Det digitale verktøyet. Matematikk 2P. Kristen Nastad

Transkript

1 Det digitale verktøyet og Matematikk 2P Kristen Nastad

2 Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon av operativsystemet til programmene TI-nspire TM CAS Student Software og TInspire TM CAS Teacher Software for Windows, kalkulatoren TI-nspire TM CAS Touchpad og Aschehougs lærebok Matematikk 2P på de Studieforberedende utdanningsprogrammene. Programmet inneholder applikasjonene (noen funksjoner i parentes) Kalkulator (algebra, funksjonsanalyse, sannsynlighet, statistikk og vektor) Grafer & geometri (graf- og tegneverktøy, geometri og analyseverktøy) Lister & regneark (regresjon, fordeling, test, konfidensintervall og tabell) Notes (tekstredigering) Data & statistikk (plott, diagram, regresjon) Datainnsamling-konsoll (hente og bearbeide data fra en eller flere sensorer) I heftet finner du forklaringer på bruk av programmet TI-nspire CAS i eksempler der inntastingen for TEXAS er tatt med i læreboka. I TI-nspire CAS Hjelp finner du nærmere beskrivelse av applikasjonsverktøyene. Klikk på Hjelp på menylinja eller trykk på F1-tasten. I tillegg finner du forklaringer på hvordan du kan bruke programmet i noen andre eksempler. Side 3 finner du innholdsfortegnelsen med sidehenvisningene til læreboka lengst til venstre. Noen avsnitt er merket med *. Der finner du eksempler på kalkulatorbruk. Du finner en beskrivelse av startskjermbildet side 5, arbeidsområdet side 6, verktøylinjene sidene 7 9, paneler sidene 9 10, virtuelle tastatur sidene og hurtigtaster side 12. Sett deg godt inn i informasjonen som fulgte med programmet. På nettstedet Atomic Learning finner du animerte opplæringssekvenser. Se også Digitale verktøy i Lenkesamling på Lokus. Den norske sida til Texas Instruments: gir informasjon om kalkulatoren og programvarene. Lykke til med bruken av heftet! Kristen Nastad Side 2 av 34

3 Innhold Startskjermbildet... 5 Arbeidsområdet... 6 Verktøylinjene... 7 Hovedverktøylinja... 7 Verktøylinjene for Kalkulator, Grafer og Geometri... 8 Verktøylinja for Lister & regneark... 8 Verktøylinjene for Notes og Data & statistikk... 8 Verktøylinja for Datainnsamling-konsoll... 9 Paneler... 9 Tastaturet Clickpad Touchpad Hjem-menyen for TI-Nspire CAS Touchpad Hurtigtaster : Tall og algebra Potenser Nye potenser Store og små tall. Standardform * Femtallsystemet Totallsystemet Prosentregning med vekstfaktor Renteregning * : Modellering Rette linjer og lineær vekst Lineær regresjon Modellering med polynomfunksjoner Modellering med eksponentialfunksjoner * Modellering med potensfunksjoner Side 3 av 34

4 3: Statistikk Frekvenstabell og histogram Kumulativ frekvens Median Gjennomsnitt Spredningsmål Diagrammer * Side 4 av 34

5 Startskjermbildet Forhåndsvisning: Hvis du fører musemarkøren over en av applikasjonene eller lenkene til venstre i bildet vises den til høyre i bildet. En kort beskrivelse ser du nederst i forhåndsvisningen. Navnet på programvaren Lukker startskjermbildet: Klikk her eller på en av applikasjonene eller lenkene til venstre i bildet for å lukke dette skjermbildet. Deretter kan du begynne å arbeide med programvaren. Viser de aller nyeste dokumentene Hurtigstartlenker: Klikk på ett av disse alternativene for å åpne et nytt dokument med den applikasjonen du velger åpne et eksisterende dokument opprette et nytt dokument Lærerverktøy: Disse verktøyene er kun tilgjengelige i TI-Nspire CAS lærerprogramvare. Læreren kan gå direkte til Vis innhold: Finner innhold på datamaskinen, på nettet eller på tilkoplede grafregnere. Administrere grafregnere: Bruker innholds- og arbeidsområdet for å vise alle grafregnerne som er koplet til datamaskinen og statusen for hver av dem. Overføre dokumenter: Bruker innholds- og arbeidsområdet for å sende dokumenter, mapper eller nye grafregner-os-filer til de tilkoplede grafregnerne. Side 5 av 34

6 Arbeidsområdet Dokumentnavn Menylinja Verktøylinja Applikasjonsverktøylinja Applikasjoner Høyre panelområde Venstre panelområde Hovedarbeidsområdet Panelfaner Statuslinje Side 6 av 34

7 Verktøylinjene I startskjermbildet finner du alle verktøyene du trenger for å opprette dokumenter og arbeide med oppgaver. Nedenfor ser du startskjermbildet med navn på hoveddelene. Hovedverktøylinja Nytt dokument Åpne dokument Lagre som Til klasse (ikke elevversjon) Skriv ut Bare i lærerversjonen: Finne innhold som kan brukes i klassen Skrive og vise innhold i arbeidsområdet Angre Gjør om Klipp ut Kopier Lim inn Slett Gå til forrige side Gå til neste side Sideoppsett Sett inn Variabler Ta skjermdump Fyllfarge Linjefarge Tekstfarge Side 7 av 34

8 Verktøylinjene for Kalkulator, Grafer og Geometri Verktøylinja for Lister & regneark Verktøylinjene for Notes og Data & statistikk Side 8 av 34

9 Verktøylinja for Datainnsamling-konsoll Paneler Du kan egendefinere et panel for å få enkel og rask tilgang til applikasjonens verktøy og funksjoner. Du kan flytte, minimere, maksimere, feste, flytte symboler over fra Hjelpefunksjoner til aktuell applikasjon i arbeidsområdet og skalere et panel. Her er noen av de tilgjengelige panelene: TI-SmartView /Tastatur Sidesortering Innhold Hjelpefunksjoner Hjelp Sidesortering TI-SmartView / Tastatur TI-SmartView / Tastatur Side 9 av 34

10 Innhold Hjelpefunksjoner Hjelp I TI-nspire CAS Hjelp finner du nærmere beskrivelse av applikasjonsverktøylinjene. Klikk på Hjelp på menylinja, Hjelp på panelmenyen øverst til høyre eller trykk på F1-tasten. Tastaturet Du kan vise og bruke et virtuelt tastatur. Det virker på samme måte som tastaturet på den håndholdte kalkulatoren. Flere av tastetrykkene er også tilgjengelige på PC-tastaturet. Clickpad / gir tilgang til funksjoner eller tegn som vises øverst på hver tast.. sletter kommandolinja eller valgt objekt. k viser kommandokatalogen. g skriver det neste tegnet som stor bokstav. behandler et uttrykk, utfører en instruksjon eller velger et menyemne. Side 10 av 34

11 Touchpad Pekeplate Bruk midtfeltet på samme måte som du bruker pekeplaten på PC n. Ytterkantene virker som høyre-, venstre-, opp- og nedtasten. c slår på grafregneren. Når grafregneren er på, viser denne tasten startmenyen. d fjerner menyer eller dialogbokser fra skjermen. Stopper også en beregning som er i gang.» åpner kladdeark for å utføre raske beregninger e flytter til neste innleggingsfelt. / gir tilgang til funksjoner eller tegn som vises over hver tast. Aktiverer også hurtigtaster i kombinasjon med andre taster. g skriver det neste tegnet som stor bokstav. ~ åpner verktøymenyen b viser applikasjons- eller kontekstmenyen.. sletter forrige tegn. h viser lagrede variabler. behandler et uttrykk, utfører en instruksjon eller velger et menyelement. Bruk disse flerfunksjonstastene enten alene eller i kombinasjon med andre, for eksempel /. Hjem-menyen for TI-Nspire CAS Touchpad Hjem-menyen for den håndholdte kalkulatoren kommer fram når du for første gang slår på kalkulatoren. Du kommer alltid tilbake til Hjem-menyen ved å taste c. Bruk pekeplata og klikk på ikonet når du velger en applikasjon eller klikk på menyen når du velger meny fra Scratchpad eller Dokumenter. Det kommer fram en kort tekst når du beveger å over et av ikonene. Som et alternativ kan du trykke på e-tasten,,, eller. Trykk på x eller når du velger en uthevet meny eller et uthevet ikon. Du kan også velge ved å taste tilhørende bokstav eller tall. Side 11 av 34

12 Hurtigtaster I tabellen nedenfor finner du en liste over noen hurtigtastkombinasjoner på PC-tastaturet og en del av tastaturet på kalkulatoralternativet Click eller Touch. Vær oppmerksom på at ikke alle alternativene alltid er tilgjengelige. Redigere tekst PC Navigasjon PC Klipp ut Ctrl+X Hjem Ctrl+Home Kopier Ctrl+C Slutt Ctrl+End Sett inn tegn, Tastatur Lim inn Ctrl+V symboler Click eller Touch Angre Ctrl+Z Ikke lik /= eller /= Gjør om Ctrl+Y Senket strek /_ eller /_ Dokumentstyring PC /> eller /= Opprette nytt dokument Ctrl+N /< eller /= Sette inn ny side Ctrl+I Semikolon /: eller º Velg applikasjon Ctrl+K /j eller ¹ Lagre aktuelt dokument Ctrl+S $ /" eller º Hjelp PC Symbol for grader /' eller º TI-Nspire CAS Hjelp F1 Side 12 av 34

13 1: Tall og algebra 9 14 Potenser Klikk. Klikk på venstre panel, bruk Touchpad-tastaturet og/eller PCtastaturet og kalkulatorverktøylinja. Eksempel 3 Potensregning med digitale verktøy Tast 5^3. Eksempel 5 Å bruke potensreglene og Du kan slette loggen (beregninger som allerede fyller lommeregnervinduet): Klikk Det andre uttrykket: Klikk/tast *3*2^4 *3^4 / ( 2^3 *3^3. 5:Slett logg. 3:Faktor 2^3 Eksempel 9 Flere potensregler i samme oppgave Du kan slette loggen (beregninger som allerede fyller lommeregnervinduet): Klikk 5:Slett logg. Klikk/tast 3:Faktor /2^3 ^4 *2^5 /2^ Nye potenser Eksempel 2 Regning med negative eksponenter Du kan slette loggen (beregninger som allerede fyller lommeregnervinduet): Klikk 5:Slett logg. I det tredje eksemplet klikker/taster du 3:Faktor ( 4^3-2. NB! Grunntallet i potensen blir redusert mest mulig Store og små tall. Standardform Klikk. Klikk på venstre panel, bruk Touchpad-tastaturet og/eller PCtastaturet og kalkulatorverktøylinja. I vinduet kan du skifte tallformatet: Dobbeltklikk Innstillinger på statuslinja. I Eksponentsielt format i dialogboksen Dokumentinnstillinger velger du enten Normal (Desimalform) eller Vitenskapelig (Standardform). Side 13 av 34

14 Eksempel 2 Omforming til standardform Tast. bakerst i minst et av tallene når beregninger skal utføres på bare hele tall. I Eksponentsielt format velger du Vitenskapelig (Standardform). Bruk desimalpunktum i tallene du vil skrive om til standardform. Store og små tall med digitalt verktøy I Eksponentsielt format velger du Vitenskapelig (Standardform). Når du bruker PC-tastaturet legger du inn desimalpunktum i minst et av tallene i produktet eller brøken som du skriver om til standardform. Husk da parentes om nevneren i brøken. Det andre alternativet for brøken taster/klikker du slik:,bruk Touchpad-tastaturet og/eller PCtastaturet 8 i 3 / 5 i -9. Kalkulatoren TI-Nspire CAS Touchpad I vinduet kan du skifte tallformatet: Tast c521ee. Nå har du valgt tallformatet Vitenskapelig (Standardform). Tast c og velg applikasjonen Kalkulator ved for eksempel å klikke på ikonet. Tast ^ bakerst i minst et av tallene når beregninger skal utføres på bare hele tall. Side 14 av 34

15 27 31 Femtallsystemet Klikk. Klikk på venstre panel, bruk Touchpad-tastaturet og/eller PCtastaturet og kalkulatorverktøylinja. Eksempel 3 Heltallsdivisjon Klikk/tast 5:Slett logg 7:Brøkverktøy 1:Ekte brøk 29/8. Altså: Kvotienten er 3 og resten er 5. Det siste svaret gir løsningen på oppgaven i eksemplet. Eksempel 4 Fra titallsystemet til femtallsystemet med største potensmetoden Du kan slette loggen (beregninger som allerede fyller lommeregnervinduet): Klikk 5:Slett logg 7:Brøkverktøy 1:Ekte brøk 694/5^4. Flytt markøren opp til det første uttrykket på linja ovenfor slik at det blir merket med svart bakgrunn. Tast, og uttrykket kopieres inn i på neste linje. Nå kan du flytte markøren inn i brøken og endre den. Etter at du fortsetter på denne måten, ser du at kvotientene gir: Legg merke til eksponenten i potensen og kvotienten for hver beregning Totallsystemet Klikk. Klikk på venstre panel, bruk Touchpad-tastaturet og/eller PCtastaturet og kalkulatorverktøylinja. Eksempel 1 Fra 2-tallsystemet til 10-tallsystemet Klikk/tast 0b10010 k 2. Tast eller inntil mappa Grunntall blir merket, åpne mappa ved å taste, merk Konverter til desimal og tast. Eksempel 2 Fra 10-tallsystemet til 2-tallsystemet 1 Klikk/tast 9 k 2. Tast eller inntil mappa Grunntall blir merket, åpne mappa ved å taste, merk Konverter til binær og tast. Side 15 av 34

16 Eksempel 4 Fra 16-tallsystemet til 10-tallsystemet Klikk/tast 0h32 k 2. Tast eller inntil mappa Grunntall blir merket, åpne mappa ved å taste, merk Konverter til desimal og tast. Eksempel 5 Fra 10-tallsystemet til 16-tallsystemet Klikk/tast 524 k 2. Tast eller inntil mappa Grunntall blir merket, åpne mappa ved å taste, merk Konverter til heks og tast. Eksempel 6 Fra 2-tallsystemet til 16-tallsystemet Klikk/tast 0b k 2. Tast eller inntil mappa Grunntall blir merket, åpne mappa ved å taste, merk Konverter til heks og tast Prosentregning med vekstfaktor Klikk. Klikk på venstre panel, bruk Touchpad-tastaturet og/eller PCtastaturet og kalkulatorverktøylinja. Ny verdi, gammel verdi og vekstfaktoren Hver av de tre størrelsene ny verdi n gammel verdi g vekstfaktoren v kan du uttrykke ved hjelp av de to andre på grunnlag av likningen n = g v. Eksempel: Klikk, velg 1:Løs, tast n=g*v og,n til slutt i parentesen. -tasten gir svaret. Eksempel 3 Finne endringen i prosent Skriv inn brøken for ny pris dividert med gammel pris og tast. Dette gir: 0,759 = 75,9 % = 100 % - 24,1 %. Avslaget i prosent: 24,1 % Side 16 av 34

17 Eksempel 4 Boligprisene stiger Skriv inn produktet for boligprisen. Dersom kalkulatorapplikasjonen er innstilt på standardform, får vi svaret E6. Dette gir jo Renteregning Klikk. Klikk på venstre panel, bruk Touchpad-tastaturet og/eller PCtastaturet og kalkulatorverktøylinja. Eksempel 2 Rentesrente Tast 15000*1.035^3. Eksempel 3 n-terot på lommeregneren Klikk/tast /l Eksempel 4 Løse en potenslikning Klikk, velg 1:Løs og tast x^5 =145, x. I dette tilfellet får du den eksakte løsningen av likningen. Den gjør du om til tilnærmet form ved å klikke /. Kalkulatoren TI-Nspire CAS Touchpad Tast c og velg applikasjonen Kalkulator ved for eksempel å klikke på ikonet. Tast b31xl5 =145,X/. Side 17 av 34

18 2: Modellering Rette linjer og lineær vekst Klikk. Klikk på venstre panel, bruk Touchpad-tastaturet og/eller PCtastaturet og Grafverktøylinja. Dokumentinnstillinger Du endrer dokumentinnstillinger ved først å dobbeltklikke på Innstillinger på statuslinja. I dialogboksen Dokumentinnstillinger bruker du ç og/eller tastene, og etter behov når du flytter fram og tilbake. Bekreft til slutt valgene med -tasten eller ved å klikke på OK-knappen. Eksempel side 51 og graf med digitalt verktøy På kommandolinja blinker markøren bak =. Skriv inn funksjonsuttrykket 0.5x+3 til høyre for f1(x)=. Husk at tasten for desimalkomma er punktum. Tast, og grafen legges inn i koordinatsystemet. Funksjonsnavnet f2(x) kommer fram på kommandolinja. I tillegg tegnes grafen, og funksjonsuttrykket legges inn i grafvinduet. Ved hjelp av og/eller,, og kan du flytte fram og tilbake på kommandolinja. Trykk på. Du får fram f1(x). Grafen kan du skjule ved å merke og deretter trykke på -tasten. til høyre for bruker du når etiketteller grafstilen skal endres. Da kommer det opp en søyle med ikoner, og på en merkelapp står det noen stikkord om det aktive ikonet. Lag verditabell for å få fram Vis- På verktøylinja klikker du på menyen. Velg. Gå til grafvinduet. Grip tak i funksjonsuttrykket og legg det oppe i grafvinduet. La funksjonstabellen være aktiv. Side 18 av 34

19 Du forandrer tabelloppsettet ved først å hente dialogboksen Funksjonstabell. Dette gjør du ved å klikke på på verktøylinja og deretter velge 5:Rediger funksjonsinnstillinger. Fyll inn i dialogboksen som figuren viser. Bekreft valgene med -tasten. Før du tegner grafen, må du stille inn ytterverdiene for x og y. La grafvinduet være aktivt (klikk med pila i grafvinduet). Ytterverdiene for x setter vi til 0 og 12. Ved hjelp av Funksjonstabell kan du bestemme ytterverdiene for y Lineær regresjon Klikk. Klikk på venstre panel, bruk Touchpad-tastaturet og/eller PCtastaturet og Grafverktøylinja. Lineær regresjon med digitalt verktøy Klikk. Velg. Flytt markøren til det hvite feltet øverst i hver av tallkolonnene. Skriv inn listenavnene x og y. Legg inn i regnearket tallene fra tabellen nederst på side 61. Klikk på verktøyknappen for statistikk. Velg 1:Stat beregning og 3:Lineær regresjon (mx+b). I X-liste velger du x og i Y-liste x. Tast. I regnearket kommer det fram en oversikt over beregningene. Side 19 av 34

20 Flytt over til grafvinduet: Klikk på for graftype. Deretter velger du. Flytt markøren til x for s1 på kommandolinja nederst i vinduet. Klikk på hovedverktøylinja og velg fra lista som kommer fram x for x. Etter at markøren er flyttet ned til y for s1 på kommandolinja og y er valgt for y, flytter du markøren over til koordinatsystemet. Klikk på vindu og deretter inn i koordinatsystemet. for. De seks punktene legges Kommandolinja tar du bort ved å taste Ctrl+G eller og. Du ser nå linja som best beskriver sammenhengen mellom x og y: y = 0,878 x + 1,44 Den lineær funksjonen f(x) = 0,878 x + 1,44 er en lineær modell for sammenhengen. Ved hjelp av markøren kan du rotere linja eller flytte vertikalt/horisontalt. Rotasjonen kan du utføre ved å flytte markøren nær en av endene til linja. Etter at rotasjonssymbolet é kommer fram, klikker og drar du i linja. Legg merke til at stigningstallet forandrer seg under rotasjonen. Du kan skyve linja ved å flytte markøren nær midten av linja. Etter at skyvesymbolet ô kommer fram, klikker og skyver du linja. Legg merke til at konstantleddet endrer seg. Forsøk på øyemål å finne ei linje som passer best mulig til linja. Eksempel 1 Å rekonstruere data ved å lage en lineær model Klikk. Velg. Flytt markøren til det hvite feltet øverst i hver av tallkolonnene. Skriv inn listenavnene år og cm. Legg inn i regnearket de sammenhørende verdiene fra tabellen midt på side 63. Side 20 av 34

21 I applikasjonen Data & statistikk kan du finne funksjonen som beskriver sammenhengen mellom alderen og høyden. Klikk. Under forutsetning av at sammenhørende verdier er lagt inn i, klikker du på teksten ved førsteaksen og velger år. Ved andreaksen velger du cm. Dersom tekstfeltet ved andreaksen ikke kommer fram, klikker du på og velger 7:Legg til Y-variabel. Etter at punktene kommer fram i koordinatsystemet klikker du på. Deretter velger du og 1:Vis lineær (mx+b). Du ser nå linja som best beskriver sammenhengen mellom x og y: y = 5,54 x + 76,6 Den lineær funksjonen f(x) = 5,54 x + 76,6 er en lineær modell for høyden. Ved hjelp av sporingsfunksjonen, og, finner vi: f(6) = 110 og f(8) = 121 Altså: Dataundersøkelsen tyder på at Sunniva var 110 cm høy på 6-årsdagen og 121 cm høy på 8- årsdagen Eksempel 2 Makspuls og alder. Korrelasjon Klikk. Flytt markøren til det hvite feltet øverst i hver av tallkolonnene i regnearket. Skriv inn listenavnene år og puls. Legg inn i regnearket de åtte sammenhørende verdiparene fra tabellen på side 65. Avslutt skrivingen i hver av cellene ved å taste. Klikk på verktøyknappen for statistikk. Velg 1:Stat beregning og 3:Lineær regresjon (mx+b). I X-liste velger du år og i Y-liste puls. Tast. I regnearket kommer det fram en oversikt over beregningene. En av størrelsene er korrelasjonskoeffisienten: r 0,95 Flytt over til grafvinduet. Se eksemplene foran, og sett inn punktene og regresjonslinja i koordinatsystemet. og Altså: f(x) = 0.93 x x = 220 x En kan si at makspulsen er ca. 220 minus alderen. Side 21 av 34

22 67 75 Modellering med polynomfunksjoner Klikk. Klikk på venstre panel, bruk Touchpad-tastaturet og/eller PCtastaturet og Grafverktøylinja. Klikk. Velg. I regnearket finner du de forskjellige regresjonsalternativene. Klikk Stat beregning. Lineær funksjon: 3: Lineær regresjon (mx +b) Andregradsfunksjon: 6: Kvadratisk regresjon Tredjegradsfunksjon: 7: Kubisk regresjon Fjerdegradsfunksjon: 8: Fjerdegrads regresjon Potensfunksjon: 9: Potensregresjon Eksponentialfunksjon: A:Eksponensiell regresjon Eksempel 3 Tre punkter og en parabel Skriv inn listenavnene x og y, og legg inn i regnearket de sammenhørende verdiene fra eksemplet side 71. Klikk på verktøyknappen for statistikk i regnearket. Velg 1:Stat beregning og 6:Kvadratisk regresjon. I X- liste velger du x og i Y-liste y. Tast. I regnearket kommer det fram en oversikt over beregningene. Flytt over til grafvinduet: Klikk på Deretter velger du for graftype.. Flytt markøren til x for s1 på kommandolinja nederst i vinduet. Klikk på hovedverktøylinja og velg fra lista som kommer fram x for x. Etter at markøren er flyttet ned til y for s1 på kommandolinja og y er valgt for y, flytter du markøren over til koordinatsystemet. Klikk på for vindu og deretter. De tre punktene legges inn i koordinatsystemet. Selve grafen kommer fram ved å klikke og. Du ser nå grafen, det vil si en parabel, til den andregradsfunksjonen som best beskriver sammenhengen mellom x og y: y = 0,274 x 2 + 2,58 x + 8,07 Andregradsfunksjonen: f(x) = 0,274 x 2 + 2,58 x + 8,07 Side 22 av 34

23 Eksempel 5 Modell for overskudd Skriv inn listenavnene antall og overskudd, og legg inn i regnearket de sammenhørende verdiene fra eksemplet side 73. Klikk på verktøyknappen for statistikk i regnearket. Velg 1:Stat beregning og 6:Kvadratisk regresjon. I X-liste velger du antall og i Y-liste overskudd. Tast. I regnearket kommer det fram en oversikt over beregningene. Videre følger du framgangsmåten i Eksempel 3. Andregradsfunksjonen: O(x) = 4,09 x x 9253 Du kan nå merke et punkt på grafen ved først å klikke på. Velg. Flytt å bort til grafen der du vil at punktet skal være. è peker på grafen. Bekreft valget med et klikk eller -tasten. Bruk Esc-tasten. Ikonet for Punkt på øverst til venstre i grafvinduet forsvinner. Grip tak i punktet og flytt punktet mot toppunktet du ønsker å finne. En liten ramme med maksimum kommer fram. Punktet med koordinater plasseres etter at du venstreklikker eller taster : (87,099,21802) Altså: 87 produserte enheter gir det største overskuddet Modellering med eksponentialfunksjoner Klikk. Klikk på venstre panel, bruk Touchpad-tastaturet og/eller PCtastaturet og kalkulatorverktøylinja. Eksempel 1 Verdistigning positiv eksponentiell vekst Tast/klikk v(x /t 24000r1.05^x. Nå er v(x) definert, og vi kan bestemme v(5). Tast/klikk v(5. Altså: Etter fem år er verdien av frimerkesamlingen ca kr. Side 23 av 34

24 Eksempel 2 Avkjøling negativ eksponentiell vekst Tast/klikk t(x /t 85r0.92^x. Nå er t(x) definert, og vi kan bestemme t(3). Tast/klikk t(3. Altså: Etter tre timer er temperaturen falt til 66,2 C. Vi prøver å finne hvor lang tid det tar før temperaturen har falt til 50 C. Alternativ 1: Klikk. Velg 1:Løs. Skriv inn likningen:tast 85*0.92^x =50 og,x til slutt i parentesen. -tasten gir svaret. Altså: Etter 6, 36 timer har temperaturen falt til 50 C. Alternativ 2: Klikk. På kommandolinja legger du inn funksjonsuttrykkene på samme måte som du har skrevet uttrykkene ovenfor. Tast etter hvert av uttrykkene. På grafverktøylinja klikker du og velger. Legg inn ytterverdiene XMin = 1, XMax = 10, YMin = 10 og YMax = 90. Bekreft valgene med -tasten. Grafene tegnes og du ser skjæringspunktet. Vi skal nå bestemme koordinatene til skjæringspunktet. På verktøylinja klikker du. Velg. Flytt å bort til den ene grafen inntil den blinker, klikk, flytt så pila til den andre grafen og klikk. Skjæringspunktet med koordinatene blir lagt inn i grafvinduet. Altså: Etter 6, 36 timer har temperaturen falt til 50 C. Kalkulatoren TI-Nspire CAS Touchpad Tast c og velg applikasjonen Grafer ved for eksempel å klikke på ikonet. Legg inn funksjonsuttrykkene for f1 og f2 på kommandolinja. Kommandolinja kan du aktivere/skjule ved å taste /G. Deretter legger du inn ytterverdiene ved å klikke/taste b41v1eeev10e90 b73. Flytt å bort til den ene grafen slik at ø peker på den nå blinkende grafen. Tast eller klikk a. Flytt markøren bort til den andre grafen på samme måte og tast eller klikk a. Skjæringspunktets førstekoordinat gir løsningen x = 6,4. Side 24 av 34

25 Eksempel 3 Omforming av eksponentialfunksjonen på gal form Klikk. Klikk på venstre panel, bruk Touchpad-tastaturet og/eller PCtastaturet. Tast/klikk 1200 u 0.24x. Altså: y = 1200 e 0,24x = ,27 x. Eksempel 4 Eksponentiell regresjon Klikk. Skriv inn listenavnene år og kr, og legg inn i regnearket de sammenhørende verdiene fra eksemplet side 81. Klikk på verktøyknappen for statistikk i regnearket. Velg 1:Stat beregning og A:Eksponentiell regresjon. I X-liste velger du år og i Y-liste kr. Tast. I regnearket kommer det fram en oversikt over beregningene. I applikasjonen Data & statistikk kan du finne funksjonen som beskriver sammenhengen mellom alderen og verdien. Klikk. Under forutsetning av at sammenhørende verdier er lagt inn i, klikker du på teksten ved førsteaksen og velger år. Ved andreaksen velger du kr. Dersom tekstfeltet ved andreaksen ikke kommer fram, klikker du på og velger 7:Legg til Y-variabel. Etter at punktene kommer fram i koordinatsystemet klikker du på. Deretter velger du og 8:Vis eksponentiell. Du ser nå grafen som best beskriver sammenhengen mellom x og y. Regresjonen gir eksponentialfunksjonen: f(x) = ,768 x Vekstfaktoren 0,768 = 76,8 % = 100 % 23,2 % viser: Det årlige verditapet var 23,2 %. Side 25 av 34

26 83 85 Modellering med potensfunksjoner Klikk. Eksempel 1 Tolv alligatorer og en potensfunksjon Skriv inn listenavnene lengde_m og vekt_kg, og legg inn i regnearket de sammenhørende verdiene fra eksemplet side 85. Klikk på verktøyknappen for eventuell statistikk i regnearket. Velg 1:Stat beregning og 9:Potensregresjon. I X-liste velger du lengde_m og i Y-liste vekt_kg. Tast. I regnearket kommer det fram en oversikt over beregningene. I applikasjonen Data & statistikk kan du finne funksjonen som beskriver sammenhengen mellom lenden og massen. Klikk. Under forutsetning av at sammenhørende verdier er lagt inn i, klikker du på teksten ved førsteaksen og velger lengde_m. Ved andreaksen velger du vekt_kg. Dersom tekstfeltet ved andreaksen ikke kommer fram, klikker du på og velger 7:Legg til Y-variabel. Etter at punktene kommer fram i koordinatsystemet klikker du på. Deretter velger du og 7:Vis potens. Du ser nå grafen som best beskriver sammenhengen mellom x og y: Regresjonen gir potensfunksjonen: f(x) = 2,75 x 3,52 Selve regresjonsfunksjonen gir vi navnet f1(x) når potensregresjonen gjennomføres. Vi finner: f1(x) = 2,75 x 3,52 Klikk. Ved å skrive direkte inn i kalkulatorapplikasjonen f1(3) og taste, får vi: f1(3) = 132 Altså: En tre meter lang alligator veier ca. 130 kg. Side 26 av 34

27 3: Statistikk Frekvenstabell og histogram Klikk. Innledende eksempel Flytt markøren til den øverste lyse cella. Skriv navnet minutter for kolonnen. I de nummererte cellene nedenfor setter du fortløpende inn reisetidene. Nå skal du sette inn en statistikkside i dokumentet. Klikk. Plottet som kommer fram i vinduet skal vi nå vise i et histogram. Flytt markøren ned til teksten Klikk for å legge til variabel. Etter at ramma kommer fram klikker du, og deretter taster du. Histogrammet kommer fram ved å klikke. Nå skal vi endre stolpebredden og plassering. La markøren (pila) stå utenfor histogrammet og høyreklikk. Velg 5:Binære innstillinger (Stolpeinnstillinger) og tast Aksene stiller du inn ved å klikke og velger. I dialogboksen Vindusinnstillinger taster du Histogrammet stemmer nå godt overens med histogrammet side 97 i læreboka. Flytt markøren til en av stolpene og hold den nede til den gripende hånda kommer fram. Intervallet med antall observasjoner settes ovenfor stolpen. ) betyr. Det var altså 8 elever som hadde reisetid minutter Kumulativ frekvens Klikk. Innledende eksempel Vi fortsetter med regnearket fra kapittelavsnitt Frekvenstabell og histogram. Flytt markøren øverste i den første kolonnen med slik at den blir merket med mørk bakgrunn.. Klikk 6:Sorter eller høyreklikk og klikk 8:Sorter. Tallmaterialet er nå sortert i stigende rekkefølge. Side 27 av 34

28 I neste kolonne legger du inn tilhørende frekvenser. I tredje og fjerde kolonne legger du inn øverst henholdsvis navnet kumfrek og kumrelfrprosent. I celle C1 kopierer du inn B1. I celle C2 skriver du =c1+b2, taster, klikker 3:Fyll ned og taster så mange ganger at du rammer inn cellene rett til høyre for tallene i kolonne B. Tast, og cellene fyller kolonne kumfrek. I celle D1 kopierer du inn C1. I cella fortsetter du å skrive /23*100 etter c1. Tast, og verdien legges inn i cella. Klikk 3:Fyll ned og tast så mange ganger at du rammer inn cellene rett til høyre for tallene i kolonne C. Tast, og cellene fyller kolonne kumrelfrprosent. Nå skal du sette en statistikkside inn i dokumentet. Klikk De kumulative frekvensene skal vi nå tegne som en graf. Flytt markøren ned til teksten Klikk for å legge til variabel. Etter at ramma kommer fram klikker du på den. Flytt deretter ned til teksten minutter og tast, flytt markøren bort til området like til høyre for midten av andreaksen, klikk, flytt ned til teksten kumfrek og tast.. Klikk 2:Forbinde datapunkter. eller høyreklikk og klikk Et XY-linjeplott kommer fram i vinduet. Klikk og tast 10. Flytt markøren bort til punktet rett ovenfor linja f1(x) := 10. Hold markøren nede inntil tallparet (36,11) kommer fram. Dette viser at 10 elever bruker høyst 35 minutter på vei til skolen. Side 28 av 34

29 Median Klikk. Innledende eksempel Vi fortsetter med regnearket fra kapittelavsnitt 3.1 Frekvenstabell og histogram. Flytt markøren øverste i den første kolonnen med slik at den blir merket med mørk bakgrunn. Klikk på verktøyknappen for statistikk i regnearket, velg 1:Stat beregning og 1: Statistikk med en variabel og fyll inn i dialogboksene for Statistikk med en variabel. Tast. I oversikten ser du at medianen (MedianX) for reisetida er 37 minutter Gjennomsnitt Klikk. Innledende eksempel Vi fortsetter med regnearket fra kapittelavsnitt 3.1 Frekvenstabell og histogram. Flytt markøren øverste i den første kolonnen med slik at den blir merket med mørk bakgrunn. Klikk på verktøyknappen for statistikk i regnearket, velg 1:Stat beregning og 1: Statistikk med en variabel og fyll inn i dialogboksene for Statistikk med en variabel. Tast. I oversikten ser du gjennomsnittlig reisetid (Ë) er 35,6 minutter. Side 29 av 34

30 Spredningsmål Klikk. Innledende eksempel Vi fortsetter med regnearket fra kapittelavsnitt Frekvenstabell og histogram. Flytt markøren øverste i den første kolonnen med slik at den blir merket med mørk bakgrunn. Klikk på verktøyknappen for statistikk i regnearket, velg 1:Stat beregning og 1: Statistikk med en variabel og fyll inn i dialogboksene for Statistikk med en variabel. Tast. I oversikten ser du at første kvartil (Q 1 X) for reisetida er 24 minutter, tredje kvartil (Q 3 X) er 42 minutter, og standardavviket (Sx := Sn- 1 ) er 13,0 minutter. Et boksplott får du fram ved å legge til ei ny side: Klikk. Plottet som kommer fram i vinduet skal vi nå vise i et boksplott. Flytt markøren ned til teksten Klikk for å legge til variabel. Etter at ramma kommer fram klikker du på den, og deretter på minutt. Boksplottet kommer fram ved enten å høyreklikke og klikke 1:Boksplott eller klikke og. Utvid boksplottet ved å høyreklikke og klikke 4:Utvid boksplottlinjer eller klikke og Største/minste verdi og kvartilene/medianen kommer fram i vinduet ved å flytte markøren mot venstre eller høyre. Side 30 av 34

31 Diagrammer Klikk. Diagram for kategoriske data side 137 Sett tekst og data inn i regnearket som figuren til høyre viser. Overskriften for en kolonne skriver du direkte på tastaturet og avslutter med. Den første kategorien skriver du inn i celle A1 ved å taste Daglig. Gjør det samme for de to andre kategoriene. For kvinner, menn og begge_kjønn setter du fortløpende nedover i hver av kolonnen prosenttallene for Daglig, Av og til og Ikke. Nå skal du sette inn en statistikkside i dokumentet. Klikk og velg 5:Frekvensplott. Som et alternativ kan du høyreklikke i regnearket og velge Frekvensplott. Nummeret framfor Frekvensplott er avhengig av hvor du høyreklikker. Velg kategoriene som du ser i dialogboksen Frekvensplott til høyre. Bekreft valgene til slutt med OK-knappen. Det kommer fram et stolpediagram. I stolpediagrammet viser høyden av en stolpe andelen i en kategori. Her ser vi at det er 71 % av kategorien begge kjønn som ikke røyker. Ved å føre markøren ø over en stolpe kommer andelen i prosent fram. Plottet som kommer fram i vinduet overføres til et sektordiagram ved å klikke høyreklikke i stolpediagrammet og klikke på 1:Kakediagram. eller Prosentandelene kommer fram ved å føre markøren ø over den enkelte sektor. Her ser vi at det er 15 % av kategorien begge kjønn som røyker daglig. Side 31 av 34

32 Diagram for Endring av kategoriske data side 129 Klikk. Utviklingen for den prosentvise andel Dagligrøykere, Avog-til-røykere og Ikke-røykere legger vi i et nytt diagram. Fyll inn tekst og data i regnearket som figuren til høyre viser. Overskriften for en kolonne skriver du direkte på tastaturet og avslutter med. Se figuren til høyre. Du kan se på dette som en sammenlikning av numeriske data så vel som kategoriske data. Merk de to første kolonnene. Nå skal du sette en statistikkside inn i dokumentet: Klikk Plottet som kommer fram i vinduet skal vi nå vise i et kurvediagram. Flytt markøren ned til teksten Klikk for å legge til variabel. Etter at ramma kommer fram klikker du på den. I oversikten velger du år ved å klikke på år. Flytt pila bort til midten av venstre vinduskant. Når ramma kommer fram klikker du på daglig. Klikk igjen på ramma, høyreklikk, velg 1:Legg til Y-variabel og klikk avogtil. Gjenta den samme framgangsmåten som for avogtil, men nå avslutter du ved å klikke på ikke. Du kan også legge til en variabel ved å klikke. Grip tak i andreaksen og trekk den sammen så mye at du ser alle datapunktene. Aksene kan du også stille inn ved å klikke og velge.. Flytt pila til området over plottet, høyreklikk og klikk 2:Forbinde datapunkter eller klikk klikk..eller Ei rett linje ble lagt inn mellom hvert datapunkt innenfor samme kategori. Side 32 av 34

33 Klikk. Boksplott og histogrammer for vekta til elever i tre klasser. Se også eksemplet sidene 133 og 134. Sett inn tekst og data i regnearket som figuren til høyre viser. Overskriften for en kolonne skriver du direkte på tastaturet og avslutter med. Den første kategorien skriver du inn i celle A1 ved å taste St2A. For de to andre kategoriene, det vil si St2B og St2C, taster du inn på tilsvarende måte. Nå skal du sette inn en statistikkside i dokumentet. Klikk. Flytt markøren bort til venstre vinduskant og klikk på teksten Klikk for å legge til variabel. I ramma klikker du på kl. Flytt markøren til midten av nedre vinduskanten. Klikk på teksten Klikk for å legge til variabel. I ramma klikker du på kg. Plottet som kommer fram i vinduet overføres til et boksplott ved å klikke og. De fem størrelsene minste verdi første kvartil V 1 median Median tredje kvartil V 3 største verdi for hvert av boksplottene kommer fram ved å flytte eller å langs boksene. Histogrammene for de tre gruppene(kategoriene) aktiverer du ved å klikke. Data for en søyle kommer fram ved å gripe tak i søylens øvre kant. I tillegg kan du også legge inn en bevegelig linje ved å taste ved å klikke. Beveg linja fram og tilbake, og du ser hvor stor vekta er i histogrammene akkurat der linja er. Side 33 av 34

34 Kalkulatoren TI-Nspire CAS Touchpad Tast c og velg applikasjonen Lister og regneark ved for eksempel å klikke på ikonet. Fyll inn tekst og data i regnearket som figuren til høyre og tilsvarende kolonner forrige side viser. Overskriften for en kolonne skriver du direkte på tastaturet og avslutter med. Den første kategorien skriver du inn i celle A1 ved å taste /rgst2a. De to andre kategoriene, det vil si St2B og St2C, taster du inn på tilsvarende måte. Nå skal du sette inn en statistikkside i dokumentet: Tast c og velg applikasjonen Data & statistikk ved for eksempel å klikke på ikonet. Flytt markøren til midt på venstre vinduskant og klikk på teksten Klikk for å legge til variabel. I ramma klikker du på kl. Flytt markøren ned til området midt på og like over nedre vinduskant. Klikk på teksten Klikk for å legge til variabel. Klikk på kg i ramma. Plottet som kommer fram i vinduet overføres til et boksplott ved å taste b12. De fem målene for hvert av boksplottene kommer fram ved å flytte markøren langs plottene. Et histogram for hver kategori kommer fram når du taster b12. Data for en søyle får du fram ved å gripe tak i søylens øvre kant. I tillegg kan du også legge inn en bevegelig linje ved å taste b42. Beveg linja fram og tilbake, og du ser hvor stor vekta er i histogrammene akkurat der linja er. Side 34 av 34