Tegn og tekst. Læringsmål. Om tegn og glyfer. Problemstilling. \yvind og ]se N{rb?
|
|
- Gudrun Abrahamsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Læringsmål Tegn og tekst Forstå prinsippene for hvordn tegn og tekst kn representeres ved hjelp v biter og bytes. Kjenne til en del sentrle stndrder, spesielt: ASCII ISO 8859 lfbetsuppen \yvind og ]se N{rb? Unicode Kunne hovedtrekkene i hvordn disse stndrdene er bygget opp. (Kpittel 2) INF1040-Tekst-1 INF1040-Tekst-2 Problemstilling Om tegn og glyfer Utgngspunkt: Hvert tegn i teksten representeres v et unikt bitmønster. Eksempel: E = H = I = Tegn Det bkenforliggende begrep for bestemte strektegninger på ppir, skjerm, steintvler... Glyf Et tegn kn vises frm med ulike glyfer: A A A A... se neste lysrk Det heter tegn! Krkterer får mn på skolen! HEI = Sender (skriver) og mottker (leser) må være enige om kodingen. Vi trenger stndrder! Kontrollkode/kontrolltegn Tegn som ikke vises frm i form v en glyf, men som brukes til å styre eller påvirke fremvisningsenheten eller dtoverføringen Eksempel: ASCII-koden (Audible bell) kn få fremvisningsenheten til å gi lyd fr seg INF1040-Tekst-3 INF1040-Tekst-4
2 Et representert tegn kn vises på flere måter A tegnrepresentsjon (kodepunkt) ?? glyfer α Kodepunkter og kodetbeller Kodepunkt Et tegns numeriske verdi Eksempel: 0x41 er kodepunktet for A i ASCII Kodetbell En ordnet liste v kodepunkter og hv de representerer Koding ( Encoding ) 1. Oppsett v en kodetbell 2. Kodingsprinsipp brukt i forbindelse med dtoverføring kodepunkt A B C 0x41 0x42 0x43 Kodetbell INF1040-Tekst-5 INF1040-Tekst-6 Sentrle spørsmål Hvordn lese en kodetbell Hvilke tegn skl representeres? Hvor mnge biter per tegn? Fst eller vribelt ntll biter per tegn? Hvordn håndtere tegn som er vrinter v ndre tegn? ligturer (smmensetninger)? Ersttt x med sifferet i venstre kolonne for å få kodepunktet Representtiv glyf for tegnet x 00 undef 01 A 02 E 1x 10 LTRS 11 C 12 X Hv er forskjellige tegn eller bre ulike glyfer for smme tegn? Bør det være noen form for systemtikk i bitmønstrene? É 04 I 13 Z 14 S INF1040-Tekst-7 INF1040-Tekst-8
3 Budot kodetbell (1870 ) Brukt i tidlige telegrfsystemer 5-biters representsjon 32 mulige bitmønstre To pln LTRS og FIGS Få kontrolltegn LTRS 0x 1x 0 undef LTRS 1 A C 2 E X 3 É Z 4 I S 5 O T 6 U W 7 Y V 8 FIGS DEL 9 J K A G M B H L C B R D C Q E F Z FIGS 0x 1x 0 undef LTRS , 3 & : 4 3 ; 5 4! 6 O? 7 5 ' 8 FIGS DEL 9 6 ( A 7 ) B H = C 8 - D 9 / E F Budot - sendeenhet Kodetbellen er utformet med tnke på håndens ergonomi LTRS none IV V both none undef FIGS LTRS DEL I A J C K II E G X M I II É H Z L III I B S R III I O C T Q III II U F W Z FIGS none IV V both none undef FIGS LTRS DEL I 1 6. ( II 2 7, ) I II & H : = III 3 8 ; - III I 4 9! / III II O F? F D P F 0 % III II I Y D V P III II I 5 0 ' % INF1040-Tekst-9 INF1040-Tekst-10 Escpe-prinsippet Et escpe-tegn signliserer t de etterfølgende representsjonene skl tolkes på en lterntiv måte enten frm til et vsluttende escpe-tegn eller et bestemt ntll representsjoner (vnligvis én) Med escpe-prinsippet kn omfnget v tegnsettet utvides utover hv ntll bitposisjoner i utgngspunktet tillter Eksempel: Escpe-tegnpret FIGS og LTRS i Budot utvider omfnget v tegnsettet nesten til det dobbelte Den største ulempen er t mn ikke kn gå inn et tilfeldig sted i tekstrepresentsjonen og se hvilket tegn som står der Allikevel er escpe-prinsippet mye brukt INF1040-Tekst-11 ITA2 Interntionl Telegrph Alphbet 2 (1930 ) Bygger på Budot og Murry I bruk i telegrftjenesten helt opp til våre dger! LTRS 0x 1x 0 blnk T 1 E Z 2 LF L 3 A W 4 spce H 5 S Y 6 I P 7 U Q 8 CR O 9 D B A R G B J FIGS C N M D F X E C V F K LTRS FIGS 0x 1x 0 blnk LF ) spce undef 5 ' CR 9 9 WRU? A 4 undef B BEL FIGS C.. D undef / E 9 = F ( LRTS INF1040-Tekst-12
4 6-biters tegn kodetbell (1960 ) Mnge ulike vrinter til og med på smme mskintype Eksempel her: UNIVACs 6-bits FIELDATA kodetbell Ofte bygd på FIELDATA (en US-Army stndrd) Meget utbredt på 60-tllets dtmskiner Gir rom for A Z, 0 9, noen spesiltegn Ikke små bokstver, ingen nsjonle tegn (Æ, Ø, Å) Tll og bokstver systemtisk plssert 0x 1x 2x 3x K ) 0 1 [ L ] M # N < 3 4 Δ O = 4 5 spce P > 5 6 A Q & 6 7 B R $ 7 8 C S * 8 9 D T ( 9 A E U % B F V : ; C G W? / D H X!. E I Y, F J Z \ INF1040-Tekst-13 ASCII (1963 ) ASCII Americn Stndrd Code for Informtion Interchnge 7-biters kode 128 tegn Meget gjennomtenkt stndrd brukes den dg i dg, og er inkludert i nyere stndrder Gir rom for A Z, z, 0 9, mnge spesiltegn... men ikke for internsjonle tegn (æ, ø, å) se INF1040-Tekst-14 ASCII kodetbell 0x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 0 NUL DLE spce P ` p 1 SOH DC1! 1 A Q q 2 STX DC2 2 B R b r 3 ETX DC3 # 3 C S c s 4 EOT DC4 $ 4 D T d t 5 ENQ NAK % 5 E U e u 6 ACK SYN & 6 F V f v 7 BEL ETB ' 7 G W g w 8 BS CAN ( 8 H X h x 9 HT EM ) 9 I Y i y A LF SUB * : J Z j z B VT ESC + ; K [ k { C FF FS, < L \ l D CR GS - = M ] m } E SO RS. > N ^ n ~ F SI US /? O _ o DEL ISO kodetbell Identisk med ASCII, bortsett fr t [ \ ] { } er ofret til fordel for ÆØÅæøå Lignende tilpsninger er gjort i tilsvrende stndrder for ndre språkmiljøer \yvind og ]se N{rb? 0x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 0 NUL DLE spce P ` p 1 SOH DC1! 1 A Q q 2 STX DC2 2 B R b r 3 ETX DC3 # 3 C S c s 4 EOT DC4 $ 4 D T d t 5 ENQ NAK % 5 E U e u 6 ACK SYN & 6 F V f v 7 BEL ETB ' 7 G W g w 8 BS CAN ( 8 H X h x 9 HT EM ) 9 I Y i y A LF SUB * : J Z j z B VT ESC + ; K Æ k æ C FF FS, < L Ø l ø D CR GS - = M Å m å E SO RS. > N ^ n ~ F SI US /? O _ o DEL INF1040-Tekst-15 INF1040-Tekst-16
5 8 biter: Extended ASCII og ISO 8859 (1968 ) : Ltin Alphbet No. 1 (Vest-Europ) : Ltin Alphbet No. 2 (slvisk, ungrsk, romnsk) se : Ltin Alphbet No. 3 (espernto, mltesisk) : Ltin/Cyrillic Alphbet : Ltin/Arbic Alphbet : Ltin/Modern Greek Alphbet : Ltin/Hebrew Alphbet : Ltin Alphbet No. 5 (moderne tyrkisk) : Ltin Alphbet No. 7 (islndsk, grønlndsk, bltisk, nordsmisk) : Ltin Alphbet No. 8 (keltisk) : Ltin Alphbet No. 9 (modernisert , bl.. med euro-tegn) På folkemunne omtlt som ISO 8859 lfbetsuppen INF1040-Tekst-17 ISO (Ltin-1) kodetbell ISO (Ltin-15) kodetbell ISO modernisert 0x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x Ax Bx Cx Dx Ex Fx 0 NUL DLE spce P ` p no brek spce À Ð à ð 1 SOH DC1! 1 A Q q ± Á Ñ á ñ 2 STX DC2 2 B R b r ² Â Ò â ò 3 ETX DC3 # 3 C S c s ³ Ã Ó ã ó 4 EOT DC4 $ 4 D T d t Ä Ô ä ô 5 ENQ NAK % 5 E U e u µ Å Õ å õ 6 ACK SYN & 6 F V f v undefined Æ Ö æ ö 7 BEL ETB ' 7 G W g w Ç ç 8 BS CAN ( 8 H X h x È Ø è ø 9 HT EM ) 9 I Y i y ¹ É Ù é ù A LF SUB * : J Z j z ª º Ê Ú ê ú B VT ESC + ; K [ k { Ë Û ë û C FF FS, < L \ l ¼ Ì Ü ì ü D CR GS - = M ] m } - ½ Í Ý í ý E SO RS. > N ^ n ~ ¾ Î Þ î þ F SI US /? O _ o DEL Ï ß ï ÿ INF1040-Tekst-18 0x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x Ax Bx Cx Dx Ex Fx 0 NUL DLE spce P ` p no brek spce À Ð à ð 1 SOH DC1! 1 A Q q ± Á Ñ á ñ 2 STX DC2 2 B R b r ² Â Ò â ò 3 ETX DC3 # 3 C S c s ³ Ã Ó ã ó 4 EOT DC4 $ 4 D T d t Ž Ä Ô ä ô 5 ENQ NAK % 5 E U e u µ Å Õ å õ 6 ACK SYN & 6 F V f v undefined Š Æ Ö æ ö 7 BEL ETB ' 7 G W g w Ç ç 8 BS CAN ( 8 H X h x š ž È Ø è ø 9 HT EM ) 9 I Y i y ¹ É Ù é ù A LF SUB * : J Z j z ª º Ê Ú ê ú B VT ESC + ; K [ k { Ë Û ë û C FF FS, < L \ l Œ Ì Ü ì ü D CR GS - = M ] m } - œ Í Ý í ý E SO RS. > N ^ n ~ Ÿ Î Þ î þ F SI US /? O _ o DEL Ï ß ï ÿ INF1040-Tekst-19 Windows 1252 kodetbell Bygger på ISO x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x Ax Bx Cx Dx Ex Fx 0 NUL DLE spce P ` p undef no brek spce À Ð à ð 1 SOH DC1! 1 A Q q undef ± Á Ñ á ñ 2 STX DC2 2 B R b r ² Â Ò â ò 3 ETX DC3 # 3 C S c s ƒ ³ Ã Ó ã ó 4 EOT DC4 $ 4 D T d t Ä Ô ä ô 5 ENQ NAK % 5 E U e u µ Å Õ å õ 6 ACK SYN & 6 F V f v Æ Ö æ ö 7 BEL ETB ' 7 G W g w Ç ç 8 BS CAN ( 8 H X h x ˆ È Ø è ø 9 HT EM ) 9 I Y i y ¹ É Ù é ù A LF SUB * : J Z j z Š š ª º Ê Ú ê ú B VT ESC + ; K [ k { Ë Û ë û C FF FS, < L \ l Œ œ ¼ Ì Ü ì ü D CR GS - = M ] m } undef undef - ½ Í Ý í ý E SO RS. > N ^ n ~ Ž ž ¾ Î Þ î þ F SI US /? O _ o DEL undef Ÿ Ï ß ï ÿ INF1040-Tekst-20
6 LF (Line Feed): 0x0A Linjeskift: LF og CR Indictes movement of the printing mechnism or disply cursor to the next line. CR (Crrige Return): 0x0D Indictes movement of the printing mechnism or disply cursor to the strting position of the sme line. Linjeskift representeres i dg på ulike måter: PC: CR + LF Mc: CR UNIX: LF Tegnsett for mobiltelefon - SMS Short Messge Services SMS 7-bit tegnsett ETSI GSM vrint v ASCII, tillter c 160 tegn i en melding 16-bit tegnsett Unicode UTF-16 se lysrk Tekst-33, tillter c 70 tegn pr melding 8-bit tegnsett for binære dt (PDU-meldinger) Protocol description unit ETSI: Europen Telecommunictions Stndrds Institute INF1040-Tekst-21 INF1040-Tekst-22 ETSI GSM kodetbell for SMS 0x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x Δ spce 0 P p 1 _! 1 A Q q 2 $ Φ 2 B R b r 3 Γ # 3 C S c s 4 è Λ 4 D T d t 5 é Ω % 5 E U e u 6 ù Π & 6 F V f v 7 ì Ψ ' 7 G W g w 8 ò Σ ( 8 H X h x 9 Ç Θ ) 9 I Y i y A LF Ξ * : J Z j z B Ø ESC + ; K Ä k ä C ø Æ, < L Ö l ö D CR æ - = M Ñ m ñ E Å undef. > N Ü n ü F å É /? O $ o à pluss disse 10 escpe - sekvensene ESC e FF ESC LF [ ESC < \ ESC / ] ESC > ^ ESC Λ { ESC ( } ESC ) ~ ESC = INF1040-Tekst-23 Den endelige løsning? Unicode og ISO biter, med mulighet for kodepunkter C privte C ennå ikke brukt Første 128 tegn er identisk med ASCII Første 256 tegn identisk med ISO For hvert tegn finnes en representtiv glyf kodepunktet se et nvn klssifisering skriveretning Vedttte tegn med kodepunkter skl ldri endres INF1040-Tekst-24
7 Unicode-kuben Tegnsettet er delt opp i 17 pln med 2 16 = bitmønstre i hvert pln Pln 0: BMP Bsic Multilingul Plne U+0000 to U+FFFF Pln 1: SMP Supplementry Multilingul Plne historiske språk (f.eks. egyptiske hieroglyfer), musikk Pln 2: SIP Supplementry Ideogrphic Plne sjeldne kinesiske tegn Pln 14: SPP Supplementry Specil Purpose Plne tg chrcters 10xxxx 16 FFxx 16 00xxxx 16 00xx FF I Unicode skriver vi U+ istedenfor 0x BMP Bsic Multilingul Plne INF1040-Tekst-25 Noen eksempler: Men hv er nå egentlig et tegn? Norsk: (f.eks. i nvn) oppfttes som å Spnsk: ll (eks. Mllorc) oppfttes som j Er ö ett tegn, eller o med tødler? Er ½ ett tegn, eller tre? Ligturer: e æ, ij ij to eller ett tegn? Er bokstven Å og enheten Å to forskjellige tegn? Kontroversielt tem: Unifisering v CJK (tegnsettet brukt I kinesisk, jpnsk og korensk) INF1040-Tekst-26 Bsistegn, kombinsjonstegn og forhåndssmmenstte tegn I Unicode finnes mnge tegnsekvenser som vises som en eneste, smmenstt glyf. Eksempel: Et tegn med dikritiske merker (se neste lysrk) representeres som et bsistegn etterfulgt v ett eller flere kombinsjonstegn. Eksempel: Ö representeres ved hjelp v de to tegnene O og, dvs. U+4F etterfulgt v U+A8 For å være komptibel med ASCII og ISO finnes det også såklte forhåndssmmenstte ( precomposed ) tegn, der bsistegn og kombinsjonstegn oppfttes som ett tegn Eksempel: Ö kn også representeres direkte som forhåndssmmenstt tegn, dvs. U+D6 Smme tekst kn ltså representeres på flere måter! INF1040-Tekst-27 Eksempler på dikritiske merker cute ccent rmstrong or ring bove breve ˇ cron/háček ˇ cedill bsistegn circumflex ˆ dikritisk merke diresis/umlut double cute ccent grve ccent ` mcron ogonek ç INF1040-Tekst-28
8 Tegn med endret utseende Er ² i teksten x² et spesielt tegn U+B2 = ², eller er det det vnlige tegnet U+32 = 2 som hr vært gjenstnd for en egnet formtering? Er ½ et spesielt tegn U+BD = ½, eller er det de tre tegnene U+31 = 1, U+2F = / og U+32 = 2 som hr vært gjenstnd for en egnet formtering? Unicode omftter ikke kontrolltegn for formtering. Hovedprinsippet er derfor t spesielle glyf-vrinter representeres som egne tegn. Unicode normlisering For å kunne smmenlikne tekster, bør de være normlisert til smme form Den vnligste normliseringsformen (form D): Ersttte forhåndssmmenstte tegn med bsistegn pluss kombinsjonstegn L tegn med endret utseende stå urørt Andre former kn imidlertid være nyttige i spesielle tilfeller Unicode inneholder imidlertid meknismer for å kunne normlisere til bsistegnene (komptibilitetsdekomposisjon) Smme tekst kn ltså representeres på flere måter! INF1040-Tekst-29 INF1040-Tekst-30 Representsjon v kodepunkter I Unicode representeres ikke nødvendigvis et kodepunkt så direkte som I de tidligere stndrdene. Det finnes flere ulike formter, klt UTF Unicode Trnsformtion Formts (Unicode) eller UCS Universl Chrcter Set (ISO 10646) UTF-32 = UCS-4 (lite brukt) 32-biters representsjoner for lle tegn UTF-16 = UCS-2 Tegn i BMP: 16-biters representsjoner Tegn utenfor BMP: 32-biters representsjoner (surrogtpr) UTF-8 = UCS-1: 8, 16, 24 eller 32-biters representsjoner, vhengig v tegnet ASCII-tegnene: Smme representsjon som i ASCII med en ekstr 0 i forknt. Dette hr stor prktisk betydning. Unicode UTF-32 Føy til ledende 0-biter opp til 32 biter forn den direkte representsjonen v kodepunktet Hv er representsjonen for A i UTF-32? (Kodepunktet for A er U+0041 = ) Hv er representsjonen for i UTF-32? (Kodepunktet for er U+2658 = ) INF1040-Tekst-31 INF1040-Tekst-32
9 Unicode UTF-16 Med 16 biter kn kodepunktene i BMP representeres direkte. De 16 plnene over BMP, i lt 2 20 = kodepunkter, dresseres fr BMP med surrogtpr: High surrogte D800 DBFF : xx xxxx xxxx 2 Low surrogte DC00 DFFF: xx xxxx xxxx 2 Representsjoner som strter med kn ikke brukes for vnlige tegn, og surrogtprene beslglegger derfor plss i BMP High surrogte : xx xxxx xxxx 2 Low surrogte : xx xxxx xxxx 2 17 Kodepunkter opptil 16 biter representeres direkte Kodepunkter med mer enn 16 biter representeres med surrogtpr Nyttelsten i et surrogtpr er 20 biter vi kn ltså dressere 16 lg i Unicode-kuben For å kunne dressere lle 16 lg over BMP, dderer vi 2 16 til nyttelsten Unicode UTF biter xxxxxxxxxxxxxxxx 20 biter xxxxxxxxxx xxxxxxxxxx High surrogte : xx xxxx xxxx 2 Low surrogte : xx xxxx xxxx 2 xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx = x xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx Bieffekten er t et område i BMP tilsvrende 2048 tegn må reserveres for surrogtpr xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx = x xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx 2 INF1040-Tekst-33 INF1040-Tekst-34 Unicode Et krt over BMP Unicode UTF-16 eksempel 0? 1? 0?xx 1?xx 2?xx 3?xx 4?xx 5?xx 6?xx 7?xx 8?xx 9?xx A?xx B?xx C?xx D?xx E?xx F?xx Hv er representsjonen for i Unicode UTF-16? (Kodepunktet for er U+1D11E = ) 2? 3? ASCII 4? 5? 6? 7? 8? 9? A? B? ISO Reservert for UTF-16 surrogtpr Hv er representsjonen for Liner B i Unicode UTF-16? (Kodepunktet for er U+1000F) C? D? Hver rute = 16*16 tegn = 256 tegn E? F? INF1040-Tekst-35 INF1040-Tekst-36
10 Enslig motorvogn = 0 + ASCII-kode Motorvogn i tog begynner lltid med et ntll 1er-biter etterfulgt v en 0 Antll 1er-biter i motorvognen = ntll vogner i toget Vognene begynner lltid med 10 Disse bitmønstrene brukes ikke for vnlige tegn i UTF-8 Unicode UTF-8 7 biter 0xxxxxxx 11 biter 110xxxxx 10xxxxxx 1110xxxx 11110xxx 16 biter 10xxxxxx ASCII med en ekstr ledende 0 er komptibel med UTF-8 10xxxxxx 21 biter 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx INF1040-Tekst-37 Unicode UTF-8 eksempler Hv er representsjonen for A i Unicode UTF-8? Kodepunktet for A er U+0041 = A ligger i ASCII-settet og det holder med motorvognen : UTF-8-representsjonen for A er 0x0041 Hv er representsjonen for Ø i Unicode UTF-8? Kodepunktet for Ø er U+00D8 = Trenger et tog med plss til minst 8 biter d trenger vi to bytes: 11 biter 110xxxxx 10xxxxxx Setter inn for x: = 0xC3 0x98 UTF-8-representsjonen for Ø er ltså 0xC398 INF1040-Tekst-38 Unicode UTF-8 eksempler Hv er representsjonen for i Unicode UTF-8? (Kodepunktet for er U+2658 = ) Big endin vs. Little endin I representsjoner som krever mer enn én byte, finnes det to mulige rekkefølger v bytene: Strte med den mest signifiknte ( Big endin ) Strte med den minst signifiknte ( Little/smll endin ) Hv er representsjonen for i Unicode UTF-16? (Kodepunktet for er U+1D11E = ) Eksempel: UTF-16 Big endin for A er 0x UTF-16 Little endin for A er 0x Begge muligheter blir brukt i prksis, og dette kn gi problemer når dt overføres fr et mskinmiljø til et nnet! UTF-8 hr ikke dette problemet, siden vi her ser på en byte d gngen INF1040-Tekst-39 INF1040-Tekst-40
11 Byte order mrk (BOM) Et Byte order mrk (BOM) er tegnet Zero width no-brek spce med kodepunkt U+FEFF i begynnelsen v en Unicode-fil. Siden det ikke finnes noe tegn med kodepunkt U+FFFE, kn BOM brukes til å finne filformtet (UTF-32, UTF-16, UTF-8 og Big eller Smll endin): Koding BOM-bitmønster UTF-32, Big endin 0x FE FF UTF-32, Little endin 0x FF FE UTF-16, Big endin 0x FE FF UTF-16, Little endin 0x FF FE UTF-8 0x EF BB BF Plin vs. fncy tekst Unicode-stndrden omftter bre plin text : Tekst uten typogrfiske virkemidler som bestemt skrifttype og skriftstørrelse, fet skrift, kursiv, bestemt linjevstnd, innrykk osv. Fncy tekst er Unicodes betegnelse på tekst med slike typogrfiske virkemidler. Disse må legges inn i teksten i en eller nnen form for formtteringskommndoer til fremvisningsenheten. Fncy tekst er temet for neste forelesning! INF1040-Tekst-41 INF1040-Tekst-42
Tegn og tekst. Posisjonssystemer. Logaritmer en kort repetisjon. Bitposisjoner og bitmønstre. Kapittel August 2008
Posisjonssystemer 10 5 (100 000) 10 4 (10 000) 10 3 (1 000) 10 2 (100) 10 1 (10) 10 0 (1) Tegn og tekst \yvind og ]se N{rb}? 2 7 (128) 2 6 (64) 2 5 (32) 2 4 (16) 2 3 (8) 2 2 (4) 2 1 (2) 2 0 (1) Kapittel
DetaljerLæringsmål. INF1000: Forelesning 12. Hovedkilde. Kunne binærtall og heksadesimale tall og konvertering mellom ulike tallsystemer: Titallsystemet
INF1000: Forelesning 12 Digital representasjon av tall og tekst Læringsmål Kunne binærtall og heksadesimale tall og konvertering mellom ulike tallsystemer: Titallsystemet Det heksadesimale Det binære tallsystemet
DetaljerTegn og tekst. \yvind og ]se N{rb}? Læreboka kapittel August Institutt for informatikk 29. august 2007.
Tegn og tekst \yvind og ]se N{rb}? Læreboka kapittel 2 29. ugust 2007 IN1040-tekst-1 Problemstilling Utgangspunkt: Hvert tegn i teksten representeres av et unikt bitmønster. Eksempel: Med E = 01000101,
DetaljerTegn og tekst. \yvind og ]se N{rb}? Læreboka kapittel 2. Institutt for informatikk Gerhard Skagestein 30. august 2006.
Tegn og tekst \yvind og ]se N{rb}? Læreboka kapittel IN-tekst- Om tegn og glyfer Tegn et bakenforliggende begrep for bestemte strektegninger på papir, skjerm, steintavler... Glyf t tegn kan vises fram
DetaljerINF 1000 høsten 2011 Uke 11: 2. november
INF 1000 høsten 2011 Uke 11: 2. november Grunnkurs i Objektorientert Programmering Institutt for Informatikk Universitetet i Oslo Kursansvarlige: Arne Maus og Siri Moe Jensen 1 Info Obligene skal være
DetaljerINF 1000 høsten Innhold uke 11. Digital representasjon av tekster, tall, former,
Info INF 1000 høsten 2011 Uke 11: 2. november Grunnkurs i Objektorientert Programmering Institutt for Informatikk Universitetet i Oslo Kursansvarlige: Arne Maus og Siri Moe Jensen Obligene skal være kommentert,
DetaljerUnicode. Unikt vakkert eller unisont håpløst? En vandring gjennom tegnkodingens historie. Dag Lamgmyhr, Ifi/UiO Ark 1 av 23
Unicode Unikt vakkert eller unisont håpløst? En vandring gjennom tegnkodingens historie Dag Lamgmyhr, Ifi/UiO Ark 1 av 23 Hva er tegnkoding? Tegnkoding er bare å definere en tabell over hvilke tegn man
DetaljerAlbregtsen og Skagestein: Digital representasjon Løsningsforslag til kapittel 2 Representasjon av tegn og tekster
Albregtsen og Skagestein: Digital representasjon Løsningsforslag til kapittel 2 Representasjon av tegn og tekster Skulle du finne feil i et løsningsforslag, vennligst rapporter dette til ragnhilk@ifi.uio.no
DetaljerTegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a.
o o {rb} rprr på r år o prpp rpro r r rr rpro o r o or α r o or bor brp or b rr på ppr r r r r r rrr år på o oroooro o r or o br å r r pår r r orør p o b b år r å r o o o rprrr o p o rprrr o or op r r
DetaljerTegn og tekst. Om tegn og glyfer. Tegnkoder og kodetabeller Kode Noe som representerer noe annet. Et representert tegn kan vises på flere måter
r s s {rb} ærb p br brp r bs srr på ppr sr sr ss r r r rrr år på s s s sr rr s ss r r s brs å sr r pår rss r rør sp b b år rss å r s s s rprsr ss på r år prspp rprss r rs rr rprss r s r α r s r br s rprsrr
DetaljerINF1040 Oppgavesett 3: Tegn og tekst
INF1040 Oppgavesett 3: Tegn og tekst (Kapittel 2) Husk: De viktigste oppgavetypene i oppgavesettet er Tenk selv - og Prøv selv - oppgavene. Fasitoppgaver Denne seksjonen inneholder innledende oppgaver
DetaljerOffentlig utvalg for punktskrift, OUP Norsk standard for 8-punktskrift punktskrift 24. oktober 2004 sist endret
Offentlig utvalg for punktskrift, OUP Norsk standard for 8-punktskrift punktskrift 24. oktober 2004 sist endret 19.10.2007 Desimal Hex Beskrivelse Tegnets utseende Punktkode 0 0000 4578
DetaljerDRIFTSANALYSER 2012/2013 FORELØBIGE RESULTATER
DRIFTSANALYSER FORELØBIGE RESULTATER A B C D E F C G H E I J K L B K F G K! " # $ %! & ' ( ) ( * + #, -! &!. & ) /! ( / ) - 0 1 - ' #.! ( ( * ' 1 2 ( (! 3 4 " (! - 5 6!! 7 % ' # 7 4 " (! - 1 2 # 7 4 8-1
DetaljerDagens tema. C-programmering. Nøkkelen til å forstå C-programmering ligger i å forstå hvordan minnet brukes.
Dagens tema C-programmering Nøkkelen til å forstå C-programmering ligger i å forstå hvordan minnet brukes. Adresser og pekere Parametre Vektorer (array-er) Tekster (string-er) Hvordan ser minnet ut? Variabler,
DetaljerNumerisk derivasjon og integrasjon utledning av feilestimater
Numerisk derivsjon og integrsjon utledning v feilestimter Knut Mørken 6 oktober 007 1 Innledning På forelesningen /10 brukte vi litt tid på å repetere inhomogene differensligninger og rkk dermed ikke gjennomgå
DetaljerDigital representasjon
Hva skal jeg snakke om i dag? Digital representasjon dag@ifi.uio.no Hvordan lagre tall tekst bilder lyd som bit i en datamaskin INF Digital representasjon, høsten 25 Hvordan telle binært? Binære tall Skal
DetaljerTemahefte nr. 1. Hvordan du regner med hele tall
1 ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK SNART MATTE EKSAMEN Hvordn du effektivt kn forberede deg til eksmen Temhefte nr. 1 Hvordn du regner med hele tll Av Mtthis Lorentzen mttegrisenforlg.com Opplysning: De nturlige
DetaljerTDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Tema: Betingelser og logiske uttrykk Utgave 3: Kap. 3
1 Kunnskap for en bedre verden TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Tema: Betingelser og logiske uttrykk Utgave 3: Kap. 3 Terje Rydland - IDI/NTNU 2 if (be): else (not_to_be): 3 Læringsmål og pensum
Detaljerif (be): else (not_to_be): TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Tema: Betingelser og logiske uttrykk Utgave 3: Kap.
1 Kunnskap for en bedre verden TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Tema: Betingelser og logiske uttrykk Utgave 3: Kap. 3 Terje Rydland - IDI/NTNU 2 if (be): else (not_to_be): 3 Læringsmål og pensum
DetaljerDigital representasjon
Digital representasjon Alt er bit! Hvordan lagre tall tekst bilder lyd som bit i en datamaskin Hvordan telle binært? Binære tall Skal vi telle med bit ( og ), må vi telle binært. Dette gjøres egentlig
DetaljerDagens tema. Flyt-tall. Koding. Tegnsett. Hvordan lagres de? Hvilke egenskaper har de? Hvordan regner man med dem?
Dagens tema Flyt-tall Koding Hvordan lagres de? Hvilke egenskaper har de? Hvordan regner man med dem? Koding av instruksjoner 64-bits kode Tegnsett Ulike typer tegnkoding Programmering i C Hva er flyt-tall?
DetaljerMatematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon
Mtemtikk 1000 Øvingsoppgver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrsjon Som kjent kn vi regne ut (bestemte) integrler ved nti-derivsjon. Dette resulttet er et v de viktikgste innen klkulus; det heter tross
DetaljerReferansehåndbok for strekkode
Referansehåndbok for strekkode Version 0 NOR 1 Introduksjon 1 Oversikt 1 1 Denne referansehåndboken gir informasjon for utskrift av strekkoder som bruker kontrollkommandoer sendt direkte til en Brother-utskriftsenhet.
DetaljerMatematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 9 Numerisk integrasjon
Mtemtikk 1000 Øvingsoppgver i numerikk leksjon 9 Numerisk integrsjon Forståelsen v integrlet som et rel ligger til grunn når vi skl beregne integrler numerisk. Litt mer presist: Når f(x) 0 for lle x i
DetaljerDigital representasjon
Hva skal jeg snakke om i dag? Digital representasjon dag@ifi.uio.no Hvordan lagre tall tekst bilder lyd som bit i en datamaskin Hvordan telle binært? Binære tall For å bruke bit (0 og 1) som tall, må vi
Detaljerx 1, x 2,..., x n. En lineær funksjon i n variable er en funksjon f(x 1, x 2,..., x n ) = a 1 x 1 + a 2 x a n x n,
Introduksjon Velkommen til emnet TMA45 Mtemtikk 3, våren 9 Disse nottene inneholder det vi gjennomgår i forelesningene, og utgjør, smmen med lle øvingene, pensum for emnet Læreoken nefles som støttelittertur
DetaljerVektorer. Dagens tema. Deklarasjon. Bruk
Dagens tema Dagens tema Deklarasjon Vektorer Vektorer (array-er) Tekster (string-er) Adresser og pekere Dynamisk allokering Alle programmeringsspråk har mulighet til å definere en såkalte vektor (også
DetaljerBrøkregning og likninger med teskje
Brøkregning og likninger med teskje Dette heftet gir en uformell trinn for trinn gjennomgng v grunnleggende regler for brøkregning og likninger. Dette er sto som vi i FYS 000 egentlig forventer t dere
DetaljerDagens tema INF1070. Vektorer (array er) Tekster (string er) Adresser og pekere. Dynamisk allokering
Dagens tema Vektorer (array er) Tekster (string er) Adresser og pekere Dynamisk allokering Dag Langmyhr,Ifi,UiO: Forelesning 23. januar 2006 Ark 1 av 23 Vektorer Alle programmeringsspråk har mulighet til
DetaljerMålet med dette notatet er å dokumentere at det er funnet løsmasser ved grunnen og å dokumentere miljøgiftkonsentrasjonen i sedimentene.
NOTAT Oppdrag 1110630 Grunner Indre Oslofjord Kunde Kystverket Notat nr. 001 Dato 07.01.2015 Til Fra Kopi Kristine Pedersen-Rise Tom Øyvind Jahren [Navn] Sedimentundersøkelse ved Belgskjærbåen Kystverket
DetaljerLøsningsforslag til Obligatorisk oppgave 2
Løsningsforslg til Oligtorisk oppgve INF1800 Logikk og eregnrhet Høsten 008 Alfred Brtterud Oppgve 1 Vi hr lfetet A = {} og språkene L 1 = {s s } L = {s s inneholder minst tre forekomster v } L 3 = {s
Detaljer1 Mandag 25. januar 2010
Mndg 5. jnur Vi fortsetter med å se på det bestemte integrlet, bl.. på hvordn vi kn bruke numeriske beregninger til å bestemme verdien når vi ikke nødvendigvis kn finne en nti-derivert. Videre skl vi t
DetaljerGodkjenning av møteinnkalling
! " # $ % & ' ( ) * * + *, -. / 0 1 ) + * * ' - 2 2 + *, 3 " 4 3 5 4 " # 5! " # $ % & ' ( ) * * + *, -. 6 7 % 1 % ' % 2 2 8 7 - / 0 1 ) 5 3 4 3 " 4 " # 9 :! " # ; 7 + ) * 1 ) 7 + *, % / < - / / ) * < 2
DetaljerTestobservator for kjikvadrattester
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 11: Anvendelser av kjikvadratfordelingen: Kjikvadrattester Situasjon: Et tilfeldig utvalg av n individer er trukket
DetaljerNetlife Sans er vår egen skrifttype. Den inneholder alle de visuelle elementene til identiteten vår. Den er tegnet i fire vekter, med en egen vekt
Netlife Sans er vår egen skrifttype. Den inneholder alle de visuelle elementene til identiteten vår. Den er tegnet i fire vekter, med en egen vekt for underlinjer. Netlife Sans Ligaturer www www Netlife
DetaljerOppsummering 2008 del 1
INF1040 Digital it representasjon Oppsummering 2008 del 1 Ragnhild Kobro Runde INF1040-Oppsummering-1 Fredag 5. desember 2008. 09.00 12.00 Møt senest 08.45! Ta med legitimasjon! Eksamen I Ingen hjelpemidler
DetaljerOppsummering 2008 del 1
INF1040 Digital it representasjon Oppsummering 2008 del 1 Fredag 5. desember 2008. 09.00 12.00 Eksamen I Møt senest 08.45! Ta med legitimasjon! Ingen hjelpemidler tillatt, heller ikke kalkulator. Ragnhild
DetaljerEneboerspillet. Håvard Johnsbråten
Håvrd Johnsråten Eneoerspillet Når vi tenker på nvendelser i mtemtikken, ser vi gjerne for oss Pytgors læresetning eller ndre formler som vi kn ruke til å eregne lengder, reler, kostnder osv. Men mer strkte
DetaljerSensorveiledning Oppgaveverksted 4, høst 2013 (basert på eksamen vår 2011)
Sensorveiledning Oppgveverksted 4, høst 203 (bsert på eksmen vår 20) Ved sensuren tillegges oppgve vekt 0,2, oppgve 2 vekt 0,4, og oppgve 3 vekt 0,4. For å bestå eksmen, må besvrelsen i hvert fll: gi minst
DetaljerHandi-Lift EA7 Målskjema
Handi-Lift EA7 Målskjema Dato: Monteringsdato: Vår ref.: Bestillings nr.: Kunde (HMS): Utprøvingsnr.: Bruker Navn: Bruker nr.: Fødselsdato: Adresse: Postnr.: Poststed: Telefon (priv.): Telefon (arb.):
DetaljerLøsningsforslag til avsluttende eksamen i HUMIT1750 høsten 2003.
Løsningsforslg til vsluttende eksmen i HUMIT1750 høsten 2003. Teksten under hr litt litt prtsom fordi jeg hr villet forklre hvordn jeg gikk frm. Fr en studentesvrelse le det ikke forventet nnet enn sluttresulttene.
DetaljerIKT-trapp for Lade skole
IKT-trpp for Lde skole Vr mot ndre pi nettet som du vil t ndre skl vre mot deg. Vr forsiktig med i gi ut opplysninger om deg selv. Skl du mote noen du hr chftet med p5 nett? T med en voksen eller en venn.
DetaljerDagens tema INF1070. Vektorer (array-er) Tekster (string-er) Adresser og pekere. Dynamisk allokering
Dagens tema Vektorer (array-er) Tekster (string-er) Adresser og pekere Dynamisk allokering Dag Langmyhr,Ifi,UiO: Forelesning 17. januar 2005 Ark 1 av 23 Vektorer Alle programmeringsspråk har mulighet til
DetaljerFasit. Oppgavebok. Kapittel 5. Bokmål
Fsit Oppgvebok 8 Kpittel 5 Bokmål KAPITTEL 5 5.1 8, 10, 1 b Antll pinner i en figur er figurnummeret gnget med. 5. 14, 17, 0 b gnger figurnummeret pluss. c 14, 17, 0, 5. Figur 1 4 5 Antll pinner 5 8 11
DetaljerDagens tema: INF2100. Utvidelser av Minila array-er. tegn og tekster. Flass- og Flokkode. prosedyrer. Prosjektet struktur. feilhåndtering.
Dagens tema: Utvidelser av Minila array-er tegn og tekster Flass- og Flokkode array-er prosedyrer Prosjektet struktur feilhåndtering del 0 Dag Langmyhr,Ifi,UiO: Forelesning 6. september 2005 Ark 1 av 19
DetaljerM2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon
M, vår 008 Funksjonslære Integrsjon Avdeling for lærerutdnning, Høgskolen i Vestfold. pril 009 1 Arelet under en grf Vi begynner vår diskusjon v integrsjon, på smme måte som vi begynte med derivsjon, ved
Detaljer! Dekoder: En av 2 n output linjer er høy, avhengig av verdien på n inputlinjer. ! Positive tall: Som før
Dgens temer Enkoder! Dgens temer hentes fr kpittel 3 i Computer Orgnistion nd Architecture! Dekoder: En v 2 n output linjer er høy, vhengig v verdien på n inputlinjer! Enkoder/demultiplekser (vslutte fr
DetaljerTFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten Løsningsforslag til øving 8. a = e m E
TFY414 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 16. Løsningsforslg til øving 8. Oppgve 1. ) C F = E = m Newtons. lov. Her er = e, så elektronets kselersjon blir = e m E ltså mot venstre. b) C Totlt elektrisk
DetaljerGrunnleggende Tekstbehandling
Grunnleggende Tekstbehandling Erik Hjelmås, HiG 21. juni 2000 1 Mål 1. Vite hva tekstbehandling er og innebærer (kjenne til forskjellen på en tekstbehandler og en teksteditor) 2. Beherske de grunnleggende
DetaljerLEDDVIS INTEGRASJON OG DERIVASJON AV POTENSREKKER:
LEDDVIS INTEGRASJON OG DERIVASJON AV POTENSREKKER: Vi ntr t potensrekken n x n n= konvergerer i ( R, R), R >, med summen s(x). D gjelder: og s (x) = n n x n for hver x med x < R, s(t) dt = n= (Dette er
DetaljerIntegrasjon Skoleprosjekt MAT4010
Integrsjon Skoleprosjekt MAT4010 Tiin K. Kristinslund, Julin F. Rossnes og Torstein Hermnsen 19. mrs 2014 1 Innhold 1 Innledning 3 2 Integrsjon 3 3 Anlysens fundmentlteorem 7 4 Refernser 10 2 1 Innledning
DetaljerSem 1 ECON 1410 Halvor Teslo
Løsningsforslg til seminr i ECON : Internsjonl økonomi.seminruke V ) Den økonomien vi her står ovenfor produserer re to goder, tø og vin. Altså vil lterntivkostnden for den ene vren nødvendigvis måles
DetaljerLEDDVIS INTEGRASJON OG DERIVASJON AV POTENSREKKER: a n x n. R > 0, med summen s(x). Da gjelder: a n n + 1 xn+1 for hver x < R.
LEDDVIS INTEGRASJON OG DERIVASJON AV POTENSREKKER: Vi ntr t potensrekken konvergerer i ] R, R[, n x n R >, med summen s(x). D gjelder: s (x) = n n x n 1 for hver x < R, og s(t)dt = n n + 1 xn+1 for hver
DetaljerMålskjema. Serie nr.: Bruker Navn: Adresse: Kontaktpersoner. E-post: E-post: Levering Adresse:
Strategos B Målskjema Kunde: Selger: Ordredato: Ordre nr.: Bestillings nr. (HMS): Innkjøps nr. (Handicare): Serie nr.: Bruker Navn: Adresse: Postnr.: Poststed: Telefon (priv.): Telefon (arb.): Mobil: Kontaktpersoner
Detaljer2-komplements representasjon. Binær addisjon. 2-komplements representasjon (forts.) Dagens temaer
2 Dgens temer Dgens temer hentes fr kpittel 3 i Computer Orgnistion nd Architecture Kort repetisjon 2-komplements form Binær ddisjon/sutrksjon Aritmetisk-logisk enhet (ALU) Sekvensiell logikk RS-ltch 2-komplements
DetaljerHandi-Lift EA7 Målskjema
Handi-Lift EA7 Målskjema Dato: Monteringsdato: Vår ref.: Bestillings nr.: Kunde (HMS): Utprøvingsnr.: Bruker Navn: Bruker nr.: Fødselsdato: Adresse: Postnr.: Poststed: Telefon (priv.): Telefon (arb.):
DetaljerGodkjenning av møteinnkalling
! "! # $ % & ' ( ) * * + *, -. / 0 1 ) + * * ' - 2 2 + *, 3 4 5 6 3 5! # 7! "! # $ % & ' ( ) * * + *, -. 8 9 % 1 % ' % 2 2 : 9 - / 0 1 )!! 5! 3 5! 4 ;! "! # < 9 + ) * 1 ) 9 + *,. ) & 9 5 % : : ) * 1 2
DetaljerBioberegninger - notat 3: Anvendelser av Newton s metode
Bioberegninger - nott 3: Anvendelser v Newton s metode 20. februr 2004 1 Euler-Lotk ligningen L oss tenke oss en populsjon bestående v individer v ulik lder. L n være mksiml lder. L m i være ntll vkom
DetaljerGet filmleie. Brukerveiledning
Get filmleie Brukerveiledning Innhold 4 Funksjoner for fjernkontroll 5 Hv er Get filmleie? 6 Hvilke filmer kn jeg leie? 6 Hv skl til for å få tjenesten? 7 Slik kontrollerer du tjenesten 7 Hv koster det
DetaljerSTRATEGOS B. Målskjema. Serie nr.: Bruker Navn: Adresse: Kontaktpersoner. E-post: E-post: Levering Avd. Bruker Annet: Adresse:
STRATEGOS B Målskjema Kunde: Ordredato: Bestillings nr. (HMS): Serie nr.: Selger: Ordre nr.: Innkjøps nr. (Handicare): Bruker Navn: Adresse: Postnr.: Telefon (priv.): Mobil: Poststed: Telefon (arb.): E-post:
DetaljerFASIT, tips og kommentarer
FASIT, tips og kommentrer JULEKALENDER 8.- 10- trinn Nivå 1 og Nivå 2. Tips til orgnisering: Kn jobbes med i gruppe, to og to eller individuelt. Spre rbeidet med klenderen i mttetimene i desember, eller
DetaljerLøsningsforslag Kollokvium 6
Løsningsforslg Kollokvium 6 25. februr 25 Her finner dere et løsningsforslg for oppgvene som ble diskutert på Kollokvium 6. Oppgve Diskusjonsoppgve Diskuter følgende spørsmål med hverndre og prøv å bli
DetaljerINF1040 Digital representasjon Oppsummering
INF1040 Digital representasjon Oppsummering Ragnhild Kobro Runde, Fritz Albregtsen INF1040-Oppsummering-1 Fredag 7. desember 2007. 09.00 12.00 Møt senest 08.45! Ta med legitimasjon! Eksamen I Ingen hjelpemidler
DetaljerALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL
Anne Rsch-Hlvorsen Oddvr Asen Illustrtør: Bjørn Eidsvik 7B NY UTGAVE ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL CAPPELEN DAMM AS, 2011 Mterilet i denne publiksjonen er omfttet v åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt
DetaljerMicrosoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER
Mirosoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER INNHOLDSFORTEGNELSE: Opprette en ny presentsjon: «Ml» vs. «tomt skll» Bilder: Sette inn ilder fr Google ildesøk. Bilder: Sette inn llerede lgrede ilder. Bilder:
DetaljerHva er tvang og makt? Tvang og makt. Subjektive forhold. Objektive forhold. Omfanget av tvangsbruk. Noen eksempler på inngripende tiltak
Tvng og mkt Omfng v tvng og mkt, og kommunl kompetnse Hv er tvng og mkt? Tiltk som tjenestemottkeren motsetter seg eller tiltk som er så inngripende t de unsett motstnd må regnes som ruk v tvng eller mkt.
DetaljerDatamaskinen LC-2. Dagens tema. Tall i datamaskiner Hvorfor kan LC-2 lagre tall i intervallet ? Hvorfor er det akkurat celler i lageret?
Dagens tema Datamaskinen LC-2 En kort repetisjon Binære tall Litt om tallsystemer generelt Binære tall Heksadesimale og oktale tall Programmering av LC-2 Maskinkode Assemblerkode Kjøring av LC-2-programmer
DetaljerDagens tema. Datamaskinen LC-2 En kort repetisjon. Binære tall Litt om tallsystemer generelt. Binære tall. Heksadesimale og oktale tall
Dagens tema Datamaskinen LC-2 En kort repetisjon Binære tall Litt om tallsystemer generelt Binære tall Heksadesimale og oktale tall Programmering av LC-2 Maskinkode Assemblerkode Kjøring av LC-2-programmer
Detaljergir g 0 (x) = 2x + x 2 (x + 3) x x 2 x 1 (x + 3) 2 x 5 + 2x 4 + 6x 3 + x 2 + x + 3 x 2 (x + 3) 2 g(x; y) h(x) F (x; y) =
Oppgve ) gir b) c) d) e) f() = 5 4 3 gir f () = 3 6 + 3 g() = + 3 f)når så blir Merk her t = Tilsvrende er gir g () = + ( + 3) ( + 3) 5 + 4 + 6 3 + + + 3 ( + 3) h() = f() gir h () = f () + f() f() = g(;
Detaljer( ) ( ) DEL 1 Uten hjelpemidler. x x x x. Oppgave 1. Vi deriverer med produktregel: Vi deriverer kjerneregelen: Vi velger u = x 3 som kjerne.
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 3 ( ) = 5 + 4 f f = ( ) 6 5 b c g ( ) = e Vi deriverer med produktregel: g ( ) = e + e =
DetaljerL ; D = B M B N I < G H = D = F C M E N < D ; <? ; < = H M = < F E < M B = B C O P E < E F D < Q K
$ ) $ * % +, - $ $ % + $ + $ * % $. $ / $ * $ $ 0 0 $ - 1, 2 $ 3 $ 0 4 /, 5 4 0 0 $ 0 $ 3. 0 6 $ $ 7. + $ - $ 8 + $ 9 : ; < = > < =? < ; @ A @? B C < C D = < E F G H = I F C D < JE < > < D E? H J< = :
DetaljerFasit til utvalgte oppgaver MAT1100, uka 20-24/9
Fsit til utvlgte oppgver MAT00, uk 20-24/9 Øyvind Ryn oyvindry@ifi.uio.no September 24, 200 Oppgve 5..5 år vi viser t f er kontinuerlig i ved et ɛ δ-bevis, er det lurt å strte med uttrykket fx f, og finne
Detaljer... JULEPRØVE 9. trinn...
.... JULEPRØVE 9. trinn.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver
DetaljerHandi-Lift ML7 Målskjema
Handi-Lift ML7 Målskjema Dato: Monteringsdato: Vår ref.: Bestillings nr.: Kunde (HMS): Utprøvingsnr.: Salgsordre Tilbud Utprøving Resirkulering Bruker Navn: Bruker nr.: Fødselsdato: Adresse: Postnr.: Ordre
Detaljer'f( '?jfj(f{) Pa vegne av styret i Lenningen L(Ilypelag. Til Andelseiere og sponsorer i Lenningen L0ypelag!
Til Andelseiere og sponsorer i Lenningen L0ypelag! Det ble valgt et helt nytt styre i Lenningen L(Ilypelag pa Arsm(lltet 7 oktober i ar. Protokoll fra m(lltet f(lliger vedlagt. Det ble fremlagt et budsjett
Detaljer9.6 Tilnærminger til deriverte og integraler
96 TILNÆRMINGER TIL DERIVERTE OG INTEGRALER 169 Figur 915 Bezier-kurve med kontrollpolygon som representerer bokstven S i Postscript-fonten Times-Romn De ulike Bezier-segmentene ser du mellom kontrollpunktene
DetaljerMAT 100a - LAB 4. Før vi gjør dette, skal vi for ordens skyld gjennomgå Maple-kommandoene for integrasjon (cf. GswM kap. 12).
MAT 00 - LAB 4 Denne øvelsen er i hovedsk viet til integrsjon. For mnge er integrsjon i prksis det smme som ntiderivsjon, og noe som kn rukes til å eregne relet v enkelte områder i plnet som lr seg egrense
DetaljerTerminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014
Terminprøve Mtemtikk for 1P 1NA høsten 2014 DEL 1 Vrer 1,5 time Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler. Forsøk på lle oppgvene selv om du er usikker
DetaljerHøgskolen i Molde Institutt for Informatikk Eksamen in270: Datakommunikasjon Våren 2003 Skisse til svar:
Høgskolen i Molde Institutt for Informatikk Eksamen in27: Datakommunikasjon Våren 23 Skisse til svar: Dato: 4.6.23, 6 timer skriftlig Hjelpemidler: Kalkulator (tomt minne) Oppgavesettet består av tre (3)
DetaljerNumerisk Integrasjon
Numerisk Integrsjon Anne Kværnø Mrch 1, 018 1 Problemstilling Vi skl ltså finne en numerisk tilnærmelse til integrlet for en gitt funksjon f (x). I(, b) = f (x)dx Teknikken vi skl diskutere klles numeriske
Detaljer! " # $ % & ^Pv`!$ x âîv7ç È'Ç È b j k Æ' z{3 b jkæ b ÇÈÉÊ&( )! c q r É. xy+ - Êlm l D E ` &! D E â î #" ' #$ '#! v( D/Ev A B x y&?
! " )*+,-/ 0 $$ "#2!$3456578 56 34 " 56!< >?@ABCDE,-
Detaljer1 Mandag 1. mars 2010
Mndg. mrs Fundmentlteoremet sier t integrsjon og derivsjon er motstte opersjoner. Vi hr de siste ukene sett hvordn vi på ulike måter kn derivere funksjoner i flere vrible. Nå er turen kommet til den motstte
DetaljerE K S A M E N. Algoritmiske metoder I. EKSAMENSDATO: 13. desember HINDA / 98HINDB / 98HINEA ( 2DA / 2DB / 2EA ) TID:
Høgskolen i Gjøvik Avdeling for Teknologi E K S A M E N FAGNAVN: FAGNUMMER: Algoritmiske metoder I L 189 A EKSAMENSDATO: 13. desember 1999 KLASSE: 98HINDA / 98HINDB / 98HINEA ( 2DA / 2DB / 2EA ) TID: 09.00-14.00
DetaljerDriftshåndbok for EasyMP Multi PC Projection
Driftshåndbok for EsyMP Multi PC Projection Innhold 2 Om EsyMP Multi PC Projection Møtestiler foreslått v EsyMP Multi PC Projection... 5 Holde møter ved bruk v flere bilder...5 Holde fjernmøter over et
DetaljerIntegralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne
8 Integrlregning Mål for opplæringen er t eleven skl kunne gjøre rede for definisjonen v estemt integrl som grense for en sum og uestemt integrl som ntiderivert eregne integrler v de sentrle funksjonene
Detaljer... JULEPRØVE
Ashehoug JULEPRØVE 2014 9. trinn.... JULEPRØVE 2014.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres
Detaljer1 Mandag 18. januar 2010
Mndg 8. jnur 2 I denne første forelesningen skl vi friske opp litt rundt funksjoner i en vribel, se på hvordn de vokser/vtr, studere kritiske punkter og beskrive krumning og vendepunkter. Vi får ikke direkte
DetaljerMED SVARFORSLAG UNIVERSITETET I OSLO
Eksmen i : MED SVARFORSLAG UNIVERSITETET I OSLO Det mtemtisk-nturvitenskpelige fkultet INF5110 - Kompiltorteknikk Eksmensdg : Onsdg 6. juni 2012 Tid for eksmen : 14.30-18.30 Oppgvesettet er på : Vedlegg
DetaljerFasit. Grunnbok. Kapittel 2. Bokmål
Fsit 9 Grunnbok Kpittel Bokmål Kpittel Lineære funksjoner rette linjer. ƒ(x) = 4x + 5 ƒ() = 3 ƒ(4) = ƒ(6) = 9.6 ƒ(x) = -x b ƒ(x) = x b ƒ(x) = (x + ) 3 ƒ() = ƒ(4) = 8 ƒ(6) = 4 ƒ(x) = x 4 ƒ() = - ƒ(4) =
DetaljerLøsningsforslag Kollokvium 1
Løsningsforslg Kollokvium 1 30. jnur 015 Her finner dere et løsningsforslg for oppgvene som ble diskutert på Kollokvium 1. Oppgve 1 Regning med enheter ) Energienheten 1 ev (elektronvolt) er definert som
Detaljer1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b)
Alger Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig c 5 d 5 Multipliser ut og gjør svrene så enkle som mulige c c c c d e f g h 5 i Regn ut 5 Regn ut og vis frmgngsmåten 5 c Regn ut og vis frmgngsmåten 5
DetaljerSnarveien til. MySQL og. Dreamweaver CS5. Oppgaver
Snrveien til MySQL og Dremwever CS5 Oppgver Kpittel 1 Innledning Oppgve 1 Forklr kort hv som menes med følgende egreper: disksert weområde serversert weområde Oppgve 2 Hv er viktig å tenke gjennom når
DetaljerIN 147 Program og maskinvare
Dagens tema Mer om C Et eksempel til (med diverse forklaringer) Representasjon av tegn og logiske verdier Vektorer Statusverdi Innhenting av definisjoner Inkrementering og dekrementering av variable for-setningen
DetaljerÅrsprøve 2014 10. trinn Del 2
2 Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 Informsjon for del 2 Prøvetid: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: Veiledning om vurderingen: 5 timer totlt Del 2 skl du levere
DetaljerPDF created with pdffactory Pro trial version
[ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô Ì ± « Forord Ò ; ±¹ ²» ³«¹»» òòò [ ²»² ª ; µ«² ¹» ¼» º± îðïéô ¹ «²²»² ¼»»» ¼» µ±³³» ² ³³» ² º± ¾ ²» ¹» «¹«±³ ¹ ( ¼» ¾»²¼ ²¹»»²»» ; ²» ò Ê»² : ¼»» ª µ ¹ ±¾¾ ±¹ ¼»² µ ª º± ª» ¹±¼ ò
DetaljerVelkommen til INF2100. Bakgrunnen for INF2100. Hva gjør en kompilator? Prosjektet. Jeg er Dag Langmyhr
Kursopplegg Velkommen til INF2100 en en for INF2100 Jeg er (dag@ifi.uio.no). Dagens tema: Hva går kurset ut på? for kurset Hvordan gjennomføres kurset? Hvordan får man det godkjent? Pause (med registrering
DetaljerPraktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen
Loklt gitt eksmen 2013 Prktiske opplysninger til rektor Fg: MATEMATIKK 1TY for yrkesfg Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 30.5.2013 Antll foreredelsesdger: Ingen Forhold som skolen må være oppmerksom på: Eksmenen
DetaljerKom i gang med Perspektiver Smartbok! Vi veileder deg steg for steg!
Kom i gng med Perspektiver Smrtbok! Vi veileder deg steg for steg! MARKÉR, LYTT og NOTÉR Smrtbok hr en rekke funksjoner for god studieteknikk. Du kn blnt nnet mrkere nøkkelord og lge notter mens du lytter
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det mtemtisk-nturvitenskpelige fkultet Eksmen i INF2080 Logikk og eregninger Eksmensdg: 6. juni 2016 Tid for eksmen: 14.30 18.30 Oppgvesettet er på 5 sider. Vedlegg: Ingen Tilltte
Detaljeraddisjon av 2 og 3. Vi skriver da i alt: 2+3= og etter at likhetstegnet er skrevet så gir matcad oss svaret.
ddisjon v og. Vi skriver d i lt: += og etter t likhetstegnet er skrevet så gir mtcd oss svret. + + + = 5 ddisjon med + først. Skriv inn et +tegn, så og bruk TAB + + + + = 5 minus 5 5 5 = Å bruke gngetegn
Detaljer