EKSAMEN BOKMÅL STEMMER. DATO: TID: OPPG. SIDER: VEDLEGG: 3 desember :00-13: FAGKODE: IR Matematikk 1
|
|
- Halvor Berntsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 EKSAMEN BOKMÅL DATO: TID: OPPG. SIDER: VEDLEGG: 3 desember 15 9:-13: FAGKODE: FAGNAVN: IR151 Matematikk 1 HJELPEMIDLER: Del 1: kl Ingen Del : kl Lommeregner Lærebok etter fritt valg Matematisk formelsamling ER DET TILLATT MED NOTATER I HJELPEMIDLER? JA NEI NOTATER I SPRÅKORDBØKER ER IKKE TILLATT VIKTIG: START PÅ NY SIDE FOR HVER OPPGAVE! BESVARELSEN MÅ SKRIVES MED BLÅ ELLER SVART KULEPENN! STUDENTEN MÅ SELV KONTROLLERE AT ANTALL SIDER/VEDLEGG STEMMER.
2 Eksamen 3. desember 15 Eksamenstid 4 timer IR151 Matematikk 1 Bokmål Hvis du blir ferdig med oppgavene under del 1 før kl. 11., så kan og bør du starte på del uten bruk av hjelpemidler. Du kan bare bruke tillate hjelpemidler etter kl Ta med all mellomregning som er nødvendig for å grunngi svaret. Del 1. (9.-11.). I denne delen er ingen hjelpemidler tillatt. Oppgave (1%) (a) Løs z + iz + 3 = der i = 1. [ ] [ ] 1 (b) La A = og B =. Om mulig, regn ut AB og BA Oppgave (5%) Finn grensa ln(x 3) lim x x 4 Oppgave (5%) Finn alle løsningene til likningssystemet ved Gausseliminasjon. x 1 x + 3x 3 = 4 4x 1 3x + 8x 3 = 9 x 1 + x x 3 = Oppgave (1%) Deriver funksjonene med hensyn på x. (a) (b) f(x) = x ln(x) g(x) = sin (5x) Oppgave (1%) Finn integralene (a) x dx (b) (x + )e x dx Oppgave (5%) Funksjonen f(x) = 1 x x 1 er definert for alle x 1 og er en-til-en. Finn et uttrykk for den inverse funksjonen f 1 (x). Oppgave (5%) Fullfør kvadratet og finn integralet x + 5 x + 4x + 5 dx
3 IR151 Matematikk 1 3. desember 15 Bokmål Del. ( ). I denne delen av kalkulator, lærebøker og matematisk formelsamling tillatt. Derivasjon og integrasjon skal utføres manuelt og mellomregninger føres inn. Differensiallikninger skal løses ved manuell metode. Kalkulatoren kan bare brukes til tallregning og eventuelt til kontroll. Sett kalkulatoren på radianer. Oppgave (5%) Kurvene y = x og y = e x har et skjæringspunkt mellom og 1. Finn skjæringspunktet ved Newtons metode i to steg. Sett x =.5. Oppgave (5%) Sett opp integralet for lengden s av kurven f(x) = 1 x, x 1. Bruk Simpsons metode til å finne tilnærmingen S 4 til lengden s. Oppgave (15%) Funksjonene f(x) = x og g(x) = x, x 1, avgrenser et flatestykke F. (a) Finn arealet til F. (b) Finn koordinatene til tyngdepunktet i flatestykket F. (c) Finn volumet av det romlegemet som framkommer når flatestykket F roterer en gang om y-aksen. Oppgave (15%) Løs differensiallikningene (a) y + 4y + 5y =. (b) y + y 3y = 4e x. (c) y = k(y ), der y() = 8, y(5) = 5, og k er en konstant. Oppgave (5%) Ei differensiallikning er gitt ved dy dx = 1 y med startbetingelse y() =. Finn en tilnærmet verdi for y(1.) ved Eulers Metode med steglengde h =.5. Oppgave (5%) En parametrisk kurve er gitt ved x = sin(t) og y = cos(t), t π. Finn overflatearealet av det romlegemet som framkommer når kurven roterer en gang om y-aksen.
4 EKSAMEN NYNORSK DATO: TID: OPPG. SIDER: VEDLEGG: 3 desember 15 9:-13: FAGKODE: FAGNAMN: IR151 Matematikk 1 HJELPEMIDDEL: Del 1: kl Ingen Del : kl Lommereknar Lærebok etter fritt val Matematisk formelsamling ER DET TILLATT MED NOTAT I HJELPEMIDDEL? JA NEI NOTAT I SPRÅKORDBØKER ER IKKJE TILLATT VIKTIG: START PÅ NY SIDE FOR KVAR OPPGÅVE! OPPGÅVESVARET MÅ SKRIVAST MED BLÅ ELLER SVART KULEPENN! STUDENTEN MÅ SJØLV KONTROLLERE AT TALET PÅ SIDER/VEDLEGG STEMMER.
5 Eksamen 3. desember 15 Eksamenstid 4 timar IR151 Matematikk 1 Nynorsk Om du blir ferdig med oppgåvene under del 1 før kl. 11., så kan og bør du starte på del utan bruk av hjelpemiddel. Du kan bare bruke lovlege hjelpemiddel etter kl Ta med all mellomrekning som er nødvendig for å grunngi svaret. Del 1. (9.-11.). I denne delen er ingen hjelpemiddel lovleg. Oppgåve (1%) (a) Løys z + iz + 3 = der i = 1. [ ] [ ] 1 (b) La A = og B =. Dersom mogleg, rekn ut AB og BA Oppgåve (5%) Finn grensa ln(x 3) lim x x 4 Oppgåve (5%) Finn alle løysingane til likningssystemet ved Gausseliminasjon. x 1 x + 3x 3 = 4 4x 1 3x + 8x 3 = 9 x 1 + x x 3 = Oppgåve (1%) Deriver funksjonane med omsyn på x. (a) (b) f(x) = x ln(x) g(x) = sin (5x) Oppgåve (1%) Finn integrala (a) x dx (b) (x + )e x dx Oppgåve (5%) Funksjonen f(x) = 1 x x 1 er definert for alle x 1 og er ein-til-ein. Finn eit uttrykk for den inverse funksjonen f 1 (x). Oppgåve (5%) Fullfør kvadratet og finn integralet x + 5 x + 4x + 5 dx
6 IR151 Matematikk 1 3. desember 15 Nynorsk Del. ( ). I denne delen av eksamen er kalkulator, lærebok og matematisk formelsamling lovleg. Derivasjon og integrasjon skal utførast manuelt og mellomrekningar skal førast inn. Differensiallikningar skal løysast ved manuell metode. Kalkulatoren kan berre brukast til talrekning og eventuelt til kontroll. Sett kalkulatoren på radianar. Oppgåve (5%) Kurvene y = x og y = e x har eit skjeringspunkt mellom og 1. Finn skjeringspunktet ved Newtons metode i to steg. Sett x =.5. Oppgåve (5%) Sett opp integralet for lengda s av kurva f(x) = 1 x, x 1. Bruk Simpsons metode til å finne tilnærminga S 4 til lengda s. Oppgåve (15%) Funksjonane f(x) = x og g(x) = x, x 1, avgrensar eit flatestykke F. (a) Finn arealet til F. (b) Finn koordinatene til tyngdepunktet i flatestykket F. (c) Finn volumet av den romlekamen som blir danna når flatestykket F blir dreidd ein gong om y-aksen. Oppgåve (15%) Løys differensiallikningane (a) y + 4y + 5y =. (b) y + y 3y = 4e x. (c) y = k(y ), der y() = 8, y(5) = 5, og k er en konstant. Oppgåve (5%) Ei differensiallikning er gitt ved dy dx = 1 y med startvilkår y() =. Finn ein tilnærma verdi for y(1.) ved Eulers Metode med steglengd h =.5. Oppgåve (5%) Ei parametrisk kurve er gitt ved x = sin(t) og y = cos(t), t π. Finn overflatearealet av den romlekamen som blir danna når kurva blir dreidd ein gong om y-aksen.
7 Eksamen 3. desember 15 IR151 Matematikk 1 Løsningsforslag Del 1. (9.-11.). Oppgave (1%) (a) Løs z + iz + 3 = der i = 1. [ ] [ ] 1 (b) La A = og B =. Om mulig, regn ut AB og BA Løsning. (a) Bruker abc-formelen z = i ± (i) = i ± 4 1 = i ± 4i = i ± i = { i 3i (b) A er 3 og B er så AB gir ikke mening, men BA er 3 matrise: [ ] [ ] 1 BA = = [ ] 4. 1 Oppgave (5%) Finn grensa ln(x 3) lim x x 4 Løsning. Må bruke l Hôpital (siden ln(4 3) = ln(1) = og 4 = ) [ ln(x 3) H lim x x = = lim 4 ] x x 3 x = lim 1 x x(x 3) = 1 (4 3) = 1. Oppgave (5%) Finn alle løsningene til likningssystemet x 1 x + 3x 3 = 4 4x 1 3x + 8x 3 = 9 x 1 + x x 3 = Løsning. Setter opp matrise og bruker Gauss-eliminasjon (radreduksjon) R=R 4R R=R 3R R3=R3+R Vi har leder 1-ere i kolonnene som tilhører x 1, x og x 3. Entydlig løsning: x 3 = x = 7 + 4x 3 = 7 8 = 1 x 1 = 4 + x 3x 3 = = 1.
8 IR151 Matematikk 1 3. desember 15 Løsningsforslag Oppgave (1%) Deriver funksjonene med hensyn på x. (a) (b) Løsning. (a) Kvotientregelen (b) Kjerneregel f(x) = x ln(x) g(x) = sin (5x) f (x) = 1 ln(x) x 1 x (ln(x)) = ln(x) 1 (ln(x)). g (x) = sin(5x) cos(5x) 5 = 1 sin(5x) cos(5x). Dette kan forenkles til g (x) = 5 sin(1x) ved dobbeltvinkelformel for sinus. Oppgave (1%) Finn integralene (a) x dx (b) (x + )e x dx Løsning. (a). Bruker substitusjonen u = 1 + x og du = dx. 3 x=3 [ ] x=3 1 + x dx = u 1/ du = x= 3 u3/ = [(1 + x) 3/] 3 x= 3 = ((4) 3/ 1 3/) = 14 (8 1) = (b). Delvis integrasjon. Delvis integrasjon ved tabell. Fortegn i første kolonne, deriverer andre og integrerer tredje. + x + e x 1 e x + e x Ganger nedover langs diagonalene og får (x + )e x dx = (x + )e x e x + C = xe x 3e x + C. Oppgave (5%) Funksjonen f(x) = 1 x x 1 er definert for alle x 1 og er en-til-en. Finn et uttrykk for den inverse funksjonen f 1 (x).
9 IR151 Matematikk 1 3. desember 15 Løsningsforslag Løsning. Vi setter x = f(y) og løser med hensyn på y. x = 1 y 1 + x x(y 1) = 1 y xy + y = 1 + x (x + 1)y = 1 + x y = y 1 x + 1. Dette sier at inversen til f(x) er f 1 (x) = 1 + x x + 1. Oppgave (5%) Fullfør kvadratet og finn integralet x + 5 x + 4x + 5 dx Løsning. Vi har x + 4x + 5 = (x + ) + noe. Ganger ut (x + ) + noe = x + 4x noe. For at dette skal balansere må noe = 1. Bruker substitusjonen u = x +, du = dx. x + 5 x + 4x + 5 dx = (x + ) + 3 (x + ) + 1 dx = u + 3 u + 1 du = = 1 ln(u + 1) + 3 arctan(u) + C = 1 ln(x + 4x + 5) + 3 arctan(x + ) + C. u u + 1 du u + 1 du I det første av de to integralene brukte vi substitusjonen v = u + 1 så dv = udu og 1 dv = udu: u u + 1 du = 1 1 v dv = 1 ln v + C = 1 ln(u + 1) + C Del. ( ). Oppgave (5%) Kurvene y = x og y = e x har et skjæringspunkt mellom og 1. Finn skjæringspunktet ved Newtons metode i to steg. Sett x =.5. Løsning. Lett f(x) = x e x. Skal finne nullpunkt til f(x). Har f (x) = 1 + xe x. Newtons formel: x n+1 = x n f(x n) f (x n ) = x n x n e x n. 1 + x n e x n Starter med x =.5 og finner og x 1 =.5 x = Nullpunktet er omtrent e e e e Oppgave (5%) Sett opp integralet for lengden s av kurven f(x) = 1 x, x 1. Bruk Simpsons metode til å finne tilnærmingen S 4 til lengden s.
10 IR151 Matematikk 1 3. desember 15 Løsningsforslag Løsning. Bruker ds = 1 + f (x) dx. Siden f (x) = x blir ds = 1 + 4x dx. Lengden av kurven 1 s = 1 + 4x dx. Intervallet [, 1] delt i fire biter gir punktene x =, x 1 =.5, x =.5, x 3 =.75 og x 4 = 1. Lager tabell over tilhørende y-verdier når y = 1 + 4x Simpsons metode gir s = x dx S 4 =.5 3 x n y n ( ) (Utregning av eksakt svar bruker trigonometrisk substitusjon og gir omtrent som verdi for lengden.) Oppgave (15%) Funksjonene f(x) = x og g(x) = x, x 1, avgrenser et flatestykke F. (a) Finn arealet til F. (b) Finn koordinatene til tyngdepunktet i flatestykket F. (c) Finn volumet av det romlegemet som framkommer når flatestykket F roterer en gang om y-aksen. Løsning. (a) Arealet er gitt ved A = 1 ( x) x dx = [ x 4 3 x3/ ] 1 = 4 3 = 3. (b) Regner med tetthet 1 så m = A = /3 fra (a). Regner moment: og M x= = 1 1 x( x x) dx = 1 M y= = 1 ( x) ( x) dx = 1 = 1 ( 4 8 ) = 3 3. Det gir tyngdepunkt ( x, ȳ) = x x 3/ dx = 1 [ x 4 ] 1 5 x5/ = = x + x x dx = 1 ( Mx= m, M ) ( y= 1/5 = m /3, /3 ) = ( 3 /3 1, 1). (c). Bruker sammenhengen mellom volum og moment: V x= = π xm = π = π 5. [ 4x 8 3 x3/ ] 1
11 IR151 Matematikk 1 3. desember 15 Løsningsforslag Oppgave (15%) Løs differensiallikningene (a) y + 4y + 5y =. (b) y + y 3y = 4e x. (c) y = k(y ), der y() = 8, y(5) = 5, og k er en konstant. Løsning. (a). Andre orden lineær diff.likn. Karakteristisk likning r + 4r + 5 = som har løsninger r = 4 ± = 4 ± 4 = ± i. I oppsettet i boka er k = og ω = 1. Tilfelle III løsning y(x) = Ae x cos(x) + Be x sin(x). (b). Andre orden lineær diff.likn. som er inhomogen. Karakteristisk likning r + r 3 = som fra abc-formelen har løsninger r 1 = 3 og r = 1. Homogen løsninga av likninga er y h (x) = Ae 3x + Be x. Høyre side i likning er f(x) = 4e x. Gjetter y p (x) = Ce x. Men dette er del av homogen løsning, så vi må modifisere ved å gange med x. Altså y p (x) = Cxe x. Det gir y p(x) = Ce x + Cxe x og y p(x) = Ce x + Cxe x. Setter inn i likning y p + y p 3y p = Ce x + Cxe x + (Ce x + Cxe x ) 3Cxe x = 4Ce x = f(x) = 4e x. Vi må ha C = 1 så y p (x) = xe x. Tilsammen gir dette løsningen (c). Skriver vi likninga som y(x) = y h (x) + y p (x) = Ae 3x + Be x + xe x. y ky = k så ser vi at det er ei lineær første ordens likning. p(t) = k så F (t) = e kdt = e kt. q(t) = k. Løsning y(t) = 1 ( ) F (t)q(t) dt = e kt ke kt dt = e kt e kt + C = + Ce kt. F (t) Må finne k og C. så C = 8 = 6. Vi kan nå finne k: 8 = y() = + Ce = + C, 5 = y(5) = + 6e 5k noe som gir at 6e 5k = 5 = 3. Da er e 5k = 1/ og 5k = ln(e 5k ) = ln( 1 ) = ln så k = ln 5. Løsningen er altså y(t) = + 6e t ln()/5. (Dette kan forresten skrives som y(t) = + 6 t/5 siden t ln()/5 = ln( t/5 )).
12 IR151 Matematikk 1 3. desember 15 Løsningsforslag Oppgave (5%) Ei differensiallikning er gitt ved dy dx = 1 y med startbetingelse y() =. Finn en tilnærmet verdi for y(1.) ved Eulers Metode med steglengde h =.5. Løsning. Euler s metode. Oppgitt x =, y =, f(x, y) = 1 y og h =.5. Vi får y(1.).875. x n y n f(x n, y n ) y n+1 = y n + hf(x n, y n ) 1 = 1 +.5(1) = = (.75) = Oppgave (5%) En parametrisk kurve er gitt ved x = sin(t) og y = cos(t), t π. Finn overflatearealet av det romlegemet som framkommer når kurven roterer en gang om y-aksen. Løsning. Skal bruke formelen S x= = πxds. Her er x = sin(t). Må finne ds. Når x = sin(t) er dx/dt = cos(t) og når y = cos(t) er dy/dt = sin(t). Det gir ( ) dx + dt ( ) dy = ( cos(t)) + ( sin(t)) = 4(cos (t) + sin (t)) = 4 dt slik at Finner areal: (dx ) ds = + dt ( ) dy dt = 4dt = dt. dt π/ π/ S x= = π sin(t) dt = 4π sin(t) dt = 4π [ 1 ] π/ cos(t) = 4π ( 1 ( 1) + 1 ) 1 = 4π.
IR Matematikk 1. Eksamen 8. desember 2016 Eksamenstid 4 timer
Eksamen 8. desember 16 Eksamenstid 4 timer IR151 Matematikk 1 Bokmål Hvis du blir ferdig med oppgavene under del 1 før kl. 11., så kan og bør du starte på del uten bruk av hjelpemidler. Du kan bare bruke
DetaljerIR Matematikk 1. Utsatt Eksamen 8. juni 2012 Eksamenstid 4 timer
Utsatt Eksamen 8. juni 212 Eksamenstid 4 timer IR1185 Matematikk 1 Bokmål Hvis du blir ferdig med oppgavene under del 1 før kl. 11., så kan og bør du starte på del 2 uten bruk av hjelpemidler. Du kan bare
DetaljerLøsningsforslag. Oppgave 1 Gitt matrisene ] [ og C = A = 4 1 B = 2 1 3
Prøve i Matematikk BYFE DAFE Dato: 27. mai 26 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. Løsningsforslag Oppgave Gitt matrisene [ 2 A 4 B [ 2 og C [ 2
DetaljerForkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning
Eksamen i FO99A Matematikk Ordinær Eksamen Dato 8. mai 8 Tidspunkt 9. - 14. Antall oppgaver 4 Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag Oppgave 1 Deriver følgende
DetaljerPrøve i Matte 1000 BYFE DAFE 1000 Dato: 03. mars 2016 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark. Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt.
Prøve i Matte 1 BYFE DAFE 1 Dato: 3. mars 216 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. LØSNINGSFORSLAG Oppgave 1 Gitt matrisene A = [ 8 3 6 2 ] [ og
DetaljerR2 eksamen høsten 2017 løsningsforslag
R eksamen høsten 017 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f x sin3x f x cos3x 3 6cos3x sin x x sin x x sin x x x cos x sin x g x x x b) gx h x x cos x c) h
DetaljerPrøve i Matte 1000 ELFE KJFE MAFE 1000 Dato: 02. desember 2015 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark
Prøve i Matte ELFE KJFE MAFE Dato: 2. desember 25 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. Oppgave Gitt matrisene A = 2 2 3 5 og B = [ 5 7 2 ] Regn
DetaljerHøgskolen i Oslo og Akershus. 1 (x 2 + 1) 1/2 + x 1 2 (x2 + 1) 1/2 (x 2 + 1) = x 2x 2 x = = 3 ln x sin x
Løysingsforslag til eksamen i matematikk, mai 4 Oppgåve a) i) ii) f(x) x x + x(x + ) / ( f (x) x (x + ) / + x (x + ) /) g(x) ln x sin x x (x + ) / + x (x + ) / (x + ) x + + x x x + x + + x x + x + x +
DetaljerAlle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt.
Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. Oppgave Vi denerer matrisene A, B, og C som A = [ ] 3, B = 5 9, C = 3 3. a) Regn ut følgende matrisesummer og matriseprodukter, om mulig. Dersom
DetaljerBYFE DAFE Matematikk 1000 HIOA Obligatorisk innlevering 5 Innleveringsfrist Fredag 15. april 2016 kl 14 Antall oppgaver: 8
Innlevering BYFE DAFE Matematikk HIOA Obligatorisk innlevering 5 Innleveringsfrist Fredag 5. april 6 kl Antall oppgaver: 8 Funksjonen ft) er vist i guren over. Funksjonen F x) er denert som for x. F x)
DetaljerOPPGAVE 1 NYNORSK. LØYSINGSFORSLAG Eksamen i MAT111 - Grunnkurs i matematikk I onsdag 16. mai 2012 kl. 09:00-14:00. a) La z 1 = 3 3 3i, z 2 = 4 + i,
LØYSINGSFORSLAG Eksamen i MAT - Grunnkurs i matematikk I onsdag 6. mai kl. 9:-4: NYNORSK OPPGAVE a) La z = i, z = 4 + i, finn (skriv på forma a + bi): i) z z og ii) z z. : i) z z = ( i)(4 + i) = i i =
DetaljerEKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. John Haugan: Formler og tabeller. Rottmanns formelsamling (tillatt som overgangsordning)
KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: Matematiske metoder 1. FAGNUMMER: JøG10 EKSAMENSDATO: 5. april 00. SENSURFRIST: 16. mai 00. KLASSE: HSIS 00-005. TID: kl. 8.00 1.00. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL
DetaljerEksamensoppgave i MA1101/MA6101 Grunnkurs i analyse I. LØSNINGSFORSLAG
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i MA/MA6 Grunnkurs i analyse I. LØSNINGSFORSLAG Faglig kontakt under eksamen: John Erik Fornæss /Kari Hag Tlf: 464944/483988 Eksamensdato: 8. desember 5 Eksamenstid
DetaljerLøsningsforslag. Prøve i Matematikk 1000 BYFE DAFE 1000 Dato: 29. mai 2017 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark. Oppgave 1 Gitt matrisene.
Prøve i Matematikk BYFE DAFE Dato: 29. mai 27 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Løsningsforslag Oppgave Gitt matrisene A = 2 2 B = [ 2 3 4 ] og C = Regn ut, om mulig, summene A + B, A + B T og A +
DetaljerEKSAMEN. Ingeniørstudenter som tar opp igjen eksa- men (6stp.).
KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: Matematikk FAGNUMMER: F74A EKSAMENSDATO: 6. desember 24 SENSURFRIST: 6. januar 25 Ingeniørstudenter som tar opp igjen eksa- KLASSE: men 6stp.). TID: kl. 9. 4.. FAGLÆRER:
DetaljerLøs likningssystemet ved å få totalmatrisen på redusert trappeform
Emne: IRF 10014 Matematikk 1. Lærer: Øystein Holje og Kent Ryne Grupper: Diverse. Dato: 04.1.015 Tid: 9.00 13.00. Antall oppgavesider:. Antall vedleggsider: 3, formelark. Sensurfrist: Hjelpemidler: Godkjent
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT Kalkulus og lineær algebra Eksamensdag: Onsdag 9 mai 9 Tid for eksamen: 4:3 8:3 Oppgavesettet er på 7 sider Vedlegg: Tillatte
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Ny/Utsatt eksamen i: MAT1001 Matematikk 1 Eksamensdag: Torsdag 15 januar 2015 Tid for eksamen: 14:30 18:30 Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg:
DetaljerNTNU Institutt for matematiske fag. TMA4100 Matematikk 1 høsten Løsningsforslag - Øving 8. Oppgave 1. Oppgave 2
NTNU Institutt for matematiske fag TMA4 Matematikk høsten Løsningsforslag - Øving 8 Oppgave b. Vi har at f() > og f(π/) π /6
DetaljerEksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 30. mars 2007 Tidspunkt Antall oppgaver 4 Sirkelskive i radianer.
Eksamen i FO99A Matematikk Underveiseksamen Dato 30. mars 007 Tidspunkt 09.00-14.00 Antall oppgaver 4 Vedlegg Tillatte hjelpemidler Sirkelskive i radianer Godkjent kalkulator Godkjent formelsamling Oppgave
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 11 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Fredag 7. desember 27. Tid for eksamen: 9: 12:. Oppgavesettet er på 8 sider.
DetaljerEksamensoppgave i MA1102/6102 Grunnkurs i analyse II
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i MA1102/6102 Grunnkurs i analyse II Faglig kontakt under eksamen: Magnus Landstad Tlf: Eksamensdato: 6. juni 2017 Eksamenstid (fra til): 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte
DetaljerEksamensoppgåve i TMA4135 Matematikk 4D
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgåve i TMA435 Matematikk 4D Fagleg kontakt under eksamen: Gard Spreemann Tlf: 73 55 02 38 Eksamensdato: 5. august 204 Eksamenstid (frå til): 09.00 3.00 Helpemiddelkode/Tillatne
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger Eksamensdag: 12. desember 2003 Tid for eksamen: 9:00 12:00 Oppgavesettet er på 7 sider.
DetaljerAlle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt.
Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. Oppgave Vi denerer matrisene A, B, og C som A = [ ] 3, B = 5 9, C = 3 3. a) Regn ut følgende matrisesummer og matriseprodukter, om mulig. Dersom
DetaljerEKSAMEN. ANTALL SIDER UTLEVERT: 3 sider inklusiv forside.
KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: Matematiske metoder. FAGNUMMER: JøG 0 EKSAMENSDATO: 7. desember 003 SENSURFRIST: 7. januar 004. KLASSE: HIS 003/004. TID: kl. 8.00 3.00. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL
DetaljerOPPGAVE 1 LØSNINGSFORSLAG
LØSNINGSFORSLAG UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT - Grunnkurs i matematikk I torsdag 5.desember 20 kl. 09:00-4:00 OPPGAVE a Modulus: w = 2 + 3 2 = 2. Argument
DetaljerLøsningsforslag. Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver teller like mye.
Eksamen i FO929A - Matematikk Dato: 2013 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 5 (20 deloppgaver) Antall sider: 3 Vedlegg: Formelsamling Hjelpemiddel: Kalkulator Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver teller
DetaljerR2 eksamen våren 2018 løsningsforslag
R eksamen våren 08 løsningsforslag DEL Uten hjelpemidler Oppgave ( poeng) Deriver funksjonene a) f ( x) = cos ( x ) f ( x) = sin( x ) = sin( x ) b) g ( x) = x sin x g ( x) = sin x + x cos x = sin x + x
DetaljerMatematikk 1 Første deleksamen. Løsningsforslag
HØGSKOLEN I ØSTFOLD, AVDELING FOR INFORMASJONSTEKNOLOGI Matematikk Første deleksamen 4. juni 208 Løsningsforslag Christian F. Heide June 8, 208 OPPGAVE a Forklar kortfattet hva den deriverte av en funksjon
DetaljerLØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I GRUNNKURS I ANALYSE I (MA1101/MA6101)
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I GRUNNKURS I ANALYSE I (MA0/MA60) Fredag 2. desember 202 Tid: 09:00 3:00 Hjelpemidler: Kode
DetaljerEKSAMEN I EMNET Løsning: Mat Grunnkurs i Matematikk I Mandag 14. desember 2015 Tid: 09:00 14:00
Universitetet i Bergen Det matematisk naturvitenskapelige fakultet Matematisk institutt Side 1 av 7 BOKMÅL EKSAMEN I EMNET Mat 111 - Grunnkurs i Matematikk I Mandag 14. desember 15 Tid: 9: 14: Tillatte
DetaljerEKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: John Haugan: Formler og tabeller. Rottmanns formelsamling (tillatt som overgangsordning)
KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: Matematikk FAGNUMMER: REA4 EKSAMENSDATO: 6. desember 24 SENSURFRIST: 6. januar 25 KLASSE:. klassene, ingenørutdanning. TID: kl. 9. 3.. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL
DetaljerEksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 30..00 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del : Hjelpemiddel på Del : Framgangsmåte: 5 timar: Del skal leverast inn etter timar. Del skal
DetaljerMA1101 Grunnkurs Analyse I Høst 2017
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA Grunnkurs Analyse I Høst 7 9.5. a) Har at + x b arctan b = π + x [arctan x]b (arctan b arctan ) f) La oss først finne en
DetaljerHøgskolen i Oslo og Akershus. = 2xe 2x + x 2 e 2x (2x) = 2xe 2x + 2x 2 e 2x = 2xe 2x (1 + x) e 2x + x 2 ( e 2x) 1 sin x (sin x) + 2x = cos x
Oppgåve a) i) ii) f(x) x e x f (x) ( x ) e x + x ( e x) xe x + x e x (x) xe x + x e x xe x ( + x) g(x) ln(sin x) + x g (x) sin x (sin x) + x cos x sin x + x tan x + x b) i) ( x + ) dx x x dx+ x dx x +
DetaljerEKSAMEN. Hans Petter Hornæs og Britt Rystad
KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: Matematikk. FAGNUMMER: F74A EKSAMENSDATO: Mandag. august 2 SENSURFRIST:. september 2 KLASSE:. klassene, ingenørutdanning. TID: kl. 9. 4.. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs og
DetaljerEksamen i emnet MAT111/M100 - Grunnkurs i matematikk I Mandag 15. desember 2003, kl. 09-13(15) LØYSINGSFORSLAG OPPGÅVE 2:
Eksamen i emnet MAT/M00 - Grunnkurs i matematikk I Mandag 5. desember 2003, kl. 09-3(5) LØYSINGSFORSLAG Finn dei deriverte til i) f(x) = x 2 ln x OPPGÅVE : exp(u 2 )du, x, ii) f(x) = x cos(x). i) d x 2
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 1100L Programmering, modellering, og beregninger. Eksamensdag: Fredag 2. Desember 2016. Tid for eksamen: 9:00 13:00.
DetaljerLøsningsforslag. 3 x + 1 + e. g(x) = 1 + x4 x 2
Prøve i FO929A - Matematikk Dato: 1. juni 2012 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 5 (20 deloppgaver) Antall sider: 2 Vedlegg: Formelsamling Hjelpemiddel: Kalkulator Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver
DetaljerEksamen R2, Våren 2011 Løsning
R Eksamen, Våren 0 Løsning Eksamen R, Våren 0 Løsning Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeng) a) Deriver funksjonene
DetaljerEksamen 29.11.2011. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 29.11.2011 REA302 Matematikk R2 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar. Del 2 skal
DetaljerLØSNINGSFORSLAG EKSAMEN, MAT 1001, HØSTEN (x + 1) 2 dx = u 2 du = u 1 = (x + 1) 1 = 1 x + 1. ln x
LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN, MAT 00, HØSTEN 06 DEL.. Hvilken av funksjonene gir en anti-derivert for f(x) = (x + )? Løsning. Vi setter u = x +, som gir du = dx, (x + ) dx = u du = u = (x + ) = x + a) x+ b)
DetaljerHøgskolen i Oslo og Akershus. e 2x + x 2 ( e 2x) = 2xe 2x + x 2 e 2x (2x) = 2xe 2x + 2x 2 e 2x = 2xe 2x (1 + x) 1 sin x (sin x) + 2x = cos x
Oppgåve a) i) f(x) x e x f (x) ( x ) e x + x ( e x) xe x + x e x (x) xe x + x e x xe x ( + x) ii) g(x) ln(sin x) + x g (x) sin x (sin x) + x cos x sin x + x tan x + x b) i) Sidan både teljar og nemnar
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT Kalkulus. Eksamensdag: Fredag 9. desember 2. Tid for eksamen: 9.. Oppgavesettet er på 8 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler:
DetaljerEksamen R2, Våren 2009
Eksamen R, Våren 009 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonen f xlnx 3 uln x u x 3 u 6u g u g u f x g
DetaljerTMA4100 Matematikk 1 Høst 2014
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4 Matematikk Høst 4 Løsningsforslag Øving 5.7.4 Vi observerer at både y = cos πx 4 og y = x er like funksjoner. Det vil si
DetaljerEksamen i MAT1100 H14: Løsningsforslag
Eksamen i MAT H4: Løsningsforslag Oppgave. ( poeng) Dersom f(x, y) x sin(xy ), er f y lik: A) sin(xy ) + xy cos(xy ) B) x cos(xy ) C) x y cos(xy ) D) sin(xy ) + x y cos(xy ) E) cos(xy ) Riktig svar: C):
DetaljerEksamen R2 høsten 2014 løsning
Eksamen R høsten 04 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f x cos3x Vi bruker kjerneregelen
DetaljerDifflikninger med løsningsforslag.
Repetisjon i Matematikk : Difflikninger med løsningsforslag. Høgskolen i Gjøvik Avdeling TØL Eksamensrepetisjon REA4 Matematikk Difflikninger med løsningsforslag. Difflikninger med løsningsforslag. Dette
DetaljerEksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 30..00 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del : Hjelpemidler på Del : Framgangsmåte: 5 timer: Del skal leveres inn etter timer. Del skal
DetaljerEKSAMEN. Ingeniør- og Fleksibel ingeniørutdanning.
KANDIDATNUMMER: EKSAMEN EMNENAVN: Matematikk. EMNENUMMER: REA42/REA42F EKSAMENSDATO: Mandag 9. august 2 KLASSE: Ingeniør- og Fleksibel ingeniørutdanning. TID: kl. 9. 3.. FAGANSVARLIG: Hans Petter Hornæs
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 1100L Programmering, modellering, og beregninger. Eksamensdag: Fredag 2. Desember 2016. Tid for eksamen: 9:00 13:00.
DetaljerUNIVERSITETET I BERGEN
Bokmål UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Løsningsforslag til Eksamen i emnet MAT - Grunnkurs i matematikk I Torsdag 22. mai 28, kl. 9-4. Dette er kun et løsningsforslag.
DetaljerEKSAMEN I MATEMATIKK 1000
EKSAMEN I MATEMATIKK 1000 Oppgave 1 a) Finn den deriverte av disse funksjonene: f(x) = x 3 e 5x og g(x) = ln(tan(x)) + x 3. b) Finn de følgende ubestemte integralene: i) (x 3 + xe x2 ) dx og ii) cos 2
DetaljerLøsningsforslag. og B =
Prøve i Matte EMFE DAFE ELFE BYFE Dato: august 25 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. Oppgave a) Gitt matrisene A = 2 3 2 4 2 Løsningsforslag og
Detaljer9 + 4 (kan bli endringer)
Innlevering DAFE ELFE Matematikk HIOA Obligatorisk innlevering 4 Innleveringsfrist Onsdag 29. april 25 Antall oppgaver: 9 + 4 (kan bli endringer) Finn de ubestemte integralene a) 2x 3 4/x dx b) c) 2 5
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i MAT111 - Grunnkurs i Matematikk I
Universitetet i Bergen Matematisk institutt Bokmål Løsningsforslag til eksamen i MAT111 - Grunnkurs i Matematikk I Mandag 17. desember 2007, kl. 09-14. Oppgave 1 Gitt f(x) = x + x 2 1, 1 x 1. a) Finn og
DetaljerLøsningsforslag: Eksamen i MAT111 - Grunnkurs i Matematikk I
Universitetet i Bergen Matematisk institutt Bergen, 8. desember 006. Bokmål Løsningsforslag: Eksamen i MAT - Grunnkurs i Matematikk I Mandag desember 8, 006, kl. 09-4. Oppgave Gitt funksjonen f(x) = ln(
DetaljerEksamensoppgave i TMA4135 Matematikk 4D
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA435 Matematikk 4D Faglig kontakt under eksamen: Helge Holden a, Gard Spreemann b Tlf: a 92038625, b 93838503 Eksamensdato: 2. desember 204 Eksamenstid
DetaljerOppgavesettet er på 3 sider eks. forside, og inneholder 12 deloppgaver: 1abc, 2, 3, 4abc, 5ab, 6ab.
EKSAMENSOPPGAVE MAT-0001 (BOKMÅL) Eksamen i : Mat-0001 Brukerkurs i matematikk. Dato : tirsdag 4. desember 2012. Tid : 09.00-13.00. Sted: : Åsgårdvegen 9. Tillatte hjelpemidler : Alle trykte og skrevne.
DetaljerEksempelsett R2, 2008
Eksempelsett R, 008 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonen f x x cosx f x cosx x s x f x cosx 6x sinx
DetaljerUNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Eksamen i MAT111 Grunnkurs i matematikk I Løsningsforslag
UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT Grunnkurs i matematikk I Løsningsforslag Onsdag 9. mai, kl. 9. 4. Bokmål Oppgave a) La R være området mellom kurvene Finn
DetaljerLøsningsforslag for eksamen i brukerkurs i matematikk A (MA0001)
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 8 Løsningsforslag for eksamen i brukerkurs i matematikk A (MA1) Bokmål Tirsdag 1. desember 11 Tid: 9: 1: (4 timer)
DetaljerHøgskolen i Agder Avdeling for realfag EKSAMEN
Høgskolen i Agder Avdeling for realfag EKSAMEN Emnekode: MA 40 Emnenavn: Analyse Dato: 9. desember 999 Varighet: 09.00-5.00 Antall sider inklusivt forside: Tillatte hjelpemidler: Merknader: 2 Alle, også
DetaljerLøysingsforslag Eksamen MAT111 Grunnkurs i Matematikk I Universitetet i Bergen, Hausten 2016
Løysingsforslag Eksamen MAT Grunnkurs i Matematikk I Universitetet i Bergen, Hausten 26 OPPGÅVE Det komplekse talet z = 3 i tilsvarar punktet eller vektoren Rez, Imz) = 3, ) i det komplekse planet, som
DetaljerEksamensoppgave i TMA4320 Introduksjon til vitenskapelige beregninger
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4320 Introduksjon til vitenskapelige beregninger Faglig kontakt under eksamen: Anton Evgrafov Tlf: 4503 0163 Eksamensdato: 06. juni 2016 Eksamenstid (fra
DetaljerLøsningsforslag. og B =
Prøve i Matte Dato: vår 5 ENDRE Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver ar lik vekt. Oppgave a Gitt matrisene A regn ut A + B, AB. Løsningsforslag 4 og B 7 5 Vi
DetaljerLøsningsforslag Eksamen M001 Våren 2002
Løsningsforslag Eksamen M Våren Oppgave f(x) = (x )e x Bruker produktregelen i derivasjonen f (x) = e x + (x ) (e x ) For å derivere e x velges kjernen u = x, og vi får (e x ) = e u. f (x) = e x + (x )
DetaljerEksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 29.11.2011 REA302 Matematikk R2 Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2 skal leveres
DetaljerTMA4100 Matematikk1 Høst 2009
TMA400 Matematikk Høst 2009 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 2 8926 Vi serieutvikler eksponentialfunksjonen e u om u 0 og får e u + u +
DetaljerHØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for Ingeniørutdanning
HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for Ingeniørutdanning EKSAMEN I Matematisk analyse og vektoralgebra, FOA150 KLASSE : Alle DATO : 11. august 006 TID: : Kl. 0900-100 (4 timer) ANTALL OPPGAVER : 5 VARIGHET ANTALL
DetaljerELE Matematikk valgfag
SENSORVEILEDNING - Skriftlig eksamen ELE 3711 Matematikk valgfag Institutt for Samfunnsøkonomi Utlevering: 11.06.018 Kl. 0:00 Innlevering: 11.06.018 Kl. 14:00 For mer informasjon om formalia, se eksamensoppgaven.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 00 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Torsdag 6. desember 202. Tid for eksamen: 9:00 3:00. Oppgavesettet er på 8
DetaljerEksamen R2 høst 2011, løsning
Eksamen R høst 0, løsning Oppgave (4 poeng) a) Deriver funksjonene f e ) Bruker produktregelen for derivasjon, uv uv uv f e e e e ) g sin Bruker kjerneregelen på uttrykket cos der u og g u sinu Vi har
DetaljerLøsningsforslag. f(x) = 2/x + 12x
Prøve i FO929A - Matematikk Dato: august 212 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 5 (2 deloppgaver) Antall sider: 3 Vedlegg: Formelsamling Hjelpemiddel: Kalkulator Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver
DetaljerLøsningsforslag eksamen R2
Løsningsforslag eksamen R Vår 010 Oppgave 1 a) f (x) = x cos(3x) f (x) = x cos(3x) + x ( sin(3x) 3) = x cos(3x) 3x sin(3x) b) 1. Bruker delvis integrasjon med u = 5x og v = 1 ex slik at u = 5 og v = e
DetaljerMatematikk 3MX AA6524 og AA6526 Elever og privatister 8. desember 2003
E K S A M E N LÆRINGSSENTERET Matematikk 3MX AA6524 og AA6526 Elever og privatister Bokmål 8. desember 2003 Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Les opplysningene
Detaljervære en rasjonal funksjon med grad p < grad q. La oss skrive p(x) (x a)q(x) = A
MA 4: Analyse Uke 46, http://homehiano/ aasvaldl/ma4 H Høgskolen i Agder Avdeling for realfag Institutt for matematiske fag Oppgave 73: Først skal vi delbrøkoppspalte (se Eksempel 5 side 558 i boka) 3t
DetaljerLøsningsforslag for Eksamen i Matematikk 3MX - Privatister - AA6526 16.05.2008. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag for Eksamen i Matematikk 3MX - Privatister - AA656 16.05.008 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for eksamen i matematikke 3MX er gratis, og
DetaljerEksamen REA3024 Matematikk R2
Eksamen 03.1.009 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen:
DetaljerEksamen R2 Høsten 2013 Løsning
Eksamen R Høsten 03 Løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f 5cos Vi bruker produktregelen
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag
5..7 EKSAMEN Løsningsforslag Emnekode: ITD5 Dato:. desember 7 Hjelpemidler: - To A-ark med valgfritt innhold på begge sider. - Formelhefte. - Kalkulator som deles ut samtidig med oppgaven. Emnenavn: Matematikk
DetaljerEKSAMEN I TMA4110 MATEMATIKK 3 Bokmål Fredag 4. desember 2009 løsningsforslag
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 7 EKSAMEN I TMA4110 MATEMATIKK 3 Bokmål Fredag 4. desember 2009 løsningsforslag Hjelpemidler (kode C): Enkel kalkulator
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerPrøve i R2 Integrasjonsmetoder
Del 1 Hjelpemidler: ingen 1 Oppgave 1 Prøve i R Integrasjonsmetoder Caspar W. Hatlevik 19. oktober 1 Finn de ubestemte integralene og regn ut det bestemte integralet a. x + x + 1dx b. e 4x + x dx c. 1
DetaljerLøsningsforslag til prøveeksamen i MAT1100, H-14 DEL 1
Løsningsforslag til prøveeksamen i MT, H- DEL. ( poeng Hva er den partiellderiverte f y sin(xy cos(xy y sin(xy x sin(xy cos(xy xy sin(xy cos(xy y sin(xy + xy sin(xy når f(x, y = y cos(xy? Riktig svar:
DetaljerEKSAMEN. Om eksamen. EMNE: MA2610 FAGLÆRER: Svein Olav Nyberg, Morten Brekke. Klasser: (div) Dato: 3. des Eksamenstid:
. EKSAMEN EMNE: MA61 FAGLÆRER: Svein Olav Nyberg, Morten Brekke Klasser: (div) Dato: 3. des. 3 Eksamenstid: 9 1 Eksamensoppgaven består av følgende: Antall sider (ink. forside): 7 Antall oppgaver: 6 Antall
DetaljerPrøve i R2. Innhold. Differensiallikninger. 29. november Oppgave Løsning a) b) c)...
Prøve i R2 Differensiallikninger 29. november 2010 Innhold 1 Oppgave 3 1.1 Løsning..................................... 3 1.1.1 a).................................... 3 1.1.2 b)....................................
DetaljerEksamen R2 Høst Løsning
Eksamen R Høst 017 - Løsning Dennis Christensen 7. november 017 Del 1 - Uten Hjelpemidler Oppgave 1 (a) (b) (c) g (x) = f (x) = cos x = 6 cos x, x cos x 1 sin x x = x cos x sin x x, h (x) = 1 cos x + x
DetaljerEksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 28.11.2014 REA3024 Matematikk R2 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar. Del 2 skal
DetaljerLøsningsforslag, eksamen i MA0002, Brukerkurs i matematikk B
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 6 Løsningsforslag, eksamen i MA0002, Brukerkurs i matematikk B Oppgave 1 En parametrisk linje L og et plan P (i rommet)
DetaljerEksamen AA6526 Matematikk 3MX Privatistar/Privatister. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 16.05.2008 AA6526 Matematikk 3MX Privatistar/Privatister Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel: Vedlegg: Andre opplysningar: Framgangsmåte og forklaring: 5 timar
Detaljerf =< 2x + z/x, 2y, 4z + ln(x) >.
MA 40: Analyse Uke 48, 00 http://home.hia.no/ aasvaldl/ma40 H0 Høgskolen i Agder Avdeling for realfag Institutt for matematiske fag Oppgave.5: 5. Vi har gitt funksjon f(x, y) = x + y z + z ln(x) og punkt
DetaljerEksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 3.05.0 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del : Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del skal leverast inn etter timar. Del skal leverast inn
DetaljerLøsningsforslag, eksamen MA1101/MA6101 Grunnkurs i analyse I, vår 2009
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 6 Løsningsforslag, eksamen MA1101/MA6101 Grunnkurs i analyse I, vår 009 Oppgave 1 Funksjonen g er definert ved g(x)
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Alle skrevne og trykte. Godkjent kalkulator.
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: MAT-0001 Brukerkurs i Matematikk Dato: 28.11.2017 Klokkeslett: 15:00-19:00 Sted: Åsgårdvegen 9, Teorifagb. hus 1 plan Tillatte hjelpemidler:
DetaljerEksempeloppgave 2008. REA3024 Matematikk R2. Bokmål
Eksempeloppgave 008 REA04 Matematikk R Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del : Hjelpemidler på Del : Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: 5 timer:
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i MA0002, Brukerkurs i matematikk B
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 7 Løsningsforslag til eksamen i MA000, Brukerkurs i matematikk B 9. mai 01 Oppgave 1 a) Et plan i rommet har ligning
DetaljerEKSAMEN I MA0002 Brukerkurs B i matematikk
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 7 Faglig kontakt under eksamen: Achenef Tesfahun (9 84 97 5) EKSAMEN I MA2 Brukerkurs B i matematikk Lørdag 322 Tid:
Detaljer