Konstanter og formelsamling for kurset finner du bakerst

Transkript

1 UNIVERSITETET I OSLO Dt atatisk-natuvitnskaplig fakultt Avsluttnd ksan i AST1100, 16. dsb 2015, Oppgavsttt inkludt folsaling på 8 sid Tillatt hjlpidl: 1) Angl/Øgi og Lian: Fysisk støls og nht 2) Rottan: Matatisk folsaling 3) Elktonisk kalkulato av godkjnt typ Konstant og folsaling fo kust finn du bakst Væ nøy d å fokla foln du buk: nå du buk fol fa folsalingn, fokla vldig kot hvofo du buk dnn foln og nvn hva syboln i foln stå fo. Slv o svat iktig, gis dt ikk pong på n oppgav hvis an ikk vis at an ha fostått fysikkn bak dtt gjld spsilt oppgav hvo svat oppitt). Hvis du buk fol so ikk oppgitt og so ikk gunnlggnd fysisk fol dtt skull ikk væ nødvndig) så å foln viss. Dt totalt 11 oppgav. Spøåln kan bsvas på ntn bokål, nynosk ll nglsk. You ay answ ths qustions in ith Nowgian o English. NB! D so ha fulgt altnativ oblig, bø all føst ta n kikk på oppgav 11. Du kan vlg o du vil gjø oppgav 11 istdn fo 3 and oppgav so foklat i dtalj i oppgav 11. D so ha fulgt vanlig løp d ukntlig oblig skal bsva oppgav Vi skal i dtt ksanssttt s på n galakshop. Totalassn inkludt øk ati) til hopn M = solass. Vi skal anta at hopn hlt kulfot d n adius på R = 3Mpc og at assttthtn dn sa i hl hopn dtt st slvfølglig ikk fo galaksn, n dt n no bd antakls fo dn øk atin so jo doin assttthtn). 1. En galakshop innhold typisk n blanding av spialgalaks og lliptisk galaks. Viktig infoasjon: Spialgalaksn ha aktiv stjndannls ns i lliptisk galask så ha stjndannlsn alld stoppt opp fo lng sidn. I figu 1 s du 4 HR-diaga. Angi hvilkt av diss diagan A, B, C ll D) so tilsva n spialgalaks og hvilkt tilsva n lliptisk galaks. Gi n kot bgunnls 1-2 stning). 1

2 Luinosity A) Luinosity B) Effctiv tpatu Effctiv tpatu Luinosity C) Luinosity D) Effctiv tpatu Effctiv tpatu Figu 1: HR-diaga til oppgav 1 Galakshop Lysstål Figu 2: Lysstål so gå gjnno galakshop. Til oppgav 2-5 2

3 2. Vi skal i løpt av dnn og d 3 nst oppgavn s på tidn dt ta fo lys å pass gjnno sntu av galakshopn. I figu 2 s vi lysståln og hopn. Hvis vi anta at ttthtn dn sa ovalt i hopn, finn t uttykk fo totalassn M) innnfo n avstand fa sntu av hopn uttykt kun vd totalassn M av hl hopn, totaladin R, og. 3. Buk bvglsslikningn fo lys i Schwazschildgoti til å stt opp t intgal so kan buks til å bgn dn total tidn dt ta fo lysståln å gå fa kantn av hopn vd = R og adilt inn til sntu av hopn. Husk at t sytisk skall ikk bida til gavitasjon innnfo skallt, dtt gjld også i gnll lativittstoi. MERK: du skal ikk gn ut intgalt nda. Husk å ha d gnsn på intgalt. Intgandn kan kun innhold totalass M og adius R av hopn i tillgg til vaiabln so du intg ov du kan få buk fo no fa foig oppgav). 4. Bgn stølsn M/R fo hopn, svat skal væ t dinsjonsløst tall. 5. Buk infoasjonn fa foig oppgav til å gjø n tilnæls slik at intgalt bli gt nklt å gn. Rgn ut intgalt og vis at tidsfosinklsn foåsakt av gavitasjonsfltt) so lyst få vd å gå gjnno hl hopn gitt vd t = 4M/3. Mk at nå svat i n oppgav oppgitt så still dt stng kav til foklaing/llogning). Næ dfinisjon av t: Anta at dn total tidn dt ta fo lyst å gå fa dn n ndn av hopn til dn and altså n total avstand 2R) T og at tidn so lyst hadd bukt på dn sa avstandn hvis dt ikk va no gavitasjonsflt til std altså d Lontz-goti) T 0. Da t = T T 0. Dt dnn stølsn du skal vis lik 4M/3. 6. En galakshop innhold i tillgg til galaksn også n va ionist gass d fi poton og lkton so fyll hl hopn. Tpatun til dnn lkton-potongassn T = 10 8 K. Vi anta idl ikk-dgnt) gass. Buk t uttykk fa folsalingn bak til å utld at dn absoluttvdin av) hastightn so d flst patikln altså ikk iddlvdin) i n gass vd tpatu T ha gitt vd v = 2kT og buk dtt til å finn typisk hastight fo lktonn i gassn. Gi svat i /s. Mk at nå svat i n oppgav oppgitt så still dt stng kav til foklaing/llogning). 3

4 7. Fa nå av skal du s kun på lkton-potongassn: du skal s bot ifa galaksn og dn øk atin i stn av ksanssttt. Anta at totalassn til gassn oking 1/10 av totalassn til hl hopn og at dt lik ang lkton so poton i gassn. Buk viialtot til å bst o gassn i dnn hopn hvis galaksn og dn øk atin ikk hadd væt d) vill A) fotstt å hold sg i hopn ll til og d kanskj klup sg ot sntu, ll B) gå i oppløsning og tthvt fosvinn fa hopn. MERK: du tng ba å stt tall tt inn i 2 uttykk gitt i folsalingn. 8. I hvilkn gad vil dt kunn skj fusjonsaksjon i dnn va potongassn via poton-poton-kjdn? bgn ffktn til hl gassn fo å agunt, angi også hvilkn antakls du å gjø fo å kunn buk uttykkt bak) 9. I dnn og nst oppgav skal du lag n kod fo å siul lktonpotongassn. Anta at du alld ha fått gnt to aays posn,3,2) og vln,3,2). Føst indks patikklnu llo 1 og N, and indks angi o dt x, y ll z koponntn av posisjon og hastight og dn sist indksn 0 fo lkton og 1 fo poton. Du kan altså anta at diss aayn alld ha statvdi fo t = 0. Galakshop kjnt so kaftig øntgnstålingskild på gunn av Bsstahlung fa dn va lktongassn. Du skal nå lag n kod fo å bgn Bsstahlung-luinosittn til galakshopa vå. Du skal føst lag n løkk so siul dn vid bvglsn til all lktonn og potonn i gassn fa tidspunkt t = 0 til t sn tidspunkt t = T d tidsstg dltat. S bot i fa all kft slik at patikln ikk aksls, d t unntak: Av og til bss lktonn og vi få podust Bsstahlung dt kun bsing av lktonn so gi t btydlig bidag til stålingn, bsing av poton s vi bot ifa) Hv gang t lkton innnfo n avstand dltal ifa inst n annn patikkl dt kan væ t lkton ll t poton), så gns dt t Bsstahlungsfoton. Anta at nå dtt skj så duss hastightn til dtt lktont d 50% ns tningn fobli undt slvfølglig n kaftig fonkling). Hl ngin so lktont ist gå ov i fotont. Lag kodn slik at dn bgn dn idl Bsstahlungsluinosittn til hl lktongassn fo piodn fa t = 0 til t = T. 10. Du skal nå utvid kodn til å bgn dn ny tpatun til lktongassn tt at tidn T ha gått altså tt at løkkn i foig oppgav ovstått). 4

5 11. Dnn oppgavn kun fo d so ha fulgt altnativ oblig: Hvis du vlg å gjø dnn oppgavn så vil følgnd 3 oppgav ikk tll d slv o du skull ha gjot d): oppgav 9 og 10 sat at n av oppgavn fa oppgav 1-8 dn av oppgavn d du få dåligst pongsu). Slv o du vlg å bsva oppgavn 11 ba dlvis, så vil diss 3 and oppgavn likvl ikk tll d. a) Hvodan gikk du f fo å bgn tpatun på ovflatn av plantn din? Hvilk antakls gjod du? b) Hvodan gikk du f fo å finn hastightn til satlittn din nå dn va på vi? Fokla dt på n slik åt at n dstudnt so ikk ha tatt altnativ oblig vill kunn fostå. Ta d litt dtalj i fgangsåtn, tgn figu/gaf og fokla atatisk og nuisk tod du buk. dt kan væ at du tng n fol h so du kanskj ikk husk i dtalj hvodan s ut, dt ikk viktig, du skal i hovdsak fokla pinsippt og idn h, o du ikk husk foln hlt dt iodn) c) Gitt at ttthtn vd ovflatn til plantn din ρ 0 og at fiksjonskafta dag foc) i atosfæn gitt vd F D = 1 2 ρc DAv 2 d ρ tttht, C D n konstant, A aal og v hastight. Finn føst t uttykk fo tinalhastightn vd ovflatn til plantn og finn så aalt av fallskjn so du tng fo å bs til n vtikal tinalhastight på ind nn 3 /s vd ovflatn fo ρ = 1.2kg/ 3 og C D = 1. Anta at assn til plantn din ha sa ass og utstkning so joda. 5

6 Konstant og uttykk so kan væ nyttig: Lyshastightn: c = /s Plancks konstant: h = J s Gavitasjonskonstantn: G = N 2 /kg 2 Boltzanns konstant: k = J/K Stfan Boltzann konstant: σ = W/ 2 K 4. Elktonts hvilass: = kg Potonts hvilass: p = kg Nøytonts hvilass: n = kg Wins foskyvnigslov: λ ax T = K 1 V lktonvolt) = J Massn til joda: M j = kg Radin til joda: R j = Solassn: M = kg Soladin: R = Solas tilsynlatnd agnitud: = 26.7 Solas absolutt agnitud: M = 4.83 Solas luinositt: L = W Solas fovntd lvtid: t lif = å Massn til Jupit: kg Tpatun på solns ovflat: 5780 K Astonoisk nht: 1AU = Hubblkonstantn: H 0 = 71 k/s/mpc lyså: 1 ly = pasc: 1 pc = AU = 3.27 ly 6

7 Fol vi ha bukt/utldt i kust: clstkanikk/kstasola plant/viialtot: P 2 = a 3 P 2 4π = 2 G 1+ 2) a3 + = 0 3 p = 1+ cos f = G ) p = h 2 / p = a1 2 ) llips) p = a 2 1) hypbl) p = 1/2a paabl) N i=1 i i = MR p sin i = 2/3 1/3 v P ρ) = v2 ) 4πG ρ) = 2 U = 3GM 2 5R ståling/agnitud/avstand: ρ 0 1+/R) 2 2πG) 1/3 v) = Bν) = 2hν3 1 de c Iν) = 2 hν/kt ) 1 cosθdωdadtdν L = de F = de dt F = σt 4 nv)dv = n 2πkT 1 2 = 2.5 log 10 F 1 dadt B = dp ) 3/2 v 2 /2kT ) 4πv 2 dv λ F W HM = 2λ0 c M = 5 log 10 F 2 ) GM K = 1 2 U 2kT ln 2 d 10pc U B = M U M B = U B B V = M B M V = B V M V = 2.81 log 10 P d 1.43 M V = 3.53 log 10 P d B V ) v = H 0 d p τλ) = ) 0 d n )σλ, ) d λ) = Mλ) + 5 log τλ) λ ax T = K 10pc spsill lativittstoi: s 2 = t 2 x 2 c µν = ) λ = 1+v 1 v 1 λ γ l v l γ l 0 0 v l γ l γ l stjnutvikling, bgynnlsn/hovdsin: ) V µ = γ1, v) ) 3/2 E K = 3 2 kt N = M 5kT µ H M J = Gµ H ρ) d2 dp ) dt = ρ)g) 2 d P = ρkt µ H P = 1 3 at 4 ρ = at 4 ) 1/2 3 4πρ 7

8 gnll lativittstoi: s 2 = ) 1 2M t φ 2 M 1 2M M kg = G c 2 t shll = 1 2M t shll = E = 1 2M t = E/ 1 2M ) = ± E V ff ) cit = L/)2 2M λ λ = 1 1 2M ) dt dτ L = 2 dφ dτ τ φ = L/ 2 ) 2 [ 1 + L/ 1 = ) [ 2M 1 + L/)2 ) M 2 L/) 2 1 2M τ ) ] 2 1 ) 2M τ V ff ) = 1 L/) 2 2 M 2 2 ] = ± 1 2M φ = ± L/E b = L p 1 V ff = 1 1 2M b cit = 3 3M φ = 4M R θ E = ) 1 1 2M 1 2M 4Mdsouc d lns ) d lns d souc ) t ) L/E) 2 2 t kjnaksjon: U = 1 Z A Z B 2 4πɛ 0 AB = ) 2 3/2 na n B E µπ kt 0 de E/kt σe) AB X A X B ρ α T β ε AB = ε 0 X A X B ρ α T β ε pp ε 0,pp XH 2 ρt 6 4 ε 0,pp = W 3 /kg 2 ε CNO = ε 0,CNO X H X CNO ρt6 20 ε 0,CNO = W 3 /kg 2 ε 3α = ε 0,3α ρ 2 XH 3 T 8 41 ε 0,3α = W 6 /kg 3 stjns gnskap/sist stadi i stjnutvikling: L M 4 t 1/M 3 M Tff 2 P = 1 3 p v np) dp 0 n no v) = ) 3/2 2πkT v 2 /2kT ) ge) ne) = E E F )/kt ) n p) = p2 p 2 F )/2kT ) +1 h n 3 no v) = ) 3/2 2πkT v 2 /2kT ) ) 3/2 ) v 2 /2kT ) 4πv 2 2/3 dv E F = h2 nv)dv = n 2πkT ) 2/3 P = 3 T n 2/3 P = hc 8 < h k π R WD 3 2π 3 π ) 1/3 n 4/3 ) 4/3 h 2 20 G ) 5/3 Z A H M 1/3 3n 8 π π E K = 3 5 E F M Ch ) 2/3 h 2 20 n 5/3 3/2 2π hc G ) 3/2 Z A H ) 2 1.4M 8