"Hva er god matematikkundervisning? Mål at alle matematikklærerne skal: en felles forståelse for hva god matematikkundervisning er. Mona Røsseland Matematikksenteret (for tiden i studiepermisjon) Lærebokforfatter, MULTI 26-Sep-10 26-Sep-10 2 Innhold Hvordan kan vi sørge for at elevene utvikler en helhetlig kompetanse i matematikk, der elevenes evne til å tenke får større fokus enn elevenes evne til å memorere? Resultat i matematikk på kunnskapsnivåer, 8.trinn Hvordan skal vi klare å få alle elevene til å oppleve mestring og samtidig bli utfordret nok og få mulighet til å strekke seg lengst mulig? Kurset kommer til å ta utgangspunkt i hvordan vi kan tilpasse undervisningen innen for klassefellesskapet. Jeg vil gi konkrete eksempler på hvordan vi kan forenkle lærestoffet og ikke minst hvordan vi kan få gitt de elevene som trenger det, store nok utfordringer. 26-Sep-10 3 Hva påvirker elevens læring? Hvilken kompetanse skal eleven få? Lærer Læringssyn Faglige kompetanse Klassemiljø Læreboka Eleven Forståelse, Ferdigheter, Anvendelse Motivasjon Hjem 26-Sep-10 5 1
Sett + eller i sirklene og få riktig svar Hvor mange kjeks er det i hver av matboksene? I fire matbokser er det til sammen 25 kjeks. I den første boksen er det 3 flere enn i den andre boksen. I den tredje boksen er det 4 flere enn i den andre boksen. I den fjerde er det dobbelt så mange som i den tredje. 26-Sep-10 7 Se sammenhenger Dette er et brettet A-4 ark. Hvor stor er vinkel B? Hvilken rolle har foreldrene? Hjemmet er like viktig som undervisningen for at en elev skal få bra resultater. Foreldres holdning og innstilling er viktig for barns læring i matematikk. Foreldre som støtter og viser at de synes matematikk er viktig, støtter barn gjennom sin positive holdning. - Professoren Thomas Nordahl 26-Sep-10 9 26-Sep-10 10 Lærerne er nøkkelen til suksess! PISA-undersøkelsen(Kjærnslie m. fl. 2004, 2007) Gode resultater oppnås når lærere som framstår som dyktige ledere med struktur på undervisningen. Gode faglige resultater oppnås i skoler og hos lærere som prioriterer læring foran generell elevaktivitet. Gode resultater har sammenheng med engasjement, tydelige krav og noe mindre elevansvar for egen læring. Sammenhengen mellom lærers kompetanse og elevenes læring Hva er lærerkompetanse? Kompetanse kan defineres som summen av lærernes praktiske ferdigheter, kunnskaper, evne til refleksjon og personlige kvaliteter (s.47). Forskningsresultater angående lærerkompetanser er relativt entydige, og de utleder fire kompetanser som lærere bør beherske for at elevene skal få best mulig læringsvilkår: St.meld.nr 11 26-Sep-10 11 26-Sep-10 12 2
Lærerkompetanse Hva sier forskerne? Fagkompetanse, det vil si solid innsikt i faget eller temaet man skal undervise i. Didaktisk kompetanse, herunder kompetanse i å planlegge, organisere, gjennomføre og vurdere undervisning og læring. Ledelseskompetanse, å kunne lede læring i en mangfoldig elevgruppe, holde ro og orden og etablere gode systemer og rutiner for elevenes arbeidsmiljø. Forskning viser at mottagende, mekanisk læring gir null effekt. Olav Lunde Dersom man ønsker uttelling i det korte løp, er gammeldags ferdighetstrening det beste. Stefan Hopman Elever med matematikkvansker har ikke først og fremst behov for å lære mer, men annerledes. Snorre Ostad Relasjonskompetanse, i forhold til elever, foreldre, kolleger, ledelse og andre aktører i og rundt skolens virksomhet. 26-Sep-10 13 26-Sep-10 14 Hva kjennetegner dyktige lærere? (Clarke 1997) Engasjement for faget! Faglig fokusering og klare, definerte mål for undervisning. Bruk av varierte arbeidsform (individuelt, smågrupper og hele klasser) Mye bruk av ikke-rutine oppgaver, som f.eks problemløsning og praktiske aktiviteter. Bruk av varierte situasjoner for samme begrep (ord, fortellinger, konkreter, symboler, aktiviteter) Opptatt av refleksjon og matematiske samtale. Få elevene til å se sammenhenger. Mål at alle matematikklærerne: - er opptatte av refleksjon og matematiske samtale med elevene, - verdsetter elevenes løsinger, og oppfordrer de til å skrifteliggjøre sine oppdagelser. Hver time har en lærerstyrt oppstart hva skal vi lære i dag? hva kan dere om dette fra før? Hver time blir avsluttet med oppsummering og metakognisjon hva har vi lært i dag?. 26-Sep-10 15 26-Sep-10 16 Hva ligger i tilpasset opplæring? Kan skille mellom en smal og en vid forståelse av begrepet tilpasset opplæring: Den smale tilnærmingen er relatert til enkeltelever og vil innebære en individualisert undervisning for å gi eleven en god opplæring. En vil da tilrettelegge læringssituasjonen på grunnlag av vurderinger av den enkelte elev sine evner, interesser, behov og forutsetninger. Den vide tilnærmingen innebærer en mer overordnet strategi hvor hensikten er at alle elever skal få en så god opplæring som mulig. En vektlegger da fellesskapet og har fokus på læringsmiljøets betydning for elevens læringsutbytte. 3 ulike tilnærminger til tilpasset opplæring Tredeling: 1. presentasjonsformer 2. Tilpasning gjennom tall 3. oppgaver, men mot samme kompetansemål, både forenkling og utviding. Bachmann og Haug (2006) 26-Sep-10 17 3
Begynn med konkreter. 7 + 3 = Abstrakt Bruner s teori Å bruke konkret materiale for å lære seg matematikk. Modell Konkret Formell notation er toppen av et isfjell presentasjonsformer Varierte uttrykksformer og læringsstrategier presentasjonsformer Elevene må få prøve å løse oppgaver på mange ulike måter. 4
Konkretisering og visualisering gir differensiering Eksempel: Multiplikasjon med desimaler Hvordan regne ut: 3 1,8 = Forholdsregning Forholdet mellom saft og vann er 1:4 Vet mengden vann, f.eks 8 deler, hvordan kan vi vite hvor mye saft som er i? 0 4 vann 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 saft 26-Sep-10 25 26-Sep-10 26 Forholdsregning Løsning Forholdet mellom Sparegris A og sparegris B er 7 : 3. Forholdet mellom antall penger i sparegris A og sparegris B er 7 : 3. Forholdet mellom sparegris B og sparegris C er 8 : 5. Hvis det er 84 kr i sparegris A, hvor mye er det da i sparegris B? 26-Sep-10 27 Tilpasning gjennom tall Tilpasning gjennom tall La gjerne elevene lage sine egne oppgaver som de fører i kladdebøkene sine. 5
Tiervenn - bingo Automatisere tallkombinasjoner ved hjelp av spill.. 20-VENN BINGO Sett inn tallene: 8-18 Kast to terninger og legg sammen. Kryss ut tallet på brettet som til sammen med summen av de to terningene blir 20. 26-Sep-10 31 26-Sep-10 32 Bruk av spill: sparebøsse Utstyr: en tegning av en sparebøsse, to terninger, penger; 40 kr (to 10 kr, tre femmere, fem kronestykker) Spill sammen to og to (eller lag med to mot to). Hver spiller tegner en stor sparegris på et ark. I sparegrisen legges 40 kr. Kast terningene; det minste tallet angir teller og det størst nevner. To like gir omkast. Elevene får så mange penger fra den andre sin sparegris som brøken angir. Hvis spiller A slår 1 og 6, skal han motta 1/6 av 40 kr spiller B har i sin gris. Det går ikke opp med hele tall å dele 40 i 6-deler, derfor skal en runde ned til nærmeste tall som går opp, dvs 36. Spiller A får da 6 kr av spiller B. Spiller A har da 40 + 6 i sin bøsse, mens spiller B har 40-6= 34. Så får spiller B 4 og 5 i neste kast. Han lager brøken 4/5, og skal motta 4/5 av 34 kr, dvs 30:5 = 6, 6 * 4 = 24 kr fra A. Helheten er altså til hver tiden den summen penger som er i sparegrisene. Spill et bestemt antall minutter. Den med mest penger vinner. En spiller vinner også hvis den andre går tom. oppgaver, men mot samme kompetansemål oppgaver, men samme kompetansemål oppgaver, men samme kompetansemål 6
Mer utfordringer I en dyrehage er det fire kobraslanger: Lengden deres i centimeter er: 85, 93, 101, 105. En ny kobra kommer til dyrehagen og gjennomsnittslengden øker med 2 cm. Hvor lang er den nye slangen? Det kommer enda en slange til dyrehagen. Nå blir gjennomsnitts-lengden 1 cm mindre enn da det bare var fire slanger. Hvor lang er den nye slangen? 7