LØSNINGSANTYDNING. HØGSKOLEN I AGDER Fakultet for teknologi. DAT 200 Grafisk Databehandling. Ingen. Klasse(r): 2DTM, 2DT, 2 Siving, DT

Transkript

1 HØGSKOLEN I AGDER Fakultet for teknologi LØSNINGSANTYDNING EMNE: FAGLÆRER: DAT 2 Grafisk Databehandling Morgan Konnestad Klasse(r): 2DTM, 2DT, 2 Siving, DT Dato: Eksamenstid, fra-til: Eksamensoppgaven består av følgende Antall sider: 8 inkl. forside Antall oppgaver: 6 Antall vedlegg: Tillatte hjelpemidler er: Ingen KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG

2 OPPGAVE. (2%) NB: Du får +poeng for riktig svar, -poeng for feil svar. (Skriv besvarelsen inn på eget ark sammen med resten av besvarelsen.) Angi om du er enig(ja) eller uenig(nei) i følgende utsagn: Ja Nei a) En av de store fordelene med Java er språkets plattformuavhengighet. b) I Java kan det kun være en lytter til en hendelse. c) Ved bruk av et MouseListener objekt i Java kan vi begrense oss til å skrive inn koden for de metodene som skal gjøre noe i MouseListener- interfacet. d) Gourad- shading er i stand til å gjengi speilende refleksjon ( specular reflection ) på en bedre måte enn Phong- shading. e) To kommutative transformasjoner er transformasjoner der rekkefølgen de utføres i er vilkårlig. f) Ved utegning av sirkler kan man, ved å utnytte symmetri, nøye seg med å beregne /8 del av sirkelen. g) En CRT-skjerm er basert på at lyset har en polarisasjonsretning. h) Fargeoppslagstabeller benyttes for å øke antall farger systemet er i stand til å vise samtidig. i) Z-buffer algoritmen kan ivareta fjerning av skjulte linjer og flater for friform flater (skulpturerte flater). j) CIE kromatisitets-diagrammet representerer samtlige synlige farger. k) Når man har en Binary Space Partitioning Tree -representasjon av en solid, er det en enkel sak å gjennomføre fjerning av skjulte linjer og flater fra alle posisjoner i rommet. l) En av de store fordelene med Hermite-kurven er at kurven er invariant ovenfor perspektiviske transformasjoner. 2

3 OPPGAVE 2. TRANSFORMASJONER OG PROJEKSJONER (6%) a) Homogene koordinater er en utvidelse av de vanlige koordinatene slik at man kan representere samtlige transformasjoner på en enhetlig måte. Gir store fordeler når flere etterfølgende transformasjoner skal utføres (Matrismultiplikasjon). b) Den generelle transformasjonsmatrisa i 3D for: a. Translering: z y x T T T b. Skalering: z y x S S S c. Rotasjon om y-aksen: cos sin sin cos c) Vi har en rettstilt (normal) font beskrevet som linjer. Vi ønsker å lage skråstilt (italic) tekst som danner en vinkel V med den vertikale aksen. Vi skal nå lage en transformasjonsmatrise som på en enklest mulig måte foretar en slik skråstilling. IP -> IP Når vi har at vinkelen er V så vil det si at x-koordinaten endres som en forskyvning av vinkelen V og y-kooridinaten etter følgende formel (en såkalt Shear-transformasjon): x ny =x gammel +ygammel*tanv: Matrisa blir: tan V d) En isometrisk projeksjon er ortografisk parallell projeksjon og kjennetegnes ved at projeksjonsplanet skjærer hovedaksene i lik avstand fra origo. OPPGAVE 3. SOLIDER OG KURVER (2%) 3

4 a) En solid kan representeres som et rotasjons- sweep der en profil roteres rundt en akse. En annen mulighet er å dra en profil langs en linje eller en kurve dette kalles et translasjons- sweep. b) For å representere en kule passer det best med et rotasjons- sweep der f. eks en halvsirkel roteres 36 grader rundt en akse for å definere kulen. c) For å representere en uniform bjelke passer det best med et translasjons- sweep der profilen er en T og denne trekkes ut langs en linje svarende til bjelkens lengde. d) Vi skal finne en parametrisk kurve av 3.grad i planet som er bestemt ved følgende: den starter i P (2,4) den ender i P2 (6,2) når parameteren t løper fra til er tangentvektoren(den deriverte) gitt ved: Tangentvektoren i P er (,2) Tangentvektoren i P2 er (,-2) x(t)=a x t 3 +b x t 2 +c x t+d x gir oss: x()=2= d x x()=6=a x +b x +c x +d x x ()== c x x ()==3a x +2b x +c x y(t)=a y t 3 +b y t 2 +c y t+d y gir oss: y()=4= d y y()=2=a y +b y +c y +d y y ()=2= c y y ()=-2=3a y +2b y +c y Løst ut får vi: c x = d x =2 a x =-6 b x =9 => x(t)= -6t 3 +9t 2 +t+2 e) Kurven i d) er en Hermite-kurve. c y =2 d y =4 a y =6/5 b y =9/5 => y(t)= -6t 3 +22t 2 +2t+4 4

5 OPPGAVE 4. FJERNING AV SKJULTE FLATER, FRAKTALER, FARGER (2%) a) z-buffer algoritmen arbeider med de to bufferne som kalles for rammebufferet og dybdebufferet som initialiseres til en bakgrunnsfarge og dybde. Samtlige flater behandles fortløpende. For hver flate finner man hvilke piksler som dekkes når flaten projiseres, regner ut dybden for hver piksel i flaten og sammenligner med dybdebufferet (Her utnyttes dybdekoherens). Dersom punkter er nærmere observatør oppdateres begge buffere. Man avslutter først når samtlige flater er behandlet. b) Z-buffer algoritmen er en enkel algoritme som av den grunn i dag er implementert på de fleste skjermkort som er spesialbygd for å utføre denne algoritmen raskt og effektivt derfor er den mye i bruk. c) De tre figurene a, b og c er de tre første stegene i en fraktal kurve: ) Neste steg vil være å erstatte de 4 linjene i c med en nedskalert utgave av figur b. 2) Sett opp uttrykket for fraktaldimensjonen for kurven (Tips: subdivisjoner n=2 og skaleringsfaktoren s= 2 D = ln n ln s ). Antall Dette gir oss at D=2 altså en fraktal som fyller et areal. (Den siste utregningen er ikke forlangt i oppgaven) 3) Når vi har en kurve som blir generert slik som i oppgaven og denne får en dimensjon større enn kan vi si at vi har en fraktal kurve. Man kan også argumentere ut i fra at kurven vil oppfylle kravene til en fraktal om likhet på alle nivåer og en uendelig detaljrikdom. d) CIE kromatisitetsdiagrammet er et diagram som viser samtlige ikke-intensitetsavhengige farger. Vi kan finne komplementærfarger i diagrammet med å se på linjer som skjærer gjennom hvitt i diagrammet. Farger på hver sin side av hvitt på en linje vil være komplementærfarger. e) Et ark av hvitt papir har tre flekker påmalt. Disse tre flekkene er fargelagt henholdsvis cyan, magenta og gult. Dersom arket blir belyst med rødt lys. Det hvite arket samt flekken med magenta og gult vil reflektere det røde lyset mens cyan vil absorbere det røde lyset og dette området vil derfor være sort. 5

6 OPPGAVE 5. 3D-Studio (2 %) Vi skal modellere et propellfly som vist i figuren under: a) For å modellere den ene vingen i 3D Studio vil jeg bruke en lofting der jeg tar bruker flere tverrsnitt av vingen og lar 3D studio interpolere mellom disse tverrsnittene. Spesielt i avslutningen av vingen vil jeg bruke mange tverrsnitt. b) Ved arbeide i 3DStudio kan vi underveis i modelleringen angi antall plane polygoner som objekter skal tilnærmes med. Fordelen med å angi mange flater i tilnærmingen er at vi får gode tilnærminger til objekter som selv om de er representerte med plane flater ser ut til å ha et friform-utsende. Ulempen er spesielt renderingstid. c) For å få en realistisk gjengivelse av glasset må jeg passe på å lage et gjennomsiktig materiale i 3DStudio som gis en relativt høy blankhet. Dette for at spekular refleksjon kan gjengis på en realistisk måte. OPPGAVE 6. Java (2%) Vi skal ta utgangspunkt i modellen vist i oppgave 5. og tegne opp det tre- hierarkiet (DAG Directed Acyclic Graph) som representer flyet med innlagte muligheter for rotasjon av hjulene foran og bak. Objektene flyet er bygd opp av er:. Skrog (Inkluderer vinger, motorer, våpensystem, cockpit, Hjul Innfestning foran ) 2. Propeller_foran (inkluderer alle 3 satt sammen i 3D Studio), 3. Hjul_foran, 4. Hjul_bak 5. Hjul_Innfestning_bak. Hjulene foran skal kun rotere om en akse mens hjulet bak skal kunne rotere om to akser slik at flyet kan svinge. 6

7 a) Vi legger origo i koordinatsystemet i bakre hjul sin akse. Bakre hjul Innfestning samt skrog er modellert ut i fra dette som origo mens hjul foran og propeller er modellert i sine lokale koordinatsystem med origo i senter. Vi lar x-aksen gå fremover i flyets lengderetning og y- aksen peker oppover. Da får vi følgende diagram: BG Fly Flytt hjul foran Flytt hjul foran 2 Skrog Flytt propeller Flytt Propeller 2 RotY RotZ RotZ Rot Rot RotZ Hjul foran Hjul foran 2 Propeller Propeller 2 Hjul Innfestning bak Hjul Bak b) Dersom de to propellene skal rotere med en hastighet, og de to hjulene med en annen felles hastighet, så kan vi forenkle diagrammet på den måten at to behaviours kan styre to transformasjonsgrupper hver. 7