Løsningsforslag Grunnleggende magnetisk feltteori

Transkript

1 Kaptte 2 øsnnsforsa Grunneende manetsk fetteor OPPGAVE 1 Manetsk krets 1.1 Fuks vknen,. Fetstyrken, H, bestemmes ut fra Maxves nn: (ndeks k for kjerne o for uftap) Fukstettheten jernkjernen, B k, o uftapet, B, fnnes ut fra sammenhenene: B k. Hk B. H I oppaven ses det bort fra vrknn av spredefuks o ekkfuks. A fuks er dermed konsentrert t å å jennom jernkjernen o jennom uftapet. Fukstetthetene kan dermed uttrykkes som funksjon av fuksen,, systemet: B B k A k A Det fyter samme fuks,, jernet som uftapet. Antas det te at areaene A k o A er ke store, br fukstetthet jernkjernen o uftapet ke stor: B k B Ut fra det ovenstående kan fuksen den manetske kretsen utedes som en funksjon av konstruksjonsparametrene o den manetomotorske kraften, N. : Hd H k k H B k k B Nå kan den manetske fuksen fnnes: k Fuksen kan nå uttrykkes som funksjon av de manetske motstandene kretsen: Jernkjerne: k uftap: A 0 Manetsk motstand en manetsk krets kan eneret skrves: R m (mddeverd av materaets manetske ende) (materaets permeabtet) (materaets tverrsnttsarea) I jernkjerner kan permeabteten som en første tnærmese antas uende stor. br derfor k nu.

2 Kaptte 2 Grunneende manetsk fetteor Føende ekvvaentskjema kan tenes opp: N A turn / ) Fuksen kretsen br: Fur 1-1 Ekvvaentskjema for dem manetske kretsen når 31.4 Dette er eneste an hee formeapparatet br ruet ut. I de føende berennene v føende berennsprosedyre b fut: 1. Betrakt systemet, o fnn ut hvor fuksnjene kan å. 2. Ten opp den manetske kretsens ekvvaentskjema. 3. Gjør berenner ut fra ekvvaentskjemaet. ) Vknens fuksforsynnn, λ: λ N m vndner ) Vknens nduktans, : λ mh 1.2 Jernkjernen har ende permeabtet, 2000., o det er kke noe uftap, 0. Ny manetsk krets: N. Fur 1-2 Manetsk krets når 2000 o k A turn / ( ) k k ) N 209 ) λ N m vndner ) λ/ 10.5 mh Krafteektronske motordrfter Sde 2 av

3 Kaptte 2 Grunneende manetsk fetteor 1.3 Jernet har ende permeabtet, 2000., o uftap med permeabtet. N. N. R m,tot R mtot A turn / ) R mtot, Fur 1-3 ) λ N m vndner ) λ/ 1.37 mh 1.4 Induktans,, er en eektrsk størrese som beskrver den manetske kretsens eenskaper sett fra det eektrske systemet. Et eektromanetsk system med stor manetsk motstand v ha en av nduktans. Det eektrske systemet må da føre en stor strøm for å skape en fuks,. I et system med av manetsk motstand, v b større. Det kreves da kke så stor strøm for å få fuks systemet. 1.5 Den totae manetske motstand er størst oppave 1.3. Dermed br nduktansen mndre. Det krever en høyere strøm for å få samme fuks som den manetske kretsen oppave 1.1 eer Manetske motstander sere: R m R m2 R m Manetske motstander parae: R mtot, R m2 OPPGAVE Manetsk motstand uftapet br: R A vndner A 4π 10 ( ) Krafteektronske motordrfter Sde 3 av

4 Kaptte 2 Grunneende manetsk fetteor 2.2 Manetsk motstand uftapet br: R -- h A vndner a c 4π Ekvvaent manetsk krets. tot N. ekk R ap R Fur Tar utanspunkt ekvvaenten Fur 2-1: tot R R ekk ap N R N R V ser at tot ekk ap 2.5 Ekvvaent eektrsk krets: ekk u ap Induktansene br: ekk R H ap R H ap Fra kemmene: ap ekk 509H Fur Krafteektronske motordrfter Sde 4 av

5 Kaptte 2 Grunneende manetsk fetteor 2. ekkfuksen fører t at nduktansen som den eektrske kretsen ser br større. 2.7 Ekvvaent manetsk krets tot R 1 N. ekk R ap R 2 Fur 2-3 R 1 R 2 R / A vndner / 2.8 Tar utanspunkt ekvvaentskjemaet Fur 2-3: tot R 1 R R V rener på den manetske kretsen som om den var en eektrsk krets. Kan derfor bruke forme for strømden for å fnne fuksen: R ekk 2 tot R R 2 R ap tot R R 2 ekkfuksen har ått ned. Dette skydes at det er mndre spennn (N. ) t å drve ekkfuksen, ettersom havparten av de drvende amperevndnene er brukt opp før de når ut t vnduet hvor ekkfuksen ska drves over. 2.9 Ekvvaent eektrsk krets: ekk u 1 2 ekk H R Fur R 1 R H Krafteektronske motordrfter Sde 5 av

6 Kaptte 2 Grunneende manetsk fetteor 1 ( ekk 2 ) 439 H Ser at nduktansen har ått ned forhod t 2.5. e merke t at hvs v hadde sett bort fra ekknduktansen, ve v ha berenet samme nduktans de to spoene. OPPGAVE R ma N. R mb R m -- A R mc --- B R H H m -- B B A r H a 0.3 m, b 0.2 m, c 0.1m B A T 1 10 F N. I H. a a H. b b H. c c H a 10 At H m b 75 At H m c At m H a, H b o H c er avest av kurve. F At 3.3 I --- F A N ra R ma A t 10 4π rb R mb A t 75 4π rc 191 R mc A t π Krafteektronske motordrfter Sde av