0,8 2 5 0 0 Tegn en tallinje og merk av brøkene. a) 3 2 3 3 2 3 Løs oppgaven her: b) 3 2 3 2 3 3 Løs oppgaven her: 28

Tegn en tallinje og merk av brøkene. a) 6 5 6 2 4 6 6 Løs oppgaven her: b) 8 5 8 2 8 7 8 Løs oppgaven her: 2 Sett inn >, < eller =. a),5,5 c) 2,6 b),5,6 d) 3,5 4 3 Sett inn >, < eller =. 3 a) c) 2 2 4 2 b) 3 2 d) 2 3 5 2 Tall og tallforståelse 29

Utvidet form Hvilket tall er dette? Se på de gule tallene! 3 000 + 7 00 + 2 0 + 4 Hvilket tall står på tavla? Vi kan lese av tallet direkte i plassverdisystemet som tre tusen sju hundre og tjuefire. Tusener Hundrere Tiere Enere 3 7 2 4 Kommentar Vi kan også skrive tallet slik: 3724 = 3 000 + 7 00 + 2 0 + 4 Det kaller vi å skrive tallet på utvidet form. 4 Sett inn riktige tall i rutene. a) 329 = 3 + 2 + 9 b) 68 = 0 + 8 c) 907 = 9 + 0 + 7 d) 40 = 4 + 30

5 Sett inn riktige tall i rutene. a) 304 = 3 + + 0 + b) 24 37 = 2 + 4 + 3 + 0 + 6 Skriv tallene på utvidet form. a) 23 = b) 75 = c) 640 = d) 602 = 7 Skriv tallene på utvidet form. a) 2499 = b) 900 = c) 005 = d) 20 309 = 8 Se på tallet til høyre. Hvilken verdi har plassen der a) sifferet står? b) sifferet 7 står? c) sifferet 9 står? d) sifferet 4 står? 794 9 Skriv tallet som har 7 på tierplassen, 6 på tusenplassen, 4 på enerplassen og 0 på hundrerplassen: Tall og tallforståelse 3

Et desimaltall består av et helt tall, etterfulgt av desimaltegnet og én eller flere desimaler. Tiere Enere Tideler Hundredeler Tusendeler 3 8, 2 7 5 Vi kan også skrive tallet på utvidet form slik: 38,275 = 3 0 + 8 + 2 0, + 7 0,0 + 5 0,00 20 Se på tallet til høyre. Hvor mange 684,97 a) hundrere står på hundrerplassen? b) hundredeler står på hundredelsplassen? c) tiere står på tierplassen? d) tideler står på tidelsplassen? e) enere står på enerplassen? f) Skriv tallet på utvidet form: 2 Se på tallet til høyre. Hvilken verdi har plassen der a) sifferet står? 7,853 b) sifferet 7 står? d) sifferet 5 står? c) sifferet 8 står? e) sifferet 3 står? f) Skriv tallet på utvidet form: 32

22 a) Skriv med siffer det tallet som har 4 på tierplassen, 6 på tidelsplassen, 9 på enerplassen, 2 på hundredelsplassen og på tusendelsplassen: b) Skriv tallet i oppgave a på utvidet form: 23 Hvilket av tallene nedenfor har høyest siffer på a) tidelsplassen? b) tusendelsplassen? c) Hvilket tall er høyest?,096,87,763,9 24 Skriv tallene på utvidet form. a) 4,5 = c) 32,6 = b) 7,2 = d) 2,53 = 25 a) 42,03 = c),407 = b) 30,04 = d) 7,008 = 26 Skriv tallene med siffer på vanlig måte. a) 2 0 + 4 0, = b) 2 0 + 9 + 5 0, = c) 2 00 + 7 + 3 0, = d) 2 00 + 6 0 + 8 0,0 = Tall og tallforståelse 33

Partall og oddetall Det er 7 boller i alt! Vi deler bollene. Her er to poser. Hvordan kan Patrik og Julie fordele bollene? Vi kan dele de naturlige tallene i partall og oddetall: Oddetall Partall Oddetall Partall Oddetall Partall Oddetall Partall Oddetall 0 2 3 4 5 6 7 8 9 > Partall er de naturlige tallene som kan deles på 2 uten at det blir rest. Oddetall er alle de andre naturlige tallene, de som ikke kan deles på 2 uten at det blir rest. Vi kan tegne partall og oddetall på denne måten: Partall: 2 4 6 34

Oddetall: 3 5 Hvis vi adderer to oddetall, får vi alltid et partall: > kopi 2.3 27 Kryss av for partall og oddetall på arbeidsarket. 28 Tegn partallsfigurene til 8, 0 og 2. Tegn her: 29 Tegn oddetallsfigurene til 7, 9 og. Tegn her: Tall og tallforståelse 35

30 Tegn figurene til a) 6 + 8 b) 7 + c) 8 + 9 Tegn her: d) Skriv en regel for når vi får partall og når vi får oddetall ved addisjon. Skriv her: 3 Avgjør om det skal stå partall eller oddetall i rutene. a) Partall + partall = c) Oddetall + partall = b) Partall + oddetall = d) Oddetall + oddetall = 32 Avgjør om det skal stå partall eller oddetall i rutene. a) 4 + = partall c) 3 + = partall b) 36 + = partall d) 20 + = partall 33 Avgjør om det skal stå partall eller oddetall i rutene: a) 8 + = oddetall c) 62 + = oddetall b) 7 + = oddetall d) 30 + = oddetall 36

34 Tegn det neste tallet i tallmønsteret. Nr. Nr. 2 Nr. 3 35 Se på oppgave 34. Hvor mange klosser trenger du for å lage a) figur nr.? klosser c) figur nr. 3? klosser b) figur nr. 2? klosser d) figur nr. 4? klosser 36 Hvilke av figurene i oppgave 34 viser a) partall? b) oddetall? 37 Tegn det neste tallet i tallmønsteret. Nr. Nr. 2 Nr. 3 38 Se på oppgave 37. Hvor mange klosser trenger du for å lage a) figur nr.? klosser c) figur nr. 3? klosser b) figur nr. 2? klosser d) figur nr. 4? klosser 39 Hvilke av figurene i oppgave 37 viser a) partall? b) oddetall? Tall og tallforståelse 37

Sammensatte tall og primtall Det er mange multiplikasjonsstykker som gir 20 til svar! 20 = 20 20 = 2 0 20 = 4 5 20 4 5 2 2 5 Hvor mange multiplikasjonsstykker kan du lage der svaret blir 20? Tall som kan skrives som et multiplikasjonsstykke der faktorene er hele tall større enn, kalles sammensatte tall. Sammensatt tall < 20 = 2 0 = 2 2 5 = 4 5 Et sammensatt tall kan være et produkt av mange faktorer. De tallene som bare kan skrives som et multiplikasjonsstykke der faktorene er og tallet selv, kalles primtall. Primtall < 9 = 9 Et primtall kan bare ha to faktorer, og tallet selv. 38

kopi 2.4 40 Skriv det som mangler i rutene på arbeidsarket. Kryss av for sammensatte tall eller primtall. 4 Sett ring rundt primtallene. 5 6 7 2 42 Sett ring rundt de sammensatte tallene. 8 3 00 43 Hvor mange faktorer er disse sammensatte tallene et produkt av? a) 2 = 3 2 2 faktor b) 32 = 2 2 2 2 2 faktor c) 25 = 5 5 faktor d) 75 = 3 5 5 faktor Et sammensatt tall kan være et produkt av flere enn to faktorer. 44 Hva er spesielt for faktorene i oppgave 43? Skriv her: Tall og tallforståelse 39

Når vi skriver et tall som et multiplikasjonsstykke, sier vi at tallet er faktorisert. < 8 = 2 4 Faktorisering Hvis alle faktorene er primtall, har vi primtallsfaktorisert tallet: < 8 = 2 2 2 Primtallsfaktorisering 45 Primtallsfaktoriser tallene. a) 5 = c) 30 = b) 2 = d) 45 = 46 Primtallsfaktoriser tallene. a) 28 = c) 35 = b) 42 = d) 72 = kopi 2.5 47 Klart for felles problemløsing! Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen. 40

Kan jeg? Oppgave Hvilke av tallene nedenfor er a) naturlige tall? d) desimaltall? b) hele tall? e) brøker? c) negative tall? 2 40,6 5,5,3 2 3 3 5 Oppgave 2 Merk av tallene på tallinja ved å trekke piler.,,5 2, 0,3,7 0,4-2 0 2 > Oppgave 3 Skriv av og sett inn > eller <. a) 4 5 c) 5 5 b) 2 7 d) 0 9 Tall og tallforståelse 4

Oppgave 4 Merk av brøkene på tallinja ved å trekke piler. 5 3 5 5 5 7 5 5 3 5 5 5 0 5-2 0 2 > Oppgave 5 Merk av brøkene på tallinja ved å trekke piler. 0 4 0 9 0 0 4 0 9 0-0 > Oppgave 6 Skriv som desimaltall. a) = c) 9 = 0 0 b) 4 = d) 2 = 0 0 Oppgave 7 Sett inn > eller <. a) 0,4 0, c),8 0 b) 0,7 d),,7 42

Oppgave 8 a) Skriv tallet 34 92 med bokstaver: b) Skriv tallet tre tusen og tjuesju med siffer: c) Skriv tallet tretti tusen og åtte med siffer: Oppgave 9 Se på tallet til høyre. Hvor mange 364,82 a) hundrere står på hundrerplassen? b) hundredeler står på hundredelsplassen? c) tiere står på tierplassen? d) tideler står på tidelsplassen? e) enere står på enerplassen? Oppgave 0 Skriv tallene på utvidet form. a) 3,7 = b) 5,9 = c) 42,3 = d) 32,57 = Oppgave Hvilke av tallene nedenfor er a) partall? b) oddetall? 0 2 3 4 5 36 37 38 39 40 Tall og tallforståelse 43

Oppgave 2 Avgjør om det skal stå partall eller oddetall i rutene. Skriv hele stykket. a) 8 + = partall b) 37 + = partall c) 6 + = oddetall d) 40 + = oddetall Oppgave 3 Avgjør om tallene er primtall eller sammensatte tall. a) 0: c) 2: e) 4: b) : d) 3: f) 5: Oppgave 4 Faktoriser tallene slik at alle faktorene er primtall. a) 24 = b) 36 = Oppgave 5 Sant eller usant? Sett kryss. a) b) c) d) e) 4 er et naturlig tall. 4 er et helt tall. 7 > 5 39 er et oddetall. 49 er et partall. Sant Usant f) 0,3 = 30 0 g),3 = 3 0 44

Litt av hvert Gjør om til centimeter. a) 2 dm = cm c) dm = cm b) 42 dm = cm d) 9 dm = cm 2 Bruk linjalen og tegn et kvadrat med side 3,5 cm. Tegn her: 3 Mål sidene i rektangelet og regn ut omkretsen. Regn her: Tall og tallforståelse 45

4 Regn ut. a) 9,45 m + 43,50 m = b) 7,05 m + 5,60 m = 9, 4 5 7, 0 5 c) 2,22 m + 0,45 m = d) 560,55 m + 25,00 m = 2, 2 2 5 6 0, 5 5 5 Regn ut. a) 09 54 = b) 90 77 = 0 9 9 0 c) 820 89 = d) 023 982 = 8 2 0 0 2 3 46

6 Regn ut. Multipliser før du adderer. a) 2 3 + 4 2 = c) 5 4 7 2 = b) 4 3 + 8 2 = d) 5 5 4 4 = 7 Regn ut. a) 7 9 = d) 7 7 = b) 6 7 = e) 9 5 = c) 8 6 = f) 9 6 = 8 Mia skal kjøpe ispinner til fire venninner og seg selv. Ispinnene koster 8,50 kr per stk. a) Hvor mye må Mia betale for alle ispinnene? Regn her: b) Mia betaler med en 50-kroneseddel. Hvor mye får hun tilbake? Regn her: Tall og tallforståelse 47

9 Regn ut. a) 34 6 = b) 547 5 = 3 4 6 5 4 7 5 c) 678 4 = d) 472 7 = 6 7 8 4 4 7 2 7 0 Julie skal ha bursdagsselskap. Hun kjøper en 2 m lang papirduk til å dekke et bord som er,20 m langt. Det skal være 20 cm ekstra duk på hver kortside av bordet. Hvor mye må Julie klippe av rullen? Regn her: Regn i hodet. a) 4 6 = b) 7 8 = c) -5 + 3 = d) 2 2 3 = 48

2 Utvid brøkene med 4. a) = = 2 2 b) 2 2 = = 3 3 c) = = 4 4 3 Forkort brøkene med 3. 9 9 : a) = = 2 2 : 5 5 : b) = = 9 9 : 3 3 : c) = = 2 2 : 4 Regn ut. a) 2 + 2 + 2 = 5 5 5 b) 2 + 4 + = 3 3 3 9 7 3 c) + = 2 2 2 6 8 9 d) + = 24 24 24 Tall og tallforståelse 49

5 Regn ut. a) 2 4 = 3 b) 2 6 = 5 c) 3 5 = 6 d) 6 2 = 7 6 Patrik skal sykle til Bestemor.Han sykler først i 30 minutter og tar så en times pause. Så sykler han 60 minutter og tar 5 minutter pause. Det siste stykket sykler han på 5 minutter. Hvor mange minutter bruker Patrik på hele turen? Regn her: 50

Oppsummering Ulike typer tall De tallene vi bruker når vi teller, er:, 2, 3, 4, 5, (uendelig mange) Vi kaller disse tallene for naturlige tall eller hele positive tall. De hele negative tallene er:, 2, 3, 4, 5 (uendelig mange) Hvis vi tar med null også, får vi alle de hele tallene: 4 3 2 0 2 3 4 > Brøk Mellom de hele tallene ligger brøkene og desimaltallene. Når vi deler noe i to like store deler, får vi todeler: 2 2 2 + 2 2 = = 2 Når vi deler noe i tre like store deler, får vi tredeler: 3 3 3 3 + 3 + 3 3 = = 3 Tall og tallforståelse 5

Når vi deler noe i fire like store deler, får vi firedeler: 4 4 4 4 4 + 4 + 4 + 4 4 = = 4 Når vi deler noe i ti like store deler, får vi tideler: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 + + + + + + + + + = = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Brøk og desimaltall 0 = 0, Brøk Et desimaltall består av et helt tall, etterfulgt av desimaltegnet og én eller flere desimaler. Eksempel Desimaltall Tiere Enere Tideler Hundredeler Tusendeler 3 8, 2 7 5 Tall på utvidet form Tall kan skrives på utvidet form på denne måten: 38,275 = 3 0 + 8 + 2 0, + 7 0,0 + 5 0,00 52

Partall og oddetall Partall er de naturlige tallene som kan deles på 2 uten at det blir rest: 2 4 6 8 0 2 (Annet hvert hele positive tall) Oddetall er alle de andre naturlige tallene, de som ikke kan deles på 2 uten at det blir rest: 3 5 7 9 3 (Annet hvert hele positive tall) Partall kan tegnes på denne måten: 2 4 6 Oddetall kan tegnes på denne måten: 3 5 Oddetall + oddetall = partall Partall + partall = partall Oddetall + partall = oddetall Sammensatte tall og primtall Tall som kan skrives som et multiplikasjonsstykke der faktorene er hele tall større enn, kalles sammensatte tall. Sammensatt tall < 20 = 2 0 = 2 2 5 De tallene som ikke kan skrives som andre multiplikasjonsstykker enn og tallet selv, kalles primtall. Primtall < 9 = 9 Tall og tallforståelse 53

Husker du hele multiplikasjonstabellen?

3 3 + 3 + 3 + 3 = 4 3 Multiplikasjon MÅL I dette kapitlet skal du lære om multiplikasjon med tall som ender på null multiplikasjon av flersifrede tall multiplikasjon av desimaltall med 0 og 00 multiplikasjon av desimaltall med hele tall multiplikasjon av desimaltall med desimaltall KOPIERINGSORIGINALER 3. 3.2 3.3 Multiplikasjonstabell Oppstilling av multiplikasjon med desimaltall Felles problemløsing Multiplikasjon 55

Multiplikasjon med tall som ender på null Hm, hvordan kan vi løse regnestykkene på en enkel måte? 60 20 = 50 40 = 600 20 = 500 40 = 6 0 2 0 = 200 Hvordan tenker Mia? Diskuter hvordan Mia kan løse de tre neste oppgavene. I en multiplikasjon kan faktorene bytte plass uten at produktet blir forandret: 3 0 5 = 3 5 0 = 50 Når vi multipliserer et helt tall med 0, setter vi til en null etter det siste sifferet. Sifferet som sto på enerplassen, blir da flyttet til tierplassen. 60 2 = 6 0 2 = 2 0 = 20 Når vi multipliserer et helt tall med 00, setter vi til to nuller etter det siste sifferet. Sifferet som sto på enerplassen, blir da flyttet til hundrerplassen. 60 20 = 6 0 2 0 = 2 00 = 200 56

Når vi multipliserer et helt tall med 000, setter vi til tre nuller etter det siste sifferet. Sifferet som sto på enerplassen, blir da flyttet til tusenplassen. 600 20 = 6 00 2 0 = 2 000 = 2 000 Skriv riktige tall i rutene. a) 3 0 5 = 5 0 = b) 4 0 7 = 0 = c) 5 0 9 = 0 = d) 7 0 8 = 0 = 2 Skriv riktige tall i rutene. a) 70 5 = 7 0 5 = 35 0 = b) 60 9 = 0 9 = 0 = c) 50 8 = 0 8 = 0 = d) 70 9 = 0 9 = 0 = 3 Skriv riktige tall i rutene. a) 70 50 = 0 5 = 00 = b) 60 90 = 0 9 = 00 = c) 50 80 = 0 8 = 00 = d) 70 90 = 0 9 = 00 = Multiplikasjon 57

4 Skriv riktige tall i rutene. a) 700 50 = 00 5 = 000 = b) 600 90 = 00 9 = 000 = c) 500 80 = 00 8 = 000 = d) 700 90 = 00 9 = 000 = kopi 3. 5 Gjør ferdig oppgavene på arbeidsarket. 6 Julie løper 6 runder, Jon 5 runder og Patrik 8 runder på idrettsbanen. Én runde er 400 meter. Hvor langt løper a) Julie? m b) Jon? m c) Patrik? m 7 Kaja svømmer 800 m i et basseng som er 50 m langt. Hvor mange lengder må Kaja svømme? lengder 8 Jon vil svømme 200 m i et basseng som er 60 m langt. Hvor mange lengder må Jon svømme? lengder 58

9 Skriv en regnefortelling til regnestykket: 4 500 m = 6000 m Skriv her: 0 Mia bunter sammen 0 og 0 gulrøtter. Hvor mange gulrøtter har hun buntet sammen når hun har a) 20 bunter? gulrøtter b) 90 bunter? gulrøtter c) 25 bunter? gulrøtter Multiplikasjon 59

Multiplikasjon av flersifrede tall Her er det plass til mange! Det er 46 rader med 32 plasser i hver rad. Hvor mange er det plass til på tribunen? Diskuter hvordan vi kan sette opp et regnestykke som viser hvor mange tilskuere det er plass til. 2 enere gir to enere og en hel tier i minne. Da må 2 stå på enerplassen. Her ser du hvordan Mia stiller opp regnestykket: / 9 2 3 8 = 4 7 2 4 6 3 2 < < Jeg multipliserer først de to enerne i 32 med de seks enerne i 46. Da får jeg 2 enere. 60

Still opp og regn ut. a) 26 5 = b) 64 32 = 2 6 5 6 4 3 2 c) 72 34 = d) 92 73 = 7 2 3 4 9 2 7 3 2 Still opp og regn ut. a) 36 64 = b) 83 45 = 3 6 6 4 8 3 4 5 c) 48 34 = d) 93 78 = 4 8 3 4 9 3 7 8 Multiplikasjon 6

3 I en dropspose er det 34 drops. Hvor mange drops er det i a) 5 poser? drops b) 25 poser? drops Regn her: 3 4 5 3 4 2 5 4 I én eske er det 5 kakestykker. Hvor mange kakestykker er det i a) 2 esker? kakestykker b) 75 esker? kakestykker Regn her: 5 2 5 7 5 62

Når vi skal multiplisere et tresifret tall med et tosifret tall, kan vi tenke på samme måte som når vi multipliserer to tosifrede tall: 2 5/ 2/ 3 8 4 3 6 < 2 3 0 4 5 2 = 3 8 2 4 Jeg starter med de seks enerne i 36 og ganger dem med de fire enerne i 384. Da får jeg 6 4 = 24 enere. Det gir to tiere i minne og fire enere på enerplassen. 5 Still opp og regn ut. a) 326 7 = b) 264 42 = 3 2 6 7 2 6 4 4 2 Multiplikasjon 63

c) 472 32 = d) 392 63 = 4 7 2 3 2 3 9 2 6 3 6 Still opp og regn ut. a) 36 62 = b) 283 35 = 3 6 6 2 2 8 3 3 5 c) 548 54 = d) 394 48 = 5 4 8 5 4 3 9 4 4 8 64

Når vi skal multiplisere et tosifret tall med et tresifret tall, kan vi tenke slik: 4/ 2/ Vi kan også bytte om på faktorene: 36 384 = 384 36 3 6 3 8 4 < 4 4 2 8 8 0 8 = 3 8 2 4 Her må vi også passe på at enerne kommer på enerplassen, tierne på tierplassen og så videre. 7 Still opp og regn ut. a) 32 467 = b) 28 324 = 3 2 4 6 7 2 8 3 2 4 Multiplikasjon 65

c) 49 543 = d) 53 703 = 4 9 5 4 3 5 3 7 0 3 8 En sirkelformet tribune i en konsertsal har 35 rader. På hver rad er det 246 sitteplasser. Hvor mange billetter kan selges hvis alle skal ha sitteplass? billetter Regn ut. 4 6 3 5 9 Flyselskapet Norwegian flyr sju turer mellom Oslo og London hver dag. Avstanden tur-retur mellom Oslo og London er 250 mil. Hvor mange mil, tur-retur, flyr disse flyene til sammen hver dag? mil Regn ut. 2 5 0 7 66

20 Skigruppa i Trolldalen IL skal kjøpe 46 treningsdrakter. a) Hvor mye må skigruppa betale til sammen for draktene? kr Regn ut. 3 6 2 4 6 Multiplikasjon 67

Jeg skal ha 0 sjokolader. Multiplikasjon av desimaltall med 0 og 00 Og jeg skal ha 00 drops! Da kan dere bare gange med ti! Hvordan kan Jon og Patrik finne ut hvor mye de må betale, uten å måtte skrive opp multiplikasjonsstykkene? Når vi multipliserer et desimaltall med 0 eller 00, gjør vi tallet henholdsvis 0 eller 00 ganger større. Når vi multipliserer med 0, flytter vi desimaltegnet en plass mot høyre. Når vi multipliserer med 00, flytter vi desimaltegnet to plasser mot høyre. 0 6,50 kr = 65,00 kr 00,50 kr = 50,00 kr 2 Regn i hodet. Skriv bare svarene. a) 4,75 0 = e) 9,6 0 = b) 47,5 0 = f) 9,6 00 = c) 4,75 00 = g) 4,75 0 = 68 d) 47,5 00 = h) 4,75 00 =

22 Skriv riktige tall i rutene. a) 0 = 36,2 c) 0 = 47 b) 00 = 362 d) 00 = 47 23 Regn i hodet. a) 0,463 0 = c) 0,5 0 = b) 0,463 00 = d) 0,5 00 = 24 Skriv riktige tall i rutene. a) 0 = 58,2 e) 0 = 8,7 b) 0 = 582 f) 00 = 87 c) 00 = 58,2 g) 000 = 870 d) 0 = 5,82 h) 0 000 = 8700 25 Skriv riktige tall i rutene. a) 4,3 + 5,87 = 000 b) 0 + 8,53 = 000 Multiplikasjon 69

26 Patrik kjøper 0 fiskekroker til 36,50 kr per stk. og 00 snørelodd til,25 kr per stk. a) Hvor mye må han betale i alt? Regn her: Han betaler med en 000 kr-seddel. b) Hvor mye får Patrik tilbake? Regn her: 70

Multiplikasjon av desimaltall med hele tall Blir dette nok boller, da? Nei, vi ganger alt med 4! Oppskrift på boller: 0,350 kg hvetemel 25 g gjær,25 dl sukker 2,5 dl melk En halv teskje kardemomme Hvordan vil du regne ut hvor mye mel som trengs til bollene? Vi starter bakfra og ganger først fire enere med null tusendeler. 2 0, 3 5 0 4 =, 4 0 0 < Overslag: 0,350 4 0,5 4 = 2 Vi trenger ca. 2 kg mel. Det er nyttig å gjøre overslag. Da kan vi se om desimaltegnet har kommet på rett plass. Nøyaktig utregning gir,400 kg mel. Overslaget viser at utregningen ovenfor er rimelig. Multiplikasjon 7

27 Still opp og regn ut. a) 0,460 3 = b) 0,530 5 = 0, 4 6 0 3 0, 5 3 0 5 c),46 4 = d) 3,8 6 =, 4 6 4 3, 8 6 28 Still opp og regn ut. a) 8 0,3 = b) 4 0,7 = 8 0, 3 4 0, 7 c) 6 3,2 = d),9 5 = 6 3, 2, 9 5 29 Still opp og regn ut. a) 3,64 7 = b) 2,24 4 = 3, 6 4 7 2, 2 4 4 c) 7,563 6 = d) 5,369 3 = 7, 5 6 3 6 5, 3 6 9 3 72

Det vi må betale, blir alltid rundet av til nærmeste 50-øre! 30 Kaja skal kjøpe salamipølse Hvor mye må hun betale for 5 pakker? kr 3 4, 7 2 5 Multiplikasjon 73

Hvor mye er 3,5 2,7? Multiplikasjon av desimaltall med desimaltall 4 Vi teller ruter! 3 2,7 2 0 0 2 3 3,5 4 5 Hvordan vil du regne? Kan du finne svaret ved hjelp av rutenettet? Når vi multipliserer to desimaltall med hverandre, multipliserer vi først som om det var hele tall. Desimaltegnet plasserer vi etterpå. Det skal alltid være like mange desimaler i svaret som det er desimaler i faktorene til sammen. Eksempel / 3 2 4 5 7 0 = 9, 4 5 3, 5 2, 7 < 35 er ti ganger større enn 3,5. 27 er ti ganger større enn 2,7. 35 27 = 945 Da blir: 3,5 2,7 = 9,45 74

3 a) Hvilken verdi har den første desimalen i et desimaltall? b) Hvilken verdi har den andre desimalen i et desimaltall? 32 Se på regnestykket til høyre. 3,5 6,3 = a) Hvor mange desimaler har den første faktoren? desimaler b) Hvor mange desimaler har den andre faktoren? desimaler c) Hvor mange desimaler skal svaret ha? desimaler d) Plasser desimaltegnet riktig i svaret: 3,5 6,3 = 2205 33 Se på regnestykket til høyre. a) Hvor mange desimaler har den første faktoren? 3,65,9 = desimaler b) Hvor mange desimaler har den andre faktoren? desimaler c) Hvor mange desimaler skal svaret ha? desimaler d) Plasser desimaltegnet riktig i svaret: 3,65,9 = 6935 Multiplikasjon 75

34 Se på regnestykket til høyre. a) Hvor mange desimaler har den første faktoren? 6,4 4,78 = desimaler b) Hvor mange desimaler har den andre faktoren? desimaler c) Hvor mange desimaler skal svaret ha? desimaler d) Plasser desimaltegnet riktig i svaret: 6,4 4,78 = 30 592 35 Se på regnestykket til høyre. a) Hvor mange desimaler har den første faktoren? 9,43 28,92 = desimaler b) Hvor mange desimaler har den andre faktoren? desimaler c) Hvor mange desimaler skal svaret ha? desimaler d) Plasser desimaltegnet riktig i svaret: 9,43 28,92 = 2 727 56 76

36 Regn ut arealet av figurene. a) A = cm 2 4, 5 4, 5 4,5 cm 4,5 cm b) B = cm 2 5, 2 3, 8 3,8 cm 5,2 cm kopi 3.2 37 Fyll inn det som mangler i rutene på arbeidsarket, og plasser desimaltegnet riktig i svaret. Regn først som om det er hele tall, og plasser desimaltegnet i svaret til slutt! Multiplikasjon 77

38 Still opp og regn ut. a) 4,5 6,2 = b) 5,9 7,5 = 4, 5 6, 2 5, 9 7, 5 c) 6,3 6,4 = d),4 5,5 = 6, 3 6, 4, 4 5, 5 39 Still opp og regn ut. a) 2,7 3,2 = b) 3,5 5,7 = 2, 7 3, 2 3, 5 5, 7 c) 6,4 4,8 = d) 9,3 8,2 = 6, 4 4, 8 9, 3 8, 2 78

40 Rommet til Kaja er 6,4 m langt og 3,9 m bredt. a) Hvor stort er arealet av gulvet? m 2 Regn her: 6 4 3, 9 42 Det trengs nye lister rundt gulvet, unntatt langs dørterskelen, som er 90 cm. b) Hvor mange meter gulvlister trenger Kaja? Regn her: Multiplikasjon 79

43 Mia skal sy gardiner til rommet sitt. Hvor mye må hun betale for a) 3,5 m? kr 4 8, 9 0 3, 5 44 Bunnen i et kaninbur har bredde 0,8 m og lengde,5 m. a) Hvor stort er arealet av bunnen? m 2 Regn her: b) Hvor stor er omkretsen til bunnen? m 2 Regn her: 0, 8, 5 80

kopi 3.3 46 Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen. Klart for felles problemløsing! Multiplikasjon 8

Kan jeg? Oppgave Skriv riktige tall i rutene. a) 6 0 4 = 0 = b) 60 4 = 0 4 = 0 = c) 60 40 = 0 4 = 00 = d) 600 40 = 00 4 = 000 = Oppgave 2 Skriv en regnefortelling til dette regnestykket: 5 800 = 4000 Skriv her: Oppgave 3 Regn i hodet. a) 6,4 0 = c) 5,7 00 = b) 3,93 0 = d) 5,37 00 = 82

Oppgave 4 Still opp og regn ut. a) 67 9 = c) 463 37 = 6 7 9 4 6 3 3 7 b) 4 87 = d) 56 408 = 4 8 7 5 6 4 0 8 Oppgave 5 Skriv en regnefortelling til dette regnestykket: 5,9 4 = 23,6 Skriv her: Multiplikasjon 83

Oppgave 6 kg koteletter koster 67 kr. Hvor mye koster a) 0,75 kg? kr b) 2,3 kg? kr 0, 7 5 6 7 2, 3 6 7 Oppgave 7 Still opp og regn ut. a) 5,42 4 = b) 7 3,934 = 5, 4 2 4 7 3, 9 3 4 Oppgave 8 Still opp og regn ut. a) 2,35 32 = b) 46 3,045 = 2, 3 5 3 2 4 6 3, 0 4 5 84

Oppgave 9 Plasser desimaltegnet riktig i svarene. a) 6,5 4,3 = 2795 b) 8,4 3,76 = 3584 Oppgave 0 Da Julie var på ferie i Frankrike, kostet euro 8,34 kr. Hvor mye måtte hun betale for a) 0 euro? kr b) 30 euro? kr Oppgave Regn ut arealet av figurene. 3,6 cm 3,6 cm A = cm 2 Regn her: 3, 6 3, 6 Multiplikasjon 85

Oppgave 2 Sant eller usant? Sett kryss a) b) c) d) e) f) Når vi multipliserer, kan faktorene bytte plass uten at svaret forandrer verdi. 3 7 9 < 9 7 3 500 40 = 2000 500 40 = 20000 56,897 har 5 desimaler. I produktet av 3,8 og 4,7 vil vi få to desimaler i svaret. Sant Usant 86

Litt av hvert Regn ut. a) 345 + 98 + 66 = b) 09 + 7 + 48 = 3 4 5 0 9 2 Regn ut. a) 4,60 + 0,43 + 7,04 = b) 6 + 2,79 + 3,0 = 4, 6 0 6 c) 32,55 5,33 = d) 09, 30 3 = 3 2, 5 5 0 9, 3 0 Multiplikasjon 87

3 Regn i hodet. a) 8 5 = d) 9 3 = b) 7 4 = e) 6 6 = c) 8 6 = f) 6 7 = 4 Regn i hodet. a) 45 : 5 = d) 49: 7 = b) 42 : 6 = e) 56 : 8 = c) 48 : 6 = f) 63 : 9 = 5 Skriv riktige tall i rutene. a) 8 = 48 d) 8 = 64 b) 9 9 = e) 6 = 54 c) 7 = 56 f) 8 9 = 6 a) Mia, Julie og Kaja kjøper glansbilder på salg. De kjøper 2 ark med 9 glansbilder i hvert ark. Hvor mange glansbilder blir det til sammen? Regn her: 88

b) De 2 arkene koster 5 kr per stk. Hva må de betale for alle arkene til sammen? Regn her: c) De skal dele glansbildene likt. Hvor mye må hver av dem betale? Regn her: 7 Still opp og regn ut. a) 43 7 = b) 56 8 = 4 3 7 5 6 8 c) 37 6 = d) 43 2 = 3 7 6 4 3 2 Multiplikasjon 89

8 Still opp og regn ut. a) 4,5 4 = b) 7,25 5 = 4, 5 4 7, 2 5 5 c) 5,60 2 = d) 60,2 9 = 5, 6 0 2 6 0, 2 9 9 Gjør om til desiliter. a),4 liter = dl c) 0,50 liter = dl b) liter = dl d) 0,25 liter = dl 0 Jon har fått ansvar for å blande sportsdrikk til fotballaget sitt. De er 5 spillere på laget og alle har hver sin flaske. Hver flaske rommer 0,7 liter. a) Hvor mange liter sportsdrikk må Jon blande? Regn her: b) Hvor mange desiliter blir det? dl 90

a) På fotballaget til Jon er det 5 spillere. På en cup får de 500 kr fra klubben til mat og drikke. Hvor mye får hver spiller til mat og drikke? kr b) Den første dagen kjøper 0 av spillerne pølse med brød til 25 kr per stk. Hvor mye må de betale til sammen for pøsene med brød? kr c) Fem spillere kjøper samme dag hver sin hamburger til 30 kr per stk. Hvor mye må de betale til sammen for hamburgerne? kr d) Alle spillerne kjøper også en flaske med brus hver av de tre dagene cupen varer. Brusflaskene koster 0 kr per stk. Hvor mye må de betale til sammen for brusflaskene? kr e) Den siste dagen vil de kjøpe pizza og brus. Hvor mye har de igjen av de 500 kronene til pizza og brus? Regn her: 2 Sett inn riktig tegn, <, > eller =. a) e) 0, 2 4 b) 0,5 f) 0,6 4 0 6 0 c) 0,5 2 Multiplikasjon 9

3 Regn i hodet. a) 7 + 0 3 = c) 8 6 + 20 = b) 3 + 25 4 = d) 9 7 + 0 0 = 4 Regn ut omkretsen og arealet til figurene. a) Regn her: b) Regn her: 92

Oppsummering Multiplikasjon med tall som ender på null Når vi multipliserer et helt tall med 0, setter vi til en null etter det siste sifferet. Sifferet som sto på enerplassen, blir flyttet til tierplassen. 42 0 = 420 90 0 = 900 Når vi multipliserer et helt tall med 00, setter vi til to nuller etter det siste sifferet. Sifferet som sto på enerplassen, blir da flyttet til hundrerplassen. 42 00 = 4200 90 00 = 9000 Når vi multipliserer et helt tall med 000, setter vi til tre nuller etter det siste sifferet. Sifferet som sto på enerplassen, blir da flyttet til tusenplassen. 42 000 = 42 000 90 000= 90 000 Multiplikasjon av flersifrede tall Vi kan multiplisere et tosifret tall med et tosifret tall slik: Vi kan multiplisere et tresifret tall kan med et tosifret tall slik: 4 6 3 2 9 2 3 8 = 4 7 2 < 2 5/ 2/ 3 8 4 3 6 < 2 3 0 4 5 2 = 3 8 2 4 Multiplikasjon 93

Multiplikasjon av desimaltall med 0 og 00 Når vi multipliserer et desimaltall med 0 eller 00, gjør vi tallet henholdsvis 0 eller 00 ganger større. Når vi multipliserer med 0, flytter vi desimaltegnet én plass til høyre. 4,2 0 = 42 Her kan vi tenke slik: 4,2 = 4,20 og 4,20 00 = 420 Når vi multipliserer med 00, flytter vi desimaltegnet to plasser til høyre. 4,2 00 = 420 Multiplikasjon av desimaltall med hele tall Vi kan multiplisere et desimaltall med et helt tall slik: 2 0, 3 5 0 4 =, 4 0 0 < Det blir like mange desimaler i svaret som det er desimaler i faktorene til sammen. Multiplikasjon av desimaltall med desimaltall VI kan multiplisere et desimaltall med et desimaltall slik: / 3 2 4 5 7 0 = 9, 4 5 3, 5 2, 7 < Igjen ser vi at det blir like mange desimaler i svaret som det er desimaler i faktorene til sammen. 94

Vi får 20 kr for hver kasse med epler vi plukker! Hvor mange kasser må vi fylle for å tjene 800 kr?

4 Jeg vet om en lur måte å regne på 356 : 0 = Divisjon MÅL I dette kapitlet skal du lære om divisjon med 0 og 00 oppstilling av divisjon KOPIERINGSORIGINALER 4. Divisjon, tosifrede tall med ensifrede tall 4.5 Divisjon, desimaltall med ensifret tall 4.2 Divisjon, tresifrede tall med ensifrede tall 4.6 Divisjon, desimaltall med ensifret tall 4.3 Divisjon, tresifrede tall med ensifrede tall 4.7 Felles problemløsing 4.4 Divisjon, tresifrede tall med tosifrede tall Divisjon 0

Divisjon med 0 og 00 Det blir billigere å kjøpe en pakke med mange i! Hm. Lurer på hvor mye jeg sparer Hvordan vil du regne ut prisen på én skrue i de forskjellige pakkene? Når vi dividerer et helt tall med 0, tenker vi oss at det står desimaltegn etter tallet og null på tidelsplassen. Så flytter vi desimaltegnet én plass mot venstre. 6 : 0 = 6,0 : 0 =,60 6 kr : 0 =,60 kr Tilsvarende flytter vi desimaltegnet to plasser mot venstre når vi dividerer med 00: 45 : 00 = 45,0 : 00 =,450 45 kr : 00 =,45 kr Når vi regner med kroner, bruker vi to desimaler i svaret! 02

Regn ut. a) 23 : 0 = c) 245 : 0 = b) 56 : 0 = d) 67 : 0 = 2 Regn ut. a) 485 : 00 = c) 9867 : 00 = b) 354 : 00 = d) 265 : 00 = Hvis svaret blir mindre enn 0 når vi dividerer et tall med 0 eller 00, setter vi til så mange nuller vi trenger foran tallet før vi flytter desimaltegnet. 8 : 0 = 08 : 0 = 0,8 5 : 00 = 005 : 00 = 0,05 24 : 00 = 024 : 00 = 0,24 3,4 : 0 = 03,4 : 0 = 0,34 53,6 : 00 = 053,6 : 00 = 0,536 2,3 : 00 = 002,3 : 00 = 0,023 3 Regn ut. a) 2 : 0 = c) 5,2 : 0 = b) 9 : 0 = d) 0,4 : 0 = 4 Regn ut. a) 34 : 00 = c) 7 : 00 = b) 26 : 00 = d) 4,6 : 00 = Divisjon 03

5 Regn ut. a) 247,5 liter : 0 = c) 475,9 liter : 0 = b) 72,6 liter : 0 = d) 87,4 liter : 0 = 6 Regn ut. a) 247,5 m : 00 = c) 475,9 m : 00 = b) 72,6 m : 00 = d) 87,4 m : 00 = 7 Skriv riktige tall i rutene. a) 3,5 : = 0,35 c) 6 : = 0,6 b) 4,7 : = 0,47 d) 6 : = 0,06 8 Skriv riktige tall i rutene. a) 94 : = 0,94 c) 572 : = 57,2 b) 94 : = 9,4 d) 572 : = 5,72 9 Regn ut. a) 29 : 0 = b) 29 : 00 = c) 29 : 000 = d) 29 : 0 000 = Når vi dividerer med 000, flytter vi desimaltegnet tre plasser! 0 En pakke med 0 tyggegummiplater koster 2,90 kr. Hva er prisen per plate? kr 04

En kasse appelsiner veier 0 kg. Den samme kassen koster kr 8,90. a) Hva er prisen per kilogram appelsiner? kr Regn her: b) Hva må Julie betale for 6 kilogram appelsiner? Regn her: 2 Hva er prisen per sjokolademus? kr Regn her: Divisjon 05

3 Lag en regnefortelling til dette regnestykket: 2800 : 00 = 28 Skriv her: 06

Divisjon av flersifrede tall Her har dere 42 kr på deling! Hm. Hvor mye blir det på hver? Hvordan kan vi finne ut hvor mye det blir på hver? Her ser du hvordan vi stiller opp regnestykket: Tiere Enere Tiere Enere 4 2 : 3 = 4 3 2 2 0 Når vi stiller opp divisjon slik som her, deler vi ut de høyeste verdiene først. Vi deler ut de fire tierne før vi deler ut de to enerne. Fire tiere skal deles på tre. Det blir én tier til hver og én tier til overs. Den ene tieren som er til overs, «veksler» vi til énkroner. Da får vi 0 énkroner. Sammen med de to énkronene som vi har fått fra før, blir det 2 énkroner. Disse kan vi dele ut, slik at det blir fire til hver. Da har vi ingenting igjen, og delingen er ferdig. Divisjon 07

kopi 4. 4 Gjør ferdig stykkene på arbeidsarket. 5 Still opp og regn ut. a) 65 : 5 = b) 9 : 7 = 6 5 : 5 9 : 7 c) 96 : 6 = d) 52 : 4 = 9 6 : 6 5 2 : 4 6 Still opp og regn ut. a) 98 : 7 = b) 80 : 5 = 9 8 : 7 8 0 : 5 08

c) 76 : 4 = d) 78 : 6 = 7 6 : 4 = 7 8 : 6 = 7 Jon, Patrik og Mia skal kjøpe fødselsdags-gave til Simen. De vil kjøpe en fotball til 84 kr. Hvor mye må hver av dem betale? kr Regn her: 8 4 : 3 = 8 Simen skal fylle saft over på 4-litersspann. a) Hvor mange spann trenger han? spann Regn her: 9 2 : 4 = 92 liter saft Divisjon 09

Når vi skal dividere et tresifret tall med et ensifret tall, kan vi starte med å dele ut hundrerne først: Hundrere Tiere Enere Hundrere Tiere Enere 7 0 2 : 3 = 2 3 4 6 0 9 2 2 0 kopi 4.2 9 Gjør ferdig stykkene på arbeidsarket. 20 Still opp og regn ut. a) 904 : 8 = b) 965 : 5 = 9 0 4 : 8 = 9 6 5 : 5 = 0

c) 882 : 7 = d) 528 : 4 = 8 8 2 : 7 = 5 2 8 : 4 = 2 Still opp og regn ut. a) 735 : 5 = b) 728 : 4 = 7 3 5 : 5 7 2 8 : 4 = Divisjon

c) 876 : 4 = d) 822 : 6 = 8 7 6 : 4 = 8 2 2 : 6 = 22 Hver dag i høstferien skal Julie sykle til og fra en gård der de har hester. Etter fire døgn vil hun ha syklet 72 km. a) Hvor langt kommer hun til å sykle per dag? km Regn her: b) Hvor langt er det til gården? km Regn her: 2

23 Mia vil kjøpe et byggesett som koster 52 kr. Hun har tenkt å spare 35 kr hver uke i fire uker. Hvor mye vil hun mangle eller ha for mye? kr Regn her: Når vi skal dividere et tresifret tall med et ensifret tall, er det ikke alltid at det er nok hundrere. Da går det en nullgang først. Hundrere Tiere Enere Hundrere Tiere Enere 4 6 5 : 5 = 0 9 3 0 4 6 4 5 5 5 0 Hundrere Tiere Enere 4 6 5 : 5 = 9 3 4 5 5 5 0 Tiere Enere Jeg spør heller hvor mange ganger 5 går opp i 46 tiere med én gang. Da slipper jeg å ta med nullen i svaret! Divisjon 3

kopi 4.3 24 Gjør ferdig stykkene på arbeidsarket. 25 Still opp og regn ut. a) 448 : 7 = b) 522 : 9 = 4 5 8 : 7 = 5 2 2 : 9 c) 375 : 5 = d) 456 : 8 = 3 7 5 : 5 = 4 5 6 : 8 = 4

26 Still opp og regn ut. a) 567 : 9 = b) 285 : 5 = 5 6 7 : 9 = 2 8 5 : 5 = c) 520 : 8 = d) 308 : 4 = 5 2 0 : 8 = 3 0 8 : 4 = Divisjon 5

27 Under en løpetur i skogen fant ni venner 477 kr som noen hadde mistet. De kunne ikke finne eieren og ble enige om å dele likt. Hvor mye fikk hver? kr Regn her: 4 7 7 : 9 = 28 Mia, Patrik, Jon og Kaja skal gjøre et hagearbeid sammen. De får i alt 384 kr for arbeidet. De blir enige om å dele likt. Hvor mange kroner ble det på hver? kr Regn her: 3 8 4 : 4 = 6

Når vi skal dividere med et tosifret tall, kan vi tenke slik: Hundrere Tiere Enere Tiere Enere 9 2 : 2 = 6 2 7 2 7 2 0 Vi veksler først hundreren om til tiere. Vi har da i alt 9 tiere som vi deler på 2. Det blir en tier på hver og 7 tiere til rest. Vi veksler så de 7 tierne om til enere og får 72 enere i alt. Disse deler vi på 2 og får 6 enere på hver og 0 til rest. kopi 4.4 29 Gjør ferdig stykkene på arbeidsarket. 30 Still opp og regn ut. a) 56 : 2 = b) 208 : 6 = 5 6 : 2 = 2 0 8 : 6 = Divisjon 7

c) 224 : 4 = d) 304 : 9 = 2 2 4 : 4 = 3 0 4 : 9 = 8

Divisjon av desimaltall Vi deler bærene likt når vi kommer hjem! Men kan vi dele desimaltall, da? Kanskje det blir lettere hvis vi gjør om til desiliter? Hvordan blir divisjonen hvis vi gjør om til desiliter? Hvordan kan vi dele uten å gjøre om til desiliter? Når vi dividerer desimaltall, går vi fram på samme måte som med hele tall. Men i tillegg deler vi også ut tideler, hundredeler osv. Enere Tideler Enere Tideler 4, 2 : 3 =, 4 3 2 2 0 Husk å plassere desimaltegnet før du begynner å dele ut tidelene. Desimaltegnet skiller alltid mellom enere og tideler i titallssystemet. Fire enere skal deles på tre. Det blir én ener til hver og én ener til overs. Den ene eneren som blir til overs, veksler vi til tideler. Det blir 0 tideler. Vi har to tideler fra før, slik at det blir 2 tideler til sammen. Disse tidelene deler vi på tre. Det blir fire på hver. Divisjon 9

kopi 4.5 3 Gjør ferdig stykkene på arbeidsarket. 32 Still opp og regn ut. a) 9,2 : 4 = b) 9,5 : 5 = 9, 2 : 4 = 9, 5 : 5 = c) 5,4 : 3 = d) 7,6 : 4 = 5, 4 : 3 = 7, 6 : 4 = 33 Still opp og regn ut. a) 27,2 : 8 = b) 20,3 : 7 = 2 7, 2 : 8 = 2 0, 3 : 7 = 20

34 Still opp og regn ut. a) 3,8 : 6 = b) 60,2 : 7 = 3, 8 : 6 = 6 0, 2 : 7 = 35 Julie og de to søsknene hennes vil kjøpe en bok til Far på fødsels-dagen hans. Den koster 36,50 kr. Hvor mye må de betale hver hvis alle skal betale like mye? kr Regn her: 3 6, 5 0 : 3 = 36 Lillebroren til Julie finner et spill som ser morsomt ut. De blir enige om å kjøpe det også. Spillet koster 79,40 kr. Hvor mye må de betale hver? kr Regn her: 7 9, 4 0 : 3 = Divisjon 2

kopi 4.6 37 Gjør ferdig stykkene på arbeidsarket. Når vi deler, er det ikke alltid vi får så mye som en hel hver. Eksempel 3,6 : 4 = Enere Tideler Enere Tideler 3, 6 : 4 = 0, 9 0 3 6 3 6 0 Tre enere skal deles på fire. Det blir null enere til hver og tre enere som må veksles om til tideler. Det blir 30 tideler. Vi har seks tideler fra før, slik at det blir 36 tideler til sammen. Disse tidelene deler vi på fire. Det blir ni tideler på hver. 38 Julie, Simen og Kaja skal dele 2,7 m lakrislisser likt. Hvor mye blir det på hver? m Regn her: 2, 7 : 3 = 22

39 Julie, Simen, Kaja, Jon, Patrik og Mia skal løpe stafett sammen. Løpet er på 4,8 km, og de skal løpe like langt hver. Hvor langt løper hver av dem? m Regn her: 4, 8 : 6 = 40 4,8 liter saft skal fylles over i flasker. Det blir akkurat 8 hele flasker. Hvor mye tar hver flaske? liter Regn her: 4, 8 : 6 = Divisjon 23

4 Regn ut. a) 2,4 m : 3 = b) 2,4 m : 4 = 2, 4 : 3 = 2, 4 : 4 = 42 Regn ut. a) 4,9 cm : 7 = b) 5,6 cm : 8 = 4, 9 : 7 = 5, 6 : 8 = 43 Regn ut. a) 8, dl : 9 = b) 6,3 dl : 7 = 8, : 9 = 6, 3 : 7 = 24

44 Lag en regnefortelling til dette regnestykket:,8 : 3 = 0,6 Skriv her: Divisjon 25

Her har dere 34 karameller på deling! Rest i divisjon Hvor mange blir det på hver? Det blir åtte til hver og to til rest. Vi deler de to som blir igjen, med en kniv! Hvordan kan vi tenke når vi får rest i divisjon og vi vil dele ut denne også? Tiere Enere Tideler Enere Tideler 3 4, 0 : 4 = 8, 5 3 2 2 0 2 0 0 Vi kan tenke slik: Det blir åtte hele karameller på hver og en rest på to hele karameller, som også skal deles ut. Vi gjør om de to hele karamellene til tideler og får 20 tideler. Før vi deler ut tidelene, må vi plassere desimaltegnet etter enerne. Hvert av barna får 8,5 karameller. Her får vi én desimal i svaret. Noen ganger blir det flere desimaler i svaret før divisjonen går opp. 26 Divisjon

45 Still opp og regn ut. a) 32 : 5 = b) 30 : 4 = 3 2 : 5 = 3 0 : 4 = c) 26 : 5 = d) 43 : 5 = 2 6 : 5 = 4 3 : 5 = 46 Still opp og regn ut. a) 37 : 4 = b) 33 : 8 = 3 7 : 4 = 3 3 : 8 = Divisjon 27

c) 57 : 8 = d) 25 : 4 = 5 7 : 8 = 2 5 : 4 = Tiere Enere Enere Tideler Hundredeler Tusendeler Ti-tusendeler 5 : 7 = 2, 4 2 8 4 0 7 3 0 2 8 2 0 4 6 0 5 6 4 0 Noen ganger går divisjonen aldri opp. Da må vi regne til vi får én desimal mer enn det vi skal ha, slik at vi vet hvordan vi skal runde av svaret. Slik blir svaret med én desimal: 5 : 7 2,4 to desimaler: 5 : 7 2,42 tre desimaler: 5 : 7 2,438 28

47 Still opp og regn ut med én desimal i svaret. a) : 3 = b) 2 : 3 = : 3 = 2 : 3 = c) : 9 = d) : 7 = : 9 = : 7 = 48 Still opp og regn ut med én desimal i svaret. a) 23 : 4 = b) 46 : 7 = 2 3 : 4 = 4 6 : 7 = Divisjon 29

c) 53 : 6 = d) 37 : 8 = 5 3 : 6 = 3 7 : 8 = 49 Still opp og regn ut med to desimaler i svaret. a) 3 : 3 = b) 9 : 4 = 3 : 3 = 9 : 4 = c) 80 : 6 = d) 6 : 7 = 8 0 : 6 = 6 : 7 = 30

50 Still opp og regn ut med to desimaler i svaret. a) 29 : 6 = b) 60 : 7 = 2 9 : 6 = 6 0 : 7 = c) 48 : 9 = d) 87 : 7 = 4 8 : 9 = 8 7 : 7 = kopi 4.7 5 Klart for felles problemløsing! Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen. Divisjon 3

Kan jeg? Oppgave Regn ut. a) 450 : 0 = c) 86,3 : 0 = b) 60 : 0 = d) 374,9 : 0 = Oppgave 2 Regn ut. a) 450 : 00 = c) 86,3 : 00 = b) 60 : 00 = d) 374,9 : 00 = Oppgave 3 Sett desimaltegnet på riktig plass i svarene. a) 987 : 0 = 987 b) 3456 : 00 = 3456 c) 282 : 00 = 282 32

Oppgave 4 Hvor mye koster én sjokoladebit? kr Oppgave 5 Still opp og regn ut. a) 84 : 3 = b) 9 : 7 = 8 4 : 3 = 9 : 7 = Oppgave 6 Still opp og regn ut. a) 80 : 2 = b) 44 : 2 = 8 0 : 2 = 2 0 8 : 3 = Divisjon 33

Oppgave 7 Still opp og regn ut. a) 5,4 : 3 = b) 23,7 : 6 = 5, 4 : 3 = 2 3, 7 : 6 = Oppgave 8 Kaja sparer til cd-spiller. Den koster 900 kr. Hun sparer 75 kr i uka. Hvor mange uker må hun spare før hun har nok? Regn her: 34

Oppgave 9 Skriv og regn ut. a) 44,4 : 6 = b) 48,6 : 9 = 4 4, 4 : 6 = 4 8, 6 : 9 = Oppgave 0 Regn ut. a) 2, : 7 = b) 5,4 : 9 = c) 8, : 9 = 2, : 7 = 8, : 9 = Divisjon 35

Oppgave Regn ut med to desimaler i svaret. a) 27,4 : 8 = b) 0, : 4 = 2 7, 4 : 8 = 0, : 4 = Oppgave 2 Julie har 4,7 liter syltetøy som hun heller i glass som tar 5 dl hver. a) Hvor mange fulle glass får hun? glass b) Hvor stor blir resten? dl Regn her: 4, 7 : 5 = 36

Oppgave 3 Sant eller usant? a) b) c) d) e) f) g) Når vi dividerer med 0, flytter vi desimaltegnet én plass til venstre i tallet. 37,9 : 0 = 379 5,9 : 00 = 0,59 5,9 : 00 = 0,059 Når vi skal gi svaret med én desimal, må vi regne til vi har to desimaler. Så forhøyer vi tidelen med én hvis den andre desimalen er 5 eller høyere. 3,849 3,9 3,849 3,8 Sant Usant Divisjon 37