Matriser TI -86 F1 F2 F3 F4 F5 M1 M2 M3 M4 M5

Transkript

1 13 Matriser Lage matriser Vise matriseelementer, rader og delmatriser Redigere matrisedimensjon og -elementer Slette en matrise Bruke en matrise i et uttrykk TI -86 M1 M2 M3 M4 M5 F1 F2 F3 F4 F5

2 204 Kapittel 13: Matriser Lage matriser En matrise er et todimensjonal skjema ordnet i rader og kolonner. Matriseelementene kan være reelle eller komplekse. Du kan lage, vise og redigere matriser i kommandovinduet eller i matriseeditoren. Når du lager en matrise, lagres elementene til matrisenavnet. MATRX-menyen (Matrise) - NAMES EDIT MATH OPS CPLX matrisenavn- matrisematte- matrise, kompleks meny meny meny matrise- matriseoperasjonereditor meny MATRX NAMES-menyen - & MATRX NAMES-menyen inneholder alle lagrede matrisenavn i alfabetisk rekkefølge. Hvis du vil lime et matrisenavn på den aktuelle markørplasseringen, trykker du den tilhørende menytasten. Lage en matrise i matriseeditoren - ' Matrisenavn skiller mellom små og store bokstaver. MAT1 og mat1 er to forskjellige navn. Vis vinduet for matriseledetekst Name=. ALPHA-låsen er på. Skriv inn et navn som er fra ett til åtte tegn langt, og som begynner med en bokstav. - ' ãmä ãaä ãtä 1 1

3 Kaspittel 13: Matriser 205 En ellipse ( ) enten foran eller bak i matriseradene, angir ekstra kolonner. $ eller # i den siste kolonnen angir ekstra rader. Vis matriseeditoren og MATRX NAMESmenyen. Godta eller endre matrisedimensjonene (rad kolonne) øverst i høyre hjørne i vinduet, (1 rad 255 og 1 kolonne 255). Maksimumskombinasjonen er avhengig av tilgjengelig minne. Matrisen vises, og alle elementene er 0. Skriv inn verdien for hvert matriseelement ved elementledeteksten (1,1= for rad 1, kolonne 1). Du kan skrive inn uttrykk. Hvis du vil flytte til det neste elementet, trykker du b. Hvis du vil flytte til den neste raden, trykker du #. b 10 b 4 b a 4 b 5 b 9 b 6 b 1 b a 3 b 7 b og så videre Matriseeditor-menyen - ' matrisenavn b INSr DELr INSc DELc 4REAL INSr DELr INSc DELc 4REAL Setter inn en rad ved markørplasseringen. Flytter etterfølgende rader ned Sletter raden ved markørplasseringen. Flytter etterfølgende rader opp Setter inn en kolonne ved markørplasseringen. Flytter etterfølgende kolonner til høyre Sletter kolonnen ved markørplasseringen. Flytter etterfølgende kolonner til venstre Konverterer den viste matrisen med komplekse tall til en matrise med reelle tall

4 206 Kapittel 13: Matriser Du trenger ikke ta med hakeparentes slutt når den kommer foran X. Lage en matrise i kommandovinduet Angi begynnelsen på matrisen med ã. Angi deretter starten på den første raden med enda en ã. Skriv inn hvert element for raden, og skill dem med komma. Angi slutten på den første raden med ä. Angi begynnelsen på hver etterfølgende rad med ã. Skriv inn radelementene, og skill dem med komma. Angi slutten på hver rad med ä. Angi deretter slutten på matrisen med ä P 4 P 6 P a 1 P a 3 P a 5 P a Lagre matrisen til et matrisenavn. Du kan enten skrive inn et navn som er mellom ett og åtte tegn langt og som starter med en bokstav, eller du kan velge et navn på MATRX NAMESmenyen. Matrisen vises. Hvis matrisenavnet er nytt, blir det en post på MATRX NAMESmenyen. X - n ãmä ãaä ãtä b

5 Kaspittel 13: Matriser 207 Lage en kompleks matrise Hvis ett eller flere elementer i en matrise er komplekst, vises alle elementene i matrisen som komplekse. Når du for eksempel skriver inn matrisen ã1,2][5,(3,1)ä, viser TI-86 ã(1,0) (2,0)][(5,0) (3,1)ä. Hvis du vil lage en kompleks matrise fra to reelle matriser med de samme dimensjonene, må du bruke følgende syntaks: reellmatrise+(0,1)imaginærmatrise kompleksmatrise reellmatrise inneholder den reelle delen til hvert element, og imaginærmatrise inneholder den imaginære delen til hvert element. Hvis du vil vise elementer utenfor det aktuelle vinduet, bruker du ", #,! og $. Vise matriseelementer, rader og delmatriser Hvis du vil vise en nylaget matrise i kommandovinduet, skriver du inn matrisenavnet bokstav for bokstav eller velger det på MATRX NAMES-menyen og trykker deretter b. Den fullstendige verdien til hvert element vises. Elementer med svært store verdier, kan bli uttrykt eksponentielt. Hvis du vil vise bestemte elementer i matrisenavn, må du bruke følgende syntaks: matrisenavn(rad,kolonne) Hvis du vil vise en rad i matrisenavn, må du bruke følgende syntaks: matrisenavn(rad)

6 208 Kapittel 13: Matriser Du kan bruke :, 3 og - p for å redigere matriseelementer. Du kan også overskrive eksisterende tegn. Hvis du vil vise en delmatrise i matrisenavn, må du bruke følgende syntaks: matrisenavn(startrad,startkolonne,sluttrad,sluttkolonne) Redigere matrisedimensjon og -elementer Vis vinduet for matriseledetekst Name=. Skriv inn matrisenavnet. Du kan enten skrive det inn bokstav for bokstav, eller du kan velge det på MATRX NAMES-menyen. Vis matriseeditoren. Rediger eller godta raddimensjonen først, og rediger eller godta deretter kolonnedimensjonen. - ' ãmäãaäãtä 1 1 b 5 3 b 3 b Flytt markøren til et hvilket som helst element, og rediger det. Fortsett å flytte markøren videre til andre elementer. Lagre endringene, og gå ut av matriseeditoren. # 45 b " 21 b 2 - ~ b.

7 Kaspittel 13: Matriser 209 Hvis du vil endre verdien for et matriseelement, kan du bruke følgende syntaks: verdi matrisenavn(rad,kolonne) Hvis du vil endre verdiene til en hel rad med elementer, må du bruke følgende syntaks: [verdia,verdib,...,verdi n] matrisenavn(rad) Hvis du vil endre verdiene til deler av en rad, med start ved en bestemt kolonne, må du bruke følgende syntaks: [verdia,verdib,...,verdi n] matrisenavn(rad,startkolonne) Hvis du vil endre verdiene til en delmatrise innen matrisenavn, må du bruke følgende syntaks: [[verdia,...,verdi n]... [verdia,...,verdi n]] matrisenavn(startrad,startkolonne) Slette en matrise Vis vinduet MEM DELETE: MATRX. Flytt valgmarkøren ( 4 ) til navnet på matrisen du vil slette. Slett matrisen. - ' / & # b

8 210 Kapittel 13: Matriser Bruke en matrise i et uttrykk En matrise eller et matrisenavn er gyldig i et uttrykk. Du kan skrive inn matrisen direkte (for eksempel 5¹[[2,3][3,5]]). Du kan skrive inn et matrisenavn bokstav for bokstav (for eksempel MAT1¹3). Du kan velge matrisenavnet på MATRX NAMES-menyen (- &). Du kan velge matrisenavnet i VARS MATRX-vinduet (- w / '). Når du utfører uttrykket, vises svaret som en matrise. Hvis du vil addere, subtrahere eller multiplisere to matriser, må kolonnedimensjonen til matrisea være lik raddimensjonen til matriseb. Bruke matematikkfunksjoner med en matrise matrisea+matriseb Legger hvert matrisea-element til det tilsvarende matriseb-elementet. Returnerer en matrise av summene matriseanmatriseb Subtraherer hvert matriseb-element fra det tilsvarende matrisea-elementet. Returnerer en matrise av differansene matrisea¹matriseb eller matriseb¹matrisea matrise¹verdi eller verdi¹matrise matrise¹vektor Mmatrise Multipliserer matrisea og matriseb. Returnerer en kvadratisk matrise av produktene Returnerer en matrise som er produktet av verdi ganger hvert element i matrise Returnerer en vektor som er produktet av hver vektor-komponent ganger hvert matrise-element. Dimensjonene på matrisekolonnen og vektorraden må være like (negasjon) Endrer fortegnet for hvert element i matrise

9 Kaspittel 13: Matriser 211 Hvis du vil skrive inn M1, trykker du - ƒ. Ikke bruk a 1. Hvis du vil sammenligne relasjoner, må matrisea og matriseb ha like dimensjoner. e^, sin og cos returnerer ikke eksponenten, sinusen eller cosinusen til hvert matriseelement. matrise M1 matrise 2 matrise^potens Returnerer en invertert matrise (ikke en invers av hvert element) Kvadrerer en kvadratisk matrise Opphøyer en kvadratisk matrise i den angitte potens round(matrise[,desimaler]) Runder av hvert matrise-element til 12 sifre eller til et angitt antall desimaler matrisea==matriseb Returnerer 1 hvis hver tilsvarende sammenligning av elementer er sann. Returnerer 0 hvis én eller flere er usanne matriseaƒmatriseb Returnerer 1 hvis minst én tilsvarende sammenligning av elementer er usann e^ matrise sin matrise cos matrise ipart matrise fpart matrise int matrise Returnerer den kvadratiske eksponentmatrisen til en reell, kvadratisk matrise Returnerer den kvadratiske sinusmatrisen til en reell, kvadratisk matrise Returnerer den kvadratiske cosinusmatrisen til en reell, kvadrat-matrise Returnerer heltalldelen til hvert element i en reell eller kompleks matrise Returnerer brøkdelen til hvert element i en reell eller kompleks matrise Returnerer det største heltallet til hvert element i en reell eller kompleks matrise

10 212 Kapittel 13: Matriser MATRX MATH-Menyen - ( NAMES EDIT MATH OPS CPLX det T norm eigvl eigvc 4 rnorm cnorm LU cond det matrise matrise T norm matrise eigvl matrise eigvc matrise rnorm matrise cnorm matrise LU(matrise, lmatrisenavn, umatrisenavn, pmatrisenavn) cond matrise Returnerer determinanten til en kvadratisk matrise Returnerer en transponert matrise. Hvert elements koordinater (rad,kolonne) byttes om Returnerer Frobeus-norm ( G(real 2 +imag 2 ) summert over alle elementene i en reell eller kompleks matrise Returnerer en liste over de normaliserte egenverdiene til en reell eller kompleks kvadratisk matrise Returnerer en matrise som inneholder egenvektorene til en reell eller kompleks kvadratisk matrise. Hver kolonne svarer til en egenverdi (rad-norm) Returnerer den største av summene til de absolutte verdiene til elementene (størrelser for komplekse elementer) i hver rad i matrise (kolonne-norm) Returnerer den største av summene til de absolutte verdiene til elementene (størrelser for komplekse elementer) i hver kolonne i matrise (nedre-øvre dekomposisjon) Returnerer permutasjonsmatrisen som er et resultat av Crout LU-dekomposisjonen av en reell eller kompleks kvadratisk matrise cnorm matrise¹cnorm matrise M1. Jo nærmere 1 produktet er, jo mer stabil kan matrise forventes å være i matrisefunksjoner

11 Kaspittel 13: Matriser 213 MATRX OPS-menyen (operasjoner) - ) NAMES EDIT MATH OPS CPLX dim Fill ident ref rref 4 aug rswap radd multr mradd 4 randm Trykk X for å skrive inn symbolet etter klammeparentes slutt. Når du bruker aug(, må antall rader i matrise1 være lik antall rader i matrise2 eller antall elementer i vektor. Elementer i matriser som er laget med randm, er heltall L9 og 9. dim matrise {rader,kolonner} dim matrisenavn {rader,kolonner} dim matrisenavn Fill(verdi,matriseNavn) ident(rader,kolonner) ref matrise rref matrise aug(matrisea,matriseb) aug(matrise,vektor) rswap(matrise,rada,radb) radd(matrise,rada,radb) multr(verdi,matrise,rad) mradd(verdi,matrise,rada,radb) randm(rader,kolonner) Returnerer dimensjonene til matrise som en liste {rader kolonner} Lager et nytt matrisenavn med de angitte dimensjonene Redimensjonerer matrisenavn til de angitte dimensjonene Lagrer en reell eller kompleks verdi til hvert element i matrisenavn Returnerer den kvadratiske enhetsmatrisen til de angitte dimensjonene Returnerer radgruppeformen til matrise Returnerer den reduserte radgruppeformen til matrise Sammenkjeder matrisea og matriseb Sammenkjeder matrise og vektor Returnerer en matrise etter å ha byttet rada og radb i matrise Returnerer matrise med (rada+radb) i matrise lagret i radb Returnerer matrise med (rad¹verdi) lagret i rad Returnerer matrise med ((rada¹verdi)+radb) lagret i rad2 Lager en matrise med angitte dimensjoner med tilfeldige elementer

12 214 Kapittel 13: Matriser MATRX CPLX-menyen (kompleks) - * NAMES EDIT MATH OPS CPLX conj real imag abs angle conj matrise real matrise imag matrise abs matrise angle matrise Returnerer en matrise der hvert element er det komplekse konjugat av det tilsvarende elementet i en kompleks matrise Returnerer en reell matrise der hvert element er den reelle delen av det tilsvarende elementet i en kompleks matrise Returnerer en reell matrise der hvert element er den imaginære delen av det tilsvarende elementet i en kompleks matrise Returnerer en reell matrise der hvert element enten er den absolutte verdien til det tilsvarende elementet i en reell matrise, eller størrelsen (modulus) til de tilsvarende elementene i en kompleks matrise Returnerer en reell matrise der hvert element enten er 0 hvis elementet i matrisen er reelt, eller den polare vinkelen hvis elementet i matrise er imaginært. De polare vinklene beregnes som tan L1 (imaginær / reell) justert med +p i den andre kvadranten, og med Lp i den tredje kvadranten