hvor A er arealet på endeflaten. Ladningen innesluttet av den valgte Gaussflaten: Q.E.D.

Størrelse: px

Begynne med side:

Download "hvor A er arealet på endeflaten. Ladningen innesluttet av den valgte Gaussflaten: Q.E.D."

Malene Mathisen
6 år siden
Visninger:

1 LØSNNGSFORSLAG EKSAMEN EMNE SF5 FYSKK Fo kjmi og mtitknoogi Onsdg 6. ugust k Oppgv. z fuksintgt fo d to ndftn: EdA E A, Dt ktisk ftt undt n undig sto pt finns vd å uk Guss ov. Rtningn på dt ktisk ftt E E k på gunn v symmtin i pomt, og E E E nå vi i smm vstnd z / f z. uk Guss ov, md n ukkt, syindisk Gussft md ngd psst symmtisk om z vist på figun. E da Q inn ε hvo ε ε fo omådt utnfo ptn. Fo sidftn E da, og E da hvo A t på ndftn. Ldningn innsuttt v dn vgt Gussftn: Vi få d fo dt ktisk ftt fo n pt: -σ E E / / E f -σ σ E ε k Q.E.D. fo dnn dn v Gussftn. idg ti Q inn σa Figun ti vnst vis tningn på dt ktisk ftt nå σ ngtiv. Rtningn finns vd å s på kftvikningn på n tnkt positiv tstdning. E f E f Ntto E Dt ktisk ftt mom d to ptn i kondnston finns vd å tkt ftn f d to ptn, og s på sutntn. Figun ti vnst vis situsjonn, md ik ng ngd på vkton som psnt E. Lgg spsit mk ti t idgn f d positivt og ngtivt dd ptn motstt ttt i omådt utnfo kondnston og dmd gi nu nttoft i diss omådn. Mom ptn dt ktisk ftt: σ σ E k k ε ε hvo vi h nttt t dn positivt dd ptn igg ov dn ngtivt dd, og t positiv z-ks oppov kt. Dt ktisk ftt mom ptn : V E V / 66.7 kv/m.m Dt ktisk ftt utnfo ov/und ptn nu s fig. ov.

2 Kpsitnsn ti ptkondnston : C C ε A ε 8.85 C Vm..5m.75. m F c Endingn i kondnston kn iusts vd føgnd figu: K A C A i kondnston dt opp, og få dningn Q på hv v ptn. Dn ktomotoisk kftn som ukt fo å d opp kondnston i så kopt i f, og vstndn mom ptn nds f ti A - >. Sidn dn ktomotoisk kftn fkopt, innæ dt t dtt skj md ving v dning på kondnstoptn Q dn smm i som i A.. Ett t dt diktisk mtit stt inn, situsjonn som, vist i C, og dt ktisk potnsit ov ptn i dnn situsjonn, V, % v V, dt ktisk potnsit i situsjonn vist i A. K sk stmms. Kpisitnsn i situsjonn A og C gitt vd: Q Q C, C V V Nå tisi osvsjonn V. V Q Q Q C C V.V V Uttykt vd gomtin ti p pt kondnston; A A K A K C ε ε K ε C Smmnhodt gi dtt K ; K d Vi tkt situsjonn som pkoping mom to kondnsto C og C, hvo C dn dn som h uft mom ptn, og C dn dn som h væsk md K 5 mom ptn. Ligning fo pkoping v kondnsto gi: C tot C + C Uttykk C og C vd gomtin x C ε x x C ε ε K nnstt i igning fo dn tot kpsitns fo n: x x Ctot C + C ε + ε K ε C + x K x x x + Kx ε + K

3 hvo C kpsitnsn gnt i oppgv. Væsknivå vd X økning v C: C tot C tisv t x gitt vd: x C tot C + K C 9 x 5 cm.cm K 5 Dvs., væsknivåt. cm ov nd knt v kondnston, 6. cm ov unnn v kt. OPPGAVE Stømttthtn gitt vd: J k J s. Tot støm som gå i dn: fo J da d d tot And v dn tot stømmn fo.6 mm c, finns vd å uk smm fmgngsmåt som fo tot mn,intg ti c som øv gns, og så d på dn tot stømmn. Dtt gi: And v tot støm fo.6 mm: c c d % v stømmn i dn fo.6 mm. Amps ov uks fo å gn mgntftt: d innnfo Vg n intgsjonsvi som n sik md smm sntum som syindn, md dius. Mgntftt tngntit ti dnn intgsjonsvin. D : θ, dθ θ d hvo θ nhtsvkto i θ -tning. Fo vnst sid v Amps ov, få vi: d Fo høy sid v Amps ov få vi inn og fo mgntftt oppnås: d

4 θ fo << Fo < : innnfo og fo > : innnfo Oppsummt: > < < < fo fo fo θ θ Mgntftt i n vstnd.8 mm f sntum v dn, nå dn tot stømmn A : T m A TmA A mm ,.8 c Sidn > fo koksikn må innnfo i føg Amps ov fo situsjonn > gi innnfo. D innnfo v ik fo yt syind, må ind syind fø n ik sto og motstt ttt støm. Dnn homognt fodt ov dt sikuæ tvsnittt, og stømttthtn d gitt vd: k Am k c J 5. d uk v Amps ov fo stmms v mgntftt fo koksikn gi: θ c <c θ c<< θ << < Figun ti høy vis mgntftt fo spøsmå d nd d og øv d / mm

5 Oppgv Fkvnsn, f, ti d udmpd svingningn f svingn./min. Vinkfkvnsn i d: f.7 s 6s Vinkfkvnsn ti d dmpd svingningn : 99 f.6 s 6s c Diffnsiikningn fo vgsn finns vd å uk Nwtons. ov: Nttokft uik sut i kssjon v kun md mss m: Fntto Ffjæ + Fviskøs kxv m nnstting v uttykkn fo v og, og odning v igningn gi: d x dx d x dx m + + kx ; m + 6η + kx dt dt dt dt dn sist igningn h vi stt inn uttykkt fo ; 6 η. Løsningn på fomn: γ t x t A cos t + ϕ hvo innstting i diffnsi igningn gi oss smmnhng mom γ og ', og støsn,m og k: γ ; γ, hvo k m m Stttingsn: Posisjon: x t A Acos ϕ Hstight: v t Stt inn i dn gn øsningn fo x: γt v t A γ cos t + ϕ 'sin t + ϕ γ cos ϕ 'sin ϕ v t A γ A Dtt gi: tn ϕ ; og A cos ϕ Fo å vis t A A uk vi dt sist utykkt, og uttykk cosϕ vd tnϕ: cos ϕ + tn ϕ + γ + γ nnstting v uttykkt fo γ i dtt uttykkt fo cosϕ gi: cos ϕ + γ γ + γ Fo d: A A A ; q..d. cos ϕ d Smmnhngn mom og viskosittn : 6 η. Pmt finns f d osvt vinkfkvns og ' og smmnhngn mom og γ: γ ; omfomt: mγ m

6 mγ m nnstt i uttykkt fo viskosittn: η ' 6 6 H og ' kjnt oppgv og, og mssn m gns ut f gitt spsifikk vkt ti mtit i kun: m ρ.6 kg nnstt md d numisk t: mγ.6 kg.7.6 s 9. kgs m kg η.5.5p s ms 6 Vi h funnt føgnd sjon fo fsvinkn ϕ: γ tn ϕ ; cos ϕ γ Sidn tnϕ sinϕ/cosϕ; h vi også: sin ϕ. Vi hdd tidig funnt føgnd uttykk fo vt: γt v t A γ cos t + ϕ 'sin t + ϕ Mutipis høy sid md /, og tkk n inn i pntsn: γt γ v t A cos t + ϕ + sin t + ϕ uk nå uttykkn fo fsvinkn, og sttt ddn γ/ og '/: γt v t A sin ϕ cos t + ϕ + cos ϕsin t + ϕ Dtt n fom som kn kjnns igjn f dn tigonmtisk sjonn: sin t sin t + ϕ ϕ A sin ' γt γ v t A t q..d. f Kitisk dmping innt nå: Dtt tisv n viskositt på: mγ kg η.6.6 P s ms 6 γ. Dvs., γ kit.7s

Like dokumenter

nye briller Frisk fra kreft

nye briller Frisk fra kreft N. 26 25. juni 2012 K 45 Hv uk sidn 1877 Åts mgsin 5 åd mot jo-jo-bodsukk Nd i vkt & bd humø! s! i p v h ti i B : A EKSTR Bi 10 å yng md ny bi Fisk f kft Eisbth b kvitt føfkk-kft utn bhnding intiø: Lg