Oppgaver for hovedeksamen Poenggiving: ga 0-10 poeng for hver oppgave.

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Oppgaver for hovedeksamen Poenggiving: ga 0-10 poeng for hver oppgave."

Transkript

1 Oppgaver for hovedeksamen 2008 Poenggiving: ga 0-10 for hver oppgave. Oppgave 1 (a) Læreboka (Begon et al.) skiller mellom flere typer artsinteraksjoner som kan sies å være av "+ "-type, dvs. at interaksjonen er negativ for den ene arten og positiv for den andre arten. Kan du nevne og kort beskrive hver av formene for "+ "-interaksjoner, og hva som skiller dem fra hverandre? Kunne begrepene predasjon, beiting, parasittisme, parasittoider Riktige definisjoner av disse Definere prinsipielle forskjeller på predasjon, beiting, parasittisme, og parasittoider, samt nevne taksonomisk inndeling (karnivore, herbivore, omnivore): 10 Definere prinsipielle forskjeller på predasjon, beiting, parasittisme, og parasittoider: 8-9 Definere prinsipielle forskjeller på predasjon, beiting, parasittisme: 7 Forklare predasjon, beiting, parasittisme: 4-6 Kun omtale parasittisme: trekk for å trekke inn asymmetrisk konkurranse som en "+-"- interaksjon (b) Parasitter deles inn i mikroparasitter og makroparasitter. Forklar forskjellen på disse to gruppene. Man kan også dele parasitter inn i to hovedgrupper når det gjelder spredningsmekanismer hvilke er dette? (Belys gjerne med eksempler.) Mikroparasitter: virus + encellede (bakterier, sopp, protozoer); formerer seg i verten; individer telles ikke Makroparasitter: flercellede; formerer seg utenfor verten; spesialiserte stadier for spredning og infisering; individer telles Spredningsmekanismer: direkte og med mellomvert Eksempler Fyllestgjørende utredning av mikro/makro + direkte/vektorspredning: 8-10 OK definisjon av mikro/makro, ikke funnet fram til direkte/vektorspredning men i stedet redegjort for f.eks. tetthetsavhengig/frekvensavhengig modell: 6 OK definisjon av mikro/makro: 5 Dårlig definisjon av mikro/makro men nevnt eksempler: 3-4 (c) Forklar kort hvordan parasitten kan manipulere verten, avhengig av om verten er en plante eller et dyr. (Belys gjerne med eksempler, men vær kortfattet.) Manipulering av planter: vekstform -> næring, beskyttelse Manipulering av dyr: adferd -> spredning Funnet fram til de to punktene over: 8-10 Bra forklaring av adferdsmanipulasjon, mindre bra på planter: 6-7 Kun adferdsmanipulasjon, forklart med eksempler: 5 1

2 (d) Definér grunnleggende reproduktiv rate R 0 (basic reproductive rate) hos henholdsvis mikroparasitter og makroparasitter. R0 mikroparasitter/makroparasitter - teller hhv. verter/individer Det spørres etter definisjon, ikke modell for tetthetsavhengig spredning Husk nevner i definisjon (antall infiserte per vert, f.eks.) OK definisjon: 10 Har fått med seg at man teller hhv. verter/individer, men greier ikke å komme med en skikkelig definisjon (glemmer nevner): 5-7 Bra forklaring for enten mikro- eller makroparasitt: 5 Ymse varianter der man i allefall viser at man vet at R0<1 gir utdøelse og R0>1 økning: 3-4 Kun oppgitt formelen som er gitt i 1e: 0 (e) Hos mikroparasitter er følgende en enkel modell for den grunnleggende reproduktive raten: R 0 = SβL der S = antall susceptible individer, β = transmisjonskoeffesienten, og L = hvor lang tid hvert infiserte individ er smittsom. Med utgangspunkt i denne formelen, forklar begrepet kritisk populasjonsstørrelse. Hva er nytten av denne formelen i vaksinasjonsprogrammer (eks. vaksinasjon mot meslinger eller kopper)? Kritisk populasjonsstørrelse - def.+ utledning (R0 = 1) Vaksinasjon - forklaring + utledning Både definert begrepene og utledet matematisk formler for disse: 9-10 Definert begrepene, utledet matematisk formel kun for kritisk pop.størrelse: 7-8 Grei forklaring av begrepene, nevner at R0 kan være <1 eller >1, husker kanskje formelen Pc = 1-1/R0 for vaksinasjon: 5 Forklarer begrepene men unnlater f.eks. å koble dette til R0: 3-4 2

3 (f) Nedenfor vises to figurer fra to ulike eksperimenter. I figuren til venstre ble en gressart sådd ut med 7 ulike tettheter. I figuren til høyre ble mus infisert med innvollsorm i 5 ulike tettheter. Forklar resultatene vi ser (legg merke til betegnelsene på aksene). Hva er likt og forskjellig i de to eksperimentene, både med hensyn på resultatene og mulige/sannsynlige mekanismer som fører til resultatene? Forstå at grafene viser den samme sammenhengen mellom tetthet og vekt (y-aksen til høyre er total vekt av alle parasittene) Constant final yield: linje på log-log-skala med stigningstall -1 Modulær vekst - planter kan utnytte lav konkurranse bedre For parasitten: Konkurranse eller immunrespons? Fyllestgjørende dekning som kommer inn på alle punktene over: 9-10 Kommer fram til at begge viser "constant final yield", men at mekanismen kan (til dels) være immunrespons i tilfellet parasitten: 8 Kommer fram til at begge viser "constant final yield", men nevner ikke immunrespons: 6 Forstå at begge grafene viser konkurranse, nevner ikke constant final yield eller konstant biomasse: 3-4 3

4 Oppgaver for konteeksamen 2008 Oppgave 1 (a) Hvordan kan en vise at det pågår interspesifikk konkurranse mellom to arter? (Bruk gjerne begrepene fundamental og realisert nisje, og symmetrisk og asymmetrisk konkurranse.) Observere bruk av samme ressurs; eller felteksperiment med å fjerne en av artene. Forklare nisjebegrepet. (b) Hva er "tilsynelatende konkurranse"? Arter som "konkurrerer" for de de har felles predator, ikke fordi de bruker samme ressurs (c) Interspesifikk konkurranse kan påvirke evolusjonære prosesser. På hvilken måte? Hvordan kan dette påvises i empiriske studier? Karakterforskyving se bok/slides (d) Lotka-Volterra-modellen forutsier utfallet av interspesifikk konkurranse, dvs. når to konkurrenter kan sameksistere, eller når en av dem vil konkurrere ut den andre. Denne modellen antar imidlertid et homogent og konstant miljø. På hvilke måter kan heterogenitet i tid og rom påvirke konkurransen og utfallet av konkurranse? Se slides (e) Grafen under viser utviklingen av lab-populasjonene til to arter planteplankton (kiselalger) over tid (x-akse), når artene holdes separat. Grafen viser populasjonstettheten av kiselalger og konsentrasjonen av silikat (en kritisk ressurs for kiselalgene; silikat ble tilført ved en konstant rate). Forklar hvordan kan man ut fra disse to figurene kan forutsi hva som vil skje om man setter disse to artene sammen i et lab-forsøk. Synedra greier å bruke opp mer av silikatet enn Asterionella gjør, dvs. at den kan klare seg med lavere silikatkonsentrasjoner en Asterionella. Sammen vil Synedra presse silikatkonsentrasjonen ned på et nivå der Asterionella dør ut. 4

5 (f) De to figurene under viser to ulike tilfeller der to arter (A og B) konkurrerer om to ressurser (X og Y), forklart grafisk med Tilmans modell. "Isoklin A " og "Isoklin B " er nullvekstisoklinene for hver art (net growth zero isocline); forklar hva disse sier. Forklar forskjellen mellom de to tilfellene (venstre og høyre graf). Forklar hva ressursenes tilførselspunkt (supply point) er (punktet er ikke vist på grafene). Hva er utfallet av konkurransen (ifølge teorien) i følgende 7 tilfeller: For venstre graf: tilførselspunktet er i hhv. region 1, 2 eller 3 For høyre graf: tilførselspunkt er i hhv. region 1, 2, 4, og 6 Venstre graf, 1: For lavt for begge arter begge dør ut Venstre graf, 2: For lavt for B men ikke A. Art B dør ut Venstre graf, 3: Nok for begge i utgangspunktet, begge vil klare seg i starten, men etter hvert vil A presse konsetrasjonen til et nivå der det er for lavt for B. Art B dør etter hvert ut. Høyre graf, 1: For lavt for begge arter begge dør ut Høyre graf, 2: A har nok av begge ressurser X og Y, B har nok X, men for lite Y. B dør ut. Høyre graf, 4: Begge har i utgangspunktet nok av begge ressurser X og Y. Både X og Y vil brukes til man ender i skjæringspunktet mellom isoklinene, som er på nedre grense av hva A trenger av X, og hva B trenger av Y Høyre graf, 6: B har nok av begge ressurser X og Y, A har nok Y, men for lite X. A dør ut. 5

Fordeling av totalscore (0-10):

Fordeling av totalscore (0-10): 0-10 poeng per oppgave. Vekting (innen denne delen av eksamen): Oppgave 1, 25% Oppgave 2, 13% per delspørsmål Oppgave 3, 6% per delspørsmål Oppgave 4, 5% per delspørsmål Fordeling av totalscore (0-10):

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I BI2033 POPULASJONSØKOLOGI

EKSAMENSOPPGAVE I BI2033 POPULASJONSØKOLOGI Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for Biologi EKSAMENSOPPGAVE I BI2033 POPULASJONSØKOLOGI - Faglig kontakt under eksamen: Bård Pedersen tlf. 90603468 Vidar Grøtan tlf. 92653244 Eksamensdato:

Detaljer

Er det noen sammenheng mellom oppdrettsvolum og sykdom blant villaks? Arne Skorping Universitetet i Bergen

Er det noen sammenheng mellom oppdrettsvolum og sykdom blant villaks? Arne Skorping Universitetet i Bergen Er det noen sammenheng mellom oppdrettsvolum og sykdom blant villaks? Arne Skorping Universitetet i Bergen Uansett definisjon av volum må vi anta at dette er positivt korrelert med tetthet Tetthet = ant.

Detaljer

Examination paper for ( BI2033 ) ( Population Ecology/ Populasjonsøkologi )

Examination paper for ( BI2033 ) ( Population Ecology/ Populasjonsøkologi ) Department of Biology Eamination paper for ( BI2033 ) ( Population Ecology/ Populasjonsøkologi ) Academic contact during eamination: Phone: 92653244 (Vidar Grøtan) 91897032 (Thor Harald Ringsby) Eamination

Detaljer

Grafen i figur 1 viser relativ dekning av fem gress-arter i løpet av en suksesjon på ett gammelt jorde.

Grafen i figur 1 viser relativ dekning av fem gress-arter i løpet av en suksesjon på ett gammelt jorde. Institutt for biologi Eksamen BI2034 Samfunnøkologi 7,7 studiepoeng 29. mai 2009. SPØRSMÅL 1 Fig. 1 Grafen i figur 1 viser relativ dekning av fem gress-arter i løpet av en suksesjon på ett gammelt jorde.

Detaljer

Supplement til power-point presentasjonen i medisinsk statistikk, forelesning 7 januar 2013. Skrevet av Stian Lydersen 16 januar 2013

Supplement til power-point presentasjonen i medisinsk statistikk, forelesning 7 januar 2013. Skrevet av Stian Lydersen 16 januar 2013 1 Supplement til power-point presentasjonen i medisinsk statistikk, forelesning 7 januar 013. Skrevet av Stian Lydersen 16 januar 013 Vi antar at vårt utvalg er et tilfeldig og representativt utvalg for

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I BI2033 POPULASJONSØKOLOGI

EKSAMENSOPPGAVE I BI2033 POPULASJONSØKOLOGI Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for biologi EKSAMENSOPPGAVE I BI2033 POPULASJONSØKOLOGI - Faglig kontakt under eksamen: Bernt Erik Sæther Tlf.: 73590584 / 90578544 Eksamensdato:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITY OF OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITY OF OSLO 1 UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITY O OSLO et matematisk-naturvidenskapelige fakultet aculty of Mathematics and Natural Sciences Eksamen i/exam in BIO2100 Generell økologi/general ecology Eksamensdato/ay

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I BI2033 POPULASJONSØKOLOGI

EKSAMENSOPPGAVE I BI2033 POPULASJONSØKOLOGI Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for biologi EKSAMENSOPPGAVE I BI2033 POPULASJONSØKOLOGI - Faglig kontakt under eksamen: Tlf.: 92653244 (Vidar Grøtan) 91897032 (Thor Harald Ringsby)

Detaljer

MATEMATIKK 2, 4MX25-10

MATEMATIKK 2, 4MX25-10 1 Skriftlig hjemmeeksamen i MATEMATIKK 2, 4MX25-10 30 studiepoeng UTSATT EKSAMEN 17.-19. desember 2012. Sensur faller innen 20.01.2013. Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første virkedag etter

Detaljer

Analyse og metodikk i Calculus 1

Analyse og metodikk i Calculus 1 Analyse og metodikk i Calculus 1 Fredrik Göthner og Raymi Eldby Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet 3. desember 01 1 Innhold Forord 3 1 Vurdering av grafer og funksjoner 4 1.1 Hva er en funksjon?.........................

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

EKSAMEN I TMA4285 TIDSREKKEMODELLER Fredag 7. desember 2012 Tid: 09:00 13:00

EKSAMEN I TMA4285 TIDSREKKEMODELLER Fredag 7. desember 2012 Tid: 09:00 13:00 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 8 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: John Tyssedal 73593534/41645376 EKSAMEN I TMA4285 TIDSREKKEMODELLER Fredag

Detaljer

Eksamen /4105N Økologi

Eksamen /4105N Økologi Eksamen 002 4105/4105N Økologi 08.12.2016 Tid/Time : 3 timer (12-15) Målform/Language : Sidetall/Pages : Hjelpemiddel/Aids : Merknader/Notes Vedlegg/Appendix : Bokmål/Nynorsk 7 med forsiden Ingen Prøven

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4 Matematikk Høst 4 Løsningsforslag Øving 5.7.4 Vi observerer at både y = cos πx 4 og y = x er like funksjoner. Det vil si

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN MA0002, V08

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN MA0002, V08 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN MA000, V08 Oppgave 1 Litt av hvert. a) (10%) Løs initialverdiproblemet gitt ved differensialligningen

Detaljer

TFY4115 Fysikk. Emneoversyn: Mekanikk ( 50 %) Newtons lover Energi, bevegelsesmengde, kollisjoner Rotasjon, spinn Statisk likevekt Svingninger

TFY4115 Fysikk. Emneoversyn: Mekanikk ( 50 %) Newtons lover Energi, bevegelsesmengde, kollisjoner Rotasjon, spinn Statisk likevekt Svingninger TFY4115 Fysikk Emneoversyn: Mekanikk ( 50 %) Newtons lover Energi, bevegelsesmengde, kollisjoner Rotasjon, spinn Statisk likevekt Svingninger Termodynamikk ( 50 %): Def. Temperatur og varme. Termodynamikkens

Detaljer

Funksjoner 1T, Prøve 1 løsning

Funksjoner 1T, Prøve 1 løsning Funksjoner 1T, Prøve 1 løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Figuren viser utviklingen i en populasjon av harer på en øy fra 1880 til 000. a) Hvor mange harer var det på øya i 1880?

Detaljer

Matematikk 1 Første deleksamen. Løsningsforslag

Matematikk 1 Første deleksamen. Løsningsforslag HØGSKOLEN I ØSTFOLD, AVDELING FOR INFORMASJONSTEKNOLOGI Matematikk Første deleksamen 4. juni 208 Løsningsforslag Christian F. Heide June 8, 208 OPPGAVE a Forklar kortfattet hva den deriverte av en funksjon

Detaljer

10.1 Enkel lineær regresjon Multippel regresjon

10.1 Enkel lineær regresjon Multippel regresjon Inferens for regresjon 10.1 Enkel lineær regresjon 11.1-11.2 Multippel regresjon 2012 W.H. Freeman and Company Denne uken: Enkel lineær regresjon Litt repetisjon fra kapittel 2 Statistisk modell for enkel

Detaljer

Toksiske interaksjoner mellom to stoffer

Toksiske interaksjoner mellom to stoffer Toksiske interaksjoner mellom to stoffer Her beskriver jeg bare to stoffer, og problemet noninteraksjon. Man må kunne bruke isobologrammer og de samme betraktingsmåtene ved flere stoffer, men det får en

Detaljer

Eksamen R2 Høsten 2013 Løsning

Eksamen R2 Høsten 2013 Løsning Eksamen R Høsten 03 Løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f 5cos Vi bruker produktregelen

Detaljer

Kapittel 8. Inntekter og kostnader. Løsninger

Kapittel 8. Inntekter og kostnader. Løsninger Kapittel 8 Inntekter og kostnader Løsninger Oppgave 8.1 (a) Endring i bedriftens inntekt ved en liten (marginal) endring i produsert og solgt mengde. En marginal endring følger av at begrepet defineres

Detaljer

Eksamen i MAT102 våren 2017, løsningsforslag

Eksamen i MAT102 våren 2017, løsningsforslag Eksamen i MAT102 våren 2017, løsningsforslag Oppgave 1 (vekt 16 %) a) Løs ligningen og sett prøve på svaret: 2xx 10 + 2 = 3 2xx 10 + 2 = 3 2xx 10 = 3 2 2xx 10 = 1 2xx = 1 10 xx = 10 2 = 5 Prøve: V.s.:

Detaljer

Emnenavn: Eksamenstid: 09:00 13:00 (4 timer) Faglærer: Roswitha M. King. Kontroller at oppgaven er komplett før du begynner å besvare spørsmålene.

Emnenavn: Eksamenstid: 09:00 13:00 (4 timer) Faglærer: Roswitha M. King. Kontroller at oppgaven er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. EKSAMEN Emnekode: SFB 0804 Emnenavn: Mikroøkonomi med anvendelser ( 0 ECTS) Dato: 06.05 206 Eksamenstid: 09:00 3:00 (4 timer) Hjelpemidler: godkjent kalkulator Faglærer: Roswitha M. King Om eksamensoppgaven

Detaljer

Mer om mengder: Tillegg til Kapittel 1. 1 Regneregler for Booleske operasjoner

Mer om mengder: Tillegg til Kapittel 1. 1 Regneregler for Booleske operasjoner MAT1140, H-16 Mer om mengder: Tillegg til Kapittel 1 Vi trenger å vite litt mer om mengder enn det som omtales i første kapittel av læreboken. I dette tillegget skal vi først se på regneregler for Booleske

Detaljer

Løsningsforslag for eksamen i brukerkurs i matematikk A (MA0001)

Løsningsforslag for eksamen i brukerkurs i matematikk A (MA0001) Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 8 Løsningsforslag for eksamen i brukerkurs i matematikk A (MA1) Bokmål Tirsdag 1. desember 11 Tid: 9: 1: (4 timer)

Detaljer

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 750 000 0,005 5 7,510 7,5 5 3 8 3 10 1,5 10 510 5 Oppgave (1 poeng) Løs likningssystemet x3y7 5xy8 Velger å løse likningen

Detaljer

Mal for rapportskriving i FYS2150

Mal for rapportskriving i FYS2150 Mal for rapportskriving i FYS2150 Ditt navn January 21, 2011 Abstract Dette dokumentet viser hovedtrekkene i hvordan vi ønsker at en rapport skal se ut. De aller viktigste punktene kommer i en sjekkliste

Detaljer

MA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2019

MA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2019 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2019 10.2.27 a) Vi skal vise at u + v 2 = u 2 + 2u v + v 2. (1) Som boka nevner på side 581,

Detaljer

Terminprøve Sigma 1T høsten 2009

Terminprøve Sigma 1T høsten 2009 Terminprøve Sigma 1T høsten 2009 Prøvetid 5 klokketimer for Del 1 og Del 2 til sammen. Vi anbefaler at du ikke bruker mer enn to klokketimer på Del 1. Du må levere inn Del 1 før du tar fram hjelpemidler.

Detaljer

R1 -Fagdag

R1 -Fagdag R1 -Fagdag 3-05.11.2015 Kommentarer Hovedfokus: Trene på å bruke GeoGebra. Fordype oss i fagstoff om logaritmer, funksjoner og grenseverdier I Logaritmer 1) Bevis at lgx ln x ln 10 og at lgx lge ln x.

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 11: Anvendelser av kjikvadratfordelingen: Kjikvadrattester Situasjon: Et tilfeldig utvalg av n individer er trukket

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk

Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Faglig kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: 3. juni 2016 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00

Detaljer

1T eksamen våren 2018 løsningsforslag

1T eksamen våren 2018 løsningsforslag 1T eksamen våren 018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: Del 1 skal leveres inn etter timer. Hjelpemidler: Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1

Detaljer

Testobservator for kjikvadrattester

Testobservator for kjikvadrattester ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 11: Anvendelser av kjikvadratfordelingen: Kjikvadrattester Situasjon: t tilfeldig utvalg av n individer er trukket

Detaljer

Oppgave 578. Tilleggsspørsmål: a. (Som i original oppgave)

Oppgave 578. Tilleggsspørsmål: a. (Som i original oppgave) Oppgave 578 Med tilleggsspørsmål og eksempler på bruk av GeoGebra. (I forsøket på å illustrere flere forskjellige teknikker er det ikke til å unngå at noen av spørsmålene til en viss grad overlapper hverandre.)

Detaljer

ANNENGRADSLIGNINGER OG PARABELEN

ANNENGRADSLIGNINGER OG PARABELEN ANNENGRADSLIGNINGER OG PARABELEN Espen B. Langeland realfagshjornet.wordpress.com espenbl@hotmail.com 9.mars 017 Dagens artikkel omhandler annengradsligninger, og deres grafer parabler. 1 Annengradsligninger

Detaljer

Forelesning 10 MA0003, Tirsdag 18/ Asymptoter og skissering av grafer Bittinger:

Forelesning 10 MA0003, Tirsdag 18/ Asymptoter og skissering av grafer Bittinger: Forelesning 0 MA000, Tirsdag 8/9-0 Asymptoter og skissering av grafer Bittinger:.-. Asymptoter Definisjon. La f være en funksjon. Vi sier at linjen l() = a + b er en skrå asymptote for f dersom minst ett

Detaljer

Matematisk evolusjonær genetikk (ST2301)

Matematisk evolusjonær genetikk (ST2301) Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 9 Matematisk evolusjonær genetikk (ST2301) Tirsdag 19. mai 2009 Løsningsforslag (For flere av oppgavene finnes det

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Snøtetthet. Institutt for matematiske fag, NTNU 15. august Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk

Snøtetthet. Institutt for matematiske fag, NTNU 15. august Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk Snøtetthet Notat for TMA424/TMA4245 Statistikk Institutt for matematiske fag, NTNU 5. august 22 I forbindelse med varsling av om, klimaforskning og særlig kraftproduksjon er det viktig å kunne anslå hvor

Detaljer

TFY4115 Fysikk. Nettside: Laboratoriekurs: 13 regneøvinger Minst 8 må innleveres og godkjennes

TFY4115 Fysikk. Nettside: Laboratoriekurs: 13 regneøvinger Minst 8 må innleveres og godkjennes TFY4115 Fysikk Emneoersyn: Mekanikk ( 50 %) Newtons loer Energi, beegelsesmengde, kollisjoner Rotasjon, spinn Statisk likeekt Singninger Termodynamikk ( 50 %): Def. Temperatur og arme. Termodynamikkens

Detaljer

Konfidensintervall for µ med ukjent σ (t intervall)

Konfidensintervall for µ med ukjent σ (t intervall) Forelesning 3, kapittel 6 Konfidensintervall for µ med ukjent σ (t intervall) Konfidensintervall for µ basert på n observasjoner fra uavhengige N( µ, σ) fordelinger når σ er kjent : Hvis σ er ukjent har

Detaljer

FLERVALGSOPPGAVER EVOLUSJON

FLERVALGSOPPGAVER EVOLUSJON FLERVALGSOPPGAVER EVOLUSJON FLERVALGSOPPGAVER FRA EKSAMEN I BIOLOGI 2 V2008 - V2011 Disse flervalgsoppgavene er hentet fra eksamen i Biologi 2 del 1. Det er fire (eller fem) svaralternativer i hver oppgave,

Detaljer

Enkel matematikk for økonomer. Del 1 nødvendig bakgrunn. Parenteser og brøker

Enkel matematikk for økonomer. Del 1 nødvendig bakgrunn. Parenteser og brøker Vedlegg Enkel matematikk for økonomer I dette vedlegget går vi gjennom noen grunnleggende regneregler som brukes i boka. Del går gjennom de helt nødvendige matematikk-kunnskapene. Dette må du jobbe med

Detaljer

Eksamensoppgave i ST0103 Brukerkurs i statistikk

Eksamensoppgave i ST0103 Brukerkurs i statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i ST0103 Brukerkurs i statistikk Faglig kontakt under eksamen: Jarle Tufto Tlf: 99 70 55 19 Eksamensdato: 3. desember 2016 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00

Detaljer

1P, Funksjoner løsning

1P, Funksjoner løsning 1P, Funksjoner løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 I koordinatsystemet ovenfor er det tegnet fire rette linjer, j, k, m og n. Finn likningen for hver av de fire linjene. j : y

Detaljer

MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1

MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1 13. september, 2018 MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1 Innleveringsfrist: 27/9-2018, kl. 14:30 i Devilry Obligatoriske oppgaver («obliger») er en sentral del av MAT-INF1100 og er utmerket trening i å

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Eksamensdag: Onsdag 1. desember 2004 Tid for eksamen: kl. 09:00-11:00 Vedlegg: Ingen Alle oppgavene teller likt og besvares kort. Oppgave 1. Hva menes med en ideell fri fordeling? Forklar denne ved bruk

Detaljer

Eksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål Eksamen 30..00 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del : Hjelpemidler på Del : Framgangsmåte: 5 timer: Del skal leveres inn etter timer. Del skal

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene

Tall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene Tall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene 3.1 a Koordinatene til origo er (0, 0). b Vi leser av førstekoordinaten langs x-aksen og andrekoordinaten langs y-aksen for

Detaljer

Funksjoner 1T, Prøve 2 løsning

Funksjoner 1T, Prøve 2 løsning Funksjoner 1T, Prøve løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 I koordinatsystemet ovenfor er det tegnet fire rette linjer, j, k, m og n. Finn likningen for hver av de fire linjene.

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1, høst 2013

TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 Teknostart forelesning 5 www.ntnu.no TMA4100 Matematikk 1, høst 2013, Teknostart forelesning 5 Grenseverdier I dagens forelesning skal vi se på grenseverdier. 1 Hvorfor

Detaljer

MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1

MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1 22. september, 2016 MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1 Innleveringsfrist: 6/10-2016, kl. 14:30 i Devilry Obligatoriske oppgaver («obliger») er en sentral del av MAT-INF1100 og er utmerket trening i å

Detaljer

Oppgave 1 (vekt 20 %) Oppgave 2 (vekt 50 %)

Oppgave 1 (vekt 20 %) Oppgave 2 (vekt 50 %) Oppgave 1 (vekt 20 %) Forklar følgende begreper (1/2-1 side): a) Etterspørselselastisitet: I tillegg til definisjonen (Prosentvis endring i etterspurt kvantum etter en vare når prisen på varen øker med

Detaljer

Forskerspiren. Didaktisk modell for ope forsøk. Idar Mestad

Forskerspiren. Didaktisk modell for ope forsøk. Idar Mestad Forskerspiren Didaktisk modell for ope forsøk Idar Mestad Kvifor opne forsøk? Korleis kan elevane få betre kjennskap til naturvitskapleg arbeidsmåte? Korleis utvikle elevane sin evne til å vurdere kritisk

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

2.1 Regnerekkefølge. 2.4 Brøkregning. 3.6 Rette linjer 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42

2.1 Regnerekkefølge. 2.4 Brøkregning. 3.6 Rette linjer 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42 Dette dokumentet oversetter kapittelet Lommeregnerstoff i Sinus 1P boka til Cappelen Damm til Excel- og GeoGebrastoff. Se brukerveiledningen i Lokus for perspektivtegning med GeoGebra..1 Regnerekkefølge

Detaljer

Sjokkanalyse: Fra sjokk til SSNIP

Sjokkanalyse: Fra sjokk til SSNIP Sjokkanalyse: Fra sjokk til SSNIP Lars Sørgard Seminar i Konkurransetilsynet 27. mai 20 Sjokk i Konkurransetilsynet 27.05.20 . Kort om sjokket Dagens tema Hva menes med et sjokk? Hvorfor er det relevant?

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 10. Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2

FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 10. Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2 FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 10 Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2 Obligatorisk oppgave 10 Oppgave 1 a) Ligningene 1, 2 og 3 er egenverdifunksjoner, mens ligning 4 er en deltafunksjon. b)

Detaljer

Oppgave 12.1 (a) Monopol betyr en tilbyder. I varemarkedet betraktes produsentene som tilbydere. Ved monopol er det derfor kun en produsent.

Oppgave 12.1 (a) Monopol betyr en tilbyder. I varemarkedet betraktes produsentene som tilbydere. Ved monopol er det derfor kun en produsent. Kapittel 12 Monopol Løsninger Oppgave 12.1 (a) Monopol betyr en tilbyder. I varemarkedet betraktes produsentene som tilbydere. Ved monopol er det derfor kun en produsent. (b) Dette er hindringer som gjør

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus 1P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 GeoGebra som kalkulator. Eksempel side 55... 3 Omforming av formler. Side 82 i læreboka... 4 Rette linjer. Side 89 i læreboka...

Detaljer

OPINIONNAIRE TPG4135 Prosessering av petroleum 2009

OPINIONNAIRE TPG4135 Prosessering av petroleum 2009 OPINIONNAIRE TPG4135 Prosessering av petroleum 2009 25 av 42 studenter deltok i evalueringen (dvs. 60 %) Forelesningene Forelesningene har vært bra. Fint at man kan følge med i kompendiet samtidig som

Detaljer

Delprøve 1. 8 f) Regn ut. Forklar hvor i Pascals trekant du finner denne binomialkoeffisienten. 6

Delprøve 1. 8 f) Regn ut. Forklar hvor i Pascals trekant du finner denne binomialkoeffisienten. 6 Delprøve 1 OPPGAVE 1 a) Deriver funksjonen ( ) = + 3 f x 3x x 7 b) Bestem den gjennomsnittlige veksthastigheten til funksjonen f( x ) = 3 x fra x = 0 til x = 3. c) Skriv så enkelt som mulig x 3 + x 9 3x

Detaljer

Programmering i Java med eksempler

Programmering i Java med eksempler Simulering av differenslikninger Programmering i Java med eksempler Forelesning uke 39, 2006 MAT-INF1100 Differenslikn. p. 1 Løsning av differenslikninger i formel Mulig for lineære likninger med konst.

Detaljer

ÅRSPLAN I NATURFAG 8.TRINN

ÅRSPLAN I NATURFAG 8.TRINN ÅRSPLAN I NATURFAG 8.TRINN Fagets mål: kompetansemålene er beskrevet i KL og ligger innenfor emnene: - Forskerspiren - Mangfold i naturen - Kropp og helse - Verdensrommet - Fenomener og stoffer - Teknologi

Detaljer

Loven om total sannsynlighet. Bayes formel. Testing for sykdom. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Loven om total sannsynlighet. Bayes formel. Testing for sykdom. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere 2 Loven om total sannsynlighet La A og Ā være komplementære hendelser, mens B er en annen hendelse. Da er: P(B) P(B oga)+p(b ogā) P(B A)P(A)+P(B Ā)P(Ā) ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist

Detaljer

Forelesning 23 og 24 Wilcoxon test, Bivariate Normal fordeling

Forelesning 23 og 24 Wilcoxon test, Bivariate Normal fordeling Forelesning 23 og 24 Wilcoxon test, Bivariate Normal fordeling Wilcoxon Signed-Rank Test I uke, bruker vi Z test eller t-test for hypotesen H:, og begge tester er basert på forutsetningen om normalfordeling

Detaljer

Programmering i Java med eksempler

Programmering i Java med eksempler Differenslikn. p.124 Simulering av differenslikninger Programmering i Java med eksempler Forelesning uke 39, 2005 MAT-INF1100 Differenslikn. p.224 Differenslikning av orden 2 (1) Vi kjenner formler for

Detaljer

b) i) Finn sannsynligheten for at nøyaktig 2 av 120 slike firmaer går konkurs.

b) i) Finn sannsynligheten for at nøyaktig 2 av 120 slike firmaer går konkurs. Eksamen i: MET 040 Statistikk for økonomer Eksamensdag: 31 Mai 2007 Tid for eksamen: 09.00-13.00 Oppgavesettet er på 4 sider. Tillatte hjelpemidler: Alle trykte eller egenskrevne hjelpemidler og kalkulator.

Detaljer

Løsningsforslag MAT102 Vår 2018

Løsningsforslag MAT102 Vår 2018 Løsningsforslag MAT102 Vår 2018 Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet MAT102 Tirsdag 12 juni 2018, kl 0900-1400 Oppgavesettet har fem oppgaver Hver deloppgave

Detaljer

Løsningsforslag, Øving 10 MA0001 Brukerkurs i Matematikk A

Løsningsforslag, Øving 10 MA0001 Brukerkurs i Matematikk A Løsningsforslag, Øving MA Brukerkurs i Matematikk A Læreboka s. 9-95 8. Anta at en endring i biomasse B(t) vei, t [, ], følger ligningen for t. d B(t) = cos ( ) πt 6 (a) Tegn grafen til d B(t) som funksjon

Detaljer

Effektivitetsvurdering av fullkommen konkurranse og monopol

Effektivitetsvurdering av fullkommen konkurranse og monopol Kapittel 14 Effektivitetsvurdering av fullkommen konkurranse og monopol Løsninger Oppgave 14.1 Konsumentoverskudd defineres som det beløpet en konsument vil betale for et gode, minus det beløpet konsumenten

Detaljer

Modeller av celler. Rim Tusvik, Aud Ragnhild Skår, Øystein Sørborg Illustrasjoner: Leah Laahne

Modeller av celler. Rim Tusvik, Aud Ragnhild Skår, Øystein Sørborg Illustrasjoner: Leah Laahne Modeller av celler Rim Tusvik, Aud Ragnhild Skår, Øystein Sørborg Illustrasjoner: Leah Laahne Modell er et ord vi kan bruke på ulike måter. En modell kan være en person som viser fram klær. En modell kan

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Eksempeloppgåve / Eksempeloppgave

Eksempeloppgåve / Eksempeloppgave Eksempeloppgåve / Eksempeloppgave Matematikk S1 April 007 Programfag i studiespesialiserande program / Programfag i studiespesialiserende program Elevar/Elever Privatistar/Privatister Oppgåva ligg føre

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger del 1 Eksamensdag: Tirsdag 7. desember 2004 Tid for eksamen: 14:30 17:30 Oppgavesettet

Detaljer

Kapittel 6. Trekanter

Kapittel 6. Trekanter Kapittel 6. Trekanter Mål for kapittel 6: Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke og grunngi bruk av formlikhet, målestokk og Pytagoras setning til beregninger i praktisk arbeid

Detaljer

Forelesning 3, kapittel 3. : 3.2: Sannsynlighetsregning. Kolmogoroffs aksiomer og bruk av disse.

Forelesning 3, kapittel 3. : 3.2: Sannsynlighetsregning. Kolmogoroffs aksiomer og bruk av disse. Forelesning 3, kapittel 3. : 3.2: Sannsynlighetsregning. Kolmogoroffs aksiomer og bruk av disse. Den klassiske definisjonen (uniform modell) av sannsynlighet for en hendelse A i et utfallsrom S er at sannsynligheten

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Øvingsforelesning 7. Resten av kombinatorikk, litt modulusregning, rekurrenser og induksjon og MP13 eller MP18. TMA4140 Diskret Matematikk

Øvingsforelesning 7. Resten av kombinatorikk, litt modulusregning, rekurrenser og induksjon og MP13 eller MP18. TMA4140 Diskret Matematikk Resten av kombinatorikk, litt modulusregning, rekurrenser og induksjon og MP13 eller MP18 Øvingsforelesning 7 TMA4140 Diskret Matematikk 15. og 17. oktober 2018 Dagen i dag Generaliserte permutasjoner

Detaljer

Utvalgsfordelinger. Utvalg er en tilfeldig mekanisme. Sannsynlighetsregning dreier seg om tilfeldige mekanismer.

Utvalgsfordelinger. Utvalg er en tilfeldig mekanisme. Sannsynlighetsregning dreier seg om tilfeldige mekanismer. Utvalgsfordelinger Vi har sett at utvalgsfordelinger til en statistikk (observator) er fordelingen av verdiene statistikken tar ved mange gjenttatte utvalg av samme størrelse fra samme populasjon. Utvalg

Detaljer

8 Likninger med to ukjente rette linjer

8 Likninger med to ukjente rette linjer 8 Likninger med to ukjente rette linjer 8. Likninger med to ukjente Per vil teste kameratens matematiske kunnskaper. Han forteller at han har ni mnter med en samlet verdi på 40 kroner i lommeboken sin.

Detaljer

UNIVERSITETET I BERGEN

UNIVERSITETET I BERGEN BOKMÅL MAT - Høst 03 UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet MAT Grunnkurs i Matematikk I Mandag 6. desember 03, kl. 09- Tillatte hjelpemidler: Lærebok ( Calculus

Detaljer

Ny, GeoGebra til forkurset ved HiOA sommeren 2016

Ny, GeoGebra til forkurset ved HiOA sommeren 2016 Ny, GeoGebra til forkurset ved HiOA sommeren 2016 Fra Prøveveiledning, Matematikk 1P + 2P, Sentralt gitt skriftlig prøve etter forkurs i lærerutdanningene, 2016 1.6.2.1 Graftegner (programvare på datamaskin).

Detaljer

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk T Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1008 Matematikk T HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en

Detaljer

Medisinsk statistikk Del I høsten 2009:

Medisinsk statistikk Del I høsten 2009: Medisinsk statistikk Del I høsten 2009: Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger Pål Romundstad Beregning av sannsynlighet i en binomisk forsøksrekke generelt Sannsynligheten for at suksess intreffer X

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Inferens om varians og standardavvik for ett normalfordelt utvalg (9.4) Inferens om variansen til en normalfordelt populasjon

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Loven om total sannsynlighet La A og Ā være komplementære hendelser, mens B er en annen hendelse. Da er: P(B) =P(B oga)+p(b

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 ÅM0 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 00 Kp. Sannsynlighetsregning (sannsynlighetsteori).5 (kp..5) - innledning Eks.: Et terningkast; {,, 3, 4, 5, 6}. Ved bruk av uniform modell: hvert utfall

Detaljer

Formler, likninger og ulikheter

Formler, likninger og ulikheter 58 3 Formler, likninger og ulikheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse

Detaljer

Nysgjerrigpermetoden for elever. Arbeidshefte for deg som vil forske selv

Nysgjerrigpermetoden for elever. Arbeidshefte for deg som vil forske selv Nysgjerrigpermetoden for elever Arbeidshefte for deg som vil forske selv facebook.com/nysgjerrigper.no nys@forskningsradet.no nysgjerrigper.no Om Nysgjerrigpermetoden og dette heftet Nysgjerrigpermetoden

Detaljer

Ma-1410: Analyse, Obligatorisk øvelse 2, høsten 2001.

Ma-1410: Analyse, Obligatorisk øvelse 2, høsten 2001. Ma-40: Analyse, Obligatorisk øvelse, høsten 00 Ma-40: Analyse, Obligatorisk øvelse, høsten 00. Beskjeder: Frist for innlevering: Lørdag 3. november. (Annet tidspunkt kan avtales.) Besvarelsene leveres

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Deleksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 10. oktober 2012. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet

Detaljer

Funksjoner S1, Prøve 1 løsning

Funksjoner S1, Prøve 1 løsning Funksjoner S1, Prøve 1 løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker, passer og linjal. Oppgave 1 Gitt funksjonen 3 f 3. a) Bestem koordinatene til skjæringspunktet mellom grafen til f og y-aksen.

Detaljer

P(x, y) ) x. Dette er sirkellikningen. Et punkt P(x, y) ligger på denne sirkelen hvis og bare hvis koordinatene passer i likningen.

P(x, y) ) x. Dette er sirkellikningen. Et punkt P(x, y) ligger på denne sirkelen hvis og bare hvis koordinatene passer i likningen. 5.9 Sirkellikningen Fra kapittel 4.3 vet vi at sirkelen er det geometriske stedet for de punktene som har en bestemt avstand r fra et fast punkt S. Avstanden r kaller vi radien, og punktet S kaller vi

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER

SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 8A Kapittel A GEOMETRI LINJE, LINJESTYKKE OG STRÅLE linje stråle linjestykke VINKLER VINKELBEIN OG TOPPUNKT En vinkel har et toppunkt. Denne vinkelen

Detaljer