Fordeling av totalscore (0-10):

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Fordeling av totalscore (0-10):"

Transkript

1 0-10 poeng per oppgave. Vekting (innen denne delen av eksamen): Oppgave 1, 25% Oppgave 2, 13% per delspørsmål Oppgave 3, 6% per delspørsmål Oppgave 4, 5% per delspørsmål Fordeling av totalscore (0-10): Læreboka forteller om to typer framgangsmåter for å indikere/påvise hvorvidt to arter konkurrerer med hverandre (interspesifikk konkurranse). Fortell om disse fremgangsmåtene og eventuelle vanskeligheter/usikkerheter med hver metode. Eksperimentell påvisning vs. observasjoner (5 pt) Eksperimenter: Felteksperimenter og lab-eksperimenter Observasjoner: Fitness der de er sammen og der de er hver for seg Observasjoner: Nisjeoverlapp Observasjoner: Karakterforskyving Ulemper med observasjoner: confounding factors Ulemper med lab: ulemper: (1) miljø forskjellig fra naturlig miljø, (2) kan mangle varisjon i rom og tid, og/eller variasjon i miljøvariable Alt over: 9-10 pt Fått med seg de to typene (ca) og ulemper med observasjoner: 7 pt Fått med seg ulike typer eksperimenter og observasjoner: 7 pt Fått med seg de to typene (ca): 4-7 pt (avhengig om man har fått med seg fx nisjebegrepet) Fått med seg ulike typer eksperimentell påvirkning: 4-7 pt (avhengig om man har fått med seg fx nisjebegrepet)

2 2. a. Man kan si at planter og nedbrytere på en måte har et mutualistisk forhold. Kan du forklare hvordan de har et slikt forhold? Fått med hovedpunktene; flyt av næring og energi: 5-8 pt Meget fyllestgjørende utgreing: 9-10 b. Hva er stokiometri? Hvilken rolle spiller stokiometri for nedbrytere av døde plantedeler og for nedbrytere av dyreskrotter? Hvilken rolle spiller stokiometri for forholdet mellom planter og nedbrytere av plantemateriale? def: betydning av massebalanse mellom elementer for interaksjoner Plantemateriale har høyere C:P og/eller C:N-ratio enn nedbryterne Nedbryterne begrenses av P og/eller N (N mest begrenset i terrestrisk miljø, P i akvatiske miljø) Dyreskrotter: ikke noe problem med denne ratioen Derfor også konkurranse mellom mikrobielle nedbrytere og planter om P/N Alt over: 9-10 pt Hovedpoeng: forskjell i C/P-ratio hos planter, men ikke dyreskrotter: 5-7 pt

3 3. Figuren nedenfor viser et fasediagram for fem par arter. Nullisoklinen for begge arter er vist i alle tilfeller. a. I korte trekk (én-to setninger for hver figur): hva slags interaksjon mellom artene har vi i hver av figurene a-e? a: interspesifikk (og intraspesifikk) konkurranse b: predator (art 4) byttedyr (art 3) c: predator (art 6) byttedyr (art 5) [Allee-effekt hos art 5] d: predator (art 8) byttedyr (art 7) [switching] e: art 10: påvirkes ikke av art 9 (kun intraspes. konk.) art 9: påvirkes positivt av art 10 b. For hver av figurene a-d (ikke e): Tror du artene vil ha en stabil eller en ikke-stabil dynamikk? Grunngi svaret kort. a: Nei isoklin til art 1 treffer art 1's akse utenfor art 2's isoklin, og isoklin til art 2 treffer art 2's akse utenfor art 1's isoklin b: Ja stabiliseres av konkurranse blant byttedyrene c: Ja stabiliseres av konkurranse blant byttedyrene, og isoklinene krysser til høyre for hump d: Ja art 8 (predator) er uavhengig av art 7, og art 7 er robust for predasjon til venstre for skjæringspunkt e: Ja - art 10 vil stabilisere seg ved sin K uavhengig av art 9 Art 9 vil stabilisere seg der isoklinene krysser c. I figur b: hva vil skje med de to artenes populasjoner dersom man forskyver nullisoklinen til art 4 mot høyre, slik at den fremdeles er loddrett, men skjærer x-aksen ved 250? Hva er den biologiske tolkningen av en slik forflytning av isoklinen? Hva vil skje (5 poeng): Predatoren (art 4) trenger nå 250 byttedyr for å ha (minst) nullvekst. Men det kan aldri bli mer enn 200 byttedyr (selv uten predasjon), for byttedyrenes K i fravær av predasjon er 200. Predator vil dø ut og byttedyra stabilisere seg på 200. Biologisk tolkning (5 poeng): predatorene har fått høyere dødelighet, eller lavere reproduksjon per spiste byttedyr d. Hvordan vil du forklare forskjellen mellom figur b og c? I figur c, hva vil skje med de to artenes populasjoner dersom man forskyver isoklinen til art 6 mot venstre, slik at den fremdeles er loddrett, men den skjærer x-aksen ved 25? Forskjell b-c (5 poeng): Byttedyra har svært lav produksjon ved lave tettheter (Allee-effekt) eventuelt at predator er veldig effektiv til å fange bytte ved lave tettheter (type 2 funksjonell respons med svært bratt stigning i starten). Hvis isoklinen forskyves (5 poeng): skjæringspunktet mellolm isoklinene havner nå til venstre for humpen, noe som hgjør dynamikken ustabil: færre byttedyr vil føre til at de gjenværende byttedyrene blir ennå hardere rammet av predasjon. Vil føre til at byttedyra og deretter predator dør ut.

4 (a) (b) art 2 art 2 art art 4 art 4 art 3 (c) art art 1 art 6 art 5 (d) art art 3 art 7 art 8 (e) 150 art 10 art 10 art art art 7 15 art 9

5 4. a. I grafen (a) under vises antall bekreftede menneskelige tilfeller av "svineinfluensa" (swine flu) H1N1 på verdensbasis fra og med 26. april til og med 16. mai 2009 (dag 1 = 26. april). I grafen (b) ser du de samme tallene, men antall registrerte tilfeller er log-transformert (med naturlig logaritme). De to rette linjene er regresjonslinjer for henholdsvis dag 1-8 og dag På dag 8 blir du (som teoretisk økolog) spurt: "Hva forteller dataene på dette tidspunkt om populasjonsutviklingen til viruset?" Hva svarer du? Dataene viser en eksponentiell økning i antall smittede, noe en ser av at grafen til høyre (log-skala) er lineær. 10 poeng for å slå fast at linær økning i log-graf er eksp. vekst Nevner ikke "eksponentiell": 6 poeng b. Du får samme spørsmål på dag 21 (16. mai). Hva svarer du nå? Fremdeles eksonentiell økning (lineær på høyre skala), men vekstraten har (foreløpig) stabilisert seg på et lavere nivå c. Linja gjennom punktene for dag 1-8 har formelen y = *x, mens linja gjennom punktene for dag har formelen y = *x. Hva er den biologiske tolkningen av disse tallene? Du får kanskje bruk for noen av disse utregningene: exp(3.25) = 25.8 exp(0.45) = 1.57 exp(6.52) = exp(0.12) = 1.13 Hver dag øker antall smittede med 57% (dag 1-8) eller 13% (dag 14-21), eller hver syke person smitter 0.57/0.13 personer per dag d. Basert på utviklingen dag 14-21, kan du stille opp en enkel økologisk énartsmodell for utviklingen av influensaens populasjon? N(t+1) = rn(t) e. Hvis influensaen fortsetter å forløpe slik den har gjort i dagene 14-21, hvor stor andel av befolkningen må vaksineres for å stoppe spredningen av sykdommen? (Du trenger bare å stille opp regnestykket, du trenger ikke å regne ut det faktiske tallet.) R = k*n R' = k*n*(1-p) = 1 R*(1-p) = 1 p = 1-1/R (10 poeng 7 poeng for å kunne formel men ikke ha gjort utledning)

6 (a) (b) Antall tilfeller ln(antall tilfeller) y = x y = Dag Dag

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: BIO2 Generell økologi Eksamensdag: Torsdag 13. august Tid for eksamen: 0900-1200 Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Ingen Tillatte

Detaljer

Oppgaver for hovedeksamen Poenggiving: ga 0-10 poeng for hver oppgave.

Oppgaver for hovedeksamen Poenggiving: ga 0-10 poeng for hver oppgave. Oppgaver for hovedeksamen 2008 Poenggiving: ga 0-10 for hver oppgave. Oppgave 1 (a) Læreboka (Begon et al.) skiller mellom flere typer artsinteraksjoner som kan sies å være av "+ "-type, dvs. at interaksjonen

Detaljer

Karakter 2: 10p Karakter 3: 17p Karakter 4: 23p Karakter 5: 30p Karakter 6: 36p

Karakter 2: 10p Karakter 3: 17p Karakter 4: 23p Karakter 5: 30p Karakter 6: 36p 06.02.2017 MATEMATIKK (MAT1005) Rette linjer / Lineære funksjoner DEL 1 (UTEN HJELPEMIDLER) 50 minutter DEL 2 (MED HJELPEMIDLER) 40 minutter (Del 1 leveres inn etter nøyaktig 50 minutter og før hjelpemidlene

Detaljer

QED 1 7. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode

QED 1 7. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode QED 1 7 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 2 Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode Kapittel 4 Oppgave 1 La være antall øyne på terningen. a) Vi får følgende sannsynlighetsfordeling

Detaljer

R2 eksamen høsten 2017 løsningsforslag

R2 eksamen høsten 2017 løsningsforslag R eksamen høsten 017 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f x sin3x f x cos3x 3 6cos3x sin x x sin x x sin x x x cos x sin x g x x x b) gx h x x cos x c) h

Detaljer

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013 Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (2 poeng) I en klasse er det 20 elever. Nedenfor ser du hvor mange dager hver av elevene var borte fra skolen i løpet av et

Detaljer

1 10-2: Korrelasjon. 2 10-3: Regresjon

1 10-2: Korrelasjon. 2 10-3: Regresjon 1 10-2: Korrelasjon 2 10-3: Regresjon Example Krysser y-aksen i 1: b 0 = 1 Stiger med 2 hver gang x øker med 1: b 1 = 2 Formelen til linja er derfor y = 1 + 2x Eksempel Example Vi lar fem personer se en

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I BI2033 POPULASJONSØKOLOGI

EKSAMENSOPPGAVE I BI2033 POPULASJONSØKOLOGI Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for biologi EKSAMENSOPPGAVE I BI2033 POPULASJONSØKOLOGI - Faglig kontakt under eksamen: Tlf.: 92653244 (Vidar Grøtan) 91897032 (Thor Harald Ringsby)

Detaljer

Lokalt gitt eksamen vår 2016 Eksamen

Lokalt gitt eksamen vår 2016 Eksamen Lokalt gitt eksamen vår 2016 Eksamen MATEMATIKK 1TY for yrkesfag MAT 1006 9 sider inkludert forside og opplysningsside Side 1 av 9 Eksamenstid: Totalt fire klokketimer. Vi anbefaler at du ikke bruker mer

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Underveiseksamen i: STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Fredag 13.10.2006. Tid for eksamen: Kl. 09.00 11.00. Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

S1 eksamen våren 2017 løsningsforslag

S1 eksamen våren 2017 løsningsforslag S1 eksamen våren 017 løsningsforslag Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene a) x 5x 0 xx ( 5) 0 x 0 x 5 0

Detaljer

Loven om total sannsynlighet. Bayes formel. Testing for sykdom. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Loven om total sannsynlighet. Bayes formel. Testing for sykdom. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere 2 Loven om total sannsynlighet La A og Ā være komplementære hendelser, mens B er en annen hendelse. Da er: P(B) P(B oga)+p(b ogā) P(B A)P(A)+P(B Ā)P(Ā) ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist

Detaljer

Terminprøve Sigma 1T høsten 2009

Terminprøve Sigma 1T høsten 2009 Terminprøve Sigma 1T høsten 2009 Prøvetid 5 klokketimer for Del 1 og Del 2 til sammen. Vi anbefaler at du ikke bruker mer enn to klokketimer på Del 1. Du må levere inn Del 1 før du tar fram hjelpemidler.

Detaljer

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode QED 5 10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 2 Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode Kapittel 4 Oppgave 1. La x være antall øyne på terningen. a) Vi får følgende sannsynlighetsfordeling

Detaljer

Eksamen S1 vår 2011 DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave f x x. f x x. x x. S1 Eksamen våren 2011, Løsning MATEMATIKK

Eksamen S1 vår 2011 DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave f x x. f x x. x x. S1 Eksamen våren 2011, Løsning MATEMATIKK S Eksamen våren 0, Løsning Eksamen S vår 0 DEL Uten hjelpemidler Oppgave a) Vi har funksjonen f x x 3 x 5 ) Deriver funksjonen. f x x 3 3 5 f x x 6 5 ) Bestem f. Hva forteller svaret deg om grafen til

Detaljer

Eksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål Eksamen 30..00 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del : Hjelpemidler på Del : Framgangsmåte: 5 timer: Del skal leveres inn etter timer. Del skal

Detaljer

Forside. BI 1003 Økologi, evolusjonsbiologi, økologi og etologi

Forside. BI 1003 Økologi, evolusjonsbiologi, økologi og etologi Forside BI 1003 Økologi, evolusjonsbiologi, økologi og etologi Faglærer for kontakt under eksamen Ole Kristian Berg 91897518 Eksamen 4.12. Eksamenstid: 09.00-14.00 Hjelpemidler: Ingen spesielle hjelpemidler

Detaljer

R2 eksamen våren 2018 løsningsforslag

R2 eksamen våren 2018 løsningsforslag R eksamen våren 08 løsningsforslag DEL Uten hjelpemidler Oppgave ( poeng) Deriver funksjonene a) f ( x) = cos ( x ) f ( x) = sin( x ) = sin( x ) b) g ( x) = x sin x g ( x) = sin x + x cos x = sin x + x

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Loven om total sannsynlighet La A og Ā være komplementære hendelser, mens B er en annen hendelse. Da er: P(B) =P(B oga)+p(b

Detaljer

Eksamen AA6516 Matematikk 2MX Privatistar/Privatister. Nynorsk/Bokmål

Eksamen AA6516 Matematikk 2MX Privatistar/Privatister. Nynorsk/Bokmål Eksamen 04.12.2008 AA6516 Matematikk 2MX Privatistar/Privatister Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler: Vedlegg: Andre opplysninger: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer Se

Detaljer

Læringsstrategi Vøl skjema, tankekart og felles styrkenotat

Læringsstrategi Vøl skjema, tankekart og felles styrkenotat Antall uker 8 uker Naturfag 3.klasse Tema: Vær og vind Vøl skjema, tankekart og felles styrkenotat Mylder 3 (direkte fra læreplanen) Utforske fenomener knyttet til luft og lyd, beskrive observasjonene

Detaljer

Formelsamling i medisinsk statistikk

Formelsamling i medisinsk statistikk Formelsamling i medisinsk statistikk Versjon av 6. mai 208 Dette er en formelsamling til O. O. Aalen (red.): Statistiske metoder i medisin og helsefag, Gyldendal, 208. Gjennomsnitt x = n (x + x 2 + x 3

Detaljer

Løsningsforslag, eksamen i matematikk 1, modul 2, for 2NGLU(ss) våren 2012

Løsningsforslag, eksamen i matematikk 1, modul 2, for 2NGLU(ss) våren 2012 Løsningsforslag, eksamen i matematikk 1, modul 2, for 2NGLU(ss) våren 2012 OPPGAVE 1 (8 %) a) 2 b) Totalt areal: (a + b)² Areal av rektanglene: a², b², ab og ab. c) 5 25 10 d) OPPGAVE 2 (15 %) a) 7 11

Detaljer

Nå integrer vi begge sider og får på venstre side. der C 1 er en vilkårlig konstant. Høyre side blir. Dette gir. og dermed

Nå integrer vi begge sider og får på venstre side. der C 1 er en vilkårlig konstant. Høyre side blir. Dette gir. og dermed Kapittel 6 Vekstmodeller For å forstå prosesser i naturen er matematiske modeller et nyttig verktøy. Matematiske modeller tar utgangspunkt i naturlover og modellerer disse i et matematisk språk. Naturlovene

Detaljer

Løsningsforslag til Eksamen 2P vår 2008

Løsningsforslag til Eksamen 2P vår 2008 Løsningsforslag til Eksamen P vår 008 Delprøve 1 OPPGAVE 1 a) Avlesning av grafen viser at 50 stoler koster 40.000 kroner. Gjennomsnittskostnaden per stol blir da: 40000 = 800 kroner. 50 b) c) = = 4,46

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene

Tall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene Tall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene 3.1 a Koordinatene til origo er (0, 0). b Vi leser av førstekoordinaten langs x-aksen og andrekoordinaten langs y-aksen for

Detaljer

Løsning eksamen 2T våren 2008

Løsning eksamen 2T våren 2008 Løsning eksamen 2T våren 2008 Del 2 løst med pc Noen gode grunner til å lære å utnytte pc-en effektivt på eksamen: I eksamensinformasjonen står det: Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt

Detaljer

DEL 1. Uten hjelpemidler. er a2 4 og a5 13. a) Bestem den generelle løsningen av differensiallikningen.

DEL 1. Uten hjelpemidler. er a2 4 og a5 13. a) Bestem den generelle løsningen av differensiallikningen. DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f( x) cos( x ) b) g( x) x sin x Oppgave (5 poeng) Bestem integralene a) b) c) (4 3 ) d x x x 4 ln d 1 0 x x x x dx 4 x Oppgave 3 (3 poeng)

Detaljer

Tid: 29. mai (3.5 timer) Ved alle hypotesetester skal både nullhypotese og alternativ hypotese skrives ned.

Tid: 29. mai (3.5 timer) Ved alle hypotesetester skal både nullhypotese og alternativ hypotese skrives ned. EKSAMENSOPPGAVE, bokmål Institutt: IKBM Eksamen i: STAT100 STATISTIKK Tid: 29. mai 2012 09.00-12.30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Trygve Almøy (Tlf: 95141344) Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator,

Detaljer

MEDBORGERNOTAT #6. «Holdninger til innvandring » Runa Falck Langaas Universitetet i Bergen August 2017

MEDBORGERNOTAT #6. «Holdninger til innvandring » Runa Falck Langaas Universitetet i Bergen August 2017 MEDBORGERNOTAT #6 «Holdninger til innvandring 2013-2017» Runa Falck Langaas Runa.Langaas@uib.no Universitetet i Bergen August 2017 Introduksjon Dette notatet gir en oversikt over norske medborgere sine

Detaljer

Test, 1 Tall og algebra i praksis

Test, 1 Tall og algebra i praksis Test, 1 Tall og algebra i praksis Innhold 1.1 Potenser... 1. Prosentregning... 1. Eksponentiell vekst... Grete Larsen 1 1.1 Potenser 1) Hvordan vil du regne ut oppgaven nedenfor? 6 ) Hvilket svar er riktig?

Detaljer

Løsning eksamen 2P våren 2008

Løsning eksamen 2P våren 2008 Løsning eksamen 2P våren 2008 Oppgave 1 a) En avlesing av grafen viser at utgiftene er 40 000 kr når vi produserer 50 stoler. Utgiftene per stol blir 40 000 kr 50 = 800 kr b) 2,46 10 4 = 2,46 0,0001 =

Detaljer

GeoGebra for Sinus 2T

GeoGebra for Sinus 2T GeoGebra for Sinus 2T Innhold Vektorer med GeoGebra Skalarproduktet med GeoGebra Parameterframstilling med GeoGebra Ordnede utvalg eksempelet på side 89 med GeoGebra Uordnede utvalg eksempelet på side

Detaljer

Eksamen 2P MAT1015 Høsten 2012 Løsning

Eksamen 2P MAT1015 Høsten 2012 Løsning Eksamen 2P MAT1015 Høsten 2012 Oppgave 1 (4 poeng) Alle som går tur til Pollfjell, skriver navnet sitt i boka som ligger i postkassen på toppen av fjellet. Nedenfor ser du hvor mange som har skrevet seg

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen S2, våren 2017 Laget av Tommy O. Sist oppdatert: 25. mai 2017

Løsningsforslag Eksamen S2, våren 2017 Laget av Tommy O. Sist oppdatert: 25. mai 2017 Løsningsforslag Eksamen S, våren 17 Laget av Tommy O. Sist oppdatert: 5. mai 17 Del 1 - uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Vi skal derivere f(x) = x /x = x x 1. Den eneste regelen vi trenger her er (kx n )

Detaljer

Løsningsforslag til utvalgte oppgaver i kapittel 10

Løsningsforslag til utvalgte oppgaver i kapittel 10 Løsningsforslag til utvalgte oppgaver i kapittel 0 I kapittel 0 får du trening i å løse ulike typer differensialligninger, og her får du bruk for integrasjonsteknikkene du lærte i forrige kapittel. Men

Detaljer

Test, 5 Funksjoner (1P)

Test, 5 Funksjoner (1P) Test, 5 Funksjoner (1P) 5.1 Funksjonsbegrepet 1) f ( x) = 16x + 0 f (0) = 0 16 0 ) f ( x) = 4x 6 f ( ) = 14 6 3) f er en funksjon av x dersom hver verdi av x gir nøyaktig en verdi av f. Riktig Galt 4)

Detaljer

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013 Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (2 poeng) I en klasse er det 20 elever. Nedenfor ser du hvor mange dager hver av elevene var borte fra skolen i løpet av et

Detaljer

FLERVALGSOPPGAVER EVOLUSJON

FLERVALGSOPPGAVER EVOLUSJON FLERVALGSOPPGAVER EVOLUSJON FLERVALGSOPPGAVER FRA EKSAMEN I BIOLOGI 2 V2008 - V2011 Disse flervalgsoppgavene er hentet fra eksamen i Biologi 2 del 1. Det er fire (eller fem) svaralternativer i hver oppgave,

Detaljer

Eksamen S2, Va ren 2013

Eksamen S2, Va ren 2013 Eksamen S, Va ren 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave ( poeng) Deriver funksjonene f x x e a) x x x f x x e x e x x e x e e x x

Detaljer

SALG > KOSTNAD når mer enn 100 produkt selges. Virksomheten går da med overskudd.

SALG > KOSTNAD når mer enn 100 produkt selges. Virksomheten går da med overskudd. SALG > KOSTNAD y = 20x Salg y = 0 000 Kostnad 20x > 0 000 SALG > KOSTNAD mer enn 00 produkt selges. Virksomheten går da med overskudd. Slik kan ulikheter løses grafisk En ulikhet består av en venstre side,

Detaljer

Eksamen S2, Høsten 2013

Eksamen S2, Høsten 2013 Eksamen S, Høsten 0 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave (4 poeng) Deriver funksjonene x a) fx f x x x x b) 5 g x 5 x 5 5 5 4 4 g x x x

Detaljer

Eksamen 29.11.2013. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 29.11.2013. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål Eksamen 9..03 REA304 Matematikk R Nnorsk/Bokmål Nnorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del : Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del skal leverast inn etter timar. Del skal leverast inn seinast

Detaljer

Eksamen 30.11.2010. REA3028 Matematikk S2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 30.11.2010. REA3028 Matematikk S2. Nynorsk/Bokmål Eksamen 30.11.2010 REA3028 Matematikk S2 Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Eksamen 25.05.2011. MAT1015 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 25.05.2011. MAT1015 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 25.05.2011 MAT1015 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

DEL 2 REGELBOK 2P + 2P-Y

DEL 2 REGELBOK 2P + 2P-Y DEL 2 REGELBOK 2P + 2P-Y ZAIN MUSHTAQ 2017 Innhold TRYKK PÅ ET DELKAPITTEL FOR Å GÅ DIT 1 FUNKSJONER... 3 HVORDAN LESE / SE EN FUNKSJONSOPPGAVE?... 3 FINNE X-VERDI NÅR DU VET Y-VERDI... 3 FINNE Y-VERDI

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Casio fx-9860

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Casio fx-9860 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx-9860 Innhold 1 Om lommeregneren 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

R1 Eksamen høsten 2009

R1 Eksamen høsten 2009 R1 Eksamen høsten 2009 Del 1 Oppgave 1 3 a) Deriver funksjonen f( x) 5e x b) Deriver funksjonen gx x 3 ln2 x 3 2 c) Likningen 2x 10x 2x 10 0 har tre løsninger. Vis at x1 1 er en løsning og finn de to andre.

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

MATEMATIKK 2, 4MX25-10

MATEMATIKK 2, 4MX25-10 1 Skriftlig hjemmeeksamen i MATEMATIKK 2, 4MX25-10 30 studiepoeng UTSATT EKSAMEN 17.-19. desember 2012. Sensur faller innen 20.01.2013. Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første virkedag etter

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO. Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. INF1080 Logiske metoder for informatikk

UNIVERSITETET I OSLO. Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. INF1080 Logiske metoder for informatikk UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag:. desember Tid for eksamen:.. INF Logiske metoder for informatikk Oppgave Mengdelære ( poeng) La A = {,, {}}, B =

Detaljer

Seksjon 1.3 Tetthetskurver og normalfordelingen

Seksjon 1.3 Tetthetskurver og normalfordelingen Seksjon 1.3 Tetthetskurver og normalfordelingen Har sett på ulike metoder for å plotte eller oppsummere data Vil nå starte på hvordan beskrive data ved modeller Hovedmetode er tetthetskurver Tetthetskurver

Detaljer

Ny, GeoGebra til forkurset ved HiOA sommeren 2016

Ny, GeoGebra til forkurset ved HiOA sommeren 2016 Ny, GeoGebra til forkurset ved HiOA sommeren 2016 Fra Prøveveiledning, Matematikk 1P + 2P, Sentralt gitt skriftlig prøve etter forkurs i lærerutdanningene, 2016 1.6.2.1 Graftegner (programvare på datamaskin).

Detaljer

Utvalgsstørrelse, styrke

Utvalgsstørrelse, styrke Utvalgsstørrelse, styrke Lise Lund Håheim DDS, PhD Professor II, Forskerlinjen, UiO Seniorforsker, Nasjonalt kunnskapssenter for helsetjenesten, Oslo Seniorforsker, Institutt for oral biologi, UiO Introduksjonskurset,

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Sjekkliste for vurdering av en kohortstudie

Sjekkliste for vurdering av en kohortstudie Sjekkliste for vurdering av en kohortstudie Hvordan bruke sjekklisten Sjekklisten består av tre deler der de overordnede spørsmålene er: Kan du stole på resultatene? Hva forteller resultatene? Kan resultatene

Detaljer

Eksamen MAT 104 BOKMÅL

Eksamen MAT 104 BOKMÅL Fakultet for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning Eksamen MAT 104 BOKMÅL Emnekode: MAT104 - løsningsforslag Eksamen Tid: timer Dato: 22..201 Hjelpemidler: Kalkulator, gradeskive, passer og skrivesaker

Detaljer

Eksamen 29.11.2012. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 29.11.2012. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål Eksamen 29.11.2012 REA3022 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar. Del 2 skal

Detaljer

S1 eksamen høsten 2016 løsningsforslag

S1 eksamen høsten 2016 løsningsforslag S1 eksamen høsten 016 løsningsforslag Oppgave 1 (4 poeng) Løs likningene a) x 1 3 x 5 3 4 6 Fellesnevner blir 1 x1 3x 5 1 1 1 3 4 6 (x 1)4 (3x )3 5 8x 4 9x 6 10 x 10 6 4 0 x 0 b) lg(x 6) 10 10 lg(x6) x

Detaljer

KLH 3002 Epidemiologi Eksamen Høst 2011 Eksaminator: Geir W. Jacobsen, ISM

KLH 3002 Epidemiologi Eksamen Høst 2011 Eksaminator: Geir W. Jacobsen, ISM KLH 3002 Epidemiologi Eksamen Høst 2011 Eksaminator: Geir W. Jacobsen, ISM Oppgaven består av 18 spørsmål, hvorav de første 15 er flervalgsspørsmål (ett poeng per oppgave) - sett ring rundt riktig svar.

Detaljer

Skoleeksamen i SOS Kvantitativ metode

Skoleeksamen i SOS Kvantitativ metode Skoleeksamen i SOS1120 - Kvantitativ metode Hjelpemidler Ordbok Alle typer kalkulatorer Tirsdag 30. mai 2017 (4 timer) Lærerbok (det er mulig mulig å ha med en annen, tilsvarende pensumbok, som erstatning

Detaljer

R1 Eksamen høsten 2009 Løsning

R1 Eksamen høsten 2009 Løsning R1 Eksamen, høsten 009 Løsning R1 Eksamen høsten 009 Løsning Del 1 Oppgave 1 3 a) Deriver funksjonen f( x) 5e x f( x) 5e 3 15e 3 x 3x b) Deriver funksjonen gx x 3 ln x x x g( x) 3x ln x x 3 x 3ln 1 3 c)

Detaljer

Inferens i regresjon

Inferens i regresjon Strategi som er fulgt hittil: Inferens i regresjon Deskriptiv analyse og dataanalyse først. Analyse av en variabel før studie av samvariasjon. Emne for dette kapittel er inferens når det er en respons

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 2014

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 2014 Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 014 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform,5 10 3,0 10 15 5 15 ( 5) 10,5 3,0 10 7,5 10 Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig

Detaljer

Løsningsforslag ECON 2130 Obligatorisk semesteroppgave 2017 vår

Løsningsforslag ECON 2130 Obligatorisk semesteroppgave 2017 vår Løsningsforslag ECON 130 Obligatorisk semesteroppgave 017 vår Andreas Myhre Oppgave 1 1. (i) Siden X og Z er uavhengige, vil den simultane fordelingen mellom X og Z kunne skrives som: f(x, z) = P(X = x

Detaljer

R2 eksamen våren 2017 løsningsforslag

R2 eksamen våren 2017 løsningsforslag R eksamen våren 07 løsningsforslag DEL Uten hjelpemidler Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene a) f 3sin cos f 3cos sin 3cos sin b) g cos uv uv uv der u og v cos Vi bruker produktregelen for derivasjon

Detaljer

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (5 poeng) Oppgave 2 (5 poeng) Deriver funksjonene gitt ved. Polynomet P er gitt ved

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (5 poeng) Oppgave 2 (5 poeng) Deriver funksjonene gitt ved. Polynomet P er gitt ved DEL Uten hjelpemidler Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene gitt ved a) b) f x x x ( ) 3 6 4 g x x x 3 ( ) 5ln( ) c) h( x) x x Oppgave (5 poeng) Polynomet P er gitt ved 3 P( x) x 7x 4x k a) Vis at P er

Detaljer

Eksamensoppgave i TDT4120 Algoritmer og datastrukturer

Eksamensoppgave i TDT4120 Algoritmer og datastrukturer Eksamensoppgave i TDT4120 Algoritmer og datastrukturer Faglig kontakt under eksamen Magnus Lie Hetland Tlf. 918 51 949 Eksamensdato 12. august, 2014 Eksamenstid (fra til) 0900 1300 Hjelpemiddelkode D.

Detaljer

Velkommen til pressefrokost om influensa. Folkehelseinstituttet 2019

Velkommen til pressefrokost om influensa. Folkehelseinstituttet 2019 Velkommen til pressefrokost om influensa Folkehelseinstituttet 2019 Influensa virus Influensa A Influensa B er mer enn ett virus Flere influensavirus kan sirkulere på samme tid A/H3N2 A/H1N1 B/ Yamagata

Detaljer

Kapittel 2. Utforske og beskrive data. Sammenhenger mellom variable Kap. 2.1 om assosiasjon og kryssplott forrige uke. Kap. 2.2, 2.3, 2.

Kapittel 2. Utforske og beskrive data. Sammenhenger mellom variable Kap. 2.1 om assosiasjon og kryssplott forrige uke. Kap. 2.2, 2.3, 2. Kapittel 2 Utforske og beskrive data Sammenhenger mellom variable Kap. 2.1 om assosiasjon og kryssplott forrige uke. Kap. 2.2, 2.3, 2.4 denne uken To kryssplott av samme datasett, men med forskjellig skala

Detaljer

Del ) Bestem x-verdien til eventuelle punkter der funksjonen ikke er kontinuerlig. Begrunn svaret ditt.

Del ) Bestem x-verdien til eventuelle punkter der funksjonen ikke er kontinuerlig. Begrunn svaret ditt. Del1 Oppgave 1 a) Deriver funksjonen f ( ) 5e b) Deriver funksjonen g ( ) ln(2 ) 2 c) Likningen 2 10 2 10 0 hartreløsninger.visat1 1erenløsningogfinn detoandre. d) Skrivsåenkeltsommulig lg ab 2 lg 1 ab

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Torsdag 9. oktober 2008. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet er på

Detaljer

Eksamen S1, Høsten 2013

Eksamen S1, Høsten 2013 Eksamen S1, Høsten 013 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Funksjonen f er gitt ved Bestem f. f x 3x 3x 1, Df f

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I BI2033 POPULASJONSØKOLOGI

EKSAMENSOPPGAVE I BI2033 POPULASJONSØKOLOGI Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for biologi EKSAMENSOPPGAVE I BI2033 POPULASJONSØKOLOGI - Faglig kontakt under eksamen: Tlf.: 92653244 (Vidar Grøtan) 91897032 (Thor Harald Ringsby)

Detaljer

Befolkning og velferd ECON 1730, H2016. Regresjonsanalyse

Befolkning og velferd ECON 1730, H2016. Regresjonsanalyse Netto innfl. Befolkning og velferd ECON 1730, H2016 Regresjonsanalyse Problem: Gitt planer for 60 nye boliger i kommunen neste år, hvor mange innflyttere kan vi forvente? Tabell Vestby kommune Nye boliger

Detaljer

8 Likninger med to ukjente rette linjer

8 Likninger med to ukjente rette linjer 8 Likninger med to ukjente rette linjer 8. Likninger med to ukjente Per vil teste kameratens matematiske kunnskaper. Han forteller at han har ni mnter med en samlet verdi på 40 kroner i lommeboken sin.

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Heldagsprøve i R1-9.mai 2008 Adolf Øiens skole

Heldagsprøve i R1-9.mai 2008 Adolf Øiens skole Heldagsprøve i R1-9.mai 2008 Adolf Øiens skole Informasjon: Tid: Hjelpemidler: Framgangsmåte og forklaringer: Om vurderingen: 5 timer. Del 1 skal leveres etter 2 timer, dvs. kl.11.00. Del 2 skal leveres

Detaljer

Eksamen S2 høsten 2010 Løsning

Eksamen S2 høsten 2010 Løsning Eksamen S høsten 010 Løsning Del 1 Oppgave 1 (4 poeng) a) Deriver funksjonene f x x 3x 4 1) 3 3 3 4 3 3 3 1 1 f x x x f x x f x x x g x 6x e ) x x 6x e x x 6 6 x 6 1 g x g x e x e g x e x P x x 6x 8x 4

Detaljer

Lokalt gitt eksamen vår 2016 Eksamen

Lokalt gitt eksamen vår 2016 Eksamen Lokalt gitt eksamen vår 2016 Eksamen MATEMATIKK 1TY for yrkesfag MAT 1006 7 sider inkludert forside og opplysningsside Side 1 av 7 Eksamenstid: Totalt fire klokketimer. Vi anbefaler at du ikke bruker mer

Detaljer

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk T Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1008 Matematikk T HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en

Detaljer

Texas Instruments TI-84

Texas Instruments TI-84 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Texas Instruments TI-84 Innhold 1 Om lommeregneren 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I BI2033 POPULASJONSØKOLOGI

EKSAMENSOPPGAVE I BI2033 POPULASJONSØKOLOGI Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for Biologi EKSAMENSOPPGAVE I BI2033 POPULASJONSØKOLOGI - Faglig kontakt under eksamen: Bård Pedersen tlf. 90603468 Vidar Grøtan tlf. 92653244 Eksamensdato:

Detaljer

5 timer totalt. Del 1 og Del 2 skal deles ut samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer.

5 timer totalt. Del 1 og Del 2 skal deles ut samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer. Årsprøve 205 8. trinn Del Navn: Informasjon for del Prøvetid: Hjelpemidler på del : Andre opplysninger: Fremgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del og Del 2 skal deles ut samtidig. Del skal du levere

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Løs likningssystemet 5x y x y 9 Oppgave ( poeng) Skriv så enkelt som mulig x x x 1 Oppgave 3 ( poeng) Løs ulikheten x x 3 10 Oppgave 4 ( poeng) Løs likningen

Detaljer

Hjelpemidler på Del 2 Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Hjelpemidler på Del 2 Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Løsningsveiledning og kommentarer til obligatorisk semesteroppgave, Høst 2006, ECON 2915-Vekst og næringsstruktur

Løsningsveiledning og kommentarer til obligatorisk semesteroppgave, Høst 2006, ECON 2915-Vekst og næringsstruktur Løsningsveiledning og kommentarer til obligatorisk semesteroppgave, Høst 2006, ECON 2915-Vekst og næringsstruktur Dette er ment som en veiledning til oppgava, og er på ingen måte en mønsterbesvarelse.

Detaljer

Eksamen R2 høsten 2014 løsning

Eksamen R2 høsten 2014 løsning Eksamen R høsten 04 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f x cos3x Vi bruker kjerneregelen

Detaljer

Funksjoner med og uten hjelpemidler

Funksjoner med og uten hjelpemidler Funksjoner med og uten hjelpemidler Plan for i dag og i morgen Dag 1: 09.00-11.45 Del 1: teori. 11.45-12.30 Lunsj 12.30-13.15 Del 2: bruk av GeoGebra. 13.15-15.15 Oppgaveregning, del 1. Dag 2: 09.00-10.45

Detaljer

ELEVAKTIVE METODER: Snakke matte, samarbeidslæring og problemløsing. PÅBYGG TIL GENERELL STUDIEKOMPETANSE Skolering av lærere

ELEVAKTIVE METODER: Snakke matte, samarbeidslæring og problemløsing. PÅBYGG TIL GENERELL STUDIEKOMPETANSE Skolering av lærere ELEVAKTIVE METODER: Snakke matte, samarbeidslæring og problemløsing PÅBYGG TIL GENERELL STUDIEKOMPETANSE Skolering av lærere MATEMATIKK 2P-Y 15.januar 2013 Tone Elisabeth Bakken tone.bakken@ohg.vgs.no

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Matematisk Institutt

UNIVERSITETET I OSLO Matematisk Institutt UNIVERSITETET I OSLO Matematisk Institutt Midtveiseksamen i: STK 1000: Innføring i anvendt statistikk Tid for eksamen: Onsdag 9. oktober 2013, 11:00 13:00 Hjelpemidler: Lærebok, ordliste for STK1000, godkjent

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk

Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Faglig kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: 30. mai 2014 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00

Detaljer

Eksamen 2P, Våren 2011

Eksamen 2P, Våren 2011 Eksamen 2P, Våren 2011 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (20 poeng) a) Skriv på standardform 1) 36 200 36200 3,62

Detaljer

En (reell) funksjon f fra en (reell) mengde D er en regel som til hvert element x D tilordner en unik verdi y = f (x).

En (reell) funksjon f fra en (reell) mengde D er en regel som til hvert element x D tilordner en unik verdi y = f (x). Funksjoner En (reell) funksjon f fra en (reell) mengde D er en regel som til hvert element x D tilordner en unik verdi y = f (x). Mengden D kalles definisjonsmengden (eng.: domain) til f. Merknad Dersom

Detaljer

ANNENGRADSLIGNINGER OG PARABELEN

ANNENGRADSLIGNINGER OG PARABELEN ANNENGRADSLIGNINGER OG PARABELEN Espen B. Langeland realfagshjornet.wordpress.com espenbl@hotmail.com 9.mars 017 Dagens artikkel omhandler annengradsligninger, og deres grafer parabler. 1 Annengradsligninger

Detaljer

Denne uken: kap : Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans

Denne uken: kap : Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans VG 25/9 2011 Statistisk inferens Mål: Trekke konklusjoner

Detaljer