Vektorer TI -86 F1 F2 F3 F4 F5 M1 M2 M3 M4 M5

Transkript

1 12 Vektorer Lage en vektor Vise en vektor Redigere vektordimensjon og -komponenter Slette en vektor Bruke en vektor i et uttrykk TI -86 M1 M2 M3 M4 M5 F1 F2 F3 F4 F5

2 192 Kapittel 12: Vektorer Lage en vektor En vektor er et endimensjonalt skjema, ordnet i én rad eller én kolonne. Vektorkomponentene kan være reelle eller komplekse. Du kan lage, vise og redigere vektorer i kommandovinduet eller i vektoreditoren. Når du lager en vektor, lagres komponentene til vektornavnet. Vektoreditoren i TI-86 viser en vektor vertikalt. I kommandovinduet blir vektoren skrevet inn og vist horisontalt. Når du bruker en vektor i et uttrykk, tolker TI-86 automatisk vektoren i den form (radvektor eller kolonnevektor) som er riktig for uttrykket. En kolonnevektor er for eksempel riktig for uttrykket matrise¹vektor. I TI-86 kan du lagre inntil 255 komponenter til en vektor i rektangulær form. Du kan bruke vektorer med to eller tre komponenter for å definere størrelse og retning i et to- eller tredimensjonalt område. Du kan uttrykke vektorer med to eller tre komponenter i ulike former, avhengig av typen vektor. Hvis du vil uttrykke en... skriver du inn... og TI-86 returnerer... rektangulær vektor med to komponenter ãx,yä ãx yä sylindrisk vektor med to komponenter ãr±qä ãr±qä sfærisk vektor med to komponenter ãr±qä ãr±qä rektangulær vektor med tre komponenter ãx,y,zä ãx y zä sylindrisk vektor med tre komponenter ãr±q,zä ãr±q zä sfærisk vektor med tre komponenter ãr±q±fä ãr±q±fä

3 Kapittel 12: Vektorer 193 VECTR-menyen (Vektor) - Š NAMES EDIT MATH OPS CPLX vektornavn matematikkmeny kompleks -meny for vektorer vektor-meny vektor- vektoreditor operasjons-meny VECTR NAMES-menyen - Š & VECTR NAMES-menyen inneholder alle lagrede vektornavn i alfanumerisk rekkefølge. Hvis du vil lime inn et vektornavn på markørplasseringen, velger du det på menyen. Lage en vektor i vektoreditoren - Š ' Vektornavn skiller mellom store og små bokstaver. VECT1, Vect1 og vect1 er tre forskjellige navn. Vis vinduet for vektorledeteksten Name=. ALPHA-lås er på. Skriv inn et navn som er fra ett til åtte tegn langt, og som starter med en bokstav. - Š ' ãvä ãeä ãcä ãtä 1 1 $ eller # i den første kolonnen angir at det er flere vektorkomponenter. Vis vektoreditoren. Menyen for vektoreditoren vises også. Godkjenn eller endre vektor-komponentenes dimensjon med et heltall 1 og 255. Vektoren vises. Alle komponenter er 0. b 5 b

4 194 Kapittel 12: Vektorer Skriv inn hver vektorkomponentverdi ved hver vektorkomponentledetekst. Hvis du vil flytte til neste ledetekst, trykker du b eller #. Vektorkomponentene lagres til VECT1, som blir en VECTR NAMES-menypost. a 5 # 49 # 2 ` 45 # ` 89 # 1 ` 8 Vektoreditor-menyen - Š vektornavn b INSi DELi 4REAL INSi DELi 4REAL Setter inn en blank komponentledetekst (en=) på markørplasseringen. Flytter aktuelle komponenter ned Sletter komponentet fra markørplasseringen og fra vektoren. Flytter komponentene opp Konverterer hver kompleks vektorkomponent til en reell vektorkomponent i vektoreditoren Du kan også velge et navn på VECTR NAMES-menyen hvis det finnes noen navn. Lage en vektor i kommandovinduet Angi starten på en vektor med ã. Skriv inn hver vektorkomponent, og skill dem fra hverandre med komma. Angi slutten på vektoren med ä. Lagre vektoren til et vektornavn som er fra ett til åtte tegn langt, og som starter med en bokstav. Vektoren vises horisontalt, og vektornavnet blir en VECTR NAMESmenypost. - 5 P 3 P 9 - X - n ãvä ãeä ãcä ãtä b

5 Kapittel 12: Vektorer 195 Lage en kompleks vektor Hvis en av komponentene til en vektor er kompleks, vises alle komponentene til vektoren som komplekse. Hvis du for eksempel skriver inn vektoren ã1,2,(3,1)ä, viser TI-86 ã(1,0) (2,0) (3,1)ä. Hvis du vil lage en kompleks vektor fra to reelle vektorer, må du bruke følgende syntaks: reellvektor+(0,1)imaginærvektor komplekstvektornavn reellvektor inneholder den reelle delen av hver komponent, og imaginærvektor inneholder den imaginære delen. Vise en vektor Hvis du vil vise en vektor, må du lime inn vektornavnet i kommandovinduet og deretter trykke b. Hvis du vil vise en bestemt kompon av vektornavn i kommandovinduet eller i et program, er syntaksen: vektornavn(komponent) Reelle to- og tre-komponenters vektorresultater vises i samsvar med den aktuelle modusinnstillingen for vektorer: RectV, CylV eller SphereV (kapittel 1). Du kan velge en instruksjon for konvertering av vektorer på VECTR OPS-menyen for å overstyre modusinnstillingen (side 199). Komplekse vektorer vises bare i rektangulær form.

6 196 Kapittel 12: Vektorer Redigere vektordimensjon og -komponenter Vis vinduet for vektorledeteksten Name=. Skriv inn vektornavnet. Du kan enten velge det på VECTR NAMES-menyen eller skrive det inn bokstav for bokstav. Vis vektoreditoren. Endre eller godkjenn vektordimensjonen. Flytt markøren til en hvilken som helst komponent, og rediger den. Fortsett å flytte markøren til andre komponenter. Lagre endringene, og gå ut av vektoreditoren. - Š ' & b 6 b # # # 22 # # 13 Hvis du vil bruke X for å endre en komponentverdi i kommandovinduet, må du bruke følgende syntaks: verdi vektornavn(komponent).

7 Kapittel 12: Vektorer 197 Slette en vektor Vis MEM DELETE:VECTR-vinduet. - ' * Flytt valgmarkøren ( 4 ) til navnet til den vektoren du vil slette. Slett vektoren. # b Bruke en vektor i et uttrykk En vektor eller et vektornavn er gyldig i et uttrykk. Du kan skrive inn vektoren direkte (for eksempel 35Nã5,10,15ä). Du kan bruke 1 og - n for å skrive inn et vektornavn bokstav for bokstav. Du kan velge vektornavnet på VECTR NAMES-menyen (- Š &). Du kan velge vektornavnet i VARS VECTR-vinduet (- w / &). Når du utfører uttrykket, vises svaret som en vektor.

8 198 Kapittel 12: Vektorer Hvis du skal addere eller subtrahere to vektorer, må dimensjonen til vektora være lik dimensjonen til vektorb. Du kan ikke multiplisere to vektorer eller dividere en vektor med en annen vektor. Bruke matematikkfunksjoner med en vektor vektora+vektorb vektoranvektorb Vektor¹verdi eller verdi¹vektor matrise¹vektor vektor / verdi Mvektor round(vektor[,desimaler]) vektora==vektorb vektoraƒvektorb ipart vektor fpart vektor int vektor Adderer hvert vektora-komponent med den tilsvarende vektorb-komponenten. Returnerer en vektor av summene Subtraherer hvert vektorb-komponent fra den tilsvarende vektorakomponenten. Returnerer en vektor av differansene Returnerer en vektor som er et produkt av en reell eller kompleks verdi, multiplisert med hver komponent i en reell eller kompleks vektor Returnerer en vektor som er et produkt av hver vektor-komponent, multiplisert med hver matrise-komponent. Kolonnendimensjonen til matrise og komponentetdimensjonen til vektor må være lik Returnerer en vektor som er kvotienten til hver reelle eller komplekse vektorkomponent, dividert med en reell eller kompleks verdi (negasjon) Endrer fortegnet til hver vektor-komponent Avrunder hver vektor-komponent til 12 sifre, eller avrunder til angitt antall desimaler Returnerer 1 hvis hver sammenligning mellom tilsvarende komponenter er sann. Returnerer 0 hvis minst én er usann Returnerer 1 hvis minst én sammenligning av tilsvarende komponenter er usann Returnerer heltallsdelen til hver reelle eller komplekse vektor-komponent Returnerer brøkdelen til hver reelle eller komplekse vektor-komponent Returnerer det største heltallet for hver reelle eller komplekse vektorkomponent

9 Kapittel 12: Vektorer 199 VECTR MATH-menyen - Š ( NAMES EDIT MATH OPS CPLX cross unitv norm dot cross(vektora,vektorb) unitv vektor norm vektor dot(vektora,vektorb) Returnerer kryssproduktet av vektora og vektorb, der begge er reelle eller komplekse to- eller tre-komponenters vektorer. Uttrykt i variabler, vil cross(ãa,b,cä,ãd,e,fä) returnere ãbfnce cdnaf aenbdä Returnerer enhetsvektoren (hver komponent dividert med lengden til vektor) til en reell eller kompleks vektor Returnerer Frobeus-norm ( G(real 2 +imag 2 )) hvis det summeres over alle komponenter til en reell eller kompleks vektor Returnerer prikkprodukt for vektora og vektorb, der begge er reelle eller komplekse vektorer. Uttrykt i variabler, vil dot(ãa,b,cä,ãd,e,fä) returnere ãad+be+cfä VECTR OPS-menyen (operasjoner) - Š ) NAMES EDIT MATH OPS CPLX dim Fill 4Pol 4Cyl 4Sph 4 4Rec li4vc vc4li Trykk X for å skrive inn symbolet etter lengde. dim vektor lengde dimvektornavn lengde dimvektornavn Fill(verdi,VektorNavn) Returnerer dimensjonen til (eller antall komponenter i) vektor Lager et nytt vektornavn med den angitte dimensjon Redimensjonerer vektornavn til de angitte dimensjonene Lagrer en reell eller kompleks verdi til hver komponent i vektornavn

10 200 Kapittel 12: Vektorer Komplekse komponenter er bare gyldige for li4vc og vc4li. For konverteringsfunksjonene under, er ligningene for konvertering av vektorer med tre komponenter til sylindrisk form ãr q zä: x = r cosq y = r sinq z = z Ligningene for konvertering av vektorer med tre komponenter til sfærisk form ãr q fä er: x = r cosq sinf y = r sinq sinf z = r cosf vektor4pol vektor4cyl vektor4sph vektor4rec li4vc liste vc4li vektor Viser en vektor med 2 komponenter i polarform ãr±qä Viser vektor med 2 eller 3 komponenter som en sylindrisk vektor ãr±q 0ä eller ãr±q zä Viser en vektor med 2 eller 3 komponenter som en sfærisk vektor ãr±q 0ä eller ãr±q fä Viser en reell vektor med 2 eller 3 komponenter som en rektangulær vektor ãx yä eller ãx y zä Konverterer en reell eller kompleks liste til en vektor Konverterer en reell eller kompleks vektor til en liste

11 Kapittel 12: Vektorer 201 VECTR CPLX-menyen (kompleks) - * NAMES EDIT MATH OPS CPLX conj real imag abs angle conj vektor real vektor imag vektor abs vektor angle vektor Returnerer en vektor der hver komponent er den kompleks konjugerte til den tilsvarende komponenten i en kompleks vektor Returnerer en reell vektor der hver komponent er den reelle delen til den tilsvarende komponenten i en kompleks vektor Returnerer en reell vektor der hver komponent er den imaginære delen til den tilsvarende komponenten i en kompleks vektor Returnerer en reell vektor der hver komponent enten er den absolutte verdien til den tilsvarende komponenten i en reell vektor, eller størrelsen (modulus) til den tilsvarende komponenten i en kompleks vektor Returnerer en reell vektor der hver komponent enten er 0 hvis komponenten til vektor er reell, eller polarvinkelen hvis komponenten til vektor er imaginær. Polarvinkler beregnes som tan L1 (imaginær / reell) justert med +p i andre kvadrant og med Lp i tredje kvadrant

12 202 Kapittel 12: Vektorer